五年級(jí)上冊(cè)《等式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)（通用10篇）

　　作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編幫大家整理的五年級(jí)上冊(cè)《等式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　五年級(jí)上冊(cè)《等式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 1

　　一、教材分析

　　等式的基本性質(zhì)是學(xué)生在剛剛認(rèn)識(shí)了等式與方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它是系統(tǒng)學(xué)習(xí)方程的開始，其核心思想是構(gòu)建等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，掌握等式的兩個(gè)基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并為今后運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程打基礎(chǔ)。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：理解并能用語言表述等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本性質(zhì)解決簡單問題。

　　過程與方法：在用算式表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果、討論、歸納等活動(dòng)中，經(jīng)歷探索等式基本性質(zhì)的.過程。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)探索等式基本性質(zhì)過程的挑戰(zhàn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

　　三、教學(xué)重點(diǎn)：

　　引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)等式的基本性質(zhì)，利用等式的基本性質(zhì)解決簡單問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)是抽象歸納出等式的基本性質(zhì)。

　　四、教學(xué)程序（分三部分教學(xué)）

　　（一）聯(lián)系實(shí)際，激趣引入

　　首先激發(fā)探究興趣：提出問題：“同學(xué)們，你用天平做過游戲嗎？”這節(jié)課我們就利用天平一起來探索天平游戲中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)�！�

　　（二）自主探索，合作交流

　　學(xué)習(xí)等式的基本性質(zhì)1

　　1、具體情境，感受天平平衡

　　利用多媒體依次展示天平圖的各個(gè)操作。讓學(xué)生通過觀察，用語言來描述發(fā)現(xiàn)，與同桌交流。這樣由具體演示到抽象概括，使學(xué)生記憶深刻，充分體現(xiàn)了學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則。

　　圖1、圖2的教學(xué)模式：先讓學(xué)生觀察，問：你發(fā)現(xiàn)了什么？然后提問：怎樣變換，能使天平仍然保持平衡呢？待學(xué)生思考片刻，再進(jìn)一步提問：往兩邊各放1個(gè)杯子，天平會(huì)發(fā)生什么變化？生口答，驗(yàn)證。接下去，繼續(xù)提問：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還會(huì)保持平衡嗎？兩邊各放上同樣的一把茶壺呢？生答，再一一演示驗(yàn)證。

　　圖3、圖4的教學(xué)模式和前面一樣。

　　2、總結(jié)抽象，認(rèn)識(shí)規(guī)律

　　通過上面的觀察，先用一句話歸納圖1和圖2的內(nèi)容。

　�。�1）等式的兩邊都加上或減去相同的數(shù)，等式不變。）再以第一句話為基礎(chǔ)歸納出圖3和圖4的內(nèi)容。

　�。�2）等式的兩邊都乘或除以相同的數(shù)（0除外）等式不變。）

　　教師指出這是等式的一個(gè)非常重要的性質(zhì)。板書：等式的基本性質(zhì)

　�。ㄈ�）鞏固練習(xí)，深化認(rèn)識(shí)

　　練習(xí)題的設(shè)計(jì)，低起點(diǎn)，小臺(tái)階，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生接受知識(shí)的特點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的靈活性，使學(xué)生獲得成功的滿足感。

　　1、根據(jù)，在下面每幅圖的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆��?hào)或數(shù)字，使天平平衡。

　　2、課堂作業(yè)。(當(dāng)堂完成)

　　填一填。（a、b均不為0）

　�。�1）如果x+a=b,那么x+a－a=b○

　　（2）如果x－a=b,那么x－a+a=b○

　�。�3）如果ax=b,那么ax÷a=b○

　�。�4）如果x÷a=b,那么x÷a×a=b○

　　3、拓展訓(xùn)練

　　五年級(jí)上冊(cè)《等式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 2

　　【教材分析】

　　在新課程改革中，教材是重要的教育教學(xué)因素。等式的基本性質(zhì)是學(xué)生解方程的依據(jù)，它是系統(tǒng)學(xué)習(xí)方程的開始。這節(jié)課的內(nèi)容在簡易方程中就起到了承上啟下的作用。原來的教材中對(duì)于等式的基本性質(zhì)只是初步的認(rèn)識(shí)，并沒有總結(jié)成概念性的東西，但學(xué)生實(shí)際運(yùn)用時(shí)卻需要概念來作支撐，所以在教材中作了調(diào)整，讓學(xué)生通過觀察天平演示實(shí)驗(yàn)，由具體實(shí)物之間的平衡關(guān)系抽象概括出等式的兩個(gè)基本性質(zhì)就成了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。本課“等式的基本性質(zhì)”是在上一節(jié)剛剛認(rèn)識(shí)了等式和方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。，其核心思想是構(gòu)建等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能“理解等式的性質(zhì)，會(huì)利用等式的性質(zhì)解簡單的方程”。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，初步認(rèn)識(shí)等式的基本性質(zhì)。

　　2.利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。

　　3.逐步養(yǎng)成觀察與概括.比較與分析的能力。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　掌握等式的基本性質(zhì)。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　理解并掌握等式的性質(zhì)，能根據(jù)具體情境列出相應(yīng)的方程。

　　【數(shù)學(xué)思想】

　　轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，符號(hào)化的思想

　　【教學(xué)過程】

　　一.創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)及達(dá)成目標(biāo)

　　師：同學(xué)們，你們做過天平游戲嗎？這節(jié)課我們要利用天平一起來探索等式的性質(zhì)。（板書課題：等式的性質(zhì)）

　　達(dá)成目標(biāo)：由熟悉的天平引出課題激發(fā)學(xué)生的興趣。

　　二.共同探索，總結(jié)方法

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)及達(dá)成目標(biāo)

　�。ㄒ唬┑仁降幕�本性質(zhì)一

　　1．出示教材第64頁情境圖1第一個(gè)天平圖。

　　讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖，并說一說：通過圖你知道了什么？

　　教師小結(jié)：1個(gè)茶壺的重量=2個(gè)茶杯的重量。

　　追問：如果設(shè)一個(gè)茶壺的重量是a克，1個(gè)茶杯的重量是b克，能用式子表示嗎？

　�。◣煱鍟�）

　　引導(dǎo)學(xué)生思考：如果在天平的兩邊同時(shí)再各放上一個(gè)茶杯，天平會(huì)發(fā)生什么變化呢？為什么？

　　教師先進(jìn)行實(shí)際操作天平驗(yàn)證，再演示這一過程，并明確：兩邊仍然相等。

　　提問：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，還保持平衡嗎？

　　兩邊各放同樣的一把茶壺呢？

　　2．出示教材第64頁圖2的第一個(gè)天平圖。

　　（1）如果用a表示一個(gè)花盆的重量，用b表示一個(gè)花瓶的重量，怎樣用等式來表示這幅圖呢？

　�。�2）如果把兩邊都拿掉1個(gè)花瓶，天平還平衡嗎？讓學(xué)生嘗試用等式怎樣表示？

　　從圖上你能知道什么？（出示教材第64頁圖2第二個(gè)天平圖）

　　3．通過這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　4．你能用一句話來表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？

　�。ǘ�）等式的基本性質(zhì)二

　　1．猜猜：除了向前面這樣的變化，天平仍保持平衡外，還可以怎么做能使天平保持平衡？

　　這時(shí)教師一定要及時(shí)強(qiáng)調(diào)：這都是把等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，并提示學(xué)生如果把等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（O除外），會(huì)怎么樣呢？

　　2．出示教材第65頁圖1的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀察并說明。

　　引導(dǎo)學(xué)生用a表示墨水的重量，用b表示鉛筆盒的重量，用式子怎樣表示？

　　猜一猜：左邊墨水的數(shù)量擴(kuò)大到原來的2倍，右邊鉛筆盒的數(shù)量也擴(kuò)大到原來的2倍，天平還保持平衡嗎？

　　如果把天平的兩邊物品的數(shù)量分別擴(kuò)大到原來的3倍.4倍呢？

　　3．出示教材第65頁圖2的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀察并說明知道了什么。

　　質(zhì)疑：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉一份，天平還能平衡嗎？

　　教師演示。

　　4．通過剛才的試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　5.你能用一句話總結(jié)一下等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？

　　6．為什么等式兩邊不能除以O(shè)?

　　1．自主回答，學(xué)生可能會(huì)回答：天平的左邊放了一把茶壺，右邊放了兩個(gè)茶杯，天平保持平衡；這說明一個(gè)茶壺的重量與2個(gè)茶杯的重量相等。

　　嘗試寫出：a=2b

　　先猜一猜，學(xué)生可能會(huì)猜測出天平仍然平衡，因?yàn)閮蛇吋由系闹亓恳粯佣唷?/p>

　　觀察小結(jié)：實(shí)驗(yàn)證明1個(gè)茶壺+1個(gè)茶杯的質(zhì)量＝3個(gè)茶杯的質(zhì)量。

　　同時(shí)學(xué)生嘗試用字母表示這個(gè)式子：a+b=2b+b

　　學(xué)生回答后，教師演示，并讓學(xué)生分別用式子表示：a+2b=2b+2ba+a=2b+a

　　觀察現(xiàn)在的.天平是什么樣的？（平衡）

　　生嘗試寫出：a+b=4b

　　先猜一猜，再回答，平衡：a+b-b=4b-b

　　得出1個(gè)花盆和3個(gè)花瓶同樣重。

　　3.學(xué)生思考后小結(jié)：平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平還保持平衡。平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平還保持平衡。

　　4.學(xué)生歸納等式的`性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

　　達(dá)成目標(biāo)：通過演示在天平的兩邊同時(shí)放上或拿走同樣的物品，天平仍然平衡。給學(xué)生思考.感悟天平保持平衡的變化規(guī)律，提供了直觀的觀察材料。從而得出天平平衡的原理，即等式的一條基本性質(zhì)：等式兩邊加上或減去相等的數(shù)，等式不變。

　　1.如：學(xué)生猜測天平的兩邊同時(shí)放2個(gè).3個(gè)杯子；同時(shí)減去一把茶壺等。

　　2.學(xué)生觀察并說明：

　　一瓶墨水的重量＝一盒鉛筆盒的重量

　　寫出等式：a=b。

　　學(xué)生猜測平衡后，教師進(jìn)行實(shí)際天平操作，驗(yàn)證學(xué)生的猜測。

　　學(xué)生用等式表示：2a=2b。

　　天平仍然保持平衡

　　3.學(xué)生觀察得出：

　　2個(gè)排球的質(zhì)量＝6個(gè)皮球的質(zhì)量

　　有了前面的經(jīng)驗(yàn)學(xué)生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，寫出等式：2a=6b。

　　學(xué)生猜測：平衡，并能用等式a=3b表示。

　　4.學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：平衡的天平兩邊的物品擴(kuò)大到原來的相同倍數(shù)，天平仍然平衡。平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來的幾分之一，天平仍然平衡。

　　5.學(xué)生歸納小結(jié)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

　　達(dá)成目標(biāo)：等式基本性質(zhì)2的推導(dǎo)在性質(zhì)1的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己通過實(shí)驗(yàn)探究，運(yùn)用知識(shí)的遷移得出，這樣培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，抽象概括能力和口頭表達(dá)能力。

　　6.學(xué)生交流，匯報(bào)：O不能做除數(shù)。

　　三.運(yùn)用方法，解決問題

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)及達(dá)成目標(biāo)

　　出示教材第66頁練習(xí)十四第4.5題。

　　學(xué)生試做集體訂正，注意學(xué)生列式計(jì)算時(shí)的取值是否正確。

　　四.反饋鞏固，分層練習(xí)

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)及達(dá)成目標(biāo)

　　基礎(chǔ)練習(xí)：利用等式的性質(zhì)填空

　　1．如果2x-5=9,那么2x=9＋（）

　　2．如果5=10＋x,那么5x-( )=10

　　3．如果3x=7,那么6x=（）

　　4．如果5x=15,那么x=（）

　　拓展練習(xí)：見課件

　　讓學(xué)生回憶等式的性質(zhì)，再自主完成填空。

　　達(dá)成目標(biāo)：等式的基本性質(zhì)一是簡易方程部分重要的概念，不僅要理解，而且還要會(huì)應(yīng)用。

　　五.課堂總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)及達(dá)成目標(biāo)

　　這節(jié)課你運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)方法，你有什么收獲？你對(duì)自己這堂課的表現(xiàn)是怎么評(píng)價(jià)的？

　　學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲，在梳理總結(jié)過程中提高學(xué)生對(duì)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解。

　　五年級(jí)上冊(cè)《等式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、在用算式表示試驗(yàn)結(jié)果、討論、歸納等活動(dòng)中，經(jīng)歷探索等式基本性質(zhì)的過程。

　　2、理解并能用語言表述等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本性質(zhì)解決簡單問題。

　　3、積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)探索等式基本性質(zhì)過程的挑戰(zhàn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　理解并能用語言表述等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本性質(zhì)解決簡單問題。

　　教學(xué)過程：

　　導(dǎo)入新課：

　　同學(xué)們用天平做過實(shí)驗(yàn)嗎？今天我們就要用天平去發(fā)現(xiàn)一些重要的規(guī)律，有信心嗎？

　　二、新知探究

　�。ㄒ唬┨綄ぐl(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律1”。

　　第一步，出示天平，左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，天平保持平衡。問：這說明什么？如果設(shè)一把茶壺重a克，1個(gè)茶杯重b克，則可以用一個(gè)等式來表示：即a=2b（板），

　　第二步，問：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？待學(xué)生思考片刻，進(jìn)而問：往兩邊各放一個(gè)茶杯，天平會(huì)發(fā)生什么變化？教師演示加以驗(yàn)證，在已平衡的天平兩邊同時(shí)增加一個(gè)相同的杯子，天平保持平衡。這個(gè)過程可以表示為a+b=2b+b 。

　　第三步，問：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還保持平衡？兩邊各放上同樣的一個(gè)茶壺呢？學(xué)生回答后，老師一一演示驗(yàn)證。

　　第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡？天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會(huì)保持平衡嗎？

　　第五步，在第三步的基礎(chǔ)上同時(shí)減少一個(gè)茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的規(guī)律概括起來可以怎么說？天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會(huì)保持平衡。

　　第六步，應(yīng)用，進(jìn)一步驗(yàn)證。展示數(shù)學(xué)書P55頁第2幅圖的場景，1個(gè)花盆和幾個(gè)花瓶同樣重呢？該怎么辦？兩邊同時(shí)減少一個(gè)花瓶，天平保持平衡。

　　（二）探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律2”。

　　第一步，出示天平，左盤放一瓶墨水，右盤放兩個(gè)鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個(gè)鉛筆盒的質(zhì)量，如果設(shè)一瓶墨水重c克，1個(gè)鉛筆盒重d克，則可以用一個(gè)等式來表示：即c=2d（板），

　　第二步，問：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個(gè)鉛筆盒，天平還保持平衡嗎？驗(yàn)證，天平兩邊加的東西不同，數(shù)量也不同，為什么還能保持平衡呢？學(xué)生可能會(huì)說，因?yàn)閮蛇呍黾拥馁|(zhì)量相同，肯定；同時(shí)引導(dǎo)，天平左邊的質(zhì)量在原來的基礎(chǔ)上發(fā)生了什么變化？（擴(kuò)大了2倍），右邊呢？（也擴(kuò)大了兩倍）因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數(shù)量不同，但兩邊質(zhì)量所發(fā)生的變化是相同的，都擴(kuò)大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。

　　第三步，剛才的演示反過來，就是天平兩邊同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品會(huì)保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡？歸納得出：天平兩邊物品的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。

　　第四步，進(jìn)一步驗(yàn)證，出示P56的情景，問要求1個(gè)排球和幾個(gè)皮球同樣重該怎么辦？兩邊質(zhì)量同時(shí)縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結(jié)論：1個(gè)排球和3個(gè)皮球同樣重。

　�。ㄈ�）小結(jié)天平保持平衡的變換規(guī)律，引出等式不變的規(guī)律。

　　通過剛才的實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)了什么，誰來總結(jié)一下。

　　得出天平保持平衡的變換規(guī)律：

　　天平兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品，天平保持平衡；

　�。�2）天平兩邊的`質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。

　　老師引導(dǎo)：我們可以發(fā)現(xiàn)，天平保持平衡時(shí)可以用一個(gè)等式來表示，當(dāng)天平兩邊發(fā)生變化時(shí)，等式的兩邊也在發(fā)生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規(guī)律，我們可以發(fā)現(xiàn)等式保持不變的規(guī)律嗎？想一想，四人小組討論。

　　交流，發(fā)現(xiàn)：等式保持不變的規(guī)律：

　　等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；

　�。�2）等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍然成立。

　　三、試一試。

　　等式基本性質(zhì)的直接應(yīng)用，也使學(xué)生感知解方程的書寫格式，學(xué)習(xí)利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理。

　　四、練一練

　　五、小結(jié)。

　　有什么收獲？還有什么問題？

　　板書設(shè)計(jì)：

　　等式的基本性質(zhì)

　　等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；

　　等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍然成立。

　　教學(xué)后記：

　　從學(xué)生的反應(yīng)來看，這種提出問題讓學(xué)生先猜測的教學(xué)方法，因?yàn)槠綍r(shí)訓(xùn)練的少，教師突然放手，學(xué)生不知所措，不知道如何去思考。由此可以看出，教師在教學(xué)中還存在包辦現(xiàn)象，學(xué)生還習(xí)慣于在老師的引導(dǎo)下去掌握新知，鞏固新知，然后學(xué)會(huì)解題。即學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)還不夠，需要加強(qiáng)。

　　五年級(jí)上冊(cè)《等式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 4

　　教學(xué)目的

　　掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形。

　　教學(xué)過程

　　師：我們已學(xué)過等式，不等式，現(xiàn)在我們來看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請(qǐng)同學(xué)們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？

　　第一組：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7。

　　第二組：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6， a+2 ≥0; 3≠4。

　　生：第一組都是等式，第二組都是不等式。

　　師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？

　　生：表示相等關(guān)系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。

　　師：在數(shù)學(xué)熾，我們用等號(hào)“=”來表示相等關(guān)系，用不等式號(hào)“〈”、“〉”或“≠”表示不等關(guān)系，其中“＞”和“＜”表示大小關(guān)系。表示大小關(guān)系的不等式是我們中學(xué)教學(xué)所要研究的。

　　前面我們學(xué)過了等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？

　　生：等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（ 除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù)，所得到的仍是等式。

　　師：很好！當(dāng)我們開始研究不等式的時(shí)候，自然會(huì)聯(lián)想到，是否有與等式相類似的性質(zhì)，也就是說，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除經(jīng)（除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù)，結(jié)果將會(huì)如何呢？讓我們先做一些試驗(yàn)練習(xí)。

　　練習(xí)1 (回答)用小于號(hào)“<”或大于號(hào)“>”填空。

　�。�1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6

　　練習(xí)2（口答）分別從練習(xí)1中四個(gè)不等式出發(fā)，進(jìn)行下面的運(yùn)算。

　�。�1）兩邊都加上（或都減去）5，結(jié)果怎樣？不等號(hào)的方向改變了嗎？

　�。�2）兩邊都乘以（或都除以）5，結(jié)果怎樣？不等號(hào)的方向改變了嗎？

　�。�3）兩邊都乘以（或都除以）（-5），結(jié)果怎樣？不等號(hào)的方向改變了嗎？

　　生：我們發(fā)現(xiàn)：在練習(xí)2中，第（1）、（2）題的結(jié)果是不等號(hào)的方向不變；在第（3）題中，結(jié)果是不等號(hào)的方向改變了！

　　師：同學(xué)們觀察得很認(rèn)真，大家再進(jìn)一步探討一下，在什么情況下不等號(hào)的方向就會(huì)發(fā)生改變呢？

　　生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)的情況下，不等號(hào)的方向要改變。

　　師：有沒有不同的意見？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學(xué)不放心，讓我們?cè)僮鲆恍┰囼?yàn)。

　　練習(xí)3（口答）分別在下面四個(gè)不等式的兩邊都以乘以（可除以）-2，看看不等號(hào)的方向是否改變：

　　7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。

　　師：現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì)，一般地說，不等式的基本性質(zhì)有三條：

　　性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向 。

　�。ㄗ屚瑢W(xué)回答。）

　　性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向 。（讓同學(xué)回答。）

　　性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向 。（讓同學(xué)回答。）

　　現(xiàn)在請(qǐng)大家翻開課本，一起朗讀用黑體字寫的三條基本性質(zhì)。

　　不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，先請(qǐng)一位同學(xué)說一說第一條基本性質(zhì)。

　　生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。

　　師：對(duì)a和b有什么要求嗎？對(duì)c有什么要求？

　　生：沒有什么要求。

　　師：哪位同學(xué)來回答第二、三條性質(zhì)？

　　生甲：如果a0， 那么acb，且c>0，那么ac>bc(或

　　生乙：如果abc(或 )；如果a>b，且c<0，那么ac

　　師：這兩條性質(zhì)中，對(duì)a、b、c有什么要求？

　　生：對(duì)a、b沒什么要求，特別要注意c是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。

　　師：很好，c可以為零嗎？

　　生：c不能為零。因?yàn)閏為零時(shí)，任何不等式兩邊都乘以零就變成等式了。

　　師：好！應(yīng)用剛才學(xué)到的基本性質(zhì)，我們來看下面的例題。

　　[例1]按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：

　�。�1）5＜9，兩邊都加上-3；

　�。�2）9＞4，兩邊都減去10；

　　（3）-5＜3，兩邊都乘以4；

　�。�4）14＞-8，兩邊都除以-2。

　　解 （1）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，在不等式59的兩邊都加上-3，不等號(hào)的方向不變，所以

　　5+（-3）＜9+（-3），

　　2＜6

　�。�2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，得

　　9-10＞4-10

　　-1＞-6

　�。�3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得

　　-5×4＜3×4

　　-20＜12

　�。�4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，得

　　14÷（-2）＜（-8）÷（-2）

　　-7＜4

　　[例2]設(shè)a＞b，用不等號(hào)連結(jié)下列各題中的兩式：

　　（1）a-3與b-3;（2）2a與2b;（3）-a與-b。

　　師：哪一位同學(xué)來做這題？解題時(shí)，要講清一步的理由。

　　生甲：因?yàn)閍＞b，兩邊都減去3，由不等式的基本性質(zhì)1，得

　　a-3＞b-3．

　　師：很好，大家都是這樣做的嗎？

　　生乙：我是這樣做的，因?yàn)閍＞b，兩邊都加上（-3），由基本性質(zhì)1，得

　　a-3＞b-3．

　　師：好！這兩位同學(xué)從不同的角度來分析題目，都得到了正確的`結(jié)論。

　　生丙：因?yàn)閍＞b，2＞0，由基本性質(zhì)2，得2a＞2b。

　　生丁：因?yàn)閍＞b，-1＞0，由基本性質(zhì)3，得-a＞-b。

　　師：下面我們來看一組較復(fù)雜的問題，請(qǐng)大家都來開動(dòng)腦筋，認(rèn)真審題，仔細(xì)分析。[例3]判斷以下各題的結(jié)論是否正確，并說明都理由：

　　(1)如果a>b，且c>0，那么ac>bd;

　　(2)如果a>b，那么ac2>bc2;

　　(3)如果ac2>bc2，那么a>b;

　　(4)如果a>b，那么a-b>0;

　　(5)如果ax>b，且a≠0，那么x< ;

　　(6)如果a+b>a;

　　生甲：（1）不對(duì)，當(dāng)c=d≤0時(shí)，ac＞bd不成立。

　　生乙：（2）也不對(duì)，因?yàn)閏2是一個(gè)非負(fù)數(shù)，當(dāng)c=0時(shí)，ac2＞bc2不成立。

　　生丙：（3）對(duì)，因?yàn)閍c2＞bc2成立，則c2一定大于零，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得a＞b出。

　�。�4）對(duì)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)，由a＞b，兩邊減去b得a-b＞0。

　�。�5）不對(duì)，當(dāng)a＜0時(shí)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，得。

　　（6）不對(duì)，因?yàn)楫?dāng)b＜0時(shí)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，得a+b＜a；而當(dāng)b=0時(shí)，則有a+b=a。

　　師：同學(xué)們回答得很好。今天我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，我們不僅要理解這三條性質(zhì)，還要能靈活運(yùn)用。

　　課外做以下作業(yè)：略。

　　教案說明

　�。�1） 不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，是分成兩個(gè)階段進(jìn)行的。在初中階段，對(duì)不等式的基本性質(zhì)，并不作證明，只引導(dǎo)學(xué)生用試驗(yàn)的方法，歸納出三條基本性質(zhì)。通過試驗(yàn)，由特殊到一般，由具體到抽象，這是一種認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法。科學(xué)上的許多發(fā)現(xiàn)，大多離不開試驗(yàn)和觀察。大數(shù)學(xué)家歐拉說過：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，也需要試驗(yàn)�！蓖ㄟ^教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生掌握由試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，具有重要的意義。當(dāng)然通過幾個(gè)特殊的試驗(yàn)，就得出一般的結(jié)論，是不嚴(yán)密的。但對(duì)初中學(xué)生來說，初次接觸不等式，是不能要求那么嚴(yán)密的。

　�。�2） 不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，還應(yīng)采用對(duì)比的方法。學(xué)生已學(xué)過等式和等式的性質(zhì)，為了便于和加深對(duì)不等式基本性質(zhì)的理解，在教學(xué)過程中，應(yīng)將不等式的性質(zhì)與等式的'性質(zhì)加以比較：強(qiáng)調(diào)等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個(gè)數(shù)，所得到的仍是等式，這個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；而在不等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個(gè)數(shù)，當(dāng)這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零時(shí)，對(duì)不等式的方向，有什么不同的影響。通過這樣的對(duì)比，不但可以復(fù)習(xí)已學(xué)過的等式有關(guān)知識(shí)，便于引入新課，而且也有利于掌握不等式的基本性質(zhì)。對(duì)比的方法，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法。

　�。�3） 在應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，學(xué)生對(duì)不等式兩邊是具體數(shù)，判定大小關(guān)系比較容易。因?yàn)檫@實(shí)際上是有理數(shù)大小的比較。對(duì)于不等式兩邊是含字母的代數(shù)式時(shí)，根據(jù)題給的條件，運(yùn)用不等式基本性質(zhì)判別大小關(guān)系或不等號(hào)方向，就比較困難。因?yàn)樗�比較抽象，特別是在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)2和性質(zhì)3時(shí)，學(xué)生必須考慮不等式兩邊同乘（或同除）的這個(gè)用字母表示的數(shù)的符號(hào)是什么，或者還要對(duì)這個(gè)用字母表示的數(shù)，按正數(shù)、負(fù)數(shù)或零三種情況加以討論。在教學(xué)過程中，對(duì)于這類題目，采用討論法是比較好的。因?yàn)樵谟懻摃r(shí)，學(xué)生可以充分發(fā)表各種見解。對(duì)于正確的見解，教師可以讓學(xué)生說出解題的依據(jù)；對(duì)于錯(cuò)誤的見解，教師可以進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)動(dòng)學(xué)生自己找出錯(cuò)誤的原因，自己修正見解。這樣，有利于發(fā)現(xiàn)問題，有的放矢地解決問題，有利于深化對(duì)不等式基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

　　五年級(jí)上冊(cè)《等式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 5

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　（一）知識(shí)與技能

　　1．掌握不等式的三條基本性質(zhì)。

　　2．運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形。

　�。ǘ�）過程與方法

　　1．通過等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，初步體會(huì)“類比”的數(shù)學(xué)思想。

　　2．通過觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認(rèn)知過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展思維能力和語言表達(dá)能力。

　�。ㄈ�）情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過探究不等式基本性質(zhì)的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜想，樂于探究的良好思維品質(zhì)。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)： 探索不等式的三條基本性質(zhì)并能正確運(yùn)用它們將不等式變形。

　　教學(xué)難點(diǎn)： 不等式基本性質(zhì)3的探索與運(yùn)用。

　　三、教學(xué)方法：

　　自主探究——合作交流

　　四、教學(xué)過程:

　　情景引入：1．舉例說明什么是不等式？

　　2．判斷下列各式是否成立？并說明理由。

　　( 1 ) 若x－6=10, 則x＝16( )

　　( 2 ) 若3x=15, 則 x＝5 ( )

　　( 3 ) 若x－6＞10 則 x＞16( )

　　( 4 ) 若3x＞15 則 x＞5 ( )

　　【設(shè)計(jì)意圖】（1）、（2）小題喚起對(duì)舊知識(shí)等式的基本性質(zhì)的.回憶，（3）、（4）小題引導(dǎo)學(xué)生大膽說出自己的想法。

　　溫故知新

　　問題1．由等式性質(zhì)1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質(zhì)嗎？

　　等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），所得結(jié)果仍是不等式。

　　估計(jì)學(xué)生會(huì)猜：不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），所得結(jié)果仍是不等式。教師引導(dǎo)：“＝”沒有方向性，所以可以說所得結(jié)果仍是等式，而不等號(hào)：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我們應(yīng)該重點(diǎn)研究它在方向上的變化。

　　問題2．你能通過實(shí)驗(yàn)、猜想，得出進(jìn)一步的結(jié)論嗎？

　　同學(xué)通過實(shí)例驗(yàn)證得出結(jié)論，師生共同總結(jié)不等式性質(zhì)1。

　　問題3．你能由等式性質(zhì)2進(jìn)一步猜想不等式還具有什么性質(zhì)嗎？

　　等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0），等式依然成立。

　　估計(jì)學(xué)生會(huì)猜：不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0），不等號(hào)的方向不變。

　　你能和小伙伴一起來驗(yàn)證你們的猜想嗎？

　　學(xué)生在小組內(nèi)合作交流，發(fā)現(xiàn)了在不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向會(huì)出現(xiàn)兩種情況。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較探索規(guī)律，從而形成共識(shí)，歸納概括出不等式性質(zhì)2和3。

　　問題4．在不等式兩邊都乘0會(huì)出現(xiàn)什么情況？

　　問題5．如果a、b、c表示任意數(shù)，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性質(zhì)表示出來碼？

　　【想一想】不等式的.基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同之處，有什么不同之處？

　　學(xué)生思考，獨(dú)立總結(jié)異同點(diǎn)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生把二者進(jìn)行比較，有助于加深對(duì)不等式基本性質(zhì)的理解，促成知識(shí)的“正遷移”。

　　綜合訓(xùn)練：

　　你能運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決問題嗎？

　　1、課本62頁例3

　　教師引導(dǎo)學(xué)生觀察每個(gè)問題是由a＞b經(jīng)過怎樣的變形得到的，應(yīng)該應(yīng)用不等式的哪條基本性質(zhì)。由學(xué)生思考后口答。

　　2、你認(rèn)為在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)時(shí)哪一條性質(zhì)最容易出錯(cuò)，應(yīng)該怎樣記��？

　　3．火眼金睛

　�、賏＞1, 則2a___a

　　②a＞3a,則 a ___ 0

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過變式訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力。

　　課堂小結(jié)：

　　這節(jié)課你有哪些收獲？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧、思考、交流。

　　【設(shè)計(jì)意圖】回顧、總結(jié)、提高。學(xué)生自覺形成本節(jié)的課的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

　　思考題

　　咱們班的盛芳同學(xué)準(zhǔn)備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。青年旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為：大人全價(jià)，小孩半價(jià)；方正旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為：大人、小孩一律八折。若兩家旅行社的基本價(jià)一樣，你能幫盛芳同學(xué)考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？

　　【設(shè)計(jì)意圖】利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決生活中的問題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段。

　　五年級(jí)上冊(cè)《等式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 6

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、 知識(shí)目標(biāo)：

　�。�1）通過天平實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生探索等式具有的性 質(zhì)并予以歸納。

　�。�2）能利用等 式的性質(zhì)解一元一次方程。

　　2、能力目標(biāo)：通過實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生探索能力、觀察能力、歸納能力和應(yīng)用新知的能力。

　　3、情感目標(biāo)：通過實(shí)驗(yàn)操作增強(qiáng)合作交流的意識(shí)。

　　二、教材分析：

　　1、地位與作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步應(yīng)用后，需要解決的是一 元一次方程的解法，借助于等式的性質(zhì)來解一元一次方程。為下幾節(jié)的學(xué)習(xí)鋪平道路.首先通過天平的.實(shí)驗(yàn)操作,使 學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、嘗試分析、歸納等式的性質(zhì)。然后，利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。通過解方程的學(xué)習(xí)提高了學(xué)生觀察問題、解決問題的能力.

　　2、重點(diǎn)：利用等式的性質(zhì)解方程。

　　3、難點(diǎn)：對(duì)等式的.性質(zhì)的理解及應(yīng)用。

　　三、教學(xué)準(zhǔn)備：

　　天平，砝碼．

　　四、教學(xué)過程：

　　活動(dòng)（一）：溫故知新：

　　實(shí)驗(yàn)一：天平一邊放重300克的一本書，另一邊放５0克的砝碼多少各個(gè)才能使天平保持平衡？準(zhǔn)備天平，讓學(xué)生邊做邊觀察邊思考

　　活動(dòng)（二）：提出問題、解決問題：

　　問題一：你能解決這個(gè)問題嗎？在天平平衡后，兩邊分別同時(shí)放上兩個(gè)砝碼，天平還能保持平衡嗎？試一試。

　　問 題二：如果把天平看成等式，你能得到什么規(guī)律，試一試用文字語言敘述后再用字母表示

　　先合作、交流 ，后找多名學(xué)生歸納規(guī)律，在學(xué)生都理解后教師出示：

　　等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

　　設(shè)x=y, 則： X+c=y+c x-c=y-c(c為一個(gè)代數(shù)式)

　　問題三：如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí) 擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？你能得到什 么規(guī)律？并用字母表示。

　　小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn) ，總結(jié)規(guī)律。

　　等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。

　　設(shè)x=y, 則：cx=cy x/c=y/c

　　(c為一個(gè)不為零的數(shù))

　　活動(dòng)（三）拓展運(yùn)用：

　　例1 解下列方程：

　�。�1）X+2= 5 （2）3=X-5

　　第一題教師領(lǐng)學(xué)生完成，給出解方程的完整步驟，逐步培養(yǎng)學(xué)生推理能力。第二題學(xué)生口答，教師板書，鍛煉學(xué)生組織語言能力。

　　例2 解下列方程：

　�。�1）-3X=15 （2）-N/3-2=10

　　學(xué)生獨(dú)立完成（兩生黑板練習(xí)），后兩生給與評(píng)價(jià)。

　　活動(dòng)（ 四）：議一議：

　　通過對(duì)以上兩個(gè)方程的求解，請(qǐng)你思考一 下，用什么方法可以知道你的解對(duì)不對(duì)？

　　合作交流并回答

　　活動(dòng)（五）：練 一練 ：

　　課本隨堂練習(xí)。

　　活動(dòng)（六）：小結(jié)反思：

　　通過上面的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？另外你有什么感 觸？

　　活動(dòng)（七）：布置作業(yè)：

　　必做題

　　五年級(jí)上冊(cè)《等式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生在情景中理解“等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，所得的結(jié)果仍然使等式”，會(huì)用等式的這個(gè)性質(zhì)解只含有乘法或除法運(yùn)算的簡單方程。

　　2、使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概念和交流的過程中，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，感受方程的思想方法，發(fā)展初步的抽象思維能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　對(duì)等式的性質(zhì)進(jìn)一步的理解，解含有乘、除法的方程。

　　教學(xué)過程：

　　一、教學(xué)新課

　　1、教學(xué)例5。

　�。�1）我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了根據(jù)“等式的兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式”的性質(zhì)解方程，今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)解方程的知識(shí)。

　�。�2）出示例5第一組圖。

　　根據(jù)左邊的圖，你能列出等式嗎？（x＝20）

　　右邊的圖與左邊的圖比較，有什么變化？

　　你認(rèn)為天平還會(huì)平衡嗎？

　　你能根據(jù)右邊圖物體的質(zhì)量相等關(guān)系再列出一個(gè)等式嗎？（2x＝20×2）

　　這個(gè)等式又告訴我們什么呢？在小組中說說你的發(fā)現(xiàn)。

　　小組中互相說想法，匯報(bào)。

　�。ǖ仁降膬蛇呁瑫r(shí)乘一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式）

　　想像一下，如果20＝20的左右兩邊同時(shí)乘3，所得的結(jié)果仍然是等式嗎？

　　用等式如何表示呢 ？（20×3＝20×3）

　　如果左右兩邊同時(shí)乘0呢？可以嗎？

　�。�3）出示第二組圖。

　　左邊的圖能看懂嗎？用等式怎樣表示？（3x＝20×3），也就是3x＝60。左邊的圖與右邊的相比，物體的質(zhì)量發(fā)生了怎樣的變化？

　　天平還會(huì)平衡嗎？

　　你能根據(jù)質(zhì)量的變化情況列出等式嗎？

　　這又說明了什么？

　�。ǖ仁降膬蛇呁瑫r(shí)除以一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式）

　　你能自己寫一個(gè)等式，并把等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，看看結(jié)果還是等式嗎？

　　嘗試練習(xí)，匯報(bào)。

　　有什么發(fā)現(xiàn)？兩邊同時(shí)除以0呢？為什么？

　　指出：等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。

　�。�4）歸納。

　　通過對(duì)兩組圖的`觀察，你認(rèn)為等式又有什么性質(zhì)呢？

　　（等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。）

　　指出：這也是等式的性質(zhì)。

　　（5）完成練一練第1題。

　　獨(dú)立完成填寫。

　　X÷6×6和0.7x÷0.7化簡后應(yīng)是多少？

　　2、教學(xué)例6。

　　（1）出示例6。

　　長方形的面積公式是什么？

　　你能根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系列出方程嗎？（40x＝960）

　　40、x、960各表示什么？

　　應(yīng)該怎樣解這個(gè)方程呢？小組討論。

　　匯報(bào)討論結(jié)果。

　　你怎樣想到方程兩邊都除以40的呢？

　　這樣做的依據(jù)是什么？

　　學(xué)生在書上完成，展示學(xué)生解題過程。

　　40x＝960

　　解：40x÷40＝960÷40

　　X＝24

　　檢驗(yàn)：40×24＝960

　　答：試驗(yàn)田的寬是24米。

　　如何檢驗(yàn)？

　　誰能說一說解這個(gè)方程，最關(guān)鍵是什么？

　　（2）完成試一試。

　　要使左邊只剩下x，應(yīng)該怎么辦？

　　獨(dú)立完成解答，集體核對(duì)。

　�。�3）完成練一練第2題。

　　說說每題應(yīng)該怎樣解，獨(dú)立解答。

　　匯報(bào)解題過程，集體核對(duì)。

　　二、鞏固練習(xí)

　　1、完成練習(xí)二第1題。

　　獨(dú)立完成，小組交流。

　　2、完成練習(xí)二第2題。

　　每題中解方程時(shí)分別省略了什么？

　　指出：我們?cè)诮獯饡r(shí)，也可以應(yīng)用這樣的方法。

　　3、完成練習(xí)二第3題。

　　獨(dú)立完成，展示作業(yè)，集體核對(duì)。

　　4、完成練習(xí)二第4題。

　　從圖中可以看出什么數(shù)量關(guān)系?

　　平行四邊形的面積公式是什么？

　　獨(dú)立完成。

　　三、課堂總結(jié)

　　本節(jié)課，你有什么收獲？說說你得到的知識(shí)？

　　在解方程時(shí)，關(guān)鍵是什么？要注意什么？

　　板書設(shè)計(jì)：

　　等式的性質(zhì)和解方程

　　等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，

　　所得的結(jié)果仍然是等式。

　　40x＝960

　　解：40x÷40＝960÷40

　　X＝24

　　檢驗(yàn)：40×24＝960

　　答：試驗(yàn)田的寬是24米。

　　五年級(jí)上冊(cè)《等式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 8

　　知識(shí)與技能：

　　理解并掌握不等式的三個(gè)性質(zhì)，能運(yùn)用性質(zhì)，用不等號(hào)連接某些代數(shù)式，進(jìn)行不等式的變形。

　　過程與方法：

　　經(jīng)歷自主學(xué)習(xí)，小組交流合作學(xué)習(xí)，以及課堂上的成果，培養(yǎng)學(xué)生自主分析問題，解決問題的能力，養(yǎng)成與他人交流，共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步的學(xué)習(xí)方法。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：在自主分析，交流合作，成果的活動(dòng)中，感受學(xué)習(xí)的樂趣，體會(huì)與人合作的快樂。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解并掌握不等式的性質(zhì)3。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課

　　利用一臺(tái)平衡的天平提出問題，引入新課

　　1、給不平衡的天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，天平會(huì)有什么變化？

　　2、不平衡的天平兩邊同時(shí)拿掉相同質(zhì)量的砝碼，天平會(huì)有什么變化？

　　3、如果對(duì)不平衡的天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，天平會(huì)平衡嗎？縮小相同的倍數(shù)呢？通過天平演示，結(jié)合自己的觀察和思考，讓學(xué)生感受生活中的不等關(guān)系。

　　二、合作交流探究新知

　　1、問題情景：數(shù)學(xué)老師比語文老師年齡小。

　　1、10年后誰的年齡大？

　　2、20年之后呢？

　　3、5年之前呢？

　　假設(shè)數(shù)學(xué)，語文兩位老師的`年齡分別為a，b，則a

　　a+10

　　a+20

　　a—5

　　2、探索與發(fā)現(xiàn)

　　一組：已知5>3，則5+2 3+2

　　5—2 3—2

　　二組：已知—1

　　—1—33—3

　　想一想不等號(hào)的方向改變嗎？

　　3、歸納：不等式的性質(zhì)1：

　　不等式兩邊都加（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變

　　如果a＜b，那么a+c

　　如果a＞b，那么a+c >b+c，a—c >b—c。

　　不等號(hào)方向不改變！

　　4、大膽猜想

　　不等式兩邊都加（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變

　　不等式兩邊都加（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變

　　不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（不為零），不等號(hào)的方向呢？

　　5、探索與發(fā)現(xiàn)

　　已知4

　　一組：4×2 6×（—2）；

　　4÷26÷（—2）。

　　思考不等號(hào)方向改變嗎？

　　不等式兩邊都乘（或除以）一個(gè)不為零的數(shù)，不等號(hào)方向改不改變和什么有關(guān)？

　　6、不等式的性質(zhì)2：

　　不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

　　如果a>b，且c>0，那么ac>bc，如果a0，那么ac

　　7、不等式的性質(zhì)3：

　　不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

　　如果a>b，且c

　　如果a

　　三、鞏固提高拓展延伸

　　例1：判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么（學(xué)生口答）

　�。�1）因?yàn)?.5＞5.7，所以—7.5＜—5.7；

　　（2）因?yàn)閍+8＞4，所以a＞—4；

　�。�3）因?yàn)?a＞4b，所以a＞b；

　�。�4）因?yàn)椤?＞—2，所以—a—1＞—a—2；

　　（5）因?yàn)?＞2，所以3a＞2a．

　　（1）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．

　　（2）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．

　　（3）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2．

　�。�4）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．

　�。�5）不對(duì)，應(yīng)分情況逐一討論．

　　當(dāng)a＞0時(shí)，3a＞2a．（不等式基本性質(zhì)2）

　　當(dāng)a=0時(shí)，3a=2a．

　　當(dāng)a＜0時(shí)，3a＜2a．（不等式基本性質(zhì)3）

　　考考你！0>4，哪里錯(cuò)了？

　　已知m>n，兩邊都乘以4，得4m>4n，兩邊都減去4m，得0>4n—4m，即0>4（n—m），兩邊同時(shí)除以（n—m），得0>4。

　　等式與不等式的性質(zhì)

　　1、不等式的三個(gè)性質(zhì)。

　　2、等式與不等式的性質(zhì)對(duì)比。

　　先前后比較，再定不等號(hào)

　　四、總結(jié)歸納

　　1、等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的不同之處；

　　2、在運(yùn)用“不等式性質(zhì)3"時(shí)應(yīng)注意的問題．學(xué)生通過總結(jié)，可以幫助自己從整體上把握本節(jié)課所學(xué)知識(shí)培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也為下節(jié)課學(xué)好解不等式打下基礎(chǔ)。

　　五、布置作業(yè)

　　1、必做題：教科書第134頁習(xí)題9.1第4、5題

　　2、選做題：教科書第134頁習(xí)題9。 1第7題．

　　五年級(jí)上冊(cè)《等式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 9

　　一、復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)

　　1、前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)，誰還記得？

　　2、在一個(gè)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。那同學(xué)們猜想一下，如果在一個(gè)等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)(除以一個(gè)數(shù)時(shí)0除外)，所得結(jié)果還會(huì)是等式嗎？

　　3、生自由猜想，指名說說自己的理由。

　　4、那么，下面我們就通過學(xué)習(xí)來驗(yàn)證一下我們的猜想。

　　二、教學(xué)例五

　　1、引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察例五圖，并看圖填空。

　　2、集體核對(duì)

　　3、通過這些圖和算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　4、接下來，請(qǐng)大家要課練本上任意寫一個(gè)等式。請(qǐng)你將這個(gè)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，計(jì)算并觀察一下，還是等式嗎？再將這個(gè)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，還是等式嗎？能同時(shí)除以0嗎？

　　5、通過剛才的活動(dòng)，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

　　6、引導(dǎo)學(xué)生初步總結(jié)等式的性質(zhì)(關(guān)于乘除的.)

　　7、板書出示：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

　　8、練一練第一題

　�、�、指名讀題

　�、�、生獨(dú)立填寫在書上，集體核對(duì)

　�、�、你是根據(jù)什么來填寫的？

　　三、教學(xué)例六

　　1、出示例六教學(xué)掛圖，指名讀題，同時(shí)要求學(xué)生仔細(xì)觀察例六圖

　　2、長方形的面積怎樣計(jì)算？

　　3、根據(jù)題意怎樣列出方程？指名口答，你是怎么想的？板書：40x=960

　　4、在計(jì)算時(shí)，方程兩邊都要除以幾？為什么？

　　5、生獨(dú)立計(jì)算，指名上黑板。全班核對(duì)

　　6、計(jì)算出x=24后，我們?cè)鯓硬拍艽_定這個(gè)數(shù)是否正確？請(qǐng)大家口算檢驗(yàn)一下。最后將例六填寫完整。

　　7、小結(jié)：在剛才計(jì)算例六的過程中，我們將方程的兩邊都同時(shí)除以40，這是為什么？為什么將等式兩邊都同時(shí)除以40，等式仍成立？

　　8、試一試

　�、�、出示x÷0.2=0.8

　�、�、生獨(dú)立解方程，指名上黑板。師巡視并幫助有困難的學(xué)生。

　　⑶、集體核對(duì)，指名口答：你是怎樣解方程的？為什么可以這樣做？

　　9、練一練第二題

　�、拧⑸�獨(dú)立解方程。指名上黑板，師巡視。

　　⑵、集體訂正。

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、練習(xí)二第一題

　�、�、請(qǐng)每位同學(xué)在小組里說一說每一題應(yīng)該怎樣解，指名口答。(第三組)

　�、啤⑸�獨(dú)立解方程。指名上黑板

　　⑶、集體核對(duì)

　　2、練習(xí)二第二題

　�、�、指名讀題

　�、�、生獨(dú)立填寫，師巡視。

　　⑶、你在填的時(shí)候是怎樣想的？

　　五、課堂作業(yè)

　　練習(xí)二第三題

　　五年級(jí)上冊(cè)《等式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 10

　　教學(xué)內(nèi)容：蘇教版教科書第7頁的內(nèi)容。

　　教學(xué)目的：

　�、旁诰唧w的情景中，讓學(xué)生理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡單的方程，初步會(huì)用列方程解決一步計(jì)算的'實(shí)際問題。

　�、圃谟^察、分析、抽象、概括和交流的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷將情景問題抽象等式規(guī)律的過程，積累將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，感受方程的思想方法及價(jià)值，發(fā)展抽象能力和推理能力。

　�、菍W(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動(dòng)與他人合作交流等習(xí)慣，獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)流程：一、回憶導(dǎo)入，明確探究的目標(biāo)。

　�、呕貞浲评�。

　　說說等式性質(zhì)1: “等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)�！�

　　再次推理：等式性質(zhì)2——“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)�！�

　　⑵明確探究的目標(biāo)。

　　教師總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生們明確探究的話題——驗(yàn)證等式性質(zhì)2。

　　二、自主探究規(guī)律。

　�、抛灾骺磮D填空。

　　學(xué)生自主完成第7頁例5的看圖填空并根據(jù)圖意理解規(guī)律。

　�、婆e例驗(yàn)證。

　　方法：先寫一個(gè)等式，再兩邊同時(shí)乘或除同一個(gè)數(shù)，看看還是等式嗎？

　�、切〗Y(jié)，感知規(guī)律的應(yīng)用價(jià)值。

　　小結(jié)：等式的性質(zhì)2：“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)�！�

　　推想：在哪里會(huì)用到它？（解方程）

　�、葘W(xué)生舉例，學(xué)習(xí)解方程。

　　學(xué)生舉例，嘗試解方程。

　　在學(xué)生的介紹中，張揚(yáng)用等式解方程的數(shù)學(xué)根據(jù)。

　　注意書寫格式；并驗(yàn)算。

　　三、練習(xí)應(yīng)用。

　�、磐瓿删氁痪氈械牡�1題。

　�、平鉀Q簡單的實(shí)際問題。

　　出示例6。

　　思路1：列方程解答。

　　40x＝960

　　x=24

　　思路2：用算式解答。

　　960÷40＝24（m）

　�、峭瓿烧n堂作業(yè)。

　　練習(xí)二、3～4題

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