冪函數(shù)的教學(xué)計(jì)劃

時間：2021-07-10 18:02:43 教學(xué)計(jì)劃我要投稿

關(guān)于冪函數(shù)的教學(xué)計(jì)劃

　　一、設(shè)計(jì)構(gòu)思

關(guān)于冪函數(shù)的教學(xué)計(jì)劃

　　1、設(shè)計(jì)理念

　　注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，倡導(dǎo)學(xué)生積極主動探索、動手實(shí)踐與相互合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。這種方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。我們應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)條件，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。

　　注重提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。課堂教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的主陣地。問題解決是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主要途徑。所設(shè)計(jì)的問題應(yīng)有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等教學(xué)活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。伴隨新的問題發(fā)現(xiàn)和問題解決后成功感的滿足，由此刺激學(xué)生非認(rèn)知深層系統(tǒng)的良性運(yùn)行，使其產(chǎn)生“樂學(xué)”的余味，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性在教學(xué)中便自發(fā)生成。本節(jié)主要安排應(yīng)用類比法進(jìn)行探討，加深學(xué)生對類比法的體會與應(yīng)用。

　　注重學(xué)生多層次的發(fā)展。在問題解決的探究過程中應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”，充分體現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的教學(xué)理念。有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生的主觀愿望和知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，而學(xué)生的基礎(chǔ)知識和學(xué)習(xí)能力是多層次的，所以設(shè)計(jì)的問題也應(yīng)有層次性，使各層次學(xué)生都得到發(fā)展。

　　注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)盡量使用科學(xué)型計(jì)算器，各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。

　　另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)的同時，也讓學(xué)生通過適度的形式化，較好的理解和使用數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)。

　　2、教材分析

　　冪函數(shù)是江蘇教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(必修1)第二章第四節(jié)的內(nèi)容。該教學(xué)內(nèi)容在人教版試驗(yàn)修訂本(必修)中已被刪去。標(biāo)準(zhǔn)將該內(nèi)容重新提出，正是考慮到冪函數(shù)在實(shí)際生活的應(yīng)用。故在教學(xué)過程及后繼學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)能夠讓學(xué)生體會其實(shí)際應(yīng)用�！稑�(biāo)準(zhǔn)》將冪函數(shù)限定為五個具體函數(shù)，通過研究它們來了解冪函數(shù)的性質(zhì)。其中，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了y=x、y=x2、y=x-1等三個簡單的冪函數(shù)，對它們的圖象和性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識。現(xiàn)在明確提出冪函數(shù)的概念，有助于學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)。學(xué)生已經(jīng)了解了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象，研究了兩個特殊函數(shù)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，對研究函數(shù)已經(jīng)有了基本思路和方法。因此，教材安排學(xué)習(xí)冪函數(shù)，除內(nèi)容本身外，掌握研究函數(shù)的一般思想方法是另一目的，另外應(yīng)讓學(xué)生了解利用信息技術(shù)來探索函數(shù)圖象及性質(zhì)是一個重要途徑。該內(nèi)容安排一課時。

　　3、教學(xué)目標(biāo)的確定

　　鑒于上述對教材的分析和新課程的理念確定如下教學(xué)目標(biāo)：

　　⑴掌握冪函數(shù)的形式特征，掌握具體冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

　�、颇軕�(yīng)用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)簡單問題。

　　⑶加深學(xué)生對研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法和流程的經(jīng)驗(yàn)。

　　⑷培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。

　�、蓾B透辨證唯物主義觀點(diǎn)和方法論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用具體問題具體分析的方法分析問題、解決問題的能力。

　　4、教學(xué)方法和教具的.選擇

　　基于對課程理念的理解和對教材的分析，運(yùn)用問題情境可以使學(xué)生較快的進(jìn)入數(shù)學(xué)知識情景，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)作主動性的擴(kuò)展，通過問題的導(dǎo)引，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題探究，進(jìn)行數(shù)學(xué)建構(gòu)，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，讓學(xué)生有運(yùn)用數(shù)學(xué)成功的體驗(yàn)。本課采用教師在學(xué)生原有的知識經(jīng)驗(yàn)和方法上，引導(dǎo)學(xué)生提出問題、解決問題的教學(xué)方法，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師主導(dǎo)作用的教學(xué)思想。

　　教具：多媒體。制作多媒體課件以提高教學(xué)效率。

　　5、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是從具體冪函數(shù)歸納認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì)并作簡單應(yīng)用。

　　難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)性質(zhì)。

　　6、教學(xué)流程

　　基于新課程理念在教學(xué)過程中的體現(xiàn)，教學(xué)流程的基線為：

　　考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，對函數(shù)的學(xué)習(xí)、研究有了一定的經(jīng)驗(yàn)和基本方法，所以教學(xué)流程又分兩條線，一條以內(nèi)容為明線，另一條以研究函數(shù)的基本內(nèi)容和方法為暗線，教學(xué)過程中同時展開。

　　明線：

　　暗線：

　　二、實(shí)施方案

　　問題導(dǎo)引師生活動設(shè)計(jì)意圖

　　問題情境 ⑴寫出下列y關(guān)于x的函數(shù)解析式：

　　①正方形邊長x、面積y

　�、谡襟w棱長x、體積y

　�、壅叫蚊娣ex、邊長y

　�、苣橙蓑T車x秒內(nèi)勻速前進(jìn)了1km,騎車速度為y

　�、菀晃矬w位移y與位移時間x，速度1m/s

　　學(xué)生口答，教師板書答案�；脽羝菔締栴}。

　　由具體問題入手，從熟悉的情景引入，提高學(xué)生的參與程度。符合學(xué)生認(rèn)識特點(diǎn)。

　�、粕鲜龊瘮�(shù)解析式有什么共同特征?是否為指數(shù)函數(shù)? 學(xué)生相互討論，必要時，教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納。投影演示定義。引導(dǎo)學(xué)生觀察，訓(xùn)練學(xué)生歸納能力。并與前面知識進(jìn)行區(qū)分，以進(jìn)一步幫助學(xué)生明晰概念。

　　⑶判別下列函數(shù)中有幾個冪函數(shù)?

　�、賧= ②y=2x2③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3

　　學(xué)生獨(dú)立思考，回答。學(xué)生鑒別�；脽羝菔绢}目。

　　鞏固概念，強(qiáng)化學(xué)生對概念形式特征的把握。

　�、葍绾瘮�(shù)具有哪些性質(zhì)?研究函數(shù)應(yīng)該是哪些方面的內(nèi)容。前面指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)研究了哪些內(nèi)容?

　　學(xué)生討論，教師引導(dǎo)。學(xué)生回答。

　　引導(dǎo)學(xué)生回想前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的研究內(nèi)容和過程。啟發(fā)學(xué)生用類比思想進(jìn)行研究冪函數(shù)。

　�、蓛绾瘮�(shù)的定義域是否與對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣，具有相同的定義域? 學(xué)生小組討論，得到結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生舉例研究。結(jié)論：冪指數(shù) 不同，定義域并不完全相同，應(yīng)區(qū)別對待。

　　激發(fā)學(xué)生探討的欲望，提高學(xué)生主動參與程度。

　�、蕦懗鱿铝泻瘮�(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x

　　學(xué)生解答，并歸納解決辦法。引導(dǎo)學(xué)生與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)對照比較。(幻燈片演示) 引導(dǎo)學(xué)生具體問題具體分析，并作簡單歸納：分?jǐn)?shù)指數(shù)應(yīng)化成根式，負(fù)指數(shù)寫成正數(shù)指數(shù)再寫出定義域。冪函數(shù)的奇偶性也應(yīng)具體分析。

　�、松鲜龊瘮�(shù)的單調(diào)性如何?如何判斷?

　　學(xué)生思考：作圖引發(fā)學(xué)生作圖研究函數(shù)性質(zhì)的興趣。函數(shù)單調(diào)性的判斷，既可以使用定義，也可以通過圖象解決，直觀，易理解。

　�、淘谕蛔鴺�(biāo)系內(nèi)作出上述函數(shù)的圖象。學(xué)生作圖，教師巡視。將學(xué)生作圖用實(shí)物投影儀演示，指出優(yōu)點(diǎn)和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示(附圖1)通過超級鏈接幾何畫板演示。訓(xùn)練學(xué)生作圖的基本功，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐，讓學(xué)生在自己的經(jīng)驗(yàn)中認(rèn)識冪函數(shù)的圖象。避免教師直接使用計(jì)算機(jī)演示圖象，剝奪學(xué)生動手的機(jī)會。

　�、蜕鲜龊瘮�(shù)圖象有哪些共同點(diǎn)? 學(xué)生討論，總結(jié)。教師引導(dǎo)�？蓪W(xué)生已熟悉的函數(shù)y= ,y=x一同投影，幫助學(xué)生觀察。(投影演示結(jié)論)

　　訓(xùn)練學(xué)生觀察分析能力。

　�、位卮鸬�7個問題。

　　學(xué)生思考，回答。教師注意學(xué)生敘述的嚴(yán)密。訓(xùn)練學(xué)生的語言敘述能力。再次體會與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的區(qū)別。體會冪指數(shù)的不同情況對函數(shù)單調(diào)性的影響。

　�、蠄D象之間有什么區(qū)別?特別是在分布上。與常數(shù) 有什么聯(lián)系?

　　教師通過幾何畫板演示圖象在第一象限內(nèi)的變化規(guī)律，以驗(yàn)證學(xué)生猜想。通過超級鏈接幾何畫板演示。(附圖2)

　　這是較高要求，可以讓學(xué)生自由猜想和發(fā)言。進(jìn)一步提高學(xué)生觀察，歸納能力。

　�、徐柟叹毩�(xí) 寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性：①y=x ②y=x ③y=x 。

　　學(xué)生獨(dú)立思考并回答。

　　訓(xùn)練學(xué)生自覺運(yùn)用冪函數(shù)圖象性質(zhì)的基本規(guī)律。

　�、押唵螒�(yīng)用1：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：

　�、�0.75 ，0.76 ;

　�、�(-0.95) ，(-0.96) ;

　�、�0.23 ，0.24 ;

　�、�0.31 ，0.31

　　學(xué)生思考，作答，教師引導(dǎo)學(xué)生敘述語言的邏輯性。

　　訓(xùn)練學(xué)生用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解釋，強(qiáng)化學(xué)生邏輯意識。其中第④小題是利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決，注意區(qū)別。

　�、艺垖W(xué)生考慮可以如何驗(yàn)證上述答案的正確。

　　學(xué)生實(shí)踐。使用計(jì)算器驗(yàn)證，提高學(xué)生使用學(xué)習(xí)工具的意識。

　�、雍唵螒�(yīng)用2：冪函數(shù)y=(m -3m-3)x 在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的值。

　　學(xué)生思考，作答。教師板演。對冪函數(shù)定義進(jìn)一步鞏固，對函數(shù)性質(zhì)作初步應(yīng)用。同時訓(xùn)練學(xué)生對初步答案進(jìn)行篩選。

　　⒃簡單應(yīng)用2：

　　已知(a+1)<(3-2a) ,試求a的取值范圍。

　　學(xué)生思考，作答。教師板演。

　　訓(xùn)練學(xué)生靈活使用性質(zhì)解題。

　　數(shù)學(xué)交流 ⒄小結(jié)：今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些?你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)? 學(xué)生思考、小組討論，教師引導(dǎo)。讓學(xué)生回顧，小結(jié)，將對學(xué)生形成知識系統(tǒng)產(chǎn)生積極影響。

　　數(shù)學(xué)再現(xiàn)

　　⒅布置作業(yè)：

　　課本p.73 2、3、4、思考5 思考5作為訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)于實(shí)際的較好例子，應(yīng)讓能力較好學(xué)生得到充分發(fā)展。

　　幾點(diǎn)說明：

　�、疟竟�(jié)課開始時要注意用相關(guān)熟悉例子引入新課。

　�、飘嫼瘮�(shù)圖象時，如果學(xué)生已能夠運(yùn)用計(jì)算器或相關(guān)計(jì)算機(jī)軟件作圖，可以讓學(xué)生自己操作，以提高學(xué)生探索問題的興趣和能力，并提高教學(xué)效率。

　�、怯捎谡n程標(biāo)準(zhǔn)對冪函數(shù)的研究范圍有相對限制，故第11個問題要求較高，建議視具體情況選擇教學(xué)。

　　⑷本設(shè)計(jì)相關(guān)課件采用PowerPoint演示文稿，其中部分使用超級鏈接至幾何畫板(4.06版本)進(jìn)行演示。

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