《因式分解——提公因式法》教案（通用6篇）
作為一位杰出的教職工，時(shí)常需要用到教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編精心整理的《因式分解——提公因式法》教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《因式分解——提公因式法》教案 1
教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式。
能力訓(xùn)練要求：通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
情感與價(jià)值觀：要求讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)
教學(xué)重點(diǎn)
能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來。
教學(xué)難點(diǎn)
讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式。
教學(xué)方法
獨(dú)立思考——合作交流法。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
引例：一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長分別為，寬都是，求這塊場(chǎng)地的面積。
二、新課講解
1、公因式與提公因式法分解因式的`概念。
若將剛才的問題一般化，即三個(gè)矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場(chǎng)地的面積為ma+mb+mc，或m（a+b+c），可以用等號(hào)來連接。
ma+mb+mc=m（a+b+c）
從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？
（1）公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)中都含有的因式叫做它的公因式
�。�2）提公因式法：把多項(xiàng)式中的公因式提取出來的分解因式方法叫做提公因式法。
2、例題講解
例1、將下列各式分解因式：
�。�1）3x+6；（2）7x2－21x；（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x。
3、議一議
提公因式法的步驟。①找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，②找各項(xiàng)中含有的相同的字母，相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的
4、想一想
提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？（互逆變換）
三、。課堂練習(xí)
1、隨堂練習(xí)P43~44
2、補(bǔ)充練習(xí)把3x2－6xy+x分解因式
四、課時(shí)小結(jié)
1、提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）。
2、提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式。
3、找公因式的一般步驟
�。�1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；
�。�2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；
（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的
�。�4）所有這些因式的乘積即為公因式。
4、特別注意：①不要漏項(xiàng)②公因式相差符號(hào)的，如（x－y）與（y－x）要先統(tǒng)一公因式，同時(shí)要防止出現(xiàn)符號(hào)問題
五、課后作業(yè)習(xí)題
六、活動(dòng)與探究
利用分解因式計(jì)算：（1）32004－32003；（2）（－2）101+（－2）100。
《因式分解——提公因式法》教案 2
一、教材分析
本節(jié)是因式分解的第2小節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法的分配律的逆運(yùn)算到提取公因式的過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的主要思想——類比思想，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí)，由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項(xiàng)式到提取的公因式是多項(xiàng)式時(shí)的分解方法，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然，容易理解，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.
二、學(xué)生知識(shí)狀況分析
學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上了解了分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，能通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ).
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生有了上一節(jié)課的活動(dòng)基礎(chǔ)，由于本節(jié)課采用的活動(dòng)方法與上節(jié)課很相似，依然是觀察、對(duì)比等，學(xué)生對(duì)于這些活動(dòng)方法較熟悉，有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1、經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程，并在具體問題中能確定多項(xiàng)式的公因式。
2、 會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。
3、 培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
過程與方法
在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的主動(dòng)性，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維并滲透化歸的思想。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
在數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的整體聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用提公因式法分解因式。
教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，并注意各項(xiàng)變形的符號(hào)問題。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬� 溫故知新
活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算： 采用什么方法？依據(jù)是什么？
活動(dòng)目的：旨在讓學(xué)生通過乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法，使學(xué)生通過類比的思想自然地過渡到理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握埋下伏筆。
（二） 想一想
活動(dòng)內(nèi)容：
多項(xiàng)式 ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 3x2+x呢？多項(xiàng)式mb2+nb–b呢？
結(jié)論：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.
活動(dòng)目的：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的公因數(shù)之后，再引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法在多項(xiàng)式中尋找相同的因式.
�。ㄈ� 議一議
活動(dòng)內(nèi)容：
多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么？那多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式是什么？
結(jié)論：（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；
（2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；
�。�3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.
活動(dòng)目的：公因式由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由于第一個(gè)多項(xiàng)式提供的比較簡(jiǎn)單，尋找的公因式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式只是多了含字母y的因式，對(duì)比前一個(gè)公因式，通過尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式，可順利的歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力
具備了歸納出怎樣尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的條件，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力.
（四） 試一試
活動(dòng)內(nèi)容：
將以下多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式：
�。�1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b
如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
活動(dòng)目的：
讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行幾個(gè)簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式的分解，為過渡到較為復(fù)雜的多項(xiàng)式的分解提供必要的準(zhǔn)備.
（五） 做一做
活動(dòng)內(nèi)容：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：
�。�1）3x+ （2）7x –21 （3） 8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x
先讓學(xué)生思考這些問題，然后教師在教學(xué)中注意講清確定公因式的具體步驟，從系數(shù)、字母和字母的次數(shù)3個(gè)方面進(jìn)行分析；講完后要分析公因式和另一個(gè)因式之間的關(guān)系，并思考：如果提出公因式，另一個(gè)因式是否還有公因式？從而把提取公因式的“提”的具體含意深刻化。
最后學(xué)生歸納：提取公因式的步驟：
�。�1）找公因式； （2）提公因式.
易出現(xiàn)的問題：（1）第二題只提出7x作為公因式
（2）第（3）題中的最后一項(xiàng)提出ab后，漏掉了“+1”；
�。�3）第（4）題提出“–”時(shí)，后面的因式不是每一項(xiàng)都變號(hào).
教師提醒：（1）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；
（2）因式分解后括號(hào)內(nèi)的'多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同；
（3）如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“–”時(shí)，則先提取“–”號(hào)，然后提取其它公因式；
�。�4）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積是否與原式相等.
活動(dòng)目的：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí)出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時(shí)出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn).
�。┫胍幌耄禾峁蚴椒ㄒ蚴椒纸馀c單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？
活動(dòng)目的：通過學(xué)生的回顧與思考，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，加深對(duì)類比的數(shù)學(xué)思想的理解。
（七）反饋練習(xí)
活動(dòng)內(nèi)容： 1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式：
�。�1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab
2.把下列各式因式分解：（隨堂練習(xí)）
活動(dòng)目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.通過查缺補(bǔ)漏強(qiáng)化學(xué)生確定公因式的方法及提公因式法的步驟，能熟練地利用提公因式法分解因式。
五、教學(xué)反思
由于因式分解的主要目的是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形，它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程、二次根式化簡(jiǎn)等中都要用到因式分解的知識(shí)。因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué)。
本節(jié)運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí)，由提公因數(shù)到找公因式，由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然，容易理解。
《因式分解——提公因式法》教案 3
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
理解公因式的含義及因式分解的概念，能夠應(yīng)用提公因式法準(zhǔn)確分解因式。
【過程與方法】
經(jīng)歷提取公因式法分解因式的過程，提升運(yùn)算能力，發(fā)展數(shù)感。
【情感態(tài)度價(jià)值觀】
獲得正確解題的成就感，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
公因式的.含義，提公因式法分解因式。
【教學(xué)難點(diǎn)】
準(zhǔn)確找到公因式，正確分解因式。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┮胄抡n
復(fù)習(xí)導(dǎo)入：復(fù)習(xí)之前所學(xué)習(xí)過的分解質(zhì)因數(shù)和乘法公式。
大屏幕出示幾個(gè)因式分解的算式，提出問題：對(duì)比算式，在形式上有什么不同？引出課題。
�。ǘ┨剿餍轮�
�。ㄋ模┬〗Y(jié)作業(yè)
提問學(xué)生：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲？
引導(dǎo)學(xué)生回顧：公因式概念，以及利用提取公因式法分解因式。
課后作業(yè)：
思考還有什么方法能夠分解因式。
《因式分解——提公因式法》教案 4
教學(xué)目標(biāo)
能確定多項(xiàng)式的公因式，熟練運(yùn)用提公因式法分解因式.
經(jīng)歷探索提公因式法的過程，培養(yǎng)逆向思維能力.
讓學(xué)生通過參與探索過程，培養(yǎng)合作意識(shí)和創(chuàng)新精神.
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)
公因式的定義以及提公因式法分解因式.
難點(diǎn)
準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)回顧
1. 什么叫做因式分解?與整式乘法有什么聯(lián)系?
2. 計(jì)算：
3. 觀察上式運(yùn)算的結(jié)果 ，各項(xiàng)所含的因式有什么特點(diǎn)?
學(xué)生觀察到各項(xiàng)含有相同的因式m后，教師給出公因式的概念：
幾個(gè)式子的公共的因式稱為它們的公因式.
一個(gè)多項(xiàng)式如果各項(xiàng)含有公因式，怎樣分解因式呢?
二、探究新知
根據(jù) 的計(jì)算結(jié)果，你能將 分解因式嗎?分解的根據(jù)是什么?你能說說分解的具體做法是什么嗎?
學(xué)生思考討論后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析分解的根據(jù)是乘法分配律，具體的做法是把各項(xiàng)的公因式提到括號(hào)外面. 隨后給出這種方法的名稱.
如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，這種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫做提公因式法. 用提公因式法分解因式時(shí)要把所有的`公因式都提出，使剩下的多項(xiàng)式因式里不含公因式.
三、典例剖析
例1 把 因式分解.
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察各項(xiàng)的公因式，并板書分解過程.
解：
反思：分解得 對(duì)不對(duì)，為什么?
例2把 因式分解.
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察各項(xiàng)的公因式，并總結(jié)出找公因式的方法：一看各項(xiàng)系數(shù)，找出各系數(shù)的最大公因數(shù)，二看各項(xiàng)的字母因式，找出相同的字母因式.
板書分解過程：
解：
例3 把 因式分解.
引導(dǎo)學(xué)生觀察各項(xiàng)的公因式，并總結(jié)出找公因式的方法：一看各項(xiàng)系數(shù)，找出各系數(shù)的最大公因數(shù)，二看各項(xiàng)的字母因式，找出相同的字母因式，相同的字母取指數(shù)最小的作為公因式.
板書分解過程：
解：
四、小結(jié)
請(qǐng)你總結(jié)一下如何確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式.
五、布置作業(yè)
教材P62第1題，第2題的(1)(2)(3).
《因式分解——提公因式法》教案 5
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、理解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系.
2、理解公因式的概念
3、會(huì)用提公因式法因式分解。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
會(huì)找公因式，會(huì)用提公因式法因式分解。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
找公因式。
【學(xué)習(xí)過程】
一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
1、請(qǐng)把下列各式寫成整式的乘積的形式：
�。�1）x2+x=；
（2）x2-1=；
�。�3）am+bm+cm=；
�。�4）x2－2xy+y2=.
總結(jié)概念：把一個(gè)化成幾個(gè)整式的的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫分解因式.
2、辯一辯：下列變形是否是因式分解？為什么？
�。�1）7x－7=7（x－1）.
(2)3a2b-ab+b=b(3a2-a)
�。�3）x2-2x+3=(x-1)2+2
�。�4）2m（n+c）-3（n+c）=（n+c）(2m-3)
(5)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)
(6)（x+1）（x－1）=x2－1
（7）x2-4=（x+2）(x-2)
�。�8）x+x2y=x2（+y）
3、問題：對(duì)于多項(xiàng)式：各項(xiàng)有何特點(diǎn)？你能把它分解因式嗎？
歸納：公因式：如多項(xiàng)式：的各項(xiàng)都有一個(gè)，我們把這個(gè).
叫做這個(gè)多項(xiàng)式的。
提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有，那么就可以把這個(gè)公因式，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式形式，這種分解因式的方法叫做.
4、請(qǐng)同學(xué)們指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：
ax+ay+a4a2+10ah
4x2－8x6x2y+xy2
3mx-6mx212xyz-9x2y2
16a3b2－4a3b2－8ab4
通過以上學(xué)習(xí)探究活動(dòng)，你能總結(jié)一下最大公因式的.方法：
①一看系數(shù)：公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的；
②二看字母：公因式字母取各項(xiàng)的字母，③三看指數(shù)：公因式字母的指數(shù)取相同字母的最次冪.
二、范例學(xué)習(xí)：
例1將多項(xiàng)式分解因式8a3b2+12ab2c
即時(shí)訓(xùn)練：分解因式
�。�1）3x3-6xy+3x
�。�2）-4a3+16a2-18a
例2、把2a（b+c）-3（b+c）分解因式.
即時(shí)訓(xùn)練：分解因式
2、先分解因式，再求值：
四、課堂小結(jié)：
1.利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn).在找最大公因式時(shí)應(yīng)注意：
2.因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止.
《因式分解——提公因式法》教案 6
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.
2.使學(xué)生理解提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式.
3.通過學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學(xué)生逆向思維能力.
教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
因式分解的概念及提公因式法.
教學(xué)難點(diǎn)：
正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提問
乘法對(duì)加法的分配律.
二、新課
1.新課引入：用類比的方法引入課題.
在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，我們常常要進(jìn)行約分與通分，因此常常要把一個(gè)數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù)).例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7.
在第七章我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，幾個(gè)整式相乘可以化成一個(gè)多項(xiàng)式，那么一個(gè)多項(xiàng)式如何化成幾個(gè)整式乘積的形式呢？這一章就是學(xué)習(xí)如何把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的方法.
2.因式分解的概念：
請(qǐng)學(xué)生每人寫出一個(gè)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的例子，并計(jì)算出其結(jié)果.(老師按學(xué)生所說在黑板寫出幾個(gè).)
如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc
2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy
(a+b)(a-b)＝a2-b2
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等.
再請(qǐng)學(xué)生觀察它們有什么共同的特點(diǎn)？
特點(diǎn)：左邊，整式×整式；右邊，是多項(xiàng)式.
可見，整式乘以整式結(jié)果是多項(xiàng)式，而多項(xiàng)式也可以變形為相應(yīng)的整式與整式的乘積，我們就把這種多項(xiàng)式的變形叫做因式分解.
定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的`積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c).
整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc.
讓學(xué)生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.
聯(lián)系：同樣是由幾個(gè)相同的整式組成的等式.
區(qū)別：這幾個(gè)相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法.兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式，一個(gè)是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式，一個(gè)是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式.
例1 下列各式從左到右哪些是因式分解？（投影）
(1)x2-x＝x(x-1) (√)
(2)a(a-b)＝a2-ab (×)
(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)
(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)
(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)
下面我們學(xué)習(xí)幾種常見的因式分解方法.
3.提公因式法：
我們看多項(xiàng)式：ma+mb+mc
請(qǐng)學(xué)生指出它的特點(diǎn)：各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，這時(shí)我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.
注意：公因式是各項(xiàng)都含有的公共的因式.
又如：a是多項(xiàng)式a2-a各項(xiàng)的公因式.
ab是多項(xiàng)式5a2b-ab2各項(xiàng)的公因式.
2mn是多項(xiàng)式4m2np-2mn2q各項(xiàng)的公因式.
根據(jù)乘法的分配律，可得
m(a+b+c)＝ma+mb+mc，
逆變形，便得到多項(xiàng)式ma+mb+mc的因式分解形式
ma+mb+mc＝m(a+b+c).
這說明，多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)都含有的公因式可以提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式 ma+mb+mc寫成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多 項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
顯然，由定義可知，提公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找公因式.讓學(xué)生觀察上面的公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的萬法：(1)公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)：(2)字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)例2 指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：
(1)ax+ay+a (a)
(2)3mx-6mx2 (3mx)
(3)4a2+10ah (2a)
(4)x2y+xy2 (xy)
(5)12xyz-9x2y2 (3xy)
例3 把8a3b2-12ab3c分解因式.
分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.
先引導(dǎo)學(xué)生按確定公因式的方法找出多項(xiàng)式的公因式4ab2.
解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc).
說明：
(1)應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)確定公因式的兩個(gè)條件以免漏取.
(2)開始講提公因式法時(shí)，最好把公因式單獨(dú)寫出.①以顯提醒；③強(qiáng)調(diào)提公因式；③強(qiáng)調(diào)因式分解.
例4 把3x2-6xy+x 分解因式.
分析：先引導(dǎo)學(xué)生找出公因式x，強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式中x=x·1.
解：3x2-6xy+x
=x·3x-x·6y+x·1
�。絰(3x-6y+1).
說明：當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時(shí)，這項(xiàng)應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1，1作為項(xiàng)的系數(shù)通�？梢允÷�，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏掉，這類題常常有些學(xué)生犯下面的錯(cuò)誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點(diǎn)可讓學(xué)生利用恒等變形分析錯(cuò)誤原因.還應(yīng)提醒學(xué)生注意：提公因式后的因式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項(xiàng).
課堂練習(xí)：（投影）
把下列各式分解因式：
(l)2πR+2πr；
(2)
(3)3x3+6x2；
(4)21a2+7a；
(5)15a2+25ab2；
(6)x2y+xy2-xy.
例5 把-4m3+16m2-26m分解因式.
分析：此多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，與前面兩例不同，應(yīng)先把它轉(zhuǎn)化為前面的情形便可以因式分解了，所以應(yīng)先提負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化，然后再提公因式，提"-"號(hào)時(shí)，注意添括號(hào)法則.
解：-4m3+16m2-26m
�。�-(4m3-16m2+26m)
�。�-2m(2m2-8m+13).
說明：通過此例可以看出應(yīng)用提公因式法分解因式時(shí)，應(yīng)先觀察第一項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)用添括號(hào)法則提出負(fù)號(hào)，此時(shí)一定要把每一項(xiàng)都變號(hào)；然后再提公因式.
課堂練習(xí)：（投影）
把下列各式分解因式：
(1)-15ax-20a；
(2)-25x8+125x16；
(3)-a3b2+a2b3；
(4)-x3y3-x2y2-xy；
(5)-3ma3+6ma2-12ma；
(6)
三、小結(jié)
1.因式分解的意義及其概念.
2.因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.
3.公因式及提公因式法.
4.提公因式法因式分解中應(yīng)注意的問題.
四、作業(yè)
教材 P.10中 1、2、3、4.
五、板書設(shè)計(jì)
【《因式分解——提公因式法》教案】相關(guān)文章：
《提公因式法》教學(xué)設(shè)計(jì)（通用5篇）09-26
因式分解——公式法的教案09-17
因式分解—公式法教學(xué)設(shè)計(jì)06-28
利用公式法因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)范文08-19
乘除與因式分解（教案）08-04
數(shù)學(xué)因式分解教案08-31
因式分解數(shù)學(xué)教案參考08-11