直線與平面垂直的判定優(yōu)秀教案
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？下面是小編幫大家整理的直線與平面垂直的判定優(yōu)秀教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
直線與平面垂直的判定優(yōu)秀教案 1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.借助對圖片、實(shí)例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義。
2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。
2.教學(xué)難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用。
三、課前準(zhǔn)備
1.教師準(zhǔn)備：教學(xué)課件
2.學(xué)生自備：
三角形紙片、鐵絲（代表直線）、紙板（代表平面）、三角板
四、教學(xué)過程設(shè)計
1.直線與平面垂直定義的建構(gòu)
�。�1）創(chuàng)設(shè)情境
�、僬埻瑢W(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面、高樓的側(cè)棱與地面的位置有什么關(guān)系？
②請把自己的數(shù)學(xué)書打開直立在桌面上，觀察書脊與桌面的位置有什么關(guān)系？
�、壅垖ⅱ僦衅鞐U與地面的.位置關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形。
（2）觀察歸納
�、偎伎迹阂粭l直線與平面垂直時，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？
②多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。
③歸納出直線與平面垂直的定義及相關(guān)概念。
定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.
直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面、直線與平面垂直時，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。
直線與平面垂直的判定優(yōu)秀教案 2
�。ㄒ唬┠繕�(biāo)
1、知識與技能
�。�1）使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；
（2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡單問題；
（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互關(guān)系.
2、過程與方法
�。�1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識；
3、情感、態(tài)度與價值觀
通過“直觀感知、操作確認(rèn)、推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力.
�。ǘ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)
兩個性質(zhì)定理的證明.
�。ㄈ┙虒W(xué)方法
學(xué)生依據(jù)已有知識和方法，在教師指導(dǎo)下，自主地完成定理的證明、問題的轉(zhuǎn)化.
教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖
新課導(dǎo)入問題1：判定直線和平面垂直的方法有幾種？
問題2：若一條直線和一個平面垂直，可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個平面垂直呢？師投影問題. 學(xué)生思考、討論問題，教師點(diǎn)出主題復(fù)習(xí)鞏固以舊帶新
探索新知一、直線與平面垂直的性質(zhì)定理
1、問題：已知直線a、b和平面 ，如果 ，那么直線a、b一定平行嗎？
已知
求證：b∥a.
證明：假定b不平行于a，設(shè) =0
b′是經(jīng)過O與直線a平行的直線
∵a∥b′，
∴b′⊥a
即經(jīng)過同一點(diǎn)O的兩線b、b′都與 垂直這是不可能的，
因此b∥a.
2、直線與平面垂直的'性質(zhì)定理
垂直于同一個平面的兩條直線平行
簡化為：線面垂直 線線平行生：借助長方體模型AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間相互平行，所以結(jié)論成立.
師：怎么證明呢？由于無法把兩條直線a、b歸入到一個平面內(nèi)，故無法應(yīng)用平行直線的判定知識，也無法應(yīng)用公理4，有這種情況下，我們采用“反證法”
師生邊分析邊板書.
借助模型教學(xué)，培養(yǎng)幾何直觀能力.，反證法證題是一個難點(diǎn)，采用以教師為主，能起到一個示范作用，并提高上課效率.
直線與平面垂直的判定優(yōu)秀教案 3
一、教學(xué)內(nèi)容分析
《直線與平面垂直的判定》共2課時，本課是第1課時，本節(jié)課的內(nèi)容包括直線與平面垂直的定義和判定定理兩部分，均為概念性知識。本節(jié)內(nèi)容以“垂直”的判定為主線展開，“垂直”在定義和描述直線和平面位置關(guān)系中起著重要的作用，集中體現(xiàn)在：空間中垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。
其中核心內(nèi)容為——直線與平面垂直的定義和判定定理。本節(jié)具有承上啟下的作用，在已有“直線與平面位置關(guān)系，直線與直線垂直定義與判定”的基礎(chǔ)上，引出直線與平面垂直，為學(xué)習(xí)“平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面的垂直”做準(zhǔn)備，其中直線與直線垂直，直線與平面垂直，平面與平面垂直，這三類垂直問題的研究主線是類似的，都是以定義——判定——性質(zhì)為主線。判定定理的教學(xué)，盡管新課標(biāo)在必修課程中不要求證明，但通過定理的探索過程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺以及運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力，并體會“平面化”以及“降維”的轉(zhuǎn)化思想，是本節(jié)課的重要任務(wù)。
二、教學(xué)目標(biāo)的確定
1、課程目標(biāo)
�。�1）對空間幾何體整體觀察，認(rèn)識空間圖形；
�。�2）以長方體為載體，直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；
（3）能用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定；
（4）了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。
2、單元教學(xué)目標(biāo)
本單元將在前一單元整體觀察、認(rèn)識幾何體的基礎(chǔ)上，以長方體為載體，直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；通過對大量圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)、操作和說理，能進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學(xué)會準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述集合對象的位置關(guān)系，初步體驗(yàn)公理化思想，養(yǎng)成邏輯思維能力，并用來解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題。具體目標(biāo)是：
�。�1）點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系
①借助長方體模型，在直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，了解公理1、公理2、公理3、公理4以及等角定理作為推理的依據(jù)。
�、谝粤Ⅲw幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。
�、勰苓\(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。
3、“直線與平面垂直的判定”的課堂教學(xué)目標(biāo)
立體幾何的符號語言是數(shù)學(xué)簡約美的重要體現(xiàn)之一，從運(yùn)動的觀點(diǎn)來講，線可以看成是點(diǎn)的軌跡，面可以看成是線的軌跡，因此，線、面可以看成是點(diǎn)的集合，從而抽象出用集合語言描述點(diǎn)、線、面關(guān)系的符號語言。教學(xué)中，通過捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，抽象得出線面垂直的定義及判定，使生活問題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，從而感受數(shù)學(xué)的魅力。正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾在他所著的《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書中所講：“數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實(shí)”，“數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)�！�
新課標(biāo)中立體幾何的體系和內(nèi)容都發(fā)生了較大的變化，要求能通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線和平面垂直的判定定理。
基于上述認(rèn)識，將單元目標(biāo)“以立體幾何的有關(guān)定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定�！本唧w化為：
（1）學(xué)生能借助直線與平面垂直的具體實(shí)例，解釋“直線與平面垂直”的含義；
�。�2）學(xué)生通過參與折紙?jiān)囼?yàn)，歸納和確認(rèn)直線與平面垂直的判定定理，并會用數(shù)學(xué)語言表述；
（3）會用直線與平面垂直的定義和判定定理進(jìn)行簡單的推理論證，并體會線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
三、學(xué)生學(xué)情分析
大千世界，數(shù)學(xué)無處不在，線面垂直的定義及判定定理來源于大量的.生活現(xiàn)實(shí)，如：大橋的橋柱和水面的位置關(guān)系，火箭與地面的位置關(guān)系，國旗旗桿與地面上的影子的位置關(guān)系，為何木工師傅使用直角尺一量就知道物體是否垂直？……這些是學(xué)生能夠感知的生活現(xiàn)實(shí)，所以學(xué)生很容易得出線面垂直的定義，從而引出課題：如果用定義來判定直線與平面垂直在實(shí)際應(yīng)用時有困難（由于平面內(nèi)直線有無數(shù)條），那么是否存在更加簡便、易行的方法呢？線面垂直的判定定理則解決了上述困難。根據(jù)這一定理只要在平面內(nèi)選擇兩條相交直線，考慮它們是否與平面外的直線垂直即可。另外，直線與平面垂直的判定定理，體現(xiàn)的仍然是“平面化”的思想。當(dāng)然，通過直線與直線垂直判斷直線與平面垂直，還蘊(yùn)涵了“降維”的思想。
另外學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，已經(jīng)初步具有辯證唯物主義觀點(diǎn)和公理化的思想、空間想象能力和思維能力，以及學(xué)習(xí)了直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，也已經(jīng)初步體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的基本思想。本節(jié)還需在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步體會空間與平面的轉(zhuǎn)化思想，使其得到螺旋式的鞏固和提高。
學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時主要有以下兩個困難：
1、理解直線與平面垂直的定義，讓學(xué)生認(rèn)識到線面垂直是用線線垂直來刻畫的，逐步形成概念體系，體會其中的轉(zhuǎn)化思想，這對于高一的學(xué)生來講是比較困難的。
所以在設(shè)計教學(xué)時，首先通過一組圖片讓學(xué)生直觀感知直線與平面垂直的具體形象，然后將其抽象為幾何圖形，再用數(shù)學(xué)語言對幾何圖形進(jìn)行精確的描述，讓學(xué)生在此過程中體會直線與平面垂直定義的合理性。
2、用定義去判定直線與平面垂直是不方便的，如何在較短的時間內(nèi)，讓多數(shù)學(xué)生找到判定直線與平面垂直的簡便方法，這需要一個較好的載體，去引導(dǎo)學(xué)生探究直線與平面垂直的判定定理，同時完成對定理?xiàng)l件的確認(rèn)。
所以，在教學(xué)過程中，通過折紙?jiān)囼?yàn)，精心設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂直的判定定理。并且引導(dǎo)學(xué)生通過操作、擺出反例模型，對定理的兩個關(guān)鍵條件“雙垂直”和“相交”進(jìn)行理解和確認(rèn)。
四、教學(xué)策略分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)集合的內(nèi)容，并且經(jīng)過函數(shù)、方程、不等式，三角函數(shù)等一系列內(nèi)容對集合語言的應(yīng)用，學(xué)生已經(jīng)非常熟悉，所以很容易發(fā)現(xiàn)并掌握用集合語言表示空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的符號語言。另外，在上一節(jié)當(dāng)中學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系、直線與平面平行的判定和性質(zhì)，已經(jīng)初步體會到數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想�；诖蠖鄶�(shù)學(xué)生本身的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，通過直觀感知，學(xué)生容易抽象出線面垂直的定義，但對定義中“任意性”的理解卻是許多同學(xué)難以理解的，所以，在定義辨析中，通過一系列的設(shè)問，對“任意性”從正反兩方面，全方位、多角度進(jìn)行澄清，理解。
學(xué)生們通過動手探究的實(shí)踐過程，也容易抽象出數(shù)學(xué)命題即線面垂直的判定定理，但在操作確認(rèn)的過程中，有一點(diǎn)是學(xué)生不容易想到的，也是學(xué)生難以理解的，就是關(guān)于兩個關(guān)鍵條件：“雙垂直”和“相交”的感知和確認(rèn)。這里只能利用定義一條途徑來說明，通過階梯性的設(shè)問逐漸引導(dǎo)學(xué)生通過操作模型——旋轉(zhuǎn)和平移，并在教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)——幾何畫板展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質(zhì)（包括證明）的教學(xué)提供形象的支持，提高學(xué)生的幾何直觀能力。將直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直轉(zhuǎn)化為與平面內(nèi)任意一條直線都垂直，從而加深對判定定理的理解。
在例題教學(xué)中，面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，一方面能夠加強(qiáng)對定義、定理的理解與應(yīng)用能力，另一方面也能夠調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
根據(jù)以上分析，本節(jié)課采用啟發(fā)探究式的教學(xué)方式。
在啟發(fā)式教學(xué)過程中，以問題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動。教學(xué)設(shè)計突出了對問題串的設(shè)計，教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展變化不斷追問，使學(xué)生對問題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高。
嘗試通過試驗(yàn)的方法進(jìn)行立體幾何的教學(xué)。本節(jié)課主要是通過直觀感知、操作確認(rèn)歸納出直線和平面垂直的判定定理。但借助什么去感知？怎樣操作才能歸納出判定定理？確認(rèn)到什么程度，才能在不對定理進(jìn)行證明的情況下，不失數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性？本節(jié)課立足教材，重視對具體實(shí)例的觀察、分析，并且給學(xué)生提供動手操作的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、操作等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，把合情推理作為一個重要的推理方式融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中。
五、教學(xué)過程
原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”，“數(shù)學(xué)活動是思維活動，對數(shù)學(xué)家而言，這是一個發(fā)現(xiàn)活動；對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，我們要教給學(xué)生的不是死記現(xiàn)成的材料，而是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理（自己獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)科學(xué)上已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了的東西），學(xué)生發(fā)現(xiàn)那些在科學(xué)上早已被發(fā)現(xiàn)的東西的時候，他是像第一次發(fā)現(xiàn)者那樣去推理的。”[3]在弗賴登塔爾的論述中也指出：“學(xué)生通過自己努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的一部分”。 [2]新課標(biāo)也在倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式�；谶@樣的理念的指導(dǎo)，結(jié)合本課的教學(xué)內(nèi)容，本課采用啟發(fā)探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，以問題為載體，學(xué)生活動為主線，給學(xué)生留下思考的空間，為學(xué)生創(chuàng)造合作、探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，將傳授知識和培養(yǎng)能力融為一體。
本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情境、系列設(shè)問，學(xué)生體驗(yàn)探索新知的氛圍，學(xué)生從已有的線線垂直知識的經(jīng)驗(yàn)，容易遷移得到線面垂直，體驗(yàn)成功的樂趣，產(chǎn)生繼續(xù)探索新發(fā)現(xiàn)的欲望，老師再帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理，學(xué)生分組合作探究，使學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展及解決的全過程，體會到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的樂趣。
直線與平面垂直的判定定理將原本判定直線與平面垂直的問題，通過判定直線和直線的垂直來解決。從獲得判定定理的思維來看，與獲得直線與平面平行、平面與平面平行判定定理的過程類似。雖然平面內(nèi)直線有無數(shù)多條，但它卻可以由兩條相交直線完全確定，因此是否有“一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直，那么就有這條直線就與平面內(nèi)任意直線垂直”就成為重點(diǎn)考察問題。
當(dāng)然，這時學(xué)生也許會問，兩條平行直線也確定一個平面，為什么不能用“一條直線與兩條平行直線垂直來判定呢？”實(shí)際上，由公理4知，平行具有“傳遞性”，因此一條直線與平面內(nèi)一條直線垂直，那么它與這個平面內(nèi)的平行于這條直線的所有直線都垂直，但不能保證與其他直線垂直。
所以，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知、操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上，歸納概括出直線與平面垂直的判定定理，學(xué)生通過教科書上的“探究”試驗(yàn)：通過折疊三角形紙片，探究在什么條件下，就能使折痕與桌面垂直，通過動手實(shí)踐，自己發(fā)現(xiàn)“當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時……”，并對65頁的思考進(jìn)行交流，然后得到一般的結(jié)論（即判定定理），如果此時仍有學(xué)生心存質(zhì)疑，這時引導(dǎo)學(xué)生通過操作模型來認(rèn)識其本質(zhì)原因：一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直，那么只要以AD為軸通過旋轉(zhuǎn)和平移就有這條直線就與平面內(nèi)任意直線垂直，其中必須保證有足夠的時間進(jìn)行探索活動。
例題教學(xué)中，第一題給出了一個判定直線和平面垂直時常用的命題：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于該平面。這個命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系。第二題本題為課本的探究題，本題思路跳躍性較大，如果直接讓學(xué)生去做就會有一部分學(xué)生比較困難，產(chǎn)生畏難情緒，所以在探究之前先搭建兩個臺階，這樣學(xué)生思維活動就比較平緩，大部分學(xué)生都能順利探究出問題答案，從而樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。兩道例題均體現(xiàn)數(shù)學(xué)中線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化的思想。
學(xué)生對如何運(yùn)用定義、定理解決問題也是躍躍欲試，在展示學(xué)生答案之后，給全體學(xué)生一個暢所欲言的機(jī)會，互相評價，最終得到完善的答案，在集體交流中感受合作的巨大力量。這樣做，對于不善于表現(xiàn)自己的學(xué)生可能會失去和大家交流的機(jī)會，可能有個別學(xué)生要面臨一定的問題、困惑、挫折甚至失敗，但通過組內(nèi)合作交流和老師的指導(dǎo)，也可以克服。這也體現(xiàn)了一個人成長、發(fā)展所必須經(jīng)歷的過程，對于培養(yǎng)意志品質(zhì)起到了重要作用。
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