一元二次方程練習(xí)題(3篇)
一元二次方程練習(xí)題1
一、 選擇題（每小題3分，共30分）
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( ）
A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9
C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2-m的值等于( )
A、-1 B、0 C、1 D、2
3、若α、β是方程x2+2x-20xx=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為( )
A、20xx B、20xx C、-20xx D、4010
4、關(guān)于x的方程kx2+3x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A、k≤- B、k≥- 且k≠0
C、k≥- D、k>- 且k≠0
5、關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程是[]( )
A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0
C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0
6、已知關(guān)于x的方程x2-（2k-1)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的最大整數(shù)值是( ）
A、-2 B、-1 C、0 D、1
7、某城20xx年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，綠化面積逐年增加，到20xx年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意所列方程正確的是( )
A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363
C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300
8、甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別解一道一元二次方程，甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為2+ 和2- ，則原方程是( )
A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0
C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0
9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則m的值為( )
A、2 B、0 C、-1 D、
10、已知直角三角形x、y兩邊的長(zhǎng)滿足|x2-4|+ =0，則第三邊長(zhǎng)為( )
A、 2 或 B、 或2
C、 或2 D、 、2 或
二、 填空題（每小題3分，共30分）
11、若關(guān)于x的方程2x2-3x+c=0的"一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是 。
12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 。
13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 。
14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩根，則m的值是 。
15、20xx年某市人均GDP約為20xx年的1.2倍，如果該市每年的人均GDP增長(zhǎng)率相同，那么增長(zhǎng)率為 。
16、科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢長(zhǎng)與身高之比為0.618時(shí)，看起來(lái)最美，某成年女士身高為153cm，下肢長(zhǎng)為92cm，該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約為 cm.（精確到0.1cm）
17、一口井直徑為2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿剛好與井口平，則井深為 m，竹竿長(zhǎng)為 m.
18、直角三角形的周長(zhǎng)為2+ ，斜邊上的中線為1，則此直角三角形的面積為 。
19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個(gè)正根，則 的值是 。
20、已知方程x2+3x+1=0的兩個(gè)根為α、β，則 + 的值為
一元二次方程練習(xí)題2
【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法，使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。
【課前練習(xí)】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時(shí)，方程為一元一次方程;當(dāng) a_____時(shí)，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△________時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是()
(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0
錯(cuò)答： B
正解： C
錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無(wú)實(shí)數(shù)根，方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是( )
(A) k-1 (B) k0 (c) -10 (D) -1≤k0
錯(cuò)解 ：B
正解：D
錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0
例3(20xx廣西中考題) 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。
一元二次方程練習(xí)題3
題型1：認(rèn)識(shí)一元二次方程，并能找出各項(xiàng)的系數(shù)
解法：根據(jù)一元二次方程的概念，這個(gè)不難找，注意ax+bx+c=0，不是一元二次方程，因?yàn)闆](méi)有確定a的范圍，a=0時(shí)，它就不是。還有一定要化成一般形式我們?cè)偃ヅ袛唷?/p>
例題：若方程是（m+2)x|m|+3mx+1=0關(guān)于x的一元二次方程，則( ）
A.m=±2 B.m=2 C.m= -2
例題：把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后，其二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)分別是（ �。�
A、2，﹣3 B、﹣2，﹣3 C、2，﹣3x D、﹣2，﹣3x
題型2：方程根的考查
例題：已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一個(gè)根，則4a-6b的值是 。
例題：關(guān)于x的'方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2，x2=1(a，m，b均為常數(shù)，
a≠0)，則方程a(x+m+2)2+b=0的解是_________.
題型3：利用一元二次方程降次
解法：一般只要把二次項(xiàng)放在等式的左邊，其它放在等式的右邊，那么二次就降成一次了。
例題：
已知m，n是方程x-2x-1=0的兩根，且(2m-4m+a(3n-6n-7)=8，則a的值等于 。
例題：已知x-x-1=0，則-x+2x+20xx的為 。
題型4：利用一元二次方程因式分解
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題型5：整體思想解方程
解法：用整體思想來(lái)解方程，如果是在實(shí)際問(wèn)題背景中，我們一定要記得檢驗(yàn)，看是否會(huì)符合實(shí)際情況。
例題：已知(x+y)+(x+y)=0，則x+y=___________
例題：若實(shí)數(shù)a、b滿足(4a+4b) (4a+4b-2)-8=0，則a+b=_______.
題型6：一元二次方程的解法
解方程：(1)(y-1)2=2y(y-1)。 (2)2x2+1=3x. （配方法）
(3)9(x+2)2-16(2x + 3)2=0[來(lái)源2x2-3x=5;
題型7：根的判別式
例題：
已知關(guān)于x的方程kx+（1-k)x-1=0，下列說(shuō)法正確的是( ）。
A.當(dāng)k=0時(shí)，方程無(wú)解
B.當(dāng)k=1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解
C.當(dāng)k=-1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解
D.當(dāng)k≠0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解
例題：下列命題：
①若b=2a+c/2,則一元二次方程ax+bx+c=O必有一根為-2;
�、谌鬭c<0, 則方程 cx+bx+a=O有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；
�、廴鬮-4ac=0, 則方程 cx+bx+a=O有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.O個(gè) B.l個(gè) C.2個(gè) D.3 個(gè)
例題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值是 。
題型8：一元二次方程與幾何的綜合
例題：已知等腰三角形兩腰長(zhǎng)分別是x2，2x+3，底為2，求三角形的周長(zhǎng)
例題：已知關(guān)于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的兩個(gè)根是斜邊長(zhǎng)為5的直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，求這個(gè)直角三角形的面積。
題型9：一元二次方程與幾何的綜合
例題：已知等腰三角形兩腰長(zhǎng)分別是x2，2x+3，底為2，求三角形的周長(zhǎng)
例題：已知關(guān)于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的兩個(gè)根是斜邊長(zhǎng)為5的直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，求這個(gè)直角三角形的面積。
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