北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)除法教學(xué)設(shè)計(jì)
本單元教學(xué)兩位數(shù)除以一位數(shù)（商是兩位數(shù)）的除法，是在二年級(jí)（上冊(cè)）表內(nèi)除法和二年級(jí)（下冊(cè)）有余數(shù)除法的基礎(chǔ)上安排的。具體內(nèi)容如下。
計(jì)算
口算： 被除數(shù)十位和個(gè)位上的數(shù)分別除以除數(shù)都沒有余數(shù)的除法，包括整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)商是整十?dāng)?shù)。
筆算：兩位數(shù)除以一位數(shù)；除法的驗(yàn)算。
估算： 估計(jì)兩位數(shù)除以一位數(shù)的商是幾十多。
解決問題
一步計(jì)算的問題： 在解決的實(shí)際問題中體會(huì)數(shù)量關(guān)系。
總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量
總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
兩步計(jì)算的問題： 先求總和或剩余是多少，再平均分的實(shí)際問題。
全單元教學(xué)內(nèi)容以筆算為主線。先通過比較容易的除法（被除數(shù)十位上的數(shù)除以除數(shù)沒有余數(shù)），教學(xué)除法豎式及除法的驗(yàn)算；然后教學(xué)被除數(shù)十位上的數(shù)除以除數(shù)有余數(shù)的情況；最后教學(xué)商的個(gè)位上是0的除法。教材把口算、估算和解決實(shí)際問題合理穿插到各“想想做做”或練習(xí)中。單元教學(xué)結(jié)束時(shí)安排了場(chǎng)景型的實(shí)踐活動(dòng)《農(nóng)村新貌》。
本單元編寫的三道思考題，讓有條件的學(xué)生進(jìn)一步理解除法中商與余數(shù)之間的關(guān)系，被除數(shù)與除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)一步掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法，鍛煉初步的演繹推理能力。
本單元教材有以下特點(diǎn)：
1提供的學(xué)習(xí)材料能引發(fā)學(xué)生的操作活動(dòng)，通過有序的操作帶動(dòng)有條理的思考，理解除法豎式的結(jié)構(gòu)與算法。
除法豎式的形式和結(jié)構(gòu)與加、減、乘法有很大的.差別，理解并掌握除法豎式中的分段計(jì)算是教學(xué)難點(diǎn)。教材充分利用學(xué)生能夠平均分實(shí)物這個(gè)已有經(jīng)驗(yàn)，在平均分的操作活動(dòng)和除法豎式計(jì)算之間建立一種對(duì)應(yīng)聯(lián)系從而解決這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。
教材里有三道例題教學(xué)除法豎式計(jì)算，第1頁例題著重解決豎式的結(jié)構(gòu)與計(jì)算步驟等問題。例題選擇的素材是把46枝鉛筆平均分給2個(gè)女孩，讓學(xué)生經(jīng)歷每人先分得2捆再分得3枝，每人得到23枝的操作過程，并理清思路先算40÷2=20，再算6÷2=3，然后把20與3合成23。教材把這些感性認(rèn)識(shí)作為有意義地接受除法豎式的必要基礎(chǔ)，在豎式上用兩種色塊顯示分兩步除的過程，引導(dǎo)學(xué)生把操作經(jīng)驗(yàn)上升成計(jì)算方法。豎式上每一位商的含義及其書寫位置很重要，教材由大卡通提出問題“2為什么寫在十位上”讓學(xué)生思考，聯(lián)系分鉛筆的操作理解商的位置。
第7頁例題著重解決被除數(shù)十位上的余數(shù)要和個(gè)位上的數(shù)合起來繼續(xù)除的問題。例題的素材是把5筒及2個(gè)（即52個(gè)）羽毛球平均分給2個(gè)班，學(xué)生也樂意操作。在操作中他們能先分給每班2筒，再把余下的1筒羽毛球和另外2個(gè)合起來繼續(xù)平均分。在激活了把剩下的12個(gè)羽毛球繼續(xù)平均分這個(gè)直接經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨(dú)立完成豎式計(jì)算，進(jìn)一步理解豎式里被除數(shù)十位上余的是1個(gè)“十”，可以和個(gè)位上的2合成12繼續(xù)除。
第9頁例題著重解決商的個(gè)位上是0的問題。例題的素材仍然能引發(fā)學(xué)生動(dòng)手分一分的積極性，通過操作初步體會(huì)商是20，不是2。然后通過豎式計(jì)算，進(jìn)一步理解商的個(gè)位上為什么要寫0。教材鼓勵(lì)學(xué)生有自己的想法，如2除以3不夠商1，所以商0。如果個(gè)位上不寫0，商就不是20……只要想法正確都是可以的。
學(xué)生初次進(jìn)行除法筆算時(shí)往往感到不習(xí)慣，甚至發(fā)生書寫上、順序上的錯(cuò)誤，為此，第2頁“想想做做”第2題、第8頁第1題、第9頁第1題都讓學(xué)生先在方框里填數(shù)，扶著學(xué)生在豎式上計(jì)算，避免對(duì)學(xué)習(xí)造成不必要的困難。
2以學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)教學(xué)除法驗(yàn)算，體會(huì)乘法與除法的聯(lián)系，并充分發(fā)揮驗(yàn)算的作用。
除法可以用乘法來驗(yàn)算，教材沒有把這個(gè)知識(shí)直接告訴學(xué)生。人們?cè)谫I東西的時(shí)候，總會(huì)想一想錢付得對(duì)嗎、找回的錢對(duì)嗎這些問題，在數(shù)學(xué)上就是驗(yàn)算。第3頁例題在算出可以買12塊巧克力后，問學(xué)生“算得對(duì)嗎”，學(xué)生馬上會(huì)想到： 每塊巧克力3元，買12塊要3×12=36（元）。由此看到乘法可以驗(yàn)算除法。把除法驗(yàn)算的教學(xué)建立在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，不但有利于他們體會(huì)乘除法之間的關(guān)系，理解乘法可以驗(yàn)算除法，而且有利于學(xué)生感受驗(yàn)算的含義，養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣。例題接著以65元錢可以買21塊巧克力還剩2元這個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生研究有余數(shù)除法的驗(yàn)算，引導(dǎo)他們把買21塊要63元，加上剩下的2元正好是65元這種具體的思考抽象成數(shù)學(xué)方法。
為了幫助學(xué)生理解除法的驗(yàn)算方法，教材第4頁“想想做做”第1題安排三組對(duì)比題。其中第一組下面一道式子是上面一道式子的商乘除數(shù)，可以驗(yàn)算上面一道除法題計(jì)算是不是正確。另兩組的下面式子都是上面式子里的商乘除數(shù)再加余數(shù)，也能驗(yàn)算上面一道除法計(jì)算。教材沒有概括出“商×除數(shù)=被除數(shù)”“商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)”這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式，更不要求學(xué)生機(jī)械記憶，而是通過實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)到這兩個(gè)關(guān)系的存在。
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的驗(yàn)算只對(duì)已經(jīng)學(xué)過的計(jì)算進(jìn)行檢驗(yàn)，新課程還利用驗(yàn)算改變新知識(shí)的學(xué)習(xí)方式。第7頁例題讓學(xué)生對(duì)自己首次進(jìn)行的被除數(shù)十位上的數(shù)除以除數(shù)有余數(shù)的計(jì)算進(jìn)行檢驗(yàn)，第9頁例題讓學(xué)生對(duì)自己首次進(jìn)行的商末尾是0的有余數(shù)除法的計(jì)算檢驗(yàn)，這兩道例題都體現(xiàn)了“猜想（假設(shè)）—驗(yàn)證—調(diào)整猜想—再驗(yàn)證……直至正確”這種學(xué)習(xí)策略，旨在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和科學(xué)態(tài)度。
3科學(xué)地處理口算、筆算與估算三者間的聯(lián)系，加強(qiáng)估算。
教材在安排口算教學(xué)時(shí)，細(xì)致考慮了計(jì)算知識(shí)的發(fā)展線索。全單元的口算教學(xué)分三步安排。
首先，第1頁例題中安排了整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)40÷2，這是筆算的基礎(chǔ)，是兩位數(shù)除以一位數(shù)的第一步，應(yīng)該先于筆算教學(xué)。教材鼓勵(lì)學(xué)生在直觀操作情境中自己想辦法計(jì)算。“想想做做”第1題引導(dǎo)學(xué)生從表內(nèi)除法類推出整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)的商，體現(xiàn)了既提倡算法多樣化，又適時(shí)優(yōu)化算法的思想。
然后，第4頁“想想做做”第3題里從整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)口算帶出非整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)的口算（被除數(shù)十位、個(gè)位上的數(shù)分別除以除數(shù)都沒有余數(shù)）。由于學(xué)生已經(jīng)初步掌握了除法筆算，所以帶出新口算不會(huì)有困難，通過口算還能促進(jìn)對(duì)筆算的掌握。另外，在這道題里還組織兩位數(shù)乘、除以一位數(shù)的整合，既讓學(xué)生體會(huì)乘、除法口算在思路上有相似的地方，又再次體會(huì)乘法與除法的聯(lián)系以及乘法能驗(yàn)算除法。
最后，在第12頁單元復(fù)習(xí)第1題，以口算除法為主，結(jié)合了乘法、加法、減法口算，是此前學(xué)過的口算的綜合練習(xí)。
教材加強(qiáng)估算教學(xué)，第8頁第6題和第11頁第2題都要求估計(jì)兩位數(shù)除以一位數(shù)的商是幾十多。教材把估算安排在口算與筆算之后，有利于學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)與能力形成自己的估算方法，并且通過學(xué)習(xí)估算進(jìn)一步熟悉除法試商，鞏固除法計(jì)算，培養(yǎng)估計(jì)能力與習(xí)慣。
4通過解決實(shí)際問題提升對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
結(jié)合除法教學(xué)，教材讓學(xué)生解決實(shí)際問題，包括兩方面內(nèi)容。
一是用除法解決一步計(jì)算的實(shí)際問題。這些問題的題材廣闊，貼近生活，通過解決這些問題能使學(xué)生進(jìn)一步理解常用的數(shù)量關(guān)系。如第11頁第3題，學(xué)生從解題中能發(fā)現(xiàn)求買筆記本本數(shù)的方法是“總價(jià)÷單價(jià)”。還能發(fā)現(xiàn)在總價(jià)相同的前提下，買單價(jià)便宜的筆記本，數(shù)量比較多。第12頁第4題在分別求各種書的單價(jià)時(shí)，學(xué)生能總結(jié)出“總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)”。這些數(shù)量關(guān)系不是教師傳授的，是學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)習(xí)得的，是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)積淀。教材還注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境靈活地回答實(shí)際問題。第4頁第4題45÷4=11（輛）……1（個(gè)），因?yàn)槊枯v車需用4個(gè)輪子，余下的1個(gè)輪子不夠再裝1輛車，所以，45個(gè)輪子最多可以裝11輛車。第10頁第6題65÷6=10（頂）……5（人），雖然只余下5人，仍要為他們搭1頂帳篷。所以，3位老師領(lǐng)62名學(xué)生郊游，至少要搭11頂帳篷。第5頁第4題要解決的問題不同，應(yīng)利用的條件也不同，而且各個(gè)條件呈現(xiàn)的方式也不同。
二是解決把總數(shù)或剩下的數(shù)平均分的兩步計(jì)算的實(shí)際問題，教材安排在練習(xí)一第5~8題。第5題是圖、表結(jié)合呈現(xiàn)的連續(xù)兩問，使學(xué)生明白求平均每輛車坐多少人應(yīng)該先算老師和學(xué)生一共多少人，是需要兩步計(jì)算的問題。第6、7、8題以圖畫、對(duì)話形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生借助圖畫直觀和生活經(jīng)驗(yàn)理出解題思路，設(shè)計(jì)解決問題的步驟與方法，學(xué)習(xí)有條理地思考并表述。教學(xué)這些題，要給學(xué)生充分的獨(dú)立思考并相互交流的機(jī)會(huì)，把發(fā)展數(shù)學(xué)思考落到實(shí)處。
5教材編寫體現(xiàn)彈性，滿足學(xué)生不同的學(xué)習(xí)需求。
教材設(shè)計(jì)了一些開放性問題，給學(xué)生解決問題留出更大的空間，發(fā)展個(gè)性。如第2頁第5題，在回答哪種樹苗每棵價(jià)錢貴一些這個(gè)問題時(shí)的思路是開放的。可以分別求出每棵楊樹苗和每棵松樹苗的價(jià)錢后比較哪種貴一些；也可以把兩種樹苗的總價(jià)和數(shù)量作比較，根據(jù)每捆松樹苗的總價(jià)高、棵數(shù)少，判斷每棵松樹的價(jià)錢貴。又如第10頁第5題“女孩準(zhǔn)備6天看完64頁書，每天看多少頁？”這是答案開放的題，可以從平均分的角度設(shè)計(jì)每天看的頁數(shù)，也可以不考慮平均分、不利用除法去設(shè)計(jì)。通過多種安排方案的交流、比較，學(xué)生能感到用除法幫助安排可以合理一些。教材設(shè)計(jì)這些開放性問題，希望能給每名學(xué)生都留有表現(xiàn)自己想法的機(jī)會(huì)，獲得成功的體驗(yàn)。
教材少量安排滲透運(yùn)算性質(zhì)的內(nèi)容。第12頁第6題中有三組計(jì)算，每組兩道題的被除數(shù)相同，上面一道是連除式題，下面一道是一步除法式題，連除式子中兩個(gè)除數(shù)的積正好等于下面一道算式的除數(shù)。教材的意圖是讓學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)同組兩道題的得數(shù)相同，然后比一比、想一想為什么。這里不要求教學(xué)除法的性質(zhì)，希望學(xué)生通過比較和思考初步感受這方面內(nèi)容。
6實(shí)踐活動(dòng)為學(xué)生創(chuàng)造了許多提出問題的空間和體驗(yàn)解決問題策略多樣性的機(jī)會(huì)。
《農(nóng)村新貌》讓學(xué)生應(yīng)用剛學(xué)到的兩位數(shù)除以一位數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)，在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景里解決實(shí)際問題。情境圖里出現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息并不太多，但可以從中提出并解決許多問題。教材鼓勵(lì)學(xué)生盡量提出問題，體會(huì)條件之間、條件與問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)根據(jù)要解決的問題選用相關(guān)的條件。
一名男孩在離果園200米處想： 每分鐘走55米，3分鐘能走到果園嗎？解決這個(gè)問題可以先算55×3=165（米），再比較165與200的大小；也可以利用估計(jì)，55米接近又小于60米，60×3=180（米）。因?yàn)?80比200小，所以3分鐘走不到果園。這個(gè)問題可以用不同的方法解答，學(xué)生在交流中能體驗(yàn)策略的多樣性。
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