實用的因式分解教案四篇
作為一名教職工,往往需要進行教案編寫工作,教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么什么樣的教案才是好的呢?下面是小編為大家收集的因式分解教案4篇,僅供參考,大家一起來看看吧。
因式分解教案 篇1
教學目標
1、 會運用因式分解進行簡單的多項式除法。
2、 會運用因式分解解簡單的方程。
二、教學重點與難點教學重點:
教學重點
因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應用。
教學難點:
應用因式分解解方程涉及較多的推理過程。
三、教學過程
(一)引入新課
1、 知識回顧(1) 因式分解的幾種方法: ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b) ②應用平方差公式: = (a+b) (a—b)③應用完全平方公式:a 2ab+b =(ab) (2) 課前熱身: ①分解因式:(x +4) y — 16x y
(二)師生互動,講授新課
1、運用因式分解進行多項式除法例1 計算: (1) (2ab —8a b) (4a—b)(2)(4x —9) (3—2x)解:(1) (2ab —8a b)(4a—b) =—2ab(4a—b) (4a—b) =—2ab (2) (4x —9) (3—2x) =(2x+3)(2x—3) [—(2x—3)] =—(2x+3) =—2x—3
一個小問題 :這里的x能等于3/2嗎 ?為什么?
想一想:那么(4x —9) (3—2x) 呢?練習:課本P162課內(nèi)練習
合作學習
想一想:如果已知 ( )( )=0 ,那么這兩個括號內(nèi)應填入怎樣的數(shù)或代數(shù)式子才能夠滿足條件呢? (讓學生自己思考、相互之間討論。┦聦嵣,若AB=0 ,則有下面的結(jié)論:(1)A和B同時都為零,即A=0,且B=0(2)A和B中有一個為零,即A=0,或B=0
試一試:你能運用上面的結(jié)論解方程(2x+1)(3x—2)=0 嗎?3、 運用因式分解解簡單的方程例2 解下列方程: (1) 2x +x=0 (2) (2x—1) =(x+2) 解:x(x+1)=0 解:(2x—1) —(x+2) =0則x=0,或2x+1=0 (3x+1)(x—3)=0原方程的根是x1=0,x2= 則3x+1=0,或x—3=0 原方程的根是x1= ,x2=3注:只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做根,當方程的根多于一個時,常用帶足標的字母表示,比如:x1 ,x2
等練習:課本P162課內(nèi)練習2
做一做!對于方程:x+2=(x+2) ,你是如何解該方程的,方程左右兩邊能同時除以(x+2)嗎?為什么?
教師總結(jié):運用因式分解解方程的基本步驟(1)如果方程的右邊是零,那么把左邊分解因式,轉(zhuǎn)化為解若干個一元一次方程;(2)如果方程的兩邊都不是零,那么應該先移項,把方程的右邊化為零以后再進行解方程;遇到方程兩邊有公因式,同樣需要先進行移項使右邊化為零,切忌兩邊同時除以公因式!4、知識延伸解方程:(x +4) —16x =0解:將原方程左邊分解因式,得 (x +4) —(4x) =0(x +4+4x)(x +4—4x)=0(x +4x+4)(x —4x+4)=0 (x+2) (x—2) =0接著繼續(xù)解方程,5、 練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊,試判斷 a —2ab+b —c 大于零?小于零?等于零?解: a —2ab+b —c =(a—b) —c =(a—b+c)(a—b—c)∵ a、b、c為三角形的三邊 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即:(a—b+c)(a—b—c) ﹤0 ,因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑戰(zhàn)極限①已知:x=20xx,求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解: ∵4x — 4x+3= (4x —4x+1)+2 = (2x—1) +2 0x +2x+2 = (x +2x+1)+1 = (x+1) +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4(x +2x+2 ) +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即:原式= x+1=20xx+1=20xx
(三)梳理知識,總結(jié)收獲因式分解的兩種應用:
。1)運用因式分解進行多項式除法
。2)運用因式分解解簡單的方程
(四)布置課后作業(yè)
作業(yè)本6、42、課本P163作業(yè)題(選做)
因式分解教案 篇2
15.1.1 整式
教學目標
1.單項式、單項式的定義.
2.多項式、多項式的次數(shù).
3、理解整式概念.
教學重點
單項式及多項式的有關概念.
教學難點
單項式及多項式的有關概念.
教學過程
Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設情境
在七年級,我們已經(jīng)學習了用字母可以表示數(shù),思考下列問題
1.要表示△ABC的周長需要什么條件?要表示它的面積呢?
2.小王用七小時行駛了Skm的路程,請問他的平均速度是多少?
結(jié)論:
1、要表示△ABC的周長,需要知道它的各邊邊長.要表示△ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高.如果設BC=a,AC=b,AB=c.AB邊上的高為h,那么△ABC的周長可以表示為a+b+c;△ABC的面積可以表示為 ?c?h.
2.小王的平均速度是 .
問題:這些式子有什么特征呢?
。1)有數(shù)字、有表示數(shù)字的'字母.
。2)數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接.
歸納:用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.
判斷上面得到的三個式子:a+b+c、 ch、 是不是代數(shù)式?(是)
代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量的關系.今天我們就來學習和代數(shù)式有關的整式.
、颍鞔_和鞏固整式有關概念
。ǔ鍪就队埃
結(jié)論:(1)正方形的周長:4x.
。2)汽車走過的路程:vt.
(3)正方體有六個面,每個面都是正方形,這六個正方形全等,所以它的表面積為6a2;正方體的體積為長×寬×高,即a3.
(4)n的相反數(shù)是-n.
分析這四個數(shù)的特征.
它們符合代數(shù)式的定義.這五個式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積,而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運算符號.還可以發(fā)現(xiàn)這五個代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同,字母的個數(shù)也不盡相同.
請同學們閱讀課本P160~P161單項式有關概念.
根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數(shù)式中,哪些是單項式?是單項式的,寫出它的系數(shù)和次數(shù).
結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項式.它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、 .它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次單項式;vt、6a2、 ch都是二次單項式;a3是三次單項式.
問題:vt中v和t的指數(shù)都是1,它不是一次單項式嗎?
結(jié)論:不是.根據(jù)定義,單項式vt中含有兩個字母,所以它的次數(shù)應該是這兩個字母的指數(shù)的和,而不是單個字母的指數(shù),所以vt是二次單項式而不是一次單項式.
生活中不僅僅有單項式,像a+b+c,它不是單項式,和單項式有什么聯(lián)系呢?
寫出下列式子(出示投影)
結(jié)論:(1)t-5.(2)3x+5y+2z.
。3)三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積,即 ab-3.12r2.
。4)建筑面積等于四個矩形的面積之和.而右邊兩個已知矩形面積分別為3×2、4×3,所以它們的面積和是18.于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18.
我們可以觀察下列代數(shù)式:
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18.發(fā)現(xiàn)它們都是由單項式的和組成的式子.是多個單項式的和,能不能叫多項式?
這樣推理合情合理.請看投影,熟悉下列概念.
根據(jù)定義,我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式.請分別指出它們的項和次數(shù).
a+b+c的項分別是a、b、c.
t-5的項分別是t、-5,其中-5是常數(shù)項.
3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z.
ab-3.12r2的項分別是 ab、-3.12r2.
x2+2x+18的項分別是x2、2x、18. 找多項式的次數(shù)應抓住兩條,一是找準每個項的次數(shù),二是取每個項次數(shù)的最大值.根據(jù)這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式,后兩個是二次多項式.
這節(jié)課,通過探究我們得到單項式和多項式的有關概念,它們可以反映變化的世界.同時,我們也到符號的魅力所在.我們把單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.
Ⅲ.隨堂練習
1.課本P162練習
、簦n時小結(jié)
通過探究,我們了解了整式的概念.理解并掌握單項式、多項式的有關概念是本節(jié)的重點,特別是它們的次數(shù).在現(xiàn)實情景中進一步理解了用字母表示數(shù)的意義,發(fā)展符號感.
、酰n后作業(yè)
1.課本P165~P166習題15.1─1、5、8、9題.
2.預習“整式的加減”.
課后作業(yè):《課堂感悟與探究》
15.1.2 整式的加減(1)
教學目的:
1、解字母表示數(shù)量關系的過程,發(fā)展符號感。
2、會進行整式加減的運算,并能說明其中的算理,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。
教學重點:
會進行整式加減的運算,并能說明其中的算理。
教學難點:
正確地去括號、合并同類項,及符號的正確處理。
教學過程:
一、課前練習:
1、填空:整式包括 和
2、單項式 的系數(shù)是 、次數(shù)是
3、多項式 是 次 項式,其中二次項
系數(shù)是 一次項是 ,常數(shù)項是
4、下列各式,是同類項的一組是( )
(A) 與 (B) 與 (C) 與
5、去括號后合并同類項:
二、探索練習:
1、如果用a 、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字,那么這個兩位數(shù)可以表示為 交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為
這兩個兩位數(shù)的和為
2、如果用a 、b、c分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字,那么這個三位數(shù)可以表示為 交換這個三位數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的三位數(shù)為
這兩個三位數(shù)的差為
●議一議:在上面的兩個問題中,分別涉及到了整式的什么運算?
說說你是如何運算的?
▲整式的加減運算實質(zhì)就是
運算的結(jié)果是一個多項式或單項式。
三、鞏固練習:
1、填空:(1) 與 的差是
。2)、單項式 、 、 、 的和為
。3)如圖所示,下面為由棋子所組成的三角形,
一個三角形需六個棋子,三個三角形需
。 )個棋子,n個三角形需 個棋子
2、計算:
。1)
。2)
。3)
3、(1)求 與 的和
(2)求 與 的差
4、先化簡,再求值: 其中
四、提高練習:
1、若A是五次多項式,B是三次多項式,則A+B一定是
。ˋ)五次整式 (B)八次多項式
。–)三次多項式 (D)次數(shù)不能確定
2、足球比賽中,如果勝一場記3a分,平一場記a分,負一場
記0分,那么某隊在比賽勝5場,平3場,負2場,共積多
少分?
3、一個兩位數(shù)與把它的數(shù)字對調(diào)所成的數(shù)的和,一定能被14
整除,請證明這個結(jié)論。
4、如果關于字母x的二次多項式 的值與x的取值無關,
試求m、n的值。
五、小結(jié):整式的加減運算實質(zhì)就是去括號和合并同類項。
六、作業(yè):第8頁習題1、2、3
15.1.2整式的加減(2)
教學目標:1.會進行整式加減的運算,并能說明其中的算理,發(fā)展有條理的思考及其語言表達能力。
2.通過探索規(guī)律的問題,進一步符號表示的意義,發(fā)展符號感,發(fā)展推理能力。
教學重點:整式加減的運算。
教學難點:探索規(guī)律的猜想。
教學方法:嘗試練習法,討論法,歸納法。
教學用具:投影儀
教學過程:
I探索練習:
擺第1個“小屋子”需要5枚棋子,擺第2個需要 枚棋子,擺第3個需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。
。1)擺第10個這樣的“小屋子”需要 枚棋子
。2)擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解決這個問題嗎?小組討論。
二、例題講解:
三、鞏固練習:
1、計算:
。1)(14x3-2x2)+2(x3-x2) (2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)
。3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)
2、已知:A=x3-x2-1,B=x2-2,計算:(1)B-A (2)A-3B
3、列方程解應用題:三角形三個內(nèi)角的和等于180°,如果三角形中第一個角等于第二個角的3倍,而第三個角比第二個角大15°,那么
(1)第一個角是多少度?
(2)其他兩個角各是多少度?
四、提高練習:
1、已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,問C是什么樣的多項式?
2、設A=2x2-3xy+y2-x+2y,B=4x2-6xy+2y2-3x-y,若│x-2a│+
。▂+3)2=0,且B-2A=a,求A的值。
3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上(0為數(shù)軸原點)的對應點如圖:
試化簡:│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│
小 結(jié):要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,能熟練的對整式加減進行運算。
作 業(yè):課本P14習題1.3:1(2)、(3)、(6),2。
因式分解教案 篇3
學習目標:經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程,能用代數(shù)式和文字正確地表述,并會熟練地進行計算。通過由特殊到一般的猜想與說理、驗證,發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.
學習重點:同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推導和應用.
學習過程:
一、創(chuàng)設情境引入新課
復習乘方an的意義:an表示個相乘,即an=.
乘方的結(jié)果叫a叫做,n是
問題:一種電子計算機每秒可進行1012次運算,它工作103秒可進行多少次運算?
列式為,你能利用乘方的意義進行計算嗎?
二、探究新知:
探一探:
1根據(jù)乘方的意義填空
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();
(2)55×54=_________=5();
(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();
(4)a6a7=________________=a().
(5)5m5n
猜一猜:aman=(m、n都是正整數(shù))你能證明你的猜想嗎?
說一說:你能用語言敘述同底數(shù)冪的乘法法則嗎?
同理可得:amanap=(m、n、p都是正整數(shù))
三、范例學習:
【例1】計算:(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x
1.填空:⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.
2.計算:
(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.
【例2】:把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.
(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)
(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1
四、學以致用:
1.計算:⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=
、-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=
2.判斷題:判斷下列計算是否正確?并說明理由
、臿2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();
、萢a7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。
3.計算:
(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4
(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2
(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2
4.解答題:
(1)已知xm+nxm-n=x9,求m的值.
(2)據(jù)不完全統(tǒng)計,每個人每年最少要用去106立方米的水,1立方米的水中約含有3.34×1019個水分子,那么,每個人每年要用去多少個水分子?
因式分解教案 篇4
學習目標
1、 學會用公式法因式法分解
2、綜合運用提取公式法、公式法分解因式
學習重難點 重點:
完全平方公式分解因式.
難點:綜合運用兩種公式法因式分解
自學過程設計
完全平方公式:
完全平方公式的逆運用:
做一做:
1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;
(2)_______+6x+9=(x+3)2;
(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;
(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.
2.在代數(shù)式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中,可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號)
3.下列因式分解正確的是( )
A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2
C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2
4.分解因式:(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1
5.計算:20062-40102006+20052=___________________.
6.若x+y=1,則 x2+xy+ y2的值是_________________.
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
____________________________________________________________________________________ 預習展示一:
1.判別下列各式是不是完全平方式.
2、把下列各式因式分解:
(1)-x2+4xy-4y2
(2)3ax2+6axy+3ay2
(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9
應用探究:
1、用簡便方法計算
49.92+9.98 +0.12
拓展提高:
(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2
(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0
求x、y關系
(3)分解因式:m4+4
教后反思 考察利用公式法因式分解的題目不會很難,但是需要學生記住公式的形式,之后利用公式把式子進行變形,從而達到進行因式分解的目的,但是這里有用到實際中去的例子,對學生來說會難一些。
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