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高一數(shù)學(xué)必修4任意角和弧度制課件

時(shí)間:2021-07-12 08:21:18 課件 我要投稿
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高一數(shù)學(xué)必修4任意角和弧度制課件

  第一課時(shí) 1.1.1 任意角

高一數(shù)學(xué)必修4任意角和弧度制課件

  教學(xué)要求:理解任意大小的角正角、負(fù)角和零角,掌握終邊相同的角、象限角、區(qū)間角、終邊在坐標(biāo)軸上的角.

  教學(xué)重點(diǎn):理解概念,掌握終邊相同角的表示法.

  教學(xué)難點(diǎn):理解角的任意大小.

  教學(xué)過程:

  一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:

  1.提問:初中所學(xué)的角是如何定義?角的范圍?

 。ń强梢钥闯善矫鎯(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形;0°~360°)

  2.討論:實(shí)際生活中是否有些角度超出初中所學(xué)的范圍? → 說明研究推廣角概念的必要性

 。ㄧ姳恚惑w操,如轉(zhuǎn)體720°;自行車車輪;螺絲扳手)

  二、講授新課:

  1.教學(xué)角的概念:

 、 定義正角、負(fù)角、零角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角,未作任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫零角.

 、 討論:推廣后角的大小情況怎樣? (包括任意大小的正角、負(fù)角和零角)

  ③ 示意幾個(gè)旋轉(zhuǎn)例子,寫出角的度數(shù).

  ④ 如何將角放入坐標(biāo)系中?→定義第幾象限的角.

  (概念:角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與 軸的非負(fù)半軸重合. 那么,角的終邊(除端點(diǎn)外)在第幾象限,我們就說這個(gè)角是第幾象限角. )

 、 練習(xí):試在坐標(biāo)系中表示300°、390°、-330°角,并判別在第幾象限?

 、 討論:角的終邊在坐標(biāo)軸上,屬于哪一個(gè)象限?

  結(jié)論:如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為非象限角.

  口答:銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個(gè)問題.

 、 討論:與60°終邊相同的角有哪些?都可以用什么代數(shù)式表示?

  與α終邊相同的角如何表示?

 、 結(jié)論:與α角終邊相同的角,都可用式子×360°+α表示,∈Z,寫成集合呢?

  ⑨ 討論:給定頂點(diǎn)、終邊、始邊的角有多少個(gè)?

  注意:終邊相同的角不一定相等;但相等的角,終邊一定相同;終邊相同的角有無數(shù)多個(gè),它們相差360°的整數(shù)倍

  2.教學(xué)例題:

  ① 出示例1:在0°~360°間,找出下列終邊相同角:-150°、1040°、-940°.

  (討論計(jì)算方法:除以360求正余數(shù) →試練→訂正)

 、 出示例2:寫出與下列終邊相同的角的集合,并寫出-720°~360°間角.

  120°、-270°、1020°

 。ㄓ懻撚(jì)算方法:直接寫,分析的取值 →試練→訂正)

 、 討論:上面如何求的值? (解不等式法)

  ④ 練習(xí):寫出終邊在x軸上的角的集合,軸上呢?坐標(biāo)軸上呢?第一象限呢?

  ⑤ 出示例3:寫出終邊直線在=x上的角的集合S, 并把S中適合不等式

  的元素 寫出來. (師生共練→小結(jié))

  3. 小結(jié):角的推廣;象限角的定義;終邊相同角的表示;終邊落在坐標(biāo)軸時(shí)等;區(qū)間角表示.

  三、鞏固練習(xí):

  1. 寫出終邊在第一象限的角的集合?第二象限呢?第三象限呢?第四象限呢?直線=-x呢?

  2. 作業(yè):書P6 練習(xí) 3 ③④、4、5題.

  第二課時(shí):1.1.2 弧度制(一)

  教學(xué)要求:掌握弧度制的定義,學(xué)會(huì)弧度制與角度制互化,并進(jìn)而建立角的集合與實(shí)數(shù)集R一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的概念.

  教學(xué)重點(diǎn):掌握換算.

  教學(xué)難點(diǎn):理解弧度意義.

  教學(xué)過程:

  一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:

  1. 寫出終邊在x軸上角的集合 .

  2. 寫出終邊在軸上角的集合 .

  3. 寫出終邊在第三象限角的集合 .

  4. 寫出終邊在第一、三象限角的集合 .

  5. 什么叫1°的角?計(jì)算扇形弧長(zhǎng)的公式是怎樣的?

  二、講授新課:

  1. 教學(xué)弧度的意義:

  ① 如圖:∠AOB所對(duì)弧長(zhǎng)分別為L(zhǎng)、L’,半徑分別為r、r’,求證: = .

 、 討論: 是否為定值?其值與什么有關(guān)系?→結(jié)論: = =定值.

  ③ 討論: 在什么情況下為值為1? 是否可以作為角的度量?

 、 定義:長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫1弧度的角. 用rad表示,讀作弧度.

 、 計(jì)算弧度:180°、360°→ 思考:-360°等于多少弧度?

 、 探究:完成書P7 表1.1-1后,討論:半徑為r的圓心角α所對(duì)弧長(zhǎng)為l,則α弧度數(shù)=?

  ⑦ 規(guī)定:正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)是0. 半徑為r的.圓心角α所對(duì)弧長(zhǎng)為l,則α弧度數(shù)的絕對(duì)值為|α|= . 用弧度作單位來度量角的制度叫弧度制.

 、 討論:由弧度數(shù)的定義可以得到計(jì)算弧長(zhǎng)的公式怎樣?

  ⑨ 討論:1度等于多少弧度?1弧度等于多少度?→度表示與弧度表示有啥不同?

 。720°的圓心角、弧長(zhǎng)、弧度如何看?

  2 .教學(xué)例題:

 、俪鍪纠1:角度與弧度互化: ; .

  分析:如何依據(jù)換算公式?(抓。180°=p rad) → 如何設(shè)計(jì)算法?

  → 計(jì)算器操作: 模式選擇 MODE MODE 1(2);輸入數(shù)據(jù);功能鍵SHIFT DRG 1(2)=

  ② 練習(xí):角度與弧度互化:0°;30°;45°; ; ;120°;135°;150°;

 、 討論:引入弧度制的意義?(在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系)

 、 練習(xí):用弧度制表示下列角的集合:終邊在x軸上;終邊在軸上.

  3. 小結(jié):弧度數(shù)定義;換算公式(180°=p rad);弧度制與角度制互化.

  三、鞏固練習(xí):

  1. 教材P10 練習(xí)1、2題.

  2. 用弧度制表示下列角的集合:終邊在直線=x; 終邊在第二象限; 終邊在第一象限.

  3. 作業(yè):教材P11 5、7、8題.

  第三課時(shí):1.1.2 弧度制(二)

  教學(xué)要求:更進(jìn)一步理解弧度的意義,能熟練地進(jìn)行弧度與角度的換算. 掌握弧長(zhǎng)公式,能用弧度表示終邊相同的角、象限角和終邊在坐標(biāo)軸上的角. 掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式

  教學(xué)重點(diǎn):掌握扇形弧長(zhǎng)公式、面積公式.

  教學(xué)難點(diǎn):理解弧度制表示.

  教學(xué)過程:

  一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:

  1. 提問:什么叫1弧度的角?1度等于多少弧度?1弧度等于多少度?扇形弧長(zhǎng)公式?

  2. 弧度與角度互換:- π、 π、-210°、75°

  3. 口答下列特殊角的弧度數(shù):0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、…

  二、講授新課:

  1. 教學(xué)例題:

 、 出示例:用弧度制推導(dǎo):S = LR; .

  分析:先求1弧度扇形的面積( πR )→再求弧長(zhǎng)為L(zhǎng)、半徑為R的扇形面積?

  方法二:根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式、面積公式,結(jié)合換算公式轉(zhuǎn)換.

 、 練習(xí):扇形半徑為45,圓心角為120°,用弧度制求弧長(zhǎng)、面積.

 、 出示例:計(jì)算sin 、tan1.5、cs

 。ǹ诖鸱椒ā簿殹〗Y(jié):換算為角度;計(jì)算器求)

 、 練習(xí):求 、 、 的正弦、余弦、正切.

  2. 練習(xí):

 、. 用弧度制寫出與下列終邊相同的角,并求0~2π間的角.

  π、-675°

 、 用弧度制表示終邊在x軸上角的集合、終邊在軸上角的集合?終邊在第三象限角的集合?

 、 討論:α=×360°+ 與β=2π+30°是否正確?

 、 α與- 的終邊相同,且-2π<α<2π,則α= .

 、 已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6c,該扇形的中心角是1弧度,求該扇形的面積.

  解法:設(shè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,列方程組而求.

  3. 小結(jié):

  扇形弧長(zhǎng)公式、面積公式;弧度制的運(yùn)用;計(jì)算器使用.

  三、鞏固練習(xí):

  1. 時(shí)間經(jīng)過2小時(shí)30分,時(shí)針和分針各轉(zhuǎn)了多少弧度?

  2. 一扇形的中心角是54°,它的半徑為20c,求扇形的周長(zhǎng)和面積.

  3. 已知角α和角β的差為10°,角α和角β的和是10弧度,則α、β的弧度數(shù)分別是 .

  4. 作業(yè):教材P10 練習(xí)4、5、6題.

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