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數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案

時(shí)間:2023-03-08 17:44:16 教案 我要投稿

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案

  作為一名辛苦耕耘的教育工作者,編寫(xiě)教案是必不可少的,借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么你有了解過(guò)教案嗎?以下是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案1

  一、教學(xué)目標(biāo):

  1、加深對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解

  2、會(huì)根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù),從而解決一些實(shí)際問(wèn)題

  3、會(huì)用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)的值

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法:

  1、重點(diǎn):根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

  2、難點(diǎn):根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

  3、難點(diǎn)的突破方法:

  首先應(yīng)先復(fù)習(xí)組中值的定義,在七年級(jí)下教材P72中已經(jīng)介紹過(guò)組中值定義。因?yàn)樵诟鶕?jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值過(guò)程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值,所以有必要在這里復(fù)習(xí)組中值定義。

  應(yīng)給學(xué)生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值,以及這樣代替的好處、不妨舉一個(gè)例子,在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時(shí),比如教材P140探究問(wèn)題的表格中的第三組數(shù)據(jù),它的范圍是41≤X≤61,共有20個(gè)數(shù)據(jù),若分布較為平均,41、42、43、44…60個(gè)出現(xiàn)1次,那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020≈1010,即當(dāng)數(shù)據(jù)分布較為平均時(shí)組中值恰好近似等于它的平均數(shù)。所以利用組中值X頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的,而且這樣做的好處是簡(jiǎn)化了計(jì)算量。

  為了更好的理解這種近似計(jì)算的方法和合理性,可以讓學(xué)生去讀統(tǒng)計(jì)表,體會(huì)表格的實(shí)際意義。

  三、例習(xí)題的意圖分析

  1、教材P140探究欄目的`意圖。

  (1)、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計(jì)算方法。

  (2)、加深了對(duì)“權(quán)”意義的理解:當(dāng)利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時(shí),頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度,即權(quán)。

  這個(gè)探究欄目也可以幫助學(xué)生去回憶、復(fù)習(xí)七年級(jí)下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容,比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義。

  2、教材P140的思考的意圖。

  (1)、使學(xué)生通過(guò)思考這兩個(gè)問(wèn)題過(guò)程中體會(huì)利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題

  (2)、幫助學(xué)生理解表中所表達(dá)出來(lái)的信息,培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。

  3、P141利用計(jì)算器計(jì)算平均值

  這部分篇幅較小,與傳統(tǒng)教材那種詳細(xì)介紹計(jì)算器使用方法產(chǎn)生明顯對(duì)比。一則由于學(xué)校中學(xué)生使用計(jì)算器不同,其操作過(guò)程有差別亦不同,再者,各種計(jì)算器的使用說(shuō)明書(shū)都有詳盡介紹,同時(shí)也說(shuō)明在今后中考趨勢(shì)仍是不允許使用計(jì)算器。所以本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容不是利用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù),但是掌握其使用方法確實(shí)可以運(yùn)算變得簡(jiǎn)單。統(tǒng)計(jì)中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計(jì)算也變得容易些了。

  四、課堂引入

  采用教材原有的引入問(wèn)題,設(shè)計(jì)的幾個(gè)問(wèn)題如下:

  (1)、請(qǐng)同學(xué)讀P140探究問(wèn)題,依據(jù)統(tǒng)計(jì)表可以讀出哪些信息

  (2)、這里的組中值指什么,它是怎樣確定的?

  (3)、第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)5指什么呢?

  (4)、如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為均勻,比組數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關(guān)系。

  五、隨堂練習(xí)

  1、某校為了了解學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間的情況,對(duì)學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下表是該校初二某班50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的情況統(tǒng)計(jì)表

  所用時(shí)間t(分鐘)人數(shù)

  0

  0<≤ 6

  20

  30

  40

  50

  (1)、第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少?

  (2)、求該班學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用時(shí)間

  2、某班40名學(xué)生身高情況如下圖,

  請(qǐng)計(jì)算該班學(xué)生平均身高

  答案1.(1).15. (2)28. 2. 165

  六、課后練習(xí):

  1、某公司有15名員工,他們所在的部門(mén)及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表

  部門(mén)A B C D E F G

  人數(shù)1 1 2 4 2 2 5

  每人創(chuàng)得利潤(rùn)20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2

  該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是多少萬(wàn)元?

  2、下表是截至到20xx年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡,根據(jù)表格中的信息計(jì)算獲費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡?

  年齡頻數(shù)

  28≤X<30 4

  30≤X<32 3

  32≤X<34 8

  34≤X<36 7

  36≤X<38 9

  38≤X<40 11

  40≤X<42 2

  3、為調(diào)查居民生活環(huán)境質(zhì)量,環(huán)保局對(duì)所轄的50個(gè)居民區(qū)進(jìn)行了噪音(單位:分貝)水平的調(diào)查,結(jié)果如下圖,求每個(gè)小區(qū)噪音的平均分貝數(shù)。

  答案:1.約2.95萬(wàn)元2.約29歲3.60.54分貝

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案2

  單元(章)主題第三章 直棱柱任課教師與班級(jí)

  本課(節(jié))課題3.1 認(rèn)識(shí)直棱柱第 1 課時(shí) / 共 課時(shí)

  教學(xué)目標(biāo)(含重點(diǎn)、難點(diǎn))及

  設(shè)置依據(jù)教學(xué)目標(biāo)

  1、了解多面體、直棱柱的有關(guān)概念.

  2、會(huì)認(rèn)直棱柱的側(cè)棱、側(cè)面、底面.

  3、了解直棱柱的側(cè)棱互相平行且相等,側(cè)面是長(zhǎng)方形(含正方形)等特征.

  教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):直棱柱的有關(guān)概念.

  教學(xué)難點(diǎn):本節(jié)的例題描述一個(gè)物體的形狀,把它看成怎樣的兩個(gè)幾何體的組合,都需要一定的空間想象能力和表達(dá)能力.

  教學(xué)準(zhǔn)備每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)幾何體,(分好學(xué)習(xí)小組)教師準(zhǔn)備各種直棱柱和長(zhǎng)方體、立方體模型

  教 學(xué) 過(guò) 程

  內(nèi)容與環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)、簡(jiǎn)明設(shè)計(jì)意圖二度備課(即時(shí)反思與糾正)

  一、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課

  師:在現(xiàn)實(shí)生活中,像筆筒、西瓜、草莓、禮品盒等都呈現(xiàn)出了立體圖形的形狀,在你身邊,還有沒(méi)有這樣類似的立體圖形呢?

  析:學(xué)生很容易回答出更多的答案。

  師:(繼續(xù)補(bǔ)充)有許多著名的建筑,像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲爾鐵塔、美國(guó)的迪思尼樂(lè)園、德國(guó)的古堡風(fēng)光,中國(guó)北京的西客站,它們也是由不同的立體圖形組成的;那么立體圖形在生活中有著怎樣的廣泛的應(yīng)用呢?瞧,食物中的冰激凌、櫻桃、端午節(jié)的粽子等。

  二、合作交流,探求新知

  1.多面體、棱、頂點(diǎn)概念:

  師:(出示長(zhǎng)方體,立方體模型)這是我們熟悉的立體圖形,它們是有幾個(gè)平面圍成的?都有什么相同特點(diǎn)?

  析:一個(gè)同學(xué)回答,然后小結(jié)概念:由若干個(gè)平面圍成的幾何體,叫做多面體。多面體上相鄰兩個(gè)面之間的交線叫做多面體的棱,幾個(gè)面的公共頂點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)

  2.合作交流

  師:以學(xué)習(xí)小組為單位,拿出事先準(zhǔn)備好的幾何體。

  學(xué)生活動(dòng):(讓學(xué)生從中閉眼摸出某些幾何體,邊摸邊用語(yǔ)言描

  述其特征。)

  師:同學(xué)們?cè)儆懻撘幌,能否把自己的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

  學(xué)生活動(dòng):分小組討論。

  說(shuō)明:真正體現(xiàn)了“以生為本”。讓學(xué)生在主動(dòng)探究中發(fā)現(xiàn)知識(shí),充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用,課堂氣氛活躍,教師教的輕松,學(xué)生學(xué)的'愉快。

  師:請(qǐng)大家找出與長(zhǎng)方體,立方體類似的物體或模型。

  析:舉出實(shí)例。(找出區(qū)別)

  師:(總結(jié))棱柱分為之直棱柱和斜棱柱。(根據(jù)其側(cè)棱與底面是否垂直)根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)而分為直三棱柱、直四棱柱……直棱柱有以下特征:

  有上、下兩個(gè)底面,底面是平面圖形中的多邊形,而且彼此全等;

  側(cè)面都是長(zhǎng)方形含正方形。

  長(zhǎng)方體和正方體都是直四棱柱。

  3.反饋鞏固

  完成“做一做”

  析:由第(3)小題可以得到:

  直棱柱的相鄰兩條側(cè)棱互相平行且相等。

  4.學(xué)以至用

  出示例題。(先請(qǐng)學(xué)生單獨(dú)考慮,再作講解)

  析:引導(dǎo)學(xué)生著重觀察首飾盒的側(cè)面是什么圖形,上底面是什么圖形,然后與直棱柱的特征作比較。(使學(xué)生養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題的創(chuàng)造性思維習(xí)慣)

  最后完成例題中的“想一想”

  5.鞏固練習(xí)(學(xué)生練習(xí))

  完成“課內(nèi)練習(xí)”

  三、小結(jié)回顧,反思提高

  師:我們這節(jié)課的重點(diǎn)是什么?哪些地方比較難學(xué)呢?

  合作交流后得到:重點(diǎn)直棱柱的有關(guān)概念。

  直棱柱有以下特征:

  有上、下兩個(gè)底面,底面是平面圖形中的多邊形,而且彼此全等;

  側(cè)面都是長(zhǎng)方形含正方形。

  例題中的把首飾盒看成是由兩個(gè)直三棱柱、直四棱柱的組合,或著是兩個(gè)直四棱柱的組合需要一定的空間想象能力和表達(dá)能力。這一點(diǎn)比較難。

  板書(shū)設(shè)計(jì)

  作業(yè)布置或設(shè)計(jì)作業(yè)本及課時(shí)特訓(xùn)

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案3

  一、學(xué)生起點(diǎn)分析

  通過(guò)前一章《勾股定理》的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)明白什么是勾股數(shù),但也發(fā)現(xiàn)并不是所有的直角三角形的邊長(zhǎng)都是勾股數(shù),甚至有些直角三角形的邊長(zhǎng)連有理數(shù)都不是,例如:①腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形的底邊長(zhǎng)不是有理數(shù),②兩條直角邊分別為1,2的直角三角形的斜邊長(zhǎng)不是有理數(shù),這為引入“新數(shù)”奠定了必要性.

  二、教學(xué)任務(wù)分析

  《數(shù)不夠用了》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)(上)第二章《實(shí)數(shù)》的第一節(jié). 本節(jié)內(nèi)容安排了2個(gè)課時(shí)完成,第1課時(shí)讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)的存在,初步建立無(wú)理數(shù)的印象,結(jié)合勾股定理知識(shí),會(huì)根據(jù)要求畫(huà)線段;第2課時(shí)借助計(jì)算器感受無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù).本課是第1課時(shí),學(xué)生將在具體的實(shí)例中,通過(guò)操作、估算、分析等活動(dòng),感受無(wú)理數(shù)的客觀存在性和引入的必要性,并能判斷一個(gè)數(shù)是不是有理數(shù).

  本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:

 、偻ㄟ^(guò)拼圖活動(dòng),讓學(xué)生感受客觀世界中無(wú)理數(shù)的存在;

 、谀芘袛嗳切蔚哪尺呴L(zhǎng)是否為無(wú)理數(shù);

  ③學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探索精神;

 、苣苷_地進(jìn)行判斷某些數(shù)是否為有理數(shù),加深對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的理解;

  三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  本節(jié)課設(shè)計(jì)了6個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):

  第一環(huán)節(jié):置疑;第二環(huán)節(jié):課題引入;第三環(huán)節(jié):獲取新知;第四環(huán)節(jié):應(yīng)用與鞏固;第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié):作業(yè)布置.

  第一環(huán)節(jié):質(zhì)疑

  內(nèi)容:【想一想】

 、乓粋(gè)整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎?

 、埔粋(gè)分?jǐn)?shù)的平方一定是分?jǐn)?shù)嗎?

  目的:作必要的'知識(shí)回顧,為第二環(huán)節(jié)埋下伏筆,便于后續(xù)問(wèn)題的說(shuō)理.

  效果:為后續(xù)環(huán)節(jié)的進(jìn)行起了很好的鋪墊的作用

  第二環(huán)節(jié):課題引入

  內(nèi)容:1.【算一算】

  已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2,算一算斜邊長(zhǎng) 的平方 ,并提出問(wèn)題: 是整數(shù)(或分?jǐn)?shù))嗎?

  2.【剪剪拼拼】

  把邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)小正方形通過(guò)剪、拼,設(shè)法拼成一個(gè)大正方形,你會(huì)嗎?

  目的:選取客觀存在的“無(wú)理數(shù)“實(shí)例,讓學(xué)生深刻感受“數(shù)不夠用了”.

  效果:巧設(shè)問(wèn)題背景,順利引入本節(jié)課題.

  第三環(huán)節(jié):獲取新知

  內(nèi)容:【議一議】→【釋一釋】→【憶一憶】→【找一找】

  【議一議】: 已知 ,請(qǐng)問(wèn):① 可能是整數(shù)嗎?② 可能是分?jǐn)?shù)嗎?

  【釋一釋】:釋1.滿足 的 為什么不是整數(shù)?

  釋2.滿足 的 為什么不是分?jǐn)?shù)?

  【憶一憶】:讓學(xué)生回顧“有理數(shù)”概念,既然 不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù),那么 一定不是有理數(shù),這表明:有理數(shù)不夠用了,為“新數(shù)”(無(wú)理數(shù))的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)

  【找一找】:在下列正方形網(wǎng)格中,先找出長(zhǎng)度為有理數(shù)的線段,再找出長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段

  目的:創(chuàng)設(shè)從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程,讓學(xué)生充分感受“新數(shù)”(無(wú)理數(shù))的存在,從而激發(fā)學(xué)習(xí)新知的興趣

  效果:學(xué)生感受到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程,確定存在一種數(shù)與以往學(xué)過(guò)的數(shù)不同,產(chǎn)生了學(xué)習(xí)新數(shù)的必要性.

  第四環(huán)節(jié):應(yīng)用與鞏固

  內(nèi)容:【畫(huà)一畫(huà)1】→【畫(huà)一畫(huà)2】→【仿一仿】→【賽一賽】

  【畫(huà)一畫(huà)1】:在右1的正方形網(wǎng)格中,畫(huà)出兩條線段:

  1.長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段

  2.長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段

  【畫(huà)一畫(huà)2】:在右2的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出四個(gè)三角形 (右1)

  2.三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)

  2.只有兩邊長(zhǎng)是有理數(shù)

  3.只有一邊長(zhǎng)是有理數(shù)

  4.三邊長(zhǎng)都不是有理數(shù)

  【仿一仿】:例:在數(shù)軸上表示滿足 的

  解: (右2)

  仿:在數(shù)軸上表示滿足 的

  【賽一賽】:右3是由五個(gè)單位正方形組成的紙片,請(qǐng)你把

  它剪成三塊,然后拼成一個(gè)正方形,你會(huì)嗎?試試看! (右3)

  目的:進(jìn)一步感受“新數(shù)”的存在,而且能把“新數(shù)”表示在數(shù)軸上

  效果:加深了對(duì)“新知”的理解,鞏固了本課所學(xué)知識(shí).

  第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié)

  內(nèi)容:

  1.通過(guò)本課學(xué)習(xí),感受有理數(shù)又不夠用了, 請(qǐng)問(wèn)你有什么收獲與體會(huì)?

  2.客觀世界中,的確存在不是有理數(shù)的數(shù),你能列舉幾個(gè)嗎?

  3.除了本課所認(rèn)識(shí)的非有理數(shù)的數(shù)以外,你還能找到嗎?

  目的:引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法,使知識(shí)系統(tǒng)化.

  效果:學(xué)生總結(jié)、相互補(bǔ)充,學(xué)會(huì)進(jìn)行概括總結(jié).

  第六環(huán)節(jié):布置作業(yè)

  習(xí)題2.1

  六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

 。ㄒ唬┥钍菙(shù)學(xué)的源泉,興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力

  大量事實(shí)都證明一點(diǎn),與生活貼得越近的東西最容易引起學(xué)習(xí)者的濃厚興趣,才能激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)積極性,學(xué)習(xí)才可能是主動(dòng)的.本節(jié)課中教師首先用拼圖游戲引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望,把課程內(nèi)容通過(guò)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)呈現(xiàn)出來(lái),然后進(jìn)行大膽置疑,生活中的數(shù)并不都是有理數(shù),那它們究竟是什么數(shù)呢?從而引發(fā)了學(xué)生的好奇心,為獲取新知,創(chuàng)設(shè)了積極的氛圍.在教學(xué)中,不要盲目的搶時(shí)間,讓學(xué)生能夠充分的思考與操作.

  (二)化抽象為具體

  常言道:“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”,數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過(guò)一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)開(kāi)啟學(xué)生的思維,因此對(duì)新數(shù)的學(xué)習(xí)不能僅僅停留于感性認(rèn)識(shí),還應(yīng)要求學(xué)生充分理解,并能用恰當(dāng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行解釋.正是基于這個(gè)原因,在教學(xué)過(guò)程中,刻意安排了一些環(huán)節(jié),加深對(duì)新數(shù)的理解,充分感受新數(shù)的客觀存在,讓學(xué)生覺(jué)得新數(shù)并不抽象.

 。ㄈ⿵(qiáng)化知識(shí)間聯(lián)系,注意糾錯(cuò)

  既然稱之為“新數(shù)”,那它當(dāng)然不是有理數(shù),亦即不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù),所以“新數(shù)”不可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示,這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“新數(shù)”,即第二課時(shí)教學(xué)埋下了伏筆,在教學(xué)中,要著重強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn):“新數(shù)”不能表示成分?jǐn)?shù),為無(wú)理數(shù)的教學(xué)奠好基.

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案4

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1、理解分式的基本性質(zhì)。

  2、會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

  1、重點(diǎn):理解分式的基本性質(zhì)。

  2、難點(diǎn):靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

  3、認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

  教學(xué)難點(diǎn)是靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。突破的方法是通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì)。應(yīng)用分式的基本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的概念,使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上靈活地將分式變形。

  三、練習(xí)題的意圖分析

  1.p7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì),相應(yīng)地把分子(或分母)乘以或除以了這個(gè)整式,填到括號(hào)里作為答案,使分式的值不變。

  2.p9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分。值得注意的是:約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式,最后的'結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式;通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母,一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù),以及所有因式的次冪的積,作為最簡(jiǎn)公分母。

  教師要講清方法,還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤,使學(xué)生在做提示加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解。

  3.p11習(xí)題16.1的第5題是:不改變分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào)。這一類題教材里沒(méi)有例題,但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號(hào),改變其中任何兩個(gè),分式的值不變。

  “不改變分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一,所以補(bǔ)充例5。

  四、課堂引入

  1、請(qǐng)同學(xué)們考慮:與相等嗎?與相等嗎?為什么?

  2、說(shuō)出與之間變形的過(guò)程,與之間變形的過(guò)程,并說(shuō)出變形依據(jù)?

  3、提問(wèn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì)。

  五、例題講解

  p7例2.填空:

  [分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式,使分式的值不變。

  p11例3.約分:

  [分析]約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式,使分式的值不變。所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式,約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式。

  p11例4.通分:

  [分析]通分要想確定各分式的公分母,一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù),以及所有因式的次冪的積,作為最簡(jiǎn)公分母。

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案5

  《正方形》教學(xué)設(shè)計(jì)

  教學(xué)內(nèi)容分析:

 、艑W(xué)習(xí)特殊的平行四邊形—正方形,它的特殊的性質(zhì)和判定。

 、魄懊鎸W(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形菱形,類比他們的性質(zhì)與判斷,有利于對(duì)正方形的研究。

 、菍(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí),繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生分類研究的思想,并且建立新舊知識(shí)的聯(lián)系,類比的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納,梳理知識(shí),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。

  學(xué)生分析

 、艑W(xué)生在小學(xué)初步認(rèn)識(shí)了正方形,并且本節(jié)課之前,學(xué)生又學(xué)習(xí)了幾種平行四邊形,已經(jīng)具備了觀察研究平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)基礎(chǔ)。

 、茖W(xué)生在上幾節(jié)已有了推理的經(jīng)歷,但是對(duì)于證明,學(xué)生的思維能力還不成熟,有待于提高。

  教學(xué)目標(biāo):

  ⑴知識(shí)與技能:了解正方形是特殊的平行四邊形,掌握它的性質(zhì)和判定,會(huì)利用性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理。

  ⑵過(guò)程與方法:通過(guò)類比前邊的四邊形的研究,探索并歸納正方形的性質(zhì)與判定。通過(guò)運(yùn)用提高學(xué)生的推理能力。

 、乔楦袘B(tài)度與價(jià)值觀:在學(xué)習(xí)中體會(huì)正方形的完美性,通過(guò)活動(dòng)獲得成功的喜悅與自信。

  重點(diǎn):掌握正方形的性質(zhì)與判定,并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

  難點(diǎn):探索正方形的判定,發(fā)展學(xué)生的推理能

  教學(xué)方法:類比與探究

  教具準(zhǔn)備:可以活動(dòng)的四邊形模型。

  一、教學(xué)分析

  (一)教學(xué)內(nèi)容分析

  1.教材:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)(人民教育出版社)

  2.本課教學(xué)內(nèi)容的地位、作用,知識(shí)的前后聯(lián)系

  《中心對(duì)稱圖形》是新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章第二單元第二節(jié)課的內(nèi)容。本節(jié)教材屬于圖形變換的內(nèi)容,是在學(xué)習(xí)了“軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形”、“旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱”后的一種對(duì)稱圖形,因此涉及歸納、類比等思想方法,對(duì)激發(fā)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)等方面都有重要意義。

  3.本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn),重點(diǎn)分析體現(xiàn)新課程理念的特點(diǎn)

  本節(jié)課主要介紹中心對(duì)稱圖形的概念、中心對(duì)稱圖形的識(shí)別、中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的比較、中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)。為使學(xué)生感受、理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維,我將通過(guò):(1)例舉日常生活中的一些旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形引出中心對(duì)稱圖形的概念;(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等方法探究中心對(duì)稱圖形的性質(zhì),(3)通過(guò)多媒體演示使學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)有直觀的表象。我認(rèn)為這環(huán)環(huán)相扣、層層深入、循序漸進(jìn)的活動(dòng)過(guò)程,符合新課程標(biāo)準(zhǔn)理念和學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的規(guī)律,有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣。

  (二)教學(xué)對(duì)象分析

  1.學(xué)生所在地區(qū)、學(xué)校及班級(jí)的特色

  我授課的班級(jí)是西安市閻良區(qū)振興中學(xué)九年級(jí)一班,作為九年級(jí)的學(xué)生,在圖形的對(duì)稱方面已經(jīng)積累一些經(jīng)驗(yàn),已經(jīng)具有一定的觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等研究圖形對(duì)稱變換的能力;班級(jí)學(xué)生具有個(gè)性活潑,思維活躍,對(duì)各種事物充滿好奇,學(xué)習(xí)情緒易于調(diào)動(dòng),學(xué)習(xí)積極性高的特點(diǎn),但學(xué)生的抽象思維能力個(gè)體差異較大,并且班級(jí)中已出現(xiàn)分化現(xiàn)象。

  2.學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)

  班級(jí)學(xué)生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨(dú)立分析、解決問(wèn)題的能力,表現(xiàn)欲望較為強(qiáng)烈,喜好發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解并且具有一定的合作交流、共同探討的意識(shí)與經(jīng)驗(yàn),因此在課程內(nèi)容的安排中,適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)一些具有一定思維深度的問(wèn)題,加強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自主探索與合作交流的緊密結(jié)合,促使學(xué)生在探究的過(guò)程中,更多地獲得成功的體驗(yàn),感受學(xué)習(xí)思考的樂(lè)趣。

  教學(xué)過(guò)程

  一:復(fù)習(xí)鞏固,建立聯(lián)系。

  【教師活動(dòng)

  問(wèn)題設(shè)置:①平行四邊形、矩形,菱形各有哪些性質(zhì)?

  ②()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。

  【學(xué)生活動(dòng)

  學(xué)生回憶,并舉手回答,對(duì)于填空題,讓更多的學(xué)生參與,說(shuō)出更多的答案。

  【教師活動(dòng)

  評(píng)析學(xué)生的結(jié)果,給予表?yè)P(yáng)。

  總結(jié)性質(zhì)從邊角對(duì)角線考慮,在填空時(shí)也考慮這幾方面之外,還應(yīng)該考慮三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。

  演示平行四邊形變?yōu)榫匦瘟庑蔚倪^(guò)程。

  二:動(dòng)手操作,探索發(fā)現(xiàn)。

  活動(dòng)一:拿出一張矩形紙片,拉起一角,使其寬AB落在長(zhǎng)AD邊上,如下圖所示,沿著B(niǎo)′E剪下,能得到什么圖形?

  【學(xué)生活動(dòng)

  學(xué)生拿出自備矩形紙片,動(dòng)手操作,不難發(fā)現(xiàn)它是正方形。

  設(shè)置問(wèn)題:①什么是正方形?

  觀察發(fā)現(xiàn),從活動(dòng)中體會(huì)。

  【教師活動(dòng)】:演示矩形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程,菱形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程。

  【學(xué)生活動(dòng)】認(rèn)真觀察變化過(guò)程,思考之間的聯(lián)系,舉手回答設(shè)置問(wèn)題。

  設(shè)置問(wèn)題②正方形是矩形嗎,是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么?

  【學(xué)生活動(dòng)】

  小組討論,分組回答。

  【教師活動(dòng)】

  總結(jié)板書(shū):㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形,(一個(gè)角是直角)的菱形是正方形。

  設(shè)置問(wèn)題③正方形有那些性質(zhì)?

  【學(xué)生活動(dòng)】

  小組討論,舉手搶答。

  【教師活動(dòng)

  表?yè)P(yáng)學(xué)生發(fā)言,板書(shū)學(xué)生發(fā)現(xiàn),㈡正方形每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

  活動(dòng)二:拿出活動(dòng)一得到的正方形折一折,正方形是軸對(duì)稱圖形嗎?有幾條對(duì)稱軸?

  學(xué)生活動(dòng)

  折紙發(fā)現(xiàn),說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)。得到正方形的又一性質(zhì)。正方形是軸對(duì)稱圖形。

  教師活動(dòng)

  演示從平行四邊形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程,擦去板書(shū)㈠中的括號(hào)內(nèi)容,出示一下問(wèn)題:你還可以怎樣填空?

  ()的菱形是正方形,()的矩形是正方形,()的平行四邊形是正方形,()的四邊形是正方形。

  學(xué)生活動(dòng)

  小組充分交流,表達(dá)不同的意見(jiàn)。

  教師活動(dòng)

  評(píng)析活動(dòng),總結(jié)發(fā)現(xiàn):

  一組鄰邊相等的矩形是正方形,對(duì)角線互相平分的矩形是正方形;

  有一個(gè)角是直角的'菱形是正方形,對(duì)角線相等的菱形是正方形,;

  有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形,對(duì)角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形;

  四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形,對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。

  以上是正方形的判定方法。

  正方形是一個(gè)多么完美的平行四邊形呀?大家互相說(shuō)一說(shuō),它的完美體現(xiàn)在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?

  學(xué)生交流,感受正方形

  三,應(yīng)用體驗(yàn),推理證明。

  出示例一:正方形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD交與O,AB長(zhǎng)4cm,求AC,AO長(zhǎng),及的度數(shù)。

  方法一解:∵四邊形ABCD是正方形

  ∴∠ABC=90°(正方形的四個(gè)角是直角)

  BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)

  ∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)

  ∴利用勾股定理可知,AC===4cm

  ∵AO=AC(正方形的對(duì)角線互相平分)

  ∴AO=×4=2cm

  方法二:證明△AOB是等腰直角三角形,即可得證。

  學(xué)生活動(dòng)

  獨(dú)立思考,寫(xiě)出推理過(guò)程,再進(jìn)行小組討論,并且各小組指派代表寫(xiě)在黑板上,共同交流。

  教師活動(dòng)

  總結(jié)解題方法,從正方形的性質(zhì)全面考慮,準(zhǔn)確利用條件,減少麻煩。評(píng)析解題步驟,表?yè)P(yáng)突出學(xué)生。

  出示例二:在正方形ABCD中,E、F、G、H分別在它的四條邊上,且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形,你是如何判斷的?

  學(xué)生活動(dòng)

  小組交流,分析題意,整理思路,指名口答。

  教師活動(dòng)

  說(shuō)明思路,從已知出發(fā)或者從已有的判定加以選擇。

  四,歸納新知,梳理知識(shí)。

  這一節(jié)課你有什么收獲?

  學(xué)生舉手談?wù)撟约旱氖斋@。

  請(qǐng)把平行四邊形,矩形,菱形,正方形分別填寫(xiě)在下圖的ABCDC處,說(shuō)明它們的關(guān)系。

  發(fā)表評(píng)論

  教學(xué)目標(biāo):

  情意目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神,體驗(yàn)探究成功的樂(lè)趣。

  能力目標(biāo):能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算、證明題;培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題、自主學(xué)習(xí)的能力。

  認(rèn)知目標(biāo):了解梯形的概念及其分類;掌握等腰梯形的性質(zhì)。

  教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  重點(diǎn):等腰梯形性質(zhì)的探索;

  難點(diǎn):梯形中輔助線的添加。

  教學(xué)課件:PowerPoint演示文稿

  教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)法、

  學(xué)習(xí)方法:討論法、合作法、練習(xí)法

  教學(xué)過(guò)程:

  (一)導(dǎo)入

  1、出示圖片,說(shuō)出每輛汽車車窗形狀(投影)

  2、板書(shū)課題:5梯形

  3、練習(xí):下列圖形中哪些圖形是梯形?(投影)

  結(jié)梯形概念:只有4、總結(jié)梯形概念:一組對(duì)邊平行另以組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。

  5、指出圖形中各部位的名稱:上底、下底、腰、高、對(duì)角線。(投影)

  6、特殊梯形的分類:(投影)

 。ǘ┑妊菪涡再|(zhì)的探究

  【探究性質(zhì)一】

  思考:在等腰梯形中,如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置,那么所得的△DEC是怎樣的三角形?(投影)

  猜想:由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)?(學(xué)生操作、討論、作答)

  如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD。求證:∠B=∠C

  想一想:等腰梯形ABCD中,∠A與∠D是否相等?為什么?

  等腰梯形性質(zhì):等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。

  【操練】

  (1)如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60o,BC=10cm,AD=4cm,則腰AB=cm。(投影)

 。2)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE∥AC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CA平分∠BCD,求證:∠B=2∠E.(投影)

  【探究性質(zhì)二】

  如果連接等腰梯形的兩條對(duì)角線,圖中有哪幾對(duì)全等三角形?哪些線段相等?(學(xué)生操作、討論、作答)

  如上圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC、BD相交于O,求證:AC=BD。(投影)

  等腰梯形性質(zhì):等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

  【探究性質(zhì)三】

  問(wèn)題一:延長(zhǎng)等腰梯形的兩腰,哪些三角形是軸對(duì)稱圖形?為什么?對(duì)稱軸呢?(學(xué)生操作、作答)

  問(wèn)題二:等腰梯是否軸對(duì)稱圖形?為什么?對(duì)稱軸是什么?(重點(diǎn)討論)

  等腰梯形性質(zhì):同以底上的兩個(gè)內(nèi)角相等,對(duì)角線相等

 。ㄈ┵|(zhì)疑反思、小結(jié)

  讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內(nèi)容,并提出尚存問(wèn)題;

  學(xué)生小結(jié),教師視具體情況給予提示:性質(zhì)(從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性等角度總結(jié))、解題方法(化梯形問(wèn)題為三角形及平行四邊形問(wèn)題)、梯形中輔助線的添加方法。

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案6

  一、創(chuàng)設(shè)情景,明確目標(biāo)

  投影:金字塔,斜拉大橋,塔吊,自行車等,讓學(xué)生感受生活中處處有三角形的身影,我們研究的“三角形”這個(gè)課題來(lái)源于實(shí)際生活之中。

  請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的哪些知識(shí)?

  二、自主學(xué)習(xí),指向目標(biāo)

  1、自學(xué)教材第1至3頁(yè)。

  2、學(xué)習(xí)至此:請(qǐng)完成《學(xué)生用書(shū)》相應(yīng)部分。

  三、合作探究,達(dá)成目標(biāo)

  三角形的概念表示方法及分類

  活動(dòng)一:閱讀教材第1至2頁(yè)內(nèi)容,并思考以下問(wèn)題:

 。1)具有什么特征的圖形叫三角形?(不在同一直線上的三條線段,首尾順次相接所組成的圖形)

 。2)三角形有幾條邊?有幾個(gè)內(nèi)角?有幾個(gè)頂點(diǎn)?(3,3,3)

 。3)三角形ABC用符號(hào)如何表示?三角形ABC的邊AB、AC和BC怎樣用小寫(xiě)字母分別表示?(a,b,c)

 。4)三角形按邊分可以分成幾類?按角分呢?

  展示點(diǎn)評(píng):學(xué)生結(jié)合圖形分別回答,師生共同點(diǎn)評(píng)。

  小組討論:三角形的概念,如何用符號(hào)表示及分類?

  反思小結(jié):三角形的圖形特征,有三條邊,三個(gè)內(nèi)角,三個(gè)頂點(diǎn),邊可以用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示,也可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。

  針對(duì)訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)生用書(shū)》相應(yīng)部分。

  三角形的三邊關(guān)系

  活動(dòng)二:畫(huà)出一個(gè)△ABC,假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從B出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長(zhǎng)有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明你結(jié)論的正確性。

  展示點(diǎn)評(píng):(1)小蟲(chóng)從B出發(fā)沿三角形的邊爬到C如下幾條線段。

  a、從xxBxx鯻xCxx

  b、從xxBxx鯻xAxx鯻xCxx

  從B沿邊BC到C的路線長(zhǎng)為xxBCxx。

  從B沿邊BA到A,從A沿C到C的路線長(zhǎng)為xxAB+ACxx。

  經(jīng)過(guò)測(cè)量可以說(shuō)xxAB+ACxx>xxBCxx,可以說(shuō)這兩條路線的長(zhǎng)是xx不相等xx的`

  小組討論:在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么關(guān)系?任意兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系?三角形的三邊有怎么樣的不等關(guān)系?

  反思小結(jié):三角形的任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。

  針對(duì)訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)生用書(shū)》相應(yīng)部分

  三角形有關(guān)知識(shí)的運(yùn)用

  活動(dòng)三:見(jiàn)教材P3例題

  小組討論:等腰三角形中有幾個(gè)不同的邊長(zhǎng)?第(2)問(wèn)中的長(zhǎng)4 cm沒(méi)有明確是腰還是底時(shí)應(yīng)怎么處理?

  展示點(diǎn)評(píng):等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)度,不確定時(shí),應(yīng)分情況予以討論。

  反思小結(jié):當(dāng)題目中的條件不明確時(shí)要分類討論。所有的三角形必須要滿足三邊關(guān)系定理。

  針對(duì)訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)生用書(shū)》相應(yīng)部分

  四、總結(jié)梳理,內(nèi)化目標(biāo)

  1、概念:三角形,內(nèi)角,邊,頂點(diǎn)

  2、符號(hào)語(yǔ)言。

  3、三邊關(guān)系。

  4、角形的分類。

  五、達(dá)標(biāo)檢測(cè),反思目標(biāo)

  1、現(xiàn)有兩根木棒,它們的長(zhǎng)度分別為20 cm和30 cm,若不改變木棒的長(zhǎng)度,要釘成一個(gè)三角形木架,應(yīng)在下列四根木棒中選。˙)

  A、 cm的木棒B。20 cm的木棒C。50 cm的木棒D。60 cm的木棒

  2、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則它的周長(zhǎng)為(C)

  A、9 B、12 C、15 D、12或15

  3、已知三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù),且周長(zhǎng)為12 cm,則它的最短邊長(zhǎng)為(B)

  A、2 cm B、3 cm C、4 cm D、5 cm

  4、若五條線段的長(zhǎng)分別是1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,則以其中三條線段為邊可構(gòu)成xx3xx個(gè)三角形。若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則它的周長(zhǎng)為xx17xx;若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4,則它的周長(zhǎng)為xx10或11xx。

  5、如果以5 cm為等腰三角形的一邊,另一邊為10 cm,則它的周長(zhǎng)為xx25xcmxx。

  6、工人師傅用35 cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形鐵架。

 。1)若腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的3倍,那么各邊的長(zhǎng)分別是多少?

  (2)能圍成有一邊長(zhǎng)為7 cm的等腰三角形嗎?為什么?

  《11。1。1三角形的邊》同步練習(xí)題(含答案)

  2、四條線段的長(zhǎng)度分別為4,6,8,10,則可以組成三角形的個(gè)數(shù)為()

  A、4 B、3 C、2 D、1

  答案B選出三條線段的所有組合有4,6,8;4,6,10;4,8,10;6,8,10,只有4,6,10不能組成三角形。故選B。

  3、已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3 cm,且它的周長(zhǎng)為12 cm,則它的底邊長(zhǎng)為()

  A、3 cm B6 、cm C、9 cm D、3 cm或6 cm

  答案A當(dāng)3 cm是等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí),底邊長(zhǎng)=12—3×2=6(cm),∵3+3=6,∴3 cm,3 cm,6 cm不能構(gòu)成三角形,∴此種情況不存在;當(dāng)3 cm是等腰三角形的底邊長(zhǎng)時(shí),腰長(zhǎng)= =4。5(cm),此時(shí)能組成三角形!嗟走呴L(zhǎng)為3 cm,故選A。

  《11.1與三角形有關(guān)的線段》同步測(cè)試(含答案解析)

  2、一個(gè)三角形3條邊長(zhǎng)分別為x cm、(x+1)cm、(x+2)cm,它的周長(zhǎng)不超過(guò)39 cm,則x的取值范圍是xx。

  3、一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為9,三條邊長(zhǎng)都為整數(shù),則等腰三角形的腰長(zhǎng)為xxx。

  4、已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)。

 。1)化簡(jiǎn):|b+c—a|+|b—c—a|—|c—a—b|—|a—b+c|;

  (2)在(1)的條件下,若a,b,c滿足a+b=11,b+c=9,a+c=10,求這個(gè)式子的值。

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案7

  【教學(xué)目標(biāo)】

  知識(shí)與技能

  會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并且懂得運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

  過(guò)程與方法

  經(jīng)歷探索特殊形式的多項(xiàng)式乘法的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力,使學(xué)生逐漸掌握平方差公式。

  情感、態(tài)度與價(jià)值觀

  通過(guò)合作學(xué)習(xí),體會(huì)在解決具體問(wèn)題過(guò)程中與他人合作的重要性,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性。

  【教學(xué)重難點(diǎn)】

  重點(diǎn):平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用,以及對(duì)平方差公式的幾何背景的了解。

  難點(diǎn):平方差公式的應(yīng)用。

  關(guān)鍵:對(duì)于平方差公式的推導(dǎo),我們可以通過(guò)教師引導(dǎo),學(xué)生觀察、總結(jié)、猜想,然后得出結(jié)論來(lái)突破;抓住平方差公式的本質(zhì)特征,是正確應(yīng)用公式來(lái)計(jì)算的關(guān)鍵。

  【教學(xué)過(guò)程】

  一、創(chuàng)設(shè)情境,故事引入

  【情境設(shè)置】教師請(qǐng)一位學(xué)生講一講《狗熊掰棒子》的故事

  【學(xué)生活動(dòng)】1位學(xué)生有聲有色地講述著《狗熊掰棒子》的故事,其他學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)著,不時(shí)補(bǔ)充。

  【教師歸納】聽(tīng)了這則故事之后,同學(xué)們應(yīng)該懂得這么一個(gè)道理,學(xué)習(xí)千萬(wàn)不能像狗熊掰棒子一樣,前面學(xué),后面忘,那么,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么呢?還記得嗎?

  【學(xué)生回答】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。

  【教師激發(fā)】大家是不是已經(jīng)掌握呢?還是早扔掉了呢?和小狗熊犯了同樣的錯(cuò)誤呢?下面我們就來(lái)做這幾道題,看看你是否掌握了以前的知識(shí)。

  【問(wèn)題牽引】計(jì)算:

 。1)(x+2)(x—2);(2)(1+3a)(1—3a);

 。3)(x+5y)(x—5y);(4)(y+3z)(y—3z)。

  做完之后,觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩個(gè)例子驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。

  【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組,合作學(xué)習(xí),獲得以下結(jié)果:

 。1)(x+2)(x—2)=x2—4;

  (2)(1+3a)(1—3a)=1—9a2;

  (3)(x+5y)(x—5y)=x2—25y2;

  (4)(y+3z)(y—3z)=y2—9z2。

  【教師活動(dòng)】請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)演示,然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果,尋找規(guī)律。

  【學(xué)生活動(dòng)】討論

  【教師引導(dǎo)】剛才同學(xué)們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結(jié)果的規(guī)律,這些是一類特殊的多項(xiàng)式相乘,那么如何用字母來(lái)表示剛才同學(xué)們所歸納出來(lái)的特殊多項(xiàng)式相乘的.規(guī)律呢?

  【學(xué)生回答】可以用(a+b)(a—b)表示左邊,那么右邊就可以表示成a2—b2了,即(a+b)(a—b)=a2—b2。

  用語(yǔ)言描述就是:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

  【教師活動(dòng)】表?yè)P(yáng)學(xué)生的探索精神,引出課題──平方差,并說(shuō)明這是一個(gè)平方差公式和公式中的字母含義。

  二、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)

  【教師講述】

  平方差公式的運(yùn)用,關(guān)鍵是正確尋找公式中的a和b,只有正確找到a和b,一切就變得容易了。現(xiàn)在大家來(lái)看看下面幾個(gè)例子,從中得到啟發(fā)。

  例1:運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

 。1)(2x+3)(2x—3);

 。2)(b+3a)(3a—b);

 。3)(—m+n)(—m—n)。

  《乘法公式》同步練習(xí)

  二、填空題

  5、冪的乘方,底數(shù)______,指數(shù)______,用字母表示這個(gè)性質(zhì)是______。

  6、若32×83=2n,則n=______。

  《乘法公式》同步測(cè)試題

  25、利用正方形的面積公式和梯形的面積公式即可求解;

  根據(jù)所得的兩個(gè)式子相等即可得到。

  此題考查了平方差公式的幾何背景,根據(jù)正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,是一道基礎(chǔ)題。

  26、由等式左邊兩數(shù)的底數(shù)可知,兩底數(shù)是相鄰的兩個(gè)自然數(shù),右邊為兩底數(shù)的和,由此得出規(guī)律;

  等式左邊減數(shù)的底數(shù)與序號(hào)相同,由此得出第n個(gè)式子;

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案8

  八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章平移與旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)教案

  一、平移:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。

  1.平移

  2.平移的性質(zhì):⑴經(jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等;⑵對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等。⑶平移不改變圖形的大小和形狀(只改變圖形的位置)。(4)平移后的圖形與原圖形全等。

  3.簡(jiǎn)單的平移作圖

 、俅_定個(gè)圖形平移后的位置的條件:

 、判枰瓐D形的位置;⑵需要平移的方向;⑶需要平移的距離或一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置。

 、谧髌揭坪蟮膱D形的方法:

 、耪页鲫P(guān)鍵點(diǎn);⑵作出這些點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn);⑶將所作的對(duì)應(yīng)點(diǎn)按原來(lái)方式順次連接,所得的;

  二、旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn),這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。

  1.旋轉(zhuǎn)

  2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

 、判D(zhuǎn)變化前后,對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)角分別相等,圖形的大小,形狀都不改變(只改變圖形的位置)。

 、菩D(zhuǎn)過(guò)程中,圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度。

 、侨我庖粚(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所 成的角都是旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

 、刃D(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等。

  3.簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖

 、乓阎瓐D,旋轉(zhuǎn)中心和一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。

 、埔阎瓐D,旋轉(zhuǎn)中心和一對(duì)對(duì)應(yīng)線段,求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。

 、且阎瓐D,旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角,求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。

  三、分析組合圖案的形成

  ①確定組合圖案中的基本圖案

 、诎l(fā)現(xiàn)該圖案各組成部分之間的內(nèi)在聯(lián)系

 、厶剿髟搱D案的形成過(guò)程,類型有:⑴平移變換;⑵旋轉(zhuǎn)變換;⑶軸對(duì)稱變換;⑷旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的組合;

 、尚D(zhuǎn)變換與軸對(duì)稱變換的組合;⑹軸對(duì)稱變換與平移變換的組合。

  一.選擇題:

  1.下列圖形中,是由(1)僅通過(guò)平移得到的是( )

  2.在以下現(xiàn)象中,

 、 溫度計(jì)中,液柱的上升或下降; ② 打氣筒打氣時(shí),活塞的運(yùn)動(dòng);

 、 鐘擺的擺動(dòng); ④ 傳送帶上,瓶裝飲料的移動(dòng)

  屬于平移的是( )

  (A)① ,② (B)①, ③ (C)②, ③ (D)② ,④

  3. 將長(zhǎng)度為5cm 的線段向上平移10cm所得線段長(zhǎng)度是( )

  (A)10cm (B)5c m (C)0cm (D)無(wú)法確定

  4. 如圖可以看作正△OAB繞點(diǎn)O通過(guò)( )旋轉(zhuǎn) 所得到的

  A.3次 B.4次 C.5次 D.6次

  5.下列運(yùn)動(dòng)是屬于旋轉(zhuǎn)的是( )

  A.滾動(dòng)過(guò)程中的籃球的滾動(dòng) B.鐘表的鐘擺的擺動(dòng)

  C.氣球升空的運(yùn)動(dòng) D.一個(gè)圖形沿某直線 對(duì)折過(guò)程

  6.ABC是直角三角形,如圖(a),先將它以AB為對(duì)稱軸作出它的軸對(duì)稱圖形,然后再平移

  得 到的圖形應(yīng)該是( );

  (a) A B C D

  7.下列說(shuō)法正確的是( )

  A.平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉(zhuǎn)則改

  變圖形的形狀和大小

  B.平移和旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是改變圖形的位置

  C.圖形可以向某方向平移一定距離,也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定 距離

  D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到

  8.將圖形按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900后的 圖形是( )

  A B C D

  9. 下列圖形中只能用其中一部分平移可以得到的是 ( ).

  (A) (B) (C) (D)

  10. 下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 ( ).

  (A) (B) (C) (D)

  11. 如圖1,四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移得到的,

  已知,AD=5,B=70,則下列說(shuō)法中正確的是 ( ).

  (A)FG=5, G=70 (B)EH=5, F=70

  (C)EF=5,F(xiàn)=70 (D) EF=5,E=70

  12. 如圖3,△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到△OCD的位置,

  已知AOB=45,則AOD的度數(shù)為( ).

  (A)55(B)45(C)40(D)35

  13. 同學(xué)們?cè)孢^(guò)萬(wàn)花筒,它是由三塊等寬等長(zhǎng)的.玻璃

  片圍成的.如圖是看到的萬(wàn)花筒的一個(gè)圖案,如圖3中

  所有小三角形均是全等的等邊三角形,其中的菱形

  AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心( ).

  (A)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到 (B)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到

  (C)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到 (D)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到

  14. 如圖,甲圖案變成乙圖案,既能用平移,又能用旋轉(zhuǎn)的是( ).

  15. 下列圖形中,繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180能與自身重合的圖形有 ( ).

  (1)正方形;(2)等邊三角形;(3)長(zhǎng)方形;(4)角;(5)平行四邊形;(6)圓

  . (A)2個(gè) (B)3個(gè) (C)4個(gè) (D)5個(gè)

  16. 如圖4, △ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到

  △DEF,則下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是 ( ).

  (A)BE=EC (B)BC=EF (C)AC=DF(D)△ABC≌△DEF

  二、填空題.

  1.平移是由_________________________________________所決定。

  2. 平移不改變圖形的 和 ,只改變圖形的 。

  3.鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分,它的旋轉(zhuǎn)中心是_______,經(jīng)過(guò)20分,分針旋轉(zhuǎn)________度。

  4.如圖四邊形ABCD是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,點(diǎn)__________是旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)了_________度后能與自身重合,則AD=____ ______,AO=__________,BO =_____________。

  5.△ 是△ 平移后得到的三角形,則△ ≌△ ,理由是

  6.△ABC和△DCE是等邊三角形,則在此圖中,△ACE繞著c點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 度可得到△BCD.

  7. 如圖,四邊形AOBC,它繞 著O點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中:旋轉(zhuǎn)中心是_________,旋轉(zhuǎn)角是_________經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)點(diǎn) A轉(zhuǎn)到__________,點(diǎn)C轉(zhuǎn)到__________,點(diǎn)B轉(zhuǎn)到__________線段OA與線段________ ,線段OB與線段_ _______,線段BC與線段________是對(duì)應(yīng)線段。四邊形OACB與四邊形ODFE的形狀、大小______________。

  8.如圖,圖案繞中心旋轉(zhuǎn)_______度(填最小度數(shù)) 次和原來(lái)圖案互相重合.

  9. 如圖7,已知面積為1的正方形 的對(duì)角線相交于點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) 任作

  一條直線分別交 于 ,則陰影部分的面積是 .

  10. 如圖9,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

  轉(zhuǎn)一定的角度后能與△CB 重合.若PB=3,則P = .

  三、解答題

  1.如圖,經(jīng)過(guò)平移,△ABC的頂點(diǎn)A移

  到了點(diǎn)D,請(qǐng)作出平移后的三角形。

  2.如圖,把 繞B點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30后,

  畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形。

  3.在下圖中,將大寫(xiě)字母E繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

  90后,再向左平移4個(gè)格,請(qǐng)作出最后得到的圖案.

  4.如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接BE、DG。

  (1)觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系,并證明;

  (2)圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形?若存在,

  請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

  5.如圖, ABC中, BAC= ,以BC為邊向外作等邊 BCD,把 ABD繞著點(diǎn)D按

  順時(shí)針?lè)较蛳蛐D(zhuǎn) 得到 ECD的位置。若AB=3,AC=2,求 BAD的度數(shù)和線段AD

  的長(zhǎng)度。(A、C、E在同一直線上)

  6如圖,四邊形ABCD的BAD=C=90,AB=AD,AEBC于E, 旋轉(zhuǎn)后能與 重合。

  (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)? (2)旋轉(zhuǎn)了多少度? (3)若AE =5㎝,求四邊形AECF的面積。

  7.如圖,梯形ABCD的周長(zhǎng)為30cm,AD∥BC ,現(xiàn)將DC平移到AE處,AD=5cm ,求 ABE有周長(zhǎng)。

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案9

  一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

  1、內(nèi)容

  正比例函數(shù)的概念。

  2、內(nèi)容解析

  一次函數(shù)是最基本的初等函數(shù),是初中函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容,正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),也是初中學(xué)生接觸到的第一種函數(shù),要通過(guò)對(duì)正比例函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí),為后續(xù)類比學(xué)習(xí)一般一次函數(shù)打好基礎(chǔ),了解研究函數(shù)的基本套路和方法,積累研究一般一次函數(shù)乃至其他各種函數(shù)的基本經(jīng)驗(yàn)。

  對(duì)正比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí),既要借助具體的函數(shù)進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解,即實(shí)際問(wèn)題的兩個(gè)變量中,當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí),另一個(gè)變量隨著它的變化而變化,而且對(duì)于這個(gè)變量的每一個(gè)確定的值,另一個(gè)變量都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),這是理解正比例函數(shù)的核心;也要加強(qiáng)對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí),即根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建的函數(shù)模型中,函數(shù)和自變量每一對(duì)對(duì)應(yīng)值的比值是一定的,等于比例系數(shù),反映在函數(shù)解析式上,這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式,這是正比例函數(shù)的基本特征。

  本節(jié)課主要是通過(guò)對(duì)生活中大量實(shí)際問(wèn)題的分析,寫(xiě)出變量間的函數(shù)關(guān)系式,觀察比較概括出這些函數(shù)關(guān)系式具有的共同特征,根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的`基本模型,歸納得出正比例函數(shù)的概念,再用正比例函數(shù)的概念對(duì)具體函數(shù)進(jìn)行辨析,對(duì)實(shí)際事例進(jìn)行分析,根據(jù)已知條件寫(xiě)出正比例函數(shù)的解析式。

  基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn):正比例函數(shù)的概念。

  二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

  1、目標(biāo)

  (1)經(jīng)歷正比例函數(shù)概念的形成過(guò)程,理解正比例函數(shù)的概念;

  (2)能根據(jù)已知條件確定正比例函數(shù)的解析式,體會(huì)函數(shù)建模思想。

  2、目標(biāo)解析

  達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是:通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,知道自變量和對(duì)應(yīng)函數(shù)成正比例的特征,能概括抽象出正比例函數(shù)的概念。

  達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是:能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件確定變量間的正比例函數(shù)關(guān)系式,將實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)模型,體會(huì)函數(shù)建模思想。

  三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

  正比例函數(shù)是是初中學(xué)生接觸到的第一種初等函數(shù),由于函數(shù)概念比較抽象,學(xué)生對(duì)函數(shù)基本概念理解未必深刻,在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析過(guò)程中,需進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)函數(shù)概念的理解:即實(shí)際問(wèn)題的兩個(gè)變量中,當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí),另一個(gè)變量隨著它的變化而變化,而且對(duì)于這個(gè)變量的每一個(gè)確定的值,另一個(gè)變量都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng);對(duì)正比例函數(shù)概念的理解關(guān)鍵是對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí),要通過(guò)大量實(shí)例分析,寫(xiě)出變量間的函數(shù)關(guān)系式,觀察比較發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)具有的共同特征,即函數(shù)與自變量的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值的比值一定,都等于自變量前的常數(shù),這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式,再根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型,歸納得出正比例函數(shù)的概念。對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí)和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過(guò)程學(xué)生有一定難度。

  因此本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí)和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過(guò)程。

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案10

  【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

  1.掌握等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì),運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題。

  2. 通過(guò)學(xué)生之間的交流活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)與他人合作 交流的意識(shí)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

  【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

  探索和掌握等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。

  【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

  等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用。

  【學(xué)習(xí) 過(guò)程】

  一、你知道嗎?

  等腰三角形的'有關(guān)概念

  《等腰三角形應(yīng)用》講義

  課前預(yù)習(xí)

  1.SAS,SSS,ASA,AAS,HL

  2.這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

  3.這個(gè)角的兩邊的距離相等

  4.這樣的點(diǎn)有4個(gè)

  ?知識(shí)點(diǎn)睛

  1.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

  2.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等

  3.頂角的平分線 底邊上的中線 底邊上的高 三線合一

  《13.3等腰三角形》專項(xiàng)練習(xí)

  1、填空題

  2、如圖,以等腰直角三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個(gè)等腰直角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個(gè)等腰直角三角形A1BB1,如此作下去。若OA=OB=1,則第 個(gè)等腰直角三角形的面積 。

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案11

  一、教材分析教材的地位和作用:

  本節(jié)內(nèi)容是第一課時(shí)《軸對(duì)稱》,本節(jié)立足于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷,從觀察生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象開(kāi)始,從整體的角度認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱的特征;同時(shí)本節(jié)內(nèi)容與圖形的三種變換操作(平移、翻折、旋轉(zhuǎn))之一的“翻折”有著不可分割的聯(lián)系,通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生從對(duì)圖形的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)軸對(duì)稱的理性認(rèn)識(shí),為進(jìn)一步學(xué)習(xí)軸對(duì)稱性質(zhì)及后面學(xué)習(xí)等腰三角形和圓等有關(guān)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。同時(shí)這一節(jié)也是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活的橋梁。

  二、學(xué)情分析

  八年級(jí)學(xué)生有一定的知識(shí)水平,已經(jīng)初步形成了一定觀察能力、語(yǔ)言表達(dá)能力,這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“全等三角形”相關(guān)內(nèi)容之后安排的一節(jié)課,學(xué)生已經(jīng)具備了一定的推理能力,因此,這節(jié)課通過(guò)觀察生活中的實(shí)例和動(dòng)手實(shí)踐,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的概念及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系是切實(shí)可行的。

  三、教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定

  根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容特點(diǎn)、和學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征,我確定本節(jié)教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)如下:

  (一)教學(xué)目標(biāo):

  1、知識(shí)技能

  (1)理解并掌握軸對(duì)稱圖形的概念,對(duì)稱軸;能準(zhǔn)確判斷哪些事物是軸對(duì)稱圖形;找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.

  (2)理解并掌握軸對(duì)稱的概念,對(duì)稱軸;了解對(duì)稱點(diǎn).

  (3)了解軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的聯(lián)系與區(qū)別.

  2、過(guò)程與方法目標(biāo)

  經(jīng)歷“觀察——比較——操作——概括——總結(jié)一應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、抽象思維和語(yǔ)言表達(dá)能力.

  3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

  通過(guò)對(duì)生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究,進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的'意識(shí),在自主探究、合作交流的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)學(xué)的重要作用,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,熱愛(ài)生活的情感和欣賞圖形的對(duì)稱美。

  (二)教學(xué)重點(diǎn):軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的有關(guān)概念.

  (三)教學(xué)難點(diǎn):軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的聯(lián)系、區(qū)別

  .四、教法和學(xué)法設(shè)計(jì)

  本節(jié)課根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn)和八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征。我選擇的:

  【教法策略】采用以直觀演示法和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法為主,設(shè)疑誘導(dǎo)法為輔。教學(xué)中教學(xué)中通過(guò)豐富的圖片展示,創(chuàng)設(shè)出問(wèn)題情景,誘導(dǎo)學(xué)生思考、操作,教師適時(shí)地演示,并運(yùn)用多媒體化靜為動(dòng),激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望,逐步推導(dǎo)歸納得出結(jié)論,使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問(wèn)題的積極狀態(tài),使不同層次學(xué)生的知識(shí)水平得到恰當(dāng)?shù)陌l(fā)展和提高。

  【學(xué)法策略】:讓學(xué)生在“觀察----比較——操作——概括——檢驗(yàn)——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程中,自主參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程,使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的有關(guān)內(nèi)容。

  【輔助策略】我利用多媒體課件輔助教學(xué),適時(shí)呈現(xiàn)問(wèn)題情景,以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),增強(qiáng)直觀效果,提高課堂效率

  五、說(shuō)程序設(shè)計(jì):

  新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的有意義的,有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo),我對(duì)整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

  (一)、觀圖激趣、設(shè)疑導(dǎo)入。

  出示圖片,設(shè)計(jì)故事。一日,春光明媚,蝴蝶和蜜蜂來(lái)到花叢中游玩,這時(shí)蝴蝶對(duì)蜜蜂說(shuō):“咱們長(zhǎng)得真象”,蜜蜂百思不得其解。你能說(shuō)出為什么長(zhǎng)得象嗎?今天我們就來(lái)共同探討這一問(wèn)題――軸對(duì)稱。

  [設(shè)計(jì)意圖]以興趣為先導(dǎo),創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的故事情景,激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,

  (二)、實(shí)踐探索、感悟特征.

  《活動(dòng)一(課件演示)觀察這些圖形有什么特點(diǎn)?》在這個(gè)環(huán)節(jié)中我首先出示一組常見(jiàn)的具有代表性的典型的軸對(duì)稱圖形,出示后先讓學(xué)生自己觀察,并引導(dǎo)學(xué)生感知,無(wú)論是隨風(fēng)起舞的風(fēng)箏,凌空翱翔的飛機(jī),還是古今中外各式風(fēng)格的典型建筑很多圖形都給我們以美得感受。然后,教師適時(shí)提出問(wèn)題:這些圖形有什么共同特征?是如何對(duì)稱?怎樣才能使對(duì)稱?部分重合呢?讓學(xué)生觀察、猜想、探究、討論,教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn):把一個(gè)圖形的某一部分沿著一條直線翻折180度后能與這個(gè)圖形另一部分完全重合。從而引出軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸的概念。在得出概念之后再引導(dǎo)學(xué)生例舉生活中的事例。以便加深對(duì)軸對(duì)稱圖形概念的理解。

  為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)又出示了一組練習(xí)

  (練習(xí)1)這是一組常見(jiàn)幾何圖形,要求學(xué)生判斷是否是對(duì)稱圖形,若是對(duì)稱圖形的,畫(huà)出它的對(duì)稱軸

  [設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)這個(gè)練習(xí)題不僅讓學(xué)生鞏固了軸對(duì)稱圖形的概念,而且讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們常見(jiàn)的圖形,有些是軸對(duì)稱圖形,有些不是軸對(duì)稱圖形。并且還讓學(xué)生認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不僅僅只一條,有可能有2條、3條、4條甚至無(wú)數(shù)條,對(duì)稱軸的方向不僅僅是垂直的,有可能是水平的或傾斜的。

  (練習(xí)2)國(guó)家的一個(gè)象征,觀察下面的國(guó)旗,哪些是軸對(duì)稱圖形?試找出它們的對(duì)稱軸。次題進(jìn)一步鞏固了軸對(duì)稱圖形的概念,培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、想象能力,同時(shí)通過(guò)展示各國(guó)的國(guó)旗,不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且也拓展了學(xué)生的知識(shí)面。

  (三)、動(dòng)手操作、再度探索新知。

  將一張紙對(duì)折,用筆尖扎出一個(gè)圖案,然后將紙展開(kāi)后,鋪平,觀察各自得到的圖案與軸對(duì)稱圖形的不同。教學(xué)中注重學(xué)生活動(dòng),鼓勵(lì)學(xué)生親自實(shí)踐,積極思考,在樂(lè)學(xué)的氛圍中,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,從而引出軸對(duì)稱概念。

  再次引導(dǎo)學(xué)生討論、歸納得出軸對(duì)稱的概念……。之后再結(jié)合動(dòng)畫(huà)演示加深對(duì)軸對(duì)稱概念的理解,進(jìn)而引出對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)的概念.并結(jié)合圖形加以認(rèn)識(shí)。

  (四)、鞏固練習(xí)、升華新知。

  出示幾幅圖形,請(qǐng)同學(xué)們辨別哪幅圖形是軸對(duì)稱圖形哪些圖形軸對(duì)稱,

  在這組練習(xí)中讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的各種感官參與學(xué)習(xí),既加深了對(duì)兩個(gè)概念的理解,又鍛煉了同學(xué)的各方面能力。完成這組練習(xí)題后讓學(xué)生,歸納軸對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱區(qū)別與聯(lián)系,先讓學(xué)生自己歸納,然后用多媒體展示。

  (課件演示)軸對(duì)稱圖形及兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱區(qū)別與聯(lián)系

  (五)、綜合練習(xí)、發(fā)展思維。

  1、搶答;觀察周圍哪些事物的形狀是軸對(duì)稱圖形。

  2、判斷:

  生活中不僅有些物體的形狀是軸對(duì)稱圖形,我們所學(xué)的數(shù)字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對(duì)稱圖形。

  (1)下面的數(shù)字或字母,哪些是軸對(duì)稱圖形?它們各有幾條對(duì)稱軸?

  0123456789ABCDEFGH

  3、像這樣寫(xiě)法的漢字哪些是軸對(duì)稱圖形?

  口工用中由日直水清甲

  (這幾道題的練習(xí)做到了知識(shí)性、技能性、思想性和藝術(shù)性溶為一體。這樣設(shè)計(jì),不但活躍了課堂氣氛,又檢查了學(xué)生掌握新知的情況,而且激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己的身邊)

  (六)歸納小結(jié)、布置作業(yè)

  [設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達(dá)能力,鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。作業(yè)布置要有層次,照顧學(xué)生個(gè)體差異使不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展!

  六、設(shè)計(jì)說(shuō)明

  這節(jié)課,我依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材特點(diǎn)、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。通過(guò)六個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì),通過(guò)觀察生活中的一些圖案以及動(dòng)畫(huà)演示,由感性到理性,讓學(xué)生輕松掌握了軸對(duì)稱圖形與關(guān)于直線成軸對(duì)稱兩個(gè)概念,指導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、引導(dǎo)概括,獲取新知;同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和抽象思維。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦,使學(xué)生學(xué)有興趣、學(xué)有所獲。這就是我對(duì)本節(jié)課的理解和說(shuō)明。

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案12

  教學(xué)目標(biāo):

  知識(shí)與技能目標(biāo):

  1.掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件。

  2.提高對(duì)矩形的性質(zhì)和判別在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力。

  過(guò)程與方法目標(biāo):

  1.經(jīng)歷探索矩形的有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過(guò)程,在直觀操作活動(dòng)和簡(jiǎn)單的說(shuō)理過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,主觀探索習(xí)慣,逐步掌握說(shuō)理的基本方法。

  2.知道解決矩形問(wèn)題的基本思想是化為三角形問(wèn)題來(lái)解決,滲透轉(zhuǎn)化歸思想。

  情感與態(tài)度目標(biāo):

  1.在操作活動(dòng)過(guò)程中,加深對(duì)矩形的的認(rèn)識(shí),并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神。

  2.通過(guò)對(duì)矩形的探索學(xué)習(xí),體會(huì)它的內(nèi)在美和應(yīng)用美。

  教學(xué)重點(diǎn):

  矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握。

  教學(xué)難點(diǎn):

  矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用。

  教學(xué)方法:

  分析啟發(fā)法

  教具準(zhǔn)備:

  像框,平行四邊形框架教具,多媒體課件。

  教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):

  一、情境導(dǎo)入:

  演示平行四邊形活動(dòng)框架,引入課題。

  二、講授新課:

  1.歸納矩形的定義:

  問(wèn)題:從上面的演示過(guò)程可以發(fā)現(xiàn):平行四邊形具備什么條件時(shí),就成了矩形?(學(xué)生思考、回答。)

  結(jié)論:有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形。

  2.探究矩形的性質(zhì):

  (1)問(wèn)題:像框除了“有一個(gè)內(nèi)角是直角”外,還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質(zhì)?(學(xué)生思考、回答.)

  結(jié)論:矩形的四個(gè)角都是直角。

 。2)探索矩形對(duì)角線的性質(zhì):

  讓學(xué)生進(jìn)行如下操作后,思考以下問(wèn)題:(幻燈片展示)

  在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上,用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上,拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn),改變平行四邊形的形狀.

  ①隨著∠α的變化,兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的?

 、诋(dāng)∠α是銳角時(shí),兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?當(dāng)∠α是鈍角時(shí)呢?

 、郛(dāng)∠α是直角時(shí),平行四邊形變成矩形,此時(shí)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?

  (學(xué)生操作,思考、交流、歸納。)

  結(jié)論:矩形的兩條對(duì)角線相等.

 。3)議一議:(展示問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生討論解決)

 、倬匦问禽S對(duì)稱圖形嗎?如果是,它有幾條對(duì)稱軸?如果不是,簡(jiǎn)述你的理由.

  ②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半,你能用矩形的.有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎?

 。4)歸納矩形的性質(zhì):(引導(dǎo)學(xué)生歸納,并體會(huì)矩形的“對(duì)稱美”)

  矩形的對(duì)邊平行且相等;矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線相等且互相平分;矩形是軸對(duì)稱圖形.

  例解:(性質(zhì)的運(yùn)用,滲透矩形對(duì)角線的“化歸”功能)

  如圖,在矩形abcd中,兩條對(duì)角線ac,bd相交于點(diǎn)o,ab=oa=4

  厘米,求bd與ad的長(zhǎng)。

 。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生分析、解答)

  探索矩形的判別條件:(由修理桌子引出)

 。5)想一想:(學(xué)生討論、交流、共同學(xué)習(xí))

  對(duì)角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形?為什么?

  結(jié)論:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

 。ɡ碛煽捎蓭熒餐治觯缓笥没脽羝故就暾^(guò)程.)

 。6)歸納矩形的判別方法:(引導(dǎo)學(xué)生歸納)

  有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.

  對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

  三、課堂練習(xí)(出示p98隨堂練習(xí)題,學(xué)生思考、解答。)

  四、新課小結(jié):

  通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

 。◣熒餐瑥闹R(shí)與思想方法兩方面小結(jié)。)

  五、作業(yè)設(shè)計(jì):p99習(xí)題4.6第1、2、3題。

  板書(shū)設(shè)計(jì):

  1.矩形

  矩形的定義:

  矩形的性質(zhì):

  前面知識(shí)的小系統(tǒng)圖示:

  2.矩形的判別條件:

  例1

  課后反思:在平行四邊形及菱形的教學(xué)后。學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)自主探索的方法,自己動(dòng)手猜想驗(yàn)證一些矩形的特殊性質(zhì)。一些相關(guān)矩形的計(jì)算也學(xué)會(huì)應(yīng)用轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法來(lái)解決?偟目磥(lái)這節(jié)課學(xué)生掌握的還不錯(cuò)。當(dāng)然合情推理的能力要慢慢的熟練。不可能一下就掌握熟練。

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案13

  學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1、通過(guò)運(yùn)算多項(xiàng)式乘法,來(lái)推導(dǎo)平方差公式,學(xué)生的認(rèn)識(shí)由一般法則到特殊法則的能力。

  2、通過(guò)親自動(dòng)手、觀察并發(fā)現(xiàn)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,并能從廣義上理解公式中字母的含義。

  3、初步學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

  學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn):

  平方差公式的`推導(dǎo)及應(yīng)用。

  難點(diǎn)是對(duì)公式中a,b的廣泛含義的理解及正確運(yùn)用。

  自學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  看一看

  認(rèn)真閱讀教材,記住以下知識(shí):

  文字?jǐn)⑹銎椒讲罟剑篲________________

  用字母表示:________________

  做一做:

  1、完成下列練習(xí):

 、(m+n)(p+q)

 、(a+b)(x-y)

 、(2x+3y)(a-b)

 、(a+2)(a-2)

 、(3-x)(3+x)

 、(2m+n)(2m-n)

  想一想

  你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。

  _______________________________

  _______________________________

  ________________________________、

  1、下列計(jì)算對(duì)不對(duì)?若不對(duì),請(qǐng)?jiān)跈M線上寫(xiě)出正確結(jié)果、

  (1)(x-3)(x+3)=x2-3( ),__________;

  (2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( ),_________;

  (3)(-x-3)(x-3)=x2-9( ),_________;

  (4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( ),________、

  2、(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2;

  (3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________、

  3、計(jì)算:50×49=_________、

  應(yīng)用探究

  1、幾何解釋平方差公式

  展示:邊長(zhǎng)a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。

  (1)請(qǐng)計(jì)算圖的陰影部分的面積(讓學(xué)生用正方形的面積公式計(jì)算)。

  (2)小明將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬是多少?你能表示出它的面積嗎?

  2、用平方差公式計(jì)算

  (1)103×93 (2)59、8×60、2

  拓展提高

  1、閱讀題:

  我們?cè)谟?jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)時(shí),發(fā)現(xiàn)直接運(yùn)算很麻煩,如果在算式前乘以(2-1),即1,原算式的值不變,而且還使整個(gè)算式能用乘法公式計(jì)算、解答過(guò)程如下:

  原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

  =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

  =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

  =……=264-1

  你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值嗎?請(qǐng)?jiān)囋嚳?

  2、仔細(xì)觀察,探索規(guī)律:

  (x-1)(x+1)=x2-1

  (x-1)(x2+x+1)=x3-1

  (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

  (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1

  ……

  (1)試求25+24+23+22+2+1的值;

  (2)寫(xiě)出22006+22005+22004+…+2+1的個(gè)位數(shù)、

  堂堂清

  一、選擇題

  1、下列各式中,能用平方差公式計(jì)算的是( )

  (1)(a-2b)(-a+2b);

  (2)(a-2b)(-a-2b);

  (3)(a-2b)(a+2b);

  (4)(a-2b)(2a+b)、

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案14

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1、認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù),并會(huì)求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。

  2、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表,可以反映一定的數(shù)據(jù)信息,幫助人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中分析并做出決策。

  3、會(huì)利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法:

  1、重點(diǎn):認(rèn)識(shí)中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表

  2、難點(diǎn):利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。

  3、難點(diǎn)的突破方法:

  首先應(yīng)交待清楚中位數(shù)和眾數(shù)意義和作用:

  中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響,中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)。眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)較多時(shí),人們往往關(guān)心的一個(gè)量,眾數(shù)不受極端值的影響,這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì),中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。

  教學(xué)過(guò)程中注重雙基,一定要使學(xué)生能夠很好的掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法,求中位數(shù)的步驟:⑴將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列,⑵數(shù)清數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)則取中間的數(shù),如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù),則取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù)。求眾數(shù)的方法:找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù),若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同,此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)。

  在利用中位數(shù)、眾數(shù)分析實(shí)際問(wèn)題時(shí),應(yīng)根據(jù)具體情況,課堂上教師應(yīng)多舉實(shí)例,使同學(xué)在分析不同實(shí)例中有所體會(huì)。

  三、例習(xí)題的意圖分析

  1、教材p143的例4的意圖

 。1)、這個(gè)問(wèn)題的研究對(duì)象是一個(gè)樣本,主要是反映了統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用到一種解決問(wèn)題的方法:對(duì)于數(shù)據(jù)較多的研究對(duì)象,我們可以考察總體中的一個(gè)樣本,然后由樣本的研究結(jié)論去估計(jì)總體的情況。

  (2)、這個(gè)例題另一個(gè)意圖是交待了當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),中位數(shù)的求法和解題步驟。(因?yàn)樵谇懊嬗薪榻B中位數(shù)求法,這里不再重述)

 。3)、問(wèn)題2顯然反映學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義:它可以估計(jì)一個(gè)數(shù)據(jù)占總體的相對(duì)位置,說(shuō)明中位數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)據(jù)代表。

 。4)、這個(gè)例題再一次體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活是緊密聯(lián)系的,所以應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)好這部分知識(shí)。

  2、教材p145例5的意圖

  (1)、通過(guò)例5應(yīng)使學(xué)生明白通常對(duì)待銷售問(wèn)題我們要研究的是眾數(shù),它代表該型號(hào)的產(chǎn)品銷售,以便給商家合理的建議。

  (2)、例5也交待了眾數(shù)的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹,這里不再重述)

 。3)、例5也反映了眾數(shù)是數(shù)據(jù)代表的一種。

  四、課堂引入

  嚴(yán)格的講教材本節(jié)課沒(méi)有引入的問(wèn)題,而是在復(fù)習(xí)和延伸中位數(shù)的定義過(guò)程中拉開(kāi)序幕的.,本人很同意這種處理方式,教師可以一句話引入新課:前面已經(jīng)和同學(xué)們研究過(guò)了平均數(shù)的這個(gè)數(shù)據(jù)代表。它在分析數(shù)據(jù)過(guò)程中擔(dān)當(dāng)了重要的角色,今天我們來(lái)共同研究和認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)代表中的新成員——中位數(shù)和眾數(shù),看看它們?cè)诜治鰯?shù)據(jù)過(guò)程中又起到怎樣的作用。

  五、例習(xí)題的分析

  教材p144例4,從所給的數(shù)據(jù)可以看到并沒(méi)有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此,首先應(yīng)將數(shù)據(jù)重新排列,通過(guò)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)共有12個(gè)數(shù)據(jù),偶數(shù)個(gè)可以取中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)146、148,求其平均值,便可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

  教材p145例5,由表中第二行可以查到23.5號(hào)鞋的頻數(shù),因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以得到,所提的建議應(yīng)圍繞利于商家獲得較大利潤(rùn)提出。

  六、隨堂練習(xí)

  1某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的銷售金額,統(tǒng)計(jì)了這15個(gè)人的銷售量如下(單位:件)

  1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

  求這15個(gè)銷售員該月銷量的中位數(shù)和眾數(shù)。

  假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售定額定為320件,你認(rèn)為合理嗎?如果不合理,請(qǐng)你制定一個(gè)合理的銷售定額并說(shuō)明理由。

  2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào),銷售臺(tái)數(shù)如表所示:

  1匹1.2匹1.5匹2匹

  3月12臺(tái)20臺(tái)8臺(tái)4臺(tái)

  4月16臺(tái)30臺(tái)14臺(tái)8臺(tái)

  根據(jù)表格回答問(wèn)題:

  商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中,眾數(shù)是多少?

  假如你是經(jīng)理,現(xiàn)要進(jìn)貨,6月份在有限的資金下進(jìn)貨單位將如何決定?

  答案:1、(1)210件、210件(2)不合理。因?yàn)?5人中有13人的銷售額達(dá)不到320件(320雖是原始數(shù)據(jù)的平均數(shù),卻不能反映營(yíng)銷人員的一般水平),銷售額定為210件合適,因?yàn)樗仁侵形粩?shù)又是眾數(shù),是大部分人能達(dá)到的額定。

  2、 (1)1.2匹(2)通過(guò)觀察可知1.2匹的銷售,所以要多進(jìn)1.2匹,由于資金有限就要少進(jìn)2匹空調(diào)。

  七、課后練習(xí)

  1、數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)是,眾數(shù)是

  2、一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、x、12,它的中位數(shù)是21,則x的值是。

  3、數(shù)據(jù)92、96、98、100、x的眾數(shù)是96,則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )

  a.97、96 b.96、96.4 c.96、97 d.98、97

  4、如果在一組數(shù)據(jù)中,23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次,并且沒(méi)有其他的數(shù)據(jù),則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )

  a.24、25 b.23、24 c.25、25 d.23、25

  5、隨機(jī)抽取我市一年(按365天計(jì))中的30天平均氣溫狀況如下表:

  溫度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30

  天數(shù)3 5 5 7 6 2 2

  請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答問(wèn)題:

 。1)。該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是什么?

 。2)。若當(dāng)氣溫在18℃~25℃為市民“滿意溫度”,則我市一年中達(dá)到市民“滿意溫度”的大約有多少天?

  答案:1. 9;2. 22; 3.b;4.c; 5.(1)15. (2)約97天

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案15

  教學(xué)目標(biāo)

  1.認(rèn)識(shí)變量、常量.

 。玻畬W(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量.

  教學(xué)重點(diǎn)

  1.認(rèn)識(shí)變量、常量.

 。玻檬阶颖硎咀兞块g關(guān)系.

  教學(xué)難點(diǎn)

  用含有一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量.

  教學(xué)過(guò)程

  Ⅰ.提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境

  情景問(wèn)題:一輛汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛,行駛里程為s千米.行駛時(shí)間為t小時(shí).

 。保(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)下表:

  t/時(shí) 1 2 3 4 5

  s/千米

 。玻谝陨线@個(gè)過(guò)程中,變化的量是________.變變化的量是__________.

 。常囉煤瑃的式子表示s.

  Ⅱ.導(dǎo)入新課

  首先讓學(xué)生思考上面的幾個(gè)問(wèn)題,可以互相討論一下,然后回答.

  從題意中可以知道汽車是勻速行駛,那么它1小時(shí)行駛60千米,2小時(shí)行駛2×60千米,即120千米,3小時(shí)行駛3×60千米,即180千米,4小時(shí)行駛4×60千米,即240千米,5小時(shí)行駛5×60千米,即300千米……因此行駛里程s千米與時(shí)間t小時(shí)之間有關(guān)系:s=60t.其中里程s與時(shí)間t是變化的量,速度60千米/小時(shí)是不變的量.

  這種問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時(shí)間的變化過(guò)程.其實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中有好多類似的問(wèn)題,都是反映不同事物的變化過(guò)程,其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化,其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的,如上例中的時(shí)間t、里程s,有些量的數(shù)值是始終不變的,如上例中的速度60千米/小時(shí).

  [活動(dòng)一]

 。保繌堧娪捌笔蹆r(jià)為10元,如果早場(chǎng)售出票150張,日?qǐng)鍪鄢?05張,晚場(chǎng)售出310張.三場(chǎng)電影的票房收入各多少元.設(shè)一場(chǎng)電影售票x張,票房收入y元.怎樣用含x的式子表示y?

 。玻谝桓鶑椈傻南露藨覓熘匚,改變并記錄重物的質(zhì)量,觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化,探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長(zhǎng)10cm,每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm,怎樣用含有重物質(zhì)量m的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度?

  引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律.

  結(jié)論:

 。保鐖(chǎng)電影票房收入:150×10=1500(元)

  日?qǐng)鲭娪捌狈渴杖耄?05×10=20xx(元)

  晚場(chǎng)電影票房收入:310×10=3100(元)

  關(guān)系式:y=10x

 。玻畳1kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度: 1×0.5+10=10.5(cm)

  掛2kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度:2×0.5+10=11(cm)

  掛3kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度:3×0.5+10=11.5(cm)

  關(guān)系式:L=0.5m+10

  通過(guò)上述活動(dòng),我們清楚地認(rèn)識(shí)到,要想尋求事物變化過(guò)程的規(guī)律,首先需確定在這個(gè)過(guò)程中哪些量是變化的,而哪些量又是不變的.在一個(gè)變化過(guò)程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量(variable),那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量(constant).如上述兩個(gè)過(guò)程中,售出票數(shù)x、票房收入y;重物質(zhì)量m,彈簧長(zhǎng)度L都是變量.而票價(jià)10元,彈簧原長(zhǎng)10cm……都是常量.

  [活動(dòng)二]

 。保(huà)一個(gè)面積為10cm2的圓,圓的半徑應(yīng)取多少?圓的面積為20cm2呢?怎樣用含有圓面積S的式子表示圓半徑r?

  2.用10m長(zhǎng)的'繩子圍成矩形,試改變矩形長(zhǎng)度.觀察矩形的面積怎樣變化.記錄不同的矩形的長(zhǎng)度值,計(jì)算相應(yīng)的矩形面積的值,探索它們的變化規(guī)律:設(shè)矩形的長(zhǎng)度為xcm,面積為Scm2.怎樣用含有x的式子表示S?

  結(jié)論:

 。保笠阎娣e的圓的半徑,可利用圓的面積公式經(jīng)過(guò)變形求出S= r2r=

  面積為10cm2的圓半徑r= ≈1.78(cm)

  面積為20cm2的圓半徑r= ≈2.52(cm)

  關(guān)系式:r=

 。玻蚓匦蝺山M對(duì)邊相等,所以它一條長(zhǎng)與一條寬的和應(yīng)是周長(zhǎng)10cm的一半,即5cm.

  若長(zhǎng)為1cm,則寬為5-1=4(cm)

  據(jù)矩形面積公式:S=1×4=4(cm2)

  若長(zhǎng)為2cm,則寬為5-2=3(cm)

  面積S=2×(5-2)=6(cm2)

  … …

  若長(zhǎng)為xcm,則寬為5-x(cm)

  面積S=x?(5-x)=5x-x2(cm2)

  從以上兩個(gè)題中可以看出,在探索變量間變化規(guī)律時(shí),可利用以前學(xué)過(guò)的一些有關(guān)知識(shí)公式進(jìn)行分析尋找,以便盡快找出之間關(guān)系,確定關(guān)系式.

  Ⅲ.隨堂練習(xí)

  1.購(gòu)買(mǎi)一些鉛筆,單價(jià)0.2元/支,總價(jià)y元隨鉛筆支數(shù)x變化,指出其中的常量與變量,并寫(xiě)出關(guān)系式.

 。玻粋(gè)三角形的底邊長(zhǎng)5cm,高h(yuǎn)可以任意伸縮.寫(xiě)出面積S隨h變化關(guān)系式,并指出其中常量與變量.

  解:1.買(mǎi)1支鉛筆價(jià)值1×0.2=0.2(元)

  買(mǎi)2支鉛筆價(jià)值2×0.2=0.4(元)

  ……

  買(mǎi)x支鉛筆價(jià)值x×0.2=0.2x(元)

  所以y=0.2x

  其中單價(jià)0.2元/支是常量,總價(jià)y元與支數(shù)x是變量.

 。玻鶕(jù)三角形面積公式可知:

  當(dāng)高h(yuǎn)為1cm時(shí),面積S= ×5×1=2.5cm2

  當(dāng)高h(yuǎn)為2cm時(shí),面積S= ×5×2=5cm2

  … …

  當(dāng)高為hcm,面積S= ×5×h=2.5hcm2

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