《長方體的表面積》教學(xué)反思

　　老師們在討論《長方體的表面積》一節(jié)時，常常會有幾點疑惑：一是前節(jié)剛上過《展開與折疊》，這節(jié)有什么必要再把長方體再展開？二是教材為什么要安排“估算”？三是教材中的正方體圖形有什么必要同時給出三個棱長的數(shù)據(jù)？對這幾個問題，我是這樣看的：

　　一、本節(jié)為什么要把長方體再展開？

　　立體圖形的表面積，求的是面積。既是面積，就是平面幾何的研究對象，因此，從邏輯上說，教材在這里必須要把立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題，才能用面積的概念去給表面積下定義。在平面幾何里，所討論問題的前提都是“在同一平面上”，因此，要再次展開。

　　三維立體空間與二維平面空間的圖形的相互轉(zhuǎn)換，是空間想象能力的重要組成部分。由于技術(shù)的限制，對于立體圖形，目前我們在教材里呈現(xiàn)給學(xué)生的只能是“三維示意圖”（實際上是二維圖形）。因此，學(xué)生的三維空間想象能力常常具體地體現(xiàn)為“讓‘三維示意圖’立起來”。而學(xué)過立體幾何的人都知道，未來學(xué)生解決立體幾何問題時，最重要的意識與能力就是“轉(zhuǎn)化”，即把三維問題轉(zhuǎn)化為二維。本節(jié)對立體圖形與平面展開圖形的對應(yīng)關(guān)系的討論，意在加強(qiáng)面與體的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

　　二、為什么要安排“估算”？

　　教材在“估一估，算一算”的小標(biāo)題下，提出：“做上面的紙盒，至少需要用多少紙板？先估一估，再精確計算�！�

　　我認(rèn)為，這首先是一個實際應(yīng)用問題，是做紙盒時必然要遇到、要解決的問題。既然從生活中提出了做紙盒，就理所當(dāng)然地要服從生活邏輯。

　　其次，這里說的是“至少”，也就是，估算時應(yīng)當(dāng)“往大里去”。因此，可以是用最大面的面積乘以6，也可以是把整個展開圖看成一個大的長方形的局部。這樣處理，就不會跟后面精確計算的過程重復(fù)，也就不會顯得多余。

　　更重要的是，估算技能是一種重要的數(shù)學(xué)技能，估算意識是一種重要的數(shù)學(xué)意識，重視估算，是新課標(biāo)、新課程對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的最顯著、最重要的改進(jìn)之一。本節(jié)的引例又確有估算的實際需要，因此，教材在本節(jié)安排估算是很有道理的。

　　三、正方體圖形為什么要給出三棱長？

　　本節(jié)的課題是《長方體表面積》，而非過去教材的《長方體、正方體的表面積》。在教材的正文中實際上只討論了長方體的表面積，而對正方體表面積只是在“試一試”中作為長方體表面積的一個應(yīng)用給出。在“試一試”里給出的.條件是“棱長為0.8米的正方體”，而在緊接著的“練一練”中，給出的正方體圖形則標(biāo)明了三維的數(shù)據(jù)。

　　我認(rèn)為，這段教材的意圖是：讓學(xué)生由“正方體是特殊的長方體”，套用長方體表面積的算法來計算正方體的表面積。教師在教學(xué)中，不應(yīng)當(dāng)把“正方體的表面積等于棱長平方乘以6”處理為學(xué)生的“已知”，而必須讓學(xué)生經(jīng)歷簡單的推理過程。也就是，要把“棱長為0.8米的正方體”轉(zhuǎn)化為“長、寬、高都是0.8米的長方體”，然后，套用長方體表面積的計算方法，再簡化為“棱長平方乘以6”。否則，在數(shù)學(xué)邏輯上就是不嚴(yán)密的。

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