《直線與平面平行的判定》的教學設計

　　教材分析

　　本節(jié)教材在高中立體幾何中占有很重要的地位，因為它與前面所學習的平面幾何中的兩條直線的位置關(guān)系以及立體幾何中的線線關(guān)系等知識都有密切的聯(lián)系，而且其本身就是判定直線與平面平行的一個重要的方法；同時又是后面將要學習的平面與平面的位置關(guān)系的基礎，因此學好本節(jié)內(nèi)容知識，不僅可對以前所學的相關(guān)知識進行加深理解和鞏固，而且也為判斷直線與平面平行增添了一種新的方法，同時又為后面將要學習的知識作了很好的鋪墊作用。

　　教學目標

　　知識與技能

　　理解并掌握直線與平面平行的判定定理，進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。

　　過程與方法

　　學生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理。

　　情感態(tài)度與價值觀

　　學生在發(fā)現(xiàn)中學習，增強學習的積極性，同時讓學生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學思想。

　　教學重點

　　通過直觀感知、操作確認，歸納出直線和平面平行的判定及其應用

　　教學難點

　　直線和平面平行的判定定理的探索過程及其應用。

　　教學流程

　　問題引入—實例探究—抽象概括—定理講解—例題講解—反饋練習—歸納總結(jié)—布置作業(yè)

　　課 型 新授課

　　教學過程

　　1、復習引入：

　　問題1：根據(jù)公共點的情況，空間中直線a和平面 有哪幾種位置關(guān)系？

　�、僦本�a在平面內(nèi)，記作a

　�、谥本�a與平面相交，記作

　�、壑本�a與平面平行，記作

　　問題2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認為方便嗎？談談你的看法，并指出是否有別的判定途徑。

　　2、概念形成：對平面的平行直線的存在性進行探討證明。（動手操作）

　　問題3:課本的一條邊CD所在直線，與桌面所在的平面有幾種位置關(guān)系？怎樣擺放才能讓CD與桌面平行?

　　將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動，觀察AB的對邊CD在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？

　　問題4:當CD∥桌面時,需要滿足哪些條件?

　　感悟往往是重大發(fā)現(xiàn)的第一步,但我們的感悟是否正確呢?

　　3、概念深化：（得到直線和平面平行的判定定理）

　　線面平行的判定定理：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就和這個平面平行

　　用符號語言表示為:。

　　溫馨提示：“三個條件”缺一不可。

　　作用：判定或證明線面平行。

　　關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與平面外的直線平行。

　　思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題

　　4、鞏固練習：

　　如圖，長方體 中，

　　①與AB平行的平面 ；

　　②與 平行的平面是 ；

　�、叟cAD平行的平面是 ；

　　從上面的判定定理可以知道，今后要證明一條直線和一個平面平行，可以在這個平面內(nèi)找出一條直線和已知直線平行，就可斷定這條已知直線必和這個平面平行，即可由線線平行推得線面平行．

　　5、應用舉例：

　　例1、已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點

　　求證：EF∥平面BCD

　　提示：根據(jù)直線與平面平行的判定定理，要證明EF∥平面BCD，只要在平面BCD內(nèi)找一直線與EF平行即可，很明顯原平面BCD內(nèi)的直線BD∥EF．

　　證明：∵E、F分別是AB、AD的中點，

　　∴EF∥BD，又，，

　　∴．

　　例2、如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點。試指出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況。

　　解：由EF∥AC∥HG,得

　　(1)EF∥平面ACD

　　(2)AC∥平面EFGH

　　(3)HG∥平面ABC

　　由BD∥EH∥FG，得

　　(4)BD∥平面EFGH

　　(5)EH∥平面BCD

　　(6)FG∥平面ABD

　　6、小結(jié)：

　　1、證明線面平行的`方法

　�。�1）定義法：直線與平面沒有公共點則線面平行

　�。�2）判定定理：（線線平行則線面平行）

　　2、在平面內(nèi)找一條直線與平面外直線平行可通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。

　　3、直觀感知、操作確認、思辨論證（度量計算）的立體幾何思路，空間問題平面化的思想。

　　7、作業(yè):

　　P31 3 P34 4

　　8、板書設計：

　　9、教學反思:

　　《直線與平面平行的判定》是一節(jié)傳統(tǒng)課，涉及的知識點、過程及思想方法都非常單一，所以學生對知識點的理解、把握較容易，但對數(shù)學思想方法的掌握及應用較難。為了能讓學生簡單而又清晰的理解涉及的內(nèi)容，本課的教學是在一個預設情境中展開的。通過情境創(chuàng)，希望學生能把抽象的數(shù)學概念具體化，使學生通過具體化的描述從而使數(shù)學知識印象更深刻，又體現(xiàn)了新課程的理念——實現(xiàn)以學生為主體，師生互動的教學效果。

　　本節(jié)課的教學從設計到講解基本上達到了教學要求和預期的目的，學生理解和掌握直線與平面平行的判定定理的內(nèi)容，會注意到定理中的三個條件一個都不能少。通過例題的講解，學生知道了證明直線與平面平行的方法，一種是利用定義，一種是運用判定定理，而利用判定定理關(guān)鍵是要去平面內(nèi)去找一條直線與已知直線平行。但在教學的同時，也出現(xiàn)了一些語言精煉程度、環(huán)節(jié)過度等方面的不足，在今后的教學中，我講克己不足，不斷充實和完善自己。

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