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一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

時間:2021-06-12 08:52:55 教學(xué)設(shè)計 我要投稿

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

  一、目的要求

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

  1.使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

  2.結(jié)合圖象,使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

  3.在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,使學(xué)生進一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

  二、內(nèi)容分析

  1、對函數(shù)的研究,在初中階段,只能是初步的。從方法上,是用初等方法,即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法,而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具,并且,比起高中對函數(shù)的研究,更多地依賴于圖象的直觀,從研究的內(nèi)容上,通常,包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域,只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時,有一個一般的簡介,在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時,就不一一單獨講述了,關(guān)于值域,初中暫不涉及,至于函數(shù)的變化特征,像上升、下降、極大、極小,以及奇、偶性、周期性,連續(xù)性等,初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹,其它,在初中都不做為基本教學(xué)要求。

  2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題,在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時,利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì),對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明,至于其它種類的一次函數(shù),則只是在描點畫圖時,從直觀上看出,它們的圖象也都是一條直線,教科書沒有對這個結(jié)論進行嚴格的論證,對于學(xué)生,只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實例,對這個結(jié)論有一個直觀的認識就可以了。

  三、教學(xué)過程

  復(fù)習(xí)提問:

  1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?

  2.在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函數(shù)的圖象:

  y=2x y=2x—1 y=2x+1

  新課講解:

  1.我們畫過函數(shù)y=x的圖象,并且知道,函數(shù)y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件,由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì),可以判斷,函數(shù)y=x,這是一個一次函數(shù)(也是正比例函數(shù)),它的圖象是一條直線。

  再看復(fù)習(xí)提問的第2題,所畫出的三個一次函數(shù)的圖象,從直觀上看,也分別是一條直線。

  一般地,一次函數(shù)的圖象是一條直線。

  前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時,采用先列表、描點,再連續(xù)的方法.現(xiàn)在,我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此,在畫一次函數(shù)的圖象時,只要在坐標平面內(nèi)描出兩個點,就可以畫出它的'圖象了。

  先看兩個正比例項數(shù),

  y=0。5x

  與 y=—0。5x

  由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出,當x=0時,

  y=0

  即函數(shù)圖象經(jīng)過原點.(讓學(xué)生想一想,為什么?)

  除了點(0,0)之外,對于函數(shù)y=0。5x,再選一點(1,0。5),對于函數(shù)y=—0。5x。再選一點(1,一0。5),就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。

  實際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象,一般按以以下三步:

  (1)先選取兩點,通常選點(0,0)與點(1,k);

  (2)在坐標平面內(nèi)描出點(0, O)與點(1,k);

 。3)過點(0,0)與點(1,k)做一條直線.

  這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象.

  觀察正比例函數(shù) y=0。5x 的圖象.

  這里,k=0.5>0.

  從圖象上看, y隨x的增大而增大.

  再觀察正比例函數(shù)y=—0.5x 的圖象。

  這里,k=一0.5<0

  從圖象上看, y隨x的增大而減小

  實際上,我們還可以從解析式本身的特點出發(fā),考慮正比例函數(shù)的性質(zhì)。

  先看

  y=0。5x

  任取兩對對應(yīng)值。 (x1,y1)與(x2,y2),

  如果x1>x2,由k=0。5>0,得

  0。5x1>0。5x2

  即yl>y2

  這就是說,當x增大時,y也增大。

  類似地,可以說明的y=—0.5x 性質(zhì)。

  從解析式本身特點出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì),可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

  一般地,正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì):

  (1)當k>0時,y隨x的增大而增大;

  (2)當k<0時,y隨x的增大而減小。

  2、講解教科書13.5節(jié)例1.與畫正比例函數(shù)圖象類似,畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當?shù)膬牲c,然后連線即可,為了描點方便,對于一次函數(shù)

  y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)

  通常選取

  (O,b)與(—,0)

  兩點,

  對于例 l中的一次函效

  y=2x+1與y=—2x+1

  就分別選取

 。∣,1)與(一0.5,2),

  還有

 。0,1)—與(0.5.0).

  在例1之后,順便指出,一次函數(shù)y=kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線) y=kx+b

  結(jié)合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象,就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

  對于一次函數(shù)的性質(zhì),也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出,這與正比例函數(shù)差不多。

  課堂練習(xí):

  教科書13.5節(jié)第一個練習(xí)第l—2題,在做這兩道練習(xí)時,可結(jié)合實例進一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

  課堂小結(jié):

  1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法:過原點與點(1,k)的直線即所求圖象.

  2。 一次函數(shù)y=kx+b圖象的畫法:在y軸上取點(0,6),在x軸上取點(,0),過這兩點的直線即所求圖象。

  3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納).

  四、課外作業(yè)

  1.教科書習(xí)題13.5A組第l一3題.

  2.選作教科書習(xí)題13.5B組第1題.

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