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《等腰三角形性質(zhì)》教案設計

時間:2024-03-12 21:40:07 志升 教案 我要投稿
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《等腰三角形性質(zhì)》教案設計(通用8篇)

  作為一名人民教師,時常需要用到教案,編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。我們應該怎么寫教案呢?下面是小編為大家整理的《等腰三角形性質(zhì)》教案設計,希望對大家有所幫助。

《等腰三角形性質(zhì)》教案設計(通用8篇)

  《等腰三角形性質(zhì)》教案設計 1

  一、教材分析

  本節(jié)課是在學習了軸對稱圖形以及全等三角形的判定的基礎上進行的,主要學習等腰三角形的“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”兩個性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容是對前面知識的深化和應用,它的性質(zhì)定理不僅是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據(jù),而且也是后繼學習線段垂直平分線、等腰梯形的預備知識。因此,本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位,起著承前啟后的作用。

  二、教學目的

 。ㄒ唬┲R目標:知道等腰三角形的定義及相關(guān)概念,理解等腰三角形的性質(zhì),會利用等腰三角形的性質(zhì)進行簡單的推理、判斷和計算。

 。ǘ┠芰δ繕耍和ㄟ^實踐,觀察,證明等腰三角形性質(zhì),發(fā)展學生合情推理和演繹推理能力,通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題,提高分析問題、解決問題能力。

  (三)情感目標:在實際操作動手中激發(fā)學生的學習興趣,體驗幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣,從而增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識。

  三、教學重、難點

 。ㄒ唬┲攸c:等腰三角形的性質(zhì)的探究及應用

 。ǘ╇y點:等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運用

  四、教學方法

  (一)教法:本節(jié)課采用了教具直觀教學法,聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學法,設疑思考法,逐步滲透法和師生交際相結(jié)合的方法。

 。ǘ⿲W法:本節(jié)課主要引導學生從已知的`、熟悉的知識入手,讓學生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門,進入新知識的領域,從不同角度去分析、解決新問題,發(fā)掘不同層次學生的不同能力,從而達到發(fā)展學生思維能力和自學能力的目的,發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

  五、教學過程

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設情景,引入新知

  我們學過三角形,你都知道哪些特殊的三角形?今天我們來學習其中的一種特殊的三角形——等腰三角形。

  等腰三角形的有關(guān)概念,軸對稱圖形的有關(guān)概念。

  提問:等腰三角形是不是軸對稱圖形?什么是它的對稱軸?

 。ǘ⿲嶒炋剿,大膽猜想

  教師演示(模型)等腰三角形是軸對稱圖形的實驗,并讓學生做同樣的實驗,引導學生觀察重合部分,發(fā)現(xiàn)等腰三角形的一些性質(zhì)。

 。ㄈ┳C明猜想,形成定理

  讓學生由實驗或演示指出各自的發(fā)現(xiàn),并加以引導,用規(guī)范的數(shù)學語言進行逐條歸納,最后得出等腰三角形的性質(zhì)定理1、2。

  1、性質(zhì)定理1:

  等腰三角形的兩個底角相等

  在△ABC中,∵AB=AC()∴∠B=∠C()

  2、性質(zhì)定理2:

  等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合

 。1)∵AB=AC∠1=∠2()∴BD=DCAD⊥BC()

 。2)∵AB=ACBD=DC() ∴∠1=∠2AD⊥BC()

 。3)∵AB=ACAD⊥BC于D()∴BD=DC∠1=∠2()

 。ㄋ模⿷门e例,強化訓練

  指導學生表述證明過程。

  思考題:等腰三角形兩腰上的中線(高線)是否相等?為什么?

  (五)歸納小結(jié),布置作業(yè)

  1、歸納:

 。1)等腰三角形的性質(zhì)定理。

 。2)等邊三角形的性質(zhì)

 。3)利用等腰三角形的性質(zhì)定理可證明:兩角相等,兩線段相等,兩直線互相垂直。

 。4)聯(lián)想方法要經(jīng)常運用,對解題大有裨益。

  2、作業(yè)布置:

 。1)必做題:

  書本課后作業(yè)

  (2)選做題:搜集日常生活中應用等腰三角形的實例,并思考這些實例運用了等腰三角形的哪些性質(zhì)?

  《等腰三角形性質(zhì)》教案設計 2

  一、設計理念

  《數(shù)學課程標準》指出:“數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫,逐漸抽象概括,形成方法和理論,并進行廣泛應用的過程”,“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”。因此,在本節(jié)課的教學設計中,將始終體現(xiàn)以下教育教學理念:

  1、突出體現(xiàn)數(shù)學課程的基礎性、普及性和發(fā)展性,使數(shù)學教育面向全體學生。

  2、學生是學習的“主人”,教學活動要遵循數(shù)學學習的心理規(guī)律,從已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷將已有的實際問題抽象成數(shù)學模型,并解釋和應用數(shù)學知識的過程。

  3、教師是學習活動的組織者、引導者,教師應組織和引導學生在自主探索、合作交流的過程中理解和掌握數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。

  4、聯(lián)系現(xiàn)實生活進行教學,讓學生初步具有“數(shù)學知識來源于生活,應用于生活”的思想,增強數(shù)學知識的應用意識。

  二、教材分析

  1、教學內(nèi)容:

  本節(jié)課是義務教育課程標準實驗教材數(shù)學八年級上冊第十四章第三節(jié)《等腰三角形》的第一課時的內(nèi)容——等腰三角形的性質(zhì),等腰三角形是一種特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性質(zhì)以外,還具有一些特殊的性質(zhì)。它是軸對稱圖形,具有對稱性,本節(jié)課就是要利用對稱的知識來研究等腰三角形的有關(guān)性質(zhì),并利用全等三角形的知識證明這些性質(zhì)。

  2、在教材中的地位與作用:

  本節(jié)課是在學生掌握了一般三角形和軸對稱的知識,具有初步的推理證明能力的基礎上進行學習的,擔負著進一步訓練學生學會分析、學會證明的任務,在培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用;而“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)是今后論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據(jù),本節(jié)課是第三課時研究等邊三角形的基礎,是全章的重點之一。

  3、教學目標:

  知識技能:1、理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。

  2、運用等腰三角形的性質(zhì)進行證明和計算。

  數(shù)學思考:1、觀察等腰三角形的對稱性,發(fā)展形象思維。

  2、通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì),發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理能力。

  解決問題:1、通過觀察等腰三角形的對稱性,培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的能力。

  2、通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題,提高運用知識和技能解決問題的能力,發(fā)展應用意識。

  情感態(tài)度:通過引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn),激發(fā)學生的好奇心和求知欲,并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗,建立學習的自信心。

  4、教學重點與難點:

  重點:等腰三角形的性質(zhì)的探索和應用。

  難點:等腰三角形的性質(zhì)的驗證。

  5、教學準備:CAI課件,長方形的紙片,剪刀,常用畫圖工具。

  三、學情分析

  八年級學生的抽象思維趨于成熟,形象直觀思維能力較強,具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力,能進行簡單的推理論證,掌握了一般三角形和軸對稱的知識。因此,在本節(jié)課的教學中,可讓學生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā),參與知識的產(chǎn)生過程,在實踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學活動中,理解和掌握數(shù)學知識和技能,形成數(shù)學思想和方法,讓每個學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展,人人都獲得必需的數(shù)學。

  四、教法設想

  ——讓學生參與教學過程,注重培養(yǎng)學生的建構(gòu)習慣,提高學生的數(shù)學素質(zhì)。

  《新課程標準》要求課堂教學要充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的精神,因此,在本節(jié)課的教學設計中,我采用了“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的教學模式,讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用的過程,從而更好地理解數(shù)學知識的意義,掌握必要的基礎知識和基本技能,發(fā)展應用數(shù)學知識的意識與能力,增強學好數(shù)學的愿望和信心。

  在教學中,遵循因材施教的原則,堅持以學生為主體,靈活運用教具直觀教學、聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學、設疑思考和逐步滲透等教學方法,充分發(fā)揮學生的主觀能動性,注重學生探究能力的培養(yǎng),讓學生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程,拓展學生的創(chuàng)造性思維,加強對學生的`啟發(fā)、引導和鼓勵,培養(yǎng)學生大膽猜想、小心求證的科學研究思想,為學生創(chuàng)設情境,激發(fā)學生的求知欲和學習興趣,促使他們不斷克服學習中的被動心理,讓學生在輕松愉快的學習中掌握知識、發(fā)展智力、受到教育。

  采用多媒體輔助教學,呈現(xiàn)更直觀的形象,激發(fā)學生的積極性、主動性,增大課堂容量,提高教學效率。

  五、學法設計

  《數(shù)學課程標準》指出:數(shù)學的抽象結(jié)論,應以觀察、實驗為前提,幾何教學應該把實驗方法與邏輯分析結(jié)合起來。教學中,讓學生在教師的引導下,一邊進行折疊重合的模型演示,一邊進行閱讀討論,通過看、想、議、練等活動,自己“發(fā)現(xiàn)”等腰三角形的性質(zhì);從而避免了傳統(tǒng)教學中的灌輸式、注入式。這樣做有利于活躍學生的思維,幫助他們探本求源,體現(xiàn)了“學習任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”和“學問之道,問而得,不如求而得之深固也”的思想。把重點放在學生如何學這一方面,通過直觀演示得到感性認識,在實踐、觀察、討論、交流等活動中,讓學生經(jīng)歷由驗證歸納到推理論證的認知過程,掌握知識和技能,形成思想和方法,培養(yǎng)學生的造性思維。

  六、教學過程設計

 。ㄒ唬┗仡櫯c思考(2′)

  1、課件出示人字型屋頂?shù)膱D象,提問:(1)、屋頂設計成了哪種幾何圖形?(2)、它有什么特征?它是軸對稱圖形嗎?對稱軸是哪一條?(由日常生活中的等腰三角形引出課題,目的在于讓學生體會數(shù)學來源于生活,培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)學問題的能力,同時,為學習新知創(chuàng)造豐富的舊知環(huán)境,有利于幫助學生找準新舊知識的連接點,特別是問題(2),其實就是等腰三角形三線合一性質(zhì)的伏筆。)

  2、學生思考回答后,教師再提問引入課題:等腰三角形還有其他的特殊性質(zhì)嗎?這節(jié)課我們就來研究等腰三角形的性質(zhì)。(現(xiàn)代教學論認為:在正式進行探索和發(fā)現(xiàn)前,要讓學生對探索的目標、意義有十分明確的認識,做好探索前的物質(zhì)準備和精神準備。)

 。ǘ┯^察與表達(4′)

  剪一剪:教師引導學生將課前準備的長方形紙片按教材要求對折后剪下,再把它展開,看得到了一個什么圖形?(通過讓學生動手剪紙,獲得圖形的直觀感受,并為下面的折紙操作做好鋪墊,為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間,調(diào)動學生的主觀能動性,激發(fā)其好奇心和求知欲。)

  想一想:1、剪紙過程中得到的⊿ABC有什么特點?

  學生思考并交流意見,教師歸納并板書:在⊿ABC中,AB=AC,像這樣有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。

  再讓學生找一找生活中的等腰三角形。

  2、除了剪紙的方法外,你還可以其他的方法作(畫)出等腰三角形嗎?

  學生思考、討論、交流,教師在學生充分發(fā)表自己想法的基礎上給出等腰三角形的畫法,并畫出圖形,然后結(jié)合前面剪、畫的圖形介紹“腰”、“底邊”、“頂角”、“底角”等概念。(結(jié)合自已剪出的等腰三角形和畫出的圖形學習相關(guān)概念,加深印象。)

  (三)了解與探究(14′)

  1、提問:剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么?

  學生思考、回顧剪紙過程,動手把等腰三角形ABC沿折痕對折,容易回答出⊿ABC是軸對稱圖形,折痕AD所在的直線是它的對稱軸。(讓學生認識到動手操作也是一種驗證方式。)

  2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折,找出其中重合的線段和角,并填在書上的表格中,你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象?能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性質(zhì)嗎?

  ①∠B=∠C →兩個底角相等

 、贐D=CD →AD為底邊BC上的中線

 、邸螧AD=∠CAD →AD為頂角∠BAC的平分線

  ④∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高

  教師在學生猜想的基礎上,引導學生觀察、完善、歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2:

  性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”);

  性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡寫成“三線合一”)

 。ㄍㄟ^教師的引導,學生利用等腰三角形的對稱性,討論、歸納出等腰三角形的兩條性質(zhì),在這個過程中訓練學生文字語言與符號語言的互換,培養(yǎng)學生自主探究的學習品質(zhì)和觀察分析、歸納概括的能力,發(fā)展形象思維。)

  3、用全等三角形的知識驗證等腰三角形的性質(zhì)

 。1)性質(zhì)1(等腰三角形的兩個底角相等)的條件和結(jié)論分別是什么?用數(shù)學符號如何表達條件和結(jié)論?如何證明?

  教師引導學生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應的圖形,寫出已知和求證,師生共同分析證明思路,強調(diào)以下兩點:

 、倮萌切蔚娜葋碜C明兩角相等,為證∠B=∠C,需證明以∠B、∠C為元素的兩個三角形全等,需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個三角形。

 、谔砑虞o助線的方法有很多種,常見的有作頂角∠BAC的平分線,或作底邊BC上的中線,或作底邊BC上的高等,讓學生選擇一種輔助線并完成證明過程。

  (2)回顧性質(zhì)1的證明方法,你能用這種方法證明性質(zhì)2(等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合)嗎?

  讓學生模仿證明性質(zhì)2,并鼓勵學生用多種方法證明。

 。ǖ妊切蔚男再|(zhì)的探索與驗證是本節(jié)課的重點和難點,本環(huán)節(jié)中,充分調(diào)動學生的主觀能動性,讓學生大膽猜想、小心求證,經(jīng)歷性質(zhì)證明的過程,增強理性認識,體驗性質(zhì)的正確性和輔助線在幾何論證中的作用,在學生的自主探索中,完成了重點知識的教學,突破了教學難點,培養(yǎng)了學生的合情推理能力和演繹推理的能力。)

 。ㄋ模⿷门c提高(10′)

  1、課件出示:某房屋的頂角∠BAC=120°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC,求頂架上的∠B、∠C、∠CAD的度數(shù)。

  (本節(jié)課從居民建筑人字梁結(jié)構(gòu)中抽象出幾何問題,通過實踐探究活動得出等腰三角形的性質(zhì)這一結(jié)論,在此,再將得到的結(jié)論應用到實踐中,解決人字梁結(jié)構(gòu)中的實際問題,這樣既有前后呼應,又體現(xiàn)了“數(shù)學來源于生活,應用于生活”的思想,有利于增強學生的數(shù)學應用意識。)

 、拧逜B=AC,AD⊥BC

  ∴∠_=∠_,_=_;

  ⑵∵AB=AC,BD=DC

  ∴∠_=∠_,_⊥_;

 、恰逜B=AC,AD平分∠BAC

  ∴_⊥_,_=_

 。ㄗ寣W生再次理解和運用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì),以填空的形式及時鞏固所學知識,了解學生的學習效果,增強學生應用知識的能力。)

  3、課件出示:如圖(二),在⊿ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=AD,⑴圖中共有幾個等腰三角形?分別寫出它們的頂角與底角;

 、颇隳芮蟪龈鹘堑亩葦(shù)嗎?

  師生共同分析:⑴已知中沒有給出角度,需利用三角形內(nèi)角和為180°的條件來求具體度數(shù),但由于未知數(shù)過多,需根據(jù)已知各邊的關(guān)系尋找到⊿ABC的各角關(guān)系,由圖中的三個等腰三角形的底角及外角性質(zhì),可設∠A=X°,列方程解決。⑵強調(diào)此題圖形特殊,只有頂角為36°的等腰三角形才能滿足。

 。ǜ木幷n本例題,使問題更富層次性與探究性,使學生認識到從復雜圖形中分解出等腰三角形是利用性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵,培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的能力和方程的思想。)

  等腰三角形的性質(zhì)的應用,是這節(jié)課的又一重點,本環(huán)節(jié)就是通過運用這一性質(zhì)解決有關(guān)問題,讓學生在解答活動中提高運用知識和技能的能力,在掌握重點知識的同時,獲得成功的體驗,建立學習的自信心。

  (五)拓展與延伸(5′)

 、诺妊切蔚走呏悬c到兩腰的距離相等嗎?

  教師指導學生動手畫圖,折紙,思考,討論得出結(jié)論,并用適當?shù)姆椒炞C這一結(jié)論。

  ⑵利用類似的方法,還可以得到等腰三角形中哪些線段相等?

  教師引導學生尋找等腰三角形中其他相等的線段,如:兩腰上的高,兩腰上的中線,兩底角的平分線等。

  (通過學生動手實踐,增強學生動手能力,引導學生合作探究,更深入地認識等腰三角形和性質(zhì),啟迪學生的發(fā)散思維。)

  (六)心得與體會(4′)

  這節(jié)課我們主要研究了什么內(nèi)容?你有哪些收獲?

  請用“通過今天這堂課的研究,我明白了(),我的收獲與感受有(),我還有疑惑之處是()”的模式來總結(jié)、評價這堂課的學習。

 。ㄗ寣W生按上述的模式進行小結(jié),通過對本節(jié)課的回顧,增強學生對等腰三角形的理解和對軸對稱圖形的理解,培養(yǎng)學生“學習、總結(jié)、學習、反思”的良好習慣,同時通過自我的評價來獲得成功的快樂,提高學生學習的自信心。)

 。ㄆ撸┚毩暸c作業(yè)(1′)

  1、略(詳見課件);

  2、教科書習題14.3第1、4、6題;

  3、教科書第143頁練習題1、2、3。

 。ㄗ寣W生體會等腰三角形的性質(zhì)在現(xiàn)實生活中的應用價值,學會用數(shù)學知識解決實際問題,進一步鞏固所學知識,及時反饋,查漏補缺,分層次布置作業(yè),滿足不同學生的發(fā)展需求,體現(xiàn)層次性和開放性。)

  設計思想:

  現(xiàn)代數(shù)學教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉(zhuǎn)變。所以本節(jié)課在教學方法的設計上,把重點放在了逐步展示知識的形成過程上,先讓學生通過剪紙來認識等腰三角形;再通過折紙、猜測、驗證等腰三角形的性質(zhì);然后運用全等三角形的知識加以論證,在教學設計中遵循由個別形象到一般抽象、由感性到理性的認知規(guī)律,使學生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹,層層展開,步步深入,真正實現(xiàn)學生為主體的教學宗旨。在教學設計中還突出了三個注重:

  1、注重讓學生參與知識的形成過程,體現(xiàn)應用數(shù)學知識解決問題的樂趣;

  2、注重師生間、學生間的互動協(xié)作,共同提高;

  3、注重知能統(tǒng)一,讓學生在獲取知識的同時,掌握方法,靈活運用。

  《等腰三角形性質(zhì)》教案設計 3

  一、說教材分析

  1、本課內(nèi)容在初中數(shù)學教學中起著比較重要的作用,它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。通過等腰三角形的性質(zhì)反映在一個三角形中等邊對等角,等角對等邊的邊角關(guān)系,并且對軸對稱圖形性質(zhì)的直觀反映(三線合一)。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性質(zhì)也占有一席之地。

  2、教學目標:要求學生掌握等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的每個角都相等,且每個角都為60度,使學生會用等腰三角形的性質(zhì)定理進行證明或計算,逐步滲透幾何證題的基本方法:分析法和綜合法,培養(yǎng)學生的聯(lián)想能力

  3、教學重點、難點:等腰三角形的性質(zhì)定理是本課的重點等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運用是本課的難點

  4、為了使學生了解這堂課,本課要求學生自制一個等腰三角形模型,教學過程采用多媒體教學。

  二、說教學方法:

  “教必有法而教無定法”,只有方法得當,才會有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點和初二學生思維活動的特點,我采用了教具直觀教學法,聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學法,設疑思考法,逐步滲透法和師生交際相結(jié)合的方法。

  三、說學生學法。

  “授人以魚,不如授人以漁”,最有價值的知識是關(guān)于方法的知識,首先教師應創(chuàng)造一種環(huán)境,引導學生從已知的、熟悉的知識入手,讓學生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門,進入新知識的領域,從不同角度去分析、解決新問題,發(fā)掘不同層次學生的不同能力,從而達到發(fā)展學生思維能力和自學能力的目的,發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

  四、說教學程序

  1、等腰三角形的.有關(guān)概念,軸對稱圖形的有關(guān)概念。

  提問:等腰三角形是不是軸對稱圖形?什么是它的對稱軸?

  2、教師演示(模型)等腰三角形是軸對稱圖形的實驗,并讓學生做同樣的實驗,引導學生觀察重合部分,發(fā)現(xiàn)等腰三角形的一些性質(zhì)。

  3、新課:讓學生由實驗或演示指出各自的發(fā)現(xiàn),并加以引導,用規(guī)范的數(shù)學語言進行逐條歸納,最后得出等腰三角形的性質(zhì)定理1、2。

  性質(zhì)定理1:等腰三角形的兩個底角相等

  在△ ABC中,∵AB=AC()∴∠B= ∠C()

  性質(zhì)定理:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合

  ① ∵ AB=AC ∠1= ∠ 2()∴BD=DC AD⊥BC()

 、 ∵ AB=AC BD=DC()∴ ∠1= ∠ 2 AD⊥BC()

 、 ∵ AB=AC AD⊥BC于D()∴ BD=DC ∠1= ∠ 2()

  4、對新知識的感知性應用

  指導學生表述證明過程。

  思考題:等腰三角形兩腰上的中線(高線)是否相等?為什么?

  課堂練習:

  p。227練習1,練習2(指出這是等邊三角形的性質(zhì)定理)。

  5、小結(jié):

 。1)等腰三角形的性質(zhì)定理。

 。2)等邊三角形的性質(zhì)

 。3)利用等腰三角形的性質(zhì)定理可證明:兩角相等,兩線段相等,兩直線互相垂直。

 。4)聯(lián)想方法要經(jīng)常運用,對解題大有裨益。

  五、布置作業(yè):

  見作業(yè)本

  六、對于本節(jié)的幾點思考

  1、本節(jié)的學習任務比較重要,有定理的證明、定理的計算和證題應用,所以本人針對學生的特點,在上節(jié)課例的掌握好的情況下,讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、去聯(lián)想,能充分地發(fā)揮學生主觀能動性。練習2其目的有二:(一)使學生在復習本節(jié)知識。(二)為下一節(jié)內(nèi)容鋪墊。

  2、通過學生自己動手實驗得到兩個定理的內(nèi)容,可以使他們比較好的掌握知識、提高學習數(shù)學的興趣,達到了事半功倍之效。

  3、在整個教學過程中,本人利用多種教學方法,使學生在實驗中提出問題,解決問題的途徑,而不知不覺地進入學習氛圍,把學生從被動學習步入主動想學的習慣。

  總之,在本節(jié)教學中,我始終堅持以學生為主體,教師為主導,致力啟用學生已掌握的知識,充分調(diào)動學生的興趣和積極性,使他們最大限度地參與到課堂的活動中,在整個教學過程中我以啟發(fā)學生,挖掘?qū)W生潛力,讓他們展開聯(lián)想的思維,培養(yǎng)其能力為主旨而發(fā)展的。

  《等腰三角形性質(zhì)》教案設計 4

  一、教材分析

  1、教材分析之地位和作用

  《等腰三角形的性質(zhì)》是“華東師大版七年級數(shù)學(下)”第九章第三節(jié)的內(nèi)容。本課安排在《軸對稱的認識》后,明確了《等腰三角形的性質(zhì)》與《軸對稱的認識》的聯(lián)系,起到知識的鏈接與開拓的作用。本課內(nèi)容在初中數(shù)學教學中起著比較重要的作用,它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。通過等腰三角形的性質(zhì)反映在一個三角形中“等邊對等角”的邊角關(guān)系,并且是對軸對稱圖形性質(zhì)的直觀反映(三線合一)。它所倡導的“觀察---發(fā)現(xiàn)---猜想---論證”的數(shù)學思想方法是今后研究數(shù)學的基本思想方法。因此,本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位,起著承前啟后的作用。

  2、教材分析之教學目標

 、僦R與技能目標:

  掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。熟練運用等腰三角形的性質(zhì)解決等腰三角形內(nèi)角以及邊的計算問題。

  ②過程與方法目標:

  通過對性質(zhì)的探究活動和例題的分析,培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣,提高學生分析問題和解決問題的能力。

  ③情感與態(tài)度目標:

  通過對等腰三角形的觀察、試驗、歸納,體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性,突出數(shù)學就在我們身邊。在操作活動中,培養(yǎng)學生之間的合作精神,在獨立思考的同時能夠認同他人。

  3、教材分析之教學重難點

  重點:探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)。

  (這兩個性質(zhì)對于平面幾何中的計算,以及今后的證明尤為重要,故確定為重點)

  難點:等腰三角形中關(guān)于底和腰,底角和頂角的計算問題。

  (由于等腰三角形底和腰,底角和頂角性質(zhì)特點很容易混淆,而且它們在用法和討論上很有考究,只能練習實踐中獲取經(jīng)驗,故確定為難點。)

  4、教材分析之教法

  數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維,發(fā)展人的思維的重要學科,因此,在教學中,不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”,“教必有法而教無定法”,只有方法得當,才會有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點和初一學生思維活動的特點,我采用了教具直觀教學法,聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學法,設疑思考法,逐步滲透法和師生交際相結(jié)合的方法。

  5、教材分析之學法

  最有價值的知識是關(guān)于方法的知識,首先對于我們教師應該創(chuàng)造一種環(huán)境,引導學生從已知的、熟悉的知識入手,讓學生自己不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門,進入新知識的領域。本節(jié)課我將采用學生小組合作,實驗操作,觀察發(fā)現(xiàn),師生互動,學生互動的學習方式。學生通過小組合作學會“主動探究----主動總結(jié)---主動提高”。突出學生是學習的主體,他們在感受知識的過程中,提高他們“探究---發(fā)現(xiàn)---聯(lián)想---概括”的能力!

  二、教學過程:

  1、創(chuàng)設情景

 、購土曁釂枺合蛲瑢W們出示幾張精美的建筑物圖片;

  問題:軸對稱圖形的概念?這些圖片中有軸對稱圖形嗎?

  ②引入新課:再次通過精美的建筑物圖片,找出里面的等腰三角形。

  問題:等腰三角形是軸對稱圖形嗎?

 、巯嚓P(guān)概念:定義:兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

  邊:等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊

  角:等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的'夾角叫做底角

  2、探究問題

  ①動動手:讓同學們做出一張等腰三角形的半透明的紙片,每個人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣,把紙片對折,讓兩腰重合在一起,你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?請你盡可能多的寫出結(jié)論。

 、诘贸鼋Y(jié)論:可讓學生有充分的時間觀察、思考、交流、可能得到的結(jié)論:

  (1)等腰三角形是軸對稱圖形

  (2)∠B=∠C

  (3)BD=CD,AD為底邊上的中線

  (4)∠ADB=∠ADC=90°,AD為底邊上的高線

  (5)∠BAD=∠CAD,AD為頂角平分線

  3、重要性質(zhì)

  性質(zhì)1:等腰三角形的兩底角相等。(簡寫成“等邊對等角”)

  性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合。

  (簡稱“三線合一”)

  如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在BC上

  (1)如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD

  (2)如果BD=CD,那么∠BAD=∠CAD,AD⊥BC

  (3)如果AD⊥BC,那么∠BAD=∠CAD,BD=CD

  (為了方便記憶可以說成“知一求二!”)

  《等腰三角形性質(zhì)》教案設計 5

  一、教材分析

  1.教材的地位與作用:

  等腰三角形的性質(zhì)是新人教版八年級數(shù)學第十三章第三節(jié)的內(nèi)容,它是在認識了軸對稱性質(zhì)以及了解了全等三角形的判定的基礎上進行的。主要學習等腰三角形的"等邊對等角"和"等腰三角形的三線合一"本節(jié)內(nèi)容既是前面知識的深化和應用,又是今后學習等邊三角形的預備知識,還是今后證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據(jù),因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。

  2.教學目標:

  知識目標:了解等腰三角形的性質(zhì),會利用等腰三角形的性質(zhì),進行簡單的推理、判斷、計算作用。

  能力目標:從設置問題?模型演示?自己動手探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì),培養(yǎng)學生的觀察力、實驗推理能力。

  情感目標:要求學生在學習中運用發(fā)現(xiàn)法,體驗幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣,在實際操作動手中感受幾何應用美。

  3.教學重點與難點

  重點:等腰三角形兩底角相等,等腰三角形三線合一。因為等腰三角形的性質(zhì)是今后學習線段垂直平分線的基礎,也是今后論證角、邊相等的重要依據(jù),所以是本節(jié)教學的重點。

  難點:等腰三角形三線合一的推理應用

  二、教法與學法

  教法:我采用探索發(fā)現(xiàn)法完成本節(jié)的教學,在教學中以學生參與為主,便于激發(fā)學生學習熱情,體驗成功的喜悅,通過直觀的演示和學生自己動手使學生在獲得感性知識的'同時,為掌握理性知識創(chuàng)造條件,這樣更有利于調(diào)動學生積極性,激發(fā)學生興趣,使學生變被動學習為積極主動愉快學習,也符合數(shù)學教學的直觀性和可接受性。

  學法:在教學中,把重點放在學生如何學這一方面,我認為通過直觀演示,得到感性認識,學生在學習中運用發(fā)現(xiàn)法,開拓自己的創(chuàng)造性思維,實現(xiàn)由學生自己發(fā)現(xiàn)感受"等腰三角形的性質(zhì)"通過學生自己看、想、議、練等活動,讓學生自己主動"發(fā)現(xiàn)"幾何圖形的性質(zhì),而不是老師灌輸幾何圖形的性質(zhì),這樣做有利于活躍學生的思維,幫助他們探本求源,讓每位學生都學有價值的數(shù)學。

  三、教學過程:

  (一)出示教學目標

  知識目標:了解等腰三角形的性質(zhì),會利用等腰三角形的性質(zhì),進行簡單的推理、判斷、計算作用。

  能力目標:從設置問題?模型演示?自己動手探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì),培養(yǎng)學生的觀察力、實驗推理能力。

  情感目標:要求學生在學習中運用發(fā)現(xiàn)法,體驗幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣,在實際操作動手中感受幾何應用美。

  讓學生明白本節(jié)課的重要知識點和自己需要掌握的主要知識,做到有的放矢。

  (二)直觀演示,大膽猜想

  觀察含有等腰三角形圖片,讓學生從感性上認識等腰三角形,激發(fā)學生的興趣。

  由學生自己動手折紙游戲,演示等腰三角形軸對稱變換,大膽猜測等腰三角形的性質(zhì),這種直觀的低起點的方式引入新課更能提高學生興趣,激發(fā)他們的求知欲,讓每位學生都涌躍參與,領悟數(shù)學學習的價值。

  (二)證明猜想,形成定理。

  1△ABC中,AB=AC,求證:∠B=∠C

  思考:1如何證明你的猜想?〔講述一種證明方法:作頂角的平分線〕

  2有其它的方法嗎?試試看,用不同的方法證明這個結(jié)論。

  讓學生4人一組分組合作,在組與組之間合作,通過作輔助線,共同尋找全等三角形,相等的角,相等的邊,體現(xiàn)學生組內(nèi)合作,組與組之間的合作,讓學生自己主動證明猜想,同時有也有利于學生對全等三角形的判定的鞏固,既運用以舊引新的推理方式,又體現(xiàn)由特殊到一般的思維認識規(guī)律。采用這種探索發(fā)現(xiàn)的方式,讓學生通過對直觀圖形的觀察猜想,實驗證明去揭示定理。同時也展示了猜想--證明這一數(shù)學認知基本方法。

  2交流反饋,共同完成本節(jié)重要知識點的證明。

  通過看幻燈片,讓學生感性上認識等腰三角形性質(zhì)〔等腰三角形三線合一〕,既鍛煉學生的發(fā)散思維能力,又可提高學生的表述水平。

  3小結(jié):根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)填空。

  (1)如果AB=ACAD是角的平分線那么......

  (2)如果AB=ACAD⊥BC那么......

  (3)如果AB=ACBD=CD那么......

  總結(jié),積累知識點,從理性上認識等腰三角形的性質(zhì),形成知識體系。

  (三)應用舉例,強化訓練

  為進一步深化鞏固對新知識的理解,使新知識轉(zhuǎn)化成技能,在教學中我遵循由線入深,循序漸進的原則安排以下練習,以求完成教學目標。

  通過這一環(huán)節(jié)的題目訓練,有利于激發(fā)學生探索精神,養(yǎng)成靈活運用新知識,敢干運用新知的跳躍精神。

  四、歸納小結(jié)

  為了使學生對所學知識有一個完整而深刻系統(tǒng)的認識,我讓學生暢所欲言,談體會、談收獲,讓學生自己結(jié)合本節(jié)教學目標,發(fā)現(xiàn)在學習中學會了什么及還存在哪些問題。這樣有利于學生學習后養(yǎng)成及時反思的習慣。

  等腰三角形的性質(zhì)教學反思

  安排一課時學習等腰三角形的性質(zhì),內(nèi)容很多,課堂容量很大,本課教學后,有很多方面需要總結(jié)。

  在證明性質(zhì)時,不再有同學直接用性質(zhì)證明性質(zhì)了,這是一個很大的進步,用三種方法研究性質(zhì)的證明,要用到小組交流,比較發(fā)現(xiàn)有三種方法:取中點,用“SSS”證明全等;作垂線,用“HL”證明全等;作角平分線,用“SAS”證明全等。通過這樣的教學設計,一方面,體會了輔助線不同的作法,就有不同的證法;另一方面,為性質(zhì)2“三線合一”的教學提供了方便。不足的是,課堂交流的面可以更寬些。

  性質(zhì)2的應用比較多,初學者往往不能靈活應用這條性質(zhì)優(yōu)化證題途徑,因此要解讀這條性質(zhì),由圖形訓練和規(guī)范符號語言,把性質(zhì)一句話改寫成三句話或者六句話,一句話是“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合”,三句話是“1等腰三角形的頂角平分線平分底邊、垂直于底邊,2等腰三角形的底邊上的中線平分頂角、垂直于底邊,3等腰三角形的底邊上的高平分頂角、平分底邊”,六句話是“1等腰三角形的頂角平分線平分底邊,2等腰三角形的頂角平分線垂直于底邊,3等腰三角形的底邊上的中線平分頂角,4等腰三角形的底邊上的中線垂直于底邊,5等腰三角形的底邊上的高平分頂角,6等腰三角形的底邊上的高平分底邊”,結(jié)合圖形概括起來就是:在△ABC中,AB=AC,下列論斷①∠BAD=∠CAD,②BD=CD,③AD⊥BC中,有一條成立,另外兩條就成立,分六句話,寫出推理語言。這里設計了一組填空題,有利于性質(zhì)2的應用。學生能夠整齊地敘述,但還需進一步鞏固。

  性質(zhì)在計算中的應用,涉及到方程思想和分類討論思想,課堂上的訓練不是太充分的,沒有安排同學在黑板上板演,主要培養(yǎng)了學生討論和自覺糾錯的學習習慣。

  本節(jié)課的兩個性質(zhì)全部是由學生折紙,自主猜想出來,老師幾乎沒有提示,學生自主探究能力得到很大的提升。此外。本節(jié)課的PPT制作效果好,能準確引導學生的探究方向,在展示性質(zhì)證明的過程中,起到了很好的作用。學生學習熱情高,課堂氛圍好。

  《等腰三角形性質(zhì)》教案設計 6

  教學目標

  1、了解作為證明基礎的幾條公理的內(nèi)容,掌握證明的基本步驟和書寫格式。

  2、經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

  教學重點

  了解作為證明基礎的幾條公理的內(nèi)容,掌握證明的基本步驟和書寫格式。

  教學難點

  能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

  教學方法

  觀察法

  教學后記

  教學內(nèi)容及過程學生活動

  一、復習:

  1、什么是等腰三角形?

  2、你會畫一個等腰三角形嗎?并把你畫的等腰三角形栽剪下來。

  3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)?

  二、新課講解:

  之前,我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的`一些結(jié)論,運用下面的公理和已經(jīng)證明的定理,我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。

  同學們和我一起來回憶上學期學過的公理:

  1、兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;

  2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;

  3、兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等;(SAS)

  4、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;(ASA)

  5、三邊對應相等的兩個三角形全等;(SSS)

  6、全等三角形的對應邊相等,對應角相等。

  由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論:

  推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS)

  證明過程:

  已知:∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF

  求證:△ABC≌△DEF

  證明:∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

  ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形內(nèi)角和等于180°)

  ∠C=180°—(∠A+∠B)

  ∠F=180°—(∠D+∠E)

  ∠C=∠F(等量代換)

  BC=EF(已知)

  △ABC≌△DEF(ASA)

  這個推論雖然簡單,但也應讓學生進行證明,以熟悉的基本要求和步驟,為下面的推理證明做準備。

  三、議一議:

 。1)還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?

  (2)你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?

  等腰三角形(包括等邊三角形)的性質(zhì)學生已經(jīng)探索過,這里先讓學生盡可能回憶出來,然后再考慮哪些能夠立即證明。

  定理:等腰三角形的兩個底角相等。

  這一定理可以簡單敘述為:等邊對等角。

  已知:如圖,在ABC中,AB=AC。

  求證:∠B=∠C

  證明:取BC的中點D,連接AD。

  ∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABC△≌△ACD(SSS)

  ∴∠B=∠C(全等三角形的對應邊角相等)

  四、想一想:

  在上圖中,線段AD還具有怎樣的性質(zhì)?為什么?由此你能得到什么結(jié)論?

  應讓學生回顧前面的證明過程,思考線段AD具有的性質(zhì)和特征,從而得到結(jié)論,這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。

  推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

  五、隨堂練習:

  做教科書習題第1,2題。

  六、課堂小結(jié):

  通過本課的學習我們了解了作為基礎的幾條公理的內(nèi)容,掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會了反證法的含義。

  七、課外作業(yè):

  同步練習

  板書設計:

  這個推論雖然簡單,但也應讓學生進行證明,以熟悉的基本要求和步驟,為下面的推理證明做準備。

  學生充分討論問題1,借助等腰三角形紙片回憶有關(guān)性質(zhì)

  讓學生盡可能回憶出來,然后再考慮哪些能夠立即證明

  讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法

  學生回顧前面的證明過程,思考線段AD具有的性質(zhì)和特征,討論圖中存在的相等的線段和相等的角,發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論,從而得到結(jié)論,這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。

  《等腰三角形性質(zhì)》教案設計 7

  教學目標

  1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

  2、經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和等邊三角形的判定定理。

  教學重點

  等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。

  教學難點

  能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。

  教學方法

  教學后記

  教學內(nèi)容及過程

  教師活動學生活動

  一、定理:一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

  1.引導學生回憶上節(jié)課的內(nèi)容,讓學生思考:等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形?讓學生對普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化有一個感性的認識。

  2.肯定學生的回答,并讓學生進一步思考:有一個角是60°的等腰三家形是等邊三角形嗎?組織學生交流自己的想法。滲透分類討論的思維方法。

  3.關(guān)注學生得出證明思路的過程,講評。講解定理:有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

  二、一種特殊直角三角形的性質(zhì)

  1.讓學生拼擺事先準備好的.三角尺,提問:能拼成一個怎樣的三角形?能否拼出一個等邊三角形?并說明理由。

  2.肯定學生的發(fā)現(xiàn)和解釋,在此基礎上進一步深入提問:在直角三角形中,30°所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系?

  3.演示規(guī)范的證明步驟,同時引導學生意識到:通過實際操作探索出的結(jié)論還需要給予理論證明。

  4.讓學生準備一張正方形紙片,,按要求動手折疊。

  5.講解例題,應用定理。

  6.布置學生做練習。

  練習:課本隨堂練習1

  三、課堂小結(jié):

  通過這節(jié)課的學習你學到了什么知識?了解了什么證明方法?

  四、作業(yè):同步練習

  板書設計:

  1.積極地自主探索、思考等腰三角形成為等邊三角形的條件?赡軙䦶倪吅徒莾蓚角度給出答案。

  2.積極思考,通過老師的點撥,分類討論當這個角分別是底角和頂角的情況。

  3.認真聽講,體會分類討論的數(shù)學思維方法,理解定理。

  1.積極動手操作,并很快得到結(jié)果:可以拼出等邊三角形。

  2.在拼擺的基礎上繼續(xù)探索,得出結(jié)論。并在探索的過程中得到證明的思路。

  3.認真聽講,體會從探索和嘗試中得到結(jié)論的過程和證明方法的步驟,掌握定理。

  4.很有興趣地折疊紙片,體會定理的應用。

  5.聽講,體會定理的應用。

  6.認真做練習。

  (學生小結(jié):掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理)

  《等腰三角形性質(zhì)》教案設計 8

  教學目標

  1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

  2、經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

  3、結(jié)合實例體會反證法的含義。

  教學重點

  等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

  教學難點

  能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

  教學方法

  教學后記

  教學內(nèi)容及過程

  教師活動學生活動

  一、等腰三角形性質(zhì)的探究

  1.讓學生回憶上節(jié)課的教學內(nèi)容,引導學生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的線段。

  2.播放課件,結(jié)合剛才的問題講解例1的命題,并為后面將此性質(zhì)拓展埋下伏筆。

  3.分別演示:

  ∠ABC,∠ACE=∠ACB,k=,時,BD是否與CE相等。引導學生探究、猜測當k為其他整數(shù)時,BD與CE的關(guān)系。

  4.引導學生探究,對于上述例題,當AD=AC,AE=AB,k=,時,通過對例題的引申,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維,經(jīng)歷探究—猜測—證明的學習過程。

  5.引導學生進一步推廣,把上面3、4中的k取一般的自然數(shù)后,原結(jié)論是否仍然成立?要求學生說明理由或給出證明。

  6.對學生探究的結(jié)果予以匯總、點評,鼓勵學生在自己做題目的時候也要多思多想,并要求學生對猜測的結(jié)果給出證明。

  7.提出新的問題,引導學生從“等角對等邊”這個命題的反面思考問題,即思考它的逆命題是否成立。適時地引導學生思考可以用哪些方法證明?培養(yǎng)學生的推理能力。

  8.歸納學生提出的各種證法,清楚的分析證明的思路,培養(yǎng)學生演繹證明的初步的推理能力。

  9.啟發(fā)學生思考:在一個三角形中,如果兩個角不相等,那么這兩個角所對的邊也不相等,這個結(jié)論是否成立?如果成立,能否證明。這實際上是“等邊對等角”的逆否命題,通過這樣的表述可以提高學生的思維能力。

  10.總結(jié)這一證明方法,敘述并闡釋反證法的含義,讓學生了解。

  11.小結(jié)這兩個課時的內(nèi)容。

  作業(yè):

  同步練習

  板書設計:

  1.積極思考,回憶以前所學知識,聯(lián)想新問題。

  2.認真觀看例1圖形中線段的`關(guān)系,積極思考,認真聽講。

  3.對于課件的演示很感興趣,憑直觀感覺可以猜測,不管k為何值,BD=CE總成立;谇懊胬}的啟發(fā),想要給出證明。一部分學生可以自己給出證明,一部分學生需要老師的幫助。

  4.在已經(jīng)探究了角的大小的改變對于BD,CE的等長性沒有影響,有了一些成就感之后,又面臨新的任務:BD=CE嗎?因此學生會滿懷熱情地進行這部分探究活動,而且有了前面的體驗,探究也會比較順利。

  5.興致高漲,憑直覺猜測結(jié)論仍然成立。但有些學生給出全部證明可能會有困難。

  6.認真聽講,在掌握結(jié)論的同時受到老師的鼓勵,有很高的熱情進行后續(xù)學習。

  7.較少接觸這樣的命題,因此會感到新鮮,有用已知公理和定理對命題的真假性進行判斷的欲望。在老師指導下完成證明。

  8,積極動腦思考,認真聽講,獲得對演繹證明的初步體會。

  9.可以從直觀上得出結(jié)論,但是此處要求證明,體會到證明的必要性。遇到認知上的沖突,激起學習欲望。

  10.懷有強烈的求知欲聽講,對反證法有了感性認識和一定的理解。

  11.體會老師的講解,并根據(jù)小結(jié)記憶掌握知識。

 。▽W生小結(jié):掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線(高)、兩底角的平分線相等,并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。)

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