抽屜原理教學(xué)設(shè)計(優(yōu)選10篇)
作為一位無私奉獻的人民教師，很有必要精心設(shè)計一份教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是一個系統(tǒng)化規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過程。那要怎么寫好教學(xué)設(shè)計呢？以下是小編幫大家整理的抽屜原理教學(xué)設(shè)計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
抽屜原理教學(xué)設(shè)計 1
教材簡析：
《抽屜原理》是義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)六年級下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容。這部分教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原理”，使學(xué)生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“抽屜原理”加以解決�！俺閷显怼痹谏钪羞\用廣泛，學(xué)生在生活中常常能遇到實例，但并不能有意識地從數(shù)學(xué)的角度來理解和運用“抽屜原理”。教學(xué)中應(yīng)有意識地讓學(xué)生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。
學(xué)情分析：
六年級學(xué)生的邏輯思維能力、小組合作能力和動手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經(jīng)驗，很容易感受到用“抽屜原理”解決問題帶來的樂趣。激趣是新課導(dǎo)入的抓手，喜歡和好奇心比什么都重要，游戲，讓學(xué)生置身游戲中開始學(xué)習(xí)，為理解抽屜原理埋下伏筆。通過小組合作，動手操作的探究性學(xué)習(xí)把抽屜原理較為抽象難懂的內(nèi)容變?yōu)閷W(xué)生感興趣又易于理解的內(nèi)容。特別是對教材中的結(jié)論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋，幫助學(xué)生進行較好的“建模”，使復(fù)雜問題簡單化，簡單問題模型化，充分體現(xiàn)了新課標要求。
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生初步了解抽屜原理，運用抽屜原理知識解決簡單的實際問題。
2、使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過動手操作、分析、推理等活動，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。
3、使學(xué)生通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力；提高解決問題的能力和興趣。
教學(xué)重點：
經(jīng)歷“抽屜原理”的`探究過程，初步了解“抽屜原理”。
教學(xué)難點：
理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教學(xué)過程：
一、課前游戲，導(dǎo)入新課。
游戲請5名同學(xué)到前面來，老師這有4張凳子，老師喊123開始，要求每位同學(xué)都必須坐在凳子上，引導(dǎo)：5位同學(xué)坐在4張椅子上，不管怎么坐，總有一把凳子上至少坐兩個同學(xué)。
我們剛才做了個小游戲，但小游戲蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理。今天我們就來研究這個有趣的數(shù)學(xué)原理——抽屜原理。
[設(shè)計意圖：把抽象的數(shù)學(xué)知識與生活中的游戲有機結(jié)合起來，使教學(xué)從學(xué)生熟悉和喜愛的游戲引入，讓學(xué)生在已有生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上初步感知抽象的“抽屜原理”，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。]
二、通過操作，探究新知
（一）活動一
1、出示題目：把4根小棒，放在3個杯子里，怎么放？有幾種不同的放法？
（板書：小棒4杯子3）
提出要求：把所有的擺法都擺出來，看看你會有什么發(fā)現(xiàn)？
�。�1）同桌之間互相合作，動手擺，把各種情況記錄下來。
�。�2）指名一位同學(xué)展示不同擺法，教師板書。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），（3）引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。（板書：總有一個杯子里至少有）
（4）師生共同理解“總有”“至少”有2枝什么意思？
（5）明確：剛才同學(xué)們把所有擺法一一列舉出來，得到了這樣的結(jié)論，我們稱之為“枚舉法”。
[設(shè)計意圖：學(xué)生通過自己動手操作，在實驗中、合作中、討論中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分析問題的形成，把動腦思考與動手操作相結(jié)合，獨立思考與小組合作相結(jié)合。讓同學(xué)之間互相幫助，相互提高，讓問題在學(xué)生的探究中得到解決。]
2、要把6根小棒放進5杯子里，你感覺會有什么結(jié)果呢？
�。�1）啟發(fā)學(xué)生猜想結(jié)果
把6根小棒放入五個杯子里，你感覺一下，不要動手擺，你感覺一下會有什么樣的結(jié)論？
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的方法
提出要求：想一個快速而又簡單的方法，只擺一種情況，你就可以得到這個結(jié)論？
�。�3）學(xué)生嘗試操作驗證。
�。�4）全班交流，操作演示。
學(xué)生活動后組織交流：先每個杯子擺一根，每個杯子放1跟，5個杯子，就已經(jīng)放了5根，還有1根不管怎么放，總有一個杯子至少有兩根小棒
預(yù)設(shè)：如遇到每個杯子擺兩根，有的杯子空的，這樣有說服力嗎？有的杯子還空著，要先把每個杯子都裝上小棒才行。
�。�5）明確結(jié)論：把6根小棒放進5個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2枝小棒。
3、課件出示：
把100根小棒放進99個杯子呢？
談話：要不要也準備100根小棒和99根杯子呢？可以怎么辦？
引導(dǎo)用假設(shè)法進行思考：假設(shè)每個杯子放1跟，99個杯子，就已經(jīng)放了99根，還有1根不管怎么放，總有一個杯子至少有2根小棒。
這也是數(shù)學(xué)中一種很重要的方法“假設(shè)法”。
引導(dǎo)學(xué)生觀察小棒數(shù)和杯子數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
明確：這里的小棒數(shù)都比杯子數(shù)多1，當(dāng)小棒數(shù)比杯子數(shù)多1時，總有一個杯子至少放了兩根小棒。
[設(shè)計意圖：注意鼓勵學(xué)生運用已有的知識對新學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行聯(lián)想和猜測，再通過實驗和推理驗證，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)和思考習(xí)慣。在猜測的基礎(chǔ)上進行實驗和推理，從“枚舉法”到“假設(shè)法”，使學(xué)生受到研究方法和思維方式的訓(xùn)練，發(fā)展和提高自主學(xué)習(xí)的能力。]
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談話：接下來，我們把數(shù)學(xué)書當(dāng)做物體數(shù)放入抽屜里，看看又有什么發(fā)現(xiàn)？
課件出示：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？
板書：書抽屜總有一個抽屜放入算式
5235÷2=2……1
抽屜原理教學(xué)設(shè)計 2
教學(xué)目標：
1．知識與能力目標：
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建�！彼枷�。
2．過程與方法目標：
經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。
3．情感、態(tài)度與價值觀目標：
通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點：
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。
教學(xué)難點：
理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教學(xué)準備：
教具：5個杯子，6根小棒；學(xué)具：每組5個杯子，6根小棒。
教學(xué)過程：
一、游戲激趣，初步體驗。
師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？下面我們用撲克牌來玩?zhèn)�游戲。大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就剩52張，對嗎？如果從這52張撲克牌中任意抽取5張，我敢肯定地說：“張5張撲克牌至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？那就請5位同學(xué)上來各抽一張，我們來驗證一下。如果再請五位同學(xué)來抽，我還敢這樣肯定地說，你們相信嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理，想不想研究��？
二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
（一）經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，理解原理。
1．研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多1的情況。
師：今天這節(jié)課我們就用小棒和杯子來研究。板書：小棒杯子
師：如果把3根小棒放在2個杯子里，該怎樣放？有幾種放法？
學(xué)生分組操作，并把操作的結(jié)果記錄下來。
請一個小組匯報操作過程，教師在黑板上記錄。
師：觀察這所有的擺法，你們發(fā)現(xiàn)總有一個杯子里至少有幾根小棒？板書：總有一個杯子里至少有。
師：依此推想下去，4根小棒放在3個杯子里，又可以怎樣放？大家再來擺擺看，看看又有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生分組操作，并把操作的結(jié)果記錄下來。
請一個小組代表匯報操作過程，教師在黑板上記錄。
師：觀察所有的擺法，你發(fā)現(xiàn)了什么？這里的“總有”是什么意思？“至少”又是什么意思？
師：那如果把6根小棒放在5個杯子里，猜一猜，會有什么樣的結(jié)果？
師：怎樣驗證猜測的結(jié)果對不對，你又什么好方法？引導(dǎo)學(xué)生不再一一列舉，用平均分的方法來找答案。并用算式表示分的結(jié)果：6÷5=1……1
師：那如果用這種方法，你知道把7根小棒放在6個杯子里，把10根小棒放在9個杯子里，把100根小棒放在99個杯子里，會有什么樣的結(jié)果呢？你又從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？
師：我們發(fā)現(xiàn)了小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多1，總有一個杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多2、多3，又會有什么樣的結(jié)果呢？
2、研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多2、多3的情況。
師：如果把5根小棒放在3個杯子里，會有什么結(jié)果？
引導(dǎo)：先平均分，每個杯子里分得1根小棒，余下的2根小棒又該怎么分呢？
師：把7根小棒放在3個杯子里，會有什么結(jié)果呢？為什么？
3、研究小棒數(shù)比杯子數(shù)的2倍多、3倍多…等情況。
師：如果把9根小棒放在4個杯子里，把15根小棒放在4個杯子里，分別又會有什么結(jié)果？
小組內(nèi)討論，再請同學(xué)說結(jié)果和理由。
4、總結(jié)規(guī)律。
師：我們將小棒看做物體、把杯子看做抽屜，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
總結(jié)：把m個物體放在n個抽屜里（m﹥n），總有一個抽屜至少有“商+1”個物體。
5、介紹抽屜原理。
“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用�！俺閷显怼钡膽�(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。
三、應(yīng)用“抽屜原理”，感受數(shù)學(xué)的魅力。
1、把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾本書？為什么？
先思考：這里是把什么看做物體？什么看做抽屜？再說結(jié)果和理由。
2、8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？
3、向東小學(xué)六年級共有370名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。請問下面兩人說的對嗎？為什么？
�。�1）六年級里至少有兩人的生日是同一天。
�。�2）六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。
4、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？
5、師：開課時我們做的游戲還記得嗎？為什么老師可以肯定地說：從52張牌中任意抽取5張牌，至少會有2張牌是同一花色的？你能用所學(xué)的抽屜原理來解釋嗎？
四、全課小結(jié)。
說一說：今天這節(jié)課，我們又學(xué)習(xí)了什么新知識？（師生共同對本節(jié)課的內(nèi)容進行小結(jié)）
五、布置作業(yè)。
課本73頁練習(xí)十二第2、4題。
六、板書設(shè)計。
數(shù)學(xué)廣角——抽屜原理
物體數(shù)÷抽屜數(shù)= 商……余數(shù) 至少數(shù) =商＋1
小棒 杯子 總有一個杯子里至少有
3 2 2
4 3 2
6 ÷ 5 = 1……1 2
5 ÷ 3 = 1……2 2
7 ÷ 4 = 1……3 2
9 ÷ 4 = 2……1 3
15 ÷ 4 = 3……3 4
教學(xué)反思：
1、通過游戲，激發(fā)興趣。
興趣是最好的老師。課前我設(shè)計了從52張撲克牌（去掉2張王牌）中任意抽取5張，老師肯定地說：至少有2張牌是同一花色的，在學(xué)生半信半疑時，師生共同游戲，讓學(xué)生信服，但又不知道其中奧妙，這樣導(dǎo)入，學(xué)生興趣盎然。
2、操作探究，建立模型。
本節(jié)課充分放手，讓學(xué)生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4根小棒放入3個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒”，然后交流展示，為后面開展教與學(xué)的活動做了鋪墊。此處設(shè)計注意了從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動所有的學(xué)生積極性。在有趣的類推活動中，引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生體驗和理解“抽屜原理”的最基本原理，當(dāng)物體個數(shù)大于抽屜個數(shù)時，一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。這樣的教學(xué)過程，從方法層面和知識層面上對學(xué)生進行了提升，有助于發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。在評價學(xué)生各種“證明”方法，針對學(xué)生的不同方法教師給予針對性的鼓勵和指導(dǎo)，讓學(xué)生在自主探索中體驗成功，獲得發(fā)展。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，進一步比較優(yōu)化，讓學(xué)生逐步學(xué)會運用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題。在這一環(huán)節(jié)的.教學(xué)中抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用“有余數(shù)除法” 形式表示出來，使學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把物體盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少，余下的不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的數(shù)量多1。特別是對“某個抽屜至少有的數(shù)量”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，教師適時挑出針對性問題進行交流、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。
3、解釋應(yīng)用，深化知識。
學(xué)了“抽屜原理”有什么用？能解決生活中的什么問題，這就要求在教學(xué)中要注重聯(lián)系學(xué)生的生活實際。在應(yīng)用“抽屜原理”，感受數(shù)學(xué)的魅力環(huán)節(jié)里，我設(shè)計了一組簡單、真實的生活情境，讓學(xué)生用學(xué)過的知識來解釋這些現(xiàn)象，有效的將學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)延伸到課外，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活，又還原于生活”的理念。
教學(xué)永遠是一門遺憾的藝術(shù)。
反思本節(jié)課的教學(xué)，有以下幾點不足：
1、在把3根小棒放進2個杯子，把4根小棒放進3個杯子里，都讓學(xué)生進行了操作并做了記錄，但對學(xué)生的有序思考重視不夠，導(dǎo)致課堂檢測時，學(xué)生用列舉法解決問題的時候，有兩個同學(xué)把所有的可能都列舉對了，但不是有序排列的。還有兩個差一點的學(xué)生由于思維無序，因此沒能正確列舉出來。
2、在把5根小棒放在3個杯子里，有學(xué)生出現(xiàn)了總有一個杯子里至少有3根小棒的結(jié)論，可能是用5÷3=1……2,1+2=3，也就是很多同學(xué)容易出的錯誤：用商+余數(shù)。這時老師沒有抓住這個同學(xué)思維中的錯誤制造思維矛盾，因此感覺學(xué)生對總有一個抽屜至少有的數(shù)量=商+1這一知識點的理解還不夠透徹。
3學(xué)生在用“抽屜原理” 解決實際問題時，書寫格式教師指導(dǎo)不到位。有些題目是要先說結(jié)論，再說理由。那么說理由的時候，有的同學(xué)只列了算式，如：5÷3=1……2,1+1=2，還有的同學(xué)先列算式，再回答問題。在區(qū)教研室周俊主任的指導(dǎo)下，我才明白這類題目的書寫格式是：因為5÷3=1（根）……2（根）,1+1=2（根），所以每個杯子里至少有2根小棒。
總的說來，本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果還不錯，全班學(xué)生針對這類問題都能快速做出正確分析與判斷。我也算圓滿完成了這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標，實現(xiàn)了三維目標的有機整合。
抽屜原理教學(xué)設(shè)計 3
【知識技能】
1．理解最簡單的抽屜原理及抽屜原理的一般形式。
2．引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進行枚舉及假設(shè)法探究。
【過程方法】
經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理。
【情感態(tài)度價值觀】
體會數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和能力。
【教學(xué)重、難點】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
【教學(xué)過程】
一、問題引入。
師：同學(xué)們，你們玩過搶椅子的游戲嗎？現(xiàn)在，老師這里準備了3把椅子，請4個同學(xué)上來，誰愿來？
1．游戲要求：開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。
2．討論：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)”這句話說得對嗎？
游戲開始，讓學(xué)生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象。
引入：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。
二、探究新知
�。ㄒ唬┙虒W(xué)例1
1．出示題目：有4枝鉛筆，3個盒子，把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的`放法？
師：請同學(xué)們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師出示各種情況。
板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
問題：4個人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)。4支筆放進3個盒子里呢？
引導(dǎo)學(xué)生得出：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆。
問題：
�。�1）“總有”是什么意思？（一定有）
�。�2）“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）
教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：我們把4枝筆放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現(xiàn)了這個結(jié)論。那么，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢？
學(xué)生思考并進行組內(nèi)交流，教師選代表進行總結(jié)：如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。首先通過平均分，余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2枝”。
問題：把6枝筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？把7枝筆放進6個盒子里呢？把8枝筆放進7個盒子里呢？把9枝筆放進8個盒子里呢？……你發(fā)現(xiàn)什么？（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）
抽屜原理教學(xué)設(shè)計 4
教學(xué)內(nèi)容
人教版標準試驗教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年制第十二冊“數(shù)學(xué)廣角”例
1、例2及相關(guān)內(nèi)容。
教材編排特點
1、教材借助例1（把4枝鉛筆放進3個文具盒）中的操作情境，介紹了一類較簡單的“抽屜問題”。學(xué)生在操作實物的過程中可以發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆，從而產(chǎn)生疑問，激起尋求答案的欲望。在這里，“4枝鉛筆”就是“4個要分放的物體”，“3個文具盒”就是“3個抽屜”，這個問題用“抽屜問題”的語言來描述就是：把4個物體放進3個抽屜，總有一個抽屜至少有2個物體。
為了解釋這一現(xiàn)象，教材呈現(xiàn)了兩種思考方法。第一種方法是用操作的方法進行枚舉。通過直觀地擺鉛筆，發(fā)現(xiàn)把4枝鉛筆分配到3個文具盒中一共只有四種情況（在這里，只考慮存在性問題，即把4枝鉛筆不管放進哪個文具盒，都視為同一種情況）。在每一種情況中，都一定有一個文具盒中至少有2枝鉛筆。通過羅列實驗的所有結(jié)果，就可以解釋前面提出的疑問。為了對這類“抽屜問題”有更深的理解，教材在“做一做”中安排了一個“鴿巢問題”，只是數(shù)據(jù)比例題的稍大。學(xué)生可以利用例題中的方法遷移類推，加以解釋。
2、例2介紹了另一種類型的“抽屜問題”，即“把多于個的物體任意分放進個空抽屜（是正整數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少（+1）個物體�！睂嶋H上，如果設(shè)定=1，這類“抽屜問題”就變成了例1的形式。因此，這兩類“抽屜問題”在本質(zhì)上是一致的，例1只是例2的一個特例。教材提供了讓學(xué)生把5本書放進2個抽屜的情境，在操作的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書，從而產(chǎn)生探究原因的愿望。學(xué)生仍然可以采用枚舉的方法，把5分解成兩個數(shù)，有（5，0），（4，1），（3，2）三種情況。在任何一種結(jié)果中，總有一個數(shù)不小于3。更具一般性的仍然是假設(shè)的方法，即先把5本書“平均分成2份”。利用有余數(shù)除法5÷2=21可以發(fā)現(xiàn)，如果每個抽屜放進2本，還剩1本。把剩下的這1本放進任何一個抽屜，該抽屜里就有3本書了。
研究了“把5本書放進2個抽屜”的問題后，教材又進一步提出“如果一共有7本書，9本書，情況會怎樣？”的問題，讓學(xué)生利用前面的方法進行類推，得出“7本書放進2個抽屜，總有一個抽屜至少放進4本書，9本書放進2個抽屜，總有一個抽屜至少放進5本書”的結(jié)論。
在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生觀察這幾個“抽屜問題”的特點，尋找規(guī)律，使學(xué)生對這一類“抽屜原理”達到一般性的理解。例如，學(xué)生可以通過觀察，歸納出“要把（是奇數(shù)）本書放進2個抽屜，如果÷2=1，那么總有一個抽屜至少有（＋1）本書”的一般性結(jié)論。教材第69頁的“做一做”延續(xù)了第68頁“做一做”的情境，在例2的基礎(chǔ)上有所擴展，把 “抽屜數(shù)”變成了3，要求學(xué)生在例2思考方法的基礎(chǔ)上進行遷移類推。
設(shè)計理念
興趣是最好的老師，喜歡和好奇心比什么都重要，以“搶座位”，讓學(xué)生置身游戲中開始學(xué)習(xí)，為理解抽屜原理埋下伏筆。通過小組合作、動手操作的探究性學(xué)習(xí)和“鴿子進巢”模擬想象事情情景的發(fā)生把抽屜原理較為抽象難懂的內(nèi)容變?yōu)閷W(xué)生感興趣又易于理解的內(nèi)容，從而牽引出“平均分”這個更具一般性的方法。特別是對教材中的結(jié)論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋，幫助學(xué)生進行較好的“建�！�，使復(fù)雜問題簡單化，簡單問題模型化，充分體現(xiàn)了新課標要求。
教材內(nèi)容分析
《抽屜原理》是義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)六年級下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容。這部分教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原理”，使學(xué)生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“抽屜原理”加以解決。在數(shù)學(xué)問題中有一類與“存在性”有關(guān)的問題，在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明是通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”�！俺閷显怼弊钕仁怯�19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）運用于解決數(shù)學(xué)問題的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”�！俺閷显怼钡睦碚摫旧聿⒉粡�(fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。例如，要把三本書放進兩個抽屜，至少有一個抽屜里有兩本書。這樣的道理對于小學(xué)生來說，也是很容易理解的。但“抽屜原理”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。因此，“抽屜原理”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。
本單元用直觀的方式，介紹了“抽屜原理”的兩種形式。例1描述的是最簡單的“抽屜原理”——把
個物體任意分放進個空抽屜里（＞，是非0自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。例2描述了“抽屜原理”更為一般的形式：把多于
個物體任意分放進個空抽屜里（是正整數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少（+1）個物體。
教學(xué)對象分析
“抽屜原理”在生活中運用廣泛，學(xué)生在生活中常常能遇到實例，但并不能有意識地從數(shù)學(xué)的角度來理解和運用“抽屜原理”。教學(xué)中應(yīng)有意識地讓學(xué)生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。六年級學(xué)生的邏輯思維能力、小組合作能力和動手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經(jīng)驗，很容易感受到用“抽屜原理”解決問題帶來的樂趣。
教學(xué)目標
（1）．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
�。�2）．通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
（3）．通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重難點
重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的.探究過程，初步了解“抽屜原理”。
難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教具、學(xué)具準備
若干個紙杯、筆、撲克牌
教學(xué)策略
“抽屜原理”應(yīng)用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復(fù)雜、覺得無從下手，卻又是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問題。但對于小學(xué)生來說，理解和掌握“抽屜原理”還存在著一定的難度。所以，在本節(jié)課的教學(xué)中我根據(jù)學(xué)生的認知特點和規(guī)律，在設(shè)計時我主要運用了產(chǎn)生式教學(xué)策略中的數(shù)感教學(xué)策略和應(yīng)用意識教學(xué)策略兩種方式，著眼于開拓學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生興趣，提高解決問題的能力，通過動手操作、小組活動等方式組織教學(xué)。
一、游戲激趣，初步體驗抽屜原理。
創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實際的情景。情境中激發(fā)興趣，興趣是最好的老師。課前“搶椅子”的小游戲，簡單卻能真實的反映“抽屜原理”的本質(zhì)。通過小游戲，一下就抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。再充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
二、討論交流，操作探究，尋找抽屜原理的一般規(guī)律。
這一環(huán)節(jié)我利用提出問題——驗證結(jié)論——解決問題——初步建�！\用假設(shè)法——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——介紹課外知識等數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生探究抽屜原理的一般規(guī)律。
1、提出問題：（1）把3本書、4支筆分別放進2個抽屜、3個文筆筒中，不管怎么放，總有一個抽屜（筆筒）至少放進幾本（幾枝）。讓學(xué)生猜測“至少會是”幾支？
2、驗證結(jié)論：不管學(xué)生猜測的結(jié)論是什么，都要求學(xué)生借助實物進行操作，來驗證結(jié)論。學(xué)生以小組為單位進行操作和交流時，教師深入了解學(xué)生操作情況，找出列舉所有情況的學(xué)生并板書。
�。�1）先請列舉所有情況的學(xué)生進行匯報，一說明列舉的不同情況，二結(jié)合操作說明自己的結(jié)論。（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書所有的情況）
學(xué)生匯報完后，教師再利用多媒體課件，指出每種情況中都有幾支鉛筆被放進了同一個文具盒。
�。�2）參與教學(xué)策略。由問題產(chǎn)生的參與，是思維的參與。教師充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，創(chuàng)設(shè)豐富生動、富有挑戰(zhàn)性的生活情境，激發(fā)學(xué)生參與的興趣，通過問題激發(fā)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，積極參與思考、討論、動手實踐、嘗試練習(xí)，真正做學(xué)習(xí)的主人。如利用“鴿巢原理”中鴿子的聰明和機智一一占巢以及同學(xué)搶座位的做法讓學(xué)生自然而然想到抽屜原理和“平均分”有著非常緊密的聯(lián)系，再結(jié)合前面學(xué)生的動手操作驗證平均分的的作用。
�。�3）合作教學(xué)策略。合作策略是指通過教師與學(xué)生之間，尤其是學(xué)生與學(xué)生之間的共同合作，達到某一預(yù)期的教學(xué)目標。小組學(xué)習(xí)活動是合作教學(xué)中最基本、最常用的形式。培養(yǎng)學(xué)生合作交流的習(xí)慣是非常重要的。
教學(xué)過程
一、課前游戲引入。
上課前，我們先來熱身一下，請五位同學(xué)一起來玩“搶座位”的游戲。5人搶4個位置，說開始后每人必須坐在位置上。你們先想像一下他們可能的坐后的情景，看老師猜的對不對。
他們都坐下了么？老師不用看就知道“一定有一把椅子上坐了兩個同學(xué)，對不對？假如請這五位同學(xué)再坐，不管怎么坐，總有一張椅子至少坐兩個同學(xué)，同意么？板書：總有 至少
其實這里蘊含了一個有趣的數(shù)學(xué)原理，是什么原理呢，它里面又有什么需要我們?nèi)ヌ接懩兀?/p>
二、通過操作，探究新知
（一）探究例1
1、研究3本書放進2個抽屜里。
�。�1）要把3 本書放進2個抽屜，有幾種放法？請同學(xué)們想一想，同桌擺一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。（提醒學(xué)生左2右一與左1右2是同一種方法）
�。�2）反饋：兩種放法：板書（3，0）和（2，1）
（3）觀察這兩種放法，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個抽屜至少放有2本書）讓孩子們充分地說（仿照搶座位來說）。板書：總有一個抽屜至少放有2本書。
�。�4）“總有”什么意思？你能用另外一個詞代替它（一定有）（5）“至少”有2本什么意思？（最少是2本，2本或者2本以上）小結(jié)：這就是數(shù)學(xué)上著名的 “抽屜原理”。即把東西放入抽屜里，怎么放，出現(xiàn)什么現(xiàn)象。
2、研究4枝筆放進3個杯子。
�。�1）現(xiàn)要把4枝筆放進3個杯子里，有幾種放法？請同學(xué)們4人一小組動手擺一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。
�。�2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。多媒體依照學(xué)生回答展示放的情況，并把放有2枝或2枝以上的杯子用紅線圈出。
�。�3）從這四種放法，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？（總有一個杯子至少放有2枝筆）（4）小結(jié)：同學(xué)們在研究4枝筆放入3個杯子里是也得出了相同的結(jié)論。那么你能用抽屜原理告訴老師這里有幾個抽屜嗎？其實，數(shù)學(xué)上又把“抽屜原理”叫做“鴿巢原理”。（5）多媒體出示4個鴿巢 5只鴿子
問：鴿子的進巢情況會怎樣，還有前面的結(jié)論嗎？ 學(xué)生想象一下鴿子回巢的情景，小組討論進巢的實際現(xiàn)象。
�。�6）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面搶座位游戲，再結(jié)合聰明的鴿子進巢情景模擬試驗，說明“抽屜原理”也就是“鴿巢原理”和“平均分”有關(guān)（突破難點）。由平均分引出除法算式。
�。�7）師生總結(jié)：如要能一眼看出擺放結(jié)果，利用平均分（除法算式）比列舉法要簡單、明了、方便的多
�。�8）學(xué)生用除法算式表示前面游戲和3個活動。叫生板演。
3、（1）把6枝筆放進5個杯子，是不是總有一個杯子至少有2枝筆？為什么？
把7枝筆放進6個杯子，是不是總有一個杯子至少有2枝筆？為什么？
把100枝筆放進99個杯子，是不是總有一個杯子至少有2枝筆？為什么？（2）從剛才我們的探究活動中，你有什么發(fā)現(xiàn)？小組交流。匯報：只要放的筆比杯子的數(shù)量多1，總有一個杯子里至少放進2枝筆。提示學(xué)生用字母表示N+1個筆放進N個杯子里，總有一個杯子里至少有兩枝筆。
�。�3）如果筆數(shù)比杯子數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結(jié)論：“總有一個杯子至少有2枝筆�！睌[一擺，說一說。
（4）小結(jié)：剛才我們分析了把筆放進杯子的情況，只要筆數(shù)量多于杯子數(shù)量時，總有一個杯子至少放進2枝筆。
�。�5）如果7只鴿子飛進5個鴿巢，情況怎樣呢？8只呢（多媒體出示）同桌交流，匯報，（6）寫出除法算式，總結(jié)結(jié)論。
�。ǘ┨骄坷�2
1、研究把5本書放進2個抽屜中。（1）多媒體出示 5本書 2個抽屜 會有幾種放置情況？學(xué)生動手放并反饋（5，0）、（4，1）和（3，2）
�。�2）從三種情況中，我們可以得到怎樣的結(jié)論呢？（每一種放法里總有一個抽屜至少放進了3本書）
�。�3）最能一眼看出結(jié)論的是哪種方法：即先在每個抽屜里放進2本書，剩下的1本書放進任何一個抽屜中，這個抽屜就有3本書了。也就是平均分，用算式表示是：5÷2=2.1（商2表示什么，余數(shù)1表示什么）
2、類推：如果把7本書放進2個抽屜中，總有一個抽屜至少放進4本書。
如果把9個本書放進2個抽屜中�？傆幸粋�抽屜至少放5本書。
如果把11本書放進3個抽屜中。至少有一個抽屜放進4本書。
3、板書算式后提問：現(xiàn)在你們又有什么發(fā)現(xiàn)，放置結(jié)果的至少數(shù)又有什么規(guī)律？小組討論后互相說說并匯報結(jié)論。得出；
至少數(shù) = 商+1 問：如果沒有余數(shù)結(jié)論是什么（至少數(shù) =商）
這就是今天我們學(xué)習(xí)的“抽屜原理”的一個小奧秘。經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，個個都是了不起的數(shù)學(xué)家。其實“ 抽屜原理”最先是由19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。（多媒體顯示抽屜原理的來歷）
4、在我們的生活中，常常會遇到抽屜原理，如課前我們玩的游戲。
5、小結(jié)：從以上的學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)在解決抽屜原理時，我們是把物體盡可量多地“平均分”給各個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的物體數(shù)多1。）
三、遷移與拓展
下面我們一起來放松一下，做個小游戲。
（1）我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學(xué)每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？任意抽出來的五張至少有幾張是同一種顏色的？
�。�2）在我們班的任意13人中，總有至少幾個人的屬相相同，想一想，為什么？
�。�3）六（1）班有學(xué)生55人，我們可以肯定，在這55人中，至少有 人的生日在同一個月？想一想，為什么？
�。�4）多媒體出示：數(shù)學(xué)家波沙童年的故事。
匈牙利現(xiàn)代數(shù)學(xué)家厄爾迪斯說過這樣一句名言：“數(shù)學(xué)家就是將咖啡變?yōu)槎ɡ淼臋C器。”
有一次厄爾迪斯聽說本國有個9歲的神童叫波沙，他便專程到布達佩斯去看他。見面后，他問波沙：“從1、2、3...100中任意取51個不相同的數(shù)，其中必有兩個互質(zhì)，這是為什么？” 波沙正在喝咖啡，他用湯匙在杯子里攪了幾下，然后就輕松地回答了這個看似簡單卻又難以回答的問題：“將1、2、3...100分成50個組，每組兩個相鄰的數(shù)為1，2|3，4|...|99，100|。如果每組中各取一個數(shù)，那么至多只能取出50個數(shù)。因此如果取出51個數(shù)，那么必有一組的兩個數(shù)都被取出。而每兩個相鄰的自然數(shù)互質(zhì)，因此取出的51個數(shù)中必有兩個數(shù)互質(zhì)。
這里就運用到了我們今天所學(xué)的抽屜原理的相關(guān)知識。這節(jié)課你有哪些收獲呢？
老師對你們利用抽屜原理解決實際問題充滿了信心，希望你們再接再厲！
四、總結(jié)全課
五、布置作業(yè)。
2、做一做:（出示幻燈片）
（1）張叔叔參加飛鏢比賽投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。這是為什么？
（2）某班有32名小朋友是在8月份出生的，能否找到兩個在同一天過生日的小朋友?為什么?
�。�3）小明和小剛擲色子，小明說:“我擲了7次，至少有2次點數(shù)相同�！毙∶髡f得對嗎？為什么？
�。┌鍟O(shè)計
抽屜原理
總有（一個抽屜）至少放有：商＋1
3÷2＝1（本）1（本）2（3，0）（2，1）4÷3＝1（枝）1（枝）2（4，0，0）（3，1，0）
2（2，2，0）（2，1，0）
5÷4＝1（只）1（只）2 7÷5＝1（只）2（只）2 8÷5＝1（只）3（只）2 5÷2＝2（本）1（本）3 7÷2＝3（本）1（本）4 9÷2＝4（本）1（本）5 11÷3＝3（本）2（本）4
至少數(shù)=商+1
抽屜原理教學(xué)設(shè)計 5
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)》六年級下冊第68頁。
【教學(xué)目標】
1.經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實際問題。
2. 通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3. 通過抽屜原理的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
【教學(xué)重點】
經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理。
【教學(xué)難點】
理解抽屜原理，并對一些簡單實際問題加以模型化。
【教具、學(xué)具準備】
每組都有相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書。
【教學(xué)過程】
一、課前游戲引入。
師：同學(xué)們在我們上課之前，先做個小游戲：老師這里準備了4把椅子，請5個同學(xué)上來，誰愿來?（學(xué)生上來后）
師：聽清要求 ，老師說開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下，好嗎?（好）。這時教師面向全體，背對那5個人。
師：開始。
師：都坐下了嗎?
生：坐下了。
師：我沒有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)我說得對嗎?
生：對!
師：老師為什么能做出準確的判斷呢?道理是什么?這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。下面我們開始上課，可以嗎?
二、通過操作，探究新知
�。ㄒ唬┙虒W(xué)例1
1.出示題目：有3枝鉛筆，2個盒子，把3枝鉛筆放進2個盒子里，怎么放?有幾種不同的放法?
師：請同學(xué)們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況?（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況 （3，0） （2，1）
【點評】此處設(shè)計教師注意了從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動所有的學(xué)生積極參與進來。
師：5個人坐在4把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)。3支筆放進2個盒子里呢?
生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆?
是：是這樣嗎?誰還有這樣的發(fā)現(xiàn)，再說一說。
師：那么，把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放?有幾種不同的放法?請同學(xué)們實際放放看。（師巡視，了解情況，個別指導(dǎo)）
師：誰來展示一下你擺放的情況?（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況。
�。�4，0，0）
（3，1，0）
�。�2，2，0）
�。�2，1，1），
師：還有不同的放法嗎?
生：沒有了。
師：你能發(fā)現(xiàn)什么?
生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。
師：總有是什么意思?
生：一定有
師：至少有2枝什么意思?
生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝?
師：就是不能少于2枝。（通過操作讓學(xué)生充分體驗感受）
師：把3枝筆放進2個盒子里，和把4枝筆飯放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現(xiàn)了這個結(jié)論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結(jié)論呢?
學(xué)生思考組內(nèi)交流匯報
師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報一下?
組1生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。
師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?（學(xué)生操作演示）
師：同學(xué)們自己說說看，同位之間邊演示邊說一說好嗎?
師：這種分法，實際就是先怎么分的?
生眾：平均分
師：為什么要先平均分?（組織學(xué)生討論）
生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著總有一個盒子里一定至少有2枝，先平均分,余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現(xiàn)總有一個盒子里一定至少有2枝。
生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了?
師：同意嗎?那么把5枝筆放進4個盒子里呢?（可以結(jié)合操作，說一說）
師：哪位同學(xué)能把你的想法匯報一下，
生：（一邊演示一邊說）5枝鉛筆放在4個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。
師：把6枝筆放進5個盒子里呢?還用擺嗎?
生：6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。
師：把7枝筆放進6個盒子里呢?
把8枝筆放進7個盒子里呢?
把9枝筆放進8個盒子里呢?
：
你發(fā)現(xiàn)什么?
生1：筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。
師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?（一樣）你們太了不起了!同桌互相說一遍。
【點評】教師關(guān)注了抽屜原理的最基本原理，物體個數(shù)必須要多于抽屜個數(shù)，化繁為簡，此處確實有必要提領(lǐng)出來進行教學(xué)。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師注意引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論：只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多1，總有一個盒里至少放進2支。通過教師組織開展的扎實有效的教學(xué)活動，學(xué)生學(xué)的有興趣，發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
2.解決問題。
�。�1）課件出示：5只鴿子飛回4個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里，為什么?
�。▽W(xué)生活動獨立思考 自主探究）
�。�2）交流、說理活動。
師：誰能說說為什么?
生1：如果一個鴿籠里飛進一只鴿子，最多飛進4只鴿子，還剩一只，要飛進其中的一個鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里。
生2：我們也是這樣想的。
生3：把5只鴿子平均分到4個籠子里，每個籠子1只，剩下1只，放到任何一個籠子里，就能保證至少有2只鴿子飛進同一個籠里。
生4：可以用54=11，余下的1只，飛到任何一個鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進一個個籠里，所以，至少有2只鴿子飛進同一個籠里的結(jié)論是正確的。
師：許多同學(xué)沒有再擺學(xué)具，證明這個結(jié)論是正確的，用的什么方法?
生：用平均分的方法，就能說明存在總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進一個個籠里。
師：同意嗎?（生：同意）老師把這位同學(xué)說的算式寫下來，（板書：54=11）
師：同位之間再說一說，對這種方法的理解。
師：現(xiàn)在誰能說說你對總有一個鴿籠里至少飛進2只鴿子的理解
生：我們發(fā)現(xiàn)這是必然存在的一個現(xiàn)象，不管鴿子怎樣飛回鴿籠，一定會有一個鴿籠里至少有2只鴿子。
師：同學(xué)們都有這個發(fā)現(xiàn)嗎?
生眾：發(fā)現(xiàn)了。
師：同學(xué)們非常了不起，善于運用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題，得出結(jié)論。同學(xué)們的.思維也在不知不覺中提升了許多，那么讓我們再來看這樣一組問題。
�。ǘ┙虒W(xué)例2
1.出示題目：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書?
把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書?
把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書?
（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）
2.學(xué)生匯報。
生1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。
板書：5本 2個 2本 余1本 （總有一個抽屜里至有3本書）
7本 2個 3本 余1本（總有一個抽屜里至有4本書）
9本 2個 4本 余1本（總有一個抽屜里至有5本書）
師：2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。
52=2本1本（商加1）
72=3本1本（商加1）
92=4本1本（商加1）
師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么?
生1：總有一個抽屜里的至少有2本只要用 商+ 1就可以得到。
師：如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書?
生：總有一個抽屜里的至少有3本只要用53=1本2本，用商+ 2就可以了。
生：不同意!先把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個抽屜里，總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。
師：到底是商+1還是商+余數(shù)呢?誰的結(jié)論對呢?在小組里進行研究、討論。
交流、說理活動：
生1：我們組通過討論并且實際分了分，結(jié)論是總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。
生2：把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本，結(jié)論是總有一個抽屜里至少有2本書。
生3∶我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個抽屜里，總有一個抽屜里至少有2本書用商加1就可以了，不是商加2。
師：現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢?
生4：如果書的本數(shù)是奇數(shù)，用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會發(fā)現(xiàn)總有一個抽屜里至少有商加1本書了。
師：同學(xué)們同意吧?
師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為抽屜原理， 抽屜原理又稱鴿籠原理，最先是由19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱狄里克雷原理，也稱為鴿巢原理。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。抽屜原理的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。
3.解決問題。71頁第3題。（獨立完成，交流反饋）
小結(jié)：經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，我們獲得了解決這類問題的好辦法，下面讓我們輕松一下做個小游戲。
三、應(yīng)用原理解決問題
師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學(xué)每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張?為什么?
生：2張/因為54=11
師：先驗證一下你們的猜測：舉牌驗證。
師：如有3張同花色的，符合你們的猜測嗎?
師：如果9個人每一個人抽一張呢?
生：至少有3張牌是同一花色，因為94=21
抽屜原理教學(xué)設(shè)計 6
教學(xué)內(nèi)容：
人教版六年級下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角
教學(xué)目標：
1、初步了解“抽屜原理”。
2、引導(dǎo)學(xué)生用操作枚舉或假設(shè)的方法探究“抽屜原理”的一般規(guī)律。
3、會用抽屜原理解決簡單的實際問題。
4、經(jīng)歷從具體的抽象的探究過程，初步了解抽屜原理，提高學(xué)生又根據(jù)有條理的進行思考和推理的能力，體會比較的學(xué)習(xí)方法。
教學(xué)重點：
抽屜原理的理解和簡單應(yīng)用。
教學(xué)難點：
找出實際問題與抽屜原理的內(nèi)在聯(lián)系。
教學(xué)過程：
一、開展小游戲，引入新課。
師：在我們上課之前，先做個小游戲：老師這里準備了4把椅子，請5個同學(xué)上來，誰愿來？
師：聽清要求，老師說開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下，好嗎？（好）。這時教師面向全體，背對那5個人。
師：開始。
師：都坐下了嗎？
生：坐下了。
師：我沒有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩位同學(xué)”我說得對嗎？
生：對！
師：想知道老師為什么會做出如此準確的判斷嗎？其實這里面蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理——抽屜原理。
二、實驗探索
第一步：研究4枝鉛筆放進3個文具盒，有哪些不同的放法？你們又能從這些方法中發(fā)現(xiàn)什么有趣的現(xiàn)象？
1、（出示）師：把4枝筆放進3個文具盒，有哪些不同的放法？（請一生示范）你們又能從這些放法中發(fā)現(xiàn)什么有趣的現(xiàn)象？
2、師：接下來，就請同學(xué)們以小組為單位進行實驗操作，并把放法和發(fā)現(xiàn)填在記錄卡上。
放法
文具盒1
文具盒2
文具盒3
最多放幾枝
A
B
C
D
我們的發(fā)現(xiàn)
3、小組匯報交流。
（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）
生：不管怎么放，總有1個文具盒里至少有2枝鉛筆。
師：“總有”是什么意思？
生：一定有。
師：“至少”是什么意思？
生：不少于2枝，可能是3枝或4枝。
生小結(jié)：把4枝鉛筆放進3個文具盒，總有一個文具盒至少放進2枝鉛筆。（最多有2枝或2枝以上）
4、師：把4枝筆飯放進3個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作發(fā)現(xiàn)了這個結(jié)論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結(jié)論，找出至少數(shù)呢？
生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個文具盒里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個文具盒里，總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。
�。▽W(xué)生操作演示）
師：這種分法，實際就是先怎么分的？
生眾：平均分
師：為什么要先平均分？
生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個文具盒里一定至少有2枝”，先平均分，余下1枝，不管放在那個文具盒里，一定會出現(xiàn)“總有一個文具盒里一定至少有2枝”。
生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個文具盒至少有幾枝筆了。
把筆盡量每個文具盒里都放，還要盡量平均放。怎樣用算式表示呢？
4÷3＝1……11＋1＝2
5、那照這樣的思路：把6枝鉛筆放進5個文具盒，怎樣想？（用鉛筆操作演示）6÷5=1……11＋1＝2
把7枝鉛筆放進6個文具盒，怎樣想？……
100枝鉛筆放進99個文具盒呢？
師提問：發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
生小結(jié)，師整理：鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多1，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。（同桌之間說一說）
第二步：研究鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)不是多1的現(xiàn)象。
1、師：研究到這兒，還想繼續(xù)研究嗎？還有哪些值得我們繼續(xù)研究的問題？（生自主提問：如不是多1，什么是抽屜原理等等。）
2、師：如果鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)不是多1，而是多2、3……，總有一個文具盒里至少會有幾枝鉛筆？
（出示：把5本書放進2個抽屜里，總有一個抽屜里至少會有幾本書呢？）
生獨立思考，在小組內(nèi)交流，匯報。
師：許多同學(xué)都沒有再擺學(xué)具，用的`什么方法？
生：平均分。把5本書平均分到2個抽屜里，每個抽屜里放2本書，還剩一本書，無論放在哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。生：5÷2＝2……12＋1＝3
�。ǔ鍪荆�5本書放進3個抽屜呢？8本書放進5個抽屜呢？）
5÷3＝1……21＋1＝28÷5＝1……31＋3＝4
師：至少數(shù)為什么不是“商+余數(shù)”？（小組討論，匯報）
4、對比觀察算式，你能發(fā)現(xiàn)求至少數(shù)的規(guī)律嗎？
物體數(shù)÷抽屜數(shù)＝商……余數(shù)至少數(shù)＝商＋1
5、總結(jié)抽屜原理，運用抽屜原理的關(guān)鍵是什么？（找準物體數(shù)和抽屜數(shù)），閱讀相關(guān)資料。
a÷n=b……c（c≠0）把a個物體放進n個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進（b+1）個物體。
三、應(yīng)用原理。
1、請你試一試。（口答，指出什么是物體數(shù)，什么是抽屜數(shù)）
（1）6只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一鴿舍，為什么？
�。�2）把13只小兔關(guān)在5個籠中，至少有幾只兔子要關(guān)在同一個籠里？
�。�3）有5袋餅干，每袋10快，發(fā)給6個小朋友，總有一個小朋友至少分到幾塊餅干？
2、下面的說法對嗎？說說你的理由。
向東小學(xué)6年級共有370名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。
A、六年級里至少有2名學(xué)生的生日是同一天。
�。�370個物體，366個抽屜）
B、六（2）班只有5名學(xué)生的生日在同一月。
�。�49個物體，12個抽屜，“只有”就是一定）
C、六（2）至少有25位學(xué)生是同一性別。
3、玩“猜?lián)淇恕钡挠螒颉?/p>
抽掉大小王，抽出5張牌，至少幾張是同花色？5÷4=1……11+1=2
抽15張至少有幾張數(shù)字相同？15÷13=1……21+1=2
4、學(xué)生把學(xué)生生活中能用抽屜原理解釋的現(xiàn)象寫下來。
留心觀察+細心思考=偉大發(fā)現(xiàn)
四、全課總結(jié)。
抽屜原理教學(xué)設(shè)計 7
教學(xué)目標：
1．使學(xué)生能理解抽取問題中的一些基本原理，并能解決有關(guān)簡單的問題。
2．體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
教學(xué)重點：
抽取問題。
教學(xué)難點：
理解抽取問題的基本原理。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)舊知
1、出示復(fù)習(xí)題：
師：老師這兒有一個問題，不知道哪位同學(xué)能幫助解答一下？
2、課件出示：把3個蘋果放進2個抽屜里，總有一個抽屜至少放2個蘋果，為什么？
3、學(xué)生自由回答。
二、教學(xué)例2
1、出示：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？
�。�1）組織學(xué)生讀題，理解題意。
教師：你們能猜出結(jié)果嗎？
組織學(xué)生猜一猜，并相互交流。
指名學(xué)生匯報。
學(xué)生匯報時可能會答出：只摸4個球就可以了，至少要摸出5個球……
教師：能驗證嗎？
教師拿出準備好的紅球及藍球，組織學(xué)生到講臺前來動手摸一摸，驗證匯報結(jié)果的正確性。
（2）教師：剛才我們通過驗證的.方法得出了結(jié)論，聯(lián)系前面所學(xué)的知識，這是一個什么問題？
2、組織學(xué)生議一議，并相互交流。再指名學(xué)生匯報。
教師：上面的問題是一個抽屜問題，請同學(xué)們找一找：“抽屜”是什么？“抽屜”有幾個？
組織學(xué)生議一議，并相互交流。
指名學(xué)生匯報，使學(xué)生明確：抽屜就是顏色數(shù)。（板書）
教師：能用例1的知識來解答嗎？
組織學(xué)生議一議，并相互交流。
指名學(xué)生匯報。
使學(xué)生明確：只要分的物體比抽屜多，就能保證總有一個抽屜至少放蕩2個球，因此要保證摸出兩個同色的球，摸出球的數(shù)量至少要比顏色的種數(shù)多一。
�。�3）組織學(xué)生對例題的解答過程議一議，相互交流，理解解決問題的方法。
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：只要摸出的球比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個球同色。
3、做一做
第1題。
1、獨立思考，判斷正誤。
2、同學(xué)交流，說明理由。其中“370名學(xué)生中一定有兩人的生日是同一天”與例1中的“抽屜原理”是一類，“49名學(xué)生中一定有5人的出生月份相同”則與例2的類型相同。教師要引導(dǎo)學(xué)生把“生日問題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問題”。因為一年中最多有366天，如果把這366天看作366個抽屜，把370個學(xué)生放進366個抽屜，人數(shù)大于抽屜數(shù)，因此總有一個抽屜里至少有兩個人，即他們的生日是同一天。而一年中有12個月，如果把這12個月看作12個抽屜，把49個學(xué)生放進12個抽屜，49÷12＝4……1，因此，總有一個抽屜里至少有5（即4＋1）個人，也就是他們的生日在同一個月。
三鞏固練習(xí)
完成課文練習(xí)十二第1、3題。
四、總結(jié)評價
1、師：這節(jié)課你有哪些收獲或感想？
五、布置作業(yè)
1．做一做。把紅、黃、藍三種顏色的小棒各10根混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的小棒？保證有2對同色的小棒呢？
2．試一試。給下面每個格子涂上紅色或藍色。觀察每一列，你有什么發(fā)現(xiàn)？如果只涂兩列的話，結(jié)論有什么變化呢？
3、拓展練習(xí)（選做）
�。�1）任意給出5個非0的自然數(shù)。有人說一定能找到3個數(shù)，讓這3個數(shù)的和是3的倍數(shù)。你信不信？
（2）把1～8這8個數(shù)任意圍成一個圓圈。在這個圈上，一定有3個相鄰的數(shù)之和大于13。你知道其中的奧秘嗎？
抽屜原理教學(xué)設(shè)計 8
教學(xué)目標：
1.知識與能力：初步了解抽屜原理，運用抽屜原理知識解決簡單的實際問題。
2.過程和方法：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過動手操作、分析、推理等活動，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。
3.情感與價值：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力；提高同學(xué)們解決問題的能力和興趣。
教學(xué)重點：
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。
教學(xué)難點：
理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景
導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們喜歡玩游戲嗎？講臺前面有6張凳子，請7位同學(xué)來搶凳子坐。我不看同學(xué)們怎樣坐，我敢肯定的說：這6張凳子中總有一張凳子至少有兩個同學(xué)同坐，大家相信嗎？（師生演示）
師：想知道老師為什么能做出如此準確的判斷嗎？這其中蘊含一個有趣的數(shù)學(xué)原理——抽屜原理。（板書課題）這節(jié)課我們就一起來研究這個數(shù)學(xué)原理。
師：通過今天的'學(xué)習(xí)，你想知道些什么？
二、自主操作
探究新知
�。ㄒ唬┗顒右徽n件出示：把4枝鉛筆放到3個筆筒里，可以怎么放？師：你們擺擺看，會有什么發(fā)現(xiàn)？把你們發(fā)現(xiàn)的結(jié)果用自己喜歡的方式記錄下來。
1、學(xué)生動手操作，師巡視，了解情況。
2、匯報交流說理活動
①師：有什么發(fā)現(xiàn)？誰能說說看？
師根據(jù)學(xué)生的回答用數(shù)字在黑板上記錄。板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）師：你們是這樣記錄的嗎？
師：還可以用圖記錄。我把用圖記錄的用課件展示出來。師：還可以用表格記錄。師板書在黑板上。 ②再認真觀察記錄，還有什么發(fā)現(xiàn)？
板書：不管怎樣放，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。
�、墼鯓訑[可以一次得出結(jié)論？（啟發(fā)學(xué)生用平均分的擺法，引出用除法計算。）板書：4÷3=1（枝）1（枝）
�、軒煟哼@種方法是不是很快就能確定總有一個筆筒里至少有幾枝鉛筆呢？（學(xué)生交流）
⑤把5枝鉛筆放進4個筆筒里呢？還用擺嗎？板書：5÷4=1（枝）1（枝）
�、拚n件出示：把6枝鉛筆放進5個筆筒呢？把7枝鉛筆放進6個筆筒呢？把10枝鉛筆放進9個筆筒呢？把100枝鉛筆放進99個筆筒呢？板書：7÷6=1（枝）1（枝）10÷9=1（枝）1（枝）100÷99=1（枝）1（枝）
�、哂^察這些算式你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？預(yù)設(shè)學(xué)生說出：至少數(shù)=商+余數(shù)
師：是不是這個規(guī)律呢？我們來試一試吧！
3、深化探究得出結(jié)論
課件出示：5只鴿子飛回3個鴿籠，至少有兩只鴿子要飛進同一個鴿籠里，為什么？
�、賹W(xué)生活動
②交流說理活動
預(yù)設(shè)：生1：題目的說法是錯誤的，用商加余數(shù)，應(yīng)該至少有3只鴿子要飛進同一個鴿籠。
生2：不同意！不是“商加余數(shù)”是“商加1”.
�、蹘煟旱降资恰吧碳佑鄶�(shù)”還是“商加1”？誰的結(jié)論對呢？在小組里進行研究、討論。
�、軒煟赫l能說清楚？板書：5÷3=1（只）2（只）至少數(shù)=商+1
（二）活動二
課件出示：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？
1、分組操作后匯報
板書：5÷2=2（本）1（本）7÷2=2（本）1（本）9÷2=2（本）1（本）
2、那么探究到現(xiàn)在，大家認為怎樣才能確定總有一個抽屜至少有幾本書？生：至少數(shù)=商+1
3、師：我同意大家的討論。我們這個發(fā)現(xiàn)就是有趣的“抽屜原理
”，（點題）�！俺閷显怼庇址Q“鴿籠原理”，最先是由19世紀德國數(shù)學(xué)家狄里克雷提出的，所以又稱“狄里克雷原理”。這一原理在實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。用它可以解決許多有趣的問題，讓我們來試試好嗎？
三、靈活應(yīng)用
解決問題
1、解釋課前提出的游戲問題。
2、課件出示：8只鴿子飛回3個鴿舍，不管怎樣分，總有一個鴿舍至少有幾只鴿子？
3、課件出示：任意13人中，至少有兩人的出生月份相同。為什么？
4、課件出示：任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一天過生日。為什么？
四、暢談感受
教學(xué)結(jié)束
同學(xué)們，今天這節(jié)課有什么感受？（抽生談?wù)�，師總結(jié)。）在這堂課中，我首先設(shè)計（搶凳子游戲，講臺前面有6張凳子，請7位同學(xué)來搶凳子坐。我不看同學(xué)們怎樣坐，我敢肯定的說：這6張凳子中同學(xué)們不管怎樣坐，總有一張凳子至少有兩個同學(xué)同坐，大家相信嗎？）目的一：小孩子最喜歡玩游戲，一說玩游戲，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；目的二：激發(fā)學(xué)生思考什么是抽屜原理，對解決這類問題有什么作用？
接著出示：把4枝鉛筆放到3個筆筒里，可以怎么放？我讓學(xué)生用自己喜歡的方法動手操作、匯報、板書，得出結(jié)論，又提出：怎樣擺可以一次得出結(jié)論？小組討論，然后針對他們的方法進行講解（邊操作邊講解），其實這方法是用平均分的擺法，引出用除法計算。）板書：4÷3=1（枝）1（枝）得出預(yù)設(shè)學(xué)生說出：至少數(shù)=商+余數(shù)，讓學(xué)生有更深的認識，同時也讓他們了解平均分的擺法最好，為后面的學(xué)習(xí)打下鋪墊。
然后，出示活動二：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？先動手操作，同時用算式計算，看算式的規(guī)律是：發(fā)現(xiàn)是至少數(shù)=商+1接著我反問任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一天過生日。為什么？這樣有利于學(xué)生的反向思維能力的鍛煉。
抽屜原理教學(xué)設(shè)計 9
【設(shè)計理念】
本課通過創(chuàng)設(shè)情境、直觀和實際操作，使學(xué)生進一步經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，并對一些簡單的實際問題“模型化”，從而在用“抽屜原理”加以解決的過程中，促進邏輯推理能力的發(fā)展，培養(yǎng)分析、推理、解決問題的能力以及探索數(shù)學(xué)問題的興趣，同時也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，在數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練中，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識。
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)》六年級下冊第70--71頁的內(nèi)容。
【教學(xué)目標】
1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
2．通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3．通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
【教學(xué)重點】
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”。
【教學(xué)難點】
理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
【教學(xué)準備】
多媒體課件、每組準備13枚“金幣”和5個杯子。
【教學(xué)課時】
一課時
【教學(xué)過程】
一．創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。
在研究新課之前得先請同學(xué)們見見自己的老朋友，看看誰還認識他？
出示圖片——魯濱遜畫像。
二．創(chuàng)設(shè)平臺，合作探究。
一）.探索比抽屜數(shù)多1的至少數(shù)。
話說魯賓遜完全不顧父愿，甚至違抗父命，也全然不聽母親的懇求和朋友們的勸阻，一意孤行開始了他的冒險之旅。一天拂曉，當(dāng)他所乘坐的正駛向加那利群島時，被一艘土耳其海盜船襲擊，所有船員全部被俘。魯賓遜被海盜船長作為自己的戰(zhàn)利品留了下來，成了船長的奴隸。這一日，海盜們沒有出海，懶洋洋的在岸上休息，船長命令魯賓遜給海盜們傳授些文明人的知識，讓海盜們變得像魯賓遜一樣富有智慧�？粗雷由祥W閃發(fā)光的金幣，魯賓遜想到了一個辦法，他找來兩個盒子：
出示例一：
1.把3枚金幣放入2個盒子里，有幾種放法？
學(xué)生拿起自己手中的學(xué)具做實驗，小組討論后發(fā)言，其他同學(xué)可以補充。
如果每個盒子里最少放一枚，要使所有金幣都放進盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有幾枚金幣？
2.師：把4枚金幣都放進3個盒子里，有幾種不同的放法？請同學(xué)們實際放放看。（師巡視，了解情況，個別指導(dǎo)）
師：誰來展示一下你擺放的情況？這種分法，實際就是先怎么分的？為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論）
小結(jié)： 用最不利原則設(shè)想，如果我們先讓每個筆筒里放1枚金幣，最多放3枚。剩下的1枚還要放進其中的一個筆筒。所以不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2枚金幣。
二）.探索比抽屜數(shù)多幾的至少數(shù)。
師：那么把13枚金幣放進3個盒子里呢？
�。ǹ梢越Y(jié)合操作說一說）
師：把13枚金幣放進5個盒子里呢？
�。艚o學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）
師：這是我們通過實際操作現(xiàn)了這個結(jié)論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，得到這個結(jié)論呢？請同學(xué)們觀察板書，小組研究、討論。找一找其中的規(guī)律。
小結(jié)：至少數(shù)等于數(shù)的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1。
�。ò鍟褐辽贁�(shù)=商+1）
三）.解析原理，加深認識
師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”。抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱作“鴿巢原理”。
出示：7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有兩只鴿子飛進同一個鴿舍？學(xué)生回答后觀看演示。
三．應(yīng)用原理，解決問題。
一）.鞏固應(yīng)用一——撲克牌游戲
16世紀的海盜們哪能摸得清什么抽屜原理呢？一聽原理二字便昏頭漲腦，不知什么時候早在下面玩起了撲克牌。這時，魯賓遜靈機一動，將大家正玩的撲克牌中的大小王拿掉，說：每人抽五張牌，不管怎么抽取，至少有兩張是同一花色的牌，你們相信嗎？說著，給坐在旁邊的海盜甲海盜乙每人任意抽取了5張牌�！叭绻幸粋�人手里的牌都不是同一花色，任由船長處置；如果每個人手里最少有2張花色相同的牌，請船長允許我回故鄉(xiāng)赫爾去吧。”船長眼珠一轉(zhuǎn)，同意了魯賓遜的要求。
那么，事實是不是這樣呢？同學(xué)們相信魯賓遜的'話嗎？
教師發(fā)撲克牌，學(xué)生回答。
二）.鞏固應(yīng)用二——分寶1
魯賓遜雖然證實了自己是正確的，可是狡猾的船長并沒有答應(yīng)他的要求，放他回家。魯賓遜只好跟著海盜首領(lǐng)到處掠奪殺戮。
有一次，他們獲得了很多寶貝，海盜首領(lǐng)非常高興，對手下8個小海盜說，這些寶貝都給你們了，你們自己處理吧，沒想到小海盜平時都搶慣了，一擁而上，有人拿得很多，有人很少，甚至有人一件寶貝也沒拿到，看到小海盜們亂哄哄的樣子，海盜首領(lǐng)非常生氣，就想懲罰一下那些貪婪的海盜，機會終于來了！有一次：海盜們又獲得了73件寶貝，海盜首領(lǐng)又叫8個小海盜自己分。且規(guī)定：1、必須分完。2、若某人拿10件或10件以上的寶貝，說明他是個過分貪婪的人，就把他扔進大海喂鯊魚。
海盜們是否都能逃過這一劫呢？小組討論后派代表說說想法，其他同學(xué)可以補充。無論怎樣分，總有一個海盜至少會拿到10件，這個海盜怎么辦呢？學(xué)生自由談看法。
師：正在海盜們擔(dān)心的時候，事情有了轉(zhuǎn)機，聰明的魯賓遜趁著天黑偷偷地把一件寶貝扔進大海，現(xiàn)在只剩下72件寶貝，大家都平安無事。
三）.鞏固應(yīng)用三——分寶2
師：海盜們終于逃過一劫，海盜首領(lǐng)回到自己屋里，悶悶不樂，夫人問他為什么不開心，海盜首領(lǐng)如實相告，夫人說是不是有人把一件寶貝扔到海里去了，海盜首領(lǐng)如夢方醒，決心下一次不再上當(dāng)，又是在一個風(fēng)急天黑的夜晚：海盜們獲得了79件寶貝，首領(lǐng)還是要8個小海盜自己分，規(guī)則不變，還警告，79件寶貝已數(shù)得清清楚楚，誰要是作弊，也要受到懲罰。
師：小海盜們大驚失色，心想這下可能真的逃不過去了，只有聰明的魯賓遜鎮(zhèn)定自若，站出來對海盜首領(lǐng)說，既然寶貝比上次增加了6件，能不能把限定的10件提高1件？海盜首領(lǐng)心想，寶貝增加這么多，而限定只提高1件，還是肯定有人會受到懲罰，就同意了小海盜的請求。你認為首領(lǐng)的想法對嗎？說說你是怎樣想的。
學(xué)生先小組討論，然后再叫幾個學(xué)生來說說是怎樣想的。老師再對學(xué)生的思路進行梳理。
以上我們所碰到的問題是什么問題？他的解答或證明的方法是怎樣的？你能否找到被分的物品數(shù)和抽屜數(shù)？
師：靠著魯賓遜的聰明才智，事情終于風(fēng)平浪靜，在以后的日子里魯賓遜自己的智慧贏得了海盜首領(lǐng)的信任，有了獨自駕駛小艇的權(quán)利，借著海盜首領(lǐng)拜訪朋友的機會，魯賓遜駕著小艇逃到了一個無人的荒島，并搭救了一個野蠻人，起名“星期五”，有一天，他們倆無所事事，玩起了游戲。
四）.鞏固應(yīng)用4——摸球游戲
他們用一個盒子，里面裝有同樣大小數(shù)量相同的紅、黃、藍球各若干個，兩人各自摸到自己的盤子里，想一想，最少要摸幾次，才能保證一定有2個是同色的？
讓學(xué)生講講思路，老師再對學(xué)生的思路進行梳理。
四．拓展延伸
魯賓遜的故事今天先講到這里，通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？
五．布置作業(yè)
每人編2道抽屜類問題作為今天的作業(yè)，讓自己的同桌來證明或解答。
抽屜原理教學(xué)設(shè)計 10
一、教學(xué)目標
知識與技能目標
學(xué)生能夠理解抽屜原理的基本概念，經(jīng)歷抽屜原理的探究過程。
初步掌握運用抽屜原理解決一些簡單實際問題的方法。
過程與方法目標
通過操作、觀察、分析、推理等活動，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。
培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想和歸納推理能力。
情感態(tài)度與價值觀目標
激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。
讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
二、教學(xué)重難點
重點
經(jīng)歷抽屜原理的'探究過程，理解抽屜原理的基本原理。
掌握運用抽屜原理解決實際問題的方法。
難點
理解 “至少” 的含義，對一些實際問題進行數(shù)學(xué)建模并運用抽屜原理求解。
三、教學(xué)方法
講授法：清晰地講解抽屜原理的概念和規(guī)則。
小組合作探究法：讓學(xué)生通過小組合作進行實踐操作和討論，共同探索抽屜原理。
啟發(fā)式教學(xué)法：通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，逐步深入理解原理。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入環(huán)節(jié)
展示生活中的例子：如把 5 個蘋果放進 4 個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了 2 個蘋果。引導(dǎo)學(xué)生思考為什么會出現(xiàn)這種情況，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲。
�。ǘ┨骄啃轮�
活動一：把 4 支鉛筆放進 3 個筆筒中。
讓學(xué)生以小組為單位進行實際操作，把不同的放法記錄下來。
請各小組匯報放法，教師進行板書：（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）。
引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支鉛筆？通過分析得出總有一個筆筒里至少有 2 支鉛筆。
活動二：深入探究原理。
引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法進行分析，假設(shè)每個筆筒先放 1 支鉛筆，剩下的 1 支無論放在哪個筆筒，都會出現(xiàn)有一個筆筒里有 2 支鉛筆的情況。
引出抽屜原理的一般表述：把 n + 1 個物體放進 n 個抽屜里，總有一個抽屜里至少有 2 個物體。
�。ㄈ├}講解
例 1：教室里有 13 名同學(xué)，至少有幾名同學(xué)的生日在同一個月？
分析：一年有 12 個月，把 13 名同學(xué)看作 13 個 “物體”，12 個月看作 12 個 “抽屜”。
解答：根據(jù)抽屜原理，13÷12 = 1……1，1 + 1 = 2，所以至少有 2 名同學(xué)的生日在同一個月。
例 2：把 7 本書放進 3 個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進幾本書？
先讓學(xué)生思考討論，然后解答。7÷3 = 2……1，2 + 1 = 3，所以總有一個抽屜里至少放進 3 本書。
�。ㄋ模╈柟叹毩�(xí)
練習(xí)一：8 只鴿子飛回 3 個鴿舍，至少有幾只鴿子要飛進同一個鴿舍？
練習(xí)二：11 個蘋果放在 4 個盤子里，總有一個盤子里至少放幾個蘋果？
讓學(xué)生獨立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，之后進行全班交流和訂正。
�。ㄎ澹┱n堂小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生回顧抽屜原理的內(nèi)容，強調(diào) “至少” 的含義和解決問題的方法。
請學(xué)生分享自己在本節(jié)課中的收獲和體會。
（六）布置作業(yè)
基礎(chǔ)作業(yè)：課后練習(xí)題第 1、2 題。
拓展作業(yè)：找出生活中可以用抽屜原理解釋的現(xiàn)象，并記錄下來。
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