多邊形的內(nèi)角和教學設(shè)計
多邊形的內(nèi)角和教學設(shè)計
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1．使學生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理．
2．了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用．
（二）能力訓練點
1．通過引導學生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力．
2．通過推導四邊形內(nèi)角和定理，對學生滲透化歸思想．
3．會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形．
4．講解四邊形外角概念和外角定理時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學生滲透類比思想．
�。ㄈ┑掠凉B透點
使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學生學習新知識的興趣．
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學，滲透統(tǒng)一美，應(yīng)用美．
二、學法引導
類比、觀察、引導、講解
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點：四邊形及其有關(guān)概念；熟練推導四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題．
2．教學難點：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細節(jié)問題；四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用．
3．疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”，而三角形的定義中就沒有呢？根據(jù)指定條件畫四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角．
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具
六、師生互動活動設(shè)計
教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關(guān)概念；師生共同推導四邊形內(nèi)角和的定理，學生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用；共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關(guān)材料．
第2課時
七、教學步驟
1．什么叫四邊形？四邊形的內(nèi)角和定理是什么？
2．如圖4－9， 求 的度數(shù)（打出投影）．
前面我們學習過三角形的外角的概念，并知道外角和是360°．類似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢？我們還學習了三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形就不具有這種性質(zhì)，為什么？下面就來研究這些問題．
1．四邊形的外角
與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角，所以它們是相等的．四邊形的外角與它有公共頂點的內(nèi)角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4－10．
2．外角和定理
例1 已知：如圖4－11，四邊形ABCD的四個內(nèi)角分別為 ，每一個頂點處有一個外角，設(shè)它們分別為 。
求 。
(1)向?qū)W生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內(nèi)角的一個鄰補角相加的和)．
(2)教給學生一組外角的畫法——同向法．
即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4－12，這四個外角和就是四邊形的外角和．
(3)利用每一個外角與其鄰補角的關(guān)系及四邊形內(nèi)角和為360°．
證得：
360°
外角和定理：四邊形的外角和等于360°
3．四邊形的不穩(wěn)定性
�、傥覀冎廊切尉哂蟹�(wěn)定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎？
�。▽W生回答）
�、谌粢� 為邊作四邊形ABCD．
提示畫法：①畫任意小于平角的 ．
�、谠� 的兩邊上截取 ．
�、鄯謩e以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點．
�、苓B結(jié)AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4－13．
大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎？這是為什么呢？因為 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定．
�、郏ń處熝菔荆河盟母緱l釘成如圖4－14的框）雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩(wěn)定性．
教師指出，“不穩(wěn)定”是四邊形的一個重要性質(zhì)，還應(yīng)使學生明確：
�、偎倪呅胃淖冃螤顣r只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內(nèi)角和不變．②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，為克服不穩(wěn)定性提供了理論根據(jù)．
（4）舉出四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用實例和克服不穩(wěn)定的實例，向?qū)W生進行理論聯(lián)系實際的教育．
1．小結(jié)：
（1）四邊形外角概念、外角和定理．
（2）四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用和克服不穩(wěn)定性的理論根據(jù)．
2．擴展：如圖4－15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積
八、布置作業(yè)
教材P128中4．
九、板書設(shè)計
十、隨堂練習
教材P124中1、2
補充：（1）在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度。
�。�2）在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度
�。�3）在四邊形的四個外角中，最多有_______個鈍角，最多有_____個銳角，最多有____個直角。
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