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完全平方公式教學(xué)設(shè)計

時間:2023-03-03 11:58:03 教學(xué)設(shè)計 我要投稿

完全平方公式教學(xué)設(shè)計實用

  作為一名無私奉獻的老師,通常需要用到教學(xué)設(shè)計來輔助教學(xué),借助教學(xué)設(shè)計可以提高教學(xué)質(zhì)量,收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計才是好的呢?下面是小編為大家整理的完全平方公式教學(xué)設(shè)計實用,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

完全平方公式教學(xué)設(shè)計實用

完全平方公式教學(xué)設(shè)計實用1

  教學(xué)目標(biāo)

  在具體情景中進一步理解完全平方公式,能正確運用完全平方公式和平方差公式進行計算.

  重點、難點

  根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎?

  教學(xué)過程

  一、議一議

  1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少?

  2.邊長分別為a、b拍的兩個正方形面積和是多少?

  3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學(xué)生回答

  (1)(a+b)

  (2)a +b

  (3)因為(a+b) = a +2ab+b ,所以(a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.

  二、做一做

  例1.利用完全平方式計算1. 102,2. 197

  師:要利用完全平方公式計算,則要創(chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方,且計算盡可能簡便.

  學(xué)生活動:在練習(xí)本上演示此題.讓學(xué)生敘述,

  教師板書.解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2,=200 -2 2O0 3十3,=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

  例2.計算:1.(x-3) -x 2.(2a+b- )(2a-b+ )

  師生共同分析:1中(x-3)可利用完全平方公式.

  學(xué)生動筆解答第1題.教師根據(jù)學(xué)生解答情況,板書如下:解:1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9

  師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式,從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.

  學(xué)生活動:分小組討論第(2)題的`解法.此題學(xué)生解答,難度較大.

  教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律,為使用公式創(chuàng)造條件.學(xué)生小組交流派代表進行全班交流.

  最后教師板書解題過程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b-

  三、試一試計算:

  1.(a+b+c)

  2. (a+b)

  師生共同分析:

  對于1要把多項式完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方,要使用加法結(jié)合律,為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c) =[a+(b+c)]

  對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .

  學(xué)生動筆:在練習(xí)本上解答,并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述,

  教師板書.解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

  四、隨堂練習(xí)

  P38 1

  五、小結(jié)

  本節(jié)課進一步學(xué)習(xí)了完全平方公式,在應(yīng)用此公式運算時注意以下幾點.

  1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征,不能出現(xiàn)(a±b) = a ±b的錯誤,或(a±b) = a ±ab+b (漏掉2倍)等錯誤.

  2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎?

  3.用加法結(jié)合律,可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法,可以把多項式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方.

  六、作業(yè)

  課本習(xí)題1.14 P38 1、2、3.

  七、教后反思

完全平方公式教學(xué)設(shè)計實用2

  一、教材分析:

 。ㄒ唬┙滩牡牡匚慌c作用

  本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學(xué)習(xí)的,其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面:

 。1)整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容,整式的運算又是整式中一大主干,乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學(xué)習(xí)的;一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié);另一方面,乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端,通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處。

 。2)乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ),不僅對學(xué)生提高運算速度、準(zhǔn)確率有較大作用,更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運算的重要基礎(chǔ),同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。

 。3)公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學(xué)生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。

 。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo)的確定

  在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本,學(xué)生的能力培養(yǎng)為重,尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力,以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導(dǎo)思想,同時參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下:

  1、知識目標(biāo):

  理解公式的推導(dǎo)過程,了解公式的幾何背景,會應(yīng)用公式進行簡單的計算。

  2、能力目標(biāo):

  滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應(yīng)用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。

  3、情感目標(biāo):

  培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn),勇于探索的精神和善于觀察,大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

 。ㄈ┙虒W(xué)重點與難點

  完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式,其本質(zhì)是多項式乘法,是學(xué)生今后用于計算的一種重要依據(jù),因此,本節(jié)教學(xué)的重點與難點如下:

  本節(jié)的重點是體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程,理解公式的本質(zhì),并會運用公式進行簡單的計算。

  本節(jié)的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義,判明要計算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和(差)的平方。

  二、教學(xué)方法與手段

 。ㄒ唬┙虒W(xué)方法:

  針對初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維,注意力不能持久等年齡特點,及本節(jié)課實際,采用自主探索,啟發(fā)引導(dǎo),合作交流展開教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進行分層次教學(xué),讓不同層次的學(xué)生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā),邊探索邊歸納,突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動和因材施教原則,教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識環(huán)境和氛圍,遵循知識產(chǎn)生過程,從特殊→一般→特殊,將所學(xué)的知識用于實踐中。

  采用小組討論,大組競賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

 。ǘ┙虒W(xué)手段:

  利用投影儀輔助教學(xué),突破教學(xué)難點,公式的推導(dǎo)變成生動、形象、直觀,提高教學(xué)效率。

 。ㄈ⿲W(xué)法指導(dǎo):

  在學(xué)法上,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維,鼓勵學(xué)生進行合作學(xué)習(xí),讓每個學(xué)生都動口、動手、動腦,自己歸納出運算法則,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。

  三、教材處理

  根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點,本著循序漸進的原則,我將以“邊長為(a+b)的正方形面積是多少?”這個實際問題引入新課,關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實例、推導(dǎo)、驗證幾個步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式,我將為學(xué)生提供三種不同的思路,由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解,然后再歸納的方法進行,再通過分層次練習(xí),加以鞏固。

  四、教學(xué)程序

  一、創(chuàng)設(shè)情境,引出課題

  如圖,有一個邊長為a米的正方形廣場,則這個廣場的面積是多少?

  a

  若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路,則面積是多少?

  a 10

  引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。

  另一方面:正方形

  10 10a 102面積為(a+10)2,所以:

 。╝+10)2=a2+20a+102

  a a2 10a

  a 10

  b ab b2把10替換為b,

 。╝+b)2=a2+2ab+b2

  a a2 ab提出課題

  a b

  通過較為簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容(a+b)·(a+b)

  (根據(jù)初一學(xué)生年齡特點,采用圖形變化來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣)

  問題是知識、能力的生長點,通過富有實際意義的問題能激活學(xué)生原有認(rèn)知,促使學(xué)生主動地進行探索和思考。

  對公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進行初步認(rèn)識,接觸。

  二、交流對話,探求新知

  1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式

  計算(a+b)2

  解:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

  2、理解公式特征

 、偎闶剑簝蓴(shù)和的平方

  ②積:兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍

  3、語言敘述

 。╝+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述

  4、公式(a—b)2=a2—2ab+b2教學(xué)

 、倮枚囗検匠朔ǎ╝—b)2=(a—b)(a—b)

  ②利用換元思想(a—b)2=[a+(—b)]2

 、劾脠D形

  b

  a

  (a—b)b

  a

  5、學(xué)生總結(jié)、歸納:

 。╝+b)2=a2+2ab+b2

 。╝—b)2=a2—2ab+b2

  這兩個公式叫做完全平方公式,兩數(shù)和(或差)的平方,等于這兩數(shù)的平方和,加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍。

  6、公式中的字母含義的理解。(學(xué)生回答)

 。▁+2y)2是哪兩個數(shù)的和的平方?

 。▁+2y)2=()2+2()()+()2

  (2x—5y)2是哪兩個數(shù)的差的平方?

  (2x+5y)2=()2+2()()+()2

  變式(2x—5y)2可以看成是哪兩個數(shù)的和的平方?

  利用多項式乘法推導(dǎo)公式,使學(xué)生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。

  組織學(xué)生小組討論,使學(xué)生明確公式特征,加深對公式表象的理解。

  由學(xué)生對公式

 。╝+b)2=a2+2ab+b2進行口頭語言敘述。

  (1)說明:教師提供三種模式,由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,開闊學(xué)生的思路。

 。2)同時對滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想,也是分散、分步突破本節(jié)的難點的第一個層次;

 。3)體會辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點;

 。4)正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時知識的正遷移。

  使學(xué)生學(xué)會對公式的正確表述,有利于學(xué)生正確用于計算之中,此時也可以讓學(xué)生對兩個公式特點進行討論歸納,適當(dāng)總結(jié)一定的口訣:“頭平方,尾平方,兩倍的乘積中間放。”加深學(xué)生對公式中的字母含義的理解,明確字母意義的.廣泛性。

  三、整理新知形成結(jié)構(gòu)

  1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

  2、換元的基本想法

  四、應(yīng)用新知,體驗成功

  1、例1教學(xué):用完全平方公式計算

 。1)(a+3)2

  (2)(y—)2

 。3)(—2x+t)2

  (4)(—3x—4y)2

  學(xué)生直接運用公式計算,教師板演,講評時邊口述理由,針對第(4)題(—3x—4y)2可以看成是—3x與4y差的平方,也可以看成—3x與—4y和的平方。

  提出以下問題:

  (1)可否看成兩數(shù)和的平方,運用兩數(shù)和的平方公式來計算?

 。2)可否看成兩數(shù)差的平方,運用兩數(shù)差的平方公式來計算?

 。3)能不能進行符號轉(zhuǎn)化?如(—3x—4y)2=(3x+4y)2

  2、公式鞏固

  (1)同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計算題目,然后解答。

 。2)下列各式的計算,錯在哪里?應(yīng)怎樣改正?

 、伲╝+b)2=a2+b2 ②(a—b)2=a2—b2

 、郏╝—2b)2=a2+2ab+2b2

  3、練習(xí):運用完全平方公式計算:(學(xué)生板演)

 、伲╝+5)2

 、冢3+x)2

  ③(y—2)2

 、埽7—y)2

 、荩2x+3y)2

 、蓿ā2x—3y)2

  ⑦(3—)2

 、啵ā —)2

  4、例2,運用完全平方公式計算:

  (1)1012

 。2)982

  5、練習(xí):運用完全平方公式計算

 。1)912

  (2)7982

 。3)(10)2

  6、討論:

  (1—2x)(—1—2x),(x—2y)(—2y+1)如何計算

  五、公式拓展,鼓勵探究

  1、a2+b2=(a+b)2—______ a2+b2+ _______=(a+b)2

  a2+b2+ ________ =(a—b)2

  2、(a+b)2—(a—b)2=______

  3、(a+b+c)2=________

  4、提出思考題:(a+b)3=?(a+b)4=?

  5、已知求的值。

  6、已知,求x和y的值。

 。1)遵循及時鞏固原則。

 。2)針對初一學(xué)生注意力不能持久的特點。

 。3)形成知識網(wǎng)絡(luò),有利于學(xué)生進一步學(xué)習(xí)公式的運用:

  (1)直接運用公式進行計算。

 。2)進一步幫助學(xué)生掌握換元法。

 。3)進行符號轉(zhuǎn)化的變換,加深學(xué)生對公式理解的深度,也為進一步學(xué)習(xí)其它知識打好基礎(chǔ)。

  講練結(jié)合:

  (1)合作學(xué)習(xí),四人小組討論(教師逐步引導(dǎo)到運用完全平方公式計算)學(xué)生講自己解題的想法和步驟,培養(yǎng)語言表達能力。

 。2)體會公式實際運用作用,增加學(xué)習(xí)興趣,進一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別。

  提出一個問題,引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如:三項式的平方,兩項式的立方、四次方等,培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研精神。

  六、小結(jié)提高,知識升華

  1、兩個公式(a+b)2=a2+2ab+b2

  (a—b)2=a2—2ab+b2

  2、兩種推導(dǎo)方法:多項式乘法導(dǎo)出;圖形面積導(dǎo)出

  3、換元法與轉(zhuǎn)化

  七、作業(yè)布置,分層落實

  1、閱讀教材6.17內(nèi)容

  2、見省編作業(yè)本6.17

  3、對(a+b)2,(a+b)3 ……的展開式從項數(shù)、系數(shù)方面進行研究

  由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識、方法等。教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出補充。

 。1)作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。

 。2)結(jié)合學(xué)生實際情況,貫徹面向全體學(xué)生,因材施教原則。

  作業(yè)2要求全體學(xué)都能完成。作業(yè)3為選做題,部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做。在減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)同時,注重人本思想,以學(xué)生的能力發(fā)展為重。也能滿足不同層次學(xué)生的不同要求。

完全平方公式教學(xué)設(shè)計實用3

  學(xué)習(xí)目標(biāo):

  1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。

  2、會推導(dǎo)完全平方公式,了解公式的幾何背景,會用公式計算。

  3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

  學(xué)習(xí)重點:

  會推導(dǎo)完全平方公式,并能運用公式進行簡單的計算。

  學(xué)習(xí)難點:

  掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征,理解公式中a、b的廣泛含義。

  學(xué)習(xí)過程:

  一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

  1、利用多項式乘以多項式計算:(a+b)2(a—b)2

  2、這兩個特殊形式的多項式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。

  嘗試用自己的語言敘述完全平方公式:

  3、完全平方公式的幾何意義:閱讀課本64頁,完成填空。

  4、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征:

 。╝+b)2=a2+2ab+b2

  (a—b)2=a2—2ab+b2

  左邊是形式,右邊有三項,其中兩項是形式,另一項是()

  注意:公式中字母的`含義廣泛,可以是,只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征,就可以運用這一公式,可用符號表示為:(□±△)=□2±2□△+△2

  5、兩個完全平方公式的轉(zhuǎn)化:(a—b)2= 2=()2+2()+()2=()

  二、合作探究

  1、利用乘法公式計算:

 。3a+2b)2(2)(—4x2—1)2

  分析:要分清題目中哪個式子相當(dāng)于公式中的a,哪個式子相當(dāng)于公式中的b

  2、利用乘法公式計算:

  992(2)()2

  分析:要利用完全平方公式,需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu),所以992可以轉(zhuǎn)化()2,()2可以轉(zhuǎn)化為()2。

  3、利用完全平方公式計算:

  (a+b+c)2(2)(a—b)3

  三、學(xué)習(xí)

  對照學(xué)習(xí)目標(biāo),通過預(yù)習(xí),你覺得自己有哪些方面的收獲?又存在哪些方面的疑惑?

  四、自我測試

  1、下列計算是否正確,若不正確,請訂正;

 。1)(—1+3a)2=9a2—6a+1

 。2)(3x2—)2=9x4—

 。3)(xy+4)2=x2y2+16

 。4)(a2b—2)2=a2b2—2a2b+4

  2、利用乘法公式計算:

 。1)(3x+1)2

 。2)(a—3b)2

  (3)(—2x+)2

 。4)(—3m—4n)2

  3、利用乘法公式計算:

  9992

  4、先化簡,再求值;

  (m—3n)2—(m+3n)2+2,其中m=2,n=3

  五、思維拓展

  1、如果x2—kx+81是一個完全平方公式,則k的值是()

  2、多項式4x2+1加上一個單項式后,使它能成為一個整式的完全平方,那么加上的單項式可以是()

  3、已知(x+y)2=9,(x—y)2=5,求xy的值

  4、x+y=4,x—y=10,那么xy=()

  5、已知x— =4,則x2+ =()

完全平方公式教學(xué)設(shè)計實用4

  教學(xué)目標(biāo)

  1.了解公式的意義,使學(xué)生能用公式解決簡單的實際問題;

  2.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及概括的能力;

  3.通過本節(jié)課的教學(xué),使學(xué)生初步了解公式來源于實踐又反作用于實踐。

  教學(xué)建議

  一、教學(xué)重點、難點

  重點:通過具體例子了解公式、應(yīng)用公式.

  難點:從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式,要注意從中反應(yīng)出來的歸納的思想方法。

  二、重點、難點分析

  人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關(guān)系,往往寫成公式,以便應(yīng)用。如本課中梯形、圓的面積公式。應(yīng)用這些公式時,首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義,以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系,然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。具體計算時,就是求代數(shù)式的值了。有的公式,可以借助運算推導(dǎo)出來;有的公式,則可以通過實驗,從得到的反映數(shù)量關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如數(shù)據(jù)表)出發(fā),用數(shù)學(xué)方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題,會給我們認(rèn)識和改造世界帶來很多方便。

  三、知識結(jié)構(gòu)

  本節(jié)一開始首先概述了一些常見的公式,接著三道例題循序漸進的講解了公式的'直接應(yīng)用、公式的先推導(dǎo)后應(yīng)用以及通過觀察歸納推導(dǎo)公式解決一些實際問題。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

  四、教法建議

  1.對于給定的可以直接應(yīng)用的公式,首先在給出具體例子的前提下,教師創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生清晰地認(rèn)識公式中每一個字母、數(shù)字的意義,以及這些數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系,在具體例子的基礎(chǔ)上,使學(xué)生參與挖倔其中蘊涵的思想,明確公式的應(yīng)用具有普遍性,達到對公式的靈活應(yīng)用。

  2.在教學(xué)過程中,應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識有時問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套,這就需要學(xué)生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系,在已有公式的基礎(chǔ)上,通過分析和具體運算推導(dǎo)新公式。

  3.在解決實際問題時,學(xué)生應(yīng)觀察哪些量是不變的,哪些量是變化的,明確數(shù)量之間的對應(yīng)變化規(guī)律,依據(jù)規(guī)律列出公式,再根據(jù)公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認(rèn)識過程,有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

  教學(xué)設(shè)計示例

  公式

  一、教學(xué)目標(biāo)

 。ㄒ唬┲R教學(xué)點

  1.使學(xué)生能利用公式解決簡單的實際問題.

  2.使學(xué)生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系.

  (二)能力訓(xùn)練點

  1.利用數(shù)學(xué)公式解決實際問題的能力.

  2.利用已知的公式推導(dǎo)新公式的能力.

 。ㄈ┑掠凉B透點

  數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)實踐,又反過來服務(wù)于生產(chǎn)實踐.

 。ㄋ模┟烙凉B透點

  數(shù)學(xué)公式是用簡潔的數(shù)學(xué)形式來闡明自然規(guī)定,解決實際問題,形成了色彩斑斕的多種數(shù)學(xué)方法,從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)公式的簡潔美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.?dāng)?shù)學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,以復(fù)習(xí)提問小學(xué)里學(xué)過的公式為基礎(chǔ)、突破難點

  2.學(xué)生學(xué)法:觀察→分析→推導(dǎo)→計算

  三、重點、難點、疑點及解決辦法

  1.重點:利用舊公式推導(dǎo)出新的圖形的計算公式.

  2.難點:同重點.

  3.疑點:把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差.

  四、課時安排

  1課時

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀,自制膠片。

  六、師生互動活動設(shè)計

  教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計算公式的圖形,學(xué)生思考,師生共同完成例1解答;教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積,師生總結(jié)求圖形面積的公式.

  七、教學(xué)步驟

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,復(fù)習(xí)引入

  師:同學(xué)們已經(jīng)知道,代數(shù)的一個重要特點就是用字母表示數(shù),用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用,公式就是其中之一,我們在小學(xué)里學(xué)過許多公式,請大家回憶一下,我們已經(jīng)學(xué)過哪些公式,教法說明,讓學(xué)生一開始就參與課堂教學(xué),使學(xué)生在后面利用公式計算感到不生疏.

  在學(xué)生說出幾個公式后,師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,研究如何運用公式解決實際問題.

  板書:公式

  師:小學(xué)里學(xué)過哪些面積公式?

  板書:S=ah

  (出示投影1)。解釋三角形,梯形面積公式

  【教法說明】讓學(xué)生感知用割補法求圖形的面積。

完全平方公式教學(xué)設(shè)計實用5

  教學(xué)目標(biāo)

  理解兩個完全平方公式的結(jié)構(gòu),靈活運用完全平方公式進行運算。

  在運用完全平方公式的過程中,進一步發(fā)展學(xué)生的符號演算的能力,提高運算能力。

  培養(yǎng)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上,積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論,敢于發(fā)表自己的見解。

  重點難點

  重點

  完全平方公式的`比較和運用

  難點

  完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點和靈活運用。

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

  1.說出完全平方公式的內(nèi)容及作用。

  2.計算,除了直接用兩數(shù)差的完全平方公式外,還有別的方法嗎?

  學(xué)生思考后回答:由于兩數(shù)差可以轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和,所以還可以用兩數(shù)和的完全平方公式計算,把“”看成加數(shù),按照兩數(shù)和的完全平方公式計算,結(jié)果是一樣的。

  教師歸納:當(dāng)我們對差與和加以區(qū)分時,兩個公式是有區(qū)別的,區(qū)別是其結(jié)果的中間項一個是“減”一個是“加”,注意到區(qū)別有助于計算的準(zhǔn)確;另一方面,當(dāng)我們對差與和不加區(qū)分,全部理解成“加項”時,那么兩個公式從結(jié)構(gòu)上來看就是一致的了,其結(jié)構(gòu)都是“兩項和的平方,等于它們的平方和,加上它們的積的兩倍!弊⒁獾剿鼈兊慕y(tǒng)一性,有于我們更深刻地理解公式特點,提高運算的靈活性。

  我們學(xué)習(xí)運算,除了要重視結(jié)果,還要重視過程,平時注意訓(xùn)練運算方法的多樣性,可以加深對算理的理解和運用,提高運算過程的合理性和靈活性,從而真正的提高運算能力。

  二、新課講解

  溫故知新

  與,與相等嗎?為什么?

  學(xué)生討論交流,鼓勵學(xué)生從不同的角度進行說理,共同歸納總結(jié)出兩條判斷的思路:

  1.對原式進行運算,利用運算的結(jié)果來判斷;

  2.不對原式進行運算,只做適當(dāng)變形后利用整體的方法來判斷。

  思考:與,與相等嗎?為什么?

  利用整體的方法判斷,把看成一個數(shù),則是它的相反數(shù),相反數(shù)的奇次方是相反的,所以它們不相等。

  總結(jié)歸納得到:;

  三、典例剖析

  例1運用完全平方公式計算:

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