高等數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)重點總結(jié)參考

時間：2024-10-07 06:54:32

高等數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)重點總結(jié)參考

高等數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)重點總結(jié)參考

　　多元函數(shù)微分學(xué)

　　本章內(nèi)容分成多元函數(shù)微分學(xué)的概念、計算和應(yīng)用三塊。試題以考查二元函數(shù)的連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念及計算為主，概念類考題主要出現(xiàn)在填空題、選擇題中，而多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計算特別是求解二元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)以及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，主要出現(xiàn)在計算題或證明題中。此外，多元函數(shù)微分學(xué)在幾何中的應(yīng)用和求多元函數(shù)的極值、最值也是考研數(shù)學(xué)的一個重點，應(yīng)記住一些常用的方法，并牢記求解實際問題極值、最值的步驟。

　　平均來看,本章內(nèi)容在歷年考研試卷中數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三都大約占15分。

　　本章重要題型有：

　　1、偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念；

　　2、討論多元函數(shù)的連續(xù)性、偏導(dǎo)存在以及可微三者之間的關(guān)系；

　　3、復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)求偏導(dǎo)，特別是抽象函數(shù)的偏導(dǎo)；

　　4、多元函數(shù)的無條件極值、條件極值和有界閉區(qū)域上的最值問題。

　　多元函數(shù)積分學(xué)

　　本章內(nèi)容，對數(shù)二和數(shù)三的同學(xué)，重點非常單一，就是二重積分的計算，每年必有一道大題，包括二重積分的基本計算，選擇合適的坐標(biāo)系，選擇合適的積分次序，以及進行必要的簡化計算等等，這些都是我們的基本運算，考生這一部分一定要非常熟練。對于數(shù)一的同學(xué)，還多了一塊三重積分和曲線積分、曲面積分，數(shù)一的同學(xué)一定要更多關(guān)注第二類曲線積分和第二類曲面積分的計算，它跟格林公式、高斯公式。斯托克斯公式結(jié)合都是可以出大題的。另外曲線積分與路徑無關(guān)的條件，也是考查的一個重點。三重積分的計算是一個基本功。

　　平均來看，本章內(nèi)容在歷年考研試卷中，數(shù)學(xué)一大約占12分，數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三都大約占14分。

　　本章重要題型有：

　　1、二重積分的計算；

　　2、交換積分次序；

　　3、第二類曲線積分和第二類曲面積分的計算(數(shù)一)；

　　4、關(guān)于三重積分、第一類曲線積分和第一類曲面積分的基本計算(數(shù)一)。

　　常微分方程

　　本章內(nèi)容，主要分成一階微分方程、二階微分方程以及微分方程的應(yīng)用三大塊。本章命題的重點是一階微分方程、二階常系數(shù)線性微分方程以及微分方程在幾何與物理上的應(yīng)用，除了單獨命題外，微分方程還往往與高等數(shù)學(xué)中的相關(guān)內(nèi)容結(jié)合起來，構(gòu)造綜合題。比如前面提到的微分方程和變限積分函數(shù)相結(jié)合，和多元函數(shù)的微積分學(xué)以及實際應(yīng)用問題都可以結(jié)合，對這塊大家要格外注意一下。另外，數(shù)三多了一個差分方程，數(shù)一多了一個歐拉方程、全微分方程，它們不是我們的考查重點，大家只需要了解它的一般解法就可以了。

　　對一階微分方程的考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，綜合性的試題一般為解答題；可降階的高階微分方程是不�？嫉膬�(nèi)容，這部分內(nèi)容一般以計算題的形式出現(xiàn)；常系數(shù)線性微分方程是常考內(nèi)容，因此復(fù)習(xí)時應(yīng)對其重點掌握。

　　平均來看，本章內(nèi)容在歷年考研試卷中，數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二大約占13分，數(shù)學(xué)三都大約占11分。

　　本章重要題型有：

　　1、一階微分方程求解；

　　2、可降階微分方程求解（數(shù)一、數(shù)二）；

　　3、二階線性常系數(shù)微分方程求解；

　　4、關(guān)于微分方程的綜合題(例如：變上限積分與微分方程的結(jié)合，二重積分與微分程的結(jié)合)；

　　5、關(guān)于微分方程的應(yīng)用題；

　　6、解一階差分方程（數(shù)三）。

　　無窮級數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)

　　本章內(nèi)容主要包括常數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)（數(shù)一）。本章考查的重點是常數(shù)項級數(shù)斂散性的判定，求冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域，以及冪級數(shù)求和與展開。其中常數(shù)項級數(shù)斂散性的判定主要出現(xiàn)在填空題中，求冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域既可以出選擇題也可以出解答題，而冪級數(shù)求和與展開出現(xiàn)在解答題中。

　　平均來看，本章內(nèi)容在歷年考研試卷中，數(shù)學(xué)一大約占14分，數(shù)學(xué)三都大約占10分。

　　本章重要題型有：

　　1、關(guān)于常數(shù)項級數(shù)斂散性判定的選擇題；

　　2、冪級數(shù)的收斂域、收斂半徑和收斂區(qū)間；

　　3、冪級數(shù)的展開與求和。

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