數(shù)學(xué)教學(xué)計劃五篇
人生天地之間，若白駒過隙，忽然而已，我們的教學(xué)工作又邁入新的階段，做好教學(xué)計劃，讓自己成為更有競爭力的人吧。以使教學(xué)工作順利有序的進(jìn)行，提高自己的教學(xué)質(zhì)量，下面是小編精心整理的數(shù)學(xué)教學(xué)計劃5篇，僅供參考，大家一起來看看吧。
數(shù)學(xué)教學(xué)計劃 篇1
1、重視研究圖形的特征，鼓勵學(xué)生猜想和估計，加強(qiáng)操作，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
第十冊已經(jīng)教學(xué)過長方體和正方體，它們都是由幾個平面圖形圍成的幾何體。本冊教學(xué)兩種新的立體圖形：圓柱和圓錐。這兩種立體圖形都是含有曲面的幾何體。教材教學(xué)時，同以前各冊一樣，重視加強(qiáng)學(xué)生的操作，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)每一種形體時，都引導(dǎo)學(xué)生先觀察形體的特征，然后進(jìn)行一些實驗。
教材鼓勵學(xué)生聯(lián)系已有知識對新學(xué)習(xí)的內(nèi)容先猜一猜或估一估，在猜測或估計的基礎(chǔ)上進(jìn)行實驗和推理，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。此外，本冊教材在聯(lián)系實際方面也有所加強(qiáng)。一方面在教學(xué)形體概念加強(qiáng)聯(lián)系周圍的實物，另一方面適當(dāng)增加了實踐活動和先測量物體再計算表面積或體積的練習(xí)題。
2、加強(qiáng)看懂和分析簡單統(tǒng)計圖的訓(xùn)練，注意要求適當(dāng)。
本冊教材繼續(xù)加強(qiáng)看懂和分析簡單統(tǒng)計圖的訓(xùn)練，為此，例題中在統(tǒng)計圖后面提出幾個問題，讓學(xué)生看圖回答。有的練習(xí)題還專門安排看統(tǒng)計圖回答問題�？紤]到制作簡單的統(tǒng)計圖對小學(xué)生來說并不是很容易的，教材中一方面注意說明制作統(tǒng)計圖的一般方法和步驟，另一方面在安排練習(xí)時基本上都安排半獨立完成的。以免對制作統(tǒng)計圖的要求過高。
3、突出比例的概念，加強(qiáng)知識間的聯(lián)系。
正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，實際上是一種函數(shù)關(guān)系。修訂后的教材中，比例知識趨于簡化，教學(xué)的重點是正、反比例的概念，用比例知識解應(yīng)用題只保留一些較簡單的。本冊教材為了突出比例的概念的應(yīng)用，作了以下幾點改進(jìn)：⑴把比例尺安排到比例的概念教學(xué)之后教學(xué)，加強(qiáng)比例尺與比例概念的聯(lián)系，這樣既有助于學(xué)生加深理解比例的概念，又便于學(xué)生運(yùn)用比例的知識和解比例的方法來解決有關(guān)比例尺的計算問題。
⑵教學(xué)正比例概念之后接著教學(xué)反比例概念并增加兩個概念的聯(lián)系和對比。⑶在比例知識解應(yīng)用題的最后增加了用不同知識解的練習(xí)題。通過這樣的教學(xué)，可以加強(qiáng)整數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算和比例之間的聯(lián)系，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決實際問題的能力。
4、加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的整理，使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化。
本冊教材的最后一個單元是總復(fù)習(xí)，把小學(xué)階段所學(xué)的主要內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識得到鞏固和加深，計算能力得到進(jìn)一步提高，更好地達(dá)到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。本冊教材對這一單元的編寫作了以下幾點改進(jìn)：
�、虐研W(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容分為整數(shù)和小數(shù)、簡易方程、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、量的計量、幾何初步知識、比和比例、簡單的統(tǒng)計七部分，依次分別復(fù)習(xí)。⑵在復(fù)習(xí)每一部分知識時，注意加強(qiáng)知識間的內(nèi)在聯(lián)系。⑶選用適當(dāng)?shù)姆绞綆椭鷮W(xué)生回憶并整理所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。⑷在練習(xí)中既注意基本的訓(xùn)練，又注意適當(dāng)加強(qiáng)靈活和綜合運(yùn)用知識的練習(xí)，以利于進(jìn)一步提高學(xué)生的計算能力和解題能力。
5、繼續(xù)加強(qiáng)能力的培養(yǎng)。
本冊教材繼續(xù)加強(qiáng)能力的培養(yǎng)，做法與前幾冊基本相同，另外還結(jié)合本冊特點加強(qiáng)靈活運(yùn)用知識和綜合運(yùn)用知識的能力的培養(yǎng)。
⑴培養(yǎng)分析、比較和綜合能力。⑵培養(yǎng)抽象、概括能力。⑶培養(yǎng)判斷、推理能力。⑷培養(yǎng)遷移類推能力。⑸培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。⑹培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決實際問題的能力。
數(shù)學(xué)教學(xué)計劃 篇2
一、本單元教材分析
分?jǐn)?shù)除法是在學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它和前面學(xué)習(xí)的很多知識具有比較直接的聯(lián)系。如分?jǐn)?shù)除法，除了與分?jǐn)?shù)乘法的意義、計算及其應(yīng)用有聯(lián)系外，還與整數(shù)除法的意義，以及解方程的技能有關(guān)。而比的初步知識，則要用到分?jǐn)?shù)和除法的一些基礎(chǔ)知識。本單元主要內(nèi)容包括：分?jǐn)?shù)除法，解決問題，比和比的應(yīng)用。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：
本單元學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法，是在學(xué)生掌握了整數(shù)除法的意義、分?jǐn)?shù)乘法的意義、以及解簡易方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教材安排從學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的意義和計算法則，分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題和比的初步知識，為下一步學(xué)習(xí)的作鋪墊。
三、單元教學(xué)目標(biāo)：
1、理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除法的計算法則，能夠比較熟練的進(jìn)行計算。
2、能夠用方程或算術(shù)方法解答已知一個數(shù)的幾分之幾十多少求這個數(shù)的應(yīng)用題。
3、理解比的意義和基本性質(zhì)，能夠正確的化簡比和求比值，直到比喻分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，會解答按比例分配的應(yīng)用題。
四、教學(xué)重、難點
教學(xué)重點：理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計算方法，理解比的意義，能用比的知識解決實際問題。
教學(xué)難點：理解分?jǐn)?shù)除法的算理，列方程解答分?jǐn)?shù)除法問題
五、課時安排
本單元可用13課時進(jìn)行教學(xué)。
六、教學(xué)中應(yīng)注意的問題及教學(xué)措施：
1、結(jié)合操作活動和圖形語言，探索并理解分?jǐn)?shù)除法的意義及計算方法。
2、結(jié)合操作活動和圖形語言，進(jìn)一步探索并理解分?jǐn)?shù)除法的意義及計算方法。
3、在解決實際問題的過程中，理解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的計算方法。
4、鼓勵用方程解決分?jǐn)?shù)除法的簡單實際問題。
數(shù)學(xué)教學(xué)計劃 篇3
新學(xué)期開始了，為了進(jìn)一步貫徹實施課程改革，讓學(xué)生在輕松的學(xué)習(xí)氛圍中，掌握所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、分析問題、解決問題的能力，特制定本學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計劃如下：
一、學(xué)生情況分析：
同學(xué)們基本上對學(xué)習(xí)和常規(guī)等各方面的習(xí)慣轉(zhuǎn)入正規(guī)。但由于學(xué)生來自不同的家庭，家長的文化水平、道德素質(zhì)等都存在著較大的差異。因此還有部分學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為習(xí)慣較差，大部分學(xué)生在課堂只停留在認(rèn)真、專心聽，缺少主動參與的意識和習(xí)慣，一部分學(xué)生上課紀(jì)律松懈，喜歡隨意講話，作業(yè)不肯及時完成，喜歡拖拉作業(yè)。
所以本學(xué)期針對這些特點，在數(shù)學(xué)課要不但上的內(nèi)容豐富多采，形式多樣，富有吸引力；而且還要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生身在其中，才能堅定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，增強(qiáng)學(xué)生的意志力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
二、教材分析
本冊教材包括下面一些內(nèi)容：除數(shù)是一位數(shù)的除法，兩位數(shù)乘兩位數(shù)，小數(shù)的初步認(rèn)識，位置與方向，面積，年、月、日，簡單的數(shù)據(jù)分析和平均數(shù)，用數(shù)學(xué)解決問題，數(shù)學(xué)廣角和數(shù)學(xué)實踐活動等。
除數(shù)是一位數(shù)的除法、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、面積以及簡單的數(shù)據(jù)分析和平均數(shù)是本冊教材的重點教學(xué)內(nèi)容。
在數(shù)與計算方面，這一冊教材安排了除數(shù)是一位數(shù)的除法、兩位數(shù)乘兩位數(shù)以及小數(shù)的初步認(rèn)識。這部分乘、除法計算仍然是小學(xué)生應(yīng)該掌握和形成的基礎(chǔ)知識和基本技能，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)計算的重要基礎(chǔ)。
從本冊開始引入小數(shù)的初步認(rèn)識，內(nèi)容比較簡單，此時學(xué)生在日常生活中經(jīng)常遇到或用到有關(guān)小數(shù)的知識和問題，這部分知識的學(xué)習(xí)，可以擴(kuò)大用數(shù)學(xué)解決實際問題的范圍，提高學(xué)生解決問題的能力；同時也使學(xué)生初步學(xué)會用簡單的小數(shù)進(jìn)行表達(dá)和交流，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，并為進(jìn)一步系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)及小數(shù)四則運(yùn)算做好鋪墊。
在空間與圖形方面，這一冊教材安排了位置與方向和面積兩個單元，這是本冊教材的另兩個重點教學(xué)內(nèi)容，為發(fā)展學(xué)生的空間觀念提供了豐富的素材。通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生初步形成辨認(rèn)方向、表達(dá)與交流物體所在的方向的能力等。通過現(xiàn)實的教學(xué)活動，讓學(xué)生獲得探究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，探索并體會引進(jìn)統(tǒng)一的面積單位的必要性，認(rèn)識面積單位，掌握長方形、正方形的面積公式，進(jìn)一步促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。
在量的計量方面，本冊教材進(jìn)一步擴(kuò)大計量知識的范圍，除了面積單位的認(rèn)識外，還安排了認(rèn)識較大的時間單位年、月、日及24時計時法。這些內(nèi)容的教學(xué)可以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和時間觀念，并通實際操作與具體體驗，培養(yǎng)學(xué)生估計面積大小和時間長短的意識和能力。
在統(tǒng)計知識方面，本冊教材讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)簡單的數(shù)據(jù)分析和平均數(shù)。教材向?qū)W生介紹了兩種不同形式的條形統(tǒng)計圖，讓學(xué)生利用已有的知識，學(xué)習(xí)看這兩種統(tǒng)計圖，初步學(xué)會簡單的數(shù)據(jù)分析；通過學(xué)習(xí)平均數(shù)的含義和簡單的求平均烽的方法，初步理解平均數(shù)的意義和實際應(yīng)用，進(jìn)一步體會統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的作用。
在用數(shù)學(xué)解決問題方面，教材一方面安排了一個單元，專門教學(xué)用所學(xué)的乘除法計算知識解決生活中的簡單問題；另一方面，安排了“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動學(xué)習(xí)簡單的集合思想和等量代換思想，并能應(yīng)用集合和等量代換的思想方法解決一些簡單的問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。
本冊教學(xué)根據(jù)學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗，安排了兩個數(shù)學(xué)實踐活動，讓學(xué)生通過小組合作的探究活動或有現(xiàn)實背景的活動，運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，體會探索的樂趣和數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，感受用數(shù)學(xué)的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和實踐能力。
三、本學(xué)期的教學(xué)重點和難點及奮斗目標(biāo)
1、教學(xué)重點和難點
除數(shù)是一位數(shù)的除法、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、面積以及簡單的數(shù)據(jù)分析和平均數(shù)是本冊教材的重點教學(xué)內(nèi)容。位置與方向和面積兩個單元，是本冊教材的另兩個重點教學(xué)內(nèi)容。
2、奮斗目標(biāo)
1、在教師的指導(dǎo)下能從實際生活和現(xiàn)實情境中收集信息、組合信息，發(fā)現(xiàn)并提出簡單的`數(shù)學(xué)問題，從而發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
2、在教師指導(dǎo)下，初步學(xué)習(xí)反思和評價。
3、在教師的鼓勵和指導(dǎo)下，能積極地參加觀察、操作、探索、交流等數(shù)學(xué)活動，對與數(shù)學(xué)有關(guān)的身邊的某些事物有好奇心，對學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)活動感興趣，有學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。
4、在教師和同學(xué)的鼓勵幫助下，能克服數(shù)學(xué)活動中遇到的困難，初步獲得成功的體驗，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。
5、在解決實際問題的過程中，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理地思考，把握數(shù)量之間的關(guān)系，培養(yǎng)合情推理能力和演繹推理能力。
四、突出重點、突破難點的具體措施
1、創(chuàng)設(shè)一個自由、開放、安全的學(xué)習(xí)氛圍，從而拓展學(xué)生的思維點擊，學(xué)生的創(chuàng)新火花。
2、課堂上引入開放性的例題，使學(xué)生在探索中促進(jìn)發(fā)散和求異思維的發(fā)展。
3、創(chuàng)設(shè)問題情景，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑。
4、對學(xué)有余力的學(xué)生鼓勵他們積極參加拓展練習(xí)，課堂上準(zhǔn)備一些不同層次的練習(xí)激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)揮他們的潛力。
數(shù)學(xué)教學(xué)計劃 篇4
本學(xué)期我擔(dān)任高一(5)、(16)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，本學(xué)期的教學(xué)工作計劃如下。
一、指導(dǎo)思想:
(1)隨著素質(zhì)教育的深入展開，《課程方案》提出了“教育要面向世界，面向未來，面向現(xiàn)代化”和“教育必須為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)，必須與生產(chǎn)勞動相結(jié)合，培養(yǎng)德、智、體等方面全面發(fā)展的社會主義事業(yè)的建設(shè)者和接班人”的指導(dǎo)思想和課程理念和改革要點。使學(xué)生掌握從事社會主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所需要的數(shù)學(xué)知識和基本技能。其內(nèi)容包括代數(shù)、幾何、三角的基本概念、規(guī)律和它們反映出來的思想方法，概率、統(tǒng)計的初步知識，計算機(jī)的使用等。
(2)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力，以及綜合運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。使學(xué)生逐步地學(xué)會觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、探索和創(chuàng)新的能力;運(yùn)用歸納、演繹和類比的方法進(jìn)行推理，并正確地、有條理地表達(dá)推理過程的能力。
(3) 根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，加強(qiáng)學(xué)習(xí)目的性的教育，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺心和興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，實事求是的科學(xué)態(tài)度，頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力和獨立思考、探索創(chuàng)新的精神。
(4) 使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，理解數(shù)學(xué)中普遍存在著的運(yùn)動、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的情形，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
(5)學(xué)會通過收集信息、處理數(shù)據(jù)、制作圖像、分析原因、推出結(jié)論來解決實際問題的思維方法和操作方法。
(6)本學(xué)期是高一的重要時期，教師承擔(dān)著雙重責(zé)任，既要不斷夯實基礎(chǔ)，加強(qiáng)綜合能力的培養(yǎng)，又要滲透有關(guān)高考的思想方法，為三年的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
二、學(xué)情分析及相關(guān)措施：
高一作為起始年級，作為從義務(wù)階段邁入應(yīng)試征程的適應(yīng)階段，該有的是一份執(zhí)著。他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼與學(xué)法的突變，難度的加強(qiáng)與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著高一新生的成長，面對新教材的我們也是邊摸索邊改變，樹立新的教學(xué)理念，并落實在課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，才能不負(fù)眾望。我們要從學(xué)生的認(rèn)識水平和實際能力出發(fā)，研究學(xué)生的心理特征，做好初三與高一的銜接工作，幫助學(xué)生解決好從初中到高中學(xué)習(xí)方法的過渡。從高一起就注意培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維方法，良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣，以適應(yīng)高中領(lǐng)悟性的學(xué)習(xí)方法。具體措施如下：
(1)注意研究學(xué)生，做好初、高中學(xué)習(xí)方法的銜接工作。
(2)集中精力打好基礎(chǔ)，分項突破難點.所列基礎(chǔ)知識依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計,著眼于基礎(chǔ)知識與重點內(nèi)容，要充分重視基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的教學(xué)，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打好堅實的基礎(chǔ)，切勿忙于過早的拔高，上難題。同時應(yīng)放眼高中教學(xué)全局，注意高考命題中的知識要求，能力要求及新趨勢，這樣才能統(tǒng)籌安排，循序漸進(jìn)，使高一的數(shù)學(xué)教學(xué)與高中教學(xué)的全局有機(jī)結(jié)合。.
(3)培養(yǎng)學(xué)生解答考題的能力,通過例題,從形式和內(nèi)容兩方面對所學(xué)知識進(jìn)行能力方面的分析,引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)需要哪些能力要求。
(4)讓學(xué)生通過單元考試，檢測自己的實際應(yīng)用能力,從而及時總結(jié)經(jīng)驗,找出不足,做好充分的準(zhǔn)備
(5)抓好尖子生與后進(jìn)生的輔導(dǎo)工作，提前展開數(shù)學(xué)奧競選拔和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)輔導(dǎo)。
(6)注意運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段輔助數(shù)學(xué)教學(xué);注意運(yùn)用投影儀、電腦軟件等現(xiàn)代化教學(xué)手段輔助教學(xué)，提高課堂效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
數(shù)學(xué)教學(xué)計劃 篇5
一、教材的地位和作用
從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》看，關(guān)于數(shù)的內(nèi)容，初中學(xué)段主要學(xué)習(xí)有理數(shù)和實數(shù)，它們是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。對于有理數(shù)和實數(shù)，初中學(xué)段共有安排三個章節(jié)的內(nèi)容，分別是七年級上冊第一章《有理數(shù)》，八年級上冊第十三章《實數(shù)》和九年級上冊第二十一章《二次根式》。本章可以看成其后的代數(shù)內(nèi)容的起始章，本章是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上認(rèn)識實數(shù)，對于實數(shù)的學(xué)習(xí)，除本章外，還要在“二次根式”一章中通過研究二次根式的運(yùn)算，進(jìn)一步認(rèn)識實數(shù)的運(yùn)算。
本章的主要內(nèi)容是平方根、立方根的概念和求法，實數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算。通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識就由有理數(shù)范圍擴(kuò)大到實數(shù)范圍，本章之前的數(shù)學(xué)內(nèi)容都是在有理數(shù)范圍內(nèi)討論的，學(xué)習(xí)本章之后，將在實數(shù)范圍內(nèi)研究問題。雖然本章的內(nèi)容不多，篇幅不大，但在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，它不僅是后面學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程以及解三角形等知識的基礎(chǔ)，也為學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中不等式、函數(shù)以及解析幾何等的大部分知識作好準(zhǔn)備。
二、教學(xué)內(nèi)容分析
(一)本章知識結(jié)構(gòu)框圖
1.本章知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)如下圖所示：
2.本章知識的展開順序如下圖所示：
(二)教科書內(nèi)容分析
本章主要內(nèi)容包括算術(shù)平方根、平方根、立方根以及實數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算。
教科書的第一節(jié)是平方根，本節(jié)先研究算術(shù)平方根，再研究平方根。教科書首先創(chuàng)設(shè)一個問題情景，抽象出這個情景中的數(shù)學(xué)問題，即已知正方形的面積求邊長的問題，這是一個典型的求算術(shù)平方根的問題，這與學(xué)生以前熟悉的已知邊長求面積是一個互逆的過程。通過對這類問題的探討，引出算術(shù)平方根，給出算術(shù)平方根的概念和它的符號表示，這時教科書所涉及到的被開方數(shù)都是完全平方數(shù)。接著，教科書設(shè)置一個“探究”欄目，要求學(xué)生將兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形，并求出這個大正方形的邊長。這也是一個已知正方形的面積求它的邊長的問題，由于這個大正方形的面積為2，根據(jù)前面學(xué)過的算術(shù)平方根的概念和表示方法，可以求出這個大正方形的邊長是 這樣教科書就引進(jìn)了用根號形式表示的無理數(shù)(但暫時不出現(xiàn)無理數(shù)的概念)，這是教科書第一次出現(xiàn)這樣的數(shù)。另外，通過學(xué)生將兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形的活動，也使學(xué)生感受到無理數(shù)是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，是一種不同于有理數(shù)的數(shù)。 出現(xiàn)以后，一個很自然的問題，就是要討論 的大小。教科書采用夾逼的方法，利用不足近似和過剩近似來估計 的大小，通過一步一步的估計，得到a的越來越精確的近似值，進(jìn)而指出 是一個無限不循環(huán)小數(shù)的事實，同時指出 等也是無限不循環(huán)小數(shù)等，這就為后面認(rèn)識無理數(shù)打下基礎(chǔ)。會使用計算器求數(shù)的算術(shù)平方根是本章的一個教學(xué)要求，教科書通過一個例題，介紹了使用計算器求算術(shù)平方根的方法。用有理數(shù)估計無理數(shù)的大小，也是學(xué)習(xí)本章應(yīng)該注意的一個問題，教科書結(jié)合一個實際例子介紹了用有理數(shù)估計無理數(shù)的常用方法。至此，教科書討論了有關(guān)算術(shù)平方根的內(nèi)容，包括算術(shù)平方根的概念、求法，無限不循環(huán)小數(shù)以及用有理數(shù)估計無理數(shù)等內(nèi)容。接著，教科書設(shè)置一個“思考”欄目，對平方根展開討論。在這個“思考”欄目中，要求學(xué)生算出平方等于9的數(shù)，通過對這個問題的探討，找到解決問題的方法，利用這種方法進(jìn)一步求出平方等于 1，16，36……的數(shù)，由此歸納給出平方根的概念，進(jìn)而引出開平方運(yùn)算。開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算是互逆運(yùn)算，教科書通過舉例分析了這兩種運(yùn)算的互逆過程，并用圖示進(jìn)一步說明。最后，教科書結(jié)合具體例子，通過具體計算一些數(shù)的平方根，探討了數(shù)的平方根的特征，并通過一個“歸納”欄目，要求學(xué)生自己歸納給出 “正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根”等這些數(shù)的平方根的特征。
教科書第二節(jié)是立方根。對于立方根，教科書采用了與討論平方根類似的方法進(jìn)行討論。首先設(shè)置一個問題情景，從這個問題情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，就是已知立方體的體積求它邊長的問題，這是一個典型的求數(shù)的立方根的問題。這樣教科書就從這個典型問題引出立方根的概念和開立方運(yùn)算。接著，教科書類比著平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算的互逆關(guān)系，探討了立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算的互逆關(guān)系，并通過一個“探究”欄目，學(xué)習(xí)求數(shù)的立方根的方法。在這個“探究”欄目中，要求學(xué)生分別計算一些正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的立方根，通過這些計算，一方面讓學(xué)生學(xué)習(xí)利用立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算的互逆關(guān)系求立方根的方法，另一方面也為下面探討數(shù)的立方根的特征作準(zhǔn)備。緊接著這個“探究”欄目，教科書設(shè)置了一個“歸納”欄目，由學(xué)生歸納給出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0”等這些數(shù)的立方根的特征。最后，教科書介紹了立方根的符號表示，并利用這種符號表示探討了立方根的一條性質(zhì)。
學(xué)習(xí)了平方根、立方根以及開方運(yùn)算后，教科書在第三節(jié)安排了實數(shù)。本節(jié)首先設(shè)置一個“探究”攔目，要求學(xué)生將一些有理數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)的形式，分析這些小數(shù)的共同特點，通過分析發(fā)現(xiàn)有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式，然后指出反過來的結(jié)論也成立，即任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，這樣教科書就將有理數(shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)一起來。在此基礎(chǔ)上可以指出，像 等只能化成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)就是無理數(shù)，從而引出無理數(shù)的概念。教科書采用這種與有理數(shù)對照的方法引出無理數(shù)，有利于揭示有理數(shù)和無理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，也有助于學(xué)生理解“有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)”這個構(gòu)造性定義。接下去，教科書根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)對實數(shù)進(jìn)行分類，揭示實數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。隨著無理數(shù)的引入，實數(shù)概念的出現(xiàn)，數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)，在這個擴(kuò)充過程中，既體現(xiàn)了概念、運(yùn)算等的一致性，又體現(xiàn)了它們的發(fā)展變化。教科書通過幾方面的例子說明了這種一致性和發(fā)展變化。首先，教科書通過探究在數(shù)軸上畫出表示 的點，說明了無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點來表示，并指出當(dāng)數(shù)由有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)后，直線上的點與實數(shù)就是一一對應(yīng)的、平面上的點與有序?qū)崝?shù)對也是一一對應(yīng)的;接著，教科書通過設(shè)置思考問題，讓學(xué)生體會，在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的一些概念(如絕對值、相反數(shù)等)在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立;最后，教科書結(jié)合具體例子說明，有理數(shù)的運(yùn)算(如加、減、乘、除、乘方運(yùn)算等)，以及運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)(如交換律、分配律、結(jié)合律等)在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，并且可以進(jìn)行新的運(yùn)算(如正數(shù)和0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算、任何一個實數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算)等。
與原教科書相比，本章內(nèi)容在原教科書“數(shù)的開方”一章的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加了有關(guān)實數(shù)運(yùn)算的內(nèi)容(實數(shù)的運(yùn)算在本套書“二次根式”一章繼續(xù)學(xué)習(xí))，說明了平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)以及在實數(shù)范圍內(nèi)的平移變換等;從內(nèi)容安排上看，改變原教科書先講平方根，將算術(shù)平方根作為平方根一種特例的做法，而是從實際出發(fā)，先講算術(shù)平方根，再將平方根，加強(qiáng)了與實際的聯(lián)系;在教學(xué)目標(biāo)方面，強(qiáng)調(diào)所有學(xué)生都應(yīng)會使用計算器進(jìn)行開方運(yùn)算，加強(qiáng)對估算的要求等。
三、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點、難點分析
(一)、本章教學(xué)目標(biāo)
1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根;
2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根;
3.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對與平面上的點一一對應(yīng);了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大到實數(shù)后，一些概念、運(yùn)算等的一致性及其發(fā)展變化;
4.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。
2、單元教學(xué)的重難點：
教學(xué)重點：
1、平方根和算術(shù)平方根的概念。平方根是開方運(yùn)算基礎(chǔ)，是引入無理數(shù)的準(zhǔn)備知識。平方根概念的正確理解有助于符號表示的理解，是正確求平方根運(yùn)算的前提，而且直接影響到二次根式的學(xué)習(xí)。。算術(shù)根的教學(xué)不但是本章教學(xué)的重點，也是今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點。在后面學(xué)習(xí)的根式運(yùn)算中，歸根結(jié)底是算術(shù)根的運(yùn)算，非算術(shù)根也要轉(zhuǎn)化為算術(shù)根。
2、立方根的概念與性質(zhì)及求法。立方根是奇次方根典型類型，掌握立方根是理解的n次方根的基礎(chǔ)。由于學(xué)習(xí)了平方根的概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立方根的概念，學(xué)生比較容易接受，但平方根和立方根的性質(zhì)區(qū)別較大，性質(zhì)掌握的好壞決定了求解立方根的能力，因此教學(xué)重點放在立方根具有唯一性(實數(shù)范圍內(nèi))的討論上。
3、無理數(shù)和實數(shù)的概念。引入無理數(shù)使數(shù)域擴(kuò)充到實數(shù)域，初中的所有數(shù)的運(yùn)算均在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的。無理數(shù)概念的理解決定實數(shù)概念的理解，有利于實數(shù)分類和運(yùn)算的掌握。要讓學(xué)生掌握關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)再實數(shù)范圍內(nèi)仍成立，這是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。
教學(xué)難點：
1、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別于聯(lián)系。首先這兩個概念容易混淆，而且各自的符號表示意義學(xué)生不是很容易區(qū)分，教學(xué)中要抓住算術(shù)平方根式平方根中正的那個，講清各自符號的意義，區(qū)分兩種表示的不同。對于平方根運(yùn)算不僅數(shù)有限制，而且結(jié)果有兩個，這是與以前學(xué)過的數(shù)的運(yùn)算很大的區(qū)別，要讓學(xué)生真正理解有一定的困難。
2、立方根的唯一性及負(fù)數(shù)立方根的意義。由于平方根的學(xué)習(xí)，學(xué)生容易錯誤的得出立方根與平方根的結(jié)論相似，因此要對比講解兩者的區(qū)別：對于任何一個數(shù)都有唯一的立方根，而且學(xué)生難于理解負(fù)數(shù)立方根的意義，應(yīng)注意從立方與開立方互為逆運(yùn)算的角度分析。
3、無理數(shù)和實數(shù)的理解。無理數(shù)和實數(shù)比較抽象，尤其是無理數(shù)不能像實數(shù)那樣具體描述出某個數(shù)的特點，在學(xué)生思維中想象不出它的存在，借助實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，注意通過具體數(shù)加以解釋。實數(shù)抽象程度較高，學(xué)生對實數(shù)意義有所了解就可以。
四、單元教學(xué)思路及策略：
(一)加強(qiáng)與實際的聯(lián)系
本章內(nèi)容與實際的聯(lián)系是非常密切的。例如，無理數(shù)是從現(xiàn)實世界中抽象出來的一種數(shù)，開平方運(yùn)算和開立方運(yùn)算也是實際中經(jīng)常用到的兩種運(yùn)算，用有理數(shù)估計無理數(shù)的大小在現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到等等。因此，本章內(nèi)容在編寫時注意聯(lián)系實際，對于一些重要的概念和運(yùn)算緊密結(jié)合實際生活展開，例如算術(shù)平方根是從已知正方形的面積求它邊長、立方根是從已知立方體的體積求它邊長等典型的實際問題引出的，再如用有理數(shù)估計無理數(shù)的大小也是緊密結(jié)合實際進(jìn)行的。編寫時，將本章內(nèi)容與實際緊密聯(lián)系起來，可以使學(xué)生在解決實際問題的過程中，認(rèn)識實數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算。
(二)加強(qiáng)知識間的縱向聯(lián)系
本章內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”這個領(lǐng)域，有關(guān)數(shù)的內(nèi)容，學(xué)生在七年級上冊已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)過有理數(shù)，對有理數(shù)的概念和運(yùn)算等有了較深刻的認(rèn)識，本章是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)實數(shù)的初步知識，本章很多內(nèi)容是有理數(shù)相關(guān)內(nèi)容的延續(xù)和推廣，因此，本章編寫時，注意加強(qiáng)知識間的相互聯(lián)系，使學(xué)生更好地體會數(shù)的擴(kuò)充過程中表現(xiàn)出來的概念、運(yùn)算等的一致性和發(fā)展變化。例如，對于絕對值和相反數(shù)的概念，實數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，平方與開平方、立方與開立方的互為逆運(yùn)算關(guān)系等都是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上展開的。另外，本章前兩節(jié)“平方根”“立方根”在內(nèi)容上基本是平行的，因此，編寫 “立方根”這節(jié)時，充分利用了類比的方法，例如類比平方根的概念的引入方式給出立方根的概念，類比開平方運(yùn)算給出開立方運(yùn)算，類比平方與開平方運(yùn)算的互逆關(guān)系研究立方與開立方運(yùn)算的互逆關(guān)系等。這樣的編寫方法，有助于加強(qiáng)知識間的相互聯(lián)系，通過類比已學(xué)的知識學(xué)習(xí)新知識，使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移。
(三)留給學(xué)生探索交流的空間
根據(jù)本章內(nèi)容的特點，對于一些重要的概念和結(jié)論，編寫時注意了讓學(xué)生通過觀察、思考、討論等探究活動歸納得出結(jié)論的過程。例如，對于平方根概念的引入，教科書首先通過一個問題情景，引出已知正方形的面積求邊長的問題，接著又讓學(xué)生通過填表的方式，計算幾個不同面積的正方形的邊長，使學(xué)生感受到這些問題與以前學(xué)過的已知正方形的邊長求面積的問題是一個相反的過程，并由此指出，這些問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題，并在此基礎(chǔ)上給出算術(shù)平方根的概念，這樣就讓學(xué)生通過一些具體活動，在對算術(shù)平方根有些感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上歸納給出這個概念。再比如，在討論數(shù)的立方根的特征時，教材首先設(shè)置“探究”欄目，在欄目中以填空的方式讓學(xué)生計算一些具體的正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的立方根，尋找它們各自的特點，通過學(xué)生討論交流等活動，歸納得出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”的結(jié)論，這樣就讓學(xué)生通過探究活動經(jīng)歷了一個由特殊到一般的認(rèn)識過程，在探究活動的過程中發(fā)展思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。
三、幾個值得關(guān)注的問題
(一)把握教學(xué)要求
本冊書對于某些內(nèi)容采用提前滲透、逐步提高的編寫方式。例如，對于平面直角坐標(biāo)系，在第6章“平面直角坐標(biāo)系”中研究了平面內(nèi)的點與有序數(shù)對的對應(yīng)關(guān)系，其中點的坐標(biāo)都是有理數(shù)，在本章將把點的坐標(biāo)由有理數(shù)的情形擴(kuò)展到實數(shù)范圍，并建立平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系等打下基礎(chǔ)。
對于平移變換，教課書在第5章“相交線與平行線”中安排了一節(jié)“平移”，探討得出“平移前后的兩個圖形的對應(yīng)點的連線平行且相等”等平移變換的基本性質(zhì)，又在第6章“平面直角坐標(biāo)系”中安排了用坐標(biāo)方法研究平移的內(nèi)容，從坐標(biāo)的角度進(jìn)一步認(rèn)識平移變換，這時平移中遇到的坐標(biāo)都是有理數(shù)的情況。在本章，由于建立了點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系，本章又在實數(shù)范圍內(nèi)研究平移的內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)利用平移變換探索平面圖形的幾何性質(zhì)以及綜合運(yùn)用幾種變換(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似等)進(jìn)行圖案設(shè)計等打下基礎(chǔ)。
本章還通過一個例題學(xué)習(xí)了實數(shù)的簡單運(yùn)算，安排這個例題的目的是要說明有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)等在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，關(guān)于實數(shù)的運(yùn)算在后面的“二次根式”一章中還要繼續(xù)研究。
另外，本章也提前滲透了一些數(shù)學(xué)思想和方法。比如，本章的數(shù)學(xué)活動1，涉及到勾股定理的內(nèi)容，讓學(xué)生利用勾股定理，在數(shù)軸上畫出表示幾個無理數(shù)的點。這里只是結(jié)合無理數(shù)滲透了勾股定理，關(guān)于勾股定理以后還要進(jìn)行專門的研究。
綜上所述，本章教學(xué)時要注意把握教學(xué)要求，以一種發(fā)展的、動態(tài)的觀點看待教學(xué)要求，不能要求一次到位。
(二)發(fā)揮計算器的作用，加強(qiáng)估算能力的培養(yǎng)
使用計算器進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算，可以使學(xué)習(xí)的重點更好地集中到理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)上來，估算是一種具有實際應(yīng)用價值的運(yùn)算能力。提倡使用計算器進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算，加強(qiáng)估算，綜合運(yùn)用筆算、計算器和估算等方式培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，是本章的一個教學(xué)要求。為了達(dá)到這個教學(xué)目的，本章專門安排了利用計算器求數(shù)的平方根和立方根以及利用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍等內(nèi)容。因此，教學(xué)中可以結(jié)合具體內(nèi)容，綜合利用各種途徑培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
(三)重視人文教育
無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要里程碑。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷了一個漫長而艱苦的過程，在發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的過程中，體現(xiàn)了人類為追求真理而不懈努力的精神。因此，教學(xué)時可以結(jié)合無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，挖掘數(shù)學(xué)知識的文化內(nèi)涵，使學(xué)生感受豐富的數(shù)學(xué)文化，開闊他們的眼界，增長他們的見識。
另外，本章編寫時注意加強(qiáng)與實際的聯(lián)系，在選擇素材時，力求選取學(xué)生感興趣的和富有時代氣息的實際問題。例如，本章選擇了我國神舟5號載人飛船取得圓滿成功的素材，通過這個素材可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度更多地了解航天知識，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和愛國主義情操，激勵學(xué)生更加努力地學(xué)習(xí)，這樣使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時，也得到了人文方面的教育。
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