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正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)（精選5篇）
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計(jì)劃性和決策性活動(dòng)。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫(xiě)才好呢？下面是小編精心整理的正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)（精選5篇），僅供參考，希望能夠幫助到大家。
正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時(shí)，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是坐標(biāo)法等知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本節(jié)課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)對(duì)定理證明的探究和討論，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
二、學(xué)情分析
對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識(shí)，具有一定觀察分析、解決問(wèn)題的能力；但另一方面對(duì)新舊知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用往往會(huì)出現(xiàn)思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，注意前后知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。
三、設(shè)計(jì)思想：
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的�！边@個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是：知識(shí)不僅是通過(guò)教師傳授得到的，更重要的是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。
四、教學(xué)目標(biāo)：
1、在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，探索和證明正弦定理，體驗(yàn)坐標(biāo)法將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性。
2、理解三角形面積公式，能運(yùn)用正弦定理解決三角形的'兩類(lèi)基本問(wèn)題，并初步認(rèn)識(shí)用正弦定理解三角形時(shí)，會(huì)有一解、兩解、無(wú)解三種情況。
3、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)既來(lái)源于生活，又服務(wù)與生活。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索與證明。
突破難點(diǎn)的手段：抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。
六、復(fù)習(xí)引入：
1、在任意三角形行中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系?是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化?
2、在ABC中，角A、B、C的正弦對(duì)邊分別是a,b,c，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎?
結(jié)論：
證明：(向量法)過(guò)A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。
正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。
七、教學(xué)反思
本節(jié)是“正弦定理”定理的第一節(jié)，在備課中有兩個(gè)問(wèn)題需要精心設(shè)計(jì)。一個(gè)是問(wèn)題的引入，一個(gè)是定理的證明。通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，讓學(xué)生體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)課，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進(jìn)行設(shè)計(jì)，尋求解決問(wèn)題的方法。具體的思路就是從解決課本的實(shí)際問(wèn)題入手展開(kāi)，將問(wèn)題一般化導(dǎo)出三角形中的邊角關(guān)系——正弦定理。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)既能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，也能讓學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，有效提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
1、在教學(xué)過(guò)程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)生，發(fā)展，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題是如何解決的，給學(xué)生解決問(wèn)題的一般思路。從學(xué)生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系，把銳角三角形和鈍角三角形的問(wèn)題也轉(zhuǎn)化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等思想。
2、在教學(xué)中我恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w技術(shù)，是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個(gè)重要手段。利用《幾何畫(huà)板》探究比值的值，由動(dòng)到靜，取得了很好的效果，加深了學(xué)生的印象。
3、由于設(shè)計(jì)的內(nèi)容比較的多，教學(xué)時(shí)間的超時(shí)，這說(shuō)明我自己對(duì)學(xué)生情況的把握不夠準(zhǔn)確到位，致使教學(xué)過(guò)程中時(shí)間的分配不夠適當(dāng)，教學(xué)語(yǔ)言不夠精簡(jiǎn)，今后我一定避免此類(lèi)問(wèn)題，爭(zhēng)取更大的進(jìn)步。
正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個(gè)重要內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，知識(shí)儲(chǔ)備已足夠。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決實(shí)際生活中許多測(cè)量問(wèn)題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來(lái)學(xué)習(xí)解三角形打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，并能在實(shí)際應(yīng)用中靈活變通。
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。
能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過(guò)程，用歸納法得出結(jié)論，并能掌握多種證明方法。
情感目標(biāo)：通過(guò)推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱(chēng)美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。
四、教法分析
依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本節(jié)知識(shí)遵循以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，采用與學(xué)生共同探索的教學(xué)方法，命題教學(xué)的發(fā)生型模式，以問(wèn)題實(shí)際為參照對(duì)象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化，并且運(yùn)用例題和習(xí)題來(lái)強(qiáng)化內(nèi)容的掌握，突破重難點(diǎn)。即指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法。學(xué)生采用自主式、合作式、探討式的學(xué)習(xí)方法，這樣能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神。
五、教學(xué)過(guò)程
本節(jié)知識(shí)教學(xué)采用發(fā)生型模式：
1、問(wèn)題情境
有一個(gè)旅游景點(diǎn)，為了吸引更多的游客，想在風(fēng)景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測(cè)得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測(cè)得山腳與A山頂之間的'夾角是300。求需要建多長(zhǎng)的索道？
可將問(wèn)題數(shù)學(xué)符號(hào)化，抽象成數(shù)學(xué)圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？
此題可運(yùn)用做輔助線BC邊上的高來(lái)間接求解得出。
提問(wèn)：有沒(méi)有根據(jù)已提供的數(shù)據(jù)，直接一步就能解出來(lái)的方法？
思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系。那我們能不能得到關(guān)于邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢？
2、歸納命題
我們從特殊的三角形直角三角形中來(lái)探討邊與角的數(shù)量關(guān)系：
在如圖Rt三角形ABC中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義
正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教材分析
“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保留下來(lái)，并獨(dú)立成為一章。這部分內(nèi)容從知識(shí)體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過(guò)這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“實(shí)際問(wèn)題”抽象成“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的建模過(guò)程中，體驗(yàn) “觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。
二、學(xué)情分析
我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，對(duì)“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識(shí)和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣較高，比較喜歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯(cuò)的表現(xiàn)。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)和技能：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題。
過(guò)程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探討、解決，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，鍛煉探究精神。樹(shù)立“數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”的理念。
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明;正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用。
四、教學(xué)方法與手段
為了更好的達(dá)成上面的.教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問(wèn)題教學(xué)法”，即由教師以問(wèn)題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來(lái)激發(fā)興趣、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去，從中體驗(yàn)成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
五、教學(xué)過(guò)程
為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo)，順利地解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，同時(shí)本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過(guò)程：
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
問(wèn)題1：寧?kù)o的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時(shí)候，會(huì)不會(huì)想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢?
1671年兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家首次測(cè)出了地月之間的距離大約為 385400km，你知道他們當(dāng)時(shí)是怎樣測(cè)出這個(gè)距離的嗎?
問(wèn)題2：在現(xiàn)在的高科技時(shí)代，要想知道某座山的高度，沒(méi)必要親自去量，只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過(guò)便可測(cè)出，你知道這是為什么嗎?還有，交通警察是怎樣測(cè)出正在公路上行駛的汽車(chē)的速度呢?要想解決這些問(wèn)題， 其實(shí)并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。(板書(shū)課題《解三角形》)
[設(shè)計(jì)說(shuō)明]引用教材本章引言，制造知識(shí)與問(wèn)題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)的興趣。
(二)特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問(wèn)題3：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實(shí)力，請(qǐng)你根據(jù)初中知識(shí)，解決這樣一個(gè)問(wèn)題。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ,sinC= ,由此，你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達(dá)式表示出來(lái)嗎?
引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理。
(三)類(lèi)比歸納，嚴(yán)格證明
問(wèn)題4：本題屬于初中問(wèn)題，而且比較簡(jiǎn)單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當(dāng)一回老師，如果有個(gè)學(xué)生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫(xiě)成了銳角⊿ABC，其它沒(méi)有變，你說(shuō)這個(gè)結(jié)論還成立嗎?
[設(shè)計(jì)說(shuō)明]此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺(jué)自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法證明這個(gè)結(jié)論，在巡視的過(guò)程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，如果沒(méi)有用向量的學(xué)生，教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。
正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)4
三維目標(biāo)
1．通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題．
2．通過(guò)正弦定理的探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去解決實(shí)際問(wèn)題的能力．通過(guò)學(xué)生的積極參與和親身實(shí)踐，并成功解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和勇于探索的創(chuàng)新精神．
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的證明及其基本運(yùn)用．
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索和證明；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，判斷解的個(gè)數(shù)．
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
導(dǎo)入新課
思路1.(特例引入)教師可先通過(guò)直角三角形的特殊性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生推出正弦定理形式，如Rt△ABC中的邊角關(guān)系，若∠C為直角，則有a＝csinA，b＝csinB，這兩個(gè)等式間存在關(guān)系嗎？學(xué)生可以得到asinA＝bsinB，進(jìn)一步提問(wèn)，等式能否與邊c和∠C建立聯(lián)系？從而展開(kāi)正弦定理的探究．
思路2.(情境導(dǎo)入)如圖，某農(nóng)場(chǎng)為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)火情，在林場(chǎng)中設(shè)立了兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A和B，某日兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的林場(chǎng)人員分別測(cè)到C處有火情發(fā)生．在A處測(cè)到火情在北偏西40°方向，而在B處測(cè)到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正東方向10千米處．現(xiàn)在要確定火場(chǎng)C距A、B多遠(yuǎn)？將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即“在△ABC中，已知∠CAB＝130°，∠CBA＝30°，AB＝10千米，求AC與BC的長(zhǎng)．”這就是一個(gè)解三角形的問(wèn)題．為此我們需要學(xué)習(xí)一些解三角形的必要知識(shí)，今天要探究的是解三角形的第一個(gè)重要定理——正弦定理，由此展開(kāi)新課的探究學(xué)習(xí)．
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
1閱讀本章引言，明確本章將學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容及本章將要解決哪些問(wèn)題？
2聯(lián)想學(xué)習(xí)過(guò)的三角函數(shù)中的邊角關(guān)系，能否得到直角三 角形中角與它所對(duì)的邊之間在數(shù)量上有什么關(guān)系？
3由2得到的數(shù)量關(guān)系式，對(duì)一般三角形是否仍然成立？
4正弦定理的內(nèi)容是什么，你能用文字語(yǔ)言敘述它嗎？你能用哪些方法證明它？
5什么叫做解三角形？
6利用正弦定理可以解決一些怎樣的三角形問(wèn)題呢？
活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀本章引言，點(diǎn)出本章數(shù)學(xué)知識(shí)的某些重要的實(shí)際背景及其實(shí)際需要，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)解三角形知識(shí)的必要性．如教師可提出以下問(wèn)題：怎樣在航行途中測(cè)出海上兩個(gè)島嶼之間的距離？怎樣測(cè)出海上航行的輪船的航速和航向？怎樣測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的`高度？怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨龋窟@些實(shí)際問(wèn)題的解決需要我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形中邊與角關(guān)系的有關(guān)知識(shí)．讓學(xué)生明確本章將要學(xué)習(xí)正弦定理和余弦定理，并學(xué)習(xí)應(yīng)用這兩個(gè)定理解三角形及解決測(cè)量中的一些問(wèn)題．
關(guān)于任意三角形中大邊對(duì)大角、小 邊對(duì)小角的邊角關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生探究其數(shù)量關(guān)系．先觀察特殊的直角三角形．如下圖，在Rt△ABC中，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有ac＝sinA，bc＝sinB，又sinC＝1＝cc，則asinA＝bsinB＝csinC＝c.從而在Rt△ABC中，asinA＝bsinB＝csinC.
那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立呢？教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖討論分析．
如下圖，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，有CD＝asinB＝bsinA，則asinA＝bsinB.同理，可得csinC＝bsinB.從而asinA＝bsinB＝csinC.
(當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，解法類(lèi)似銳角三角形的情況，由學(xué)生自己完成)
通過(guò)上面的討論和探究，我們知道在任意三角形中，上述等式都成立．教師點(diǎn)出這就是今天要學(xué)習(xí)的三角形中的重要定理——正弦定理．
正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即：
asinA＝bsinB＝csinC
上述的探究過(guò)程就是正弦定理的證明方法，即分直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三種情況進(jìn)行證明．教師提醒學(xué)生要掌握這種由特殊到一般的分類(lèi)證明思想，同時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生觀察正弦定理的特征．它指出了任意三角形中，各邊與其對(duì)應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式．正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系；描述了任意三角形中大邊對(duì)大角的一種準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系．因?yàn)槿绻螦＜∠B，由三角形性質(zhì)，得a＜b.當(dāng)∠A、∠B都是銳角，由正弦函數(shù)在區(qū)間(0，π2)上的單調(diào)性，可知sinA＜sinB.當(dāng)∠A是銳角，∠B是鈍角時(shí)，由于∠A＋∠B＜π，因此∠B＜π－∠A，由正弦函數(shù)在區(qū)間(π2，π)上的單調(diào)性，可知sinB＞sin(π－A)＝sinA，所以仍有sinA＜sinB.
正弦定理的證明方法很多，除了上述的證明方法以外，教師鼓勵(lì)學(xué)生課下進(jìn)一步探究正弦定理的其他證明方法．
討論結(jié)果：
(1)～(4)略．
(5)已知三角形的幾個(gè)元素(把三角形的三個(gè)角A、B、C和它們的對(duì)邊a、b、c叫做三角形的元素)求其他元素的過(guò)程叫做解三角形．
(6)應(yīng)用正弦定理可解決兩類(lèi)解三角形問(wèn)題：①已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，由三角形內(nèi)角和定理，可以計(jì)算出三角形的另一角，并由正弦定理計(jì)算出三角形的另兩邊，即“兩角一邊問(wèn)題”．這類(lèi)問(wèn)題的解是唯一的．②已知三 角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，可以計(jì)算出另一邊的對(duì)角的正弦值，進(jìn)而確定這個(gè)角和三角形其他的邊和 角，即“兩邊一對(duì)角問(wèn)題”．這類(lèi)問(wèn)題的答案有時(shí)不是唯一的，需根據(jù)實(shí)際情況分類(lèi)討論．
應(yīng)用示例
例1在△ABC中，已知∠A＝32.0°，∠B＝81.8°，a＝42.9 cm，解此三角形．
活動(dòng)：解三角形就是已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過(guò)程，在本例中就是求解∠C，b，c.
此題屬于已知兩角和其中一角所對(duì)邊的問(wèn)題，直接應(yīng)用正弦定理可求出邊b，若求邊c，則先求∠C，再利用正弦定理即可．
解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得
∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°.
根據(jù)正弦定理，得
b＝asinBsinA＝42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm)；
c＝asinCsinA＝42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm)．
點(diǎn)評(píng)：(1)此類(lèi)問(wèn)題結(jié)果為唯一解，學(xué)生較易掌握，如果已知兩角及兩角所夾的邊，也是先利用三角形內(nèi)角和定理180°求出第三個(gè)角，再利用正弦定理．
正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)5
教材分析這是高三一輪復(fù)習(xí)，內(nèi)容是必修5第一章解三角形。本章內(nèi)容準(zhǔn)備復(fù)習(xí)兩課時(shí)。本節(jié)課是第一課時(shí)。標(biāo)要求本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后應(yīng)落實(shí)在解三角形的應(yīng)用上。通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：
（1）通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。
�。�2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法判斷三角形形狀的問(wèn)題。本章內(nèi)容與三角函數(shù)、向量聯(lián)系密切。
作為復(fù)習(xí)課一方面將本章知識(shí)作一個(gè)梳理，另一方面通過(guò)整理歸納幫助學(xué)生進(jìn)一步達(dá)到相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
學(xué)情分析學(xué)生通過(guò)必修5的學(xué)習(xí)，對(duì)正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對(duì)于如何靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問(wèn)題，學(xué)生還需通過(guò)復(fù)習(xí)提點(diǎn)有待進(jìn)一步理解和掌握。
教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：
�。�1）學(xué)生通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦、余弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正、余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式解斜三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題。
�。�2）學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，合理選用定理解決三角形綜合問(wèn)題。
能力目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、正確分析問(wèn)題、獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思維能力。
情感目標(biāo)：
通過(guò)生活實(shí)例探究回顧三角函數(shù)、正余弦定理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在教學(xué)過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。
教學(xué)方法探究式教學(xué)、講練結(jié)合
重點(diǎn)難點(diǎn)
1、正、余弦定理的對(duì)于解解三角形的合理選擇；
2、正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。
教學(xué)策略
1、重視多種教學(xué)方法有效整合；
2、重視提出問(wèn)題、解決問(wèn)題策略的指導(dǎo)。
3、重視加強(qiáng)前后知識(shí)的密切聯(lián)系。
4、重視加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的培養(yǎng)。
5、注意避免過(guò)于繁瑣的形式化訓(xùn)練
6、教學(xué)過(guò)程體現(xiàn)“實(shí)踐→認(rèn)識(shí)→實(shí)踐”。
設(shè)計(jì)意圖：
學(xué)生通過(guò)必修5的學(xué)習(xí)，對(duì)正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對(duì)于如何靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問(wèn)題，學(xué)生還需通過(guò)復(fù)習(xí)提點(diǎn)有待進(jìn)一步理解和掌握。作為復(fù)習(xí)課一方面要將本章知識(shí)作一個(gè)梳理，另一方面要通過(guò)整理歸納幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，合理選用并熟練運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決三角形綜合問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。
數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。雖然是復(fù)習(xí)課，但我們不能一味的講題，在教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)以下教學(xué)思想：
⑴重視教學(xué)各環(huán)節(jié)的合理安排：
在生活實(shí)踐中提出問(wèn)題，再引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題對(duì)新知進(jìn)行探究，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識(shí)與方法，引出課題。激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新知的欲望，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)呈一個(gè)螺旋上升的狀態(tài)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
⑵重視多種教學(xué)方法有效整合，以講練結(jié)合法、分析引導(dǎo)法、變式訓(xùn)練法等多種方法貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程。
⑶重視提出問(wèn)題、解決問(wèn)題策略的指導(dǎo)。共3頁(yè)，當(dāng)前第1頁(yè)123
⑷重視加強(qiáng)前后知識(shí)的密切聯(lián)系。對(duì)于新知識(shí)的探究，必須增加足夠的預(yù)備知識(shí)，做好銜接。要對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行分析、整理和篩選，把對(duì)學(xué)生后繼學(xué)習(xí)中有需要的知識(shí)選擇出來(lái)，在新知識(shí)介紹之前進(jìn)行復(fù)習(xí)。
�、勺⒁獗苊膺^(guò)于繁瑣的形式化訓(xùn)練。從數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)上看解三角形內(nèi)容有不少高度技巧化、形式化的問(wèn)題，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)該注意盡量避免這一類(lèi)問(wèn)題的出現(xiàn)。
二、實(shí)施教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境、揭示提出課題
引例：要測(cè)量南北兩岸a、b兩個(gè)建筑物之間的距離，在南岸選取相距a點(diǎn)km的c點(diǎn)，并通過(guò)經(jīng)緯儀測(cè)的，你能計(jì)算出a、b之間的距離嗎？若人在南岸要測(cè)量對(duì)岸b、d兩個(gè)建筑物之間的距離，該如何進(jìn)行？
�。ǘ⿵�(fù)習(xí)回顧、知識(shí)梳理
1．正弦定理：
正弦定理的變形：
利用正弦定理，可以解決以下兩類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題。
�。�1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；
�。�2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）
2．余弦定理：
a2=b2+c2－2bccosa；
b2=c2+a2－2cacosb；
c2=a2+b2－2abcosc。
cosa=；
cosb=；
cosc=。
利用余弦定理，可以解決以下兩類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題：
�。�1）已知三邊，求三個(gè)角；
�。�2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。
3．三角形面積公式：
�。ㄈ┳灾鳈z測(cè)、知識(shí)鞏固
�。ㄋ模┑淅龑�(dǎo)航、知識(shí)拓展
【例1】 △abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c，如果a2=b（b+c），求證：a=2b。
剖析：研究三角形問(wèn)題一般有兩種思路。一是邊化角，二是角化邊。
證明：用正弦定理，a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，代入a2=b（b+c）中，得sin2a=sinb（sinb+sinc）sin2a－sin2b=sinbsinc
因?yàn)閍、b、c為三角形的三內(nèi)角，所以sin（a+b）≠0。所以sin（a－b）=sinb。所以只能有a－b=b，即a=2b。
評(píng)述：利用正弦定理，將命題中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角間關(guān)系，從而全部利用三角公式變換求解。
思考討論：該題若用余弦定理如何解決？
【例2】已知a、b、c分別是△abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊，
（1）若△abc的面積為，c=2，a=600，求邊a，b的值；
�。�2）若a=ccosb，且b=csina，試判斷△abc的形狀。
�。ㄎ澹┳兪接�(xùn)練、歸納整理
【例3】已知a、b、c分別是△abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊，若bcosc=（2a—c）cosb
�。�1）求角b
�。�2）設(shè)，求a+c的值。
剖析：同樣知道三角形中邊角關(guān)系，利用正余弦定理邊化角或角化邊，從而解決問(wèn)題，此題所變化的是與向量相結(jié)合，利用向量的模與數(shù)量積反映三角形的'邊角關(guān)系，把本質(zhì)看清了，問(wèn)題與例2類(lèi)似解決。
此題分析后由學(xué)生自己作答，利用實(shí)物投影集體評(píng)價(jià)，再做歸納整理。
�。ń獯鹇裕�
課時(shí)小結(jié)（由學(xué)生歸納總結(jié)，教師補(bǔ)充）
1、解三角形時(shí)，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理
2、根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：①化邊為角；②化角為邊。并常用正余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)化。
3、用正余弦定理解三角形問(wèn)題可適當(dāng)應(yīng)用向量的數(shù)量積求三角形內(nèi)角與應(yīng)用向量的模求三角形的邊長(zhǎng)。
4、應(yīng)用問(wèn)題可利用圖形將題意理解清楚，然后用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。
5、正余弦定理與三角函數(shù)、向量、不等式等知識(shí)相結(jié)合，綜合運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題。
課后作業(yè)：
材料三級(jí)跳
創(chuàng)設(shè)情境，提出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，揭示課題
學(xué)生在探究問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)是解三角形問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)答將知識(shí)作一梳理。
學(xué)生通過(guò)課前預(yù)熱1、2、3、的快速作答，對(duì)正余弦定理的基本運(yùn)用有了一定的回顧
學(xué)生探討
知識(shí)的關(guān)聯(lián)與拓展
正余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式的綜合運(yùn)用對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)也是難點(diǎn)，尤其是根據(jù)條件判斷三角形形狀。此處列舉例2讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)如何選擇定理進(jìn)行邊角互化。
本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面幾何、平面向量、正弦和余弦定理的基礎(chǔ)上而設(shè)置的復(fù)習(xí)內(nèi)容，因此本課的教學(xué)有較多的處理辦法。從解三角形的問(wèn)題出發(fā)，對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行分類(lèi)，采用的例題是精心準(zhǔn)備的，講解也是至關(guān)重要的。一開(kāi)始的復(fù)習(xí)回顧學(xué)生能夠很好的回答正弦定理和余弦定理的基本內(nèi)容，但對(duì)于兩個(gè)定理的變形公式不知，也就是說(shuō)對(duì)于公式的應(yīng)用不熟練。設(shè)計(jì)中的自主檢測(cè)幫助學(xué)生回顧記憶公式，對(duì)學(xué)生更有針對(duì)性的進(jìn)行了訓(xùn)練。學(xué)生還是出現(xiàn)了問(wèn)題，在遇到第一個(gè)正弦方程時(shí)，是只有一組解還是有兩組解，這是難點(diǎn)。例1、例2是常規(guī)題，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解問(wèn)題，可用正弦定理，也可用余弦定理，幫助學(xué)生鞏固正弦定理、余弦定理知識(shí)。
本節(jié)課授課對(duì)象為高三6班的學(xué)生，上課氛圍非�；钴S�？紤]到這是一節(jié)復(fù)習(xí)課，學(xué)生已經(jīng)知道了定理的內(nèi)容，沒(méi)有經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生與推導(dǎo)，所以興趣不夠，較沉悶。奧蘇貝爾指出，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué)。因而，在教學(xué)中，教師了解學(xué)生的真實(shí)的思維活動(dòng)是一切教學(xué)工作的實(shí)際出發(fā)點(diǎn)。教師應(yīng)當(dāng)"接受"和"理解"學(xué)生的真實(shí)思想，盡管它可能是錯(cuò)誤的或幼稚的，但卻具有一定的"內(nèi)在的"合理性，教師不應(yīng)簡(jiǎn)單否定，而應(yīng)努力去理解這些思想的產(chǎn)生與性質(zhì)等等，只有真正理解了學(xué)生思維的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，才能有的放矢地采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)措施以便幫助學(xué)生不斷改進(jìn)并最終實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)。由于這種探究課型在平時(shí)的教學(xué)中還不夠深入，有些學(xué)生往往以一種觀賞者的身份參與其中，主動(dòng)探究意識(shí)不強(qiáng)，思維水平?jīng)]有達(dá)到足夠的提升。這些都是不足之處，比較遺憾。但相信隨著課改實(shí)驗(yàn)的深入，這種狀況會(huì)逐步改善。畢竟輕松愉快的課堂是學(xué)生思維發(fā)展的天地，是合作交流、探索創(chuàng)新的主陣地，是思想教育的好場(chǎng)所。所以新課標(biāo)下的課堂將會(huì)是學(xué)生和教師共同成長(zhǎng)的舞臺(tái)！
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