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九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì)（精選7篇）
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，就有可能用到教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是對學(xué)業(yè)業(yè)績問題的解決措施進(jìn)行策劃的過程。那么寫教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些問題呢？下面是小編整理的九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì) 1
一、教材分析：
本節(jié)內(nèi)容是前面圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也是為進(jìn)行圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常重要的位置。
另外，本節(jié)課通過實(shí)驗(yàn)——觀察——猜想合作交流證明的途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，觀察能力，分析、聯(lián)想能力、與人合作交流的能力，同時利用圓的軸對稱性，可以對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育。
因此，這節(jié)課無論從知識上，還是在從學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育方面都起著十分重要的作用。
通過分析，我們看到垂徑定理在教材中起著重要的作用，是今后解決有關(guān)計(jì)算、證明和作圖問題的重要依據(jù)，它有廣泛的應(yīng)用，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應(yīng)用。
由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏，所以，對垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點(diǎn)之一，同時，對定理的證明方法疊合法學(xué)生不常用到，是本節(jié)的又一難點(diǎn)。因此，本節(jié)課的難點(diǎn)是：對垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。
而理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對稱性。
二、目的分析：
新課程下的數(shù)學(xué)活動必須建立在學(xué)生已有的認(rèn)知發(fā)展水平及知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。新數(shù)學(xué)課程數(shù)理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識的教學(xué)，技能的訓(xùn)練，更應(yīng)重視能力的培養(yǎng)及情感的教育，因此根據(jù)本節(jié)課教材的地位和作用，結(jié)合我所教學(xué)生的特點(diǎn)，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
知識與技能：使學(xué)生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問題。 培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。
過程與方法：教師播放動畫、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望；學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主探索、合作交流，收獲新知；通過分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。
情感態(tài)度與價值觀： 通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)及美育教育。
三、教學(xué)方法與教材處理：
鑒于教材特點(diǎn)及我所教三是知識的感教的培養(yǎng)及情感教育，因此確定教學(xué)目標(biāo)學(xué)生的認(rèn)知水平，我選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法。讓學(xué)生在課堂上多活動、多觀察、多合作、多交流，主動參與到整個教學(xué)活動中來，組織學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)——觀察——猜想——證明的活動，最后得出定理，這符合新課程理念下的要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識當(dāng)作認(rèn)識事物的過程來進(jìn)行教學(xué)的觀點(diǎn)，也符合教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的'原則。同時，在教學(xué)中，我充分利用教具和投影儀，提高教學(xué)效果，在實(shí)驗(yàn)，演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動中啟發(fā)學(xué)生，讓每個學(xué)生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力，這符合新課程理念下的直觀性與可接受性原則。另外，教學(xué)中我還注重用不同圖片的顏色對比來啟發(fā)學(xué)生。
關(guān)于教材的處理：
(1)對于圓的軸對稱性及垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、證明，采用師生共同演示的方法。
(2)例1講完后總結(jié)出輔助線作法的七字口訣半徑半弦弦心距，得直角三角形中三邊的關(guān)系式r2=d2+(a/2)2.注意前后知識的鏈接，將例2作為例1的延伸，并動態(tài)演示弦AB的位置變化，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況作適當(dāng)?shù)耐貜V。
(3)課本第63頁練習(xí)題要求學(xué)生課堂完成。
四、學(xué)法指導(dǎo)：
通過本節(jié)課的教學(xué)，我應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。培養(yǎng)學(xué)生的想象力，充分調(diào)動學(xué)生自己動手、動腦，引導(dǎo)他們自己分析、討論、得出結(jié)論。鼓勵他們合作交流、發(fā)揚(yáng)集體主義精神。
五、教學(xué)程序：
整個教學(xué)過程分七個環(huán)節(jié)來完成。
1、復(fù)習(xí)提問——創(chuàng)設(shè)情境
教師演示動畫：將一等腰三角形對折，啟發(fā)學(xué)生共同回憶等腰三角形是軸對稱圖形，復(fù)習(xí)軸對稱圖形的概念。并提出問題：如果以這個等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，腰長為半徑作圓，得到的圓是否是軸對稱圖形呢?
這樣了解了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，帶領(lǐng)學(xué)生作好學(xué)習(xí)新課的知識準(zhǔn)備并逐步引入新課。
2、引入新課——揭示課題：
在引入新課的同時，運(yùn)用教具與學(xué)具(學(xué)生自制的圓形紙片)演示，讓每個學(xué)生都動手實(shí)驗(yàn)、觀察，通過實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論
(1)圓是軸對稱圖形；
(2)經(jīng)過圓心的每一條直線(注：不能說直徑)都是它的對稱軸；
(3)圓的對稱軸有無數(shù)條。(出示教具演示)。然后再請同學(xué)們在自己作的圓中作圖：
(1)任意作一條弦 AB；
(2)過圓心作AB的垂線得直徑CD且交AB于E。(出示教具演示)引導(dǎo)學(xué)生分析直徑CD與弦AB的垂直關(guān)系，說明CD是垂于弦的直徑，并設(shè)問：它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢?這樣就很自然地導(dǎo)出本節(jié)課的課題，此時板書課題 7.3 垂直于弦的直徑。這樣通過全體學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)，逐步導(dǎo)出新課。
3、講解新課——探求新知：
首先讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察并得出猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生分析上述猜想的條和結(jié)論，并將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，寫出已知、求證，為分清定理的題設(shè)和結(jié)論作好鋪墊，從而達(dá)到解決難點(diǎn)的目的。接下來再對學(xué)生引導(dǎo)分析，讓學(xué)生合作作討論，展示成果。最后師生共同演示、驗(yàn)證猜想的正確性，同時利用動畫得出證明方法，從而解決本節(jié)課的又一難點(diǎn)疊合法的證題方法。此時再板書垂徑定理的內(nèi)容。為了強(qiáng)調(diào)定理中的條件，我出示題組訓(xùn)練一，讓學(xué)生搶答，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)垂與徑缺一不可，最后進(jìn)行定理變式
4、定理的應(yīng)用：
為了及時鞏固，幫助學(xué)生對所學(xué)定理的理解與使用講完定理及變式后，我依據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況及他們的心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了包括例1在內(nèi)的有梯度的，循序漸進(jìn)的與物理、代數(shù)相關(guān)的變式題組訓(xùn)練二，讓學(xué)生嘗試。
5、鞏固練習(xí)：測評反饋：
為了檢測學(xué)生對本課教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況，進(jìn)一步加強(qiáng)定理的應(yīng)用訓(xùn)練，我設(shè)計(jì)了與代數(shù)、物理相關(guān)的反饋題組訓(xùn)練三，針對學(xué)生解答情況，及時查漏補(bǔ)缺。
6、課堂小結(jié)：深化提高：
至此，估計(jì)學(xué)生基本能夠掌握定理，達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，這時，利用提問形式，師生共同進(jìn)行小結(jié)
7、布置作業(yè)
結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，為了更好地因材施教，我的作業(yè)題分為必做題與選做題，必做題。目的是調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生思維的廣度，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及思維品質(zhì)，讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步的提高。另外，作業(yè)限時20分鐘，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率。
六、板書設(shè)計(jì)
為了使本節(jié)課更具理論性、邏輯性，我將板書設(shè)計(jì)分為三部分，第一部分為圓的軸對稱性，第二部分為垂徑定理及其變式，第三部分為測評反饋區(qū)(學(xué)生板演區(qū))。
七、設(shè)計(jì)要突出的特色：
為了給學(xué)生營造一個民主、平等而又富有詩意的課堂，我以新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下的基本理念和總體目標(biāo)為指導(dǎo)思想在教學(xué)過程中始終面向全體學(xué)生，依據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點(diǎn)和教學(xué)方法，充分讓學(xué)生參與教學(xué)，在合作交流的過程中，獲得良好的情感體驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)——觀察——猜想——證明的思想，讓每個學(xué)生都有所得，我注意前后知識的鏈接，進(jìn)行各學(xué)科間的整合，為學(xué)生提供了廣闊的思考空間，同時輔以相應(yīng)的音樂，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)輕松、愉快、高雅的學(xué)習(xí)氛圍，在學(xué)習(xí)中感悟生活中的數(shù)學(xué)美。
九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：
(1)使學(xué)生理解圓的軸對稱性、中心對稱性、旋轉(zhuǎn)不變性；
(2)掌握垂直于弦的直徑的性質(zhì)；
(3)初步應(yīng)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問題。
過程與方法：
讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)—觀察—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的研究過程，培養(yǎng)學(xué)生動手實(shí)踐、觀察、分析、歸納問題和解決問題的能力。
情感態(tài)度：
1、經(jīng)歷將已學(xué)知識應(yīng)用到未學(xué)知識的探索過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；
2、通過圓的對稱性，滲透對學(xué)生的美育教育，并激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛；
3、通過對定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作和敢于猜想勇于探索的科研精神；
4、通過對趙州橋歷史的了解，感受數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用。
教學(xué)重點(diǎn)：
垂直于弦的直徑的性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
1、垂徑定理的證明，因?yàn)榀B合法證題對于學(xué)生比較陌生；
2、垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分，由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏。
教學(xué)關(guān)鍵：
是圓的軸對稱性的理解。
教學(xué)過程：
（一）、創(chuàng)設(shè)情境，聚焦課題
1、復(fù)習(xí)回顧
�。�1）、圓、弦、弧的有關(guān)概念
�。�2）、什么是軸對稱圖形？
（3）、我們學(xué)過哪些軸對稱圖形？
2、問題情境導(dǎo)入，由求解趙州橋主橋拱的半徑引入課題
【教學(xué)說明】
復(fù)習(xí)舊知為新課做準(zhǔn)備；趙州橋問題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)系，了解我國古代人民的勤勞與智慧，要解決此問題需要用到這節(jié)課的知識，這樣較好地調(diào)動了學(xué)生的積極性，開啟了學(xué)生的思維，成功地引入新課、
�。ǘ┲鲗�(dǎo)進(jìn)程，主體發(fā)現(xiàn)：
1、圓的軸對稱性
問題1用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？
【教學(xué)說明】
學(xué)生通過自己動手操作，歸納出圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸、
2、垂徑定理探究
問題2請同學(xué)們完成下列問題：
如右圖，AB是⊙O的`一條弦，作直徑CD、使CD⊥AB，垂足為M
（1）右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么呢？
�。�2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說說理由、
【教學(xué)說明】
問題（1）是對圓的軸對稱性這一結(jié)論的復(fù)習(xí)與應(yīng)用，也是為問題
（2）作下鋪墊，垂徑定理是根據(jù)圓的軸對稱性得出來的問題（2）可由問題（1）得到，問題（2）由學(xué)生合作交流完成，培養(yǎng)他們合作交流和主動參與的意識、
�。ㄈ�、整合探究，新知生成
3、垂徑定理及其推論
問（1）一條直線滿足：
�、龠^圓心
�、诖怪庇谙�，則可得到什么結(jié)論？
【教學(xué)說明】本問題是幫助學(xué)生進(jìn)一步分析定理的題設(shè)和結(jié)論，這樣可以加深學(xué)生對定理的理解、
問（2）已知直徑CD，弦AB且AM=BM（點(diǎn)M在AB上），那么可得到結(jié)論有哪些？（可要學(xué)生自己畫圖）
提示：分M點(diǎn)為“圓心”和“不是圓心”來討論、即：AB是直徑或AB是除直徑外的弦來討論、
結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧、
問（3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧，為什么不是直徑的弦？
【教學(xué)說明】問題（2）是為了推出垂徑定理的推論而設(shè)立的，通過學(xué)生動手畫圖，觀察思考，得出結(jié)論、問題（3）是對推論進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生抓住實(shí)質(zhì)，注意條件，加深印象、
4、垂徑定理三角形
關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，圓心到弦的距離、半徑、弦構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。
�。ㄋ模�、組織體驗(yàn)，展示分享
利用垂徑定理及推論解決實(shí)際問題
1、下列圖形是否具備垂徑定理的條件？
2、在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。
3、你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎?
【教學(xué)說明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成，第1、2題是對垂徑定理及其推論的鞏固，第3題是對垂徑定理的應(yīng)用，需要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后畫出圖形進(jìn)行解答、并且在解答過程中，讓學(xué)生意識到勾股定理在這節(jié)課中的充分運(yùn)用，以及圓的半徑、弦、圓心到弦的距離和拱形高之間存在一定的聯(lián)系、
�。ㄎ澹�、綜合設(shè)計(jì)，實(shí)踐修煉
1、如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形
2、垂徑定理的推論2
3、課堂小結(jié)：請學(xué)生歸納本節(jié)課所學(xué)到的知識，展示課件。
【教學(xué)說明】
教師應(yīng)讓學(xué)生交流總結(jié)，然后補(bǔ)充說明，強(qiáng)調(diào)定理及其推論的應(yīng)用、
4、課后作業(yè)：狀元導(dǎo)練本節(jié)習(xí)題
九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì) 3
教學(xué)目標(biāo)
知識技能
通過探究，歸納出多邊形的內(nèi)角和
數(shù)學(xué)思考
1、通過測量、類比、推理等數(shù)學(xué)活動，探索多邊形的內(nèi)角和的公式，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展推理能力和語言表達(dá)能力。
2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用，同時
時讓學(xué)生體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法。
3、通過探索多邊形內(nèi)角和公式，讓學(xué)生逐步從實(shí)驗(yàn)幾何過度到
論證幾何
解決問題
通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效的解決問題。
情感態(tài)度
通過對生活中數(shù)學(xué)問題的探究，進(jìn)一步提高學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，在自主探究、合作交流的過程中，體會數(shù)學(xué)的重要作用，感受數(shù)學(xué)活動的重要意義和合作成功的喜悅，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。
重點(diǎn)
探索多邊形內(nèi)角和的公式的探究過程。
難點(diǎn)
在探索多邊形的內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。
知識聯(lián)系
多邊形的對角線和三角形的內(nèi)角和為本節(jié)課的知識做了鋪墊，本節(jié)課的內(nèi)容為多邊形的外角和做知識上的準(zhǔn)備。
知識背景
對多邊形在生活中有所認(rèn)識
學(xué)習(xí)興趣
通過探究過程更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)工具
三角板和幾何畫板。
教學(xué)流程設(shè)計(jì)
活動流程圖
活動內(nèi)容和目的
活動一，教師和學(xué)生任意畫幾個多邊形，用量角器測其內(nèi)角和
活動二、探索四邊形的內(nèi)角和
活動三、探索五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和
活動四、探索任意多邊形的內(nèi)角和公式
活動五、多邊形內(nèi)角和公式的運(yùn)用
活動六、小結(jié)和布置作業(yè)
通過分組測量，得出這幾個多邊形的內(nèi)角和
通過用不同方法分割四邊形為三角形，探索四邊形的內(nèi)角和。
通過類比四邊形內(nèi)角和的得出方法，探索其他多邊形的內(nèi)角和，發(fā)展學(xué)生的推理能力
通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用，同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的思考問題方法
通過畫正八邊形體會和應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和
梳理所學(xué)知識，達(dá)到鞏固發(fā)展和提高的目的
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
問題與情景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
設(shè)計(jì)情景：什么是正多邊形？
正八邊形有什么特點(diǎn)？
你會畫邊長為3cm的正八邊形嗎？
學(xué)生思考并回答問題
學(xué)生不會畫八邊形，畫八邊形需要知道它的每一個內(nèi)角，怎么就能知道八邊形的每一個內(nèi)角，就是今天要解決的問題，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。
活動1、
在練習(xí)本畫出任意四邊形，五邊星，六邊形，七邊形
分組讓學(xué)生量出每一個多邊形的內(nèi)角并求出他們的內(nèi)角和，教師在黑板上畫這四個四邊形
通過測量猜想每一個多邊形的.內(nèi)角和，感受數(shù)學(xué)的可實(shí)驗(yàn)性，感受數(shù)學(xué)由特殊到一般的研究思想
活動2（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）
探索四邊形的內(nèi)角和
學(xué)生在練習(xí)本上把一個四邊形分割成幾個三角形，教師在黑板上畫幾個四邊形，叫幾個學(xué)生來分割，從而用推理求四邊形的內(nèi)角和，師生共同討論比較那一種分割方法比較合理有優(yōu)點(diǎn)。
通過分割及推理，培養(yǎng)學(xué)生用推理論證來說明數(shù)學(xué)結(jié)論的能力，同時也培養(yǎng)學(xué)生比較和歸納的能力。
活動3、探索五邊形、六邊形，七邊形的內(nèi)角和
學(xué)生根據(jù)活動二的分析，進(jìn)一步用最優(yōu)方法來分割五邊形、六邊形，七邊形，從而通過推理得出他們的內(nèi)角和
通過分割及推理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的解決問題和推理的能力。
活動4、探索任意多邊形的內(nèi)角和
把活動2和3中的結(jié)論寫下來，進(jìn)行對比分析，進(jìn)一步猜想和推導(dǎo)任意多邊形的內(nèi)角和，教師作總結(jié)性的結(jié)論，并且用動畫演示多邊形隨著邊數(shù)的增加其內(nèi)角和的變化過程。
通過猜想、歸納、推導(dǎo)讓學(xué)生體會從特殊到一般的思想，通過公式的歸納過程，體會數(shù)形之間的聯(lián)系
活動5、畫一個邊長為3cm的八邊形
讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一個邊長為3cm的八邊形，教師進(jìn)行評價和展示
鞏固和應(yīng)用多邊形內(nèi)角和，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識
活動6、小結(jié)和布置作業(yè)
師生共同回顧本節(jié)所學(xué)過的內(nèi)容
九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教學(xué)目標(biāo)：
(1)理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程；能初步應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算和證明；
(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力；
(3)通過圓的對稱性，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的審美觀，并激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
�、俅箯蕉ɡ砑皯�(yīng)用；
�、趶母行缘嚼硇缘膶W(xué)習(xí)能力.
難點(diǎn)：垂徑定理的證明.
教學(xué)學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)：
（一）實(shí)驗(yàn)活動，提出問題：
1、實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生用自己的'方法探究圓的對稱性，教師引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)：圓具有軸對稱、中心對稱、旋轉(zhuǎn)不變性.
2、提出問題：老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題.
通過“演示實(shí)驗(yàn)——觀察——感性——理性”引出垂徑定理.
（二）垂徑定理及證明：
已知：CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E.
證明：連結(jié)OA、OB，則OA=OB.又∵CD⊥AB，∴直線CD是等腰△OAB的對稱軸，又是⊙O的對稱軸.所以沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，AE和BE重合， 、 分別和 、 重合.因此，AE=BE， =， =.從而得到圓的一條重要性質(zhì).
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.
組織學(xué)生剖析垂徑定理的條件和結(jié)論：
CD為⊙O的直徑，CD⊥AB AE=EB， =， =.
為了運(yùn)用的方便，不易出現(xiàn)錯誤，將原定理敘述為：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)�。虎萜椒窒宜鶎Φ牧踊�。加深對定理的理解，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，避免學(xué)生記混.
�。ㄈ┬」�(jié)與反思
教師組織學(xué)生進(jìn)行：
知識：
(1)圓的軸對稱性；
(2)垂徑定理及應(yīng)用.
方法：
(1)垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合計(jì)算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構(gòu)造直角三角形；
(2)在因中解決與弦有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距；
(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足
�、龠^圓心；
�、诖怪庇谙�；則可得
�、燮椒窒�；
�、芷椒窒宜鶎Φ膬�(yōu)�。�
�、萜椒窒宜鶎Φ牧踊�.
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
教材P84中11、12、13.
九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）使學(xué)生掌握垂徑定理的兩個推論及其簡單的應(yīng)用；
�。�2）通過對推論的探討，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)問題，概括問題的能力.促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維水平的發(fā)展和提高
�。�3）滲透一般到特殊，特殊到一般的辯證關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
�、俅箯蕉ɡ淼膬蓚�推論；
�、趯ν普摰奶骄糠椒�.
難點(diǎn)：垂徑定理的推論1.
學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)：
(一)分解定理（對定理的剖析）
1、復(fù)習(xí)提問：定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對應(yīng)的兩條弧。
2、剖析：
（教師指導(dǎo)）
(二)新組合，發(fā)現(xiàn)新問題：（A層學(xué)生自己組合，小組交流，B層學(xué)生老師引導(dǎo)）（包括原定理，一共有10種）。
(三)探究新問題，歸納新結(jié)論：
�。�1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦對應(yīng)的兩條弧
�。�2）弦的'垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦對應(yīng)的兩條弧
（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
�。�4）圓的兩條平行線所夾的弧相等.
（四）小結(jié)：
知識：垂徑定理的兩個推論
能力：
�、偻普摰难芯糠椒�；
�、谄椒只〉淖鲌D.
�。ㄆ撸┳鳂I(yè)：教材P84中14題
九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì) 6
一、教學(xué)目標(biāo)
《知識與技能》利用軸對稱探索垂直于弦的直徑的有關(guān)性質(zhì)，掌握垂徑定理及其推論。運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行簡單的證明、計(jì)算和作圖。
《過程與方法》
經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，證明垂徑定理及其推論的過程，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)幾何證明的方法。
《情感、態(tài)度與價值觀》
通過實(shí)驗(yàn)操作探索數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，同時培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的'精神。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
《教學(xué)重點(diǎn)》
垂徑定理及其應(yīng)用。
《教學(xué)難點(diǎn)》
垂徑定理的證明與垂徑定理的理解及靈活應(yīng)用。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┮胄抡n
提出問題：剪一個圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，組織學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，引出本節(jié)課題。
�。ǘ┨剿餍轮�
學(xué)生活動：探究發(fā)現(xiàn)，圓是軸對稱圖形，圓的任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。
教師作出證明：
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。
進(jìn)一步得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
想一想：如果弦是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？
教師采用畫圖舉反例的方法讓學(xué)生明白“弦是直徑時此結(jié)論不一定成立”。
�。ㄈ┱n堂練習(xí)
九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì) 7
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚患白饔�
本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是新人教版九年級(上)第二十四章第一節(jié)圓的第二課時。本節(jié)內(nèi)容是本章基礎(chǔ)，是圓的有關(guān)計(jì)算和圓的有關(guān)證明一個重要工具。
（二）教學(xué)目標(biāo)
1.知識目標(biāo)：
(1)使學(xué)生理解圓的軸對稱性；
(2)掌握垂徑定理；
(3)學(xué)會運(yùn)用垂徑定理，解決有關(guān)的證明和計(jì)算問題。
2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動手能力、觀察能力、分析問題和解決問題的能力。
3.情感目標(biāo)：通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。
�。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應(yīng)用 ；
教學(xué)難點(diǎn)是：找出垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。
一、學(xué)情分析
學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到圓方面的圖形，對本節(jié)課會比較有興趣，并且學(xué)過軸對稱圖形相關(guān)知識。同時九年級的同學(xué)仍然是比較好奇、好動、好表現(xiàn)的。
二、教法分析
本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，并動手折紙?zhí)剿鞔箯蕉ɡ淼慕Y(jié)論，目的在于呈現(xiàn)更直觀的現(xiàn)象，提高學(xué)生的積極性和主動性，并提高課堂效率 。
三、學(xué)法分析
“贈人以魚，不如授人以漁”，首先教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識入手，進(jìn)入新知識的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
五、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
問題情境：你知道趙洲橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4，拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？
這里就是生活中的問題，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望.教師可引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是“已知弦長和拱高，如何求半徑”的問題.學(xué)生可能會感到困難，從而教師指出通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)就會迎刃而解了。這種以實(shí)際問題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)于實(shí)際生活，解決生活中的實(shí)際問題的基本思想。
（二）動手動腦，探索定理
1.探究準(zhǔn)備
讓學(xué)生用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，通過交流，得出圓是軸對稱圖形這一結(jié)論，并明白對稱軸是直徑所在的直線.在動手過程中，積極鼓勵學(xué)生，發(fā)揮他們的主觀能動性，為了等下的探究打下基礎(chǔ).并給出個鞏固練習(xí)，加深印象。
2.嘗試猜想和驗(yàn)證定理
接著引入所要探究的問題：
如圖，AB是⊙的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為ｐ.(圖略)
�。�1）此圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？
�。�2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？
先讓同學(xué)們觀察這樣的圖形，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這個圖形也是一個軸對稱圖形，對稱軸是直徑所在的直線，讓同學(xué)們從觀察中得到結(jié)論。然后觀察圖形猜想這個圖形中一些相等的線段和弧，得到一些結(jié)論。緊接著發(fā)揮小組合作交流意識，討論下為什么會出現(xiàn)這些相等的線段和弧，注意已知條件和利用所學(xué)的知識將所得結(jié)論證明出來。從此增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體驗(yàn)成功的喜悅。
3.給出垂徑定理
最后引導(dǎo)學(xué)生用符號語言將垂徑定理表示出來，認(rèn)清題設(shè)及結(jié)論，并將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為文字語言“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.”這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本能力，這樣的設(shè)計(jì)可以使學(xué)生充分參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，體會數(shù)形結(jié)合的.思想。
（三）應(yīng)用舉例，鞏固定理
1、舉個直接應(yīng)用定理解決的例子，讓學(xué)生及時鞏固定理。
2、回到課本開頭部分的問題，并加以解決，讓學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，加深印象。
這樣可以使學(xué)生體會到垂徑定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)就在我們的身邊，數(shù)學(xué)與實(shí)際生活是緊密相連，融于一體的。
（四）加強(qiáng)練習(xí)，鞏固定理
為了進(jìn)一步加深學(xué)生對定理的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，我根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況及心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了有一定梯度，循序漸進(jìn)的變式練習(xí)。
（五）課堂小結(jié)，各抒己見
通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從垂徑定理的猜測、驗(yàn)證到數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，提問學(xué)生在獲取新知識的方面有哪些收獲？然后再由教師進(jìn)行總結(jié)歸納。
（六）布置作業(yè)，應(yīng)用新知
考慮到學(xué)生的個體差異，我設(shè)計(jì)了必做題和選做題，讓更多的同學(xué)參與到數(shù)學(xué)中來.且限時20分鐘，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率
六、教學(xué)評價
1.在探索垂徑定理的過程中，增強(qiáng)了同學(xué)們的猜測、推理等技巧，并且考查了學(xué)生分析問題的能力，動手與動腦的有機(jī)結(jié)合，對學(xué)生思考問題和解決問題都有很大的幫助。
2.通過實(shí)例了解了古代人的智慧，體會垂徑定理的文化價值，使學(xué)生熱愛科學(xué)，熱愛探索，并樹立遠(yuǎn)大的理想。
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