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因式分解教案

時間:2022-03-19 19:18:49 教案 我要投稿

關(guān)于因式分解教案四篇

  作為一無名無私奉獻的教育工作者,就不得不需要編寫教案,編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點,進而選擇恰當?shù)慕虒W方法。那要怎么寫好教案呢?下面是小編為大家整理的因式分解教案4篇,僅供參考,歡迎大家閱讀。

關(guān)于因式分解教案四篇

因式分解教案 篇1

  教學目標

  教學知識點

  使學生了解因式分解的好處,明白它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系。

  潛力訓練要求。

  透過觀察,發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系,培養(yǎng)學生觀察潛力和語言概括潛力。

  情感與價值觀要求。

  透過觀察,推導分解因式與整式乘法的關(guān)系,讓學生了解事物間的因果聯(lián)系。

  教學重點

  1、理解因式分解的好處。

  2、識別分解因式與整式乘法的關(guān)系。

  教學難點透過觀察,歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系。

  教學方法觀察討論法

  教學過程

  Ⅰ、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

  導入:由(a+b)(a-b)=a2-b2逆推a2-b2=(a+b)(a-b)

  Ⅱ、講授新課

  1、討論993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?與同伴交流。

  993-99=99×98×100

  2、議一議

  你能嘗試把a3-a化成n個整式的乘積的形式嗎?與同伴交流。

  3、做一做

 。1)計算下列各式:①(m+4)(m-4)=_________;②(y-3)2=__________;

 、3x(x-1)=_______;④m(a+b+c)=_______;⑤a(a+1)(a-1)=________

 。2)根據(jù)上面的算式填空:

  ①3x2-3x=()();②m2-16=()();③ma+mb+mc=()();

 、躽2-6y+9=()2。⑤a3-a=()()。

  定義:把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式分解因式。

  4。想一想

  由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與這種運算有什么不同?你還能舉一些類似的例子加以說明嗎?

  下面我們一齊來總結(jié)一下。

  如:m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)

  ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)

  5、整式乘法與分解因式的聯(lián)系和區(qū)別

  ma+mb+mcm(a+b+c)。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

  6。例題下列各式從左到右的變形,哪些是因式分解?

 。1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);

 。3)a2-4=(a+2)(a-2);(4)x2-3x+2=x(x-3)+2。

  Ⅲ、課堂練習

  P40隨堂練習

  Ⅳ、課時小結(jié)

  本節(jié)課學習了因式分解的好處,即把一個多項式化成幾個整式的積的形式;還學習了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形。

因式分解教案 篇2

 。ㄒ唬學習目標

  1、會用因式分解進行簡單的多項式除法

  2、會用因式分解解簡單的方程

  (二)學習重難點重點:因式分解在多項式除法和解方程中兩方面的應(yīng)用。

  難點:應(yīng)用因式分解解方程涉及到的較多的推理過程是本節(jié)課的難點。

 。ㄈ教學過程設(shè)計

  看一看

  1.應(yīng)用因式分解進行多項式除法.多項式除以多項式的一般步驟:

 、賍_______________②__________

  2.應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程.

  依據(jù)__________,一般步驟:__________

  做一做

  1.計算:

  (1)(-a2b2+16)÷(4-ab);

  (2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).

  2.解下列方程:

  (1)3x2+5x=0;

  (2)9x2=(x-2)2;

  (3)x2-x+=0.

  3.完成課后練習題

  想一想

  你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

  ____________________________________

  (四)預(yù)習檢測

  1.計算:

  2.先請同學們思考、討論以下問題:

  (1)如果A×5=0,那么A的值

  (2)如果A×0=0,那么A的值

  (3)如果AB=0,下列結(jié)論中哪個正確( )

 、貯、B同時都為零,即A=0,

  且B=0;

 、贏、B中至少有一個為零,即A=0,或B=0;

  (五)應(yīng)用探究

  1.解下列方程

  2.化簡求值:已知x-y=-3,-x+3y=2,求代數(shù)式x2-4xy+3y2的值

  (六)拓展提高:

  解方程:

  1、(x2+4)2-16x2=0

  2、已知a、b、c為三角形的三邊,試判斷a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?

  (七)堂堂清練習

  1.計算

  2.解下列方程

 、7x2+2x=0

  ②x2+2x+1=0

 、踴2=(2x-5)2

  ④x2+3x=4x

因式分解教案 篇3

  【教學目標】

  1、了解因式分解的概念和意義;

  2、認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形,并會運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

  【教學重點、難點】

  重點是因式分解的概念,難點是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系,并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

  【教學過程】

 、、情境導入

  看誰算得快:(搶答)

  (1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________;

  (2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________;

  (3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

  ㈡、探究新知

  1、請每題答得最快的同學談思路,得出最佳解題方法。(多媒體出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;

  (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000;

  (3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。

  2、觀察:a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2 = (a-b)2, 20x2+60x=20x(x+3),找出它們的.特點。(等式的左邊是一個什么式子,右邊又是什么形式?)

  3、類比小學學過的因數(shù)分解概念,得出因式分解概念。(學生概括,老師補充。)

  板書課題:§6.1 因式分解

  因式分解概念:把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

 、、前進一步

  1、讓學生繼續(xù)觀察:(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2, 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算?與因式分解有何關(guān)系?它們有何聯(lián)系與區(qū)別?

  2、因式分解與整式乘法的關(guān)系:

  因式分解

  結(jié)合:a2-b2 (a+b)(a-b)

  整式乘法

  說明:從左到右是因式分解其特點是:由和差形式(多項式)轉(zhuǎn)化成整式的積的形式;從右到左是整式乘法其特點是:由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項式)。

  結(jié)論:因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。

  ㈣、鞏固新知

  1、 下列代數(shù)式變形中,哪些是因式分解?哪些不是?為什么?

  (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ;(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);

  (3)2m(m-n)=2m2-2mn; (4)4x2-4x+1=(2x-1)2;(5)3a2+6a=3a(a+2);

  (6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x; (7)k2++2=(k+)2;(8)18a3bc=3a2b·6ac。

  2、你能寫出整式相乘(其中至少一個是多項式)的兩個例子,并由此得到相應(yīng)的兩個多項式的因式分解嗎?把結(jié)果與你的同伴交流。

 、椤(yīng)用解釋

  例 檢驗下列因式分解是否正確:

  (1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

  分析:檢驗因式分解是否正確,只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。

  練習 計算下列各題,并說明你的算法:(請學生板演)

  (1)872+87×13

  (2)1012-992

  ㈥、思維拓展

  1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=

  2.機動題:(填空)x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

 、搿⒄n堂回顧

  今天這節(jié)課,你學到了哪些知識?有哪些收獲與感受?說出來大家分享。

 、、布置作業(yè)

  作業(yè)本(1) ,一課一練

  (九)教學反思:

因式分解教案 篇4

  教學目標:

  1、 理解運用平方差公式分解因式的方法。

  2、 掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運用。

  3、 進一步培養(yǎng)學生綜合、分析數(shù)學問題的能力。

  教學重點:

  運用平方差公式分解因式。

  教學難點:

  高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化,提公因式法,平方差公式的靈活運用。

  教學案例:

  我們數(shù)學組的觀課議課主題:

  1、關(guān)注學生的合作交流

  2、如何使學困生能積極參與課堂交流。

  在精心備課過程中,我設(shè)計了這樣的自學提示:

  1、整式乘法中的平方差公式是___,如何用語言描述?把上述公式反過來就得到_____,如何用語言描述?

  2、下列多項式能用平方差公式分解因式嗎?若能,請寫出分解過程,若不能,說出為什么?

 、-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2

 、 (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4

  3、試總結(jié)運用平方差公式因式分解的條件是什么?

  4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?

  5、試總結(jié)因式分解的步驟是什么?

  師巡回指導,生自主探究后交流合作。

  生交流熱情很高,但把全部問題分析完已用了30分鐘。

  生展示自學成果。

  生1: -x2+y2能用平方差公式分解,可分解為(y+x)(y-x)

  生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

  師:這兩種方法都可以,但第二種方法提出負號后,一定要注意括號里的各項要變號。

  生3:4-9x2 也能用平方差公式分解,可分解為(2+9x)(2-9x)

  生4:不對,應(yīng)分解為(2+3x)(2-3x),要運用平方差公式必須化為兩個數(shù)或整式的平方差的形式。

  生5: a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)

  生6:不對,a2-b2 還能繼續(xù)分解為a+b)(a-b)

  師:大家爭論的很好,運用平方差公式分解因式,必須化為兩個數(shù)或兩個整式的平方的差的形式,另因式分解必須分解到不能再分解為止。……

  反思:這節(jié)課我備課比較認真,自學提示的設(shè)計也動了一番腦筋,為讓學生順利得出運用平方差公式因式分解的條件,我設(shè)計了問題2,為讓學生能更容易總結(jié)因式分解的步驟,我又設(shè)計了問題4,自認為,本節(jié)課一定會上的非常成功,學生的交流、合作,自學展示一定會很精彩,結(jié)果卻出乎我的意料,本節(jié)課沒有按計劃完成教學任務(wù),學生練習很少,作業(yè)有很大一部分同學不能獨立完成,反思這節(jié)課主要有以下幾個問題:

  (1) 我在備課時,過高估計了學生的能力,問題2中的③、④、⑤ 多數(shù)學生剛預(yù)習后不能熟練解答,導致在小組交流時,多數(shù)學生都在交流這幾題該怎樣分解,耽誤了寶貴的時間,也分散了學生的注意力,導致難點、重點不突出,若能把問題2改為:

  下列多項式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會更好。

  (2) 教師備課時,要考慮學生的知識層次,能力水平,真正把學生放在第一位,要考慮學生的接受能力,安排習題要循序漸進,切莫過于心急,過分追求課堂容量、習題類型全等等,例如在問題2的設(shè)計時可寫一些簡單的,像④、⑤ 可到練習時再出現(xiàn),發(fā)現(xiàn)問題后再強調(diào)、歸納,效果也可能會更好。

  我及時調(diào)整了自學提示的內(nèi)容,在另一個班也上了這節(jié)課。果然,學生的討論有了重點,很快(大約10分鐘)便合作得出了結(jié)論,課堂氣氛非;钴S,練習量大,準確率高,但隨之我又發(fā)現(xiàn)我在處理課后練習時有點不能應(yīng)對自如。例如:師:下面我們把課后練習做一下,話音剛落,大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了?生:全完了。我很興奮。來:“我們再做幾題試試!鄙珠_始緊張地練習……下課后,無意間發(fā)現(xiàn)竟還有好幾個同學課后題沒做。原因是預(yù)習時不會,上課又沒時間,還有幾位同學練習題竟然有誤,也沒改正,原因是上課慌著展示自己,沒顧上改……?磥恚院笊险n不能單聽學生的齊答,要發(fā)揮組長的職責,注重過關(guān)落實。給學生一點機動時間,讓學習有困難的學生有機會釋疑,練習不在于多,要注意融會貫通,會舉一反三。

  確實,“學海無涯,教海無邊”。我們備課再認真,預(yù)設(shè)再周全,面對不同的學生,不同的學情,仍然會產(chǎn)生新的問題,“沒有最好,只有更好!”我會一直探索、努力,不斷完善教學設(shè)計,更新教育觀念,直到永遠……

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