小學奧數年齡問題課件

　　年齡問題

　　年齡問題是小學數學中常見的一類問題.例如：已知兩個人或若干個人的年齡，求他們年齡之間的某種數量關系等等.年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合.它有一定的難度，因此解題時需抓住其特點。

　　年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數卻年年不同.我們可以抓住差不變這個特點，再根據大小年齡之間的倍數關系與年齡之和等條件，解答這類應用題。

　　解答年齡問題的一般方法是：

　　幾年后年齡=大小年齡差÷倍數差-小年齡，

　　幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數差。

　　例1 爸爸媽媽現在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？

　　分析 五年后，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲.它是一個不變量.所以爸爸、媽媽現在的年齡差仍然是6歲.這樣原問題就歸結成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題。

　　解：①爸爸年齡：（72+6）÷2=39（歲）

　�、趮寢尩哪挲g：39-6=33（歲）

　　答：爸爸的年齡是39歲，媽媽的年齡是33歲。

　　例2 在一個家庭里，現在所有成員的年齡加在一起是73歲.家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子.父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲.現在家里的每個成員各是多少歲？

　　分析 根據四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲，可以求出到現在每個人長4歲以后的實際年齡和是58+4×4=74（歲）。

　　但現在實際的年齡總和只有73歲，可見家庭成員中最小的一個兒子今年只有3歲.女兒比兒子大2歲，女兒是3+2=5（歲）.現在父母的年齡和是73-3-5=65（歲）.又知父母年齡

　　差是3歲，可以求出父母現在的年齡。

　　解：①從四年前到現在全家人的年齡和應為：

　　58+4×4=74（歲）

　�、趦鹤蝇F在幾歲？ 4-（74-73）=3（歲）

　�、叟畠含F在幾歲？3+2=5（歲）

　�、芨赣H現在年齡：（73-3-5+3）÷2=34（歲）

　�、菽赣H現在年齡： 34-3=31（歲）

　　答：父親現在34歲，母親31歲，女兒5歲，兒子3歲。

　　例3 父親現年50歲，女兒現年14歲.問：幾年前父親年齡是女兒的5倍？

　　分析 父女年齡差是50-14=36（歲）.不論是幾年前還是幾年后，這個差是不變的.當父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大36歲.這36歲是父親比女兒多的5-1=4（倍）所對應的年齡。

　　解：（50-14）÷（5-1）=9（歲）

　　當時女兒9歲，14-9=5（年），也就是5年前。

　　答：5年前，父親年齡是女兒的5倍.

　　例4 6年前，母親的年齡是兒子的5倍.6年后母子年齡和是78歲.問：母親今年多少歲？

　　分析 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是 78-6×2=66（歲）.6年前母子年齡和是 66-6×2=54（歲）.又根據6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。

　　解：①母子今年年齡和： 78-6× 2=66（歲）

　�、谀缸�6年前年齡和： 66-6×2=54（歲）

　�、勰赣H6年前的年齡：54÷（5+1）×5=45（歲）

　　④母親今年的年齡：45+6=51（歲）

　　答：母親今年是51歲。

　　例5 10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍.現在

　　父子倆人的年齡各是多少歲？

　　分析 根據15年后吳昊的年齡是他兒子年齡的2倍，得出父子年齡差等于兒子當時的年齡.因此年齡差等于10年前兒子的年齡加上25歲。

　　10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍，父子年齡差相當于兒子當時年齡的7-1=6倍。

　　由于年齡差不變，所以兒子10年前的年齡的6-1=5倍正好是25歲，可以求出兒子當時的年齡，從而使問題得解。

　　解：①兒子10年前的'年齡：（10+15）÷（7-2）=5（歲）

　�、趦鹤蝇F在年齡：5+10=15（歲）

　�、蹍顷滑F在年齡： 5×7+10=45（歲）

　　答：吳昊現在45歲，兒子15歲.

　　例6 甲對乙說：“我在你這么大歲數的時候，你的歲數是我今年歲數的一半.”乙對甲說：“我到你這么大歲數的時候，你的歲數是我今年歲數的2倍減7.”問：甲、乙二人現在各多少歲？

　　分析 從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個不變的量。

　　甲對乙說“我在你這么大歲數的時候”，意思是說幾年以前.這幾年就是甲乙的年齡差.因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數，減去年齡差，正好是甲今年歲數的一半.

　　乙對甲說“我到你這么大歲數的時候”，意思是說幾年后.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數，加上年齡差，正好是乙今年歲數的2倍減去7。

　　即 甲今+年齡差=2×乙今-7 （2）

　　把甲乙的對話用下圖表示為：

　　由（1）得甲今=2×乙今-2×年齡差 （3）

　　由（2）得 甲今=2×乙今-7一年齡差 （4）

　　由（3）（4）年齡差=7（歲）

　　…

　　從上圖不難看出，甲現在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍，1倍相當于2個年齡差，2倍相當于4個年齡差.乙現在的年齡相當3個年齡差。

　　乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?個年齡差.甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲。

　　解：①乙現在年齡： 7×3=21（歲）

　　②甲現在年齡：7×4=28（歲）

　　答：乙現在21歲，甲現在28歲.

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