離散數(shù)學(xué)多媒體課件制作與教學(xué)的注意點(diǎn)論文
0引言
作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支，離散數(shù)學(xué)已成為計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)理論的核心課程之一[1].它隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的產(chǎn)生而逐步建立起來并不斷發(fā)展，因而與計(jì)算機(jī)科學(xué)中許多課程有著緊密的聯(lián)系，其中包括數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫、操作系統(tǒng)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、程序設(shè)計(jì)語言、邏輯設(shè)計(jì)、算法分析、編譯理論、機(jī)器定理證明以及人工智能等。它也是這些計(jì)算機(jī)專業(yè)課程的先行課程。離散數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握不但可以為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程創(chuàng)造條件，而且也可以提高他們的抽象思維和邏輯推理能力，使他們掌握處理離散結(jié)構(gòu)所必須的描述工具和方法，從而為以后從事創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下一定的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。因此離散數(shù)學(xué)的教學(xué)就顯得尤為重要。但是其重要性同時(shí)也帶來了教學(xué)上的一些難題。
1離散數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的問題
離散數(shù)學(xué)涉及的范圍較廣，涵蓋了較多的數(shù)學(xué)理論。一般認(rèn)為它包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論等，有時(shí)還會(huì)適當(dāng)增加一些應(yīng)用知識(shí)和部分現(xiàn)代教學(xué)內(nèi)容，譬如它與數(shù)據(jù)庫、糾錯(cuò)碼、邏輯程序設(shè)計(jì)語言、實(shí)驗(yàn)與建模等的結(jié)合和應(yīng)用。因此，它就具有了概念較多、理論性較強(qiáng)，同時(shí)又高度抽象的特點(diǎn)[2].這就使得教師面臨在有限的課時(shí)內(nèi)講授大量?jī)?nèi)容的挑戰(zhàn)。同時(shí)對(duì)于學(xué)習(xí)者大學(xué)生來說，由于離散數(shù)學(xué)所具有的抽象性、邏輯性、廣泛性和基礎(chǔ)性，他們中的不少人往往對(duì)它產(chǎn)生畏難情緒，缺乏學(xué)習(xí)興趣，甚至有學(xué)生產(chǎn)生消極心理，出現(xiàn)逃課現(xiàn)象。這些問題的出現(xiàn)自然會(huì)影響到教師的授課，給教學(xué)增添了困難。因此，如何打消學(xué)生的畏難心理，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率，就成為我們亟待解決的一個(gè)難題。
既然教學(xué)內(nèi)容和要求無法改變，那么只能在教學(xué)方法、教學(xué)形式和教學(xué)手段上下功夫。應(yīng)用多媒體課件是教學(xué)現(xiàn)代化的重要探索。隨著計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)的不斷發(fā)展和各大院校教室硬件條件的逐步改善，越來越多的教師采用多媒體課件來進(jìn)行輔助教學(xué)。然而，目前在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中引人多媒體方式的還不多。事實(shí)上，對(duì)于離散數(shù)學(xué)中有無必要引入多媒體教學(xué)，教師們?cè)谡J(rèn)識(shí)上并不統(tǒng)一：很多年輕教師傾向于使用多媒體教學(xué)，認(rèn)為現(xiàn)代意義下的教學(xué)就應(yīng)該徹底告別黑板和粉筆---他們看重多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，譬如比傳統(tǒng)的板書更形象生動(dòng)，可以節(jié)約課堂時(shí)間并提高講課效率；另外從教師的身體健康角度考慮，它可以減少教師體力消耗、減少粉塵污染[3].而不少老教師們則認(rèn)為離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容本身是抽象的，多媒體教學(xué)的介入也不可能對(duì)教學(xué)效果有太多改觀---他們往往更看重傳統(tǒng)的板書在表現(xiàn)推導(dǎo)過程時(shí)的優(yōu)勢(shì)，而且認(rèn)為多媒體教學(xué)仍存在不少缺陷，譬如容易削弱啟發(fā)和推導(dǎo)過程，容易影響學(xué)生和教師間的互動(dòng)以及教師主動(dòng)性的發(fā)揮，速度容易過快，過于花哨的界面容易分散學(xué)生注意力等。
筆者認(rèn)為，這兩種非此即彼的觀點(diǎn)都有失偏頗。多媒體教學(xué)如今已成為一種趨勢(shì)，那種死守傳統(tǒng)教法、視多媒體教學(xué)如洪水猛獸的做法并不可取。但至少從目前來看，這兩種方法仍各有利弊，多媒體教學(xué)也不可能完全取代傳統(tǒng)教學(xué)。教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，揚(yáng)長(zhǎng)避短，合理地交替使用這兩種方式，通過將兩者有機(jī)結(jié)合來實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。那么如何來實(shí)現(xiàn)呢？下面以多媒體教學(xué)為討論對(duì)象，結(jié)合離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些具體內(nèi)容，談?wù)勗诙嗝襟w課件的制作和實(shí)際使用中如何來吸收、結(jié)合傳統(tǒng)教法的優(yōu)勢(shì)。
2離散數(shù)學(xué)多媒體課件制作的注意點(diǎn)
多媒體課件是指利用計(jì)算機(jī)軟件和硬件技術(shù)，將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的各種文字、圖形、動(dòng)畫、影像與聲音等進(jìn)行一定的組合并加工制作成的教學(xué)課件.它需要通過計(jì)算機(jī)和投影儀來實(shí)現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)。多媒體課件是多媒體教法的前提和基礎(chǔ)，其制作的好壞直接關(guān)系到課堂授課的實(shí)際效果。在離散數(shù)學(xué)課件的制作過程中，應(yīng)充分考慮離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)以及課件的放映效果，并注意結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)中一些值得借鑒的做法。主要?dú)w納為以下幾個(gè)方面：
2.1內(nèi)容要精煉
出現(xiàn)在課件里的內(nèi)容應(yīng)該與傳統(tǒng)的板書類似，是經(jīng)過教師對(duì)課本的理解、加工后整理出來的要點(diǎn)，必須條理清晰、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、語句簡(jiǎn)練，而不是泛泛而談、大而全。對(duì)于離散數(shù)學(xué)尤其要注意這一點(diǎn)，因?yàn)樵撜n程內(nèi)容多而"離散",而教材受表現(xiàn)形式的限制，只能按部就班地把所有內(nèi)容包括解釋說明按順序羅列，學(xué)生自己看書往往容易被淹沒在浩瀚無邊的概念和定理證明中，找不到頭緒。教師必須在制作課件時(shí)對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行概括提煉，按照學(xué)生易于接受的順序和方式展現(xiàn)給學(xué)生，如此才能取得良好的教學(xué)效果。那種將教材的所有內(nèi)容一股腦兒全放進(jìn)課件中的課本搬家式的課件是不可取的。
2.2多用圖表和動(dòng)畫
在課件中要盡量避免出現(xiàn)大段文字，而是盡可能地將文字轉(zhuǎn)換為表格、圖片或者動(dòng)畫。因?yàn)榇蠖挝淖謺?huì)使學(xué)生因忙于看課件而影響聽課，而且由于每頁課件放映的時(shí)間相對(duì)短暫，學(xué)生往往也來不及看全課件的內(nèi)容，導(dǎo)致兩頭都不著落；而圖表和動(dòng)畫簡(jiǎn)單明了、形象生動(dòng)，既容易讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)看懂，也能更好地把學(xué)生的注意力集中到教師的講解上。例如，在介紹求有限集上關(guān)系的傳遞閉包的Warshall算法時(shí)，與其用大段文字解釋，不如用流程圖來說明更容易讓學(xué)生接受；同樣，判斷兩個(gè)圖是否同構(gòu)是圖論中的'難題，實(shí)踐表明，花大段文字來解釋說明圖的同構(gòu)關(guān)系往往效果不佳，如果分別給2張圖的結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，并借助動(dòng)畫改變點(diǎn)的位置和邊的長(zhǎng)度這種方式卻能達(dá)到事半功倍的效果。
2.3充分利用動(dòng)態(tài)放映效果和超鏈接
在制作多媒體課件時(shí)，要充分利用軟件的功能，使內(nèi)容能分層次、按需要出現(xiàn)。這一要求不必拘泥于軟件本身的分層放映功能，可以按照需要把內(nèi)容分得足夠細(xì)致，每一小部分都可以獨(dú)立放映。離散數(shù)學(xué)中會(huì)出現(xiàn)大量的等式、圖表和定理證明，定理的證明按照推導(dǎo)的過程可以逐點(diǎn)、逐句、逐詞出現(xiàn)；等式的每個(gè)步驟甚至等式中的字符和符號(hào)都可以按照需要逐個(gè)出現(xiàn)；矩陣和表格中的每一項(xiàng)以及圖形的每個(gè)元素也是如此。這樣做，可以盡量吸收傳統(tǒng)板書在推導(dǎo)過程中的優(yōu)勢(shì)，便于教師帶動(dòng)學(xué)生記錄和思考。例如，在講授命題邏輯時(shí)會(huì)頻繁地用到真值表這個(gè)工具，如果能獨(dú)立制作真值表的每一項(xiàng)，那么講課時(shí)就可以將真值表的整個(gè)構(gòu)造過程一步步地展現(xiàn)給學(xué)生。此外，歐拉路、汗密爾頓路以及最小生成樹的構(gòu)造等，都可以通過獨(dú)立制作和放映圖形的元素來動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)給學(xué)生。
傳統(tǒng)的板書通�？梢酝瑫r(shí)占到2（4塊黑板，學(xué)生需要時(shí)可以回看前面的內(nèi)容。離散數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)之間環(huán)環(huán)相扣，聯(lián)系緊密，理解每一后續(xù)知識(shí)點(diǎn)往往需要用到很多前導(dǎo)知識(shí)，所以特別需要"回看"這一功能。而這一功能正是多媒體課件所欠缺的。但我們可以利用超鏈接功能來進(jìn)行彌補(bǔ)。教師在制作課件時(shí)可以先設(shè)身處地的從學(xué)生角度出發(fā)，估計(jì)一下學(xué)生在哪些地方需要回看，然后在相應(yīng)內(nèi)容處插入超鏈接，上課時(shí)主動(dòng)帶學(xué)生回看。例如，當(dāng)我們介紹格的定義---任意兩個(gè)元素都有上確界和下確界的偏序集時(shí)，可以通過超鏈接的方式帶學(xué)生回顧偏序集的概念以及上確界、下確界的定義。當(dāng)然，超鏈接的作用并不僅限于此：由于課件容量不宜過大，教師不必把上課用到的所有素材都放到課件中，對(duì)于一些相對(duì)獨(dú)立或內(nèi)容較多的資料，只需建立超鏈接，等放映時(shí)再通過鏈接打開。
2.4界面宜簡(jiǎn)約美觀
多媒體課件的一大優(yōu)點(diǎn)是它可以做得非常美觀，大到背景圖案，小到字體格式都可以隨心所欲地改變；另外每一部分出現(xiàn)時(shí)的動(dòng)畫、聲音效果以及頁面切換的方式也都可以設(shè)置。這些優(yōu)點(diǎn)在離散數(shù)學(xué)這門課程中表現(xiàn)得尤為突出：離散數(shù)學(xué)中包含大量的概念和推理，如果用傳統(tǒng)的板書來上這門課，那將會(huì)是枯燥的內(nèi)容套在枯燥的形式里，學(xué)生很難提起精神。
當(dāng)然，這也是一把雙刃劍，如果一味追求課件的美觀，界面做得過于花哨、加入過多的聲音效果和過于頻繁的出現(xiàn)方式的變化，那么反而會(huì)分散學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，影響聽課效果。所以在這一點(diǎn)上，還是要把握好度，背景宜選得素雅一點(diǎn)，正如好鋼要用在刀刃上一樣，變化最好能運(yùn)用在需要特別強(qiáng)調(diào)之處。
3離散數(shù)學(xué)多媒體課件教法的注意點(diǎn)
要想上好一門課，僅有好的課件是不夠的，課件最終是為了課堂授課而服務(wù)。離散數(shù)學(xué)的強(qiáng)理論性和高度抽象性對(duì)多媒體教法提出了更高的要求。面對(duì)其大量的邏輯推導(dǎo)過程，除了在制作課件時(shí)精心準(zhǔn)備之外，在課堂上還應(yīng)結(jié)合這方面具有優(yōu)勢(shì)的傳統(tǒng)教法，克服多媒體教法的不足，充分發(fā)揮教師的主觀能動(dòng)性，來激活課堂，提高授課效果。主要?dú)w納為以下幾點(diǎn)：
3.1控制速度
在多媒體教學(xué)中，由于不需要板書，教師會(huì)不自覺地加快講課的速度。適當(dāng)加快速度是有利的，可以一定程度上增加每節(jié)課的信量息，提高效率。但若沒把握好度而導(dǎo)致速度過快，那將會(huì)適得其反：離散數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的課程，知識(shí)的前后銜接很緊密，學(xué)生在一個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒跟上，會(huì)給他理解后面的知識(shí)點(diǎn)造成很大的障礙。因此速度的掌控很重要。
對(duì)于上課經(jīng)驗(yàn)不足的年輕教師，筆者給出如下建議：先估算一下自己寫板書時(shí)的速度，然后以此作為參照，一般控制課件里文字的出現(xiàn)比這一速度略快。
3.2適當(dāng)結(jié)合板書
傳統(tǒng)的教學(xué)方法主要是教師用粉筆在黑板上演示。這種方法歷史悠久，有它獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。因此，現(xiàn)代教學(xué)不應(yīng)徹底丟掉傳統(tǒng)教法，可采用以多媒體課件為主、傳統(tǒng)教法為輔的方法，在有些內(nèi)容和環(huán)節(jié)上還應(yīng)堅(jiān)持在黑板上板書。
離散數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的不是給學(xué)生灌輸知識(shí)，而是傳授學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的方法，培養(yǎng)他們運(yùn)用知識(shí)的能力。因此在教學(xué)過程中不能只教會(huì)學(xué)生掌握現(xiàn)成的結(jié)論和證明，還應(yīng)該告訴它們相應(yīng)結(jié)論的背景知識(shí)和證明方法的形成過程，而這些內(nèi)容往往就適合用板書來介紹。以定理的證明為例，可以先在黑板上介紹定理的用途，分析條件和結(jié)論，講解證明思路和證明方法，然后再運(yùn)用多媒體課件分層次給出完整的證明。如此就能給學(xué)生留有思考的余地，達(dá)到既傳播知識(shí)又鍛煉思維的目的。
3.3加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)
離散數(shù)學(xué)教師應(yīng)該都有體會(huì)，由于離散數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性和理論性，即使較好的學(xué)生學(xué)習(xí)起來都有難度，而學(xué)生的理解能力又有差異。所以教師在上課時(shí)一定要與學(xué)生有足夠的互動(dòng)，要密切注意學(xué)生的反應(yīng)，通過提問了解學(xué)生對(duì)相關(guān)問題的理解程度，只有在大多數(shù)學(xué)生理解的情況下才能繼續(xù)新的內(nèi)容。這樣做一方面可以調(diào)動(dòng)學(xué)生聽課的積極性，活躍課堂氣氛，另一方面也有利于教師調(diào)整上課的內(nèi)容和進(jìn)度，不斷改進(jìn)講課方法。
但是這會(huì)帶來一個(gè)問題：如果互動(dòng)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生不理解某些內(nèi)容，那么教師必須根據(jù)具體情況隨機(jī)應(yīng)變，甚至換一種與課前準(zhǔn)備不同的講法，而多媒體課件是預(yù)先做好的，上課過程中很難臨時(shí)改變。這就使得不少教師擔(dān)心一旦互動(dòng)則局面會(huì)脫離自己的掌控，從而給自己的上課帶來額外的麻煩，為此他們可能會(huì)減少或者干脆忽略與學(xué)生的交互，從而把課堂變成教師點(diǎn)鼠標(biāo)、學(xué)生看屏幕的場(chǎng)所。應(yīng)該說，這樣處理會(huì)讓教師相對(duì)輕松些，也不影響教學(xué)任務(wù)的完成，但是從教學(xué)效果的角度考慮，這么做是差強(qiáng)人意的，顯然它與學(xué)生直接看教學(xué)錄像就沒有太大的區(qū)別。事實(shí)上，離散數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)應(yīng)該是師生雙向進(jìn)行的活動(dòng)，在這一過程中，師生雙方可以充分發(fā)揮自己的能動(dòng)性，無論是學(xué)生的聰明才智還是教師的教學(xué)靈感此時(shí)往往最容易被激發(fā)出來。
而且這個(gè)過程也是最能體現(xiàn)教師水平的地方。不能因?yàn)樾问降南拗凭头艞壔?dòng)，沒有條件可以創(chuàng)造條件，必要時(shí)完全可以求助于板書，要知道這正是傳統(tǒng)的"粉筆+黑板"教學(xué)最擅長(zhǎng)之處。
增強(qiáng)與學(xué)生互動(dòng)的方法很多，除了直接提問或者讓學(xué)生上黑板解題等一般方法外，還可以采取這樣的方法：先把以往教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)的一些常見的錯(cuò)誤解答呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生討論其正確性，然后分析錯(cuò)誤的原因，最后給出正確答案。例如，文獻(xiàn)[1]中第六章第二節(jié)習(xí)題（2）要求判斷（a）圖表示的格是否是分配格。
很多學(xué)生會(huì)做出錯(cuò)誤判斷，文獻(xiàn)[5]也曾指出過這一錯(cuò)誤。注意到這一錯(cuò)誤的典型性，上課時(shí)可以首先在黑板上向?qū)W生介紹這一解法，觀察學(xué)生是否有不同意見；如果沒有學(xué)生主動(dòng)提出，就進(jìn)一步提示學(xué)生該方法是錯(cuò)誤的，引導(dǎo)學(xué)生找出錯(cuò)誤所在；然后通過多媒體課件給出正確的解法和解答；最后留給學(xué)生一道思考題：編寫一個(gè)通過定義來判斷任意一個(gè)格是否是分配格的通用程序，并利用程序?qū)υ擃}中的三個(gè)格進(jìn)行判斷。通過這一互動(dòng)，加強(qiáng)了學(xué)生的思考過程，有效彌補(bǔ)了單純多媒體教學(xué)的不足。
4結(jié)語
離散數(shù)學(xué)教學(xué)比較強(qiáng)調(diào)邏輯推理過程，與多媒體教學(xué)相比，傳統(tǒng)教法在這一方面有其一定的優(yōu)勢(shì)。多媒體教學(xué)雖然還存在一些不完善之處，但也有其自身的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，而且它符合現(xiàn)代教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)。我們應(yīng)該在多媒體課件的制作和使用上充分挖掘多媒體的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)吸收傳統(tǒng)教法中的教學(xué)理念和教學(xué)手段，來完善離散數(shù)學(xué)的多媒體教學(xué)，從而做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。
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