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平行四邊形及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)范文（精選11篇）
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，就有可能用到教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是對(duì)學(xué)業(yè)業(yè)績(jī)問(wèn)題的解決措施進(jìn)行策劃的過(guò)程。我們應(yīng)該怎么寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)呢？以下是小編幫大家整理的平行四邊形及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)范文，歡迎大家分享。
平行四邊形及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 1
一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析；
平行四邊形是最基本的幾何圖形，也是“空間與圖形”領(lǐng)域中研究的主要對(duì)象之一．它在生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，這不僅表現(xiàn)在日常生活中有許多平行四邊形的圖案，還包括其性質(zhì)在生產(chǎn)、生活各領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。
本節(jié)課既是平行線的性質(zhì)、全等三角形等知識(shí)的延續(xù)和深化，也是后續(xù)學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用．平行四邊形的性質(zhì)還為證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行提供了新的方法和依據(jù)，拓寬了學(xué)生的解題思路。
另外本節(jié)課是在學(xué)生掌握了平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱知識(shí)的基礎(chǔ)上探究平行四邊形的性質(zhì)，能使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、發(fā)散思維能力以及探索、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律等方面起著重要的作用。
二、教學(xué)目標(biāo)分析；
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能：理解并掌握平行四邊形的相關(guān)概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生初步應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
數(shù)學(xué)思考：通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力和發(fā)散思維能力。
解決問(wèn)題：學(xué)生親自經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性。
情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣與合作交流的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)探索成功后的快樂(lè)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解并掌握平行四邊形的概念及其性質(zhì)．
難點(diǎn)：探究平行四邊形的性質(zhì)．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷
在知識(shí)方面，學(xué)生在小學(xué)就接觸過(guò)平行四邊形，在感性上對(duì)其有所認(rèn)識(shí)；而方法方面，學(xué)生通過(guò)在七年級(jí)的學(xué)習(xí)已經(jīng)積累了按邊和角學(xué)習(xí)三角形的方法，并且學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)和判定；在能力方面，學(xué)生掌握了平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱知識(shí)，固而學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)已經(jīng)具備了一定的認(rèn)知技能。但是，在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于四邊形的對(duì)邊、對(duì)角、對(duì)角線認(rèn)識(shí)不到位，個(gè)別學(xué)生甚至不知道什么是對(duì)邊，還有的分不清對(duì)角和對(duì)角線，這就為學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)產(chǎn)生了障礙。還有的學(xué)生對(duì)平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形認(rèn)識(shí)不清，特別是后面學(xué)完了菱形和矩形以及中心對(duì)稱后，更是對(duì)這幾種圖形和兩種對(duì)稱性分不清。再有，大部分學(xué)生更關(guān)注對(duì)知識(shí)的掌握，而忽略了對(duì)學(xué)習(xí)方法的總結(jié)。
四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)，以建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)，以問(wèn)題為載體，以學(xué)生的`動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流為主要的學(xué)習(xí)方式．在教學(xué)過(guò)程中，實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)，創(chuàng)設(shè)民主、寬松的教學(xué)氛圍，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們多角度、多方位、多層次地思考問(wèn)題，使他們有足夠的的機(jī)會(huì)顯示靈性、展示個(gè)性．教師成為課堂問(wèn)題的激發(fā)者、有序探究的組織者、學(xué)生錯(cuò)誤的澄清者、多角度思考的促進(jìn)者，使師生成為“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的共同體”。
本節(jié)課在教法上體現(xiàn)教師的“啟發(fā)引導(dǎo)”，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上與態(tài)度上的跨越；在學(xué)法上突出學(xué)生的“探索發(fā)現(xiàn)”，在教學(xué)過(guò)程中立足于讓學(xué)生自己去觀察、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造．利用多媒體、自制教具輔助教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性、實(shí)效性。
基于“創(chuàng)造性地使用教材”和“真正地以學(xué)生為本”的教學(xué)理念，我將教材內(nèi)容進(jìn)行合理內(nèi)化、整合，將教材中平行四邊形性質(zhì)的探究活動(dòng)完全開(kāi)放，給學(xué)生充分探索的時(shí)間與空間，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，動(dòng)腦思考．力圖構(gòu)建學(xué)生主動(dòng)探索、獲取知識(shí)的平臺(tái)，使學(xué)生真正成為實(shí)踐的探索者、知識(shí)的構(gòu)建者、愉快的收獲者。
另外，把書(shū)中幾個(gè)練習(xí)題改編成有趣的解決實(shí)際的問(wèn)題，并做一一連串變式訓(xùn)練，層層遞進(jìn)，層層加深，解決了學(xué)困生吃不了，優(yōu)生吃不飽的矛盾，培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、發(fā)散性、靈活性，培養(yǎng)了自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生真正成為知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者．在全體學(xué)生獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生還可以獲得不同的體驗(yàn)．應(yīng)該說(shuō)是對(duì)新教材的基本設(shè)計(jì)思想的一個(gè)很好的詮釋。
總之，本節(jié)課力求在深挖概念內(nèi)涵、拓展性質(zhì)外延、深化練習(xí)效用的過(guò)程中達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的教學(xué)目的。
平行四邊形及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 2
一、教材分析與處理
1．教材的地位與作用
平行四邊形是最基本的幾何圖形，它在生活中有著十分廣泛的應(yīng)用這不僅表現(xiàn)在日常生活中有許多平行四邊形的圖案，還包括其性質(zhì)在生產(chǎn)、生活各領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。
本節(jié)課既是平行線的性質(zhì)、全等三角形等知識(shí)的延續(xù)和深化，也是后續(xù)學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用．平行四邊形的性質(zhì)還為證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行提供了新的方法和依據(jù)，拓寬了學(xué)生的解題思路。
另外本節(jié)課是在學(xué)生掌握了平移、旋轉(zhuǎn)知識(shí)的基礎(chǔ)上探究平行四邊形的性質(zhì)，能使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、發(fā)散思維能力以及探索、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律等方面起著重要的作用．
2．教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：理解并掌握平行四邊形的相關(guān)概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生初步應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
數(shù)學(xué)思考：通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力和發(fā)散思維能力。
解決問(wèn)題：學(xué)生親自經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣與合作交流的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)探索成功后的快樂(lè)。
3．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握平行四邊形的概念及其性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)的圖形變換思想探究平行四邊形的性質(zhì)。
4．教材處理
首先，打破了原教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建成一個(gè)新的教學(xué)體系。
第1課時(shí)探索平行四邊形的性質(zhì)12及相關(guān)計(jì)算。
第2課時(shí)探索平行四邊形性質(zhì)3及相關(guān)計(jì)算。
↓重組后
第1課時(shí)探索平行四邊形的性質(zhì)
第2課時(shí)平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用
本節(jié)課是探索平行四邊形的性質(zhì)，這樣安排能很好地體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整性和系統(tǒng)性。
然后，將教材中平行四邊形性質(zhì)的探究活動(dòng)完全開(kāi)放，給學(xué)生充分探索的時(shí)間與空間，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，動(dòng)腦思考．力圖構(gòu)建學(xué)生主動(dòng)探索、獲取知識(shí)的平臺(tái)，使學(xué)生真正成為實(shí)踐的探索者、知識(shí)的構(gòu)建者、愉快的收獲者。
最后，把一道文字證明的練習(xí)題改編成實(shí)驗(yàn)操作型問(wèn)題．學(xué)生利用課前準(zhǔn)備好的教具制作成模型，讓圖形動(dòng)起來(lái)這樣設(shè)計(jì)有利于學(xué)生在圖形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)其中不變的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。
總之，教材處理力求在深挖概念內(nèi)涵、拓展性質(zhì)外延、深化練習(xí)效用的過(guò)程中達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的教學(xué)目的。
二、教學(xué)方法與手段
本節(jié)課在教法上體現(xiàn)教師的“啟發(fā)引導(dǎo)”，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上與態(tài)度上的跨越；在學(xué)法上突出學(xué)生的“探索發(fā)現(xiàn)”；在教學(xué)過(guò)程中立足于讓學(xué)生自己去觀察、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造．利用多媒體、自制教具、探究活動(dòng)記錄卡輔助教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性、實(shí)效性。
三、教學(xué)程序
創(chuàng)設(shè)情境揭示主題
問(wèn)題1：同學(xué)們，你們留意觀察過(guò)陽(yáng)光透過(guò)長(zhǎng)方形窗口投在地面上的影子是什么形狀嗎？
學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，可能回答：平行四邊形、矩形、四邊形……教師利用多媒體向?qū)W生展示：太陽(yáng)光屬于平行光，窗口投在地面上的影子通常是平行四邊形。
問(wèn)題2：愛(ài)動(dòng)腦筋的小剛觀察到平行四邊形影子有一種對(duì)稱的美他說(shuō)只要量出一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，就能知道其余三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；只需測(cè)出一組鄰邊的長(zhǎng)，便能計(jì)算出它的周長(zhǎng)這是為什么呢？
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家就能明白其中的道理．今天，我們來(lái)共同研究平行四邊形及其性質(zhì)。
[設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲．學(xué)生經(jīng)歷了將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模過(guò)程]
通過(guò)觀看學(xué)生習(xí)以為常的平行光線在室內(nèi)的投影片，讓學(xué)生感受到平行四邊形與生活實(shí)際緊密聯(lián)系；同時(shí)，把思維興奮點(diǎn)集中到要研究的平行四邊形上來(lái)，為下面學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)造了良好開(kāi)端。
實(shí)踐探究感悟新知
活動(dòng)一：拼圖游戲
問(wèn)題1：你能利用手中兩張全等的三角形紙板拼出四邊形嗎？
學(xué)生動(dòng)手操作，教師留意觀察，請(qǐng)學(xué)生將拼出的6種形狀不同的四邊形展示在黑板上。
[設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生感悟知識(shí)的生成、發(fā)展和變化，學(xué)生在拼圖活動(dòng)中可以獲得豐富的感知、經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程]
問(wèn)題2：觀察拼出的這個(gè)四邊形的對(duì)邊有怎樣的位置關(guān)系，說(shuō)說(shuō)你的理由．結(jié)合拼出的這個(gè)特殊四邊形，給出平行四邊形定義。
[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)拼圖游戲，讓學(xué)生經(jīng)歷了平行四邊形概念的探究過(guò)程，自然而然地形成平行四邊形的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．避免了以往概念教學(xué)的機(jī)械記憶，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的探究意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性]
問(wèn)題3：黑板上展示的圖形中，哪些是平行四邊形？
學(xué)生對(duì)黑板上拼出的四邊形進(jìn)行識(shí)別教師強(qiáng)調(diào)定義的兩方面作用：一是可以判定一個(gè)四邊形是不是平行四邊形；二是平行四邊形具有兩組對(duì)邊分別平行的性質(zhì)。
[設(shè)計(jì)意圖：在比較中學(xué)習(xí)，能夠加深學(xué)生對(duì)平行四邊形概念本質(zhì)的理解滲透類比思想]
問(wèn)題4：根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形
學(xué)生畫(huà)圖，親身感悟平行四邊形．教師畫(huà)圖示范結(jié)合圖形介紹平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角、對(duì)角線等元素及平行四邊形的記法、讀法。
[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖操作使學(xué)生對(duì)平行四邊形及其相關(guān)元素獲得豐富的直觀體驗(yàn)，為下面介紹平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角、對(duì)角線以及從這些基本元素入手探究圖形性質(zhì)做了有利鋪墊]
活動(dòng)二：探究平行四邊形的性質(zhì)
1．活動(dòng)要求
（1）請(qǐng)你適當(dāng)選用材料袋里的學(xué)具；
�。�2）可以采用度量、平移、旋轉(zhuǎn)、折疊、拼圖等方法；
（3）通過(guò)小組合作探究平行四邊形有哪些性質(zhì)；
�。�4）結(jié)論寫(xiě)在白紙板上
大家先看清要求，再動(dòng)手操作，結(jié)論寫(xiě)在記錄板上。
2．學(xué)生利用學(xué)具（全等的三角形紙板、平行四邊形紙板各一對(duì)，格尺，量角器，圖釘）小組合作探究．教師以合作者的身份深入到各小組中，了解學(xué)生的探究過(guò)程并適當(dāng)予以指導(dǎo)。
[設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生探究方式、結(jié)果、表示方法的多樣化以及學(xué)生學(xué)習(xí)方式的個(gè)性化滿足學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需求．做到既著眼于共同發(fā)展，又關(guān)注到個(gè)性差異]
3．匯報(bào)：學(xué)生展示實(shí)驗(yàn)過(guò)程，相互補(bǔ)充探究出的結(jié)論．教師要引導(dǎo)學(xué)生將探究出的結(jié)論按照邊、角、對(duì)角線進(jìn)行歸類梳理，使知識(shí)的呈現(xiàn)具有條理性。
[設(shè)計(jì)意圖：小組合作探究結(jié)果的展示，從多個(gè)方面完善了學(xué)生對(duì)平行四邊形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，大大提高了學(xué)習(xí)效率更為重要的是在這一過(guò)程中，讓學(xué)生感悟到學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變．學(xué)生不但完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，而且還學(xué)會(huì)了與人交流溝通的.本領(lǐng)．這真正體現(xiàn)了“以人為本，促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展”的新課程理念]
4．請(qǐng)大家思考一下，利用我們以前學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)，通過(guò)說(shuō)理能驗(yàn)證這三個(gè)結(jié)論嗎？
教師小結(jié)：連接平行四邊形的對(duì)角線，是我們常做的輔助線，它構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形，從而將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問(wèn)題充分體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知，由繁化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。
[設(shè)計(jì)意圖：注重直觀操作和簡(jiǎn)單推理的有機(jī)結(jié)合，把幾何論證作為探究活動(dòng)的自然延續(xù)和必然發(fā)展，使學(xué)生的實(shí)踐精神、創(chuàng)新意識(shí)和自覺(jué)說(shuō)理意識(shí)得到提高]
5．總結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)
平行四邊形對(duì)邊相等
平行四邊形對(duì)角相等
平行四邊形對(duì)角線互相平分
教師小結(jié)：我們用不同的方法，從不同的角度，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、說(shuō)理得到了平行四邊形的性質(zhì)，它為我們得到線段相等、角相等提供了新的方法和依據(jù)．
[設(shè)計(jì)意圖：在開(kāi)放式探究平行四邊形性質(zhì)的活動(dòng)后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，由此達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的新境界――提升思維品質(zhì)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)]
開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用
1．解決課前提出的實(shí)際問(wèn)題
某時(shí)刻小剛用量角器量出地面上平行四邊形影子的一個(gè)內(nèi)角是60°，就說(shuō)知道了其余三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；又用直尺量出一組鄰邊的長(zhǎng)分別是40cm和55cm，便胸有成竹地說(shuō)能夠計(jì)算出這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)．你知道小剛是如何計(jì)算的嗎？這樣計(jì)算的根據(jù)是什么?
[設(shè)計(jì)意圖：回扣課始導(dǎo)言，體現(xiàn)了教學(xué)的連貫性，也體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性．學(xué)以致用的體驗(yàn)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有趣的、豐富的、有價(jià)值的]
2．試一試
用圖釘把一根平放在ABCD上的細(xì)紙板條固定在對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O處撥動(dòng)紙板條，使它隨意停留在任意的位置觀察幾次撥動(dòng)的結(jié)果，你有什么新發(fā)現(xiàn)？記錄下來(lái)，再與同伴交流。
教師深入小組參與活動(dòng)，傾聽(tīng)學(xué)生的交流，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多地給出不同的答案。
學(xué)生可能從以下幾方面發(fā)現(xiàn)結(jié)論，發(fā)現(xiàn)一些線段相等、一些角相等、一些圖形全等、一些圖形面積相等……
[設(shè)計(jì)意圖：本題構(gòu)造了一個(gè)圖動(dòng)→手動(dòng)→腦動(dòng)的動(dòng)態(tài)思維場(chǎng)景學(xué)生在此場(chǎng)景中觀察、分析、歸納、推理，培養(yǎng)了自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生真正成為知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者．在全體學(xué)生獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生還可以獲得不同的體驗(yàn)，應(yīng)該說(shuō)是對(duì)新教材的基本設(shè)計(jì)思想的一個(gè)很好的詮釋]
反思小結(jié)持續(xù)發(fā)展
以師生共同小結(jié)的方式進(jìn)行
1．知識(shí)再現(xiàn)
2．方法總結(jié)
解決四邊形問(wèn)題的方法；證明線段相等、角相等的方法
3．思想提煉
轉(zhuǎn)化、類比、抽象、概括
[設(shè)計(jì)意圖：這是一次知識(shí)與情感的交流，濃縮知識(shí)要點(diǎn)，突出內(nèi)容本質(zhì)，滲透思想、方法，培養(yǎng)學(xué)生自我反饋、自主發(fā)展的意識(shí)．對(duì)整個(gè)課堂的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，能夠促進(jìn)理解，提高認(rèn)識(shí)水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識(shí)構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)]
作業(yè)布置
已知任意三點(diǎn)A、B、C是否存在點(diǎn)D,使得這4個(gè)點(diǎn)順次連結(jié)成平行四邊形．如存在，請(qǐng)你做出平行四邊形；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
[設(shè)計(jì)意圖：本題學(xué)生可以經(jīng)歷二次開(kāi)放、二次分類，會(huì)充分感受到問(wèn)題蘊(yùn)涵的巨大樂(lè)趣]
【設(shè)計(jì)說(shuō)明】
本節(jié)課的設(shè)計(jì)，以建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)，以問(wèn)題為載體，以學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流為主要的學(xué)習(xí)方式．在教學(xué)過(guò)程中，實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)，創(chuàng)設(shè)民主、寬松的教學(xué)氛圍，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們多角度、多方位、多層次地思考問(wèn)題，使學(xué)生親身體驗(yàn)如何“做數(shù)學(xué)”、如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”的過(guò)程，體現(xiàn)了教師教學(xué)行為與學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。
一、創(chuàng)設(shè)情境把學(xué)生引入問(wèn)題的建模過(guò)程中
本節(jié)課以學(xué)生習(xí)以為常的“平行光線在室內(nèi)的投影”為情境引出課題，使學(xué)生很快就找到了參與的切入點(diǎn)和思維的激活點(diǎn)。
二、實(shí)踐探究把學(xué)生引入新知的感悟過(guò)程中
首先，通過(guò)拼圖游戲?qū)?shù)學(xué)的呈現(xiàn)方式轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)的生成方式，使學(xué)生經(jīng)歷了平行四邊形概念的發(fā)現(xiàn)和探究過(guò)程，自然而然地形成了概念．學(xué)生不是被動(dòng)地接受知識(shí)，而是在教師精心搭造的教學(xué)平臺(tái)上去創(chuàng)造知識(shí)。
然后，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了重組加工，將教材中平行四邊形性質(zhì)的探究活動(dòng)完全開(kāi)放，為學(xué)生建構(gòu)了合作探究的平臺(tái)，營(yíng)造了思維馳騁的空間,滿足了學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需求。
該活動(dòng)的設(shè)計(jì)滿足了學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需求．做到既著眼于共同發(fā)展，又關(guān)注到個(gè)性差異．學(xué)生有足夠的機(jī)會(huì)顯示靈性、展示個(gè)性．而教師真正成為課堂問(wèn)題的激發(fā)者、有序探究的組織者、學(xué)生錯(cuò)誤的澄清者、多角度思考的促進(jìn)者師生互動(dòng),有機(jī)結(jié)合為“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的共同體”。
三、變式訓(xùn)練把學(xué)生引入思維能力的培養(yǎng)過(guò)程中
把書(shū)中一道文字證明的練習(xí)題改編成有趣的實(shí)驗(yàn)操作型問(wèn)題，做到源于教材，活于教材，使學(xué)生學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題．培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、發(fā)散性、靈活性，達(dá)到舉一反三的作用．最大限度地發(fā)揮學(xué)生的潛能，活躍思維，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、創(chuàng)新精神。
四、反思小結(jié)把學(xué)生引入可持續(xù)發(fā)展的提升過(guò)程中
這節(jié)課的結(jié)尾，既有對(duì)課堂知識(shí)的系統(tǒng)小結(jié)，又有對(duì)思想方法的高度凝練，提升學(xué)生思維品質(zhì)，讓學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力。
總之，“以學(xué)生的發(fā)展為本”是本節(jié)課的核心思想，教學(xué)設(shè)計(jì)力求發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程，使學(xué)生真正達(dá)到“快樂(lè)做數(shù)學(xué)”的美好境界。
平行四邊形及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 3
＜title＞ 從不同方向看＜/title＞
教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1 、掌握平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)。
2 、探索并掌握平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等的性質(zhì)。
能力訓(xùn)練要求
1 、動(dòng)手操作實(shí)踐的過(guò)程中，探索發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)。
2 、知道解決平行四邊形問(wèn)題的基本思想是化為三角形問(wèn)題來(lái)解決，滲透轉(zhuǎn)化思想。
3 、通過(guò)探索平行四邊形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的推理能力和邏輯思維能力。
情感與價(jià)值觀要求
1 、探索平行四邊形性質(zhì)的過(guò)程中，感受幾何圖形中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)美。
2 、在進(jìn)行探索的活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)
探索平行四邊形的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)
平行四邊形性質(zhì)的理解。
教學(xué)方法：
探索歸納法
教學(xué)過(guò)程：
一、觀賞生活中的圖片，引入課題
下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？
�。ㄔO(shè)計(jì)這個(gè)活動(dòng)，一方面可讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到平行四邊形在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用，另一方面讓學(xué)生在復(fù)雜的圖形中認(rèn)識(shí)平行四邊形。）
二、開(kāi)啟智慧
1 、操作活動(dòng)：
讓學(xué)生進(jìn)行如下操作后，思考以下問(wèn)題：
將一張紙對(duì)折，剪下兩張疊放的三角形紙片，設(shè)法找到某一邊的中點(diǎn)，記作點(diǎn)O，將上層的三角形紙片繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度，下層的三角形紙片保持不動(dòng)，得到一個(gè)圖形。（用幾何畫(huà)板平臺(tái)展示整個(gè)過(guò)程）
2 、觀察、討論：
�。�1）兩張紙片拼成了怎樣的圖形？它是四邊形嗎？
�。�2）這個(gè)圖形中有哪些相等的角？有沒(méi)有互相平行的`線段？你是怎樣得到的？
�。�3）用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言刻畫(huà)這個(gè)圖形的特征，并與同伴交流。
3 、平行四邊形的定義
4 、介紹平行四邊形的書(shū)寫(xiě)方式及對(duì)角線的定義。
5 、請(qǐng)學(xué)生舉出自己身邊存在的平行四邊形的例子。
6 、學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一個(gè)平行四邊形，并表示出來(lái)。
三、知識(shí)源于悟：
1 、做一做（讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作）
用一張半透明的紙復(fù)制你剛才畫(huà)的平行四邊形，并將復(fù)制后的四邊形繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，你能平移該紙片，使它與你畫(huà)的平行四邊形ABCD重合嗎？
2 、討論：（小組交流）
�。�1）通過(guò)以上活動(dòng)，你能得到哪些結(jié)論？
�。�2）平行四邊形ABCD對(duì)邊、對(duì)角分別有什么關(guān)系？能用別的方法驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？
3 、結(jié)論：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等
四、能力的源泉：
1 、如果已知平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，能確定其它三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。
2 、變換角的度數(shù)，試一試。
3 、你得到了什么結(jié)論？
五、隨堂練習(xí)
六、試一試：用平行四邊形設(shè)計(jì)美麗的圖案。
七、新課小結(jié)：
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
（同桌互講，小組交流，師生共同小結(jié)）
八、作業(yè)設(shè)計(jì)：
必做題：習(xí)題4.1第1 、 2題。
提高題：（解決問(wèn)題）農(nóng)民李某想發(fā)展副業(yè)致富，經(jīng)考察地形后，在耕地旁邊的荒地上開(kāi)墾一平行四邊形形狀的魚(yú)塘。能測(cè)得∠ BAD＝120 0，量得AB＝50米，AD＝80米。請(qǐng)你幫助李某一下魚(yú)塘的對(duì)邊AD 、 BC之間的距離及這個(gè)魚(yú)塘的面積。
九、課后反思
本節(jié)課，通過(guò)學(xué)生們自己動(dòng)手操作，自己推導(dǎo)，自己發(fā)現(xiàn)從而得到平行四邊形的有關(guān)知識(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生們的探究意識(shí)和合作交流習(xí)慣。
平行四邊形及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 4
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過(guò)程，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。
2、 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算
二、學(xué)習(xí)過(guò)程
�。ㄒ唬┳詫W(xué)導(dǎo)航
1、創(chuàng)設(shè)情境
某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長(zhǎng)m米、寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)的長(zhǎng)、寬分別增加n米和b米，用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。
這塊林區(qū)現(xiàn)在的長(zhǎng)為 米，寬為 米。因而面積為_(kāi)_______米2。
還可以把這塊林地分為四小塊，它們的面積分別為 米2， 米2，_______米2， 米2。故這塊地的面積為 。
由于這兩個(gè)算式表示的都是同一塊地的面積，則有 =
如果把（m+n）看作一個(gè)整體，你還能用別的方法得到這個(gè)等式嗎？
2、概括：
多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：
3、計(jì)算
（1） （2）
4、練一練
（1）
�。ǘ┖献鞴リP(guān)
1、某酒店的廚房進(jìn)行改造，在廚房的中間設(shè)計(jì)一個(gè)準(zhǔn)備臺(tái)，要求四面的過(guò)道寬都為x米，已知廚房的長(zhǎng)寬分別為8米和5米，用代數(shù)式表示該廚房過(guò)道的總面積。
2、解方程
�。ㄈ┻_(dá)標(biāo)訓(xùn)練
1、填空題：
�。�1） = =
�。�2） = 。
2、計(jì)算
�。�1） （2）
�。�3） (4)
（四）提升
1、怎樣進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算？
2、若 的乘積中不含 和 項(xiàng)，則a= b=
應(yīng)用題
第三十五講 應(yīng)用題
在本講中將介紹各類應(yīng)用題的解法與技巧．
當(dāng)今數(shù)學(xué)已經(jīng)滲入到整個(gè)社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，因此，應(yīng)用數(shù)學(xué)去觀察、分析日常生活現(xiàn)象，去解決日常生活問(wèn)題，成為各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽的一個(gè)熱點(diǎn)．
應(yīng)用性問(wèn)題能引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心生活、關(guān)心社會(huì)，使學(xué)生充分到數(shù)學(xué)與自然和人類社會(huì)的密切聯(lián)系，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心．
解答應(yīng)用性問(wèn)題，關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、分析、概括所給的實(shí)際問(wèn)題，揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型．其求解程序如下：
在初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型有：數(shù)式模型、方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、平面幾何模型、圖表模型等．
例題求解
一、用數(shù)式模型解決應(yīng)用題
數(shù)與式是最基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，由于它能夠有效、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，富有通用性和啟發(fā)性，因而成為描述和表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法．
【例1】(2003年安徽中考題)某風(fēng)景區(qū)對(duì)5個(gè)旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計(jì)，調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的游客人數(shù)基本不變。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：
景點(diǎn)ABCDE
原價(jià)（元）1010152025
現(xiàn)價(jià)（元）55152530
平均日人數(shù)（千人）11232
�。�1）該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個(gè)景點(diǎn)門票的平均收費(fèi)不變，平均日總收入持平。問(wèn)風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的？
（2）另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對(duì)于調(diào)價(jià)前，實(shí)際上增加了約9.4%。問(wèn)游客是 怎樣計(jì)算的？
�。�3）你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個(gè)的說(shuō)法較能反映整體實(shí)際？
思路點(diǎn)撥
�。�1）風(fēng)景區(qū)是這樣計(jì)算的：
調(diào)整前的平均價(jià)格： ，設(shè)整后的平均價(jià)格：
∵調(diào)整前后的平均價(jià)格不變，平均日人數(shù)不變．
∴平均日總收入持平．
�。� 2）游客是這樣計(jì)算的：
原平均日總收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）
現(xiàn)平均日總收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）
∴平均日總收入增加了
�。�3）游客的說(shuō)法較能反映整體實(shí)際．
二、用方程模型解應(yīng)用題
研究和解決生產(chǎn)實(shí)際和現(xiàn)實(shí)生恬中有關(guān)問(wèn)題常常要用到方程<組)的知識(shí)，它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系的角度去認(rèn)識(shí)和理解現(xiàn)實(shí)世界．
【例2】 (重慶中考題)某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同．安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2min內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4mln內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生．
(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過(guò)多少名學(xué)生?
(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率降低20％．安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5min內(nèi)通過(guò)這4道門安全撤離．假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問(wèn)：建造的這4道門整否符合安全規(guī)定?請(qǐng)說(shuō)明理由．
思路點(diǎn)撥 列方程(組)的關(guān)鍵是找到題中等量關(guān)系：兩種測(cè)試中通過(guò)的學(xué)生數(shù)量．設(shè)未知數(shù)時(shí)一般問(wèn)什么設(shè)什么．“符合安全規(guī)定”之義為最大通過(guò)量不小于學(xué)生總數(shù)．
(1)設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過(guò)x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過(guò)y名學(xué)生，由題意得：
,解得：
(2)這棟樓最多有學(xué)生4×8×4 5=1440(名)．
擁擠時(shí)5min4道門能通過(guò)．
5×2(120+80)(1－20％)=1600(名),
因1600>1440，故建造的4道門符合安全規(guī)定．
三、用不等式模型解應(yīng)用題
現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系是普遍存在的，許多問(wèn)題有時(shí)并不需要研究它們之間的相等關(guān)系，只需要確定某個(gè)量的變化范圍，即可對(duì)所研究的問(wèn)題有比較清楚的認(rèn)識(shí)．
【例3】 (蘇州中考題)我國(guó)東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)月平均的風(fēng)速不小于3m／s的時(shí)間共約160天，其中日平均風(fēng)速不小于6m／s的時(shí)間占60天．為了充分利用“風(fēng)能”這種“綠色資源”，該地?cái)M建一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)，決定選用A、B兩種型號(hào)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，根據(jù)產(chǎn)品說(shuō)明，這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表：一天的發(fā)電量)如下表：
日平均風(fēng)速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6
日發(fā)電量 (千瓦?時(shí))A型發(fā)電機(jī)O≥36≥150
B型發(fā)電機(jī)O≥24≥90
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：
(1)若這個(gè)發(fā)電場(chǎng)購(gòu)x臺(tái)A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)，則預(yù)計(jì)這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為 千瓦?時(shí)；
(2)已知A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)O.3萬(wàn)元，B型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)O.2萬(wàn)元．該發(fā)電場(chǎng)擬購(gòu)置風(fēng)力發(fā)電機(jī)共10臺(tái)，希望購(gòu)機(jī)的費(fèi)用不超過(guò)2.6萬(wàn)元，而建成的風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦?時(shí)，請(qǐng)你提供符合條件的購(gòu)機(jī)方案．
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：
思路點(diǎn)撥 (1) (100×36+60×150)x=12600x；
(2)設(shè)購(gòu)A型發(fā)電機(jī)x臺(tái)，則購(gòu)B型發(fā)電機(jī)(10—x)臺(tái),
解法一根據(jù)題意得：
解得5≤x ≤6．
故可購(gòu)A型發(fā)電機(jī)5臺(tái)，B型發(fā)電機(jī)5臺(tái)；或購(gòu)A型發(fā)電機(jī)6臺(tái)，B型發(fā)電視4臺(tái)．
四、用函數(shù)知識(shí)解決的應(yīng)用題
函數(shù)類應(yīng)用問(wèn)題主要有以下兩種類型：(1)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立函數(shù)關(guān)系；(2)由提供的基本模型和初始條件去確定函數(shù)關(guān)系式．
【例4】 (揚(yáng)州)楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤(rùn)楊”報(bào)刊零售點(diǎn)．對(duì)經(jīng)營(yíng)的某種晚報(bào)，楊嫂提供丁如下信息：
�、儋I進(jìn)每份0.20元，賣出每份0.30元；
�、谝粋�(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；
�、垡粋�(gè)月內(nèi)，每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同．當(dāng)天賣不掉的報(bào)紙，以每份0.10元退回給報(bào)社；
(1)填表：
一個(gè)月內(nèi)每天買進(jìn)該種晚報(bào)的份數(shù)100150
當(dāng)月利潤(rùn)(單位：元)
(2)設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)該種晚報(bào)x份，120≤x≤200時(shí)，月利潤(rùn)為y元，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤(rùn)的最大值．
思路點(diǎn)撥(1)填表：
一個(gè)月內(nèi)每天買進(jìn)該種晚報(bào)的份數(shù)100150
當(dāng)月利潤(rùn)(單位：元)300390
(2)由題意可知，一個(gè)月內(nèi)的20天可獲利潤(rùn)：
20×=2x(元)；其余10天可獲利潤(rùn)：
10=240—x(元)；
故y=x+240，(120≤x≤200)， 當(dāng)x=200時(shí)，月利潤(rùn)y的最大值為440元．
注 根據(jù)題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，這里特別要注意自變量x的取值范圍．
另外，初三還會(huì)提及統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用題，幾何型應(yīng)用題．
【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成．
�。�1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)．
(2)如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用200 0元；如果請(qǐng)乙工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元．在規(guī)定時(shí)間內(nèi)：A．請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；B．請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工 程； C．請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程．以上方案哪一種花錢最少?
思路點(diǎn)撥 這是一道策略優(yōu)選問(wèn)題．工程問(wèn)題中：工作量=工作效率×工時(shí)．
(1)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，根據(jù)題意得：
, x=30合題意，
所以，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需用20天，乙隊(duì)需30天．
(2)各種方案所需的費(fèi)用分別為：
A．請(qǐng)甲隊(duì)需2000×20=40000元；
B．請(qǐng)乙隊(duì)需1400×30=4200元；
C．請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作需(2000+1400)×12=40800元．
所隊(duì)單獨(dú)請(qǐng)甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程花錢最少．
【例6】 (2全國(guó)聯(lián)賽初賽題)一支科學(xué)考察隊(duì)前往某條河流的上游去考察一個(gè)生態(tài)區(qū)，他們以每天17km的速度出發(fā)，沿河岸向上游行進(jìn)若干天后到達(dá)目的地，然后在生態(tài)區(qū)考察了若干天，完成任務(wù)后以每天25km的速度返回，在出發(fā)后的第60天，考察隊(duì)行進(jìn)了24km后回到出發(fā)點(diǎn)，試問(wèn)：科學(xué)考察隊(duì)的生態(tài)區(qū)考察了多少天?
思路點(diǎn)撥 挖掘題目中隱藏條件是關(guān)鍵!
設(shè)考察隊(duì)到 生態(tài)區(qū)去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，則x+y+z=60，
17x－25y=－1，即25y－17x=1． ①
這里x、y是正整數(shù)，現(xiàn)設(shè) 法求出①的一組合題意的解，然后計(jì)算出z的值．
為此，先求出①的一組特殊解(x0，y0)，(這里x0，y0可以是負(fù)整數(shù))．用輾轉(zhuǎn)相除法．
25=l ×17+8，17=2×8+1，故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25．
與①的左端比較可知，x0 =－3，y0=－2．
下面再求出①的合題意的解．
由不定方程的知識(shí)可知，①的一切整數(shù)解可表示為x=－3+25t，y=－2+17t，
∴ x+y=42t－5，t為整數(shù)．按題意0
∴z=60—(x+y)=23．
答：考察隊(duì)在生態(tài)區(qū)考察的天數(shù)是23天．
注 本題涉及到的未知量多，最終轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程來(lái)解，希讀者仔細(xì)咀嚼所用方法．
【例7】 (江蘇省第17屆初中競(jìng)賽題)華鑫超市對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠購(gòu)物，規(guī)定如下：
(1)若一次購(gòu)物少于200元，則不予優(yōu)惠；
(2)若一次購(gòu)物滿200元，但不超過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；
(3)若一次購(gòu)物超過(guò)500元，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予八折 優(yōu)惠．
小明兩次去該超市購(gòu)物，分別付款198元與554元．現(xiàn)在小亮決定一次去購(gòu) 買小明分兩次購(gòu)買的同樣多的物品，他需付款多少?
思路點(diǎn)撥 應(yīng)付198元購(gòu)物款討論：
第一次付款198元，可是所購(gòu)物品的實(shí)價(jià)，未 享受優(yōu)惠；也可能是按九折優(yōu)惠后所付的款．故應(yīng)分兩種情況加以討論．
情形1 當(dāng)198元為購(gòu)物不打折付的錢時(shí)，所購(gòu)物品的原價(jià)為198元 ．
又554=450+104，其中450元為購(gòu)物500元打九折付的錢，104元為購(gòu)物打八折付的錢；104÷0. 8 =130(元)．
因此，554元所購(gòu)物品的原價(jià)為130+500=630(元)，于是購(gòu)買小呀花198 +630=828(元)所購(gòu)的全部物品，小亮一次性購(gòu)買應(yīng)付500×0.9+(828－500)×0.8=712.4（元）．
情形2 當(dāng)198元為購(gòu)物打九折付的錢時(shí)，所購(gòu)物品的原價(jià)為198 ÷0.9=220(元) ．仿情形1的討論，，購(gòu)220+630=850{元}物品一次性付款應(yīng)為500×0.9+(850－500)×0.8=730(元)．
綜上所述，小亮一次去超市購(gòu)買小明已購(gòu)的同樣多的物品，應(yīng)付款712.40元或730元
【例8】 (2002年全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)某項(xiàng)工程，如果由甲、乙兩隊(duì)承包，2 天完成，需180000元；由乙、丙兩隊(duì)承包，3 天完成，需付150000元；由甲、丙兩隊(duì)承包，2 天完成，需付160000元．現(xiàn)在工程由一個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包，在保證一周完成的前提下，哪個(gè)隊(duì)承包費(fèi)用最少?
思路點(diǎn)撥 關(guān)鍵問(wèn)題是甲、乙、丙單獨(dú)做各需的天數(shù)及獨(dú)做時(shí)各方日付工資．分兩個(gè)層次考慮：
設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)承包各需x、y、z天完成．
則 ，解得
再設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)工作一天，各需付u、v、w元，
則 ，解得
于是，由甲隊(duì)單獨(dú)承包，費(fèi)用是45500×4=182000 (元)．
由乙隊(duì)單獨(dú)承包，費(fèi)用是29500×6= 177000 (元)．
而丙隊(duì)不能在一周內(nèi)完成．所以由乙隊(duì)承包費(fèi)用最少．
學(xué)歷訓(xùn)練
（A級(jí)）
1．(河南)在防治“SARS”的戰(zhàn)役中，為防止疫情擴(kuò)散，某制藥廠接到了生產(chǎn)240箱過(guò)氧乙酸消毒液的任務(wù)．在生產(chǎn)了60箱后，需要加快生產(chǎn)，每天比原來(lái)多生產(chǎn)15箱，結(jié)果6天就完成了任務(wù)．求加快速度后每天生產(chǎn)多少箱消毒液?
2．(山東省競(jìng)賽題)某市為鼓勵(lì)節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水妁收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水中不超過(guò)10t部分按0.45元／噸收費(fèi)；超過(guò)10t而不超過(guò)20t部分按每噸0.8元收費(fèi)；超過(guò)20t部分按每噸1.50元收費(fèi)，某月甲戶比乙戶多繳水費(fèi)7.10元，乙戶比丙戶多繳水費(fèi)3.75元，問(wèn)甲、乙、丙該月各繳水費(fèi)多少?(自來(lái)水按整噸收費(fèi))
3．(江蘇省競(jìng)賽題)甲、乙、丙三人共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道題，將其中只有1人解出的題叫做難題，3人都解出的題叫做容易題．試問(wèn)：難題多還是容易題多?多的比少的多幾道題?
4．某人從A地到B地乘坐出租車有兩種方案，一種出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)10元，每千米1.2元；另一種出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)8元，每千米1.4元，問(wèn)選擇哪一種出租車比較合適?
(提示：根據(jù)目前出租車管理?xiàng)l例，車型不同，起步價(jià)可以不同，但起步價(jià)的最大行駛里程是相同的，且此里程內(nèi)只收起步價(jià)而不管其行駛里程是多少)
（B級(jí)）
1．(全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，如果用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水，40min可抽完；如果用4臺(tái)抽水機(jī)抽，16min可抽完．如果要在10min抽完水，那么至少需要抽水機(jī) 臺(tái)．
2．(希望杯)有一批影碟機(jī)(VCD)原售價(jià)：800元／臺(tái)．甲商場(chǎng)用如下辦法促銷：
購(gòu)買臺(tái)數(shù)1~5臺(tái)6~10臺(tái)11~15臺(tái)16~20臺(tái)20臺(tái)以上
每臺(tái)價(jià)格760元720元680元640元600元
乙商場(chǎng)用如下辦法促銷：每次購(gòu)買1~8臺(tái)，每臺(tái)打九折；每次購(gòu)買9~16臺(tái)，每臺(tái)打八五折； 每次購(gòu)買17~24臺(tái)，每臺(tái)打八折；每次購(gòu)買24臺(tái)以上，每臺(tái)打七五折．
�。�1）請(qǐng)仿照甲商場(chǎng)的促銷列表，列出到乙商場(chǎng)購(gòu)買VCD的購(gòu)買臺(tái)數(shù)與每臺(tái)價(jià)格的對(duì)照表；
(2)現(xiàn)在有A、B、C三個(gè)單位，且單位要買10臺(tái)VCD，B單位要買16臺(tái)VCD，C單位要買20臺(tái)VCD，問(wèn)他們到哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少?
3．(河北創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題)某錢幣收藏愛(ài)好者想把3.50元紙幣兌換成1分、2分、5分的硬幣，他要求硬幣總數(shù)為150枚，且每種硬幣不少于20枚，5分的硬幣要多于2分的硬幣．請(qǐng)你據(jù)此設(shè)計(jì)兌換方案．
4．從自動(dòng)扶梯上走到二樓(扶梯本身也在行駛)，如果男孩和女孩都做勻速運(yùn)動(dòng)且男孩每分鐘走動(dòng)的級(jí)數(shù)是女孩的兩倍，已知男孩走了27級(jí)到達(dá)扶梯頂部，而女孩走了18級(jí)到達(dá)扶梯頂部(設(shè)男孩、女孩每次只踏—級(jí))．問(wèn)：
(1)扶梯露在外面的部分有多少級(jí)?
(2)如果扶梯附近有一從二樓到一樓的樓梯，樓梯的級(jí)數(shù)和扶梯的級(jí)數(shù)相等，兩孩子各自到扶梯頂部后按原速度再下樓梯，到樓梯底部再乘扶梯(不考慮扶梯與樓梯間距離)則男孩第一次追上女孩時(shí)走了多少級(jí)臺(tái)階?
5．某化肥廠庫(kù)存三種不同的混合肥，第一種 含磷60％，鉀40％，第二種含鉀10％，氮90％；第三種含鉀50％，磷20％，氮30％，現(xiàn)將三種肥混合成含氮45％的混合肥100?(每種肥都必須取)，試問(wèn)在這三種不同混合肥的不同取量中，新混合肥含鉀的取值范圍．
6．(黃岡競(jìng)賽題)有麥田5塊A、B、C、D、E，它們的產(chǎn)量，(單位：噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖21-2所示，要建一座永久性打麥場(chǎng)，這5塊麥田生產(chǎn)的麥子都在此打場(chǎng)．問(wèn)建在哪快麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運(yùn)輸量最小?圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字為產(chǎn)量，直線段上的字母a、b、d表示距離，且b < a
多邊形的邊角與對(duì)角線
j.Co M
第十四講 多邊形的邊角與對(duì)角線
邊、角、對(duì)角線是多邊形中最基本的概念，求多邊形的邊數(shù) 、內(nèi)外角度數(shù)、對(duì)角線條數(shù)是解與多邊形相關(guān)的基本問(wèn)題，常用到三角形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)、外角和定理、不等式、方程等知識(shí)．
多邊形 的內(nèi)角和定理反映出一定的規(guī)律性：(n－2)×180°隨n的變化而變化；而多邊形的外角和定理反映出更本質(zhì)的規(guī)律；360°是一個(gè)常數(shù)，把內(nèi)角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為外角問(wèn)題，以靜制動(dòng)是解多邊形有關(guān)問(wèn)題的常用技巧．
將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)處理是解多邊形問(wèn)題的基本策略，連對(duì)角線或向外補(bǔ)形、對(duì)內(nèi)分割是轉(zhuǎn)化的常用方法，從凸 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把 凸 邊形分成 個(gè)多角形，凸n邊形一共可引出 對(duì)角線．
例題求解
【例1】在一個(gè)多邊形中，除了兩個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角之和為2002°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ．
(江蘇省競(jìng)賽題)
思路點(diǎn)撥 設(shè)除去的角為°，y°，多邊形的邊數(shù) 為 ，可建立關(guān)于x、y的不定方程；又0°
鏈接 世界上的萬(wàn)事萬(wàn)物是一個(gè)不斷地聚合和分裂的過(guò)程，點(diǎn)是幾何學(xué)最原始的概念，點(diǎn)生線、線生面、面生體，幾何元素的聚合不斷產(chǎn)生新的圖形，另一方面，不斷地分割已有的圖形可得到新的幾何圖形，發(fā)現(xiàn)新的幾何性質(zhì)，多邊形可分成三角形，三角形可以合成其他
一些幾何圖形．
【例2】 在凸10邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多是( )
A．0 B．1 C．3 D．5
(全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)
思路點(diǎn)撥 多邊形的內(nèi)角和是隨著多邊形的邊數(shù)變化而變化的，而外角和卻總是不變的，因此，可把內(nèi)角為銳角的個(gè)數(shù)討論轉(zhuǎn)化為 外角為鈍角的個(gè)數(shù)的探討．
【例3】 如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若將此三角形沿AD剪開(kāi)成為兩個(gè)三角形，在平面上把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)四邊形，你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎?畫(huà)出所拼四邊形的示意圖(標(biāo)出圖中直角)，并分別寫(xiě)出所拼四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)．
(烏魯木齊市中考題)
思路點(diǎn)撥 把動(dòng)手操作與合情想象相結(jié)合 ，解題的關(guān)鍵是能注意到重合的邊作為四邊形對(duì)角線有不同情形．
注 教學(xué)建模是當(dāng)今教學(xué)教育、考試改革最熱門的一個(gè)話題，簡(jiǎn)單地說(shuō)，“數(shù)學(xué)建模”就是通過(guò)數(shù)學(xué)化(引元、畫(huà)圖等)把實(shí)際問(wèn)題特化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，再運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)方法(模型)解決問(wèn)題．
本例通過(guò)設(shè)元，把“沒(méi)有重疊、沒(méi)有空隙”轉(zhuǎn)譯成等式，通過(guò)不定方程求解．
【例4】 在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說(shuō)，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌)，這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角(360°)時(shí)，就拼成了一個(gè)平面圖形．
(1)請(qǐng)根據(jù)下列圖形，填寫(xiě)表中空格：
(2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形?
(3)從正三角形、正四邊形，正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請(qǐng)畫(huà)出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個(gè)平面圖形(草圖)；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面 圖形?說(shuō)明你的理由．
(陜西省中考題)
思路點(diǎn)撥 本例主要研究?jī)蓚�(gè)問(wèn)題：①如果限用一種正多邊形鑲嵌，可選哪些正多邊形；②選用兩種正多邊形鑲嵌，既具有開(kāi)放性，又具有探索性．假定正n邊形滿足鋪砌要求，那么在它的頂點(diǎn)接合的地方，n個(gè)內(nèi)角的和為360°，這樣，將問(wèn)題的討論轉(zhuǎn)化為求不定方程的正整數(shù)解．
【例5】 如圖，五邊形ABCDE的每條邊所在直線沿該邊垂直方向向外平移4個(gè)單位，得到新的五邊形ABCDE．
�。�1）圖中5塊陰影部分即四邊形AHAG、BFBP、COCN、DMDL、EKEI能拼成一個(gè)五邊形嗎?說(shuō)明理由．
(2)證明五邊形ABCDE的周長(zhǎng)比五邊形ABCD正的周長(zhǎng)至少增加25個(gè)單位．
(江蘇省競(jìng)賽題)
思路點(diǎn)撥 (1)5塊陰影部分要能拼成一個(gè)五邊形須滿足條件：，AGB； BPC； CND；DLE；EIA三點(diǎn)分別共線；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°；(2)增加的周長(zhǎng)等于AH+AG+BF+BP+CO+CN+DM+DL+EK+EI，用圓的.周長(zhǎng)逼近估算．
1．如圖，用硬紙片剪一個(gè)長(zhǎng)為16cm、寬為12cm的長(zhǎng)方形，再沿對(duì)角線把它分成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形可拼出各種三角形和四邊形來(lái)，其中周長(zhǎng)最大的是 ?，周長(zhǎng)最小的是 cm．
(選6《莢國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》)
2．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．
3．如圖，ABCD是凸四邊形，AB=2，BC=4，CD=7，則線段AD的取值范圍是 ．
4．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：
(1)第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊；
(2)第n個(gè)圖案中有白色地面磚 塊．
(江西省中考題)
5．凸n邊形中有且僅有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角，則n的最大值是( )
A．4 B．5 C． 6 D．7
( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
6．一個(gè)凸多邊 形的每一內(nèi)角都等于140°，那么，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是( )
A．9條 B．8條 C．7條 D． 6條
7．有一個(gè)邊長(zhǎng)為4m的正六邊形客廳，用邊長(zhǎng)為50cm的正三角形瓷磚鋪滿，則需要這種瓷磚( )
A．216塊 B．288塊 C．384塊 D．512塊
( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
8．已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，△ACD是一個(gè)含有30°角的直角三角形，現(xiàn)將△ABC和△ACD拼成一個(gè)凸四邊形ABCD．
�。�1）)畫(huà)出四邊形ABCD；
(2)求出四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng)．
(上海市閔行區(qū)中考題)
9．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度數(shù)．
(北京市競(jìng)賽題)
10．如圖，在五邊形A1A2A3A4A5中，Bl是A1的對(duì)邊A3A4的中點(diǎn)，連結(jié)A1B1，我們稱A1B1是這個(gè)五邊形的一條中對(duì)線，如果五邊形的每條中對(duì)線都將五邊形的面積分成相等的兩部分，求證：五邊形的每條邊都有一條對(duì)角線和它平行．
(安徽省中考題)
11．如圖，凸四邊形有 個(gè)；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．
(重慶市競(jìng)賽題)
12．如圖，延長(zhǎng)凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個(gè)角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它們的和等于 ；若延長(zhǎng)凸n邊形(n≥5)的各邊相交，則得到的n個(gè)角的和等于 ．
( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
13．設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，記作A1(圖a)，將每條邊三等分，在中間的線段上向外作正三角形，去掉中間的線段后所得到的圖形記作A 2(圖b)，再將每條邊三等分，并重復(fù)上述過(guò)程，所得到的圖形記作A3(圖c)；再將每條邊三 等分，并重復(fù)上述過(guò)程，所得到的圖形記作A4，那么，A4的周長(zhǎng)是 ；A4這個(gè)多邊形的面積是原三角形面積的 倍．
(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)
14．如圖，六邊形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，F(xiàn)A—CD=3，則BC+DC= ． (北京市競(jìng)賽題)
15．在一個(gè)n邊形中，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余(n一1)個(gè)內(nèi)角的和為2750°，則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為( )
A．130° D．140° C ．105° D．120°
16．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2 ，AC=6，AD=3，則CD的長(zhǎng)為( )
A．4 B．4 C．3 D． 3 (江蘇省競(jìng)賽題)
注 按題中的方法不斷地做下去，就會(huì)成為下圖那樣的圖形，它的邊界有一個(gè)美麗的名稱——雪花曲線或 科克曲線(瑞典數(shù)學(xué)家)，這類圖形稱為“分形”，大量的物理、生物與數(shù)學(xué)現(xiàn)象都導(dǎo)致分形，分形是新興學(xué)科“混沌”的重要分支．
17．如圖，設(shè)∠CGE=α，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( )
A．360°一α B．270°一αC．180°+α D．2α
(山東省競(jìng)賽題)
18．平面上有A、B，C、D四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在一直線上，求證：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一個(gè)三角形的內(nèi)角不超過(guò)45°．
19．一塊地能被n塊相同的正方形地磚所覆蓋，如果用較小的相同正方形地磚，那么需n+76塊這樣的地磚才能覆蓋該塊地，已知n及地磚的邊長(zhǎng)都是整數(shù)，求n． (上海市競(jìng)賽題)
20．如圖，凸八邊形ABCDEFGH的8 個(gè)內(nèi)角都相等，邊AB、BC、CD、DE、EF、FG的長(zhǎng)分別為7，4，2，5，6，2，求該八邊形的周長(zhǎng)．
21．如圖l是一張可折疊的鋼絲床的示意圖，這是展開(kāi)后支撐起來(lái)放在地面上的情況，如果折疊起來(lái)，床頭部分被折到了床面之下(這里的A、B、C、D各點(diǎn)都是活動(dòng)的)，活動(dòng)床頭是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性設(shè)計(jì)而成的，其折疊過(guò)程可由圖2的變換反映出來(lái)．
如果已知四邊形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多長(zhǎng)時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)上述的折疊變化?
(淄博市中考題)
22．一個(gè)凸n邊形由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形或正三角形無(wú)重疊、無(wú)間隙地拼成，求此凸n邊形各個(gè)內(nèi)角的大小，并畫(huà)出這樣的 凸n邊形的草圖．
圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家亞格龍將幾何學(xué)定義為：幾何學(xué)是研究幾何圖形在運(yùn)動(dòng)中不變的那些性質(zhì)的學(xué)科．
幾何變換是指把一個(gè)幾何圖形Fl變換成另一個(gè)幾何圖形F2的方法，若僅改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，這種變換稱為合同變換，平移、旋轉(zhuǎn)是常見(jiàn)的合同變換．
如圖1，若把平面圖形Fl上的各點(diǎn)按一定方向移動(dòng)一定距離得到圖形F2后，則由的變換叫平移變換．
平移前后的圖形全等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．
如圖2，若把平面圖Fl繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到圖形F2，則由Fl到F2的變換叫旋轉(zhuǎn)變換，其中定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，定角叫旋轉(zhuǎn)角．
旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．
通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)，把部分圖形搬到新的位置，使問(wèn)題的條件相對(duì)集中，從而使條件與待求結(jié)論之間的關(guān)系明朗化，促使問(wèn)題的解決．
注 合同變換、等積變換、相似變換是基本的幾何變換．等積變換，只是圖形在保持面積不變情況下的形變而相似變換，只保留線段間的比例關(guān)系，而線段本身的大小要改變．
例題求解
【例1】如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA：PB：PC＝1：2：3，則∠APD= ．
思路點(diǎn)撥 通過(guò)旋轉(zhuǎn)，把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個(gè)三角形．
【例2】 如圖，在等腰Rt△ABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)M，N，使∠MCN=45°，記AM＝m，MN= x，DN=n，則以線 段x、m、n為邊長(zhǎng)的三角形的形狀是( )
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．隨x、m、n的變化而改變
思路點(diǎn)撥 把△ACN繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得△CBD，這樣∠ACM+∠BCN=45°就集中成一個(gè)與∠MCN相等的角，在一條直線上的m、 x、n 集中為△DNB，只需判定△DNB的形狀即可．
注 下列情形，常實(shí)施旋轉(zhuǎn)變換：
(1)圖形中出現(xiàn)等邊三角形或正方形，把旋轉(zhuǎn)角分別定為60°、90°；
(2)圖形中有線段的中點(diǎn)，將圖形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，構(gòu)造中心對(duì)稱全等三角形；
(3)圖形中出現(xiàn)有公共端點(diǎn)的線段，將含有相等線段的圖形繞公共端點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)兩相等線段的夾角后與另一相等線段重合．
【例3】 如圖，六邊形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，對(duì)邊之差BC－EF＝ED?AB＝AF?CD>0，求證：該六邊形的各角相等．
(全俄數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題)
思路點(diǎn)撥 設(shè)法將復(fù)雜的條件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一個(gè)基本圖形表示，題設(shè)中有平行條件，可考慮實(shí)施平移變換．
注 平移變換常與平行線相關(guān)，往往要用到平行四邊形的性質(zhì)，平移變換可將角，線段移到適當(dāng)?shù)奈恢�，使分散的條件相對(duì)集中，促使問(wèn)題的解決．
【例4】 如圖，在等腰△ABC的兩腰AB、AC上分別取點(diǎn)E和F，使AE=CF．已知BC=2，求證：EF≥1． (西安市競(jìng)賽題)
思路點(diǎn)撥 本例實(shí)際上就是證明2EF≥BC，不便直接證明，通過(guò)平移把BC與EF集中到同一個(gè)三角形中．
注 三角形中的不等關(guān)系，涉及到以下基本知識(shí)：
(1)兩點(diǎn)間線段最短，垂線段最短；
(2)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
(3)同一個(gè)三角形中大邊對(duì)大角(大角對(duì)大邊)，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．
【例5】 如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為 ，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的長(zhǎng)． (“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
思路點(diǎn)撥 題設(shè)條件滿足勾股關(guān)系PA2+PB2＝PC2的三邊PA、PB、PC不構(gòu)成三角形，不能直接應(yīng)用，通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換使其集中到一個(gè)三角形中，這是解本例的關(guān) 鍵．
學(xué)歷訓(xùn)練
1．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)將△ABP繞點(diǎn)B顧時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB=3，則PP′= ．
2．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝6，PB=8，PC＝10，則∠APB ．
3．如圖，四邊形ABC D中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，則CD的長(zhǎng)為 ．
4．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△ABC的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，若AB= ，則此三角形移動(dòng)的距離AA是( )
A． B． C．l D． (2002年荊州市中考題)
5．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)C、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF= S△ABC；④EF=AP．
當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合)，上述結(jié)論中始終正確的有( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C ．3個(gè) D．4個(gè)
(2003年江蘇省蘇州市中考題)
6．如圖，在四邊形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四邊形ABCD d=8，則BE的長(zhǎng)為( )
A．2 B．3 C ． D． (2004年武漢市選拔賽試題)
7．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為 和 ，對(duì)角線BD、FH都在直線 上，O1、O2分別為正方形的中心，線段O1O2的長(zhǎng)叫做兩個(gè)正方形的中心距，當(dāng)中心O2在直線 上平移時(shí)，正方形EFGH也隨之平移，在平移時(shí)正方形EFGH的形狀、大小沒(méi)有變化．
(1)計(jì)算：O1D= ，O2F= ；
(2)當(dāng)中心O2在直線 上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，中心距O1O2= ；
(3)隨著中心O2在直線 上平移，兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化?并求出相對(duì)應(yīng)的中心距的值或取值范圍(不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)． (徐州市中考題)
8．圖形的操做過(guò)程（本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a，豎直 方向的邊長(zhǎng)均為b）：
在圖a中，將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B1B2（即陰影部分）；
在圖b中， 將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B1B2B3（即陰影部分）；
（1）在圖c中,請(qǐng)你類似地畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線,同樣向右平移1個(gè)單位,從而得到一個(gè)封閉圖形,并用斜線畫(huà)出陰影；
（2）請(qǐng)你分別寫(xiě)出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1= ，,S2= ，S3= ；
�。�3）聯(lián)想與探索：
如圖d，在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位），請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說(shuō)明你的猜想是正確的．
(2002年河北省中考題)
9．如圖，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形，求證：AN＝BM．
說(shuō)明及要求：本題是《幾何》第二冊(cè)幾15中第13題，現(xiàn)要求：
(1)將△ACM繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使A點(diǎn)落在CB上，請(qǐng)對(duì)照原題圖在圖中畫(huà)出符合要求的圖形(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)．
(2)在①所得的圖形中，結(jié)論“AN＝BM”是否還成立?若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3)在①得到的圖形中，設(shè)MA的延長(zhǎng)線與BN相交于D點(diǎn)，請(qǐng)你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并證明你的結(jié)論．
10．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點(diǎn)3cm的點(diǎn)P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至△DEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積是 cm2．
11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點(diǎn)E在DC上，AE、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是 ．
(紹興市中考題)
12．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA+PB+PC與AB+AC的大小關(guān)系是( )
A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PCC． PA+PB+PC＝AB+AC D．無(wú)法確定
13．如圖，設(shè)P到等邊三角形ABC兩頂點(diǎn)A、B的距離分別為2、3，則PC所能達(dá)到的最大值為( )
A． B． C ．5 D．6
(2004年武漢市選拔賽試題)
14．如圖，已知△ABC中，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=CE，連DE，求證：DE>DC．
15．如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA、PB、PC的長(zhǎng)為正整數(shù)，且PA2+PB2=PC2，設(shè)PA=m，n為大于5的實(shí)數(shù)，滿 ，求△ABC的面積．
16．如圖，五羊大學(xué)建立分校，校本部與分校隔著兩條平行的小河， ∥ 表示小河甲， ∥ 表示小河乙，A為校本部大門，B為分校大門，為方便人員來(lái)往，要在兩條小河上各建一座橋，橋面垂直于河岸．圖中的尺寸是：甲河寬8米，乙河寬10米，A到甲河垂直距離為40米，B到乙河垂直距離為20米，兩河距離100米，A、B兩點(diǎn)水平距離(與小河平行方向)120米，為使A、B兩點(diǎn)間來(lái)往路程最短，兩座橋都按這個(gè)目標(biāo)而建，那么，此時(shí)A、D兩點(diǎn)間來(lái)往的路程是多少米? (“五羊杯”競(jìng)賽題)
17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)O到△ABC各邊的距離都等于1，將△ABC繞 點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得△A1BlC1 ，兩三角形公共部分為多邊形KLMNPQ．
(1)證明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形；
(2)求△ABC與△A1BlC1公共部分的面積． (山東省競(jìng)賽題)
18．(1)操作與證明：如圖1，O是邊長(zhǎng)為a的正方形ACBD的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值．
(2)嘗試與思考：如圖2，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正三角形或正五邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)， 當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí)，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a；當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí)，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度也為定值a．
(3)探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí)，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分 的總長(zhǎng)度為定值a；這時(shí)正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值，寫(xiě)出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
平行四邊形及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過(guò)程，在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣;
2.索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用;
3.在探索活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
平行四邊形性質(zhì)的探索。
教學(xué)難點(diǎn)：
平行四邊形性質(zhì)的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節(jié)：實(shí)踐探索，直觀感知(5分鐘，動(dòng)手實(shí)踐、探索、感知，學(xué)生進(jìn)一步探索了平行四邊形的概念，明確了平行四邊形的本質(zhì)特征。)
1.小組活動(dòng)一
內(nèi)容：
問(wèn)題1：同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的剪刀、彩紙或白紙一張。將一張紙對(duì)折，剪下兩張疊放的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，得到一個(gè)四邊形。
(1)你拼出了怎樣的四邊形?與同桌交流一下;
(2)給出小明拼出的四邊形，它們的對(duì)邊有怎樣的位置關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由，請(qǐng)用簡(jiǎn)捷的語(yǔ)言刻畫(huà)這個(gè)圖形的特征。
2.小組活動(dòng)二
內(nèi)容：生活中常見(jiàn)到平行四邊形的實(shí)例有什么呢?你能舉例說(shuō)明嗎?
第二環(huán)節(jié)探索歸納、合作交流(5分鐘，學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)嘴，全班交流)
小組活動(dòng)3：
用一張半透明的紙復(fù)制你剛才畫(huà)的平行四邊形，并將復(fù)制后的四邊形繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，你能平移該紙片，使它與你畫(huà)的平行四邊形重合嗎?由此你能得到哪些結(jié)論?四邊形的'對(duì)邊、對(duì)角分別有什么關(guān)系?能用別的方法驗(yàn)證你的結(jié)論嗎?
(1)讓學(xué)生動(dòng)手操作、復(fù)制、旋轉(zhuǎn)、觀察、分析;
(2)學(xué)生交流、議論;
(3)教師利用多媒體展示實(shí)踐的過(guò)程。
第三環(huán)節(jié)推理論證、感悟升華(10分鐘，學(xué)生通過(guò)說(shuō)理，由直觀感受上升到理性分析，在操作層面感知的基礎(chǔ)上提升，并了解圖形具有的數(shù)學(xué)本質(zhì)。)
實(shí)踐探索內(nèi)容
(1)通過(guò)剪紙，拼紙片，及旋轉(zhuǎn)，可以觀察到平行四邊行的對(duì)角線把它分成的兩個(gè)三角形全等。
(2)可以通過(guò)推理來(lái)證明這個(gè)結(jié)論，如圖連結(jié)AC。
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD//BC，AB//CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴△ABC≌△CDA(ASA)
∴AB=DC，AD=CB，∠D=∠B
又∵∠1=∠2
∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
即∠BAD=∠DCB
第四環(huán)節(jié)應(yīng)用鞏固深化提高(10分鐘，通過(guò)議一議，練一練，學(xué)生進(jìn)一步理解平行四邊形的性質(zhì)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單合情推理，體現(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)從不同角度平移、旋轉(zhuǎn)等再一次認(rèn)識(shí)平行四邊形的本質(zhì)特征。)
1.活動(dòng)內(nèi)容：
(1)議一議：如果已知平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，能確定其它三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎?
A(學(xué)生思考、議論)
B總結(jié)歸納：可以確定其它三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
由平行四邊形對(duì)邊分邊平行得到鄰角互補(bǔ);又由于平行四邊形對(duì)角相等，由此已知平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，可以確定其它三個(gè)角度數(shù)。
(2)練一練(P99隨堂練習(xí))
練1如圖：四邊形ABCD是平行四邊形。
(1)求∠ADC、∠BCD度數(shù)
(2)邊AB、BC的度數(shù)、長(zhǎng)度。
練2四邊形ABCD是平行四邊形
(1)它的四條邊中哪些線段可以通過(guò)平移相到得到?
(2)設(shè)對(duì)角線AC、BD交于O;AO與OC、BO與OD有何關(guān)系?說(shuō)說(shuō)理由。
歸納：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
第五環(huán)節(jié)評(píng)價(jià)反思概括總結(jié)(8分鐘，學(xué)生踴躍談感受和收獲)
活動(dòng)內(nèi)容
師生相互交流、反思、總結(jié)。
(1)經(jīng)歷了對(duì)平行四邊形的特征探索，你有什么感受和收獲?給自己一個(gè)評(píng)價(jià)。
(2)在與同伴合作交流中練表現(xiàn)，優(yōu)秀方面有哪些?你看到同伴哪些優(yōu)點(diǎn)?
(3)本節(jié)學(xué)習(xí)到了什么?(知識(shí)上、方法上)
考一考：
1.ABCD中，∠B=60°，則∠A=，∠C=，∠D=。
2.ABCD中，∠A比∠B大20°，則∠C=。
3.ABCD中，AB=3，BC=5，則AD=CD=。
4.ABCD中，周長(zhǎng)為40cm，△ABC周長(zhǎng)為25，則對(duì)角線AC=()cm。
布置作業(yè)
課本習(xí)題4.1
A組(學(xué)優(yōu)生)1、2
B組(中等生)1、2
C組(后三分之一生)1、2
平行四邊形及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 6
【知識(shí)目標(biāo)】
1、掌握平行四邊形有關(guān)概念；
2、在動(dòng)手操作實(shí)踐的過(guò)程中，探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)。
【能力目標(biāo)】
1、通過(guò)探索與證明平行四邊形的性質(zhì)，發(fā)展演繹推理的能力；
2、在證明平行四邊形的性質(zhì)的過(guò)程中，體會(huì)將平行四邊形問(wèn)題為三角形問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思想．
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】
在進(jìn)行探索的活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展合作交流的意識(shí)．
【數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)】
1、通過(guò)操作活動(dòng)，在發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)的過(guò)程中培養(yǎng)直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；
2、通過(guò)對(duì)性質(zhì)的證明，進(jìn)一步提升邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．
教材
分析
重點(diǎn)
掌握平行四邊形的概念與性質(zhì)
難點(diǎn)
對(duì)平行四邊形性質(zhì)的探究與證明
教學(xué)方法
引導(dǎo)類比、鼓勵(lì)操作、啟發(fā)推理
學(xué)法指導(dǎo)
探索發(fā)現(xiàn)、猜想證明、遷移應(yīng)用
教學(xué)過(guò)程
一、引入新課
PPT呈現(xiàn)：類比是偉大的引路人，轉(zhuǎn)化是智慧的思想家．
幾何學(xué)習(xí)，是一場(chǎng)充滿挑戰(zhàn)與驚喜的旅行，老師很榮幸今天能和在座的同學(xué)們繼續(xù)我的平面幾何之旅．
回顧我們學(xué)過(guò)的平面圖形：
直線、射線、線段角三角形？
同學(xué)們推測(cè)一下，接著我們會(huì)研究那種平面圖形？四邊形
我們就從生活中常見(jiàn)的一類特殊的四邊形——平行四邊形研究起．
你能舉出一些生活中常見(jiàn)的.平行四邊形實(shí)例嗎？
地磚、推拉門、活動(dòng)衣架、窗格……
二、實(shí)踐探究
1、平行四邊形的相關(guān)概念
平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形．
D
C
A
B
如圖：
學(xué)生活動(dòng)：邀請(qǐng)學(xué)生指導(dǎo)老師畫(huà)兩組分別平行的線段，并上黑板協(xié)助老師畫(huà)圖，從而得到平行四邊形．
平行四邊形的符號(hào)表示：ABCD，讀作“平行四邊形ABCD”
�。ㄗ⒁獗硎緯r(shí)，四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D的書(shū)寫(xiě)順序只能按順時(shí)針?lè)较蚧蚰鏁r(shí)針?lè)较颍?/p>
邊、對(duì)邊、鄰邊；角、對(duì)角、鄰角
對(duì)角線：平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線．
ABCD的對(duì)角線有兩條：AC、BD
2、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形
活動(dòng)：利用平行四邊形紙片探索平行四邊形的性質(zhì)
活動(dòng)方式：同桌或四人小組合作、討論交流．
教具：畫(huà)好平行四邊形的彩紙、透明紙各一張、圖釘一枚．
平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心．
3、平行四邊形的性質(zhì)
性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)邊相等．
已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形
所以∠A=∠C，∠B=∠D
求證：AB=CD，BC=DA．
證明：連接AC
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形
所以AB∥CD，BC∥DA（平行四邊形的定義）
所以∠1=∠2，∠3=∠4
在△ABC與△CDA中：
所以（ASA）
所以AB=CD，BC=DA
幾何語(yǔ)言：
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形
所以AB=CD，BC=DA
性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)角相等．
幾何語(yǔ)言：
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形
所以∠A=∠C，∠B=∠D
三、應(yīng)用遷移
【例題探究，夯實(shí)基礎(chǔ)】
例：已知：如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。
求證：
證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形
所以AB=CD（平行四邊形的對(duì)邊相等）
AB∥CD（平行四邊形的定義）
所以∠BAE=∠DCF
在12鈭咥BE/與12鈭咰DF/中：
因?yàn)?/p>
所以（SAS）
所以BE=DF
【例題變式，靈活思維】
變式1：已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE∥DF。
求證：
變式2：已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．
求證：
變式1圖變式2圖
【接龍練習(xí)，鞏固遷移】
1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，
若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______；
若AB=4，AD=5，則BC=__________，CD=________。
第1題圖第2題圖
2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（0，0）、B（4，0）、D（1，2），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____________。
3、小強(qiáng)用30米的鐵絲圍成一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地（不計(jì)接口長(zhǎng)度），其中一條邊長(zhǎng)是10米，則與這條邊相鄰的邊的長(zhǎng)度是________米．
4、如圖，在□ABCD中，若BE平分∠ABC，則ED＝．
5、如圖，在□ABCD中，AM平分∠BAD，BM平分∠ABC，∠AMB____。
第4題圖第5題圖
【游戲設(shè)計(jì)，拓展提升】
四位同學(xué)玩?zhèn)髑蛴螒�，三位同學(xué)已經(jīng)站好位置，要求以這四位同學(xué)所占位置為頂點(diǎn)，組成平行四邊形，請(qǐng)問(wèn)第四位同學(xué)應(yīng)該站在哪里？
解：如圖，第四位同學(xué)可以站在P、Q、M這三個(gè)位置．
四、本課總結(jié)
知識(shí)：平行四邊形的概念與性質(zhì)
探究方法與思想：類比探究，轉(zhuǎn)化思想
五、作業(yè)布置
必做題：課本P1372、3、4題．
選做題：將【游戲設(shè)計(jì)，拓展提升】部分的問(wèn)題整理在好題本“分類討論”這一問(wèn)題中．
設(shè)計(jì)意圖
提醒并滲透“類比的方法、轉(zhuǎn)化的思想”．
提醒學(xué)生本節(jié)課是幾何探究課程．
本節(jié)課是《平行四邊形》這一章的章起始課，促使學(xué)生對(duì)平面圖形的學(xué)習(xí)進(jìn)行系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)．
小學(xué)已經(jīng)感知上認(rèn)識(shí)了平行四邊形，由學(xué)生主動(dòng)舉生活中平行四邊形的實(shí)例，感受數(shù)學(xué)源于生活而服務(wù)于生活，同時(shí)逐漸調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考，為接下來(lái)的探究熱身．
突出學(xué)生課堂主體的地位，加深對(duì)平行四邊形定義的認(rèn)識(shí)．
突出重點(diǎn)：
1、學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手操作，經(jīng)歷平行四邊形性質(zhì)的探索和發(fā)現(xiàn)過(guò)程，發(fā)展合作交流的意識(shí)，提升探究能力；
2、在動(dòng)手操作額過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；
3、使學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形中有關(guān)元素之間的相等關(guān)系，獲得平行四邊形有關(guān)性質(zhì)的猜想．
突破難點(diǎn)：
1、學(xué)生探索猜想性質(zhì)是合情推理，而規(guī)范證明則是演繹推理，通過(guò)規(guī)范的幾何證明，提升學(xué)生的推理論證能力．
2、轉(zhuǎn)化思想：將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)研究．
1、引導(dǎo)學(xué)生探索并展示多種證明方法．
2、激勵(lì)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的熱情，進(jìn)一步提升推理論證的能力．
本例是對(duì)所學(xué)的平行四邊形性質(zhì)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)時(shí)讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再組織學(xué)生進(jìn)行交流。鼓勵(lì)學(xué)生充分表達(dá)他們尋求證明思路的過(guò)程。
這兩個(gè)問(wèn)題是對(duì)例題條件進(jìn)行變化，結(jié)論不變，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)平行四邊形性質(zhì)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
1、這組練習(xí)的設(shè)計(jì)，層層遞進(jìn)，由淺入深，可有效地開(kāi)發(fā)各層次學(xué)生的潛能及上進(jìn)心，實(shí)現(xiàn)分類推進(jìn)的教學(xué)思想．
2、第4題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形一條角平分線可以構(gòu)造出等腰三角形；
3、第5題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形兩個(gè)鄰角的角平分線可以構(gòu)造出直角三角形三角形．
�。ù藛�(wèn)題根據(jù)實(shí)際授課情況，可刪減）
1、游戲情境，激發(fā)學(xué)生興趣；
2、此問(wèn)題有三種情況，體現(xiàn)分類討論的思想，促進(jìn)學(xué)生思考問(wèn)題的全面性；
1、作業(yè)一部分是必做題，體現(xiàn)新課標(biāo)下落實(shí)“學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，達(dá)到“人人都能獲得必需數(shù)學(xué)”，另一部分是選做題，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”．
2、選做部分為了促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成分類梳理數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣．
平行四邊形及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 7
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．能運(yùn)用勾股定理解決生活中與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題；
2．能從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)滲透方程、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
3．進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達(dá)的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值
【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用
難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題
【新知預(yù)習(xí)】
1.如圖，單杠AC的高度為5m，若鋼索的底端B與單杠底端C的距離為12m，求鋼索AB的長(zhǎng).
【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】
一、情境創(chuàng)設(shè)
欣賞生活中含有直角三角形的圖片，如果知道斜拉橋上的索塔AB的高，如何計(jì)算各條拉索的長(zhǎng)？
二、探索活動(dòng)
活動(dòng)一 如圖，起重機(jī)吊運(yùn)物體，已知BC=6m,AC=10m,求AB的長(zhǎng).
活動(dòng)二 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多少？
活動(dòng)三 一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開(kāi)進(jìn)廠門形狀如圖所示的某工廠，問(wèn)這輛卡車能否通過(guò)該工廠的廠門？
三、例題講解：
1.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：小汽車在城市道路上行駛速度不得超過(guò)70km/h，如圖一輛小汽車在一條城市中的直道上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀的正前方30m處，過(guò)了2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？
2.一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測(cè)得內(nèi)部地面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出4.6cm，問(wèn)吸管需要多長(zhǎng)？
【反饋練習(xí)】
1．(1)在Rt△ABC中，∠C=90°,若BC=4,AC=2,則AB=______;若AB=4,BC=2,則AC=_____;
(2)一個(gè)直角三角形的模具，量得其中兩邊的長(zhǎng)分別為5cm，3cm，則第三邊的長(zhǎng)是______;
(3)甲乙兩人同時(shí)從同一地出發(fā)，甲往東走4km，乙往南走6km，這時(shí)甲乙兩人相距____km.
2．如圖，圓柱高為8cm，地面半徑為2cm ,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是 ( )
A．20cm B．10cm C．14cm D．無(wú)法確定
3.如圖，筆直的公路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到收購(gòu)站E的距離相等，則收購(gòu)站E應(yīng)建在離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？
【課后作業(yè)】P67 習(xí)題2.7 1、4題
八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)教案：由中點(diǎn)想到什么
第十八講 由中點(diǎn)想到什么
線段的中點(diǎn)是幾何圖形中一個(gè)特殊的點(diǎn)，它關(guān)聯(lián)著三角形中線、直角三角形斜邊中線、中心對(duì)稱圖形、三角形中位線、梯形中位線等豐富的知識(shí)，恰當(dāng)?shù)乩弥悬c(diǎn)，處理中點(diǎn)是解與中點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題的`關(guān)鍵，由中點(diǎn)想到什么?常見(jiàn)的聯(lián)想路徑是：
1．中線倍長(zhǎng)；
2．作直角三角形斜邊中線；
3．構(gòu)造中位線；
4．構(gòu)造中心對(duì)稱全等三角形等．
熟悉以下基本圖形，基本結(jié)論：
例題求解
【例1】 如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M為BC的中點(diǎn)， AB=10cm，則MD的長(zhǎng)為 ．
(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
思路點(diǎn)撥 取AB中點(diǎn)N，為直角三角形斜邊中線定理、三角形中位線定理的運(yùn)用創(chuàng)造條件．
注 證明線段倍分關(guān)系是幾何問(wèn)題中一種常見(jiàn)題型，利用中點(diǎn)是一個(gè)有效途徑，基本方法有：
(1)利用直角三角斜邊中線定理；
(2)運(yùn)用中位線定理；
(3)倍長(zhǎng)(或折半)法．
【例2】 如圖，在四邊形ABCD中，一組對(duì)邊AB=CD，另一組對(duì)邊AD≠BC，分別取AD、BC的中點(diǎn)M、N，連結(jié)MN．則AB與MN的關(guān)系是( )
A．AB=MN B．AB>MN C．AB
(2001年河北省初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽試題)
思路點(diǎn)撥 中點(diǎn)M、N不能直接運(yùn)用，需增設(shè)中點(diǎn)，常見(jiàn)的方法是作對(duì)角線的中點(diǎn)．
【例3】如圖，在△ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)AB到D，使BD＝AB，E為AB中點(diǎn)，連結(jié)CE、CD，求證：C D=2EC．
(浙江省寧波市中考題)
思路點(diǎn)撥 聯(lián)想到與中位線相關(guān)的豐富知識(shí)，將線段倍分關(guān)系的證明轉(zhuǎn)化為線段相等關(guān)系的證明，解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)添輔助線．
【例4】 已知：如圖l，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，AG ⊥ CE，垂足分別為F、G，連結(jié)FG，延長(zhǎng)AF、AG，與直線BC相交，易證FG= (AB+BC+AC)．
若(1)BD、CF分別是△ABC的內(nèi)角平分線(如圖2)；
(2)BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線(如圖3)，則在圖2、圖3兩種情況下，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)其中的一種情況給予證明．
(2003年黑龍江省中考題)
思路點(diǎn)撥 圖1中FG與△ABC三邊的數(shù)量關(guān)系的求法(關(guān)鍵是作輔助線)，對(duì)尋求后兩個(gè)圖形中線段FG與△ABC三邊的數(shù)量關(guān)系起著重要作用，而由平分線、垂線發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)，這是解題的基礎(chǔ)．
注 三角形與梯形的中位線．在位置上涉及到平行，在數(shù)量上是上下底和的一半，它起著傳遞角的位置關(guān)系和線段長(zhǎng)度的功能，在證明線段倍分關(guān)系、兩直線位置關(guān)系、線段長(zhǎng)度的計(jì)算等方面有著廣泛的應(yīng)用．
【例5】 如圖，任意五邊形ABCDE，M、N、P、Q分別為AB、CD、BC、DE的中點(diǎn)，K、L分別為MN、PQ的中點(diǎn)，求證：KL∥AE且KL= AE．
(2001年天津賽區(qū)試題)
思路點(diǎn)撥 通過(guò)連線，將多邊形分割成三角形、四邊形，為多個(gè)中點(diǎn)的 利用創(chuàng)造條件，這是解本例的突破口．
注 需要什么，構(gòu)造什么，構(gòu)造基本圖形、構(gòu)造線段的和差(倍分)關(guān)系、構(gòu)造角的關(guān)系等，這是作輔助線的有效思考方法之一．
學(xué)歷訓(xùn)練
1．BD、CE是△ABC的中線，G、H分別是BE、CD的中點(diǎn)，BC=8，則GH= ．
(2003年廣西中考題)
2．如圖,△ABC中、BC＝a，若D1、E1；分別是AB、AC的中點(diǎn)，則 ；若 D2、E2分別是D1B、E1C的中點(diǎn)，則 ：若 D3、E3分別是D2B、E2C的中點(diǎn).則 ……若Dn、En分別是Dn-1B、En-1C的中點(diǎn)，則DnEn= (n≥1且 n為整數(shù)).
(200l年山東省濟(jì)南市中考題)
3．如圖，△ABC邊長(zhǎng)分別為AD=14，BC=l6，AC=26，P為∠A的平分線AD上一點(diǎn)，且BP⊥AD，M為BC的中點(diǎn)，則PM的值是 ．
4．如圖， 梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，AC=5cm，BD=12cm，則該梯形的中位線的長(zhǎng)等于 cm．
(2002年天津市中考題)
5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE=EG=GB=AD=18，BC=32，則EF+GH=( )
A．40 B．48 C 50 D．56
6．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，若AD=6cm，BC=18?，則EF的長(zhǎng)為( )
A．8cm D．7cm C． 6cm D．5cm
7．如圖，矩形紙片ABCD沿DF折疊后，點(diǎn)C落在AB上的E點(diǎn)，DE、DF三等分∠ADC，AB的長(zhǎng)為6，則梯形ABCD的中位線長(zhǎng)為( )
A．不能確定 B．2 C． D． +1
(2001年浙江省寧波市中考題)
8．已知四邊形ABCD和對(duì)角線AC、BD，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得四邊形MNPQ，給出以下6個(gè)命題：
�、偃羲盟倪呅蜯NPQ為矩形，則原四邊形ABCD為菱形；
�、谌羲盟倪呅蜯NPQ為菱形，則原四邊形ABCD為矩形；
③若所得四邊形MNPQ為矩形，則AC⊥BD；
�、苋羲盟倪呅蜯NPQ為菱形，則AC=BD；
�、萑羲盟倪呅蜯NPQ為矩形，則∠BAD=90°；
⑥若所得四邊形MNPQ為菱形，則AB=AD．
以上命題中，正確的是( )
A．①② B．③④ C．③④⑤⑥ D．①②③④
(2001年江蘇省蘇州市中考題)
9．如圖，已知△ABC中，AD是 高，CE是中線，DC=BE，DG⊥CE，G為垂足．求證：(1)G 是CE的 中點(diǎn)；(2)∠B=2∠BCE．
(2003年上海市中考題)
10．如圖，已知在正方形ABCD中，E為DC上一點(diǎn)，連結(jié)BE，作CF⊥BE于P，交AD于F點(diǎn)，若恰好使得AP=AB，求證：E是DC的中點(diǎn)．
11．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD為邊作平行四邊形ACED，DC的延長(zhǎng)線交BE于F．
(1)求證：EF＝FB；
(2)S△BCE能否為S梯形ABCD的 ?若不能，說(shuō)明理由；若能，求出AB與CD的關(guān)系．
12．如圖，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，若BF=2，ED=3，GC=4，則△ABC的周長(zhǎng)為 ．
(2002年四川省競(jìng)賽題)
13．四邊形ADCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)F，M、N分別為AB、CD中點(diǎn)，MN分別交BD、AC于P、Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD=10，則AC= ．
(重慶市競(jìng)賽題)
1 4．四邊形ABCD中，AD>BC，C、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線分別與EF的延長(zhǎng)線交于H、G，則∠AHE ∠BGE(填“>”或“=”或“<”號(hào))
15．如圖，在△ABC中，DC=4，BC邊上的中線AD=2，AB+AC=3+ ，則S△ABC等于( )
A． B． C． D．
16．如圖，正方形ABCD中，AB＝8，Q是CD的中點(diǎn)，設(shè)∠DAQ=α，在CD上取一點(diǎn)P，使∠BAP＝2α，則CP的長(zhǎng)是( )
A．1 D．2 C．3 D．
17．如圖，已知A為DE的中點(diǎn)，設(shè)△DBC、△ABC、△EBC的面積分別為S1，S2，S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系式是( )
A． B． C． D．
18．如圖，已知在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)CA、CB到E、F，使DE=DF，過(guò)E、F分別作CA、 CB的垂線，相交于點(diǎn)P．求證：∠PAE=∠PBF．
(2003年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)
19．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，試判斷AB+CD與AD+BC的大小，并證明你的結(jié)論．
(山東省競(jìng)賽題)
20．已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如圖甲，連結(jié)DE，設(shè)M為D正的中點(diǎn)．
(1)求證：MB=MC；
(2)設(shè)∠BAD=∠CAE，固定△ABD， 讓Rt△ACE繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置，試問(wèn)：MB；MC是否還能成立?并證明其結(jié)論．
(江蘇省競(jìng)賽題)
21．如圖甲，平行四邊形ABCD外有一條直線MN，過(guò)A、B、C、D4個(gè)頂點(diǎn)分別作MN的垂線AA1、BB1、CCl、DDl，垂足分別為Al、B1、Cl、D1．
(1)求證AA1+ CCl = BB1 +DDl；
(2)如圖乙，直線MN向上移動(dòng)，使點(diǎn)A與點(diǎn)B、C、D位于直線MN兩側(cè)，這時(shí)過(guò)A、B、C、D向直線MN引垂線，垂足分別為Al、B1、Cl、D1，那么AA1、BB1、CCl、DDl 之間存在什么關(guān)系?
平行四邊形及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 8
教學(xué)目的：
1、深入了解平行四邊形的不穩(wěn)定性；
2、理解兩條平行線間的距離定義（區(qū)別于兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離）
3、熟練掌握平行四邊形的定義，平行四邊形性質(zhì)定理1、定理2及其推論、定理3和四個(gè)平行四邊形判定定理，并運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；
4、在教學(xué)中滲透事物總是相互聯(lián)系又相互區(qū)別的辨證唯物主義觀點(diǎn)，體驗(yàn)“特殊--一般--特殊”的.辨證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
平行四邊形的性質(zhì)和判定。
教學(xué)難點(diǎn)：
性質(zhì)、判定定理的運(yùn)用。
教學(xué)程序：
一、復(fù)習(xí)創(chuàng)情導(dǎo)入
平行四邊形的性質(zhì)：
邊：對(duì)邊平行（定義）；對(duì)邊相等（定理2）；對(duì)角線互相平分（定理3）夾在平行線間的平行線段相等。
角：對(duì)角相等（定理1）；鄰角互補(bǔ)。
平行四邊形的判定：
邊：兩組 對(duì)邊平行（定義）；兩組對(duì)邊相等（定理2）；對(duì)角線互相平分（定理3）；一組對(duì)邊平行且相等（定理4）；兩組對(duì)角分別相等（定理1）
二、授新
1、提出問(wèn)題：平行四邊形有哪些性質(zhì)：判定平行四邊形有哪些方法：
2、自學(xué)質(zhì)疑：自學(xué)課本P79-82頁(yè)，并提出疑難問(wèn)題。
3、分組討論：討論自學(xué)中不能解決的問(wèn)題及學(xué)生提出問(wèn)題。
4、反饋歸納：根據(jù)預(yù)習(xí)和討論的效果，進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)。
5、嘗試練習(xí)：完成習(xí)題，解答疑難。
6、深化創(chuàng)新：平行四邊形的性質(zhì)：
邊：對(duì)邊平行（定義）；對(duì)邊相等（定理2）；對(duì)角線互相平分（定理3）夾在平行線間的平行線段相等。
角：對(duì)角相等（定理1）；鄰角互補(bǔ)。
平行四邊形的判定：
邊：兩組 對(duì)邊平行（定義）；兩組對(duì)邊相等（定理2）；對(duì)角線互相平分（定理3）；一組對(duì)邊平行且相等（定理4）；兩組對(duì)角分別相等（定理1）
7、推薦作業(yè)
1、熟記“歸納整理的內(nèi)容”；
2、完成《練習(xí)卷》；
3、預(yù)習(xí)：（1）矩形的定義？
�。�2）矩形的性質(zhì)定理1、2及其推論的內(nèi)容是什么？
�。�3）怎樣證明？
�。�4）例1的解答過(guò)程中，運(yùn)用哪些性質(zhì)？
思考題
1、平行四邊形的性質(zhì)定理3的逆命題是否是真命題？根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫(xiě)出已 知求證； 2、如何證明性質(zhì)定理3的逆命題？ 3、有幾種方法可以證明？ 4、例2的證明中，運(yùn)用了哪些性質(zhì)及判定？是否有其他方法？ 5、例3的證明中，運(yùn)用了哪些性質(zhì)及判定？是否有其他方法？
跟蹤練習(xí)
1、在四邊形ABCD中，AC交BD 于點(diǎn)O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,則四邊形ABCD是平行四邊形。（ ）
2、在四邊形ABCD中，AC交BD 于點(diǎn)O，若OC= 且 ,則四邊形ABCD是平行四邊形。
3、下列條件中，能夠判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）
（A）一組對(duì)角相等； （B）對(duì)角線相等；
（C）兩條鄰邊相等； （D）對(duì)角線互相平分。
創(chuàng)新練習(xí)
已知，如圖，平行四邊形ABCD的AC和BD相交于O點(diǎn)，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的直線交BC和AD于E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。（用兩種方法）
達(dá)標(biāo)練習(xí)
1、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且與AB交于E，與CD 交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。
2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是OA、OC的中點(diǎn)，求證：BM∥DN，且BM=DN 。
綜合應(yīng)用練習(xí)
1、下列條件中，能做出平行四邊形的是（ ）
（A）兩邊分別是4和5，一對(duì)角線為10；
�。˙）一邊為4，兩條對(duì)角線分別為2和5；
�。–）一角為600，過(guò)此角的對(duì)角線為3，一邊為4；
�。―）兩條對(duì)角線分別為3和5，他們所夾的銳角為450。
推薦作業(yè)
1、熟記“判定定理3”；
2、完成《練習(xí)卷》；
3、預(yù)習(xí)：
（1）“平行四邊形的判定定理4”的內(nèi)容 是什么？
（2）怎樣證明？還有沒(méi)有其它證明方法？
�。�3）例4、例5還有哪些證明方法？
平行四邊形及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 9
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)與技能：
探索與應(yīng)用平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，理解平行線間的距離處處相等的結(jié)論，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單推理。
2、過(guò)程與方法：
經(jīng)歷探索平行四邊形性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力及有條理的表達(dá)能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
在探索平行四邊形性質(zhì)的過(guò)程中，感受幾何圖形中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)美。讓學(xué)生學(xué)會(huì)在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，享受運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
探索并掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分和平行線間的`距離處處相等的性質(zhì)。
【教學(xué)難點(diǎn)】：
發(fā)展合情推理及邏輯推理能力
【教學(xué)方法】：
啟發(fā)誘導(dǎo)法，探索分析法
【教具準(zhǔn)備】：
多媒體課件
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】
第一環(huán)節(jié)回顧思考，引入新課
什么叫平行四邊形?
平行四邊形都有哪些性質(zhì)?
利用平行四邊形的性質(zhì)，我們可以解決相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題。阿凡提是傳說(shuō)中很聰明的人。一天，財(cái)主巴依遇到阿凡提，想考一考聰明的阿凡提，說(shuō)：給你兩塊地，一塊是平行四邊形形狀的(如下圖，AB=10，OA=3，BC=8)，還有一塊是邊長(zhǎng)是7的正方形EFGH土地，讓你來(lái)選一下，哪一塊面積更大?
[學(xué)生活動(dòng)]此時(shí)，學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來(lái)，努力試圖尋找各種途徑來(lái)求平行四邊形的面積，但找不到合適的解決辦法.
[教學(xué)內(nèi)容]教師乘機(jī)引出課題，明確學(xué)習(xí)任務(wù).
第二環(huán)節(jié)探索發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用深化
1、做一做：(電腦顯示P100“做一做”的內(nèi)容)
如圖4-2，□ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，
(1)圖中有哪些三角形是全等的?有哪些線段是相等的?
(2)能設(shè)法驗(yàn)證你的猜想嗎?
[教師活動(dòng)]教師將前后四名同學(xué)分成一組，學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的平行四邊形及實(shí)驗(yàn)工具(刻度尺、剪刀、圖釘)，嘗試在交流合作中動(dòng)手探究平行四邊形的對(duì)角線有何性質(zhì).
2、觀察、討論：(小組交流）
通過(guò)以上活動(dòng)，你能得到哪些結(jié)論?并由各小組派學(xué)生表述看法。
[教師活動(dòng)]探究結(jié)束后，分組展示結(jié)果，教師利用課件展示“旋轉(zhuǎn)法”的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性.
結(jié)論：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
[教師活動(dòng)]“實(shí)驗(yàn)都是有誤差的，我們能否對(duì)此進(jìn)行理論證明?”
[學(xué)生活動(dòng)]此問(wèn)題難度不大.
[教師活動(dòng)]教師讓學(xué)生口述證明過(guò)程.最后師生共同歸納出“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”這條性質(zhì).
活動(dòng)二
剛才財(cái)主巴依提出的問(wèn)題你能解決嗎?
學(xué)生口述過(guò)程，教師最后給出規(guī)范的解題過(guò)程。
練一練：
財(cái)主不服氣，又想考阿凡提，說(shuō)過(guò)點(diǎn)O做一直線EF，交邊AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中(點(diǎn)E與A、D不重合)，你能知道這里有多少對(duì)全等三角形嗎?
[教師活動(dòng)]此處組織學(xué)生搶答，互相補(bǔ)充完善后，學(xué)生答出了全部的全等三角形.
活動(dòng)三
電腦顯示P101關(guān)于鐵軌的圖片
提出問(wèn)題：“想一想”
已知，直線a//b，過(guò)直線a上任兩點(diǎn)A，B分別向直線b作垂線，交直線b于點(diǎn)C，點(diǎn)D，如圖，
(1)線段AC，BD所在直線有什么樣的位置關(guān)系?
(2)比較線段AC，BD的長(zhǎng)。
引出平行線間距離的概念，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比點(diǎn)到直線的距離，兩點(diǎn)間距離等概念。
(讓學(xué)生進(jìn)一步感知生活中處處有數(shù)學(xué))
A.(學(xué)生思考、交流)
B.(師生歸納)
解(1)由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD。
(2)a//b，AC//BD，→四邊形ACDB是平行四邊形
→AC=BD
歸納：
若兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離稱為平行線間的距離。
即平行線間的距離相等。
[議一議]：
舉你能舉出反映“平行線之間的垂直段處處相等實(shí)例嗎”?
活動(dòng)目的：
通過(guò)生活中的實(shí)例的應(yīng)用，深化對(duì)知識(shí)的理解。
第三環(huán)節(jié)鞏固反饋，總結(jié)提高
1、說(shuō)一說(shuō)下列說(shuō)法正確嗎
�、倨叫兴倪呅问禽S對(duì)稱圖形()
�、谄叫兴倪呅蔚倪呄嗟�()
③平行線間的線段相等()
�、芷叫兴倪呅蔚膶�(duì)角線互相平分()
2、已知,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是28，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且△OBC的周長(zhǎng)比△OBA的周長(zhǎng)大4，則AB=
3、已知P為平行四邊形ABCD的邊CD上的任意點(diǎn)，則△APB與平行四邊形ABCD的面積比為
4、平行四邊形ABCD中，AC，DB交于點(diǎn)O，AC=10。DB=12，則AB的取值范圍是什么?
5、平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，OA，OB，AB的長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm，求其它各邊以及兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度。
第四環(huán)節(jié)評(píng)價(jià)反思，目標(biāo)回顧
活動(dòng)內(nèi)容：
本節(jié)課你有哪些收獲?你能將平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行歸納嗎?
[布置作業(yè)]：
P102習(xí)題4.21，2，3
探究題已知如下圖，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且BE∥DF.求證：BE=DF
平行四邊形及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 10
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
平行四邊形及其性質(zhì)是九年制義務(wù)教育課本七年級(jí)第二學(xué)期第十七章的內(nèi)容，是論證線段相等、角相等和兩直線平行的依據(jù)之一，在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。它是本節(jié)的重點(diǎn)，又是本章的重點(diǎn)。學(xué)習(xí)它不僅是對(duì)已學(xué)的平行線、三角形等知識(shí)的綜合運(yùn)用和深化，更是下一步研究特殊平行四邊形和有關(guān)定理的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。因此本節(jié)課的重要性是不言而喻的。
2、教學(xué)內(nèi)容的確定
按教材編排，平行四邊形性質(zhì)共分兩課時(shí)完成，我對(duì)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹匦陆M合。第一課時(shí)重點(diǎn)是安排學(xué)生探究平行四邊形的概念及性質(zhì)，并初步運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。這樣做的目的是：用猜想實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法探索平行四邊形的性質(zhì)，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也使以后進(jìn)一步研究其它特殊四邊形的性質(zhì)時(shí),水到渠成，學(xué)生易于接受。同時(shí)更能培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)的精神和思維的條理性。
3、教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)大綱要求，結(jié)合教材特點(diǎn)，我認(rèn)為本節(jié)課應(yīng)達(dá)到以下幾個(gè)目標(biāo)：
(1)使學(xué)生掌握平行四邊形的定義及性質(zhì)，并初步運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。
(2) 在充分讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過(guò)程中，滲透猜想實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的學(xué)習(xí)方法，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理、概括以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。
(3) 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行由一般到特殊的辨證唯物主義觀點(diǎn)教育。
4、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)是平行四邊形的概念和性質(zhì)。難點(diǎn)是探索性質(zhì)、尋求解題思路。
二、教法：
為使幾何課上得有趣、生動(dòng)、高效，結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，采用大膽猜想，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證為主，直觀演示、設(shè)疑誘導(dǎo)為輔的教學(xué)方法。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)設(shè)置帶有啟發(fā)性和思考性的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，誘導(dǎo)學(xué)生思考、操作，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問(wèn)題的積極狀態(tài)，使獲取新知識(shí)水到渠成。
考慮到如何更直觀、形象地突破教學(xué)重、難點(diǎn)，增大課堂容量，提高課堂效率，采用了電腦多媒體教學(xué)輔助手段。
三、學(xué)法：
葉圣陶說(shuō)教是為了不教，也就是我們傳授給學(xué)生的不只是知識(shí)內(nèi)容，更重要的是指導(dǎo)學(xué)生一些數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。
在學(xué)習(xí)平行四邊形概念過(guò)程中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)事物總是互相聯(lián)系的，應(yīng)該做到溫故而知新。而通過(guò)平行四邊形性質(zhì)的結(jié)論探索，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的結(jié)論必須通過(guò)大膽猜測(cè)、判斷和歸納。
在分析理解性質(zhì)的證明過(guò)程時(shí)，加強(qiáng)師生的雙邊活動(dòng)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。通過(guò)例題、練習(xí)，讓學(xué)生總結(jié)解決問(wèn)題的方法，以培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
四、教學(xué)程序
1、復(fù)習(xí)舊知
(1)根據(jù)平行四邊形的定義判斷下圖是否是平行四邊形：
請(qǐng)你用手中的三角尺驗(yàn)證。
通過(guò)讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，激發(fā)濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)做準(zhǔn)備。
(2)結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言表示平行四邊形的定義
目的：請(qǐng)學(xué)生將文字語(yǔ)言翻譯成符號(hào)語(yǔ)言，有利于培養(yǎng)學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。
強(qiáng)調(diào)：平行四邊形的定義既是平行四邊形的`一個(gè)重要性質(zhì)，同時(shí)也是判定一個(gè)四邊形是否平行四邊形的依據(jù)之一。
(2)舉出日常所見(jiàn)的平行四邊形。(多媒體演示）
聯(lián)系生活實(shí)際讓學(xué)生舉出日常所見(jiàn)的平行四邊形。以獲得對(duì)平行四邊形盡可能多的精確感知，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到平行四邊形在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)使學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是學(xué)習(xí)平行四邊形性質(zhì)。
2、新課引入性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和證明
這一環(huán)節(jié)是全課的重、難點(diǎn)所在，為了方便學(xué)生探索活動(dòng)的順利開(kāi)展，同時(shí)滲透科學(xué)研究的一般方法，我將這部分內(nèi)容按啟發(fā)猜想，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)電腦驗(yàn)證三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)。
A、啟發(fā)猜想
根據(jù)平行四邊形圖形，啟發(fā)學(xué)生猜一猜，平行四邊形的性質(zhì)可能與什么有關(guān)?引發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，給學(xué)生提供自我表現(xiàn)、猜想的空間，充分發(fā)表意見(jiàn)的機(jī)會(huì)，以便最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主體能動(dòng)性，激發(fā)他們的創(chuàng)造性。然后篩選有價(jià)值的猜想，并再次創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，平行四邊形的性質(zhì)與邊、角、對(duì)角線有怎樣的關(guān)系呢?又一次地激起學(xué)生求知的欲望，讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入下一層次的教學(xué)。
B、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)
(1)根據(jù)已有的平行四邊形圖形 ，填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告：
實(shí)驗(yàn)報(bào)告
研究對(duì)象
研究結(jié)果
符號(hào)語(yǔ)言
對(duì)邊
鄰邊
對(duì)角
鄰角
對(duì)角線
在這一層次我要求學(xué)生充分利用手中的度量工具進(jìn)行操作并填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。
(2)進(jìn)一步要求學(xué)生組成四人小組進(jìn)行合作探究活動(dòng)：
任意一個(gè)平行四邊形被對(duì)角線分成的兩三角形是否全等。
C、多媒體驗(yàn)證
然后我利用幾何畫(huà)板的作圖工具直觀演示作出平行四邊形的過(guò)程，并對(duì)相關(guān)的各元素關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。接著通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)畫(huà)功能，動(dòng)態(tài)地對(duì)平行四邊形的各元素關(guān)系再一次進(jìn)行檢驗(yàn)。使學(xué)生形成共識(shí)：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)、對(duì)角線互相平分。學(xué)生的研究結(jié)果和符號(hào)語(yǔ)言表述可能是凌亂的、不完整的，例如學(xué)生對(duì)對(duì)角線互相平分的性質(zhì)很難用語(yǔ)言準(zhǔn)確表述，則教師可在此基礎(chǔ)上對(duì)線段互相平分的含義進(jìn)行說(shuō)明，使學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)更準(zhǔn)確。
結(jié)果歸納如下：
以上整個(gè)活動(dòng)學(xué)生學(xué)到的不只是性質(zhì)本身，而是科學(xué)的態(tài)度、合作的精神和探究的能力。同時(shí)也體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用和老師的主導(dǎo)作用有機(jī)結(jié)合，符合因勢(shì)利導(dǎo)原則。
3、性質(zhì)的應(yīng)用
�、� 練習(xí)1：
(1) ABCD中，已知A=500，則B= ，C= ，D= 。
(2) ABCD中，已知C=2000，則A= ，B= 。
(3) ABCD中，AB=3，BC=5，則 ABCD的周長(zhǎng)為 。
(4) ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=10，BD=8，△AOB的周長(zhǎng)為16，則AB= 。
練習(xí)1是對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，符合鞏固性原則。
�、� 拼圖：(學(xué)生事先準(zhǔn)備好兩個(gè)三邊都不相等的全等三角形)
把兩個(gè)三邊都不相等的全等三角形按不同的方法拼成四邊形，你能拼成幾個(gè)平行四邊形?
安排拼圖活動(dòng)的目的：
(1) 調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生從拼圖活動(dòng)中找到解決問(wèn)題的方法。
(2) 培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和一題多解的思維方式
5、課堂小結(jié)：
本環(huán)節(jié)以今天學(xué)了什么?這些知識(shí)我們是用什么方法學(xué)來(lái)的?你懂得了什么?這種談學(xué)習(xí)體會(huì)的形式結(jié)束新課。學(xué)生可以講本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)，也可以講學(xué)習(xí)知識(shí)運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法。通過(guò)學(xué)生回答，不僅可以反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，同時(shí)也體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。
6、作業(yè)布置：
( A類 ) 習(xí)題B冊(cè)：習(xí)題17.2(1), 習(xí)題A冊(cè):習(xí)題17.2(2)
( B類 ) 思考題
作業(yè)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了分層訓(xùn)練的教學(xué)原則，A類要求全體學(xué)生獨(dú)立完成，B類供學(xué)有余力的學(xué)生做。
五、教學(xué)評(píng)價(jià)
這堂課既是一堂新課，同時(shí)也是一堂實(shí)驗(yàn)課。整個(gè)教學(xué)過(guò)程中注重學(xué)習(xí)方法、注重思維方法、注重探索方法，體現(xiàn)了方法比知識(shí)更重要這一新的教學(xué)價(jià)值觀。這樣的教學(xué)，突出了重點(diǎn)，化解了難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造，確保了學(xué)生的主體地位，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的綜合素質(zhì)。
平行四邊形及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 11
尊敬的各位評(píng)委、老師：
大家好！
我是牡丹江市第四中學(xué)數(shù)學(xué)教師—牛龍梅，今天，我說(shuō)課的內(nèi)容是選自人教版新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下第十九章第一節(jié)第二課時(shí)《平行四邊形的性質(zhì)》。我設(shè)計(jì)的說(shuō)課共分四大環(huán)節(jié)。
一、設(shè)計(jì)理念
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：新課程實(shí)施的基本點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。而數(shù)學(xué)教學(xué)，則從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察猜想、實(shí)驗(yàn)探究、合作交流，從而獲取新知、形成技能、發(fā)展思維、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
二、教材分析與處理
平行四邊形的性質(zhì)是平行線和三角形知識(shí)的應(yīng)用和深化，是學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形的必備知識(shí)，是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)。本課主要探究平行四邊形對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)。我創(chuàng)設(shè)新穎的故事情境引入新課，來(lái)激發(fā)興趣；對(duì)例題進(jìn)行改編，融問(wèn)題與故事于一體，來(lái)應(yīng)用數(shù)學(xué)；設(shè)置動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自主探究學(xué)習(xí)，從而感受數(shù)學(xué)。
因此，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，力爭(zhēng)達(dá)到以下教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能：掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)，并會(huì)用此性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。
數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，認(rèn)識(shí)平行四邊形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生演繹推理能力和發(fā)散思維能力。
解決問(wèn)題：通過(guò)多種方法探究平行四邊形的性質(zhì)，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。
情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生勤于實(shí)踐、勇于探索、合作交流的精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的勇氣和信心。
根據(jù)以上教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，我確定本節(jié)課的 教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)的探究。
三、教學(xué)方法與手段
八年級(jí)學(xué)生幾何學(xué)習(xí)正處在試驗(yàn)幾何向論證幾何的過(guò)渡階段，對(duì)于嚴(yán)密的推理論證，無(wú)論從知識(shí)結(jié)構(gòu)，還是知識(shí)能力上都有所欠缺。因此我采用創(chuàng)設(shè)情境—大膽猜想—實(shí)驗(yàn)探究—反思評(píng)價(jià)的課堂活動(dòng)模式，努力營(yíng)造自主、合作、探究的`學(xué)習(xí)氛圍，結(jié)合多媒體輔助教學(xué)，生動(dòng)、直觀地反映問(wèn)題情境，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得愉快的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。
四、教學(xué)過(guò)程
（一）激趣設(shè)疑
[教師活動(dòng)] 教師利用課件展示問(wèn)題情境。
[學(xué)生活動(dòng)] 此時(shí)，學(xué)生的積極性將被調(diào)動(dòng)起來(lái)，努力試圖尋找各種途徑來(lái)求平行四邊形的面積，但可能找不到合適的解決辦法。
[教學(xué)內(nèi)容] 教師乘機(jī)引出課題，明確學(xué)習(xí)任務(wù)。
[達(dá)成目標(biāo)與調(diào)控措施] 此處創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的故事情境，力求更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
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[教學(xué)內(nèi)容] 請(qǐng)學(xué)生觀察平行四邊形的對(duì)角線，并猜想有什么性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng)] 估計(jì)大多數(shù)學(xué)生能想到對(duì)角線平分，但可能忽視互相兩字，也有可能會(huì)猜到對(duì)角線平分每組對(duì)角等錯(cuò)誤結(jié)論。
[教師活動(dòng)] 此時(shí)教師不做解答，但一一記錄下學(xué)生的各種猜想。
[達(dá)成目標(biāo)與調(diào)控措施] 形形色色的回答，能給他們不同的感受，在鍛煉學(xué)生的觀察及表達(dá)能力的同時(shí)，并為下一步實(shí)驗(yàn)探究指明了方向。
[教師活動(dòng)] 教師將學(xué)生分成三組，拿出事先畫(huà)好的平行四邊形，按要求動(dòng)手探究平行四邊形的對(duì)角線有何性質(zhì)。
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