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八年級數(shù)學上冊《全等三角形》教學設(shè)計（精選10篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要用到教學設(shè)計，教學設(shè)計是一個系統(tǒng)設(shè)計并實現(xiàn)學習目標的過程，它遵循學習效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。教學設(shè)計應該怎么寫才好呢？以下是小編為大家收集的八年級數(shù)學上冊《全等三角形》教學設(shè)計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
八年級數(shù)學上冊《全等三角形》教學設(shè)計 1
教學目標
一、知識與技能
1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質(zhì)。
2、能正確表示兩個全等三角形，能找出全等三角形的對應元素。
二、過程與方法
通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動，來感知兩個三角形全等，以及全等三角形的性質(zhì)。
三、情感態(tài)度與價值觀
通過全等形和全等三角形的學習，認識和熟悉生活中的全等圖形，認識生活和數(shù)學的關(guān)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
教學重點
1、全等三角形的性質(zhì)。
2、在通過觀察、實際操作來感知全等形和全等三角形的基礎(chǔ)上，形成理性認識，理解并掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
教學難點
正確尋找全等三角形的對應元素
難點突破
通過拼圖、對三角形進行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等活動，讓學生在動手操作的過程中，感知全等三角形圖形變換中的對應元素的變化規(guī)律，以尋找全等三角形的對應點、對應邊、對應角。
課前準備:
課件、三角形紙片
教學過程
一、出示學習目標
1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素。
2、知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等。
二、直觀感知，導入新課
教師演示一些全等的圖形的課件，讓學生直觀感知圖片并尋找每組圖片的特點。二、合作探究，學習新知
1、全等形
我們給這樣的圖形起個名稱----全等形。[板書：全等形]
教師讓學生們想生活中還有那些圖形是全等形。
2、全等三角形及相關(guān)對應元素的定義
教師用多媒體動態(tài)演示兩個能完全重合地三角形。定義全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形，叫全等三角形。
[板書課題：12、1全等三角形]
2、全等三角形的對應元素及表示
把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，什么發(fā)生了變化，什么沒有變？
歸納：旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形，位置變化了，但形狀大小都沒有變，它們依然全等。
以多媒體上的圖形為例，全等三角形中的對應元素
（1）對應的.頂點（三個）---重合的頂點
�。�2）對應邊（三條）---重合的邊
（3）對應角（三個）---重合的角
歸納：方法一---全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；方法二：全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。
另外：有公共邊的，公共邊一定是對應邊；有對頂角的，對頂角一定是對應角。
用符號表示全等三角形
抽學生表示圖一、圖二、三的全等三角形。
3、全等三角形的性質(zhì)
思考：全等三角形的對應邊、對應角有什么關(guān)系？為什么？
歸納：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
4、小組活動合作升華
學生分小組動手操作擺圖形
小組合作完成位置不同的三角形，寫出它們的對應邊，對應角。強調(diào)其他小組學生說的時候，自己一定要注意傾聽，能夠分辨出對錯來。
三、鞏固練習
四、教師用多媒體展示習題，學生做鞏固練習。
五、小結(jié)：本節(jié)課都學到了什么
六、作業(yè)：
必做題課本33頁習題第1題、2題。
選做題課本第34頁第6題。
八年級數(shù)學上冊《全等三角形》教學設(shè)計 2
一、教學目標
【知識與技能】
掌握三角??形全等的“角角邊”條件，會把“角邊角”轉(zhuǎn)化成“角角邊”。能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題。
【過程與方法】
經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程。
【情感、態(tài)度與價值觀】
在探索歸納論證的過程中，體會數(shù)學的.嚴謹性，體驗成功的快樂。
二、教學重難點
【教學重點】
“角角邊”三角形全等的探究。
【教學難點】
將三角形“角邊角”全等條件轉(zhuǎn)化成“角角邊”全等條件。
三、教學過程
(一)引入新課
利用復習舊知三角形“角邊角”全等判定定理：兩角和它們夾邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”)
(四)小結(jié)作業(yè)
提問：今天有什么收獲?還有什么疑問?
課后作業(yè)：書后相關(guān)練習題。
八年級數(shù)學上冊《全等三角形》教學設(shè)計 3
教學目標
1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形對應的元素；
2、能用符號正確地表示兩個三角形全等；
3、能熟練地找出兩個全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角；
4、知道全等三角形的性質(zhì)，并能用其解決簡單的問題要求學生會確定全等三角形的對應元素及對全等三角形性質(zhì)的理解；
5、通過感受全等三角形的對應美，激發(fā)熱愛科學勇于探索的精神。通過文字閱讀與圖形閱讀，構(gòu)建數(shù)學知識，體驗獲取數(shù)學知識的過程，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。
[重點]
探究全等三角形的性質(zhì)
[難點]
能用全等三角形的性質(zhì)解決簡單的問題，要求學生會確定全等三角形的對應元素及對全等三角形性質(zhì)的理解。
教學流程安排
活動1 利用電腦投影觀察圖形，探究得出全等圖形的概念
活動2 觀察平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的兩個圖形
活動3 全等形的練習
活動4 觀察兩個平移的三角形所做的變化（課件演示）及動手剪兩個全等的三角形。
活動5探究全等三角形的性質(zhì)
（課件演示）
活動6全等三角形性質(zhì)的運用
活動7小結(jié)，布置作業(yè)
觀察、發(fā)現(xiàn)生活中圖形的形狀和大小相同的圖形獲得全等形的'體驗。
利用兩個形狀和大小相同的圖形通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的實驗，得出全等形的概念。
鞏固全等性的概念
利用兩個形狀和大小相同的三角形通過平移及自己動手作比較得出全等形三角形的概念。
通過圖形的變換，形成對應的概念，獲得全等形三角形的性質(zhì)。
運用全等三角形性質(zhì)解決問題
回顧反思，進一步理解和掌握全等三角形的概念及全等三角形的性質(zhì)
教學過程設(shè)計
問題與情景
師生行為
設(shè)計意圖
活動1
�。�1）觀察下列圖案（電腦顯示不同的圖案及教科書的圖案），學生指出這些圖案的形狀和大小是否相同？
�。�2）你能再舉出生活中的一些實際例子嗎？
�。�3）按照教科書的要求，將一塊三角形樣板在紙板上，畫下圖形，照圖形裁下紙板。觀察裁下的紙板的形狀、大小是否完全一樣，能否完全重合？
教師演示課件，提出問題，學生思考、交流。
學生思考發(fā)表見解。
學生舉出生活中的實例，教師對有創(chuàng)意的例子給予表揚及鼓勵。
教師給出全等形的概念。
教師提出要求，學生動手操作，并做觀察、回答問題。
八年級數(shù)學上冊《全等三角形》教學設(shè)計 4
一、引言
根據(jù)《全日制義務教育數(shù)學課程標準》具體目標，結(jié)合學生已有的知識經(jīng)驗和認知水平，提供具有探究性的問題，讓學生主動參與到解決問題的數(shù)學活動中，理性思考、大膽猜測，合理推斷，從何培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，發(fā)展學生的數(shù)學觀念和數(shù)學思想，使學生形成良好的思維品質(zhì)，達到啟迪思維、開發(fā)智力的目的。此案例就構(gòu)造三角形全等為例，談談在課堂教學中如何發(fā)展學生的直覺思維，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識。
二、全等三角形知識點的地位和作用
全等三角形體現(xiàn)的是一種十分重要的保距變換，許多圖形中線段之間，角之間的相互關(guān)系經(jīng)常通過三角形全等來判斷、得出，三角形全等還是基本尺規(guī)作圖的根本依據(jù)。由于全等三角形的判定及對全等三角形邊、角之間的關(guān)系處理涉及推理，因此通過學習全等三角形知識對培養(yǎng)學生的邏輯推理和表達能力有著非常重要的作用。
三、全等三角形判定教學例子
假設(shè)情景：
某次組織學生參加生日聚會，需要裁剪小旗幟，如何讓小旗幟和第一個剪裁的大小完全相同呢？
由學生嘗試把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題：怎樣畫一個三角形與已知三角形全等？在解決這個問題的過程中，鼓勵學生大膽猜想，激發(fā)同學們的主動性和創(chuàng)造性。學生可能會提出：測出參照三條邊的長度，或量出三個角的度數(shù)，或測量一條邊、一個角的方案等。對于這些方案教師不急于評價，先引導學生分析各種方案的共同特點：都是先通過已知三角形的邊、角的條件畫出一個三角形與原三角形全等；不同點是所需條件的個數(shù)不同。學生的'思維在此產(chǎn)生碰撞：誰的想法可行呢？要使兩個三角形全等到底需要滿足哪些條件？進一步明確本節(jié)課研究的方向，引出課題。
學生在探究過程中會根據(jù)已有的知識積累，利用“幾何畫板”作圖探究，舉出反例來說明已知一個條件或兩個條件畫出的三角形與已知三角形不一定全等，這時教師鼓勵學生畫出盡可能類型的反例，并引導學生將舉出的反例進行分類，初步體驗分類的數(shù)學思想，為下一步已知三個條件畫出三角形與已知三角形全等打下基礎(chǔ)。
在討論過程中，教師以合作者的身份深入到小組中，與同學交流，了解學生的探究過程并給予適當點撥，然后全班交流小組討論結(jié)果，歸納出可能的分類情況：
按已知三角形邊和角的個數(shù)可分為：三邊、三角、兩角一邊、兩邊一角。
個別小組可能會提出根據(jù)邊和角的位置關(guān)系，兩邊一角可繼續(xù)分為兩邊及夾角和兩邊及一邊對角，兩角一邊可繼續(xù)分為兩角及夾邊和兩角及一角對邊。
對學生的嚴謹求實的學習態(tài)度教師要給予充分的可定和贊賞。
在此問題的解決過程中，不僅訓練了學生將知識分類，并使學生充分感受到團隊合作的重要意義和交流溝通的重要性。在探索過程中，對于三邊、三角、兩角及夾邊、兩邊及夾角這四種情況學生很容易驗證，而只有兩角及一角對邊和兩邊及一邊對角條件是討論的焦點。
這時，教師留給學生充分的思考時間，經(jīng)過交流，學生能夠得出利用三角形的內(nèi)角和定理，兩角及一角對邊的條件可以轉(zhuǎn)化為兩角及夾邊的情況。而在畫兩邊及一邊對角的三角形時，學生可能得出這樣幾種結(jié)果：
�。�1）畫出的三角形與原三角形全等；
(2)畫出的三角形與原三角形不全等；
(3)畫出了兩個三角形；
此時，留給學生更多的時間，充分討論，達成共識：此條件能夠得到兩個不同的三角形；為突破該難點，教師利用畫板展示作圖過程，深入分析產(chǎn)生兩個三角形的原因，使學生進一步明確兩邊及一邊對角不能作為判定三角形全等的條件。在此過程中，教師對個別學生富有個性的學習表現(xiàn)給予肯定和激勵，讓同學們感受到成功的喜悅。
難點的突破力求發(fā)揮自主學習的優(yōu)越性，放手讓學生去探索，在師生互動、生生互動的氛圍中使學生思維的靈活性和創(chuàng)造性得到發(fā)展。
最后展示實驗的結(jié)果，得出一般結(jié)論：根據(jù)三邊、兩邊及夾角、兩角及夾邊、兩角及一角對邊這四種條件畫出的三角形與原三角形全等。
四、全等三角形的教學反思
在三角形全等的教學過程中，因有實例比較，學生對三角形全等的概念理解應該不成問題，從整個初中學習過程中來說，三角形全等知識學習是學好其它幾何知識的起步點，在八和九年級幾何學習中都離不開三角形全等有關(guān)知識，如旋轉(zhuǎn)、軸對稱、園、坐標系等，但在學習中學生也存在兩個主要問題。
（1）三角形全等的說理表達
邏輯語言表達這個過程的訓練需要逐步進行，也就是題目要簡單點，敘述過程從兩句即一個因果開始訓練書寫，再到兩個因果訓練，兩個因果的書寫過程時間要長一些，因為兩個因果會寫了，再多幾個因果也不太會出問題了，當然在注意書寫要求的同時還要強調(diào)理解邏輯關(guān)系
�。�2）幾何邏輯思維能力培養(yǎng)
三角形全等知識在培養(yǎng)學生邏輯語言的同時，更重要的是在培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、空間想象能力，在這一點上學生間的差異比較明顯，要縮小差距共同提高，培養(yǎng)的關(guān)鍵點是要讓學生在頭腦中逐漸有幾何圖形的圖形感，能在大腦中思考幾何圖形中的問題，要做到這一點，第一步要讓學生多用實物例子，多動手操作，多回憶見到過的類似圖形，培養(yǎng)圖形感，第二步要做到能在復雜圖形中分解目標圖形，學會動態(tài)思維，只有這樣才能在復雜圖形中捕捉、篩選目標圖形，培養(yǎng)空間思維能力。
八年級數(shù)學上冊《全等三角形》教學設(shè)計 5
教學目標：
1、了解全等形及全等三角形的的概念；
2、 理解全等三角形的性質(zhì)
3、在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何直覺，
重點：
探究全等三角形的'性質(zhì)
難點：
準確的找出兩個全等三角形的對應邊，對應角
教學過程：
觀察圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形。
獲取概念：
全等形、全等三角形、對應邊、對應角、對應頂點 。
全等形：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的
兩個圖形叫做全等形。
一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
“全等”用?表示，讀作“全等于”
注意：兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如△ abc ≌ △def全等時，點a和點d，點b和點e，點c和點f是對應頂點，記作△ abc ≌ △def
把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。通過練習得出對應邊，對應角間的關(guān)系。
即全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等；
全等三角形的對應角相等。
練習1.2.3.4
小結(jié)：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的兩個圖
形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等；
全等三角形的對應角相等。
表示三角形全等時應注意什么？
八年級數(shù)學上冊《全等三角形》教學設(shè)計 6
〖教學目標〗
1、探索兩個直角三角形全等的條件.
2、掌握兩個直角三角形全等的條件（hl）．
3、了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上，及其簡單應用．
〖教學重點與難點〗
教學重點：直角三角形全等的`判定的方法“hl”.
教學難點：直角三角形判定方法的說理過程.
〖教學過程〗
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：
教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學們觀察兩個三角形是否全等？
二、合作學習：
1.回顧：判定兩個直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法？
2.有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等嗎？如何會全等，教師可啟發(fā)引導學生一起利用畫圖，疊合方法探索說明兩個直角三角形全等的判定方法，可充分讓學生想象。不限定方法。
“斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（hl）�！�
教師歸納出方法后，要學生注意兩點：
<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。
三、應用新知，鞏固概念
例：已知：p是∠aob內(nèi)一點，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點p在∠aob的平分線上，請說明理由。
分析：引導猜想可能存在的rt△；構(gòu)造兩個全等的rt△；要說明p在∠aob的平分線上，只要說明∠dop=∠eop
小結(jié)：角平分線的又一個性質(zhì)：（判定一個點是否在一個角的平分線上的方法）
角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
四、學生練習，鞏固提高
練一練：課本p82課內(nèi)練習
五、小結(jié)回顧，反思提高
�。�1）你認為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）？
�。�2）你現(xiàn)在知道的有關(guān)角平分線的知識有哪些？
六、作業(yè)：
1、作業(yè)本2.82.課后作業(yè)
八年級數(shù)學上冊《全等三角形》教學設(shè)計 7
教材分析：
《三角形全等復習課內(nèi)容》選用義務教育課程標準實驗教材《數(shù)學》(華師大版)九年級上冊，三角形全等是初中數(shù)學中重要的學習內(nèi)容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情況，同時三角形全等的概念，三角形全等的識別方法，與命題與證明，尺規(guī)作圖幾部分內(nèi)容相互聯(lián)系緊密，尤其是尺規(guī)作圖中作法的合理性和正確性的解釋依賴于全等知識。本章中三角形全等的識別方法的給出都通過學生畫圖、討論、交流、比較得出，注重學生實際操作能力，為培養(yǎng)學生參與意識和創(chuàng)新意識提供了機會。
設(shè)計理念：
針對教材內(nèi)容和初三學生的實際情況，組織學生通過擺拼全等三角形和探求全等三角形的活動，讓學生感悟到圖形全等與平移、旋轉(zhuǎn)、對稱之間的關(guān)系，并通過學生動手操作，讓學生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的過程中，做到有的放矢。然后利用角平分線為對稱軸來畫全等三角形的方法來解決實際問題，從而達到會辨、會找、會用全等三角形知識的目的。
教學目標：
1、通過全等三角形的概念和識別方法的復習，讓學生體會辨別、探尋、運用全等三角形的一般方法，體會主動實驗，探究新知的方法。
2、培養(yǎng)學生觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運用全等知識解決實際問題的能力。
3、在學生操作過程中，激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生主動探索，敢于實踐的精神，培養(yǎng)學生之間合作交流的習慣。
教學的重點和難點：
重點：運用全等三角形的識別方法來探尋三角形以及運用全等三角形的知識解決實際問題。
難點：運用全等三角形知識來解決實際問題。
教學過程設(shè)計：
一、創(chuàng)設(shè)問題情境：
某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全相同的玻璃，那么你認為它應保留哪一塊?(教師用多媒體)
師：請同學們先獨立思考，然后小組交流意見
生：…………
師：上述問題實質(zhì)是判斷三角形全等需要什么條件的問題。
今天我們這節(jié)課來復習全等三角形。(引出課題)。
師：識別三角形及等的方法有哪些?
生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。
復習回顧：練習1、將兩根鋼條AA/、BB/中點O連在一起，使AA/、BB/繞著點O自由轉(zhuǎn)動，做成一個測量工具，則A/B/的長等于內(nèi)槽寬AB，判定△OAB≌△OA/B/現(xiàn)由( )
練習2、已知AB//DE，且AB=DE，
(1)請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，
你添加的條件是
(2)添加條件后，證明△ABC≌△DEF?
[根據(jù)不同的添加條件，要求學生能夠敘述三角形全等的條件和全等的現(xiàn)由，鼓勵學生大膽的表述意見]
二、探求新知：
師：請同學們將兩張紙疊起來，剪下兩個全等三角形，然后將疊合的兩個三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉(zhuǎn)、對稱幾個方面進行擺放，看看兩個三角形有一些怎樣的特殊位置關(guān)系?
請同組合作，交流，并把有代表性的擺放進行投影。
熟記全等三角形的基本形式，為探求全等三角形打下基礎(chǔ)，提醒學生注意兩個全等三角形的對應邊和對應角。學生的擺放形式很多，包括那些平時數(shù)學成績不好的學生也躍躍欲試，教師給予肯定和鼓勵激發(fā)他們學習的積極性和主動性。
例1、一張矩形紙片沿著對角線剪開，得到兩張三角形紙片ABC、DEF，再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式，使點B、F、C、D處在同一條直線上，P、M、N為其他直線的交點。
(1)求證：AB⊥ED
(2)若PB=BC，請找出右圖中全等三角形，并給予證明。
用多媒體演示圖形的變化過程。
師：圖3中AB與ED有怎樣的位置關(guān)系?同學生猜想一下結(jié)果。
生甲：AB垂直ED
師：為什么?可以從幾方面來考慮?
生乙：可以從圖形運動變化的過程來考慮
生丙：可以考慮全等在已知條件下，顯然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。
(根據(jù)學生的回答，教師板演)
師：若PB=BC，找出右圖中全等三角形，看看誰能找得最快?
生�。骸鱌BD≌△CBA(ASA)
師：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA(ASA)。
師：還有其他三角形全等嗎?
生：有，我連接BN，由勾股定理得PN=CN，就不難得到△APN≌△DCN。
(在錯綜復雜的圖形中尋找全等三角形是一件不容易的事，要鼓勵學生大膽的猜想，努力探求，在學生的敘述過程中，教師及時糾正學生敘述中的錯誤，訓練學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和學習習慣。)
例2、(動手畫)(1)已知OP為∠AOB平分線，請你利用該圖畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。
教師在黑板上畫好∠AOB和直線OP，學生獨立思考，然后請幾個學生在黑板上演示。
師生總結(jié)：想要畫出符合條件的.三角形，只要在射線OA、OB上找到一對關(guān)于OP對稱的點就可以了。
(2)利用上圖作全等三角形方法，在△ABC中,∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分線，AD、CE相交于F，請判斷FE與FD間數(shù)量關(guān)系。
師：請同學們用三角尺和量角器準確畫出此圖，然后量出EF、FD的長度，看看EF與FD長度
關(guān)系如何?
生：基本相等。
生：長度相等。
師：如何來證明他們相等?注意審題。
學生先獨立思考后，組內(nèi)交流，等到有同學舉手發(fā)言。
生：在AC上取點H，使AH=AE，則△AEF≌△AHF則EF=FH
師：為什么要這么做?你是怎么想到的?
生：因為要證明線段相等要考慮三角形全等，而EF、FD所在兩個三角形顯然不全等，又AD是平分線，在AC上找出E關(guān)于AD有對稱點H得到△AEF≌△AHF。
師：這樣只能得到EF=FH。
生：再證明△FHC≌△FDC。
生：先求出AD、CE是角平分線∠APC=1200，則∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=
∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因為△HCP≌△DCP(ASA)所以PD=PH。
(看清題意，猜想結(jié)果是解決探究題的重要環(huán)節(jié)，教師要留給學生一定思考時間，同時鼓勵學生嘗試和交流，鼓勵學生勇于探索以及同學之間的合作。)
師生共同小結(jié)：
1、熟記全等三角形的基本形態(tài)，會找全等三角形的對應邊和對應角。
2、在錯綜復雜的幾何圖形中能夠?qū)ふ胰热切巍?/p>
3、利用角平分線的對稱性構(gòu)造三角形全等，并利用三角形的全等性質(zhì)解決線段之間的等量關(guān)系。
4、運用全等三角形的識別法可以解決很多生活實際問題。
作業(yè)：
1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，請問：你在(1)中所得結(jié)論能成立嗎?若成立，請證明，若不成立，請說明理由。
2、書本課后復習題
教學反思：
本教學設(shè)計從以下三方面考慮：
1、根據(jù)學生的學習情況，改進學生的學習方式，強調(diào)合作交流，探索學習，教師在教學過程中，努力為學生創(chuàng)設(shè)自主探索的氛圍，讓學生真正成為課堂主體。
2、重視對學生能力的培養(yǎng)，除常規(guī)的鼓勵就大膽思考，積極發(fā)言，重視培養(yǎng)學生觀察、操作、測試、思考的能力，學生的活躍，他們思考問題的方式是多種多樣，教師從對完全更改，尊重他們的學習方式，這樣有助于創(chuàng)新
3、重視對學生學習習慣的培養(yǎng)，全等三角形是幾何部分內(nèi)容說明書，有較強邏輯性，教師板演，以及在學生敘述中糾正學生的錯誤，是培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的習慣之一，同時學生學習習慣多方面的，在合作交流中，培養(yǎng)學生合作意識和合作習慣培養(yǎng)顯得尤為重要。
八年級數(shù)學上冊《全等三角形》教學設(shè)計 8
教學目標：
1、知識目標：
(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素;
(2)知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等;
(3)能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。
2、能力目標：
(1)通過全等三角形角有關(guān)概念的學習，提高同學數(shù)學概念的辨析能力;
(2)通過找出全等三角形的對應元素，培養(yǎng)同學的識圖能力。
3、情感目標：
(1)通過感受全等三角形的對應美激發(fā)同學熱愛科學勇于探索的精神;
(2)通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受，培養(yǎng)同學勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。
教學重點：
全等三角形的性質(zhì)。
教學難點：
找全等三角形的對應邊、對應角
教學用具：
直尺、微機
教學方法：
自學輔導式
教學過程：
1、全等形及全等三角形概念的引入
(1)動畫(幾何畫板)顯示：
問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關(guān)系嗎?
一般同學都能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形是完全重合的。
(2)同學自己動手
畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。
(3)獲取概念
讓同學用自己的語言敘述：
全等三角形、對應頂點、對應角以及有關(guān)數(shù)學符號。
2、全等三角形性質(zhì)的`發(fā)現(xiàn)：
(1)電腦動畫顯示：
問題：對應邊、對應角有何關(guān)系?
由同學觀察動畫發(fā)現(xiàn)，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。
3、找對應邊、對應角以及全等三角形性質(zhì)的應用
(1)投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD=BC
分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD=BC。C符合題意。
說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。
分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從復雜的圖形中分離出來
說明：根據(jù)位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：
然后依據(jù)已知的對應元素找：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。
說明：利用“運動法”來找
翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現(xiàn)其對應元素
旋轉(zhuǎn)法：兩個三角形繞某一定點旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時，易于找到對應元素
平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素
求證：AE∥CF
分析：證明直線平行通常用角關(guān)系(同位角、內(nèi)錯角等)，為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對應角相等
∴AE∥CF
說明：解此題的關(guān)鍵是找準對應角，可以用平移法。
分析：AB不是全等三角形的對應邊，
但它通過對應邊轉(zhuǎn)化為AB=CD，而使AB+CD=AD-BC
可利用已知的AD與BC求得。
說明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對應邊相等。
(2)題目的解決
這些題目給出以后，先要求同學獨立思考后回答，其它同學補充完善，并可以提出自己的看法。教師重點指導，師生共同總結(jié)：找對應邊、對應角通常的幾種方法：
投影顯示：
(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;
(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角;
(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊;
(4)有公共角的，角一定是對應角;
(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角;
兩個全等三角形中一對最長邊(或最大角)是對應邊(或?qū)?，一對最短邊(或最小的角角)是對應邊(或?qū)?
4、課堂獨立練習，鞏固提高
此練習，主要加強同學的識圖能力，同時，找準全等三角形的對應邊、對應角，是以后學好幾何的關(guān)鍵。
5、小結(jié)：
(1)如何找全等三角形的對應邊、對應角(基本方法)
(2)全等三角形的性質(zhì)
(3)性質(zhì)的應用
讓同學自由表述，其它同學補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a.書面作業(yè)P55#2、3、4
b.上交作業(yè)(中考題)
八年級數(shù)學上冊《全等三角形》教學設(shè)計 9
一、教學目標
1、使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式、
2、使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法、
3、使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用、
二、教學重點和難點
1、重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式、
2、難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法、
三、教學方法
通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結(jié)歸納化簡二次根式的方法、
四、教學手段
利用投影儀、
五、教學過程
(一)引入新課
提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m 2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？
了、這樣會給解決實際問題帶來方便、
(二)新課
由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創(chuàng)
這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)、
總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡二次根式、即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式、
2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式、
例1?指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么、
分析：
說明：這里可以向?qū)W生說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式、前面二次根式的運算結(jié)果也都是最簡二次根式、
例2?把下列各式化成最簡二次根式：
說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學生總結(jié)這類題化簡的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的'因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡、
例3?把下列各式化簡成最簡二次根式：
說明：
1.引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數(shù)是分數(shù)或分式，再啟發(fā)學生總結(jié)這類題化簡的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡、
2.要提問學生
問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件、
通過例2、例3總結(jié)把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結(jié)應該注意的問題、
注意：
①化簡時，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式、
�、诋斠粋�式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化、
(三)小結(jié)
1、滿足什么條件的根式是最簡二次根式、
2、把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法、
(四)練習
1、指出下列各式中的最簡二次根式：
2、把下列各式化成最簡二次根式：
六、作業(yè)
教材P、187習題11、4；A組1；B組1
七、板書設(shè)計
八年級數(shù)學上冊《全等三角形》教學設(shè)計 10
教學目標：
1、知識目標：
(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;
(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等;
(3)會添加較明顯的輔助線.
2、能力目標：
(1)通過尺規(guī)作圖使學生得到技能的訓練;
(2)通過公理的初步應用，初步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.
3、情感目標：
(1)在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納;
(2)通過變式訓練，培養(yǎng)學生“舉一反三”的學習習慣.
教學重點：
SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。
教學難點：
如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論，靈活地選擇四種判定方法中最適當?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚�三角形全等。
教學用具：
直尺，微機
教學方法：
自學輔導
教學過程：
1、新課引入
投影顯示
問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個數(shù)據(jù)?如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個問題讓學生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導學生，抓住問題的本質(zhì)：三角形的三個元素――三條邊。
2、公理的獲得
問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個三角形全等?
讓學生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證。(這里用尺規(guī)畫圖法)
公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等。
應用格式： (略)
強調(diào)說明：
(1)、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等;再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起;寫出結(jié)論。
(2)、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學過的公理區(qū)別與聯(lián)系
(4)、三角形的穩(wěn)定性：演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中，其實可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備，進行了溝通。
(5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應用
(1) 講解例1。學生分析完成，教師注重完成后的點評。
例1 如圖△ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連接點A與BC中點D的支架
求證：AD⊥BC
分析：(設(shè)問程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
(2)要證∠1= 只要證什么?
(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么?
證明：(略)
(2)講解例2(投影例2 )
例2已知：如圖AB=DC，AD=BC
求證：∠A=∠C
(1)學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。
(2)找學生代表口述證明思路。
思路1：連接BD(如圖)
證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教師共同討論后，說明思路1較優(yōu)，讓學生用思路1在練習本上寫出證明，一名學生板書，教師強調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的'輔助線寫出，再證明。
例3如圖，已知AB=AC，DB=DC
(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：EH=FG
(2)若AD、BC連接交于點P，問AD、BC有何關(guān)系?證明你的結(jié)論。
學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路
讓學生在練習本上寫出證明，然后選擇投影顯示。
證明：(略)
說明：證直線垂直可證兩直線夾角等于 ，而由兩鄰補角相等證兩直線的夾角等于 ，又是很重要的一種方法。
例4 如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，
求證：AC=2AE.
證明：(略)
學生口述證明思路，教師強調(diào)說明：“中線”條件下的常規(guī)作輔助線法。
5、課堂小結(jié)：
(1)判定三角形全等的方法：3個公理1個推論(SAS、ASA、AAS、SSS)
在這些方法中，每一個都需要3個條件，3個條件中都至少包含條邊。
(2)三種方法的綜合運用
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P70#11、12
b、上交作業(yè)P70#14 P71B組3
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