男人天堂日韩,中文字幕18页,天天伊人网,成人性生交大片免费视频

實用文檔>“二倍角的正弦、余弦、正切”教案

“二倍角的正弦、余弦、正切”教案

時間:2024-09-20 08:50:13

“二倍角的正弦、余弦、正切”教案

  作為一名辛苦耕耘的教育工作者,時常要開展教案準備工作,借助教案可以有效提升自己的教學能力?靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌!以下是小編精心整理的“二倍角的正弦、余弦、正切”教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。

“二倍角的正弦、余弦、正切”教案

  設計理念:根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展理論,在個體從出生到成熟的發(fā)展過程中,智力發(fā)展可以分為具有不同的質的四個主要階段:激活原有認知結構、構建新的認知結構、嘗試新的認知結構、發(fā)展新的認知結構。發(fā)展的各個階段順序是一致的,前一階段總是達到后一階段的前提。階段的發(fā)展不是間斷性的跳躍,而是逐漸、持續(xù)的變化。皮亞杰的認知發(fā)展階段論為發(fā)展性輔導中學生智力發(fā)展水平的評估和診斷,提供了重要的理論依據(jù)。

  教學內容:《普通高中課程標準實驗教科書(數(shù)學)》必修4(人教A版),第三章、第一節(jié)、第145-148頁。

  “二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎上研究具有“二倍角”關系的正弦、余弦、正切公式,它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化,又為以后求三角函數(shù)值、化簡和證明提供了非常有用的理論工具,通過對二倍角公式的推導知道:二倍角公式的內涵是“揭示具有倍數(shù)關系的兩個角的三角函數(shù)的運算規(guī)律”,通過推導還讓學生了解高中數(shù)學中由“一般”到“特殊”的化歸數(shù)學思想,因此這節(jié)課也是培養(yǎng)學生運算和邏輯推理能力的重要內容,對培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。

  教學目標:根據(jù)新課程標準的要求、本節(jié)教材的特點和學生對三角函數(shù)的認知特點,我們把本節(jié)課的教學目標確定為:

  1、能從兩角和的正弦、余弦、正切公式出發(fā)推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式,理解它們的內在聯(lián)系,從中體會數(shù)學的化歸思想和數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程。

  2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,通過對二倍角公式的正用、逆用、變形使用,提高三角變形的能力,以及應用轉化、化歸、換元等數(shù)學思想方法解決問題的能力。

  3、通過一題多解、一題多變,激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維、創(chuàng)新意識和數(shù)學情感,提高數(shù)學素養(yǎng)。

  學情分析:我們的學生從認知角度上看,已經(jīng)比較熟練的掌握了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎上。從學習情感方面看,大部分學生愿意主動學習。從能力上看,學生主動學習能力、探究的能力、較弱。

  教材分析:對公式的引入改變了教材中直接填結果的做法,而是通過提出問題,設置情景對和角公式中的角、的關系特殊情形時的簡化,讓學生探討發(fā)現(xiàn)、推證得出二倍角公式,這樣學生會感到自然,好接受,并可清晰知道和角的三角函數(shù)與二倍角公式的聯(lián)系,同時讓學生學會怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律,并體會到化歸(這里是將一般化歸到特殊)這一基本數(shù)學思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用,對教材的例題則有所增減,處理方式也有適當改變。

  教學重點、難點

  重點:使學生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式,以及公式的兩種變形和公式成立的條件;如何學會去發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律,并體會化歸、轉化等基本數(shù)學思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用,能正確應用這些公式進行三角化簡、求值、證明等。

  難點:靈活應用二倍角公式變形的態(tài)式,熟練解三角綜合題。

  教學過程

  一、復習啟發(fā)、設置情景、引出正題

  1、(復習性提問):請同學回顧兩角和的公式

 。▽W生回答,教師板書)

  2、(探索性提問)當上述公式中角、具有特殊化關系時,公式變?yōu)槭裁葱问?請一名學生到黑板上演示簡化,其他同學在座位上做。

  學生板書:

  3、集體訂正后,引導學生觀察其結構,并指名回答觀察結果

 。▽W生回答:左邊角均為,右邊角均為,具有“二倍”關系)

  4、引入正題

  師:肯定學生觀察結論準確,并加以說明公式中蘊含著“對稱”、“和諧”之美

  教師板書(放幻燈片)

  二倍角公式簡記為

  即為我們今天要學習的二倍角公式

  【設計意圖:復習已學公式,對其特殊化。讓學生學會從“一般”到“特殊”的化歸方法,從而達到“溫故知新”的教學目的】

  二、引導探究、深化認識

  1、回憶推導過程,讓學生明確二倍角公式是和角公式的特殊情形。知道二者之間的聯(lián)系

  2、(探索性提問)對:

  中的平方聯(lián)想到,有無其他變式?

 。▽W生探索、總結得出兩種變式:)

  3、(深化性提問):有了這組二倍角公式,我們是否可以放心大膽的應用呢?

 。▽W生:不能,要注意公式成立的條件)

  引導學生聯(lián)想和角公式的條件,利用類比的方法,探索出二倍角公式的條件

  指出:尤其注意成立的條件

  【設計意圖:引導學生應用聯(lián)想、類比的教學思想、得出公式成立的條件】

  4、(探索性提問)在中,當左邊的時,雖然右邊的不存在,但左邊的存在,能否用求?該怎樣求?

  引導學生:改用誘導公式:

  【設計意圖:引導學生對特殊情形,另辟蹊徑,尋找求解依據(jù),培養(yǎng)學生細致、靈活的探索習慣】

  5、二倍角公式中的倍數(shù)關系是相對的,為深化對二倍角公式的理解,出示一組填空題(放幻燈片)

 。1)填角

 。2)(填號)

  一般情況下:

  【設計意圖:通過填空,讓學生靈活理解“二倍角”的含義,根據(jù)學生易混點,類比公式,展開訓練,達到“跨越障礙、突破難點”之目的】

  三、鞏固公式,學習應用

   出示四道例題,學生分組訓練,每組一題,做完后組內交流,訂正答案,最后教師引導學生小結方法、技巧、要點、解題規(guī)范等。————放幻燈片

 。ǖ谝唤M學生做)例1、不查表,求下列函數(shù)值

  【設計意圖:通過直接應用公式、間接應用公式、一題多解,鞏固二倍角公式】

  (第二組學生做)例2、已知,求的值。

  講評:此題目中對角有范圍限制,做題中應注意什么?僅知道值,欲求二倍角正弦、余弦、正切,先需要知道什么?… …在求值時,要靈活應用三種等價形式,并注意在求解過程中要盡量使用已知的原始數(shù)據(jù),減少錯誤的可能性

  【設計意圖:由淺入深,鞏固公式,培養(yǎng)學生規(guī)范、科學解題的能力,教給學生小結解題經(jīng)驗,做后反思】

  (第三組學生做)例3、證明

  講評:證法1:等價證:

  證法2:等價證:

  證法3:巧妙應用“1”,即用“”代換,后略。

  【設計意圖:讓學生學會等價證明、轉化證題及一題多證,以培養(yǎng)學生數(shù)學思維的靈活性、散發(fā)性及創(chuàng)造性思維,加深鞏固二倍角公式和綜合應用已學過的技巧證題】

  (第四組學生做)例4、利用三角公式化簡

  講評:此題技巧是:先將“切化弦”,然后用已學過的知識和二倍角公式化簡

  【設計意圖:復習應用所學知識解簡單三角綜合問題,培養(yǎng)學生綜合解題應用能力】

  四、提煉總結——放幻燈片

  (1)在兩角和的三角函數(shù)公式中,當時,就可得到二倍角的三角函數(shù)公式。說明:后者是前者的特例。

 。2)中角沒有條件限制,而中,只有時才成立。

 。3)二倍角公式不僅限于是的二倍形式,其他如是的二倍,是的二倍,是的二倍等等都適用,要熟悉這些多形式的兩個角的倍數(shù)關系,才能熟練地應用好二倍角公式,這是靈活應用公式的關鍵。

  有三種形式:。要依據(jù)條件靈活應用公式,另外逆用此公式時更要注重結構形式。

  【設計意圖:使學生對本節(jié)課所學知識的結構有一個清晰的認識,抓住重點、難點,關鍵進行課后復習鞏固】

  五、作業(yè)布置:

  必做:教科書P150習題3.1A組14、15

  【設計意圖:培養(yǎng)學生自覺學習的習慣,檢查學習效果,及時反饋,插漏補缺】

  選做:

 。1)用、表示、(即推導三倍角公式)

  (2)已知:。

  【設計意圖:對學有余力的學生留出自我發(fā)展的空間,嘗試能力,拓展創(chuàng)新】

  設計思路:

  1、本節(jié)公式比較多,首先要搞清楚各公式之間的內在聯(lián)系,也就是要很好地理解上面的知識結構圖,其次理解如何由和角公式推導倍角公式,然后明確倍角的含義,熟練地運用倍角公式進行求值、化簡等三角運算及恒等變形。

  2、在三角式的運算及恒等變形過程中,除了倍角公式外,也離不開前面所學的同角三角函數(shù)關系、誘導公式以及和角公式等,它們是一個有機整體。在解題過程中要求學生先分析條件與求解目標之間的差異,選擇恰當?shù)墓竭M行轉化溝通,然后明確解題思路,設計解題步驟,完善解答過程,培養(yǎng)邏輯思維能力。

  3、我們通過一題多解,使我們學會數(shù)學思考與推理,訓練發(fā)散性思維,培養(yǎng)創(chuàng)造新意識,提高數(shù)學素養(yǎng)。

  4、以公式特殊情形化簡為切入點以學生探索、推導、應用為主線以學生發(fā)展能力為目的

【“二倍角的正弦、余弦、正切”教案】相關文章:

四年級上冊《角的計算》教案范文10-21

《三角形》復習教案(通用12篇)07-11

角與三角形的認識教學反思03-20

長江三角洲區(qū)域的內外聯(lián)系教案07-05

長江三角洲區(qū)域的內外聯(lián)系教案07-05

長江三角洲區(qū)域的內外聯(lián)系教案07-05

長江三角洲區(qū)域的內外聯(lián)系教案07-05

長江三角洲區(qū)域的內外聯(lián)系教案07-05

長江三角洲區(qū)域的內外聯(lián)系教案07-05

長江三角洲區(qū)域的內外聯(lián)系教案07-05

用戶協(xié)議