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淺析如何提高學(xué)生的推理與證明的能力論文

時間:2024-08-13 07:13:49

淺析如何提高學(xué)生的推理與證明的能力論文

淺析如何提高學(xué)生的推理與證明的能力論文

淺析如何提高學(xué)生的推理與證明的能力論文

  幾何中的推理與證明不但是很多學(xué)生不喜歡學(xué)習(xí)的內(nèi)容,而且是不少老師都感覺難教的內(nèi)容。的確,不論從幾何的畫圖,證明思路的多樣性、復(fù)雜性,還是從批改作業(yè)的繁瑣性,以及對差生輔導(dǎo)的低效性來講,在有形和無形中給教育者施加了壓力,提出了挑戰(zhàn)。

  當(dāng)今,教育領(lǐng)域正在全面推進(jìn)旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的教學(xué)改革。但長期以來,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性,過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理,使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。事實(shí)上,數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn),除演繹推理外,合情推理也起重要作用,合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個定理之前,先得猜想、發(fā)現(xiàn)一個命題的內(nèi)容,在完全作出證明之前,先得不斷檢驗(yàn)、完善、修改所提出的猜想,還得推測證明的思路。你先得把觀察到的結(jié)果加以綜合,然后加以類比,你得一次又一次地進(jìn)行嘗試,在這一系列的過程中,需要充分運(yùn)用的不是論證推理,而是合情推理。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)———猜想”,在解決問題時的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考,但實(shí)際上是學(xué)生把自己的經(jīng)驗(yàn)與邏輯推理的方法有機(jī)地整合進(jìn)來的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性,結(jié)果的正確性,也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性,即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。

  我在教學(xué)中,總是滿懷信心、保持良好的心態(tài)、始終堅(jiān)信多數(shù)學(xué)生能夠在不斷的學(xué)習(xí)中及大量的練習(xí)中找到自我,獲得成功感。我通常從以下幾點(diǎn)來培養(yǎng)學(xué)生克服推理與證明過程中的困難。

  一、從頭狠抓邏輯推理

  由初中七年級教學(xué)內(nèi)容開始,在所有的說理題作業(yè)中,都要求學(xué)生按照“因?yàn)椤ɡ碛桑,所以……(理由)”的格式進(jìn)行口述后書寫,嚴(yán)明步驟之間的邏輯關(guān)系。即使高出了新教學(xué)大綱的要求,也視而不見。學(xué)生在以后的幾何證明中容易養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰Α?/p>

  二、勤于動手畫圖、標(biāo)示已知條件,恰當(dāng)抽出基本圖形

  在沒有圖形的情況下,培養(yǎng)學(xué)生比較準(zhǔn)確的畫出滿足題目條件的圖形,并且快速將已知條件標(biāo)示在圖形中,利于圖文結(jié)合,很快找到證明的切入點(diǎn)。

  在復(fù)雜的圖形中,根據(jù)需要在分析時用彩色線條強(qiáng)調(diào)主體、或者教給學(xué)生從復(fù)雜的圖形中剝離出所需的基本圖形,放在另外的位置,比如在學(xué)相似三角形時,可以從復(fù)雜的圖形中抽出題目所需的“A”型圖、“X”型圖、“套”型圖這些基本圖形。從而使難題簡單明了化。

  三、利用圖形變式、條件變式、結(jié)論變式,擴(kuò)展思維

  不能拘泥于教材上的例題或練習(xí)題,經(jīng)常由一道題變換、擴(kuò)展三至四道有關(guān)新的定理應(yīng)用的題目,或讓學(xué)生添加、更換條件、結(jié)論的習(xí)題,充分練習(xí)。在擴(kuò)展思維的同時,逐步培養(yǎng)成一種能力。

  四、熟練、廣練,即時總結(jié),掌握技巧

  比如在兩個相似三角形有公共邊時,這邊一定是另外兩邊的比例中項(xiàng);在利用全等或者相似的對應(yīng)邊時,可以找出對應(yīng)頂點(diǎn)后,離開圖形,快速而準(zhǔn)確的寫出對應(yīng)邊。在證明某組線段對應(yīng)成比例時,若不能用“三點(diǎn)法”定三角形時,肯定要搭“橋”,這座“橋”是我們用來轉(zhuǎn)化的量,當(dāng)“橋”連通左右兩個比以后,一定要“過河拆橋”等等。這些技巧的掌握能帶給學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。他們會在課堂上情不自禁的叫起來:哈!我證出來了!

  五、互換角色、跨學(xué)期、跨年級總結(jié)方法

  在練習(xí)課時,我經(jīng)常鼓勵學(xué)生走上講臺對幾何題進(jìn)行分析、講解,我坐在下面跟學(xué)生一起提問、答問。每學(xué)習(xí)一個定理,我總要問“有何用?”一次,有生答:證明兩角相等。我又問:“現(xiàn)在用來證明兩角相等的方法有哪些?”于是就跨學(xué)期、跨年級進(jìn)行總結(jié)?傊揖褪菓(yīng)用這些方法對學(xué)生進(jìn)行幾何證明與推理的培養(yǎng)。一直以來,對自己的教學(xué)效果是比較滿意的。

  因此,在推理與證明的教學(xué)過程中,使學(xué)生經(jīng)歷探索物體與圖形的基本性質(zhì)、變換、位置關(guān)系的過成。掌握圖形的基本性質(zhì),初步認(rèn)識投影與視圖,掌握基本的試圖、作圖的基本技能,體會證明的必要性,掌握基本的推理能力。

  推理與證明使學(xué)生在探索圖形的性質(zhì)、變換以及平面圖形與空間幾何體的相互轉(zhuǎn)換過程中,初步建立空間觀念,發(fā)展幾何直覺,從中體驗(yàn)數(shù)、符號、圖形是有效的描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段,通過圖動、手動、腦動使學(xué)生在此觀察、分析、歸納、推理,培養(yǎng)了學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力,使學(xué)生真正成為知識的主動構(gòu)建者。在全體學(xué)生獲得必要發(fā)展的前提下,不同的學(xué)生還可以獲得不同的體驗(yàn),從中培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、發(fā)散性、靈活性。

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