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六年級《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計（通用7篇）
在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中，編寫教學(xué)設(shè)計是必不可少的，借助教學(xué)設(shè)計可使學(xué)生在單位時間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識。那么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計是什么樣的呢？下面是小編為大家整理的六年級《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
六年級《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計 1
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，感受數(shù)形結(jié)合思想的魅力。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
探索利用圖形直觀解決計算的優(yōu)越
感受用算式表達(dá)圖形規(guī)律的優(yōu)越
教學(xué)過程：
一、激情導(dǎo)課
師：這個周末老師又學(xué)了一招，想知道嗎？我能很快的算出從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的結(jié)果，如1+31+3+5+7等等，信不信，現(xiàn)在就由你來出題，我來算，看看快不快？為了證明答案是否正確，帶計算機(jī)的同學(xué)可以拿出來驗證結(jié)果。
活動開始：老師板書的同時說出答案。
怎么樣?是不是特快？想知道我是怎么算出來的嗎？我直接告訴你答案，還是你們自己研究?現(xiàn)在我可以給你告訴一個小小的提示，我是通過圖形來發(fā)現(xiàn)規(guī)律的。
板書：形同時說這節(jié)課咱們就來學(xué)習(xí)“數(shù)與形”，完成板書
二、民主導(dǎo)學(xué)
任務(wù)一：通過數(shù)形結(jié)合，探索從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與“正方形數(shù)”的關(guān)系
任務(wù)呈現(xiàn)：
�。ㄎ沂峭ㄟ^觀察圖形和算式之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)的，你來試一試。）
觀察，上面的圖形和下面的算式有什么關(guān)系，把算式補(bǔ)充完整。圖形和算式對照，說說你的發(fā)現(xiàn)。
展示交流：
�。莻�小組最先給我們說說你們的發(fā)現(xiàn)呢？先說第二道）
展示時，老師要具體問問算式左邊的加數(shù)和右邊的平方數(shù)是怎么來的？（1在哪？3在哪呢？平方數(shù)代表圖中的什么呢？）
預(yù)設(shè)發(fā)現(xiàn)：
我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方。
我發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個數(shù)的平方。
想一想，1+3+5+7又會是什么樣子呢？
現(xiàn)在你是不是也能向老師一樣算的快了呢？試一試
任務(wù)二：利用規(guī)律填一填
1+3+5+7=
1+3+5+7+9+11+13=
�。� ）=9的平方
1+3+5+7+5+3+1=
展示交流：
說說你是怎么算的？
小結(jié)：這么巧妙，簡單的辦法我們是怎么發(fā)現(xiàn)的呢？（借助圖形）�？磥斫柚鷪D形能巧妙的幫助我們解決計算問題。那么圖形的問題會不會蘊(yùn)藏著數(shù)的'規(guī)律呢？
板書數(shù)-----------形
任務(wù)三：發(fā)現(xiàn)圖形中的數(shù)字規(guī)律
任務(wù)呈現(xiàn)：課本練習(xí)二十三的第二題
自主學(xué)習(xí)：
先自己思考，再與同桌交流你的想法。
展示交流：
預(yù)設(shè)：
小組展示：我們組發(fā)現(xiàn)了后一個圖片總比前一個圖片多一行，
第二個圖比第一個圖多2個，第三個圖比第二個圖多3個，以此類推。
第一個圖有一行就是1，第二個圖有兩行，就是1和2，有幾行，就從1開始排到幾，如第五個圖，有5行，分別是1、2、3、4、5�？梢杂�1+2+3+4+5=15來計算。
第10個數(shù)就是從1連續(xù)加到10的和，所以算式就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
小結(jié)：像剛才這些數(shù)量為1、3、6、10、15、55的圓片可以組成三角形，所以，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”，回過頭來看看剛才的例一的那些數(shù)，你想到了什么？（1、4、9、16、100等等正方形數(shù)）
數(shù)和形真是一對好朋友，數(shù)形結(jié)合能幫助我們解決好多數(shù)學(xué)問題，其實在以前的學(xué)習(xí)中，我們就有由體會。
課件呈現(xiàn)
怪不得，我們的數(shù)學(xué)家華老這樣說，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。
三、檢測導(dǎo)結(jié)
課本108頁的做一做
六年級《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計 2
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬�、知識與技能
觀察、尋找圖形的特點，結(jié)合圖形從不同角度觀察得出數(shù)學(xué)規(guī)律。
（二）、過程與方法
應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，訓(xùn)練和培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力和解決問題能力。
�。ㄈ�、情感態(tài)度價值觀
通過以形助數(shù)的直觀生動性，體會數(shù)形結(jié)合，感受數(shù)學(xué)的趣味性。
教學(xué)重點
借助數(shù)形結(jié)合來解決問題。
教學(xué)難點
從不同角度觀察得出數(shù)學(xué)規(guī)律，借助數(shù)形結(jié)合這個載體，靈活解決數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)準(zhǔn)備
教師：三幅貼圖、多媒體課件。
學(xué)生：三張題卡
教學(xué)過程
一、激趣揭題
師：以同學(xué)們喜歡玩魔術(shù)激趣，請生說出從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的算式，師很快說出得數(shù)，這其中一定有奧秘。通過今天的學(xué)習(xí)，就會知道這其中的奧秘。今天我們一起來研究“數(shù)與形”，揭示課題并板書。
二、新授
1、整體觀察，初步感知。
師：這么多連續(xù)奇數(shù)相加，我們怎么樣研究其中的規(guī)律呢？
生答
師引導(dǎo)學(xué)生從較小的數(shù)開始研究起。
師在黑板上出示三幅圖。
師：仔細(xì)觀察三幅圖，分別說說每幅圖是有幾個小正方形組成的？后面的圖形與前面的圖形中小正方形的個數(shù)有什么樣的關(guān)系？你能用一道加法和一道乘法算式表示每幅圖中小正方形的個數(shù)嗎？，
師：小組合作交流。
小組匯報，說明理由。
生1：第二幅圖比第一幅圖多3個，第三幅圖比第二幅圖多5個。
生2：發(fā)現(xiàn)第一幅圖有1個小正方形，第二幅圖左邊一個小正方形，和3個小正方形正好拼成一個每行每列都是2的大正方形，加法算式是1+3是4，乘法算式是2乘2，也就是2的平方等于4，第三幅圖，分別用1個、3個、5個小正方形正好能拼成每行每列都是3的大正方形，加法算式1+3+5等于9，乘法算式3乘3就是32等于9，所以1=12，1+3=22,1+3+5=32。
學(xué)生匯報的同時教師在相應(yīng)的圖下面板書加法和乘法算式。
師：同學(xué)們不僅能用一個數(shù)表示每幅圖小正方形的個數(shù)，而且還能用加法和乘法算式來表示這組圖的規(guī)律。
2、展開想象，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：想象一下，圖4會是什么樣子的.？一共有幾個小正方形？列出一道加法算式和一道乘法算式，請生在第一張題卡上畫一畫，算一算。
展示學(xué)生作品，并請生匯報理由。
師：如果不畫圖，你能想想第5個圖形是什么樣的嗎？一共有幾個小正方形？第8個圖呢？第100個圖呢？
學(xué)生匯報。
師：通過觀察你又發(fā)現(xiàn)了什么？
生：1個、4個、9個、16個等小正方形都能拼成較大的正方形。
教師小結(jié)：像1、4、9、16等這些數(shù)在數(shù)學(xué)上稱為平方數(shù)或正方形數(shù)。
生：有幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。
師：根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書（從1開始，有幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方）。
4、小結(jié)歸納，提煉思想
師：老師剛才算的那道題對嗎？為什么？知道其中的奧妙了嗎？我們回憶一下，剛才是怎么樣研究的？又結(jié)合什么找到規(guī)律的？
生答。
小結(jié)：教師提煉化繁為簡和數(shù)形結(jié)合思想。
師：數(shù)形結(jié)合例子，以前我們在學(xué)習(xí)中就接觸過，想一想。
生：植樹問題就是采用化繁為簡、數(shù)形結(jié)合的思想。
根據(jù)學(xué)生的回答，課件演示植樹問題的圖片。接著課件演示以前學(xué)習(xí)中用過數(shù)形結(jié)合的例子。
三、鞏固練習(xí)
練習(xí)一
教材第108頁“做一做”第1題，請生動筆在第二張題卡上算一算。
1+3+5+7+5+3+1=
1+3+5+7+9+11+13+11+9++7+5+3+1=指名答，說明理由。
練習(xí)二
教材第108頁“做一做”第2題，請生拿出第三張題卡，先獨立完成，然后小組交流，最后再匯報，并說出理由。
四、全課總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
六年級《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計 3
教學(xué)內(nèi)容：
人教版六年級上冊P107例1，P108做一做，練習(xí)二十二第2題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過觀察、操作、歸納等活動，學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。
2、學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。
教學(xué)重點：
借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，培養(yǎng)向上用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。
教學(xué)難點：
找到合適的形來表示數(shù)和在形中找出數(shù)的規(guī)律。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
師：我們已經(jīng)學(xué)過奇數(shù)，你還記得哪些數(shù)是奇數(shù)嗎？（PPT出示）
師：相鄰的兩個奇數(shù)之間有什么關(guān)系？
今天我們繼續(xù)研究奇數(shù)。（出示加法算式口算得數(shù)：1+3,1+3+5）
師：同學(xué)們算得真快。（出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝）你還能馬上報出得數(shù)嗎？
二、探究新知：
教學(xué)例一
師：這條算式中是不是存在一些規(guī)律，可以幫助我們快速的計算呢？
復(fù)雜的問題都是從簡單開始的。我們先來觀察一下前面的兩條算式。
（一）畫圖形
1、提示用1個小正方形表示1，那+3就是再加三個一樣的小正方形。
出示圖片
有幾個小正方形？你是怎么知道的？
2、再+5呢？可以怎么擺？
出示圖片
�。ǘ┬闻c數(shù)對應(yīng)
為了便于觀察，老師給他們都涂上了顏色，是不是更清楚呢？
我們把剛才表示小正方形數(shù)的2種算式綜合起來，可以用什么號連接？
板書：
1=1的平方
1+3=2的平方
1+3+5=3的平方
小結(jié)：這里的正方形直觀的解釋了數(shù)的兩種運(yùn)算，同學(xué)們想一想，按照這樣的規(guī)律，圖四會是什么樣子，與它配套的算式又是什么樣子？同桌合作，畫出草圖，寫出算式。
�。ㄈ┱乙�(guī)律
觀察這些數(shù)和形，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生1：大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方，形數(shù)之和正好是每行每列小正方形數(shù)的平方
生2：加法算式中的加數(shù)都是奇數(shù)，（都是從1開始的）
生3：有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方
想一想，第10個圖中有幾個小正方形？第100個圖呢？這個規(guī)律可以用到所有類似數(shù)的計算嗎？
只有從1開始的，連續(xù)奇數(shù)相加時，我們可以轉(zhuǎn)化為求正方形的個數(shù)。
�。ㄋ模┛偨Y(jié)
剛才的學(xué)習(xí)中，我們利用數(shù)的計算求出了小正方形的.個數(shù)，反過來正方形也幫助我們理解了計算中各數(shù)的含義。
�。ㄎ澹]有圖你會計算這幾題嗎？
�。�1）1+3+5+7=
（2）1+3+5+7+9+11=
�。�3）=9的平方
回憶一下，剛才我們是如何學(xué)習(xí)正方形和它算式之間的聯(lián)系的？
1、寫算式
2、增加圖
3、找規(guī)律
4、拓展
掌握這個方法，我們可以解決很多問題。
三、練習(xí)拓展
P108“做一做”第2題
1、出示問題，生獨立觀察。
2、小組討論、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
3、全班匯報、交流。（PPT展示）
二十二第2題（三角形數(shù)）
1、小組合作探究
運(yùn)用剛才的方法，完成書中P1092題
2、生匯報
（1）寫算式
�。�2）增加圖
�。�3）找規(guī)律
形的特點：第幾幅圖就有幾行，最下方就有幾個
數(shù)的特點：都是從1開始，相鄰兩數(shù)相差1
和的特點：（首行+末行）×行數(shù)÷2
（4）拓展第十個圖
3、講解三角形數(shù)
由于數(shù)量為1,3,6,10……的原片可以組成三角形，數(shù)學(xué)上，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。那么我們之前學(xué)過的1,4,9,16……，這樣組成正方形的數(shù)，它叫什么呢？正方形數(shù)。
其實每個正方形數(shù)可以拆成兩個不同的三角形數(shù)，比如5的平方=10+15。
4、回顧以前涉及的一些數(shù)形結(jié)合的例子。
四、全課總結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
通過探索簡單的數(shù)與形的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)與形的密切聯(lián)系。欣賞華羅庚的一首詩：
數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。
數(shù)無形時少直覺，形無數(shù)時難入微。
數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。
切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離。”
五、練習(xí)
教材第109頁第1題。
六年級《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計 4
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過自主探究，學(xué)生經(jīng)歷“由形到數(shù)”和“由數(shù)到形”的過程，體會數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的重要價值。
2、學(xué)生在探究過程中，能發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律，會用圖形解決有關(guān)數(shù)的問題，體會數(shù)形結(jié)合思想。
3、在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的直觀與抽象，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點
感受數(shù)與形可以相互轉(zhuǎn)化，樹立數(shù)與形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題思想方法。
教學(xué)難點：
尋找和發(fā)現(xiàn)數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的途徑與方法，通過數(shù)與形的.轉(zhuǎn)化，認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)
1、談話：同學(xué)們，老師有一個神奇的本領(lǐng)，就是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，我都能脫口而出，你們相信嗎？
2、你們想知道我是怎樣計算的嗎？這節(jié)課我們就來探究“數(shù)與形”。
【設(shè)計意圖】通過趣味口算，挑起了學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，把計算器引進(jìn)課堂，讓學(xué)生感受到有時候人腦由于電腦，從而激發(fā)學(xué)生探究新算法的欲望。
二、導(dǎo)學(xué)探究，建立模型
（一）導(dǎo)學(xué)探究，解決問題
出示算是1+31+3+51+3+5+7
1、導(dǎo)學(xué)提示，明確方向
�。�1）根據(jù)算式中的加數(shù)，拿出若干個小正方形,把這些圖形擺成一個大正方形。
�。�2）觀察圖形和算式之間的關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
2、自主學(xué)習(xí)，解決問題
�。ǘ┱故窘涣�，建立模型
1、學(xué)生匯報，重點釋疑
1=121+3=221+3+5=32
1+3+5+7=42
2、歸納小結(jié)，建立模型
從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，和是加數(shù)個數(shù)的平方。
【設(shè)計意圖】明確探究方向和任務(wù)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。體會數(shù)與形的結(jié)合。體現(xiàn)出以學(xué)生為主體，同時提高學(xué)生合作交流的能力。
三、練習(xí)檢測，鞏固應(yīng)用
1、填空
1+3+5+7=（ ）2
1+3+5+7+9+11+13=（ ）2
—————————————＝９2
【設(shè)計意圖】學(xué)生體會，理解數(shù)形結(jié)合的思想。
２、計算
1+3+5+7++5+3+1=（ ）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）
【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行計算。
四、回顧總結(jié)，反思提升
這節(jié)課你有什么收獲？
六年級《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計 5
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能
1、通過觀察、實驗，使學(xué)生認(rèn)識圖形和相應(yīng)的數(shù)字之間的聯(lián)系。
2、啟發(fā)學(xué)生結(jié)合圖形的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)字之間的聯(lián)系。
3、引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律提高計算技能。
過程與方法：經(jīng)歷解決問題的相關(guān)過程，體驗遷移類推的學(xué)習(xí)方法。
情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學(xué)在解決實際問題的作用，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、樂學(xué)數(shù)學(xué)的情感，體驗數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。
重點：
引導(dǎo)學(xué)生理解圖形和數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的`數(shù)字變化規(guī)律。
難點：
探索規(guī)律并驗證規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件，小正方形若干。
教學(xué)過程：
一、質(zhì)疑導(dǎo)入
出示算式：1+3+5+7+9+11+······+=（ ）你能快速口報出結(jié)果嗎？觀察這道算式，這些加數(shù)都有什么特點？
二、探究新知
1、化繁為簡初步探究（1）1+3=（ ）1+3+5=（ ）1+3+5+7=（ ）算出結(jié)果。觀察算式與結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。�1、它們都是從1開始的連續(xù)奇數(shù)數(shù)列求和。
2、它們的和是一個數(shù)的平方。）
(2)像這樣的算式會有什么奧妙呢？今天我們就借助小小的正方形來研究像這樣的數(shù)列求和的奧妙（板書課題：數(shù)與形）
教師演示1可以表示1個正方形，1+3可以用1個正方形和3個正方形拼成一個稍大的正方形，是幾行幾列呢？（2）數(shù)形結(jié)合在拼好的稍大正方形、較大正方形上涂一涂，分別找出加數(shù)1、3、5在圖形上怎么表示？一個數(shù)涂一種顏色。
(3)觀察算式與圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？同桌交流學(xué)生匯報。
�。ㄒ�(guī)律：1、這樣的數(shù)列求和：有幾個加數(shù)就是幾的平方。
2、每多一個加數(shù)，圖形上會增加一個“L”形。
3、和是一個數(shù)的平方，這個數(shù)是組成正方形行與列小正方形的個數(shù)。（正方形邊長）)(4)利用規(guī)律完成練習(xí)1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=（ ）=9的平方11+9+7+5+3+1=3、深化規(guī)律，探究求和通式(1)引導(dǎo)；
1+3=2的平方，結(jié)果中2的平方，這里的2與哪個加數(shù)更為緊密？（3+1）÷2=2(2)學(xué)生推出1+3+5=3的平方（5+1）÷2=34、獨立驗證求和通式1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=三、深化練習(xí)1+3+5+7+9+11+······+=（ ）
六年級《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計 6
設(shè)計說明
數(shù)與形之間密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。在課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，把握好數(shù)形結(jié)合的度，就可以把問題化難為易，化繁為簡。在引進(jìn)新知、建構(gòu)概念、解決問題時，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于發(fā)展學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的思維能力。
1.重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。
數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)階段最重要的一種數(shù)學(xué)思想，在課堂教學(xué)中，重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生抽象能力的提升。因此，教學(xué)伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生探究算式左邊的加數(shù)和與大正方形中每列(或每行)小正方形個數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗用形表示數(shù)的直觀性的同時，學(xué)會應(yīng)用規(guī)律解決問題。
2.借助數(shù)與形之間的關(guān)系解決相關(guān)問題。
教學(xué)例2時，從觀察抽象的算式特點開始，先通過簡單的計算找到規(guī)律，再借助多種幾何圖形直觀驗證計算過程及結(jié)果，使學(xué)生在初步了解、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的`同時，體驗到數(shù)學(xué)的極限思想。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：PPT課件、學(xué)情檢測卡
學(xué)生準(zhǔn)備：若干張完全相同的小正方形紙卡
教學(xué)過程
⊙問題導(dǎo)入
1.課件出示問題。
小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠(yuǎn)的公園健身中心，用了20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家時間和離家距離的關(guān)系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？
2.學(xué)生討論、回答。
(圖2是描述媽媽的，因為媽媽在健身中心沒停留；圖1是描述小蘭的，因為她在回家的路上用了5分鐘；圖3是描述爸爸的)
3.揭示課題。
借助圖形不但能幫助我們直觀了解小蘭離家時間與離家距離的關(guān)系，還可以幫助我們解決復(fù)雜的代數(shù)問題，這節(jié)課我們就來研究數(shù)與形。
設(shè)計意圖：通過解決與圖形有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生關(guān)注圖形與數(shù)學(xué)的關(guān)系，在調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性的同時，為新知的學(xué)習(xí)作鋪墊。
⊙探究新知
1.教學(xué)例1。
(1)課件出示例題。
觀察圖形，把算式補(bǔ)充完整。
1＝（ ）2 1＋3＝（ ）2 1＋3＋5＝（ ）2
(2)觀察圖形與算式，總結(jié)規(guī)律。
①觀察、討論。
仔細(xì)觀察，看一看上面的圖形和算式左邊的加數(shù)有什么關(guān)系。
�、趨R報規(guī)律。
[規(guī)律一：算式左邊加數(shù)的個數(shù)與對應(yīng)的大正方形中每列(或每行)小正方形的個數(shù)相同。
規(guī)律二：算式左邊加數(shù)的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的個數(shù)和。
規(guī)律三：算式左邊加數(shù)的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形個數(shù)的平方。]
(3)運(yùn)用規(guī)律解決問題。(可借助學(xué)具擺一擺)
�、�1＋3＋5＋7＝（ ）2 (1＋3＋5＋7＝42)
�、�1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（ ）2
(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)
�、踎_______________＝92
(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)
2.教學(xué)例2。
(1)課件出示例題。
計算＋＋＋＋＋＋…。
(2)觀察、試算、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�、儆^察算式中加數(shù)的特點，你有什么發(fā)現(xiàn)？
�、诜植剿阋凰�，你有什么發(fā)現(xiàn)？
試算：＋＝，＋＝，＋＝…
(發(fā)現(xiàn)繼續(xù)加下去，等號右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近1)
(3)數(shù)形結(jié)合，驗證規(guī)律。
�、僖龑�(dǎo)驗證：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律成立嗎？請結(jié)合圖示進(jìn)行驗證。
�、趨R報、交流。
a.結(jié)合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：
b.結(jié)合線段圖驗證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：
(4)明確結(jié)論。
�。�1
(5)交流對用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的感悟。
(數(shù)形結(jié)合的方法可以把抽象的代數(shù)問題形象化，使其直觀、簡潔、易懂)
設(shè)計意圖：教學(xué)時，觀察、討論相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數(shù)問題，使學(xué)生在理解、掌握例題中數(shù)與形關(guān)系的基礎(chǔ)上，充分體會用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的直觀性，感悟數(shù)學(xué)的極限思想。
⊙鞏固練習(xí)
1.完成教材108頁1題。(讓學(xué)生獨立讀題、分析、解答，鼓勵用不同的方法解答)
2.完成教材108頁2題。
3.完成教材110頁4題。
⊙課堂總結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些解決問題的方法？
⊙布置作業(yè)
1.教材109頁1題。
2.教材110頁3題。
3.教材111頁6題。
板書設(shè)計
數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形
數(shù)形結(jié)合 形象直觀
六年級《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計 7
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)與形》107-108頁
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的書的規(guī)侓，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)侓。
2、使學(xué)生會利用圖形來解決一些有關(guān)的問題。
3、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合與歸納推理數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重難點：
1、結(jié)合具體實例理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。
2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，解決實際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
學(xué)習(xí)單（正方形、線段、圓形）、練習(xí)紙
教學(xué)過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境
談話導(dǎo)入：一提到數(shù)學(xué)一會想到什么？預(yù)設(shè)：數(shù)字、圖形、計算……
揭示課題：把你們說的可以分為兩類，一類是數(shù)，一類是形，今天我們就來研究數(shù)與形。
�。ǘ┙⒛Ｐ�
一、教學(xué)例1師：這是一組圖形，你發(fā)現(xiàn)他們的.規(guī)律了嗎？請用數(shù)或式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
學(xué)生獨立思考，教師巡視指導(dǎo)：
預(yù)設(shè)：
1x1=1
2x2=4
3x3=9
4x4=16
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16展示交流：
師：你能說說你是怎么想的嗎？預(yù)設(shè)：
生：我是從小正方形的個數(shù)上來想的生：我是從整個圖形的面積上來想的生：我是從每次增加的正方形數(shù)來想的師：你這種觀察的角度有點不一樣，我們用不同顏色給區(qū)分一下（是將提前準(zhǔn)備好的不同顏色紙條貼到黑板上）
雖然我們觀察的角度不同，但是這三種方法都能表示這組圖形的規(guī)律，是不是？
生：是
師：我們把這三種方法整理一下，來看黑板，1x1還可以寫成12，1=12，2x2=22=+3=4，所以1+3=22，1+3+5=32，+3+5+7=42。
師：那你覺得圖形中有數(shù)的影子嗎？生：有
師：那我們繼續(xù)研究，大屏幕出示圖形，你能知道這個圖形對應(yīng)的式子是什么嗎？
生：1+3+5+7+9=52
師：你知道1+3+5+7+9+11這個式子對應(yīng)什么樣的圖形嗎？生：邊長為6的正方形
師：是不是這樣呢？我們來看大屏幕
師：我們能從圖形中看到數(shù)的影子，從數(shù)中又能發(fā)現(xiàn)圖形，那你們覺得數(shù)與形有關(guān)系嗎？生：有
師：那我們繼續(xù)研究：
1、先觀察這些式子的左邊有什么特點？
2、再從左往右依次觀察這些式子你有什么發(fā)現(xiàn)？師：先獨立思考，在把你的想法和同桌交流匯報交流：
小結(jié)：從1開始連續(xù)相加奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方。練習(xí)：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
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