函數(shù)的最值教案設(shè)計(jì)
目的 ：
（1）理解函數(shù)的最大（�。┲导捌鋷缀我饬x；
�。�2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；
重點(diǎn)：
函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義．
教學(xué)難點(diǎn)：
利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（�。┲担�
教學(xué)過程：
一、引入課題
畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：
○1說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間 ，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；
○2指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？
�。�1） （2）
（3） （4）
二、新課教學(xué)
（一）函數(shù)最大（小）值定義
1．最大值
一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：
（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
�。�2）存在x0∈I，使得f(x0)=M
那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（MaximumValue）．
思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定義．（學(xué)生活動(dòng)）
注意：
○1函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；
○2函數(shù)最大（�。⿷�(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對(duì)于任意的 x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲档姆椒�
○1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值
○2利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�
○3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲礫來源:Z#xx#k.Com]
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[ b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x= b處有最小值f(b)；
（二）典型例題
例1．（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（�。┲担�
解：（ 略）
說明：對(duì)于具有實(shí)際背景的問題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利 用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（�。┲担�
鞏固練習(xí)：如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長(zhǎng)為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？
例2．（新題講解）旅館定價(jià)一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)，經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如下：
房?jī)r(jià)（元）住房率（%）
16055
14065
12075
10085
欲使每天的的營(yíng)業(yè)額最 高，應(yīng)如何定價(jià)？
解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160元，并假設(shè)在各價(jià)位之間，房?jī)r(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系．
設(shè) 為旅館一天的客房總收入， 為與 房?jī)r(jià) 160相比降低的房?jī)r(jià)，因此 當(dāng)房?jī)r(jià)為 元時(shí)，住房率為 ，于是得15．
由于 ≤1，可知0≤ ≤90．
因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤ ≤90時(shí)，求 的最大值的問題．
將 的兩邊同除以一個(gè)常數(shù)0.75，得 1=－ 2＋50 ＋17600．
由于二次函數(shù) 1在 =25時(shí)取得最大值，可知 也在 =25時(shí)取得最大值，此時(shí)房?jī)r(jià)定位應(yīng)是160－25=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）．
所以該客房定價(jià)應(yīng)為135元．（當(dāng)然為了便于管理，定價(jià)140元也是比較合理的）
例3．（教材P37例4）求函數(shù) 在區(qū)間[2，6]上的最大值 和最小值．
解：（略）
注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（�。┲档姆椒ㄅc格式．
鞏固練習(xí)：（教材P38練習(xí)4）
三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想
函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的`定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：
取值→作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論
四、作業(yè)布置
1．書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3（A組）第6、7、8題．
提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時(shí)開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45km/h和15km/h，已知AC=150km，經(jīng)過多少時(shí)間后，快艇和輪船之間的距離最短？
指數(shù)概念的擴(kuò)充
3.2.1指數(shù)概念的擴(kuò)充
【自學(xué)目標(biāo)】
1.掌握正整數(shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)；
2.理解n次方根和n次根式的概念，能正確地運(yùn)用根式表示一個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)根；
3.能熟練運(yùn)用n次根式的概念和性質(zhì)進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算。
【知識(shí)要點(diǎn)】
1．方根的概念
若 ，則稱x是a的平方根；若 ，則稱x是a的立方根。
一般地，若一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足 ，則稱x為a的n次實(shí)數(shù)方根。
當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)n次實(shí)數(shù)方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)a的n的次實(shí)數(shù)方根只有一個(gè)，記作 ；
當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根有二個(gè)，它們是相反數(shù)。這時(shí)a的正的n次實(shí)數(shù)方根用符號(hào) 。
注意：0的n次實(shí)數(shù)方根等于0。
2．根式的概念
式子 叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。
求a的n次實(shí)數(shù)方根的運(yùn)算叫做開方運(yùn)算。
3．方根的性質(zhì)
�。�1） ；
�。�2）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)， ，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，
【預(yù)習(xí)自測(cè)】
例1．試根據(jù)n次方根的定義分別寫出下列各數(shù)的n次方根。
�、�25的平方根 ； ⑵ 27的三次方根 ；
⑶－32的五次方根 ； ⑷ 的三次方根 ．
例2．求下列各式的值：
例3．化簡(jiǎn)下列各式：
例4．化簡(jiǎn)下列各式：
【堂練習(xí)】
1．填空：
⑴0的七次方根 ；⑵ 的四次方根 。
2．化簡(jiǎn)：
3．計(jì)算：
【歸納反思】
1．在化簡(jiǎn) 時(shí)，不僅要注意n是奇數(shù)還是偶數(shù)，還要注意a的正負(fù)；
2．配方和分母有理化是解決根式的求值和化簡(jiǎn)等問題常用的方法和技巧，而分類討論則是不可忽視的數(shù)學(xué)思想。
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