離散數(shù)學(xué)課程總結(jié)范文
總結(jié)是在某一特定時(shí)間段對學(xué)習(xí)和工作生活或其完成情況，包括取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)加以回顧和分析的書面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯(cuò)誤，提高工作效益，是時(shí)候?qū)懸环菘偨Y(jié)了�？偨Y(jié)怎么寫才不會(huì)流于形式呢？下面是小編整理的離散數(shù)學(xué)課程總結(jié)范文，僅供參考，歡迎大家閱讀。
離散數(shù)學(xué)課程總結(jié) 篇1
一、 對該課程的理解：
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)的專業(yè)主干課之一，課程結(jié)合計(jì)算科學(xué)的特點(diǎn)研究離散對象和相互關(guān)系，對提高學(xué)生的抽象思維與邏輯推理能力有很重要的作用。它以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系為主要目標(biāo)，在計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)等有廣泛的應(yīng)用。它是許多數(shù)學(xué)科目的統(tǒng)稱。它的內(nèi)容包括了數(shù)理邏輯、集合論、抽象代數(shù)、圖論、排列組合、形式語言及自動(dòng)機(jī)等。該門課概念較多、論性較強(qiáng)，定理比較多，學(xué)習(xí)起來難免有點(diǎn)枯燥乏味。同時(shí)也因?yàn)楦拍畋容^多所以課程連接比較混亂，概念不清，張冠李戴等問題屢屢出現(xiàn)。
第一章主要是介紹命題邏輯的基本概念。其中包括命題與聯(lián)結(jié)詞；命題公式及其賦值。這張可以說是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，為后面打下基礎(chǔ)。通過各種聯(lián)結(jié)詞將命題連接起來構(gòu)成推理，從而可以判斷其真假。
第二章主要是介紹命題邏輯等值演算。其中包括等值式；析取范式與合取范式；聯(lián)結(jié)詞的完備集；可滿足性問題與消解集。學(xué)習(xí)完了第一章的命題邏輯之后，就開始在此基礎(chǔ)上擴(kuò)充知識(shí)點(diǎn)。在這章中重點(diǎn)有運(yùn)用等值演算法或者真值表法去求解析取范式和合取范式（或者主析取范式和主合取范式）以及等值式。26個(gè)等值式中我們要特別需要記住的有分配律，德摩根律，蘊(yùn)涵等值式，等價(jià)等值式，這些等值式貫穿于后面幾章的'知識(shí)。其后就是求主析取范式和主合取范式了
第三章主要是介紹命題邏輯的推理理論。其中包括推理的形式結(jié)構(gòu)和自然推理系統(tǒng)P。這張將又會(huì)介紹更多的等值式。當(dāng)然，學(xué)以致用在本章得以詮釋，同時(shí)這也是考試的一個(gè)重點(diǎn)。
第四章的知識(shí)點(diǎn)逐漸深入，由淺及深，主要是介紹一階邏輯基本概念。也就是一階邏輯命題符號(hào)化，一階邏輯公式及其解釋。
第五章與第四章息息相關(guān)，主要是介紹一階邏輯等值演算與推理。包括一階邏輯等值式與置換規(guī)則，前束范式，推理理論。運(yùn)用等值式及各種規(guī)則求一階邏輯的翻譯或者符號(hào)化。
第六章主要是介紹集合代數(shù)。包括有集合的基本概念，集合的運(yùn)算，集合恒等式。這章主要是圍繞集合而展開學(xué)習(xí)的，內(nèi)容簡單易懂。
第七章主要是介紹二元關(guān)系。其中包括有序?qū)εc笛卡爾積，二元關(guān)系，關(guān)系的運(yùn)算，關(guān)系的性質(zhì)，關(guān)系的閉包，等價(jià)關(guān)系與劃分，偏序關(guān)系。這章內(nèi)容比較重要，特別是后面的五種關(guān)系及閉包。了解了有序?qū)χR(shí)點(diǎn)后，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)五種關(guān)系：自反性，反自反性，對稱性，反對稱性，傳遞性，并且熟悉他們的證明過程。關(guān)系的閉包，等價(jià)關(guān)系，偏序關(guān)系是考試的另一個(gè)重點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握。
第八章主要是介紹函數(shù)。包括函數(shù)的定義和性質(zhì)的掌握以及復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)。
第九章和第十章主要是介紹代數(shù)系統(tǒng)及群與環(huán)�？梢赃@樣總結(jié)：二元運(yùn)算及其性質(zhì)——代數(shù)系統(tǒng)——半群——獨(dú)異點(diǎn)——群。與此同時(shí)，我們也要掌握群，半群的相關(guān)證明。
第十四章和第十五章主要是介紹圖的基本概念以及歐拉圖，哈密頓圖。在第十四章中，我們初步學(xué)習(xí)圖的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)還有圖的矩陣表示和運(yùn)算。這也是一重點(diǎn)。至于歐拉圖及哈密頓圖，我們要學(xué)習(xí)如何判斷是否為歐拉圖及哈密頓圖，要求不是很多，了解就好。
二、對課程的意見和建議：
可以適當(dāng)?shù)亩嗵砑訋坠?jié)離散數(shù)學(xué)課，老師也可以在課堂上適當(dāng)?shù)奶砑右恍┰谄渌?jì)算機(jī)學(xué)科中應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)。對離散數(shù)學(xué)中的一些富有歷史趣味的有關(guān)離散的歷史故事也可以提一提，增加課堂氣氛，減少課堂的乏味。
三、 對老師德意見和建議：
就我們的離散老師而言是非常的一個(gè)老師，她在課堂上總是充滿熱情，時(shí)不時(shí)的穿插一些笑話緩和課堂氣氛。而且每次上課她都是面帶微笑，讓人產(chǎn)生一種親切感，我認(rèn)為對這樣的老師實(shí)在是沒有什么意見和建議了，如果說有，那就是希望她以后可以多開一些習(xí)題課來鞏固我們學(xué)習(xí)過的知識(shí)。
離散數(shù)學(xué)課程總結(jié) 篇2
離散數(shù)學(xué)是描繪一些離散量與量之間的相互邏輯結(jié)構(gòu)及關(guān)系的學(xué)科。它的思想方法及內(nèi)容滲透到計(jì)算機(jī)學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域中。因此它成為計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課。主要內(nèi)容包括：集合論、關(guān)系、代數(shù)系統(tǒng)、圖論和數(shù)理邏輯五個(gè)部分。結(jié)構(gòu)上，從集合論入手，后介紹數(shù)理邏輯，便于學(xué)生學(xué)習(xí)。為了能很好的消化理解內(nèi)容，列舉了大量的較為典型、易于接受、說明問題的例題，配備了相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題，也列舉了部分實(shí)際應(yīng)用問題。
一、 知識(shí)點(diǎn)
第一章、集合論
集合論或集論是研究集合（由一堆抽象物件構(gòu)成的整體）的數(shù)學(xué)理論，包含集合、元素和成員關(guān)系等最基本數(shù)學(xué)概念。在大多數(shù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的公式化中，集合論提供了要如何描述數(shù)學(xué)物件的語言。
本章主要介紹集合的基本概念、運(yùn)算及冪集合和笛卡爾乘積。這章是本書的基礎(chǔ)部分，要學(xué)好離散數(shù)學(xué)就必須很好的掌握集合的內(nèi)容。集合論的概念和方法已經(jīng)滲透到所有的數(shù)學(xué)分支，因而各數(shù)學(xué)分支的完整體系，都是在所取集合上。
第二章、關(guān)系
關(guān)系在我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)遇到關(guān)系這一概念。但在數(shù)學(xué)中關(guān)系表示集合中元素間的聯(lián)系。本章主要學(xué)習(xí)關(guān)系的基本概念、關(guān)系的性質(zhì)、閉包運(yùn)算、次序關(guān)系、等價(jià)關(guān)系，本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：關(guān)系的性質(zhì)、閉包運(yùn)算、次序關(guān)系。
關(guān)系這一章是集合論這一章的延伸，對集合論的理解程度對學(xué)習(xí)關(guān)系這一章是非常有影響的。而關(guān)系又是學(xué)習(xí)下一章代數(shù)系統(tǒng)必不可少的，所以本章是非常重要的章節(jié)。
第三章、代數(shù)系統(tǒng)
代數(shù)結(jié)構(gòu)也叫做抽象代數(shù)，主要研究抽象的代數(shù)系統(tǒng)。抽象代數(shù)研究的中
心問題就是一種很重要的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)——代數(shù)系統(tǒng)：半群、群等等。
本章主要學(xué)習(xí)了運(yùn)算與半群、群。學(xué)習(xí)本章需要學(xué)會(huì)判斷是否是代數(shù)系統(tǒng)、群和半群，以及判斷代數(shù)系統(tǒng)具有哪些運(yùn)算規(guī)律，如：結(jié)合、交換律等及單位元、逆元。這些都在我們計(jì)算機(jī)編碼中體現(xiàn)出重要的作用。
第四章、圖論
圖論〔Graph Theory〕起源于著名的柯尼斯堡七橋問題，以圖為研究對象。圖論中的圖是由若干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的線所構(gòu)成的圖形，這種圖形通常用來描述某些事物之間的某種特定關(guān)系，用點(diǎn)代表事物，用連接兩點(diǎn)的線表示相應(yīng)兩個(gè)事物間具有這種關(guān)系。
本章主要學(xué)習(xí)圖的基本概念、路徑與回路、圖的矩陣表示、平面圖和二部圖、以及樹。學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：圖的矩陣表示、平面圖和二部圖、以及樹。
第五章、數(shù)理邏輯
數(shù)理邏輯又稱符號(hào)邏輯、理論邏輯。它既是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，也是邏輯學(xué)的一個(gè)分支。是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯或形式邏輯。數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一個(gè)不可缺少的組成部分。雖然名稱中有邏輯兩字，但并不屬于單純邏輯學(xué)范疇。 數(shù)理邏輯與計(jì)算機(jī)科學(xué)有著密切的關(guān)系，它已成為計(jì)算機(jī)科學(xué)的.基礎(chǔ)理論。
本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：命題及聯(lián)結(jié)詞、命題公式及公式的等值和蘊(yùn)含關(guān)系、對偶與范式、命題演算的推理規(guī)則、謂詞邏輯簡介。
二、學(xué)習(xí)情況
離散數(shù)學(xué)作為一門必修課，其地位是非常重要的。學(xué)習(xí)好這門課對于我們也是頗有益處。而且離散數(shù)學(xué)還是一門有很深內(nèi)涵的學(xué)科。
集合論是本書的這一章節(jié)，我們在以前已經(jīng)學(xué)習(xí)過集合，為什么現(xiàn)在還要學(xué)習(xí)呢，這就足見集合在離散數(shù)學(xué)這門課程中的重要，把集合的知識(shí)作為一個(gè)基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，來作鋪墊。所以說要想學(xué)習(xí)好離散數(shù)學(xué)就必須先將集合的知識(shí)掌握好。
關(guān)系是集合知識(shí)點(diǎn)的延伸，關(guān)系是相對于集合而言的。關(guān)系也是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，對后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)也有重要的作用。后面的代數(shù)系統(tǒng)就必須依賴關(guān)系才存在的。如果一個(gè)系統(tǒng)里不存在關(guān)系，那么這個(gè)系統(tǒng)也是不存在的。系統(tǒng)里必然存在某種關(guān)系，這才使系統(tǒng)存在有意義。
代數(shù)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)是對前面的集合論與關(guān)系的以個(gè)總結(jié)。學(xué)習(xí)了集合論與關(guān)系有什么用，在這一章節(jié)我們就可以看出來。通過學(xué)習(xí)這一章，對前面兩章有了更深的理解，也對前面所學(xué)知識(shí)有了一個(gè)總結(jié)。但同時(shí)本章也是本書中比較難以了理解的章節(jié)，在本章的學(xué)習(xí)中遇到一些問題，但是在同學(xué)的幫助下都一一解決了。
圖論的學(xué)習(xí)對于我們計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說是非常的重要的，因?yàn)樗c我們計(jì)算機(jī)專業(yè)的關(guān)系最密切。在學(xué)習(xí)中，圖不再是我們以前接觸的圖，而是學(xué)習(xí)的事如何在點(diǎn)與點(diǎn)之間連結(jié)的問題。這對于發(fā)散我們的思維有很大的幫助。
數(shù)理邏輯是本書最重要的章節(jié)，它是培養(yǎng)我們的抽象思維，讓我們能在其他學(xué)科能夠運(yùn)用一定的思維方式來解決問題。對于計(jì)算機(jī)專業(yè)來說，數(shù)理邏輯提高了計(jì)算機(jī)的工作效率。數(shù)理邏輯在計(jì)算機(jī)專業(yè)方面起到了重要的作用。
三、學(xué)習(xí)體會(huì)
學(xué)習(xí)了離散數(shù)學(xué)這門課程，對于一個(gè)愛好數(shù)學(xué)的人來說，我是非常受益的。同時(shí)，離散數(shù)學(xué)作為一門與計(jì)算機(jī)學(xué)科相關(guān)的專業(yè)基礎(chǔ)課，對我學(xué)專業(yè)知識(shí)也有很大的幫助。
學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，可以培養(yǎng)我們的邏輯思維方式，對于我們學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)方向的學(xué)生來說是非常有用的。尤其是在計(jì)算機(jī)編程方面對邏輯思維就有一定的要求。離散數(shù)學(xué)這門課程，是一門比較難學(xué)的課程，它有太多的概念、定義，需要我們有很好的記憶力，但是要完全記住這么多的概念、定義是非常困難的。所以說我們在有好的記憶力之外，還要運(yùn)用理解記憶的方法來解決，這樣我們就不必花費(fèi)過多的時(shí)間和精力去記憶這么多的概念和定義了。離散數(shù)學(xué)作為一門理科學(xué)科，在我看來最好的學(xué)習(xí)方法就是多動(dòng)手、多做題，在做題得過程中，慢慢積累做題得經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也可以對概念和定義有一個(gè)更深層次的理解。
學(xué)習(xí)各個(gè)學(xué)科都有其各自的學(xué)習(xí)方法與思維方式，只有運(yùn)用對了學(xué)習(xí)方法才能更好的學(xué)習(xí)這門課程。學(xué)習(xí)一門課程都是為了解決實(shí)際問題，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)也不例外。學(xué)通了一門課程才能在解決問題的時(shí)候不會(huì)走彎路。
上面說到了離散數(shù)學(xué)是一門比較難學(xué)的課程，在學(xué)習(xí)的過程中，也肯定會(huì)遇到許多的問題，比如在第三章學(xué)習(xí)的代數(shù)系統(tǒng)中的半群與運(yùn)算，關(guān)于單位元與逆元素這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)遇到一些問題。但是通過反復(fù)的理解概念及做練習(xí)題和與同學(xué)交流，最后還是解決了這些問題。當(dāng)解決問題的時(shí)候心中有一種成就感。
學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的過程中，也有許多的樂趣。但在輕松學(xué)習(xí)的過程中，還得從中學(xué)到東西，學(xué)到道理。我在學(xué)習(xí)這門課程之后，對我的專業(yè)知識(shí)方面有了很大的幫助，讓我的思維有了進(jìn)一步的發(fā)散，使我在其他的學(xué)科中受益匪淺。
離散數(shù)學(xué)課程總結(jié) 篇3
一、對課程的理解
個(gè)人認(rèn)為離散數(shù)學(xué)是一門綜合性非常強(qiáng)的學(xué)科。本書分為六個(gè)部分。為數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)、圖論和初等數(shù)論。其中由于課時(shí)緊湊我們忽略了部分學(xué)習(xí)內(nèi)容。感覺它是一門集理論思維與抽象思維于一身的學(xué)科。開始學(xué)習(xí)大家可能會(huì)覺得很簡單，學(xué)得很輕松，第一部分的數(shù)理邏輯在高中時(shí)也有所接觸，只是現(xiàn)在在高中的基礎(chǔ)上更深層次的加入一些元素。第二部分集合論高中也學(xué)過一點(diǎn)基本的，多了二元關(guān)系之類。據(jù)課本介紹，其中的偏序關(guān)系廣泛用于實(shí)際問題中，調(diào)度問題就是典型的實(shí)例。第三部分的代數(shù)結(jié)構(gòu)是完全新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，開始帶有抽象的色彩。接下來就學(xué)習(xí)了圖論，是個(gè)很有意思的部分，不像之前那么枯燥，可以有圖形與關(guān)系之間的轉(zhuǎn)換。
搜集有關(guān)資料得知《離散數(shù)學(xué)》的特點(diǎn)是：
1、知識(shí)點(diǎn)集中，概念和定理多：《離散數(shù)學(xué)》是建立在大量概念之上的邏輯推理學(xué)科，概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。不管哪本離散數(shù)學(xué)教材，都會(huì)在每一章節(jié)列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應(yīng)用。掌握、理解和運(yùn)用這些概念和定理是學(xué)好這門課的關(guān)鍵。要特別注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的則是定理和性質(zhì)。
2、方法性強(qiáng)：離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象思維能力的要求較高。通過對它的學(xué)習(xí)，能大大提高我們本身的邏輯推理能力、抽象思維能力和形式化思維能力，從而今后在學(xué)習(xí)任何一門計(jì)算機(jī)科學(xué)的專業(yè)主干課程時(shí)，都不會(huì)遇上任何思維理解上的困難�！峨x散數(shù)學(xué)》的證明題多，不同的題型會(huì)需要不同的`證明方法（如直接證明法、反證法、歸納法、構(gòu)造性證明法），同一個(gè)題也可能有幾種方法。但是《離散數(shù)學(xué)》證明題的方法性是很強(qiáng)的，如果知道一道題用什么方法講明，則很容易可以證出來，否則就會(huì)事倍功半。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，要勤于思考，對于同一個(gè)問題，盡可能多探討幾種證明方法，從而學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用這些證明方法。同時(shí)要善于總結(jié)。
通過以上特點(diǎn)介紹使我對離散數(shù)學(xué)有了不一樣的認(rèn)識(shí)。我們是學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生，離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)給了我們很多的幫助，雖然這門每個(gè)部分的聯(lián)系不是很緊密。今年我們開設(shè)的專業(yè)課有《數(shù)據(jù)庫》，其中二元關(guān)系這部分與之就有了很大的聯(lián)系，聽過離散數(shù)學(xué)后，數(shù)據(jù)庫中這些關(guān)系的理解起來就不必那么費(fèi)事了。還有專業(yè)課《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法》，這部分聯(lián)系的就多了，主要是圖論這部分。使在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時(shí)節(jié)省了不少時(shí)間，老師說起來也輕松。
二、對課程的建議
《離散數(shù)學(xué)》這本書中我們只學(xué)了四個(gè)部分：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、這四部分內(nèi)容中每一個(gè)部分都可以是一門獨(dú)立的課程，它們分別作為《離散數(shù)學(xué)》課程的一部分，容易造成教學(xué)內(nèi)容繁多與教學(xué)課時(shí)數(shù)偏少相矛盾，使教學(xué)過程具有很大的難度、這幾部分的內(nèi)容我們只是選擇性的部分詳細(xì)講解，我覺得在教學(xué)過程中對講授內(nèi)容的設(shè)置上應(yīng)當(dāng)有所側(cè)重，比如學(xué)生對集合論基礎(chǔ)的很多內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)有所了解，所以這部分內(nèi)容只需要簡要介紹一下，重點(diǎn)放在用集合論的方法解決實(shí)際應(yīng)用問題上、對于二元關(guān)系這部分，側(cè)重點(diǎn)是加強(qiáng)對與二元關(guān)系的幾個(gè)性質(zhì)相關(guān)問題的論證方法的訓(xùn)練、在數(shù)理邏輯上通過將一般命題公式和一階邏輯公式化成范式，達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生邏輯演算能力，并通過邏輯推理理論的學(xué)習(xí)來提高邏輯推理能力、圖論部分重點(diǎn)放在基本概念的理解和實(shí)際問題的處理上，通過對相關(guān)定理及其證明思路的理解來體會(huì)圖論的研究方法、代數(shù)系統(tǒng)這部分內(nèi)容重點(diǎn)放在群論上，尤其要在代數(shù)系統(tǒng)、群、子群、循環(huán)群、變換群、正規(guī)子群的概念及相關(guān)問題的理解上下功夫，特別要掌握同構(gòu)和同態(tài)的概念及應(yīng)用，對于其它的代數(shù)系統(tǒng)如環(huán)、域及布爾代數(shù)則可以略講、另外，現(xiàn)行大多數(shù)教材，主要是集中在從純數(shù)學(xué)理論角度教授基本內(nèi)容，這也是不利于學(xué)生的理解學(xué)習(xí)的、如果選擇了這種教材，在教學(xué)過程中，應(yīng)穿插介紹一些知識(shí)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，將之與離散數(shù)學(xué)理論結(jié)合介紹給學(xué)生，使學(xué)生重視這一課程的學(xué)習(xí)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)、這將有利于學(xué)生理解理論知識(shí)，又為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
三、對老師的建議
想起老師嘴角微微的上揚(yáng)了，覺得老師很親切。老師每次課后都會(huì)布置作批改作業(yè)也很及時(shí)，不懂不會(huì)的問題也會(huì)集中給我們講解。是位很細(xì)心的老師。有時(shí)還會(huì)和我們講講笑話。有時(shí)老師不知道我們在下面說什么，那種懵懂的表情很可愛。個(gè)人來說還是很滿足的，還有知道老師教的科目很多，站在女性的立場很佩服啊，以后得向老師看齊。老師的課還是很有意思的。后期可能是時(shí)間的關(guān)系和課時(shí)的稀少，感覺后面的內(nèi)容感覺一味概念灌輸�？偠灾�，對老師沒什么不滿意。真要說什么建議那就嚴(yán)厲一點(diǎn)，嚇嚇那些不愛學(xué)習(xí)的。
離散數(shù)學(xué)課程總結(jié) 篇4
一、認(rèn)知離散數(shù)學(xué)
離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)理論的核心課程之一，是計(jì)算機(jī)及應(yīng)用、通信等專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課。它以研究量的結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對象一般是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素，充分體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)。學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的目的是為學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)、通信等專業(yè)各后續(xù)課程做好必要的知識(shí)準(zhǔn)備，進(jìn)一步提高抽象思維和邏輯推理的能力，為計(jì)算機(jī)的應(yīng)用提供必要的描述工具和理論基礎(chǔ)。
1.定義和定理多
離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義、定理之上的邏輯推理學(xué)科，因此對概念的理解是學(xué)習(xí)這門課程的核心。在學(xué)習(xí)這些概念的基礎(chǔ)上，要特別注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的實(shí)體則是大量的定理和性質(zhì)。在考試中有一部分內(nèi)容是考查學(xué)生對定義和定理的識(shí)記、理解和運(yùn)用，因此要真正理解離散數(shù)學(xué)中所給出的每個(gè)基本概念的真正的含義。比如，命題的定義、五個(gè)基本聯(lián)結(jié)詞、公式的主析取范式和主合取范式、三個(gè)推理規(guī)則以及反證法；集合的五種運(yùn)算的定義；關(guān)系的定義和關(guān)系的四個(gè)性質(zhì)；函數(shù)（映射）和幾種特殊函數(shù)（映射）的定義；圖、完全圖、簡單圖、子圖、補(bǔ)圖的定義；圖中簡單路、基本路的定義以及兩個(gè)圖同構(gòu)的定義；樹與最小生成樹的定義。掌握和理解這些概念對于學(xué)好離散數(shù)學(xué)是至關(guān)重要的。
2. 方法性強(qiáng)
在離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，一定要注重和掌握離散數(shù)學(xué)處理問題的方法，在做題時(shí)，找到一個(gè)合適的解題思路和方法是極為重要的。如果知道了一道題用怎樣的方法去做或證明，就能很容易地做或證出來。反之，則事倍功半。在離散數(shù)學(xué)中，雖然各種各樣的題種類繁多，但每類題的解法均有規(guī)律可循。所以在聽課和平時(shí)的復(fù)習(xí)中，要善于總結(jié)和歸納具有規(guī)律性的內(nèi)容。在平時(shí)的講課和復(fù)習(xí)中，老師會(huì)總結(jié)各類解題思路和方法。作為學(xué)生，首先應(yīng)該熟悉并且會(huì)用這些方法，同時(shí)，還要勤于思考，對于一道題，進(jìn)可能地多探討幾種解法。
3. 抽象性強(qiáng)
離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)集中，對抽象思維能力的要求較高。由于這些定義的抽象性，使初學(xué)者往往不能在腦海中直接建立起它們與現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物的聯(lián)系。不管是哪本離散數(shù)學(xué)教材，都會(huì)在每一章中首先列出若干個(gè)定義和定理，接著就是這些定義和定理的直接應(yīng)用，如果沒有較好的抽象思維能力，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)確實(shí)具有一定的困難。因此，在離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要注重抽象思維能力、邏輯推理能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，這種能力的培養(yǎng)對今后從事各種工作都是極其重要的。
在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)中所遇到的這些困難，可以通過多學(xué)、多看、認(rèn)真分析講課中所給出的典型例題的解題過程，再加上多練，從而逐步得到解決。在此特別強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：深入地理解和掌握離散數(shù)學(xué)的基本概念、基本定理和結(jié)論，是學(xué)好離散數(shù)學(xué)的重要前提之一。所以，同學(xué)們要準(zhǔn)確、全面、完整地記憶和理解所有這些基本定義和定理。
4. 內(nèi)在聯(lián)系性
離散數(shù)學(xué)的三大體系雖然來自于不同的學(xué)科，但是這三大體系前后貫通，形成一個(gè)有機(jī)的整體。通過認(rèn)真的分析可尋找出三大部分之間知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系性和規(guī)律性。如：集合論、函數(shù)、關(guān)系和圖論，其解題思路和證明方法均有相同或相似之處。
如何應(yīng)對考試：一般來說，離散數(shù)學(xué)的考試要求分為了解、理解和掌握。了解是能正確判別有關(guān)概念和方法；理解是能正確表達(dá)有關(guān)概念和方法的含義；掌握是在理解的基礎(chǔ)上加以靈活應(yīng)用。為了考核學(xué)生對這三部分的理解和掌握的程度，試題類型一般可分為：判斷題、填空題、選擇題、計(jì)算題和證明題。判斷題、填空題、選擇題主要涉及基本概念、基本理論、重要性質(zhì)和結(jié)論、公式及其簡單計(jì)算；計(jì)算題主要考核學(xué)生的基本運(yùn)用技能和速度，要求寫出完整的計(jì)算過程和步驟；證明題主要考查應(yīng)用概念、性質(zhì)、定理及重要結(jié)論進(jìn)行邏輯推理的能力，要求寫出嚴(yán)格的推理和論證過程。
學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的最大困難是它的抽象性和邏輯推理的嚴(yán)密性。在離散數(shù)學(xué)中，假設(shè)讓你解一道題或證明一個(gè)命題，你應(yīng)首先讀懂題意，然后尋找解題或證明的思路和方法，當(dāng)你相信已找到了解題或證明的思路和方法，你必須把它嚴(yán)格地寫出來。一個(gè)寫得很好的解題過程或證明是一系列的陳述，其中每一條陳述都是前面的陳述經(jīng)過簡單的推理而得到的。仔細(xì)地寫解題過程或證明是很重要的，既能讓讀者理解它，又能保證解題過程或證明準(zhǔn)確無誤。一個(gè)好的解題過程或證明應(yīng)該是條理清楚、論據(jù)充分、表述簡潔的。針對這一要求，在講課中老師會(huì)提供大量的典型例題供同學(xué)們參考和學(xué)習(xí)。
通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，能使同學(xué)們學(xué)會(huì)在離散數(shù)學(xué)中處理問題的一般性的規(guī)律和方法，一旦掌握了離散數(shù)學(xué)中這種處理問題的思想方法，學(xué)習(xí)和掌握離散數(shù)學(xué)的知識(shí)就不再是一件難事了。
首先要明確的'是，由于《離散數(shù)學(xué)》是一門數(shù)學(xué)課，且是由幾個(gè)數(shù)學(xué)分支綜合在一起的，內(nèi)容繁多，非常抽象，因此即使是數(shù)學(xué)系的學(xué)生學(xué)起來都會(huì)倍感困難，對計(jì)算 科學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說就更是如此。大家普遍反映這是大學(xué)四年最難學(xué)的一門課之一。但鑒于《離散數(shù)學(xué)》在計(jì)算科學(xué)中的重要性，這是一門必須牢牢掌握的課程。既 然如此，在學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》時(shí)，大家最應(yīng)該牢記的是唐詩“熟讀唐詩三百首，不會(huì)做詩也會(huì)吟�！睂W(xué)習(xí)過程是一個(gè)扎扎實(shí)實(shí)積累的過程，不能打馬虎眼。離散數(shù)學(xué)是理論性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是對離散數(shù)學(xué)(集合論、數(shù)理邏輯和圖論)有關(guān)基本概念的準(zhǔn)確掌握，對基本原理及基本運(yùn)算的運(yùn)用，并要多做練習(xí)。
《離散數(shù)學(xué)》的特點(diǎn)是：
1、知識(shí)點(diǎn)集中，概念和定理多：《離散數(shù)學(xué)》是建立在大量概念之上的邏輯推理學(xué)科，概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。不管哪本離散數(shù)學(xué)教材，都會(huì)在每一章節(jié)列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應(yīng)用。掌握、理解和運(yùn)用這些概念和定理是學(xué)好這門課的關(guān)鍵。要特別注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的則是定理和性質(zhì)。
2、方法性強(qiáng)：離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象思維能力的要求較高。通過對它的學(xué)習(xí)，能大大提高我們本身的邏輯推理能力、抽象思維能力和形式化思維能力，從而今后在學(xué)習(xí)任何一門計(jì)算機(jī)科學(xué)的專業(yè)主干課程時(shí)，都不會(huì)遇上任何思維理解上的困難�！峨x 散數(shù)學(xué)》的證明題多，不同的題型會(huì)需要不同的證明方法（如直接證明法、反證法、歸納法、構(gòu)造性證明法），同一個(gè)題也可能有幾種方法。但是《離散數(shù)學(xué)》證明 題的方法性是很強(qiáng)的，如果知道一道題用什么方法講明，則很容易可以證出來，否則就會(huì)事倍功半。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，要勤于思考，對于同一個(gè)問題，盡可能多 探討幾種證明方法，從而學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用這些證明方法。一般來說，由于這些概念（定義）非常抽象（學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》時(shí)會(huì)有這樣的經(jīng)歷），初學(xué)者往往不能在腦海中 建立起它們與現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物的聯(lián)系。這往往是《離散數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)過程中初學(xué)者要面臨的第一個(gè)困難，他們覺得不容易進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài)。因此一開始必須準(zhǔn)確、 全面、完整地記住并理解所有的定義和定理。具體做法是在進(jìn)行完一章的學(xué)習(xí)后，用專門的時(shí)間對該章包括的定義與定理實(shí)施強(qiáng)記。只有這樣才可能本課程的抽象能 夠適應(yīng)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
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