正比例以及反比例的公開(kāi)課教案
正比例和反比例是在同學(xué)學(xué)習(xí)了比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要讓同學(xué)結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量。知識(shí)與技能方面的教學(xué)目標(biāo)是：經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量的過(guò)程，理解正比例、反比例的意義，學(xué)會(huì)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。正比例、反比例都是表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變量之間關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，都是在一定的條件下，一種量隨著另一種量的變化而變化。本單元的教材分“成正比例的量”和“咸反比例的量”兩個(gè)局部，先教學(xué)正比例的認(rèn)識(shí)，再教學(xué)反比例的認(rèn)識(shí)。在同一節(jié)課里引導(dǎo)同學(xué)探索兩種量在變化過(guò)程中存在的規(guī)律，并用關(guān)系式表示出規(guī)律，有助于同學(xué)掌握正比例、反比例概念的實(shí)質(zhì)，因此我們抓住知識(shí)的內(nèi)聯(lián)與實(shí)質(zhì)規(guī)律，重組正比例、反比例教學(xué)：把認(rèn)識(shí)成正比例的量和認(rèn)識(shí)成反比例的量的兩個(gè)例題整合起來(lái)，布置在一節(jié)課里進(jìn)行教學(xué)，讓同學(xué)在同一實(shí)例的情境中，感悟、體會(huì)并理解正比例、反比例的意義。
重組教材，創(chuàng)編文本。將教材中的例1(結(jié)合生活中的實(shí)例認(rèn)識(shí)成正比例的量)和例3(結(jié)合生活中的實(shí)例認(rèn)識(shí)成反比例的量)整合成同一問(wèn)題情境下有前后聯(lián)系的兩道例題：保存原教材中的例1，引導(dǎo)同學(xué)認(rèn)識(shí)成正比例的量；根據(jù)例1的情境，創(chuàng)編新的例2，替代原教材中的例3，引導(dǎo)同學(xué)認(rèn)識(shí)成反比例的'量。將教材中的例2(認(rèn)識(shí)正比例圖像)放到認(rèn)識(shí)正比例、反比例之后進(jìn)行教學(xué)。
抓住實(shí)質(zhì)，內(nèi)聯(lián)教學(xué)。成正比例的量的實(shí)質(zhì)規(guī)律是“比值一定”，成反比例的量的實(shí)質(zhì)規(guī)律是“積一定”，引導(dǎo)同學(xué)探究發(fā)現(xiàn)這兩種實(shí)質(zhì)規(guī)律是教學(xué)的主要任務(wù)，教學(xué)時(shí)應(yīng)掌握好這一點(diǎn)。本設(shè)計(jì)將例1和例2整合到同一情境下，從同學(xué)熟悉的時(shí)間、速度和路程這三個(gè)量之間的關(guān)系動(dòng)身，引導(dǎo)同學(xué)對(duì)比研究，在觀察、討論交流中發(fā)現(xiàn)：①例1和例2中的兩種量都是相關(guān)聯(lián)的量，都是在一定的條件下，一種量隨著另一種量的變化而變化。②例1中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化方向是相同的，一種量擴(kuò)大(或縮小)，另一種量也隨著擴(kuò)大(或縮小)；例2中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化方向是相反的，一種量擴(kuò)大，另一種量反而縮小。③例1中擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是“比值一定”，例2擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是“積一定”。這樣抓住正比例、反比例的實(shí)質(zhì)和聯(lián)系進(jìn)行教學(xué)，有助于同學(xué)加深對(duì)正比例、反比例意義的理解，從整體上掌握各種量之間的比例關(guān)系。
對(duì)比練習(xí)，溝通聯(lián)系。同學(xué)對(duì)成正比例的量和成反比例的量有了一定的認(rèn)識(shí)后，還需要一定的練習(xí)。為了協(xié)助同學(xué)逐步提高判斷成正比例、反比例的量的能力，本設(shè)計(jì)中的練習(xí)分三個(gè)層次：一是判斷咸正比例的量的練習(xí)；二是判斷成反比例的量的練習(xí)；三是正比例、反比例對(duì)比練習(xí)，成比例的量與不成比例的量的對(duì)比練習(xí)。比較和辨析，有助于同學(xué)更好地掌握正比例、反比例概念的實(shí)質(zhì)
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