《數(shù)軸上的問題》教案
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,時常會需要準備好教案,教案有利于教學水平的提高,有助于教研活動的開展。那么教案應該怎么寫才合適呢?下面是小編為大家整理的《數(shù)軸上的問題》教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。
教學目標:
1.推導數(shù)軸上兩點的距離公式,中點公式;
2.能利用距離公式、中點公式解決問題;
3.在解決問題的過程中,滲透數(shù)形結合、轉化思想.
教學難點:通過建構、轉化,綜合已有知識解決問題.
教學重點:巧妙建構轉化解決問題.
教學過程:
一、情境引入
根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件,解答下面的問題:
(1)已知點A,B,C表示的數(shù)分別為1,﹣
,﹣3,觀察數(shù)軸,與點A的距離為3的點表示的數(shù)是_________;A,B兩點之間的距離為 ;B,C兩點之間的距離為_______;
。2)若將數(shù)軸折疊,使得A點與C點重合,則與B點重合的點表示的數(shù)是_____________;
若此數(shù)軸上M,N兩點之間的距離為20xx(M在N的左側),且當A點與C點重合時,M點與N點也恰好重合,則M,N兩點表示的數(shù)分別是:M:___________,N:_____________;
。3)若將數(shù)軸折疊,使得點B與點D重合,點A為BD中點,則點D表示的數(shù)是 ;
二、問題探究
如圖,已知某數(shù)軸上有A、B兩點,
、偃酎cA對應的數(shù)為1,點B對應的數(shù)為3,則A、B兩點之間的距離為 ;
、谌酎cA對應的數(shù)為﹣1,點B對應的數(shù)為﹣3,則A、B兩點之間的距離為 ;
、廴酎cA對應的數(shù)為-1,點B對應的數(shù)為3,則A、B兩點之間的距離為 ;
④若點A對應的數(shù)為0,點B對應的數(shù)為3,則A、B兩點之間的距離為 ;
、萑酎cA對應的數(shù)為﹣3,點B對應的數(shù)為0,則A、B兩點之間的距離為 ;
、奕酎cA對應的數(shù)為1,點B對應的數(shù)為1,則A、B兩點之間的距離為 ;
問題(2)若點A對應的數(shù)為a,點B對應的數(shù)為b,則A、B兩點之間的距離為 ;(用含a,b的代數(shù)式表示)
問題(3)若M是AB的中點,點A對應的數(shù)為a,點B對應的數(shù)為b,點M對應數(shù)m,請?zhí)骄縜,b,m三者的關系。
小結:數(shù)軸上有A、B兩點,M是AB的中點,點A對應的數(shù)為a,點B對應的數(shù)為b,點M對應數(shù)m,則:
(1)數(shù)軸上兩點之間的距離,即為這兩點所對應的數(shù)的差的絕對值,即AB=
,
也可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù);
(2)數(shù)軸上兩點的中點公式:
,該公式也可變形為
或
或
三、典型例題
例:如圖,已知A,B,C是數(shù)軸上的三點,其中點C表示的數(shù)是6,BC=4,AB=12,
。1)點A點表示的數(shù)為 ;點B表示的數(shù)為 ;
。2)若折疊數(shù)軸,使得A、C兩點重合,則與B點重合的點所表示的數(shù)為 ;
(3)現(xiàn)有動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),點P以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,點Q以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設運動時間為t秒,則當t為和值時,原點O、P、Q三點中,有一點恰好時另外兩點所連線段的中點?
同質訓練:
已知數(shù)軸上A、B兩點分別對應的數(shù)為a和b,且a,b滿足
,點P為數(shù)軸上一點,對應的數(shù)為x.
(1)線段AB的長 ;
。2)折疊數(shù)軸,使得P為AB中點,則P所表示的數(shù)x是 ;
(3)數(shù)軸上是否存在點P,使得點P到點A、B距離和為10?若存在,求出x的值,若不存在,請說明理由。
。4)若點A,點B和點P(點P在原點)同時向左運動,速度分別為1,2,1個單位長度/分,則第幾分鐘時,點P為AB的中點?
四、當堂檢測
1、數(shù)軸上,點B表示的數(shù)是﹣2,且AB=5,則點A表示的數(shù)是 ;
2、若折疊數(shù)軸,使得表示﹣1的點與表示3的點重合,則表示20xx的點與表示 的點重合。
3、①已知,點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣2,點B表示的數(shù)為x,則AB兩點的距離可以表示為 ;
、趯(shù)軸沿著點A折疊,若數(shù)軸上點M在點N左側,M、N兩點之間的距離為12,M、C兩點之間的距離為4,且M、N兩點沿著A點折疊后重合,則點M表示的數(shù)是 ;點N表示的'數(shù)是 ;點C表示的數(shù)是 。
、廴酎cA表示的數(shù)為﹣1,點B表示的數(shù)是2,若點A、點B分別以每秒1個單位長度、每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上移動,且點A始終在點B的左側,求經過幾秒時,A、B兩點的距離為6個單位長度。
五、課堂小結
通過本節(jié)課的學習,你有什么收獲?
六、課后作業(yè)
1、已知M、N在數(shù)軸上,M對應的數(shù)是﹣3,點N在M的右邊,且距M點4個單位長度,點P、Q是數(shù)軸上兩個動點;
。1)直接寫出點N所對應的數(shù);
。2)當點P到點M、N的距離之和是5個單位時,點P所對應的數(shù)是多少?
。3)如果P、Q分別從點M、N出發(fā),均沿數(shù)軸向左運動,點P每秒走2個單位長度,先出發(fā)5秒鐘,點Q每秒走3個單位長度,當P、Q兩點相距2個單位長度時,點P、Q對應的數(shù)各是多少?
2、如圖,A點的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點,現(xiàn)對A點做如下移動:第1次向左移動3個單位長度至B點,第2次從B點向右移動6個單位長度至C點,第3次從C點向左移動9個單位長度至D點,第4次從D點向右移動12個單位長度至E點,…,依此類推.這樣第_____次移動到的點到原點的距離為20xx.
3、先閱讀下列材料,然后完成下列填空:
點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù) a、b,A、B兩點之間的距離表示為|AB|,當A、B兩點中有一點在原點時,不妨設A點在原點,如圖1|AB|=|OB|=|b|=|b﹣0|=|a﹣b|;
當A、B兩點都不在原點時,
①如圖2,A、B兩點都在原點的右邊,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|
、谌鐖D3,A、B兩點都在原點的左邊,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|
、廴鐖D4,A、B兩點分別在原點的兩邊,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+(﹣b)=|a﹣b|
綜上所述,
(1)上述材料用到的數(shù)學思想方法是 (至少寫出2個)
。2)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a﹣b|.回答下列問題:
數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是 _________ ;數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是 _________ ;數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點之間的距離是 _________ ;
。3)數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是 ;如果|AB|=2,那么x為 。
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