函數(shù)單調性與奇偶性的教案范文
函數(shù)單調性與奇偶性的教案范文
教學目標
1。了解函數(shù)的單調性和奇偶性的概念，掌握有關證明和判斷的基本方法。
(1)了解并區(qū)分增函數(shù)，減函數(shù)，單調性，單調區(qū)間，奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念。
(2)能從數(shù)和形兩個角度認識單調性和奇偶性。
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調性，能利用定義證明某些函數(shù)的單調性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程。
2。通過函數(shù)單調性的證明，提高學生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數(shù)形結合，從特殊到一般的數(shù)學思想。
3。通過對函數(shù)單調性和奇偶性的理論研究，增學生對數(shù)學美的體驗，培養(yǎng)樂于求索的精神，形成科學，嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度。
教學建議
一、知識結構
�。�1）函數(shù)單調性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調區(qū)間的概念函數(shù)的單調性的判定方法，函數(shù)單調性與函數(shù)圖像的關系。
�。�2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像。
二、重點難點分析
(1)本節(jié)教學的重點是函數(shù)的單調性，奇偶性概念的形成與認識。教學的難點是領悟函數(shù)單調性， 奇偶性的本質，掌握單調性的證明。
(2)函數(shù)的單調性這一性質學生在初中所學函數(shù)中曾經(jīng)了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準確的數(shù)學語言去刻畫它。這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫。單調性的證明是學生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，學生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的，許多學生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明，也沒有意識到它的重要性，所以單調性的證明自然就是教學中的難點。
三、教法建議
（1）函數(shù)單調性概念引入時，可以先從學生熟悉的一次函數(shù)，，二次函數(shù)。反比例函數(shù)圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點感性認識出發(fā)，通過問題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度，也可以從自變量與函數(shù)值的關系的角度來解釋，引導學生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數(shù)學語言表示出來。在這個過程當中對一些關鍵的詞語(某個區(qū)間，任意，都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中，將概念的形成與認識結合起來。
（2）函數(shù)單調性證明的步驟是嚴格規(guī)定的，要讓學生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，特別是在第三步變形時，讓學生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學生總結規(guī)律。
函數(shù)的奇偶性概念引入時，可設計一個課件，以 的圖象為例，讓自變量互為相反數(shù)，觀察對應的函數(shù)值的變化規(guī)律，先從具體數(shù)值 開始，逐漸讓 在數(shù)軸上動起來，觀察任意性，再讓學生把看到的用數(shù)學表達式寫出來。經(jīng)歷了這樣的過程，再得到等式 時，就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式，是個恒等式。關于定義域關于原點對稱的問題，也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動，幫助學生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性，同時還可以借助圖象(如 )說明定義域關于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。
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