初三數(shù)學概率教案

時間：2024-10-20 01:51:12

初三數(shù)學概率教案

初三數(shù)學概率教案

初三數(shù)學概率教案

　　教學目標:

　　〈一〉知識與技能

　　1.知道通過大量重復試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值

　　2.在具體情境中了解概率的意義

　　〈二〉教學思考

　　讓學生經(jīng)歷猜想試驗--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過程,豐富對隨機現(xiàn)象的體驗,體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學模型.初步理解頻率與概率的關系.

　　〈三〉解決問題

　　在分組合作學習過程中積累數(shù)學活動經(jīng)驗,發(fā)展學生合作交流的意識與能力.鍛煉質(zhì)疑、獨立思考的習慣與精神,幫助學生逐步建立正確的隨機觀念.

　　〈四〉情感態(tài)度與價值觀

　　在合作探究學習過程中,激發(fā)學生學習的好奇心與求知欲.體驗數(shù)學的價值與學習的樂趣.通過概率意義教學,滲透辯證思想教育.

　　【教學重點】在具體情境中了解概率意義.

　　【教學難點】對頻率與概率關系的初步理解

　　【教具準備】壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒體課件

一、創(chuàng)設情境,引出問題

　　教師提出問題:周末市體育場有一場精彩的籃球比賽,老師手中只有一張球票,小強與小明都是班里的籃球迷,兩人都想去.我很為難,真不知該把球給誰.請大家?guī)臀蚁雮€辦法來決定把球票給誰.

　　學生:抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣,

　　教師對同學的較好想法予以肯定.(學生肯定有許多較好的想法,在眾多方法中推舉出大家較認可的方法.如抓鬮、投硬幣)

　　追問,為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢?

　　由學生討論:這樣做公平.能保證小強與小明得到球票的可能性一樣大

　　在學生討論發(fā)言后,教師評價歸納.

　　用拋擲硬幣的方法分配球票是個隨機事件,盡管事先不能確定正面朝上還上反面朝上,但同學們很容易感覺到或猜到這兩個隨機事件發(fā)生的可能性是一樣的,各占一半,所以小強、小明得到球票的可能性一樣大.

　　質(zhì)疑:那么,這種直覺是否真的是正確的呢?

　　引導學生以投擲壹元硬幣為例,不妨動手做投擲硬幣的試驗來驗證一下.

　　說明:現(xiàn)實中不確定現(xiàn)象是大量存在的, 新課標指出:學生數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義、富有挑戰(zhàn)的,設置實際生活問題情境貼近學生的生活實際,很容易激發(fā)學生的學習熱情,教師應對此予以肯定,并鼓勵學生積極思考,為課堂教學營造民主和諧的氣氛,也為下一步引導學生開展探索交流活動打下基礎.

　　二、動手實踐,合作探究

　　1.教師布置試驗任務.

　　(1)明確規(guī)則.

　　把全班分成10組,每組中有一名學生投擲硬幣,另一名同學作記錄,其余同學觀察試驗必須在同樣條件下進行.

　　(2)明確任務,每組擲幣50次,以實事求是的態(tài)度,認真統(tǒng)計正面朝上的頻數(shù)及正面朝上的頻率,整理試驗的數(shù)據(jù),并記錄下來..

　　2.教師巡視學生分組試驗情況.　注意:

　　(1).觀察學生在探究活動中,是否積極參與試驗活動、是否愿意交流等,關注學生是否積極思考、勇于克服困難.

　　(2).要求真實記錄試驗情況.對于合作學習中有可能產(chǎn)生的紀律問題予以調(diào)控.

　　3.各組匯報實驗結(jié)果.

　　由于試驗次數(shù)較少,所以有可能有些組試驗獲得的正面朝上的頻率與先前的猜想有出入.

　　提出問題:是不是我們的猜想出了問題?引導學生分析討論產(chǎn)生差異的原因.

　　在學生充分討論的基礎上,啟發(fā)學生分析討論產(chǎn)生差異的原因.使學生認識到每次隨機試驗的頻率具有不確定性,同時相信隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性, 引導他們小組合作,進一步探究.

　　解決的辦法是增加試驗的次數(shù),鑒于課堂時間有限,引導學生進行全班交流合作.

　　4.全班交流.

　　把各組測得數(shù)據(jù)一一匯報,教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上.全班同學對數(shù)據(jù)進行累計,按照書上P140要求填好25-2.并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù),在25.1-1圖上標注出對應的點,完成統(tǒng)計圖.

　　表25-2

　　拋擲次數(shù) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

　　正面向上的頻數(shù)

　　正面向上的頻率

　　想一想1(投影出示). 觀察統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖,你發(fā)現(xiàn)正面向上的頻率有什么規(guī)律?

　　注意學生的語言表述情況,意思正確予以肯定與鼓勵.正面朝上的頻率在0.5上下波動.

　　想一想2(投影出示)

　　隨著拋擲次數(shù)增加,正面向上的頻率變化趨勢有何規(guī)律?

　　在學生討論的基礎上,教師幫助歸納.使學生認識到每次試驗中隨機事件發(fā)生的頻率具有不確定性,同時發(fā)現(xiàn)隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗次數(shù)較少時,正面朝上的頻率起伏較大,而隨著試驗次數(shù)的逐漸增加,一般地,頻率會趨于穩(wěn)定,正面朝上的頻率越來越接近0.5. 這也與我們剛開始的猜想是一致的.我們就用0.5這個常數(shù)表示正面向上發(fā)生的可能性的大小.

　　說明:注意幫助解決學生在填寫統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖遇到的困難.通過以上實踐探究活動,讓學生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所體現(xiàn)的規(guī)律,即大量重復試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小(概率).鼓勵學生在學習中要積極合作交流,思考探究.學會傾聽別人意見,勇于表達自己的見解.

　　為了給學生提供大量的、快捷的試驗數(shù)據(jù),利用計算機模擬擲硬幣試驗的課件,豐富學生的體驗、提高課堂教學效率,使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗結(jié)果的規(guī)律性--大量重復試驗中,事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近 .

　　其實,歷史上有許多著名數(shù)學家也做過擲硬幣的試驗.讓學生閱讀歷史上數(shù)學家做擲幣試驗的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表(看書P141表25-3).

　　表25-3

　　試驗者拋擲次數(shù)(n) 正面朝上次數(shù)(m) 正面向上頻率(m/n)

　　棣莫弗 2048 1061 0.518

　　布豐 4040 2048 0.5069

　　費勒 10000 4979 0.4979

　　皮爾遜 12000 6019 0.5016

　　皮爾遜 24000 12012 0.5005

　　通過以上學生親自動手實踐,電腦輔助演示,歷史材料展示, 讓學生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所體現(xiàn)的規(guī)律,大量重復試驗中,事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近,即大量重復試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小(概率).同時,又感受到無論試驗次數(shù)多么大,也無法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事件發(fā)生的概率.

　　在探究學習過程中,應注意評價學生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等,鼓勵學生在學習中不怕困難積極思考,敢于表達自己的觀點與感受,養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度.

　　5.下面我們能否研究一下反面向上的頻率情況?

　　學生自然可依照正面朝上的研究方法,很容易總結(jié)得出:反面向上的頻率也相應穩(wěn)定到0.5.

　　教師歸納:

　　(1)由以上試驗,我們驗證了開始的猜想,即拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時,正面向上與反面向上的可能性相等(各占一半).也就是說,用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強得到球票的可能性一樣.

　　(2)在實際生活還有許多這樣的例子,如在足球比賽中,裁判用擲硬幣的辦法來決定雙方的比賽場地等等.

　　說明:這個環(huán)節(jié),讓學生親身經(jīng)歷了猜想試驗--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過程,在真實數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學思考,在討論交流中達成知識的主動建構(gòu),為下一環(huán)節(jié)概率意義的教學作了很好的鋪墊.

　　三、評價概括,揭示新知

　　問題1.通過以上大量試驗,你對頻率有什么新的認識?有沒有發(fā)現(xiàn)頻率還有其他作用?

　　學生探究交流.發(fā)現(xiàn)隨機事件的可能性的大小可以用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的值(或常數(shù))估計或去描述.

　　通過猜想試驗及探究討論,學生不難有以上認識.對學生可能存在語言上、描述中的不準確等注意予以糾正,但要求不必過高.

　　歸納:以上我們用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機事件的可能性的大小.

　　那么我們給這樣的常數(shù)一個名稱,引入概率定義.給出概率定義(板書):一般地,在大量重復試驗中,如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近,那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率(probability), 記作P(A)= p.

　　注意指出:

　　1.概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.

　　2.概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值,即可以用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率,但二者不能簡單地等同.

　　想一想(學生交流討論)

　　問題2.頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?

　　從定義可以得到二者的聯(lián)系, 可用大量重復試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近,說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.

　　說明:猜想試驗、分析討論、合作探究的學習方式十分有益于學生對概率意義的理解,使之明確頻率與概率的聯(lián)系,也使本節(jié)課教學重難點得以突破.為下節(jié)課進一步研究概率和今后的學習打下了基礎. 當然,學生隨機觀念的養(yǎng)成是循序漸進的、長期的.這節(jié)課教學應把握教學難度,注意關注學生接受情況.

　　四.練習鞏固,發(fā)展提高.

　　學生練習

　　1.書上P143.練習.1. 鞏固用頻率估計概率的方法.

　　2.書上P143.練習.2 鞏固對概率意義的理解.

　　教師應當關注學生對知識掌握情況,幫助學生解決遇到的問題.

　　五.歸納總結(jié),交流收獲:

　　1.學生互相交流這節(jié)課的體會與收獲,教師可將學生的總結(jié)與板書串一起,使學生對知識掌握條理化、系統(tǒng)化.

　　2.在學生交流總結(jié)時,還應注意總結(jié)評價這節(jié)課所經(jīng)歷的探索過程,體會到的數(shù)學價值與合作交流學習的意義.

　　【作業(yè)設計】

　　(1)完成P144 習題25.1 2、4

　　(2)課外活動分小組活動,用試驗方法獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的概率

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