高一物理《引力常量的測(cè)定》教案
6.3 引力常量的測(cè)定
一、教學(xué)目標(biāo)
1．在開普勒第三定律的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)得到萬有引力定律，使學(xué)生對(duì)此規(guī)律有初步理解。
2．介紹萬有引力恒量的測(cè)定方法，增加學(xué)生對(duì)萬有引力定律的感性認(rèn)識(shí)。
3．通過牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的思考過程和卡文迪許扭秤的設(shè)計(jì)方法，滲透科學(xué)發(fā)現(xiàn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法論教育。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
1．萬有引力定律的推導(dǎo)過程，既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是學(xué)生理解的難點(diǎn)，所以要根據(jù)學(xué)生反映，調(diào)節(jié)講解速度及方法。
2．由于一般物體間的萬有引力極小，學(xué)生對(duì)此缺乏感性認(rèn)識(shí)，又無法進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)，故應(yīng)加強(qiáng)舉例。
三、教具
卡文迪許扭秤模型。
四、教學(xué)過程
(一)引入新課
1．引課：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，我們知道做圓周運(yùn)動(dòng)的物體都需要一個(gè)向心力，而向心力是一種效果力，是由物體所受實(shí)際力的合力或分力來提供的。另外我們還知道，月球是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的，那么我們想過沒有，月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由誰來提供的呢？(學(xué)生一般會(huì)回答：地球?qū)υ虑蛴幸Α?
我們?cè)賮砜匆粋�(gè)實(shí)驗(yàn)：我把一個(gè)粉筆頭由靜止釋放，粉筆頭會(huì)下落到地面。
實(shí)驗(yàn)：粉筆頭自由下落。
同學(xué)們想過沒有，粉筆頭為什么是向下運(yùn)動(dòng)，而不是向其他方向運(yùn)動(dòng)呢？同學(xué)可能會(huì)說，重力的方向是豎直向下的，那么重力又是怎么產(chǎn)生的呢？地球?qū)Ψ酃P頭的引力與地球?qū)υ虑虻囊κ遣皇且环N力呢？(學(xué)生一般會(huì)回答：是。)這個(gè)問題也是300多年前牛頓苦思冥想的問題，牛頓的結(jié)論也是：yes。
既然地球?qū)Ψ酃P頭的引力與地球?qū)υ虑蛴幸κ且环N力，那么這種力是由什么因素決定的，是只有地球?qū)ξ矬w有這種力呢，還是所有物體間都存在這種力呢？這就是我們今天要研究的萬有引力定律。
板書：萬有引力定律
(二)教學(xué)過程
1．萬有引力定律的推導(dǎo)
首先讓我們回到牛頓的'年代，從他的角度進(jìn)行一下思考吧。當(dāng)時(shí)“日心說”已在科學(xué)界基本否認(rèn)了“地心說”，如果認(rèn)為只有地球?qū)ξ矬w存在引力，即地球是一個(gè)特殊物體，則勢(shì)必會(huì)退回“地球是宇宙中心”的說法，而認(rèn)為物體間普遍存在著引力，可這種引力在生活中又難以觀察到，原因是什么呢？(學(xué)生可能會(huì)答出：一般物體間，這種引力很小。如不能答出，教師可誘導(dǎo)。)所以要研究這種引力，只能從這種引力表現(xiàn)比較明顯的物體——天體的問題入手。當(dāng)時(shí)有一個(gè)天文學(xué)家開普勒通過觀測(cè)數(shù)據(jù)得到了一個(gè)規(guī)律：所有行星軌道半徑的3次方與運(yùn)動(dòng)周期的2次方之比是一個(gè)定值，即開普勒第
其中m為行星質(zhì)量，R為行星軌道半徑，即太陽與行星的距離。也就是說，太陽對(duì)行星的引力正比于行星的質(zhì)量而反比于太陽與行星的距離的平方。
而此時(shí)牛頓已經(jīng)得到他的第三定律，即作用力等于反作用力，用在這里，就是行星對(duì)太陽也有引力。同時(shí)，太陽也不是一個(gè)特殊物體，它
用語言表述，就是：太陽與行星之間的引力，與它們質(zhì)量的乘積成正比，與它們距離的平方成反比。這就是牛頓的萬有引力定律。如果改
其中G為一個(gè)常數(shù)，叫做萬有引力恒量。(視學(xué)生情況，可強(qiáng)調(diào)與物體重力只是用同一字母表示，并非同一個(gè)含義。)
應(yīng)該說明的是，牛頓得出這個(gè)規(guī)律，是在與胡克等人的探討中得到的。
2．萬有引力定律的理解
下面我們對(duì)萬有引力定律做進(jìn)一步的說明：
(1)萬有引力存在于任何兩個(gè)物體之間。雖然我們推導(dǎo)萬有引力定律是從太陽對(duì)行星的引力導(dǎo)出的，但剛才我們已經(jīng)分析過，太陽與行星都不是特殊的物體，所以萬有引力存在于任何兩個(gè)物體之間。也正因?yàn)榇耍@個(gè)引力稱做萬有引力。只不過一般物體的質(zhì)量與星球相比過于小了，它們之間的萬有引力也非常小，完全可以忽略不計(jì)。所以萬有引力定律的表述是：
板書：任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟兩個(gè)物體的質(zhì)
其中m1、m2分別表示兩個(gè)物體的質(zhì)量，r為它們間的距離。
(2)萬有引力定律中的距離r，其含義是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離。兩個(gè)物體相距很遠(yuǎn)，則物體一般可以視為質(zhì)點(diǎn)。但如果是規(guī)則形狀的均勻物體相距較近，則應(yīng)把r理解為它們的幾何中心的距離。例如物體是兩個(gè)球體，r就是兩個(gè)球心間的距離。
(3)萬有引力是因?yàn)槲矬w有質(zhì)量而產(chǎn)生的引力。從萬有引力定律可以看出，物體間的萬有引力由相互作用的兩個(gè)物體的質(zhì)量決定，所以質(zhì)量是萬有引力的產(chǎn)生原因。從這一產(chǎn)生原因可以看出：萬有引力不同于我們初中所學(xué)習(xí)過的電荷間的引力及磁極間的引力，也不同于我們以后要學(xué)習(xí)的分子間的引力。
3．萬有引力恒量的測(cè)定
牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，但萬有引力恒量G這個(gè)常數(shù)是多少，連他本人也不知道。按說只要測(cè)出兩個(gè)物體的質(zhì)量，測(cè)出兩個(gè)物體間的距離，再測(cè)出物體間的引力，代入萬有引力定律，就可以測(cè)出這個(gè)恒量。但因?yàn)橐话阄矬w的質(zhì)量太小了，它們間的引力無法測(cè)出，而天體的質(zhì)量太大了，又無法測(cè)出質(zhì)量。所以，萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了100多年，萬有引力恒量仍沒有一個(gè)準(zhǔn)確的結(jié)果，這個(gè)公式就仍然不能是一個(gè)完善的等式。直到100多年后，英國人卡文迪許利用扭秤，才巧妙地測(cè)出了這個(gè)恒量。
這是一個(gè)卡文迪許扭秤的模型。(教師出示模型，并拆裝講解)這個(gè)扭秤的主要部分是這樣一個(gè)T字形輕而結(jié)實(shí)的框架，把這個(gè)T形架倒掛在一根石英絲下。若在T形架的兩端施加兩個(gè)大小相等、方向相反的力，石英絲就會(huì)扭轉(zhuǎn)一個(gè)角度。力越大，扭轉(zhuǎn)的角度也越大。反過來，如果測(cè)出T形架轉(zhuǎn)過的角度，也就可以測(cè)出T形架兩端所受力的大小�，F(xiàn)在在T形架的兩端各固定一個(gè)小球，再在每個(gè)小球的附近各放一個(gè)大球，大小兩個(gè)球間的距離是可以較容易測(cè)定的。根據(jù)萬有引力定律，大球會(huì)對(duì)小球產(chǎn)生引力，T形架會(huì)隨之扭轉(zhuǎn)，只要測(cè)出其扭轉(zhuǎn)的角度，就可以測(cè)出引力的大小。當(dāng)然由于引力很小，這個(gè)扭轉(zhuǎn)的角度會(huì)很小。怎樣才能把這個(gè)角度測(cè)出來呢？卡文迪許在T形架上裝了一面小鏡子，用一束光射向鏡子，經(jīng)鏡子反射后的光射向遠(yuǎn)處的刻度尺，當(dāng)鏡子與T形架一起發(fā)生一個(gè)很小的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，刻度尺上的光斑會(huì)發(fā)生較大的移動(dòng)。這樣，就起到一個(gè)化小為大的效果，通過測(cè)定光斑的移動(dòng)，測(cè)定了T形架在放置大球前后扭轉(zhuǎn)的角度，從而測(cè)定了此時(shí)大球?qū)π∏虻囊��？ㄎ牡显S用此扭秤驗(yàn)證了牛頓萬有引力定律，并測(cè)定出萬有引力恒量G的數(shù)值。這個(gè)數(shù)值與近代用更加科學(xué)的方法測(cè)定的數(shù)值是非常接近的。
卡文迪許測(cè)定的G值為6.754×10-11，現(xiàn)在公認(rèn)的G值為6.67×10-11。需要注意的是，這個(gè)萬有引力恒量是有單位的：它的單位應(yīng)該是乘以兩個(gè)質(zhì)量的單位千克，再除以距離的單位米的平方后，得到力的單位牛頓，故應(yīng)為Nm2/kg2。
板書：G=6.67×10-11Nm2/kg2
由于萬有引力恒量的數(shù)值非常小，所以一般質(zhì)量的物體之間的萬有引力是很小的，我們可以估算一下，兩個(gè)質(zhì)量50kg的同學(xué)相距0.5m時(shí)之間的萬有引力有多大(可由學(xué)生回答：約6.67×10-7N)，這么小的力我們是根本感覺不到的。只有質(zhì)量很大的物體對(duì)一般物體的引力我們才能感覺到，如地球?qū)ξ覀兊囊Υ笾戮褪俏覀兊闹亓�，月球�(qū)Ｑ蟮囊?dǎo)致了潮汐現(xiàn)象。而天體之間的引力由于星球的質(zhì)量很大，又是非常驚人的：如太陽對(duì)地球的引力達(dá)3.56×1022N。
五、課堂小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了萬有引力定律，了解了任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著一種引力，這個(gè)引力正比于兩個(gè)物體質(zhì)量的乘積，反比于兩個(gè)物體間的距離。其大小的決定式為：
其中G為萬有引力恒量：G=6.67×10-11Nm2/kg2
另外，我們還了解了科學(xué)家分析物體、解決問題的方法和技巧，希望對(duì)我們今后分析問題、解決問題能夠有所借鑒。
六、說明
1．設(shè)計(jì)思路：本節(jié)課由于內(nèi)容限制，以教師講授為主。為能夠吸引學(xué)生，引課時(shí)設(shè)計(jì)了一些學(xué)生習(xí)以為常的但又沒有細(xì)致思考過的問題。講授過程中以物理學(xué)史為主線，讓學(xué)生以科學(xué)家的角度分析、思考問題。力爭抓住這節(jié)課的有利時(shí)機(jī)，滲透“沒有絕對(duì)特殊的物體”這一引起物理學(xué)幾次革命性突破的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
2．卡文迪許扭秤模型為自制教具，可仿課本插圖用金屬桿等焊制，外面可用有機(jī)玻璃制成外殼，并可拆卸。
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