剎車距離與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2021-06-12 09:13:08 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

　　學(xué)習(xí)目標(biāo):

剎車距離與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗(yàn).

　　2.會(huì)作出y=ax2和y=ax2+c的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a與c對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.

　　3.能說出y=ax2+c與y=ax2圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　4.體會(huì)二次函數(shù)是某些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型.

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn):

　　二次函數(shù)y=ax2、y=ax2+c的圖象和性質(zhì)，因?yàn)樗鼈兊膱D象和性質(zhì)是研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ).我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合圖象分別從開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大(小值)、函數(shù)的增減性幾個(gè)方面記憶分析.

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn):

　　由函數(shù)圖象概括出y=ax2、y=ax2+c的性質(zhì).函數(shù)圖象都由(1)列表，(2)描點(diǎn)、連線三步完成.我們可根據(jù)函數(shù)圖象來聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來分析函數(shù)圖象的形狀和位置.

　　學(xué)習(xí)方法:

　　類比學(xué)習(xí)法。

　　學(xué)習(xí)過程:

　　一、復(fù)習(xí)：

　　二次函數(shù)y=x2 與y=-x2的性質(zhì)：

　　拋物線 y=x2 y=-x2

　　對(duì)稱軸

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　開口方向

　　位置

　　增減性

　　最值

　　二、問題引入：

　　你知道兩輛汽車在行駛時(shí)為什么要保持一定距離嗎?

　　剎車距離與什么因素有關(guān)?

　　有研究表明:汽車在某段公路上行駛時(shí)，速度為v(km/h)汽車的剎車距離s(m)可以由公式：

　　晴天時(shí)： ;雨天時(shí)：，請(qǐng)分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像：

　　三、動(dòng)手操作、探究：

　　1.在同一平面內(nèi)畫出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象。

　　2.在同一平面內(nèi)畫出函數(shù)y=3x2與y=3x2-1的圖象。

　　比較它們的性質(zhì)，你可以得到什么結(jié)論?

　　四、例題：

　　【例1】已知拋物線y=(m+1)x 開口向下，求m的值.

　　【例2】k為何值時(shí)，y=(k+2)x 是關(guān)于x的二次函數(shù)?

　　【例3】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)①y=-3x2，②y=3x2，③y= x2，④y=- x2的.圖象，并根據(jù)圖象回答問題：(1)當(dāng)x=2時(shí)，y= x2比y=3x2大(或小)多少?(2)當(dāng)x=-2時(shí)，y=- x2比y=-3x2大(或小)多少?

　　【例4】已知直線y=-2x+3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，m).

　　(1)求a、m的值;

　　(2)求拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);

　　(3)x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減小;

　　(4)求A、B兩點(diǎn)及二次函數(shù)y=ax2的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積.

　　【例5】有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m.(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達(dá)式;(2)在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h(m)時(shí)，橋下水面的寬度為d(m)，求出將d表示為k的函數(shù)表達(dá)式;(3)設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過多少米時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下的順利航行.

　　五、課后練習(xí)

　　1.拋物線y=-4x2-4的開口向，當(dāng)x= 時(shí)，y有最值，y= .

　　2.當(dāng)m= 時(shí)，y=(m-1)x -3m是關(guān)于x的二次函數(shù).

　　3.拋物線y=-3x2上兩點(diǎn)A(x，-27)，B(2，y)，則x= ，y= .

　　4.當(dāng)m= 時(shí)，拋物線y=(m+1)x +9開口向下，對(duì)稱軸是 .在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而 ;在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而 .

　　5.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)為(2，b)，則k= ，b= .

　　6.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過點(diǎn)(-1，-2)，則拋物線的表達(dá)式為 .

　　7.在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的是( )

　　A.y= x2 B.y=- x2 C.y=-2x2 D.y=-x2

　　8.拋物線，y=4x2，y=-2x2的圖象，開口最大的是( )

　　A.y= x2 B.y=4x2 C.y=-2x2 D.無法確定

　　9.對(duì)于拋物線y= x2和y=- x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說法錯(cuò)誤的是( )