《抽屜原理》的優(yōu)秀公開(kāi)課教案

時(shí)間：2024-08-19 23:48:46

《抽屜原理》的優(yōu)秀公開(kāi)課教案

《抽屜原理》的優(yōu)秀公開(kāi)課教案

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1．經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　2．通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　3．通過(guò)抽屜原理的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，初步了解抽屜原理。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　理解抽屜原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以模型化。

　　【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】

　　每組都有相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書(shū)。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　一、課前游戲引入。

　　師：同學(xué)們?cè)谖覀兩险n之前，先做個(gè)小游戲：老師這里準(zhǔn)備了4把椅子，請(qǐng)5個(gè)同學(xué)上來(lái)，誰(shuí)愿來(lái)？（學(xué)生上來(lái)后）

　　師：聽(tīng)清要求，老師說(shuō)開(kāi)始以后，請(qǐng)你們5個(gè)都坐在椅子上，每個(gè)人必須都坐下，好嗎？（好）。這時(shí)教師面向全體，背對(duì)那5個(gè)人。

　　師：開(kāi)始。

　　師：都坐下了嗎？

　　生：坐下了。

　　師：我沒(méi)有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說(shuō)：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)我說(shuō)得對(duì)嗎？

　　生：對(duì)！

　　師：老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理。下面我們開(kāi)始上課，可以嗎？

　　【點(diǎn)評(píng)】教師從學(xué)生熟悉的搶椅子游戲開(kāi)始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面開(kāi)展教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。

　　二、通過(guò)操作，探究新知

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)例1

　　1．出示題目：有3枝鉛筆，2個(gè)盒子，把3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

　　師：請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看，誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書(shū)各種情況（3，0）（2，1）

　　【點(diǎn)評(píng)】此處設(shè)計(jì)教師注意了從最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)開(kāi)始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動(dòng)所有的學(xué)生積極參與進(jìn)來(lái)。

　　師：5個(gè)人坐在4把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。3支筆放進(jìn)2個(gè)盒子里呢？

　　生：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆？

　　師：是這樣嗎？誰(shuí)還有這樣的發(fā)現(xiàn)，再說(shuō)一說(shuō)。

　　師：那么，把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看。（師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)）

　　師：誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書(shū)各種情況。

　　（4，0，0）

　�。�3，1，0）

　�。�2，2，0）

　　（2，1，1），

　　師：還有不同的放法嗎？

　　生：沒(méi)有了。

　　師：你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　生：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：總有是什么意思？

　　生：一定有

　　師：至少有2枝什么意思？

　　生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？

　　師：就是不能少于2枝。（通過(guò)操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受）

　　師：把3枝筆放進(jìn)2個(gè)盒子里，和把4枝筆飯放進(jìn)3個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論呢？

　　學(xué)生思考組內(nèi)交流匯報(bào)

　　師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下？

　　組1生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示）

　　師：同學(xué)們自己說(shuō)說(shuō)看，同位之間邊演示邊說(shuō)一說(shuō)好嗎？

　　師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？

　　生眾：平均分

　　師：為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論）

　　生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝，先平均分,余下1枝，不管放在那個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝。

　　生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了？

　　師：同意嗎？那么把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢？（可以結(jié)合操作，說(shuō)一說(shuō)）

　　師：哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下，

　　生：（一邊演示一邊說(shuō)）5枝鉛筆放在4個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢？還用擺嗎？

　　生：6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢？

　　把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？

　　把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？

　　你發(fā)現(xiàn)什么？

　　生1：筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說(shuō)一遍。

　　【點(diǎn)評(píng)】教師關(guān)注了抽屜原理的最基本原理，物體個(gè)數(shù)必須要多于抽屜個(gè)數(shù)，化繁為簡(jiǎn)，此處確實(shí)有必要提領(lǐng)出來(lái)進(jìn)行教學(xué)。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師注意引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論：只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多1，總有一個(gè)盒里至少放進(jìn)2支。通過(guò)教師組織開(kāi)展的扎實(shí)有效的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生學(xué)的有興趣，發(fā)展了學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　2．解決問(wèn)題。

　�。�1）課件出示：5只鴿子飛回4個(gè)鴿籠，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里，為什么？

　�。▽W(xué)生活動(dòng)獨(dú)立思考自主探究）

　�。�2）交流、說(shuō)理活動(dòng)。

　　您現(xiàn)在正在閱讀的小學(xué)數(shù)學(xué)《抽屜原理》教學(xué)實(shí)錄文章內(nèi)容由收集!本站將為您提供更多的精品教學(xué)資源!小學(xué)數(shù)學(xué)《抽屜原理》教學(xué)實(shí)錄師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么？

　　生1：如果一個(gè)鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)4只鴿子，還剩一只，要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。

　　生2：我們也是這樣想的。

　　生3：把5只鴿子平均分到4個(gè)籠子里，每個(gè)籠子1只，剩下1只，放到任何一個(gè)籠子里，就能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里。

　　生4：可以用54=11，余下的1只，飛到任何一個(gè)鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里，所以，至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里的結(jié)論是正確的。

　　師：許多同學(xué)沒(méi)有再擺學(xué)具，證明這個(gè)結(jié)論是正確的，用的什么方法？

　　生：用平均分的方法，就能說(shuō)明存在總有一個(gè)鴿籠至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里。

　　師：同意嗎？（生：同意）老師把這位同學(xué)說(shuō)的算式寫(xiě)下來(lái)，（板書(shū)：54=11）

　　師：同位之間再說(shuō)一說(shuō)，對(duì)這種方法的理解。

　　師：現(xiàn)在誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你對(duì)總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子的理解

　　生：我們發(fā)現(xiàn)這是必然存在的一個(gè)現(xiàn)象，不管鴿子怎樣飛回鴿籠，一定會(huì)有一個(gè)鴿籠里至少有2只鴿子。

　　師：同學(xué)們都有這個(gè)發(fā)現(xiàn)嗎？

　　生眾：發(fā)現(xiàn)了。

　　師：同學(xué)們非常了不起，善于運(yùn)用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問(wèn)題，得出結(jié)論。同學(xué)們的思維也在不知不覺(jué)中提升了許多，那么讓我們?cè)賮?lái)看這樣一組問(wèn)題。

　�。ǘ┙虒W(xué)例2

　　1．出示題目：把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？

　　把7本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？

　　把9本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？

　�。艚o學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）

　　2．學(xué)生匯報(bào)。

　　生1：把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放2本，還剩1本，這本書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。

　　板書(shū)：5本 2個(gè) 2本余1本（總有一個(gè)抽屜里至有3本書(shū)）

　　7本 2個(gè) 3本余1本（總有一個(gè)抽屜里至有4本書(shū)）

　　9本 2個(gè) 4本余1本（總有一個(gè)抽屜里至有5本書(shū)）

　　師：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。

　　52=2本1本（商加1）

　　72=3本1本（商加1）

　　92=4本1本（商加1）

　　師：觀察板書(shū)你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　生1：總有一個(gè)抽屜里的至少有2本只要用商+ 1就可以得到。

　　師：如果把5本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？

　　生：總有一個(gè)抽屜里的至少有3本只要用53=1本2本，用商+ 2就可以了。

　　生：不同意！先把5本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書(shū)再平均分，不管分到哪兩個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)，不是3本書(shū)。

　　師：到底是商+1還是商+余數(shù)呢？誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。

　　交流、說(shuō)理活動(dòng)：

　　生1：我們組通過(guò)討論并且實(shí)際分了分，結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)，不是3本書(shū)。

　　生2：把5本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放1本，余下的2本可以在2個(gè)抽屜里再各放1本，結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)。

　　生3∶我們組的結(jié)論是5本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)用商加1就可以了，不是商加2。

　　師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢？

　　生4：如果書(shū)的本數(shù)是奇數(shù)，用書(shū)的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會(huì)發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書(shū)了。

　　師：同學(xué)們同意吧？

　　師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱(chēng)為抽屜原理，抽屜原理又稱(chēng)鴿籠原理，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)狄里克雷原理，也稱(chēng)為鴿巢原理。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。抽屜原理的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。

　　3．解決問(wèn)題。71頁(yè)第3題。（獨(dú)立完成，交流反饋）

　　小結(jié)：經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，我們獲得了解決這類(lèi)問(wèn)題的好辦法，下面讓我們輕松一下做個(gè)小游戲。

　　【點(diǎn)評(píng)】在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中教師抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用有余數(shù)除法形式表示出來(lái)，使學(xué)生學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把書(shū)盡量多地平均分給各個(gè)抽屜里，看每個(gè)抽屜里能分到多少本書(shū)，余下的書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里比平均分得的書(shū)的本數(shù)多1本。特別是對(duì)某個(gè)抽屜至少有書(shū)的本數(shù)是除法算式中的商加1，而不是商加余數(shù)，教師適時(shí)挑出針對(duì)性問(wèn)題進(jìn)行交流、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了抽屜原理。

　　三、應(yīng)用原理解決問(wèn)題

　　師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽1張，聽(tīng)清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請(qǐng)大家猜測(cè)一下，同種花色的至少有幾張？為什么？

　　生：2張/因?yàn)?4=11

　　師：先驗(yàn)證一下你們的猜測(cè)：舉牌驗(yàn)證。

　　師：如有3張同花色的，符合你們的猜測(cè)嗎？

　　師：如果9個(gè)人每一個(gè)人抽一張呢？

　　生：至少有3張牌是同一花色，因?yàn)?4=21

　　四、全課小結(jié)

　　【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)學(xué)生利用有余數(shù)除法解決了具體問(wèn)題后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類(lèi)抽屜問(wèn)題的一般規(guī)律，使學(xué)生進(jìn)一步理解掌握了抽屜原理。

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