《植樹問題》教學設(shè)計

時間：2023-11-30 18:15:08 靈教學設(shè)計我要投稿

《植樹問題》教學設(shè)計（精選13篇）

　　在教學工作者實際的教學活動中，就不得不需要編寫教學設(shè)計，教學設(shè)計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。那么問題來了，教學設(shè)計應(yīng)該怎么寫？以下是小編幫大家整理的《植樹問題》教學設(shè)計，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《植樹問題》教學設(shè)計（精選13篇）

　　《植樹問題》教學設(shè)計 1

　　教學目標：

　　1、通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際生活中的有關(guān)問題。

　　2、培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。

　　教學重點：

　　發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。

　　教學難點：

　　運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

　　教學準備：

　　課件、直尺、學習紙。

　　教學過程：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　教師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？關(guān)于植樹你知道些什么？（引導學生說諸如植樹時兩棵數(shù)之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學習相關(guān)的信息。）

　　教師：其實在植樹中還隱藏著很多數(shù)學問題呢！今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學問題。（板書課題：植樹問題）

　�。ǘ┏浞纸�(jīng)歷，探究新知

　　1、大膽猜測，引發(fā)沖突。

　　（1）讀一讀，說一說。

　　課件出示例1，引導學生獲取相關(guān)數(shù)學信息。讓學生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數(shù)學信息的含義：

　　“每隔5米栽一棵”是什么意思？

　　使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。

　　“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？

　　可以先讓學生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？

　�。�2）猜一猜，想一想。

　　讓學生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發(fā)表評論，引導學生積極發(fā)表自己的看法。

　　教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？

　　引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。

　　（設(shè)計意圖：幫助學生厘清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知沖突，激發(fā)學生繼續(xù)探究的欲望。）

　　2、借助操作，探究規(guī)律。

　�。�1）初步體驗，化繁為簡。

　　教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

　　教師：為什么覺得很麻煩？

　　學生：因為100米里面有20個5米，太多了。

　　教師：也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

　�。�2）教師演示，直觀感知。

　　教師演示課件，邊演示邊說明。

　　教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）

　　教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？

　　引導學生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。

　�。ㄔO(shè)計意圖：讓學生體會復雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向?qū)W生示范線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好準備。）

　�。�3）動手操作，初步體驗。

　　讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。

　　教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？重點讓學生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？

　　教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

　　引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數(shù)多1。

　�。�4）合理推測，感知規(guī)律。

　　教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應(yīng)栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。

　　學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。

　　學生填寫完表格后，小組交流匯報結(jié)果。

　�。�5）歸納概括，理解規(guī)律。

　　教師：請大家認真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。

　　學生匯報自己的發(fā)現(xiàn)。

　　引導學生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

　　教師：為什么兩端都栽樹，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？

　　學生回答后，教師借助課件演示幫助學生進一步直觀理解。

　�。ㄔO(shè)計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）

　　（6）即時鞏固，強化規(guī)律。

　　教師：同學們都明白了兩端都栽的`情況下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？

　�。ㄔO(shè)計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。）

　　3、運用規(guī)律，驗證例1。

　　教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？

　　教師（點幾個猜錯的同學）：現(xiàn)在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？

　　學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。

　　全班匯報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？

　　（設(shè)計意圖：讓學生經(jīng)歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便于學生更好地理解植樹問題的數(shù)學模型。）

　�。ㄈ┗貧w生活，實際應(yīng)用

　　1、“做一做”第1題。

　　教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？

　　使學生明確應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

　　教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關(guān)，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站等。

　　2、練習二十四1、2、3題。

　　讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。

　　3、練習二十四第4題。

　　教師：這一題與例題有什么不同？

　　老師引導學生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長與間隔長度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長度與棵數(shù)求路的全長。

　　教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？

　�。ㄔO(shè)計意圖：運用植樹問題的數(shù)學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應(yīng)用，使學生能舉一反三，觸類旁通，并讓學生體會到數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系。）

　�。ㄋ模┱n堂小結(jié)，暢談收獲。

　　反思：

　　通過本節(jié)課的學習，讓學生了解兩端都栽的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，這部分內(nèi)容比較抽象，為了將難點化簡，講授新知前，我利用手指游戲?qū)耄⒆雍芨信d趣，而且初步感受到了棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系。再從生活中抽取簡單的植樹現(xiàn)象，加以提煉，建立數(shù)學模型，再將這一數(shù)學模型應(yīng)用于生活實際。

　　一、創(chuàng)設(shè)愉悅氛圍，讓游戲走入情境。

　　從學生感興趣的猜謎和游戲入手，創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的氛圍，讓學生初步感知棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系，為進一步的探究奠定了基礎(chǔ)。這種學生感興趣的學習情境有利于學生積極主動地投入到數(shù)學活動中。

　　二、注重自主探索，讓體驗走入方法。

　　體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創(chuàng)設(shè)了情境，為學生提供了充分思考的時間與空間，讓學生從簡單的問題入手，借助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規(guī)律。借助圖形，建立知識表象，注重對數(shù)形結(jié)合意識的滲透，使學生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學習的信心，進一步解決較復雜的問題，滲透一種化歸思想。

　　三、倡導知識運用，讓建模走入生活。

　　“數(shù)學來源于生活，而又應(yīng)該為生活服務(wù)。”讓學生認識到只要善于觀察，就會發(fā)現(xiàn)生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導學生要靈活運用所學知識來解決生活中的一些實際問題。

　　但這節(jié)課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學生的學習起點沒有充分把握，沒有注重學生逆向思維的培養(yǎng)，也沒能很好地關(guān)注到全體學生，在以后的教學中，我還要注意把握好教材的度，適當進行取舍，更合理的安排好教學時間。

　　《植樹問題》教學設(shè)計 2

　　教學目標：

　　1.認識棵數(shù)，知道什么是間隔數(shù)。

　　2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。

　　3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學會通過畫線段圖來分析題意。

　　教學重點：

　　探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題

　　教學難點：

　　靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實際問題

　　導學指要：

　　1.通過五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。

　　2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學習的方式利用學具擺、數(shù)、畫等方法，進一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的`規(guī)律。

　　3.學習植樹問題在生活中的運用。

　　教具：課件一套學具9套自學提示卡一張

　　預(yù)設(shè)教學流程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境生成學習目標

　　1、教學“間隔”定義

　　師：我們班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話說的好：耳聽為虛、眼見為實，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風采好嗎？

　　生：好

　　師生問好

　　師：我們?nèi)擞袃杉䦟氊�，是雙手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝，動腦去思考：手與我們這堂數(shù)學課有什么關(guān)系呢？手上有哪些數(shù)學問題呢？好，現(xiàn)在我們就去探討。

　　師：請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？它們存在什么樣的關(guān)系呢？

　　生：……………………

　　師：減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？

　　生：……

　　師：再減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？

　　生：……

　　師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關(guān)系呢？

　　生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。

　　師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學語言來說就叫間隔，間隔的個數(shù)就叫間隔數(shù)。

　　板書：間隔數(shù)

　　2、在生活中找間隔

　　師：和你的同桌說說：什么是間隔數(shù)？

　　生：……

　　師：我們再來體驗，請一排的前三名同學站起來，這一排同學有多少個間隔？

　　生：…………….

　　師：請這一排的前四名同學站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學的間隔數(shù)是多少？

　　生：……………

　　師：今天將利用數(shù)學知識來解決“植樹問題”。

　　板書課題：植樹問題

　　二、探究規(guī)律實現(xiàn)目標

　　1、多媒體出示學校操場

　　A師：這里是哪里？

　　學校打算在100米的跑道上植樹，來美化我們的學校�？刹皇请S便種的哦，學�？墒怯幸蟮摹�

　　出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、

　　師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

　　生：……………………

　　師：全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？

　　師：什么是兩端都要栽？

　　生：……………………..

　�。ù谁h(huán)節(jié)要全方位理解題意）

　　師：今天這節(jié)課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽

　　師：題目都理解了，請大家動筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？

　　B生動筆算

　　師：誰來說說你是怎樣列式的？

　　生：……..

　　板書：100÷5=2020+1=21（棵）

　　100÷5=2020+2=22（棵）

　　100÷5=2020+1=21（棵）

　　21x2=42棵

　　師：學�？煞负苛�，有這么多種結(jié)果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗證下吧

　　請同學們利用畫一畫，數(shù)一數(shù)，算一算，到底該買多少棵樹苗？

　　C學生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學生

　　D在實物投影上展示學生的作品

　　學生展示并板演

　　用畫線段的方法解決的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系

　　反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？

　　2、再次課件演示得出結(jié)論

　　那你們獲得的結(jié)論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？

　　棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　師小結(jié)：

　　你們真了不起，你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　3、應(yīng)用規(guī)律解決問題

　　師：應(yīng)用這個規(guī)律，我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

　　在一條全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

　　生：……………

　　師：同學們真的很了不起。通過把復雜的問題簡單化，發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎?

　　《植樹問題》教學設(shè)計 3

　　教學目標：

　　1.通過猜測、驗證等數(shù)學探究活動，使學生發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際生活中的問題。

　　2.培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律找出解決問題方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。

　　3.通過合作交流，感受數(shù)學在生活中的的應(yīng)用，體驗學習成功的樂趣。

　　教學重點：

　　運用數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)建構(gòu)植樹問題模型，并靈活地解決植樹問題。

　　教學難點：

　　“一一對應(yīng)思想”的運用

　　教學準備：

　　課件、10根小棒、尺子、白紙等。

　　【教學過程】：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境引入

　　1、師：今天張老師和大家一起學習，你們歡迎嗎？怎么歡迎？（學生鼓掌）

　　師：手不但能表示情感，還藏著數(shù)學奧秘呢！伸開你的右手，你找到了數(shù)字幾？

　　生：5

　　師：5是什么？

　　生：5個手指

　　師：就是手指數(shù)，那還能發(fā)現(xiàn)哪個數(shù)？

　　生：4個空隙

　　師：你能指給大家看看嗎？

　　師：像這樣每兩個手指之間的'空隙，在數(shù)學上叫做間隔。（板書：間隔）

　　師：4根手指幾個間隔？三根呢？

　　2、找一找生活中還有哪些間隔現(xiàn)象？（課件出示）今天我們就一起來研究與間隔有關(guān)的一類有趣的數(shù)學問題：植樹問題。（板書課題）

　　二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　課件出示：同學們要在全長500米長的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵樹。（兩端都栽）一共要栽多少棵數(shù)？

　�。�1）你獲得了哪些數(shù)學信息？問題是什么？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長和“每隔5米”是間距）

　�。�2）那么我們需要種多少棵樹呢？

　�。�3）請同學猜一猜、算一算

　　預(yù)設(shè)：100÷5=20?

　　100÷5＋1=21?

　　100÷5-1=19

　　（4）引導驗證：現(xiàn)在有不同的猜想，到底誰的對呢？怎么辦？我們能不能想一個辦法驗證呢？如果我們畫圖來驗證，你覺得好不好？（太麻煩）

　　三、建立數(shù)學模型

　　1、化繁為簡

　　師：我們可以先從簡單數(shù)據(jù)開始研究。我們可以把這里的總長500米改成5米、10米、15米20米、30米，請你選一個來擺一擺、畫一畫，數(shù)一數(shù)、找一找規(guī)律驗證下吧。

　　出示活動要求：

　�。�1）結(jié)合生活情境，獨立用學具擺一擺，也可以用畫一畫、找一找、算一算的辦法研究兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，有困難的同學也可以同桌合作。

　　（2）完成后，在小組內(nèi)說一說你的想法。

　　2、全班交流，完成表格。

　　3、引導總結(jié)規(guī)律，完成板書：

　　小結(jié)：1棵樹對應(yīng)1個間隔，最后一棵對應(yīng)的間隔沒有了，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。你再仔細觀察，還有什么新發(fā)現(xiàn)？

　　板書：兩端都栽：全長÷間隔長=間隔數(shù)

　　間隔數(shù)+1=棵樹

　　棵數(shù)-1=間隔樹

　　師：如果老師下面空格里的全長填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？100米呢？

　　預(yù)設(shè)：40÷5=8?8+1=9（解釋8表示間隔數(shù)）

　　4、回歸應(yīng)用

　�。�1）師：那回到原來的題目全長改成500米，會算嗎？那么我把數(shù)字再放大變成1000米，怎么做？

　　（2）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？

　　5、小結(jié)：其實今天的學習我們用了一個非常重要的學習方法，（板書：以小見大或化繁為簡）也就是像這樣遇到數(shù)據(jù)比較大或比較繁瑣的問題時我們可以用一些小數(shù)據(jù)、一個簡單的草圖找到規(guī)律來解決。

　　四、聯(lián)系生活，解決問題

　　1.出示：為美化校園環(huán)境，建安小學準備在一條長10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？

　　學生審題后獨立完成。

　　交流提問：這個問題也是植樹問題嗎？為什么?生活中還有類似的問題嗎？

　　師：這些樹、花盆、小旗等都可以用點來表示，植樹問題就是研究這些點和間隔關(guān)系的問題。

　　2.路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每兩盆花之間在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？兩邊呢？

　　3.同學們排成一隊去參觀，從頭到尾一共12人，每兩個人之間的距離是2米，那么這列隊伍長是多少米？

　　五、課堂總結(jié)：

　　這節(jié)課學了什么？有什么收獲？

　　六、拓展延伸：

　　出示30米，每隔5米兩端都種，學生讀題。出示房子，師：現(xiàn)在還是兩端都種嗎？

　　預(yù)設(shè)：只種了一端

　　師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢？

　　再出示一個房子，師：現(xiàn)在還是只種一端嗎？

　　預(yù)設(shè)：兩端都不種

　　師：那間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？同學們下課以后可以用我們今天學到的方法研究一下。

　　《植樹問題》教學設(shè)計 4

　　教學目標：

　　1、利用生活中的問題，通過實踐活動讓學生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單的植樹問題。

　　2、進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

　　3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。

　　4、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學、體驗學習成功的喜悅。

　　教學重難點：

　　1、利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

　　2、培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

　　3、提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數(shù)學，激發(fā)熱愛數(shù)學的情感。

　　教學、具準備：課件、尺子等。

　　教學過程：

　　一、游戲問答，認識“間隔”

　　1、同學們，我們先做個游戲請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察。

　　2、把你的手放好，我們進行快速問答：五個手指幾個空？4個手指幾個空？2個手指幾個空？3個手指幾個空？一個手指幾個空？

　　3、這4個“空”也可以說成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔，（全班一起找）通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）

　　4、今天我們就一起來研究生活中跟間隔密切相關(guān)的數(shù)學問題。

　　二、創(chuàng)設(shè)問題情境：

　　1、最近我們的學校發(fā)生了很多的變化，新修建的操場旁有一條小路需要同學們發(fā)揮聰明才智來綠化、美化我們，現(xiàn)在請你來當設(shè)計師，你對自己有些信心嗎？現(xiàn)在我們一起來了解一下設(shè)計的內(nèi)容和要求。

　　2、多媒體出示題目：學校操場邊有一段長20米的小路,學校打算在小路一邊植樹（兩端都栽）、并且每兩棵樹之間的距離都相等。請按照要求設(shè)計一份植樹方案。并說明設(shè)計理由、

　　3、從屏幕中你獲得了哪些信息？你認為在設(shè)計時需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？

　�。ǹ傞L20米兩端都栽間距相等）

　　4、在分組探討前，請先商量好準備每隔幾米栽一棵，然后動動手、動動腦，看用什么方法能夠又快又好的`解決這個問題。（同桌合作）

　　5、學生活動，教師巡視指導。

　　三、探討新知：

　　1、誰能展示一下你的設(shè)計才能，注意說明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹？你是怎樣獲得這個結(jié)果的？

　　2、學生交流匯報（畫線段圖法、計算法）

　　3、教師介紹講解概念：總長、間距、段數(shù)、棵數(shù)（并隨機板書）

　　4、用多媒體演示線段圖的推理過程。

　　在設(shè)計方案、交流方法的過程中，老師發(fā)現(xiàn)有的同學沒有畫線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規(guī)律，我們現(xiàn)在也一起來找一找這個規(guī)律是什么。

　　總長20米，間距10米，有幾段幾棵。

　　總長20米，間距5米，有幾段幾棵。

　　總長20米，間距4米，有幾段幾棵。

　　總長20米，間距2米，有幾段幾棵。

　　5、學生交流，教師總結(jié)并板書：

　　棵數(shù)總比段數(shù)多1，段數(shù)總比棵樹少1。

　　總長÷間距=段數(shù)段數(shù)+1=棵數(shù)

　　6、當總長是20米時，我們可以用線段圖來解決，當路段變長是1000米、2000米時，就不能這樣做了，就需要用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決這樣的問題。

　　7、多媒體出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

　　（1）了解題目內(nèi)容。

　　（2）學生獨立思考，全班交流。

　　8、剛才我們所提到的手指數(shù)和間隔數(shù)分別相當于植樹問題中的哪個數(shù)量呢？生活中不止是植樹問題包含著間隔現(xiàn)象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數(shù)字……）

　　9、下面我們就一起來解決生活中類似的問題：（獨立思考解決，全班交流）

　　①同學們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？（獨立思考解決，全班交流）

　�、诶罾蠋煆囊粯侨ツ嘲嘟淌�，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。你知道李老師去幾樓嗎？（獨立思考解決，全班交流）

　�、�5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應(yīng)該設(shè)置幾個車站？（獨立思考解決，全班交流）

　　④在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

　　聽老師讀題你自己再讀一讀，你發(fā)現(xiàn)這道題與我們剛才所解決的問題有什么不同？有什么特別需要注意的詞語？（2千米兩旁）學生獨立思考后，全班交流方法。

　　四、拓展例題，訓練思維：

　　1、多媒體出示例1：同學們在全長( )米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹苗、

　�。�1）了解題意，解決問題。（21-1=20段20×5=100米）

　　（2）學生質(zhì)疑：為什么用21-1=20算出的是什么？為什么要減1？

　　（3）我們所解決的這個問題跟剛才我們解決的例1有什么不同？

　�。ú徽撌且愠隹脭�(shù)還是總長都要先知道段數(shù)，然后根據(jù)問題列出算式）

　　2、思維訓練：

　�、俚谝粋€同學到第二個同學之間的距離差不多是1米，那么，第一個同學到第五個同學的距離是多少米？

　�、趫@林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　3、出示劉翔的圖片，展示劉翔競賽的過程引出問題：中間共有10個欄，欄間距離為12、2米,請你們算出從第一欄架到最后一個欄架有多少米嗎？

　　五、課堂總結(jié)：今天我們一起探討學習了植樹問題中兩端都栽的情況，談一談你的收獲有哪些。其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。

　　《植樹問題》教學設(shè)計 5

　　【教學目標】

　　1、知識與技能：通過合作探究，動手實踐，讓學生在做數(shù)學的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到構(gòu)建數(shù)學模型的過程，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　2、過程與方法：通過學生自主實驗、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生動手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學生針對不同問題的特點靈活解決問題的能力。

　　3、情感態(tài)度價值觀：讓學生在探索、構(gòu)建模型、用模型的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學習的重要性，培養(yǎng)學生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。

　　【教學重難點】

　　引導學生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運用規(guī)律解決實際的問題。

　　【教學準備】課件，紙條。

　　【教學過程】

　　一、談話引入，明確課題

　　在我國的北方經(jīng)常出現(xiàn)沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來了很大的危害，今天老師也給大家?guī)砹藥讖堄嘘P(guān)沙塵天氣的圖片新聞。（課件出示沙塵暴的圖片）同學們知道嗎？實際呀沙塵天氣是大自然對人類的懲罰，正因為以前人們的亂砍亂伐，破壞了大自然的生態(tài)環(huán)境，才會出現(xiàn)今天的'沙塵天氣。最近呀咱們這個城市也經(jīng)常出現(xiàn)霧霾天氣，霧霾比沙塵暴天氣危害更大，那霧霾給我們的生活帶來了什么不便呀？那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什么？（植樹造林）。那么今天這節(jié)課我們就來研究植樹中的數(shù)學問題。（板書課題）

　　二、探索交流，解決問題

　�。ㄒ唬┰O(shè)計植樹方案

　　為了改善我們的校園環(huán)境，讓大家呼吸到更新鮮的空氣，學校準備在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計一份植樹方案。（你能設(shè)計出幾種方案）

　　你們認為應(yīng)該怎么種樹?只讓學生口答方案，追問有哪三種方案？（兩端種樹、一端種樹、兩端不種）。

　�。ǘ啥硕挤N

　　出示方案一：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　�。�1）學生齊讀題，理解題意：強調(diào)“一邊”和“兩端”，理解每隔5米栽一棵的意思。

　�。�2）理解示意圖展示。

　　那我們就一起來試著種一下吧！用一條線段來表示20米長的小路的一邊，我們應(yīng)該怎么種呢？開頭為什么要種？（因為是兩端植樹）也就是說路的開頭先要種一棵，那下棵怎么種呢？要和頭一棵樹隔5米，也說是隔5米種一棵，一直種到小路的末端。

　�。�3）理解株距。

　　看示例圖，大家發(fā)現(xiàn)沒有每兩棵樹之間的距離相等嗎？都是多少？（5米）這里的5米就表示株距，株距指的就是每兩棵樹間的距離。實際上株距表示的就是一個間隔的長度。

　�。�4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　誰能說說棵數(shù)和間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？

　　板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　間隔數(shù)棵數(shù)-1

　�。�5）教學畫線段圖

　　這個公式短時間記住沒問題，但時間長了，三個月、半年、一年忘了怎么辦？可以借助畫線圖，帶著學生在黑板上畫線段圖。

　�。�6）引導學生列式：

　　20÷5＝4（個）（這里的4指什么？）

　　4+1＝5（棵）（這個算式求的是什么？為什么要加1？）

　　答：一共需要5棵樹苗

　�。ㄈ�、兩端都不種

　　出示方案二：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　（1）指生讀題后，說說這道題和上一題的不同點。

　�。�2）兩端都不栽什么意思？指生比劃一下，出示示例圖讓學生判斷畫的對嗎？

　�。�3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。

　�。�4）同桌之間互相列算式。

　�。�5）指生交流并點評。

　�。ㄋ模�、一端種樹

　　出示方案三：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？

　�。�1）生齊讀題后，說說這道題和上一題的不同點。

　　（2）只栽一端什么意思？

　�。�3）指生交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。

　　小結(jié)：通過這三種植樹情況，大家發(fā)現(xiàn)沒有要想算出棵數(shù)，必須知道什么？（只要知道間隔數(shù)，就可以算出棵數(shù)。）引導學生說出：間隔數(shù)＝總長÷株距。

　　你們真是學校的智多星，不僅幫學校解決了難題，還探究出了植樹的規(guī)律，真是太棒了！你們幸福嗎？拍拍手吧！

　�。ㄎ澹⿵娀�(guī)律

　　課件出示種樹的三種情況，學生搶答，記憶種樹的規(guī)律。

　　其實啊，植樹問題也不只是與植樹有關(guān)，生活中還有很多的現(xiàn)象與植樹問題類似，你能舉出一些類似的例子嗎？（指名說一說，如，路燈，欄桿，隊形……）數(shù)學上我們把這些現(xiàn)象統(tǒng)稱為植樹樹問題，我們一起來看一下生活中的植樹現(xiàn)象。（課件展示圖片。）

　　三、回歸生活，實際應(yīng)用。

　　我們都知道數(shù)學離不開生活，要解決生活中的植樹問題，我們首先要確定它是三種情況中的哪一種。老師收集了一些生活實例，同學們能不能運用我們剛探究的這些規(guī)律來解決這些問題呢？對自己有沒有信心？那就讓我們一起走進數(shù)學，走進生活吧！（課件逐一出示練習）

　　1、為迎接六一兒童節(jié)，學校準備在教學樓前60米的道路一旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？屬于（）

　�、賰啥藬[ ②一端擺 ③兩端不擺

　　答：一共需要（）盆花。

　　2、小學生廣播操隊列中，其中一列縱隊26米，相鄰兩個學生之間的距離是2米。這列縱隊一共有幾個學生？

　　屬于（）

　�、賰啥硕颊� ②一端站 ③兩端不站

　　答：這列縱隊共有（）個學生。

　　3、一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？屬于（）植樹現(xiàn)象？

　�、賰啥朔N ②一端種 ③兩端不種

　　答：一共要鋸（）次。

　　4、動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?

　�。�1）先判斷屬于哪種情況，獨立解決。

　　（2）小組交流。

　　（3）匯報。

　　四、回顧整理，反思提升。

　　學習永遠是件快樂而有趣的事情，這節(jié)課老師感到很快樂，我收獲了幸福，你們收獲了什么？

　　【板書設(shè)計】植樹問題

　　兩端都栽：兩端都不栽：只栽一端：

　　棵數(shù)＝間隔數(shù)﹢1 棵數(shù)＝間隔數(shù)－1 棵數(shù)=間隔數(shù)

　　間隔數(shù)=棵數(shù)-1 間隔數(shù)=棵數(shù)+1

　　《植樹問題》教學設(shè)計 6

　　一、教學目標：

　　1、知識與技能目標：通過動手實踐，合作探究，讓學生在做數(shù)學的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到數(shù)學建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　2、過程與方法目標：通過學生自主實驗、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決的能力。

　　3、情感與態(tài)度目標：讓學生在探索、建模、用模的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學習的重要性，培養(yǎng)學生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。

　　二、教學重點：理解植樹問題棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　教學難點：會應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。

　　三、教具準備：多媒體課件和未完成的表格。

　　四、教學過程：

　　課前準備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）

　　師：科學家的故事給你什么啟示？（勤于觀察，善于思考，大膽猜想…）

　　談話引入：說到不如做到，讓我們從現(xiàn)在開始，看誰的觀察最仔細，看誰的思考最積極，看誰這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，準備好了嗎？

　　（一）、提出問題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。

　　1、手引發(fā)的思考。

　　師：伸出你的左手，張開手指，用數(shù)學的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　師：大家都有一雙銳利的數(shù)學眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學。其實在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學問題。

　　2、整體感知、確定研究方向。

　　課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。可能有幾種情況？

　　展示學生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）

　　理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。

　�。ǘ�、小組合作，探究規(guī)律

　　1、提出問題。

　　課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

　　學生的猜測可能有不同的結(jié)果：1000；1001；1002）

　　2、自主探究。

　　棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢？讓學生大膽地猜想，并用圖示的方法驗證。

　　課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米！學生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。

　　引導學生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，有更簡單的方法嗎？

　　讓學生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的`方法進行研究，滲透“化繁為簡”的數(shù)學思想。

　　3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　學生開始動手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。

　　師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，如果數(shù)據(jù)增大，這個規(guī)律還成立嗎？

　　課件動態(tài)演示：一個間隔對應(yīng)一棵，這樣一直對應(yīng)下去， 1000個間隔就有1000棵，種完了嗎？

　　師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學生從中體會到，不管數(shù)字多大，用“一一對應(yīng)”的方法，最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結(jié)果。這個環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。

　　4、總結(jié)歸納。

　　歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎�，將復雜的變?yōu)楹唵蔚�，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數(shù)學思想方法的價值，提高思維的素質(zhì)。

　　5、總結(jié)規(guī)律。

　　師：你們能用一個式子把規(guī)律表示出來嗎？

　　【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)－1=間隔數(shù)

　　6、聯(lián)系生活

　　在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

　　讓學生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時讓學生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學思想以充分的建模。

　　（三）、點擊生活

　�、伲ㄇ箝g隔數(shù)）判斷：元宵節(jié)，中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一個中國結(jié)，需要201個中國結(jié)（）

　　②（求間隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點站到終點站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米？

　�、郏ㄇ罂脭�(shù)）老師登古塔，每層有11個臺階，從一層開始一共走了55個臺階，龍老師到了第幾層？

　�、� （求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘？

　�。ㄋ模⑼卣寡由�。

　　（課件出示世界著名數(shù)學問題）

　　師：數(shù)學史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀以來一直都引起科學家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

　　早在十六世紀，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）

　　十八世紀，美國數(shù)學大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）

　　進入二十世紀，數(shù)學愛好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀錄并保持至今。（出示圖3）

　　(結(jié)語)今天進入21世紀，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎？數(shù)學界正翹首以待！期待著同學們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大的收獲！

　　《植樹問題》教學設(shè)計 7

　　單元教學目標：

　　1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

　　2、初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。

　　3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　教學時數(shù)：4課時

　　數(shù)學廣角植樹問題（一）

　　第一課時教學內(nèi)容：

　　教科書第117頁118頁的例1、例2

　　教學目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生感悟分的段數(shù)與植樹棵樹之間的關(guān)系。

　　2、通過小組合作、交流、使學生能理解段數(shù)與植樹棵樹之間的規(guī)律。

　　3、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點、難點：

　　教具：

　　掛圖、直尺

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

　　1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數(shù)學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學生高舉起右手，并將五指伸直，關(guān)攏。

　　師：現(xiàn)在請每位小朋友將五指張開，數(shù)一數(shù)，張開后有幾個空格？（4個）

　　師：在數(shù)學上，我們把這個空格叫間隔。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。

　　2、舉例說出生活中的間隔到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等。

　　3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？

　　今天，我們就來學習有趣的植樹問題。

　　（一）出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　1）同桌相互討論。

　　2）有線段圖表示你的.方法

　　3）學生匯報

　　4）引導總結(jié)：

　　兩端要栽的時候，比較間隔數(shù)和棵數(shù)，你得出什么規(guī)律？（生：棵樹比間隔數(shù)多1）

　　你能用一個式子表示兩端都栽的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系嗎？

　　板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　5）在線段圖上，又有怎樣的關(guān)系呢？

　　點數(shù)=間隔數(shù)+1

　　6）這個問題應(yīng)是：1005=20（個）間隔數(shù)

　　20+1=21（棵）棵數(shù)

　　鞏固練習

　�。ㄒ唬⿻�118頁的做一做獨立完成，指名反饋。

　�。ǘ┏鍪荆捍笙箴^和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

　　1）讀題，理解題。

　　2）分組看圖討論。

　　3）嘗試列式計算。

　　4）交流：603=200間隔數(shù)

　　兩端不栽樹：20－1=19（棵）

　　192=38（棵）

　　5）質(zhì)疑：

　　為什么減1？為什么乘2？

　　比較例1與例2的不同？小組討論，再交流

　　例1兩端要栽樹，所以棵數(shù)比間隔大1：例2兩端不栽樹，所以棵數(shù)比間隔少1。

　　鞏固練習二：

　　教科書第119頁做一做1、2題

　　學生獨立完成，集體反饋。

　　三、本課小結(jié)：

　　通過今天的學習，你有什么收獲？

　　《植樹問題》教學設(shè)計 8

　　一、教學內(nèi)容：

　　人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學》四年級下冊“數(shù)學廣角” 第117—118頁。

　　二、教材目標：

　　1.通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。

　　2.通過具體問題的解決過程，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法。

　　3.能運用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實際問題，感受數(shù)學在生活中的廣泛應(yīng) 用，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　三、教學重點：引導學生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程、建立數(shù)學模型，并用所學的方法解決一些簡單的實際問題。

　　四、教學難點：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹問題具有相同數(shù)學模型的實際問題。

　　五、教學準備：學習單、多媒體課件、小樹和小路模型。

　　六、教學過程：

　�。ㄒ唬� 問題導入：

　　出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。讓學生猜一猜：這會是什么呢？

　　教師組織學生認識手中的間隔，并認識它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”

　�。ǘ┨骄啃轮�

　　1.隊列問題：

　　出示學生排著整齊的隊伍去植樹的圖片，引導學生發(fā)現(xiàn)學生隊伍中存在間隔，通過學生站一站，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對應(yīng)“間隔數(shù)+1”

　　并出示課題。

　　2.植樹問題：

　　（1）體會“化繁為簡”思想：

　　問題導入：同學們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？

　　突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導學生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。

　　明確思想：當遇到復雜的問題，可以轉(zhuǎn)化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數(shù)學思想。（板書：化繁為簡）

　　（2）設(shè)計三種植樹方案：

　　引導學生用學具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設(shè)計植樹方案。

　�、賹W生活動，教師巡視。

　�、趨R報、展示：

　�、坌〗Y(jié)：組織學生對不同方案進行命名，突出其主要特征。

　　教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種

　�。�3）探究規(guī)律：

　�、偾箝g隔數(shù)：

　　教師引導學生發(fā)現(xiàn)植樹過程中的間隔，總結(jié)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對應(yīng)“間隔數(shù)+1” 。

　　在沒有植樹的棵數(shù)時，探究間隔數(shù)與全長、間隔的關(guān)系。

　　組織學生獨立思考，借助學具、線段圖等形式探究規(guī)律

　　a：學生思考并擺學具或畫線段或列算式。

　　b：匯報：

　�、谔骄块g隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：

　　開放間隔的長度：（出示課件）在20米的'小路的一邊植樹，每隔米植一棵，一個需要棵樹？

　　小組合作完成探究，活動要求：

　　1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。

　　2）小組選擇一種植樹方式進行探究。

　　3）可以借助擺學具、畫線段、數(shù)手指或列算式的方式。

　　a：學生小組活動，教師巡視。

　　b：學生匯報發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。

　　c：升華：

　　三種情況結(jié)果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。

　　d：應(yīng)用：

　　老師檢查同學們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米？

　�。ㄈ╈柟烫嵘�

　　1.選一選：

　　下面每一題相當植樹問題的哪一種情況？

　　（1）音樂中的“五線譜”（）

　�。�2）衣服上的紐扣（）

　　（3）成語“一刀兩斷”（）

　�。�4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（）

　　A.兩端都種； B.只種一端； C.兩端不種。

　　2. 廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要秒。 3. 小法官：

　�。�1）學校的教學樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（）

　�。�2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸完一共需要10分鐘。（）

　　4.學校一條大路的一邊共插了20面彩旗。

　�。�1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？

　　（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？

　　（四）課堂總結(jié)：

　　師：今天我們學習了什么？你有什么收獲？

　　生活中還有哪些類似植樹問題的現(xiàn)象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決，這就是數(shù)學的奧秘。

　　教學反思：

　　通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況。

　　《植樹問題》教學設(shè)計 9

　　教學目標：

　　1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。

　　2．利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實際問題。

　　教學重點：建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。

　　教學難點：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

　　教學準備：課件。

　　教學過程：

　　一、情境出示，設(shè)疑激趣

　　教師：同學們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學知識！現(xiàn)在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？

　　預(yù)設(shè)：5根

　　教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？

　　預(yù)設(shè)：間隔

　　教師：在數(shù)學上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？

　　預(yù)設(shè)：4個間隔

　　教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？

　　預(yù)設(shè)：4根間隔

　　教師：4根手指之間有幾個間隔呢？

　　預(yù)設(shè)：3個間隔

　　教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？

　　預(yù)設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。

　　預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.

　　教師：那你能不能用數(shù)學式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？

　　預(yù)設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。

　　預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.

　　教師：連手上都有這么多數(shù)學奧秘，看來數(shù)學真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關(guān)的植樹問題。（板書課題）

　　二、引入新知，經(jīng)歷過程，感受方法

　　教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。

　　引例：同學們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？

　　教師：告訴我們哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）

　　教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關(guān)系。（學生動手并提問完成）

　　教師：這里的有幾個間隔？

　　預(yù)設(shè)：4個

　　教師：那你們能不能用一個數(shù)學式子來表示？

　　預(yù)設(shè)：20÷5=4

　　教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）

　　預(yù)設(shè)：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。

　　教師：4個間隔相當于4段，所以我們數(shù)學上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數(shù)（提問）。根據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長該怎么求？（提問）段數(shù)該怎么求？（提問）

　　教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？

　　預(yù)設(shè)：5棵。

　　教師：怎么列數(shù)學關(guān)系式？（提問）

　　預(yù)設(shè)：4+1=5（棵）

　　教師：為什么這樣列呢？

　　預(yù)設(shè)：因為兩端都栽。

　　教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎？（提問推出棵樹與段數(shù)的兩個公式）

　　教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。

　　例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

　�。ㄕ埻瑢W上臺展示）

　　三、利用新知，解決問題

　　教師：連例題都難不倒你們！同學們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請大家應(yīng)用剛才學的'知識幫老師解決幾個問題。

　　教師：今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過一個美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）

　　練習1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？

　　教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學可以把你的想法跟同桌說說）

　　練習2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？

　　練習3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？

　　四、回顧思考，全課總結(jié)

　　教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？

　　思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！

　　五、逆向思考，拓展新知

　　教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考！請看：

　　練習4.在圣誕節(jié)這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？

　　六、布置作業(yè)

　　《植樹問題》教學設(shè)計 10

　　教材內(nèi)容：人教版五年級上冊數(shù)學廣角植樹問題P106頁例1

　　教學目標：

　　2.培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律找出解決問題方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。

　　3.通過合作交流，感受數(shù)學在生活中的的應(yīng)用，體驗學習成功的樂趣。

　　教學重點：運用數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)建構(gòu)植樹問題模型，并靈活地解決植樹問題。

　　教學難點：“一一對應(yīng)思想”的運用

　　教學準備：課件、10根小棒、尺子、白紙等。

　　【教學過程】：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境引入

　　1、師：今天張老師和大家一起學習，你們歡迎嗎？怎么歡迎？（學生鼓掌）

　　師：手不但能表示情感，還藏著數(shù)學奧秘呢！伸開你的右手，你找到了數(shù)字幾？

　　生：5

　　師：5是什么？

　　生：5個手指

　　師：就是手指數(shù)，那還能發(fā)現(xiàn)哪個數(shù)？

　　生：4個空隙

　　師：你能指給大家看看嗎？

　　師：像這樣每兩個手指之間的空隙，在數(shù)學上叫做間隔。（板書：間隔）

　　師： 4根手指幾個間隔？三根呢？

　　2、找一找生活中還有哪些間隔現(xiàn)象？（課件出示）今天我們就一起來研究與間隔有關(guān)的一類有趣的數(shù)學問題：植樹問題。（板書課題）

　　二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　1.課件出示：同學們要在全長500米長的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵樹。（兩端都栽）一共要栽多少棵數(shù)？

　　（2）那么我們需要種多少棵樹呢？

　�。�3）請同學猜一猜、算一算

　　預(yù)設(shè)：100÷5=20? 100÷5＋1=21? 100÷5-1=19

　�。�4）引導驗證：現(xiàn)在有不同的猜想，到底誰的對呢？怎么辦？我們能不能想一個辦法驗證呢？如果我們畫圖來驗證，你覺得好不好？（太麻煩）

　　三、建立數(shù)學模型

　　1、化繁為簡

　　出示活動要求：

　�。�1）結(jié)合生活情境，獨立用學具擺一擺，也可以用畫一畫、找一找、算一算的辦法研究兩端都栽的'情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，有困難的同學也可以同桌合作。

　　（2）完成后，在小組內(nèi)說一說你的想法。

　　2、全班交流，完成表格。

　　3、引導總結(jié)規(guī)律，完成板書：

　　小結(jié)：1棵樹對應(yīng)1個間隔，最后一棵對應(yīng)的間隔沒有了，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。你再仔細觀察，還有什么新發(fā)現(xiàn)？

　　板書：兩端都栽：全長÷間隔長=間隔數(shù)

　　間隔數(shù)+1=棵樹

　　棵數(shù)-1=間隔樹

　　師：如果老師下面空格里的全長填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？100米呢？

　　預(yù)設(shè)：40÷5=8? 8+1=9（解釋8表示間隔數(shù)）

　　4、回歸應(yīng)用

　　（1）師：那回到原來的題目全長改成500米，會算嗎？那么我把數(shù)字再放大變成1000米，怎么做？

　�。�2）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？

　　四、聯(lián)系生活，解決問題

　　1.出示：為美化校園環(huán)境，建安小學準備在一條長10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？

　　學生審題后獨立完成。

　　交流提問：這個問題也是植樹問題嗎？為什么?生活中還有類似的問題嗎？

　　師：這些樹、花盆、小旗等都可以用點來表示，植樹問題就是研究這些點和間隔關(guān)系的問題。

　　2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每兩盆花之間在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？兩邊呢？

　　3.同學們排成一隊去參觀，從頭到尾一共12人，每兩個人之間的距離是2米，那么這列隊伍長是多少米？

　　五、課堂總結(jié)：

　　這節(jié)課學了什么？有什么收獲？

　　六、拓展延伸：

　　出示30米，每隔5米兩端都種，學生讀題。出示房子，師：現(xiàn)在還是兩端都種嗎？

　　預(yù)設(shè)：只種了一端

　　師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢？

　　再出示一個房子，師：現(xiàn)在還是只種一端嗎？

　　預(yù)設(shè)：兩端都不種

　　師：那間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？同學們下課以后可以用我們今天學到的方法研究一下。

　　板書設(shè)計：

　　植樹問題

　�。簝啥硕荚裕� 全長÷間隔長=間隔數(shù)

　　間隔數(shù)+1=棵樹

　　棵數(shù)-1=間隔樹

　　《植樹問題》教學設(shè)計 11

　　教學目標：

　　1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。

　　2．使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3．讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　一、談話引入，明確課題

　　母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）

　　大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

　　二、引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

　�、僬n件出示圖片。

　　介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？

　　出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

　�、诶斫忸}意。

　　a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

　　b.理解“兩端”是什么意思？

　　指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

　　說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

　�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹苗？

　�、芊答伌鸢�。

　　方法一：1000÷5=200（棵）

　　方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）

　　方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

　　師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？

　　2.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　�、佼媹D實際種一種。

　　課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶�！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

　　師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

　　師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

　　②畫一畫，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）

　　b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）

　　c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

　　d.你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：

　�。ò鍟簝啥艘N：棵樹=段數(shù)+1）

　　③應(yīng)用規(guī)律，解決問題。

　　a.課件出示：前面例題

　　問：應(yīng)用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

　　1000÷5=200這里的200指什么？

　　200 +1=201為什么還要+1？

　　師：這個“秘方”好不好？

　　通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？

　　b.解決實際問題

　　運動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)

　　問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？

　　師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

　　小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢？

　　三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律

　　1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。

　　猜測結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1

　　師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

　　要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　2．獨立探究，合作交流。

　　3．展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的`猜測。

　　小結(jié)：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？

　　4．做一做。

　�、僭谝粭l長20xx米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）

　�、趲煟和瑢W們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？

　　課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”

　　問：“兩側(cè)種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。

　　小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

　　四、回歸生活，實際應(yīng)用

　　1．一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）

　　8÷2=4（段）

　　4—1=3（次）

　　問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？

　　2．我們身邊類似的數(shù)學問題。

　　①看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？

　�、谶@一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？

　　3．在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

　　五、全課總結(jié)

　　通過今天的學習，你有哪些收獲？

　　師：通過今天的學習，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。

　　“植樹問題”說課

　　“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數(shù)學廣角”的內(nèi)容。大家都知道，數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個教學目標：

　　1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。

　　2．學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　本課教學分四大環(huán)節(jié)：

　　一、談話導入，明確課題

　　二、引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

　　通過創(chuàng)設(shè)在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學生在解答的過程中出現(xiàn)了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。（說明：為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。）

　　2．簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　在舉簡單例子畫一畫這個環(huán)節(jié)，安排了兩個小層次：

　　①按老師要求畫。

　　②學生任意畫。

　　通過按老師要求畫，學生對棵樹和段數(shù)的關(guān)系已有了一定的感性認識。然后讓學生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。

　　3．應(yīng)用規(guī)律，解決問題。

　　①應(yīng)用規(guī)律，驗證前面例題哪個答案是正確的。

　�、趹�(yīng)用規(guī)律，解決插多少面小旗的問題。

　　這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面使學生認識到植樹問題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。

　　三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律

　　1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。

　　猜測是一種培養(yǎng)學生推理能力的好方法。學生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律，這時候老師提出如果兩端不種，棵數(shù)和段數(shù)又會有怎樣的規(guī)律呢？有了前面的學習基礎(chǔ)，學生的思維非�；钴S，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學生進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數(shù)同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數(shù)學的信心。

　　2．獨立操作，探究規(guī)律。

　　有了前面的學習基礎(chǔ)，放手讓學生先獨立探究再合作交流，通過簡單的例子驗證前面的猜測，發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個過程中，學生對復雜問題從簡單入手的數(shù)學思想又有了更深刻的體驗。

　　四、回歸生活，實際應(yīng)用

　　設(shè)計了三道題：鋸木頭、算第一個同學和最后一個同學的距離以及對算距離問題的進一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學生感受到數(shù)學知識源于生活，用于生活，數(shù)學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數(shù)學的應(yīng)用價值，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。

　　《植樹問題》教學設(shè)計 12

　　教學內(nèi)容：

　　人教版小學數(shù)學五年級上冊第106頁例1。

　　教學目標：

　　1、知識與技能目標：

　�。�1）、初步認識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系。

　�。�2）、在理解間隔數(shù)和棵樹規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。

　　2、過程與方法目標：

　�。�1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經(jīng)歷知識的形成過程。

　　（2）、經(jīng)歷和體驗“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學方法。

　　（3）、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。

　　3、情感態(tài)度與價值觀目標：

　�。�1）、感受數(shù)學在生活中的廣泛應(yīng)用。

　　（2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學生學習數(shù)學的決心。

　　教學重點：

　　通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系，抽象出植樹問題的數(shù)學模型。

　　教學難點：

　　把現(xiàn)實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。

　　教學過程：

　　一、謎語導入。

　�。�1）、師：同學們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

　　誰能很快說出謎底？（生口答）。

　　師：你思維真敏捷。

　　（2）、師：同學們，伸出你的左手，仔細觀察，你能看到數(shù)字幾？

　　（3）、認識間隔、間隔數(shù)。

　�。A(yù)設(shè)1：數(shù)字5,5個手指；數(shù)字4,4個手指縫。）

　　師：你觀察得真認真！

　　師：（課件出示）手指間的空隙，在數(shù)學上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數(shù)是4。（板書：“間隔”后加“數(shù)”）

　�。A(yù)設(shè)2：生：有5數(shù)字5,5個手指頭；有數(shù)字4，手指之間有4個間隔。

　　師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？

　　生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數(shù)”。）

　　（4）、認識生活中的“間隔”。

　　師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。

　　師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？

　　生充分交流

　�。�5）、揭示并板書課題。

　　師：像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問題，統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關(guān)植樹問題的知識。

　　二、合作探索，了解三種植樹方法

　　1、直接出示題目：

　　在一條長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵�？梢栽鯓釉�？

　　師：我們可以用一條線段來表示小路的長（來時在黑板上畫出線段），用這個（三角形加一豎，寫在副板書上）來表示樹，請大家來設(shè)計設(shè)計，看看哪個小組最能干？

　　2、小組交流。

　　師：請同學們以小組為單位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求）合作要求

　　(1)小組內(nèi)猜一猜：可以栽幾棵樹？ (2)自己獨立動手畫一畫；

　　(3)小組內(nèi)說一說：你是怎樣畫的？

　　3、匯報。

　　師：誰來說一說，你栽了幾棵樹？誰還有不同的答案？

　�。�2）師：哦，看來同學們有的栽了4棵，有的栽了5棵，還有的同學栽了3棵，咱就先請栽了5棵的同學來說說，你是怎么栽的？（追問：跟同學們詳細的說一說，你是怎樣畫的？）

　　有哪些同學是4棵的？說說你是怎樣栽的？

　　剛才聽到有同學說栽了3棵，來說說你是怎樣栽的？（學生評價）師：你覺得他們說的怎樣？

　　4、三種植樹方法的命名。師：（指著第一種）像這種，在路的起點和終點都栽了樹那我們就可以把它叫做“兩端都栽”（板書），那像這種了，頭栽尾不栽，或者尾栽頭不栽，可以叫做——（只栽一端），這種呢？（兩端都不栽）

　　1、出示題目信息：一條新修的公路，全長100米，在它的一側(cè)種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

　　2、理解題意。

　�。�1）、從題目中你得到了哪些數(shù)學信息？

　�。�2）、理解題意。

　　師：解決問題時，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？

　　題目中，“兩端都栽”是什么意思？

　　師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的`情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。

　�。�3）、同學們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？

　�。ㄖ该穑�

　�。�4）、提出驗證。

　　a:師：到底哪個結(jié)論是正確的呢？我們怎么來驗證一下？

　　b:生嘗試尋求方法。

　　生：可以畫一畫圖。

　　師：你的想法非常好，可以用一條線段代表100米長的公路，畫一畫圖，數(shù)一數(shù)實際種了多少棵。）

　�。�5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

　　師：現(xiàn)在栽了多少米了？就這樣一直栽到100米處嗎？

　�。A(yù)設(shè)生：太麻煩了，浪費時間）

　�。�6）尋求“化繁為簡”的數(shù)學方法。

　　師：老師和你們有同感。100米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？

　　生嘗試發(fā)表自己的想法。

　　（預(yù)設(shè)生：50米、20米、10米

　　師：我明白同學們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了！）

　　師：在數(shù)學研究中，遇到比較復雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數(shù)變成小數(shù)”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規(guī)律。（板書：大數(shù)——小數(shù)，化繁為簡）。比如，100米太長了，我們可以轉(zhuǎn)化成15米栽幾棵、25米栽幾顆？從而找出規(guī)律。

　　師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？

　�。A(yù)設(shè)生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）

　　師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點,成為線段圖）

　　（二）、自主探究。

　�。�1）、師：同學們，今天你們就來當一次“小小數(shù)學家”，研究一下當總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數(shù)有什么規(guī)律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，并結(jié)合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補充完整。

　　（2）、生獨立填表。

　　(3)、匯報交流：誰把你的結(jié)果向大家展示一下？

　　（師：誰和他的結(jié)果一樣請舉手？

　　師：看來大家都做得非常認真�。�

　　師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。

　�。�4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫線段圖填表的過程，認真分析這幾組數(shù)據(jù)，能否說出總長、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數(shù)）

　　間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數(shù)o（）=棵數(shù)）。

　　那么，當兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數(shù)？

　�。�5）、學生獨立思考，充分交流。

　　結(jié)合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹。

　�。�6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？

　　學生口述答案。

　　師：你真了不起！

　�。ㄈ�、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。

　�。�1）、出示前面的例題。

　　師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結(jié)果嗎？

　�。�2）、生找出正確解法。

　�。�3）師：20表示什么意思？為什么要加1？（20表示間隔數(shù)，因為間隔數(shù)加一等于棵樹，所以要加一。）

　　（師：你講得太棒了！老師真心佩服你！）（4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學到的知識進行解決。那么現(xiàn)在就請運用我們所學的知識到知識城堡一展身手吧。看哪位同學是數(shù)學闖關(guān)達人！

　　三、學以致用。

　　1.園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？（課件配圖片出示）

　　生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。

　　師提醒學生注意這里的棵樹是多少？6米是什么意思？讓我們解決的是什么問題？

　　2.在一條全長180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

　　生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。

　　這道題180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？讓解決的是什么問題？如何列式計算？

　　3.鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？

　�。ㄕn件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？

　　指名讀題，理解題意。

　　師：同學們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結(jié)合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）

　�。▽W生結(jié)合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）

　　大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學們嘗試獨立在練習本上完成。

　　匯報交流，說出思路。

　　四、全課總結(jié)。通過今天的學習，你有什么收獲？

　　生充分交流。

　　師：在今天的探究活動中，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運用這個規(guī)律解決生活中類似的問題，而且知道了數(shù)學研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數(shù)學問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢？那么這道提留給大家！我們將在下次課的學習中繼續(xù)探究。

　　拓展延伸：

　　現(xiàn)在要在這條1000米長的公路的一側(cè)安放垃圾桶（只在其中一端放或者兩端都不放），每100米安放一個。一共需要多少個垃圾桶？

　　《植樹問題》教學設(shè)計 13

　　教學目標：

　　1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2、在親身體驗、交流中，進一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決生活中的植樹問題。

　　3、在學習活動中，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學思維能力，體驗數(shù)學思想方法在解決問題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學，進一步激發(fā)學生學習和探索的興趣。

　　教學重點：

　　理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題。

　　教學難點：

　　讓學生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。應(yīng)用規(guī)律解決問題。

　　教學準備：

　　課件

　　教學過程：

　　一、初步感知間隔的`含義

　　1、肢體體驗：同學們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊藏著有趣的數(shù)學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數(shù)一數(shù)，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數(shù)學上，我們把這個空格叫“間隔”。也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）。彎彎你的大拇指看：4個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？（4個間隔），那么，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個）。

　　師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）

　　2、引入課題：師：樹可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫做間隔數(shù)，每個間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，數(shù)學里統(tǒng)稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內(nèi)容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（揭題，板書：植樹問題）

　　二、探究規(guī)律，解決問題。

　　1、找出兩端都種樹的規(guī)律

　　植樹問題情景1，師出示：例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關(guān)鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？要解決這個問題，實踐是檢驗真理的唯一標準，但是100米這個數(shù)字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來驗證。

　　假設(shè)路長只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫線段圖來表示小路，假設(shè)路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個間隔？兩端都栽，擺幾棵小樹呢？）師：請同學們仔細觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰多誰少呢？（棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數(shù)多1呢？（因為從一端看過去，棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應(yīng)，一端只多了一棵樹。）已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢？出示并板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？

　　師：現(xiàn)在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷ 5 = 20 （個間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹，

　　棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個規(guī)律解決了兩端都植樹的問題。

　　三、應(yīng)用規(guī)律，走進生活。

　　走進生活：

　�。ㄒ唬┠繕藱z測：

　　1.排列在同一條直線上的16棵樹之間有( )個間隔。 2.從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個間隔,一共有( )棵樹。

　　3.在一條全長200米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹苗？

　�。ǘ╆J關(guān)題

　　1、工人叔叔準備在一條長200米的大橋一側(cè)安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問共需安裝幾盞?

　　2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？

　　3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　4、小明從1樓到3樓需走36級臺階,小明從1樓到6樓需走多少級臺階?