圓的參數(shù)方程課件

　　導(dǎo)語(yǔ)：參數(shù)方程和函數(shù)很相似：它們都是由一些在指定的集的數(shù)，稱(chēng)為參數(shù)或自變量，以決定因變量的結(jié)果。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)，參數(shù)通常是“時(shí)間”，而方程的結(jié)果是速度、圓的參數(shù)、位置等。歡迎閱讀原文！

　　定義

　　定義：一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變數(shù)'t’的函數(shù){x=f(t)y=g(t)

　　并且對(duì)于't‘的每一個(gè)允許值，由上述方程組所確定的點(diǎn)M（x,y)都在這條曲線(xiàn)上，那么上述方程則為這條曲線(xiàn)的參數(shù)方程，聯(lián)系x，y的變數(shù)'t‘叫做變參數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)參數(shù)，相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。（注意：參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x，y的橋梁，可以是一個(gè)有物理意義和幾何意義的'變數(shù)，也可以是沒(méi)有實(shí)際意義的變數(shù)。

　　案例

　　1、曲線(xiàn)的極坐標(biāo)參數(shù)方程ρ=f(t),θ=g(t）。

　　2、 圓的參數(shù)方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 為圓心坐標(biāo)，r 為圓半徑，θ 為參數(shù)，(x,y) 為經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)；

　　3、 橢圓的參數(shù)方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a為長(zhǎng)半軸長(zhǎng) b為短半軸長(zhǎng) θ為參數(shù)；

　　4、 雙曲線(xiàn)的參數(shù)方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a為實(shí)半軸長(zhǎng) b為虛半軸長(zhǎng) θ為參數(shù)；

　　5、 拋物線(xiàn)的參數(shù)方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離 t為參數(shù)；

　　6、 直線(xiàn)的參數(shù)方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直線(xiàn)經(jīng)過(guò)（x',y'），且傾斜角為a,t為參數(shù).

　　7、 或者x=x'+ut， y=y'+vt (t∈R)x',y'直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（x',y'),u，v表示直線(xiàn)的方向向量d=（u，v）；

　　8、 圓的漸開(kāi)線(xiàn)x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r為基圓的半徑 φ為參數(shù)；

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