1.學(xué)習(xí)用模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)的原理和方法。

　　2.加深對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度和電位要領(lǐng)的理解。

　　3.用作圖法處理數(shù)據(jù)。

　　【實(shí)驗(yàn)儀器】

　　靜電場(chǎng)描繪儀、靜電場(chǎng)描繪儀信號(hào)源、導(dǎo)線、數(shù)字電壓表、電極、同步探針、坐標(biāo)紙等。

　　【實(shí)驗(yàn)原理】

　　在一些科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐中，往往需要了解帶電體周圍靜電場(chǎng)的分布情況。一般來說帶電體的形狀比較復(fù)雜，很難用理論方法進(jìn)行計(jì)算。用實(shí)驗(yàn)手段直接研究或測(cè)繪靜電場(chǎng)通常也很困難。因?yàn)閮x表(或其探測(cè)頭)放入靜電場(chǎng)，總要使被測(cè)場(chǎng)原有分布狀態(tài)發(fā)生畸變;除靜電式儀表之外的一般磁電式儀表是不能用于靜電場(chǎng)的直接測(cè)量，因?yàn)殪o電場(chǎng)中不會(huì)有電流流過，對(duì)這些儀表不起作用。所以，人們常用“模擬法”間接測(cè)繪靜電場(chǎng)分布。

　　1、模擬的理論依據(jù)

　　模擬法在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有極廣泛的應(yīng)用，其本質(zhì)上是用一種易于實(shí)現(xiàn)、便于測(cè)量的物理狀態(tài)或過程的研究，以代替不易實(shí)現(xiàn)、不便測(cè)量的狀態(tài)或過程的研究。 為了克服直接測(cè)量靜電場(chǎng)的困難，我們可以仿造一個(gè)與靜電場(chǎng)分布完全一樣的電流場(chǎng)，用容易直接測(cè)量的電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)。

　　靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒電流場(chǎng)本是兩種不同場(chǎng)，但是它們兩者之間在一定條件下具有相似的空間分布，即兩場(chǎng)遵守的規(guī)律在形式上相似。它們都可以引入電位U，而且電場(chǎng)強(qiáng)度E=-△U/△l;它們都遵守高斯定理:對(duì)靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度在無源區(qū)域內(nèi)滿足以下積分關(guān)系

　　∮E·ds = 0 ∮E·d l = 0

　　對(duì)于穩(wěn)恒電流場(chǎng)，電流密度矢量J在無源區(qū)域內(nèi)也滿足類似的積分關(guān)系

　　∮J·ds = 0 ∮J·d l = 0

　　由此可見，E和J在各自區(qū)域中滿足同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律。若穩(wěn)恒電流空間均勻充滿了電導(dǎo)率為σ的不良導(dǎo)體，不良導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度E′與電流密度矢量J之間遵循歐姆定律

　　J=σE′

　　因而，E和E′在各自的區(qū)域中也滿足同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律。在相同邊界條件下，由電動(dòng)力學(xué)的理論可以嚴(yán)格證明：像這樣具有相同邊界條件的相同方程，其解也相同。因此，我們可以用穩(wěn)恒電流場(chǎng)來模擬靜電場(chǎng)。也就是說靜電場(chǎng)的電力線和等勢(shì)線與穩(wěn)恒電流場(chǎng)的電流密度矢量和等位線具有相似線的分布，所以測(cè)定出穩(wěn)恒電流場(chǎng)的電位分布也就求得了與它相似的`靜電場(chǎng)的電場(chǎng)分布。

　　2、模擬條件

　　模擬方法的使用有一定條件和范圍，不能隨意推廣，否則將會(huì)得到荒謬的結(jié)論。用穩(wěn)流電場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)的條件可歸納為幾點(diǎn)：

　　(1)穩(wěn)流場(chǎng)中電極形狀應(yīng)與被模擬的靜電場(chǎng)的帶電體幾何形狀相同。

　　(2)穩(wěn)流場(chǎng)中的導(dǎo)電介質(zhì)應(yīng)是不良導(dǎo)體且電阻率分布均勻，并滿足σ

　　才能保證電流場(chǎng)中的電極(良導(dǎo)體)的表面也近似是一個(gè)等位面。

　　(3)模擬所用電極系統(tǒng)與被模擬電極系統(tǒng)的邊界條件相同。

　　3、同軸圓柱形電纜的靜電場(chǎng)

　　利用穩(wěn)恒電流的電場(chǎng)和相應(yīng)的靜電場(chǎng)其空間形成一致性，則只要保證電極形狀一定，電極電位不變，空間介質(zhì)均勻，在任何一個(gè)考察點(diǎn)，均應(yīng)有U穩(wěn)恒=U靜電，或E穩(wěn)恒電極≥σ導(dǎo)電質(zhì)=E靜電。下面

　　圖 1

　　以同軸圓柱形電纜的“靜電場(chǎng)”和相應(yīng)的模擬場(chǎng)—“穩(wěn)恒電流場(chǎng)”來討論這種等效性。如圖10(a)所示，在真空中有一半徑a的長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體A和一個(gè)內(nèi)徑b的長(zhǎng)圓筒導(dǎo)體B，它們同軸放置，分別帶等量異號(hào)電荷。由高斯定理可知，在垂直于軸線上的任何一個(gè)截面S內(nèi)，有均勻分布輻射狀電力線，這是一個(gè)與坐標(biāo)Z無關(guān)的二維場(chǎng)。在二維場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度E正平行于xy平面，其等位面為一簇同軸圓柱面。因此，只需研究任一垂直橫截面上的電場(chǎng)分布即可。

　　距軸心O半徑為r處(圖1(b))的各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為

　　E 20r

　　式中λ為A(或B)的電荷線密度。其電位為

　　UrUaEdrUaarr1n (1) 20a

　　Ua 201na若rb時(shí)，Ub = 0則有

　　代入式(1)得 UrUa

　　距中心r 處場(chǎng)強(qiáng)為 Er1n(b/r) (2) 1n(b/a)UadUr1 (3) dr1n(b/a)r

　　其中A、B間不是真空，而是充滿一種均勻的不良導(dǎo)體，且A和B分別與電流的正負(fù)極相連，見圖2同軸電纜模擬電極間形成徑向電流，建立一個(gè)穩(wěn)恒電流場(chǎng)Er。可以證明不良導(dǎo)體中的電場(chǎng)強(qiáng)度Er與原真空中的靜電場(chǎng)Er是相同的。

　　4、同軸圓柱形電級(jí)間的電流場(chǎng)

　　取厚為t的圓柱形同軸不良導(dǎo)體片來研究，材料的電阻率為ρ則半徑r的圓周到半徑為(r+dr)的圓周之間的不良導(dǎo)體薄塊的電阻為

　　dRdr (4) 2tr

　　半徑r到b之間的圓柱片電阻為

　　Rrbbdrb1n (5) r2tr2tr

　　由此可知半徑a到b之間圓柱片的電阻為

　　(a)

　　圖2 同軸電纜模擬電極 Rabb1n (6) 2ta

　　若設(shè)U0 = 0，則徑向電流為

　　IUa2tUa (7) Rab1n(b/a)

　　1n(b/r) (8) 1n(b/a)距中心r處的電位為 UrIRrbUa

　　則穩(wěn)恒電流場(chǎng)Er′為

　　UadUr1Er (9) dr1n(b/a)r

　　可見式(2)與式(8)具有相同形式，說明穩(wěn)恒電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的電位分布函數(shù)完全相同。即柱面之間的電位Ur與1nr均為直線關(guān)系。并且(Ur/Ua)相對(duì)電位僅是坐標(biāo)的函數(shù)，與電場(chǎng)電位的絕對(duì)值無關(guān)。顯而易見，穩(wěn)恒電流的電場(chǎng)E′與靜電場(chǎng)E的分布也是相同的。因?yàn)镋dUrdUrE (10) drdr

　　實(shí)際上，并不是每種帶電體的靜電場(chǎng)及模擬場(chǎng)的電位分布函數(shù)都能計(jì)算出來，只有在σ分布均勻幾種形狀對(duì)稱規(guī)則的特殊帶電體的場(chǎng)分布才能用理論嚴(yán)格計(jì)算。上面只是通過一個(gè)特例，證明了用穩(wěn)恒電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)的可行性。

　　5、電場(chǎng)的測(cè)繪方法

　　由(10)式可知，場(chǎng)強(qiáng)E在數(shù)值上等于電位梯度，方向指向電位降落的方向�？紤]到E是矢量，U是標(biāo)量，從實(shí)驗(yàn)測(cè)量來講，測(cè)量電位比測(cè)定場(chǎng)強(qiáng)容易實(shí)現(xiàn)，所以可先測(cè)繪等位線，然后根據(jù)電力線與等位線正交原理，畫出電力線。這樣就可由等位線的間距，電力線的疏密和指向，將抽象的電場(chǎng)形象地反映出來。

　　靜電場(chǎng)描繪儀(包括水槽、雙層固定支架、同步探針等)，如圖3所示，支架采用雙層式結(jié)構(gòu)，上層放記錄紙，下層放帶電極水槽。并將電極引線接出到外接線柱上，電極間有電導(dǎo)率遠(yuǎn)小于電極且各向均勻的導(dǎo)電介質(zhì)水。接通交流電源就可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在導(dǎo)電玻璃和記錄紙上方各有一探針，通過金屬探針臂把兩探針固定在同一手柄座上，兩探針始終保持在同一鉛垂線上。移動(dòng)手柄座時(shí)，可保證兩探針的運(yùn)動(dòng)軌跡是一樣的。由水槽上方的穿梭針找到待測(cè)點(diǎn)后，按一下記錄紙上方的探針，在記錄紙上留下一個(gè)對(duì)應(yīng)的標(biāo)記。移動(dòng)同步探針在水槽中找出若干電位相同的點(diǎn)，由此即可描繪出等位線。

　　使用方法：

　　(1)接線

　　靜電場(chǎng)測(cè)試儀信號(hào)源的輸出接線柱與電極接線柱相連，將探針架放好，并使探

　　針下探頭置于放有電極的水槽中，開啟開關(guān)，指示燈亮，有數(shù)字顯示。電壓表示值圖3 K為電場(chǎng)中某點(diǎn)對(duì)負(fù)極的電壓值。

　　(2)測(cè)量

　　調(diào)節(jié)靜電場(chǎng)測(cè)試儀電源前面板上電壓調(diào)節(jié)旋鈕，將開關(guān)K打在電源電壓上，電表顯示所加的電壓值，單位為伏特，一般調(diào)到10V，便于運(yùn)算。然后將開關(guān)打在測(cè)量，橫移動(dòng)探針架，數(shù)顯示表示值隨著運(yùn)動(dòng)而變化，從而測(cè)出每條等位線上的幾個(gè)電壓相等的點(diǎn)。

　　(3)記錄

　　在描繪架上鋪平坐標(biāo)紙，用螺釘夾住，當(dāng)電壓表顯示讀數(shù)認(rèn)為需要記錄時(shí)，輕輕按下記錄紙上的探針并在坐標(biāo)紙上，記錄電壓，為實(shí)驗(yàn)清楚快捷，每等位線不少于8個(gè)點(diǎn)，然后用光滑曲線連接即可。

　　【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】

　　1、長(zhǎng)直同軸圓柱面電極間的電位分布

　　(1)將電極水槽中加入適量的水，然后把它放在上層靜電場(chǎng)描繪儀的下層;

　　(2)按圖連接好電路，電壓表及探針聯(lián)合使用。

　　(3)把坐標(biāo)紙放在靜電場(chǎng)描繪儀的上層，并用四個(gè)螺釘夾好。

　　(4)調(diào)節(jié)靜電場(chǎng)描繪儀的電源(大約10V)。

　　(5)移動(dòng)探針座使探針在水中緩慢移動(dòng)，用數(shù)字電壓表測(cè)量電位差，找到等位點(diǎn)時(shí)按下坐標(biāo)紙上的標(biāo)記指針，做出標(biāo)記。分別作出6V、5 V、4 V、3 V、2V的五條等位線，每條等位點(diǎn)不得少于8個(gè)。

　　(6)根據(jù)等位點(diǎn)描繪等位線，并標(biāo)出每條等位線的電位。

　　(7)根據(jù)電力線和等位線垂直的提點(diǎn)，描繪被模擬空間中的電力線。

　　2、不規(guī)則電極間電位分布

　　(1)將水槽中的電極更換成兩圓柱面型。

　　(2)重復(fù)內(nèi)容一中的操作，分別作出8V、7 V、6V、5 V、4 V、3 V、2V的7條等位線。

　　【數(shù)據(jù)記錄與處理】

　　1、同軸圓柱面型電極間電位分布

　　(1)根據(jù)等位點(diǎn)描繪被模擬空間中的等位線。

　　(2)根據(jù)電力線和等位線垂直的提點(diǎn)，畫出被模擬空間中的電力線。 (3)測(cè)量每條電位線的半徑計(jì)算對(duì)應(yīng)的電位理論值，并與實(shí)驗(yàn)值比較計(jì)算相對(duì)誤差，將數(shù)據(jù)填入以下表格。

　　表：Ua V a mm b mm

　　(1)根據(jù)等位點(diǎn)描繪被模擬空間中的等位線。

　　(2)根據(jù)電力線和等位線垂直的提點(diǎn)，畫出被模擬空間中的電力線。 注意：將圖線粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上

 　　【思考題】

　　(1)用模擬法測(cè)的電位分布是否與靜電場(chǎng)的電位分布一樣?

　　(2)如果實(shí)驗(yàn)時(shí)電源電壓有效值不穩(wěn)定，那么是否會(huì)改變電力線和等位線的分布?為什么?

　　(3)試從你測(cè)繪的等位線和電力線分布圖，分析何處電場(chǎng)強(qiáng)度較強(qiáng)，何處電場(chǎng)強(qiáng)度較弱。

 　　【注意事項(xiàng)】

　　(1)水槽由有機(jī)玻璃制成的，實(shí)驗(yàn)時(shí)要輕拿輕放，以免破碎。

　　(2)水層厚度要保持一致，即水槽要水平放置，以保證導(dǎo)電介質(zhì)的均勻性，且水不要過多也不要過少，水面要到達(dá)探針但不要淹沒電極。

　　(3)電極、探針要和導(dǎo)線接觸良好。

　　(4)實(shí)驗(yàn)完畢后，要將電極從水槽中拿出來放在毛巾上，以免電極生銹。并將儀器擺放整齊。

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