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《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間:2021-06-11 12:39:30 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

  教學(xué)目的

《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

  進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式,并通過(guò)小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):公式的應(yīng)用及推廣.

  教學(xué)過(guò)程:

  一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

  1.(1)用較簡(jiǎn)單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.

  (2)沿直線裁一刀,將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形,并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積.

  講評(píng)要點(diǎn):

  沿HD、GD裁開(kāi)均可,但一定要讓學(xué)生在裁開(kāi)之前知道

  HD=BC=GD=FE=a-b,

  這樣裁開(kāi)后才能重新拼成一個(gè)矩形.希望推出公式:

  a2-b2=(a+b)(a-b)

  2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式;

  (2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.

  說(shuō)明:平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn).(1)公式具體,易于理解;(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出,易于初學(xué)的.人套用(3)形式簡(jiǎn)潔.但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性,這樣也就造成對(duì)具體問(wèn)題存在一個(gè)判定a、b的問(wèn)題,否則容易對(duì)公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解.

  依照公式的文字表達(dá)式可寫(xiě)出下面兩個(gè)正確的式子:

  經(jīng)對(duì)比,可以讓人們體會(huì)到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括.因而也就欠明確(如結(jié)果不知是誰(shuí)與誰(shuí)的平方差).故在使用平方差公式時(shí),要全面理解公式的實(shí)質(zhì),靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式,比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式,用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b,這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活.

  3.判斷正誤:

  (1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;()(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;()

  (3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;()(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;()

  二、新課

  例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

  (1)102 (2)(y+2)(y-2)(y2+4).

  解:(1)10298 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)

  =(100+2)(100-2) =(y2-4)(y2+4)

  =1002-22=10000-4 =(y2)2-42=y4-16.

  =9996;

  2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

  (1)103 (2)(x+3)(x-3)(x2+9);

  (3)59.8 (4)(x- )(x2+ )(x+ ).

  3.請(qǐng)每位同學(xué)自編兩道能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的題目.

  例2 填空:

  (1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();

  思考題:什么樣的二項(xiàng)式才能逆用平方差公式寫(xiě)成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積?

  (某兩數(shù)平方差的二項(xiàng)式可逆用平方差公式寫(xiě)成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)

  練習(xí)

  填空:

  1.x2-25=()();

  2.4m2-49=(2m-7)();

  3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();

  例3 計(jì)算:

  (1)(a+b-3)(a+b+3); (2)(m2+n-7)(m2-n-7).

  解:(1)(a+b-3)(a+b+3) (2)(m2+n-7)(m2-n-7)

  =[(a+b)-3][(a+b)+3] =[(m2-7)+n][(m2-7)-n]

  =(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9. =(m2-7)2-n2

  =m4-14m2+49-n2.

  三、小結(jié)

  1.什么是平方差公式?一般兩個(gè)二項(xiàng)式相乘的積應(yīng)是幾項(xiàng)式?

  2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?

  3.怎樣判斷一個(gè)多項(xiàng)式的乘法問(wèn)題是否可以用平方差公式?

  四、布置作業(yè)

  1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

  (1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);

  (3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).

  2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

  (1)69 (2)53 (3)503 (4)40 39 .

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