數(shù)學(xué)方差與標(biāo)準(zhǔn)差的教學(xué)計(jì)劃
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解方差的定義和計(jì)算公式。
2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。
3. 會(huì)用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。
4. 經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過程，體會(huì)數(shù)據(jù)波動(dòng)中的極差、方差的求法時(shí)以及區(qū)別，積累統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。掌握其求法。
難點(diǎn)：理解方差公式，應(yīng)用方差對數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的比較、判斷。
【學(xué)習(xí)過程】
一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)
1 .如圖是根據(jù)某地某段時(shí)間的每天最低氣溫繪成的折線圖,那么這段時(shí)間最低氣溫的極差、眾數(shù)、平均數(shù)依次是( )A.5°,5°,4° B.5°,5°,4.5°
C.2.8°,5°,4° D.2.8°,5°,4.5°
2.一組數(shù)據(jù):3,5,9,12,6的極差是_________.
3.數(shù)據(jù)-2，-1，0，1，2的方差是_________.
4. 五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a=________，
這五個(gè)數(shù)的方差是________.
5.分別計(jì)算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差：
A：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1;平均數(shù)= ;極差= .
B：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 平均數(shù)= ;極差= .
二、課堂學(xué)習(xí)研討(約25分鐘)
(一)情景創(chuàng)設(shè)：
乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm，質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑了進(jìn)行檢測。結(jié)果如下(單位：mm)：
A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1;
B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢?
(1)請你算一算它們的平均數(shù)和極差。
(2)是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)?
算一算(P書45-46)把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。
想一想：你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況?
(二)新知講授：
1.方差
定義：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，…，我們用它們的平均數(shù)，即用
來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差(variance)，記作。
意義：用來衡量一批數(shù)據(jù)的 ______，在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng) _____， 越不穩(wěn)定。
2.標(biāo)準(zhǔn)差：
方差的算術(shù)平方根，即= _____
例1、 填空題;
(1)一組數(shù)據(jù)： _____， _____，0， _____，1的平均數(shù)是0，則= _____方差 _____
(2)如果樣本方差，
那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為 _____ .樣本容量為 _____
(3)已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為 _____ ，方差為 _____
例2、 選擇題：
(1)樣本方差的.作用是( )
A、估計(jì)總體的平均水平 B、表示樣本的平均水平
C、表示總體的波動(dòng)大小 D、表示樣本的波動(dòng)大小，從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小
(2)已知樣本數(shù)據(jù)101，98，102，100，99，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是( )
A、0 B、1 C、 D、2
例3、甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺機(jī)床的性能較好?
三、反思與心得(約2分鐘)
我的收獲：
四、課堂檢測
1 .一組數(shù)據(jù)1,-1,0,-1,1的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是( )
A.0,0 B.0.8,0.64 C.1,1 D.0.8,2 .某制衣廠要確定一種襯衫不同號碼的生產(chǎn)數(shù)量,在做市場調(diào)查時(shí),該商家側(cè)重了解的是這種襯衫不同號碼的銷售數(shù)量的( )
A. 平均數(shù) B. 眾數(shù) C. 標(biāo)準(zhǔn)差 D. 中位數(shù)
3 .數(shù)據(jù)8,10,12,9,11的極差= _____ ;方差=_______.
4.質(zhì)檢部門對甲、乙兩工廠生產(chǎn)的同樣產(chǎn)品抽樣調(diào)查,計(jì)算出甲廠的樣本方差為0.99,乙廠的樣本方差為1.02,那么,由此可以推斷出生產(chǎn)此類產(chǎn)品,質(zhì)量比較穩(wěn)定的是_______廠.
5.已知一組數(shù)據(jù)的方差是s2=[(x1-2.5)2+(x2-2.5)2+(x3-2.5)2+…+(x25-2.5)2],則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_________.樣本容量是_________。
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