數(shù)學有效教學與反思性學習的芻議

時間：2021-06-15 09:38:15 教學反思我要投稿

　　【前言】：學習的本質(zhì)體現(xiàn)在中國古代的象形文字中�！皩W”的下半部分表示一個小孩站在門口觀察外面世界的變化，上半部分則表示，知識和感悟不斷地積累起來；“習”所畫的是一只小鳥在不斷地練習飛行，意指不斷地練習。所以，“學習”的原始意義就是，為適應外界和未來的生活，不斷地練習，積累生存本領。從這里我們知道，“學習”是一個大概念，它不等同于坐在教室中聽老師講課，不等同于看書。

數(shù)學有效教學與反思性學習的芻議

　　在今天這個信息時代，可學的東西實在太多了。現(xiàn)在的孩子已經(jīng)不只是“十五向?qū)W”了，很多比五歲還要早就開始學習了。但是都學了什么呢？不少孩子會背圓周率，能夠背到小數(shù)點后很多很多位；有的孩子能夠背長長的古詩，成為在客人面前表演的節(jié)目。但是這些對他這一生真的有用嗎？

　　孔子說，“學而不思則罔，思而不學則怠”（《論語·為政》），一定要一邊學，一邊想，一邊應用。他所提倡的是這樣一種從容地把有限的知識放大到極限的學習方式。反思性學習以"學會學習"為目的，既關注學習的直接結(jié)果又關注間接結(jié)果，即學生眼前的學習成績和學生自身未來的發(fā)展。反思性學習不僅要完成學習的任務，而且使學生的理性思維得到發(fā)展。

　　靈感來源于公開課前的準備階段

　　因為我在教學中經(jīng)常嘗試一些能體現(xiàn)學生自主能動性的教學方式，在一堂用“換位法”上“二次函數(shù)在生活中的應用”的公開課的準備階段，讓學生自己申請當“老師”，話音剛落，就有不少同學舉手要求當“老師”，我讓他們寫出各自的教案。等到教案交上來時卻只有四份。我認真閱讀了他們交上來的教案，發(fā)現(xiàn)他們把二次函數(shù)在生活中的應用分為最大利潤問題、最大面積問題、船過橋拱、汽車過隧道問題、球類噴水問題四大塊，并都配備了相應的例題。學生的這一“創(chuàng)舉”超出我的預料。我為之高興，他們備課的過程，也是他們自主學習的過程。為了把課講好，他們翻閱大量參考資料，提出講課中所碰到的難題，進行充分備課。因而就帶動了學習的積極性，促進了學生各能力方面的發(fā)展。事實證明參與準備和上課的這些同學再碰到有關二次函數(shù)在生活中的應用的題時，各個所向披靡。

　　從中我深深地感到：如果能讓學生對原有學習內(nèi)容、學習方法和學習活動歷程等不斷回望，及時修正學習策略，學生在學習中反思，在反思中學習，充分調(diào)動他們的主動性，自覺性、自主性，最終使學生學會學習，促進有效教學。

　　數(shù)學教育家威費登塔爾提出：“數(shù)學教學方法的核心是學生再創(chuàng)造，而只有以反思為核心的數(shù)學教育才能使學生實現(xiàn)再創(chuàng)造�！痹趯嵤┬抡n程的今天，當我們以創(chuàng)造性意識和解決新問題的能力，作為衡量和評價學生數(shù)學學習成績優(yōu)劣的主要標準時，更應該重視引導和激勵學生在數(shù)學學習活動中進行反思性學習。

　　反思性學習的意義

　　1．培養(yǎng)學生知識遷移的能力。反思性學習有利于學生找出一個知識點、一節(jié)課、一個學習階段的或其他方面的得與失。通過反思性學習學生能用自己的話去解釋、表達所學的知識；能基于這一知識作出推論和預測，從而解釋相關的現(xiàn)象，解決有關的問題；能運用這一知識解決變式問題；能綜合幾方面的相關知識解決比較復雜的問題；能將所學的到實際問題中去，學會學習。

　　2．增強學生思維的深刻性。反思性學習不僅僅是對數(shù)學學習一般性的回顧或重復，而是不斷發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題，找出思考過程中的優(yōu)點和缺點，尋找發(fā)揮自己的長處，彌補自己不足的策略的過程。在這個過程中學生補充和完善了自己的知識結(jié)構(gòu)，喚起思維，激發(fā)探究、發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)新的欲望，獲得了解決問題的策略，培養(yǎng)了學生思維的批判性和深刻性。使學生實現(xiàn)由學習者到“研究者”的轉(zhuǎn)變。

　　3．磨礪學生的創(chuàng)新能力。通過反思性學習，可以深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，揭示問題本質(zhì)，探索一般規(guī)律,獲得的不只是一個問題的解決辦法,而是一組問題、一類問題的解決辦法。溝通知識間的相互聯(lián)系，從而促進知識的同化和遷移，產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，帶動學生積極、主動、探究性地投入到數(shù)學活動中，增強學生數(shù)學思維的靈敏性，提高學生的創(chuàng)新能力。

　　貫徹反思性學習的有效途徑

　　1．于課堂教學中培養(yǎng)學生反思性學習的能力：

　�。�1）于新課引入。先前的見解經(jīng)驗就是學生反思的起點。在數(shù)學課堂教學中，教師應創(chuàng)造合適的條件在引入新課時，通過適當?shù)膯l(fā)點撥，加強新知與舊知的聯(lián)系，組織學生進行有效的反思，使學生學會反思,提高教學的有效性。例如在引入華師大八下《探索三角形全等條件》時創(chuàng)設一個引例老師在備課紙上畫了兩個三角形準備上課，一不小心把墨水弄灑涂抹了這兩個三角形，你能把這兩個三角形還原嗎？自然引出判斷三角形全等的思考？這一問題具有挑戰(zhàn)性，需要學生認真調(diào)動和組織原有的知識和經(jīng)驗才能進一步探究。這時引導學生反思：“課題與以前學過的哪些知識有聯(lián)系？

　�。�2）于探究過程中。學習新知中反思指向于當前學習，是對學習過程本身的反思，包括知識的形成過程、學習方法、操作程序以及獲得的結(jié)論等。例如在出示分式的加減課題后，教師可引導學生反思：根據(jù)分式的乘除是類比分數(shù)的乘除，那么分式的加減能否也類比分數(shù)的加減來運算？然后出示例子下列題目你一定會計算，雖然沒有學習分式的加減運算但通過類比分數(shù)的加減運算，收到事半功倍的效果。若每次都能讓學生先反思再學習,可以產(chǎn)生主動探索學習的愿望，由被動的等待學習轉(zhuǎn)為主動的參與，提高了教學的有效性。

　　另外當學生經(jīng)歷、體驗了不同的探索方案后，再引導學生反思：從剛才的探究中，你又發(fā)現(xiàn)了什么？你是怎么推導出來的？這種思考方法對自己今后學習有什么啟發(fā)？也就是解決問題后,要善于把它改頭換面變成為多個和原問題內(nèi)容形式不同或類似但解決問題的方法類似或不同的問題,即進行一題多解、多題一解的訓練,這樣可以擴大視野,深化知識,從而提高學習的能力。

　�。�3）于鞏固新知識中。數(shù)學教育家波利亞也說，“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面�！睂W習新知后，應重視知識的概括和提煉，讓學生在練習中反思，在反思后再練習。反思探究知識的縱橫聯(lián)系，檢查自我數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，從而達到優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)。反思解決問題有關的合理的知識結(jié)構(gòu)，總結(jié)探求各知識點的內(nèi)在聯(lián)系（縱向聯(lián)系，橫向聯(lián)系）。這樣的反思既有利于學生學習新知識，又有利于學生形成良好的知識結(jié)構(gòu)。例如浙教版?/SPAN5.1同底數(shù)冪的乘法法則講完后，補充例題

　　判一判：下面的計算對不對，如果不對，怎樣改正？

　　并在練習后引導學生反思“以后我怎樣避免再出現(xiàn)類似的錯誤？通過這次糾錯，我有什么收獲？”學生通過反思得出：

　�、偻讛�(shù)冪相乘時，指數(shù)是相加的

　　②注意與+的區(qū)別

　�、鄄荒芎鲆曋笖�(shù)為1的情況。

　　學生在鞏固練習的反思過程中取其精華棄其糟粕，發(fā)展了思維，使所學知識更加深刻，更加系統(tǒng)化，提高了教學的有效性。

　　培養(yǎng)學生在課堂中養(yǎng)成自我提問的習慣，如：“怎樣做”、“為什么這樣做”、“可以用幾種方法做”、“同學的回答與我想得有什么不一樣”、“哪一種方法更好”……在課堂傾聽過程中，這樣一些自我反思式的提問，可以把學生的數(shù)學思維引向深層次的思考，學會捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解，從而讓學生樂思、巧思、善思,真正成為課堂的主人。

　�。�4）于課堂小結(jié)中。成功的課堂小結(jié)，并不僅僅停留在對本堂課中出現(xiàn)的知識點的回顧，更重要的是要使學生對形成知識的過程進行反思，揭示教學過程中的數(shù)學思想方法，并把形成的知識建構(gòu)到自己已有的知識網(wǎng)絡中去，從而提高了學生解決問題的能力。例如：在教學二元一次方程組應用的課堂小結(jié)中，不僅要讓學生回顧列二元一次方程組解應用題的基本步驟，讓學生從中審題在各個環(huán)節(jié)中的重要性，還應該讓學生反思把找等量關系中的'列表法、列式法、畫圖法這幾種方法構(gòu)建到自己的知識體系中去，使之系統(tǒng)化，掌握了解應用題的基本策略。又例如：我們學習了利用相似三角形測量金字塔后。抽象出了兩個基本模型，通過交流后發(fā)現(xiàn)凡是測量垂直的物體AB可以用以下幾種方法：

　　方法1：利用太陽光互相平行原理，陽光下的影子OD，構(gòu)造出相似三角形，測量輔助工具竹竿CD及其影長OD，垂直的物體AB的影長，由相似三角形性質(zhì)，有

　　計算出垂直的物體AB）

　　方法2：利用標桿。

　　需測量數(shù)據(jù)：觀察者的腳D到旗桿底部B的距離，B到標桿F的距離，EF長，人CD高，作CG⊥AB構(gòu)造相似三角形。

　　方法3：利用鏡子的反射。

　　直線L表示鏡子，△ABH∽△CDH，則

　　通過親身體驗、反饋、反思，學生獲得了的有價值的數(shù)學模型，培養(yǎng)了舉一反三的能力。從這些不同的側(cè)面，多角度地思考體會探索的方法、策略，使學生在不斷的反思中，加強數(shù)學知識和能力的相互溝通，提高進行數(shù)學活動的能力。

　　2．于評價中培養(yǎng)學生反思性學習的能力：

　�。�1）自我評價。自我評價是學生對自己的學習過程、學習結(jié)果進行自我評判與分析的一種自我審視的行為。自我評價應該是課堂教學中一種最主要、最經(jīng)常的評價方式，組織有效的自我評價有助于學生隨時進行自我反饋、自我調(diào)整、自我完善，有助于提高自我評價能力。教師在教學中若能引導學生把評價和反思結(jié)合起來，學生就能更快地提高自己的分析水平，因為他人的評價，只有通過自己的反思，才能轉(zhuǎn)化為自己內(nèi)在的智慧。

　　經(jīng)常引導學生站在評價者的角度上，對自己的顯性的學習結(jié)果和隱性的思考過程進行評價，反思自己的學習過程。如，在一題多問、一題多解的教學中，面對學生的多種解題思路和方法，教師要引導學生反思這些思路和解法正確與否，簡捷與否，不斷提高其思維品質(zhì)。同時學生與學生間，

　　（2）教師評價。教師的評價包括課堂上的評價和作業(yè)、考試的評價。作業(yè)批改也是培養(yǎng)學生的反思性學習的出發(fā)點，對于學生的作業(yè)，在過程和結(jié)果均正確的題目上打"√"。對于過程錯誤或結(jié)果錯誤的題目，對于學習能力較強的學生，可以在該題旁打上一個"（？）"號；對學習能力一般的學生則在出錯這一步后用記號"？"標出；而對學習有一定困難的學生，則先在具體錯誤處劃"-"，并打上"×"。目的是讓不同層次的學生根據(jù)老師的批改符號的提示去反思："哪里錯了？"、"錯誤的原因是什么？"、"怎樣進行改正？"等。通過對學生有針對性地培養(yǎng)，使學生不僅提高了思辨能力，糾正了錯誤，而且為進一步學習和創(chuàng)新作了思維上和心理上的鋪墊。

　�。�3）互動評價。由于文化背景，生活環(huán)境以及知識、經(jīng)驗等方面的差異，對于同一問題，學生解答的思路是不會完全一致的，所以教學中應注意引導學生對照他人的經(jīng)驗反思自己的學習過程，例如進行“互換評批作業(yè)”，通過互動的評價，學生在互動評價的交流中博采眾長，反思學習過程、解決數(shù)學問題所采用的策略，這樣不但讓學生輕松鞏固所學數(shù)學知識，還可以培養(yǎng)學生的主動意識并使學生學會了許多解決數(shù)學問題的策略，可以優(yōu)化學習，促進教學的有效性，收到事半功倍的效果。

　　3．于自我感悟中培養(yǎng)學生反思性學習的能力：

　　培養(yǎng)學生反思性學習于自我感悟中，可以提高學生的思維自我評價水平，這是提高教學效率，培養(yǎng)數(shù)學能力行之有效的方法�？梢酝ㄟ^課后要求學生寫反思性學習日記。通過反思性學習日記，學生可以對所學的數(shù)學知識進行反思。使學生超越認知層面，對本節(jié)數(shù)學知識的再認知，促使學生形成反思習慣。同時建一個屬于自己的數(shù)學錯題庫，是一條很好的培養(yǎng)學生反思學習的途徑。

　　培養(yǎng)反思性學習的案例

　　圖形折疊問題是近年來中考的一個熱點，在中考專題復習之前，布置學生去反思：矩形折疊問題實質(zhì)上用了那些知識點，可以用幾種模式去做？學生通過知識整理和反思在課上學生情緒高漲，最后得出：矩形折疊問題其實質(zhì)是軸對稱問題，折疊重合部分必全等，折痕所在直線就是這兩個全等形的對稱軸，互相重合的兩點（對稱點）連線必被折痕垂直平分。要充分運用以上結(jié)論，作輔助線構(gòu)造直角三角形，結(jié)合相似形、銳角三角函數(shù)定義等知識來解決折疊問題。可以歸納為以下幾種模式：

　　模式一：折疊后兩個頂點相重合

　　如圖1，矩形紙片ABCD的長為8cm，寬為6cm，把紙片對折，使相對頂點A、C重合，求其折痕的長。

　　圖1

　　規(guī)律：折痕是對折兩點連線的中垂線，是解該類問題的突破口。本題中折疊后使點A與C重合），而折痕未知，如圖1，設折痕為EF，由折疊的對稱性，可知EF就是AC的中垂線。易證

　　模式二：沿對角線折疊

　　如圖2，將矩形ABCD（AB＜AD＝沿BD折疊后，點C落在點E處，且BE交AD于點F.

　　規(guī)律：如圖將矩形紙片ABCD沿直線BD,折疊一次（折痕與折疊后得到的圖形用虛線表示）將得到的所有

　　可得到：全等三角形（包括實線虛線在內(nèi)）

　　△ABD≌△CDB≌△EDB△ABF≌△EDF

　　（如圖∠AFB=∠EFD，∠A=∠E，AB=ED，所以△ABF≌△EDF）

　　模式三：折疊一個角，一個頂點落特殊位置頂點落在對角線上

　　如圖3，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對角線）BD，再折疊，使AD落在對角線BD上，得折痕DG，求AG.