初二數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)課堂教案
班級 姓名 學(xué)號
一、知識回顧
1.命題與證明
2.平行線性質(zhì)定理與判定定理
3.三角形內(nèi)角和定理及推論
4.等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理
5.等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理
6.直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理
二、例題講解
例1.如圖,直線AB,CD分別與直線AC相交于點A,C,與直線BD相交于點B,D.若∠1=∠2,∠3=75°,求∠4的度數(shù).
例2.如圖,△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上。
(1)求證:△AOC≌△BOD;
。2)若AD=1,BD=2,求CD的長。
例3.如圖,等邊△ABC中,AO是∠BAC的角平分線,D為AO上一點,以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE,連結(jié)BE.
(1) 求證:△ACD≌△BCE;
(2) 延長BE至Q, P為BQ上一點,連結(jié)CP、CQ使CP=CQ=5, 若BC=8時,求PQ的長.
例4.如圖,點D,E在△ABC的邊BC上,連接AD,AE. ①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE.以此三個等式中的兩個作為命題的題設(shè),另一個作為命題的結(jié)論,構(gòu)成三個命題:①② ③;①③ ②;②③ ①.
。1)以上三個命題是真命題的為(直接作答)
。2)請選擇一個真命題進行證明(先寫出所選命題,然后證明).
例5.如圖,△ABC中,AB=AC,AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線,BE⊥AE.
。1)求證:DA⊥AE;
。2)試判斷AB與DE是否相等?并證明你的結(jié)論.
三、隨堂練習(xí)
1.如圖,直線l1∥l2, ∠1=40°,∠2=75°,則∠3等于 ( )
A.55° B .60° C.65° D .70°
2.如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm,那么此三角形的周長是 ( )
A.15cm B.16cm C.17cm D.16cm或17cm
3.如圖,邊長為4的等邊△ABC中,DE為中位線,則四邊形BCED的面積為 ( )
A. B. C. D.
4.矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分,則該矩形的周長是 ( )
A. 16 B. 22 C. 26 D. 22或26
5.平行四邊形內(nèi)角平分線能夠圍成的四邊形是 ( )
A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.不是平行四邊形
6.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是 ( )
A.對角線互相平分;B.對角線相等;C.對角線互相垂直;D.對角線平分對角。
7.寫出命題“同角的余角相等”的條件: ,結(jié)論: .
8.寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的.逆命題: ,它是 命題(填“真”或“假”).
9.邊長為6cm的等邊三角形中,其一邊上高的長度為________,面積是________.
10.在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,過點C作直線l∥AB,F(xiàn)是l上的一點,且AB=AF,則點F到直線BC的距離為 .
11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點P(2,2),點Q在y軸上,△PQO是等腰三角形,則滿足條件的點Q的坐標(biāo)為________________________.
12.若等腰梯形的周長為80cm, 高為12cm,中位線長與腰長相等, 則它的面積為____________cm2.
13.已知等邊△ABC中,點D,E分別在邊AB,BC上,把△BDE沿直線DE翻折,使點B落在點B?處,DB?,EB?分別交邊AC于點F,G,若∠ADF=80 ,則∠EGC的度數(shù)為 .
14.將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊,使點D落在BC邊中點E處,點A落在點F處,折痕為MN,則線段CN的長是 .
15.已知三條不同的直線a,b,c在同一平面內(nèi),下列四個命題:
、偃绻鸻∥b,a⊥c,那么b⊥c; ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c; ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.
其中真命題的是 .(填寫所有真命題的序號)
16.在菱形 中,對角線 與 相交于點 , .過點 作 交 的延長線于點 .
。1)求 的周長;
。2)點 為線段 上的點,連接 并延長交 于點 .
求證: .
17. 如圖,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是兩個等邊三角形,PB與DQ交于M,BP與CQ交于E,CP與DQ交于F.求證:PM = QM.
四、課后作業(yè)
1.如圖,平行四邊形ABCD中,EF為邊AD、BC上的點,且AE=CF,連結(jié)AF、EC、BE、DF交于M、N,試判斷MF與NE的關(guān)系并證明你的結(jié)論.
2.如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點,E、F分別在AD及其延長線上, CE∥BF,連接BE、CF.
(1)求證:△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求證:四邊形BFCE是菱形.
3.如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,點M,N分別是AD、BC邊的中點,點E、F分別是BM、CM的中點,若要使四邊形EMFN是正方形,MN與BC需滿足怎樣的關(guān)系?寫出這一關(guān)系并證明。
4.如圖1,在等腰梯形 中, , 是 的中點,過點 作 交 于點 . , .
。1)求點 到 的距離;
。2)點 為線段 上的一個動點,過 作 交 于點 ,過 作 交折線 于點 ,連結(jié) ,設(shè) .
、佼(dāng)點 在線段 上時(如圖2), 的形狀是否發(fā)生改變?若不變,求出 的周長;若改變,請說明理由;
②當(dāng)點 在線段 上時(如圖3),是否存在點 ,使 為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的 的值;若不存在,請說明理由.
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