高中數(shù)學(xué)認(rèn)知策略論文
一、學(xué)生角度的高中數(shù)學(xué)認(rèn)知策略概述
認(rèn)知策略是一個(gè)歷史悠久的概念,但因?yàn)槠鋵I(yè)性較強(qiáng)且在高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行過專題研究的成果并不多見,因此可謂是“藏在深閨無人知”,或者是只知其名,但卻沒有知道它的全貌。筆者幾經(jīng)梳理,試圖用淺顯的語言來對(duì)其進(jìn)行描述。簡(jiǎn)單一點(diǎn)說,認(rèn)知策略就是研究怎樣學(xué)習(xí)的策略。因?yàn)樵谛睦韺W(xué)領(lǐng)域中,認(rèn)知心理學(xué)就是研究怎樣學(xué)習(xí)的心理學(xué)。我們還可以結(jié)合數(shù)學(xué)解題說得通俗一點(diǎn):我們不但要讓學(xué)生知道怎樣解題,還要讓學(xué)生知道為什么是這樣而不是那樣解題。后者即為認(rèn)知策略!在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們要從學(xué)生的角度出發(fā),不但要讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí),還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。而這正是認(rèn)知策略的最終目標(biāo)。一般認(rèn)為,認(rèn)知策略研究的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的,怎樣讓自己的學(xué)習(xí)注意力更集中,讓自己的記憶更有效,讓自己的思維更活躍,讓自己的問題解決能力更強(qiáng)大等。這其中既涉及普通心理學(xué)中的注意、記憶等概念,也涉及認(rèn)知心理學(xué)中的信息加工等范式。例如,在“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)的學(xué)習(xí)中,我們要讓學(xué)生有效記住抽樣方法包括簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣,要讓學(xué)生理解抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法,首先就需要讓學(xué)生能夠?qū)⒆⒁饬械酱祟悊栴}上來,而這就與教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)有極大的關(guān)系;然后我們要通過具體的事例分析,讓學(xué)生能夠?qū)⑿碌慕y(tǒng)計(jì)概念與原有的知識(shí)基礎(chǔ)結(jié)合起來,而這就需要教師尋找恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)素材,使得新知識(shí)與舊知識(shí)之間能夠形成有效的聯(lián)系。當(dāng)學(xué)生通過這些方法獲得了知識(shí)之后,教師必須對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo),讓他們認(rèn)識(shí)到我們是怎樣獲得新知識(shí)的,在獲得新知識(shí)的過程中我們經(jīng)歷了什么樣的過程。通過這種回顧式的教學(xué)思考,就可以讓學(xué)生意識(shí)到自身的認(rèn)知策略對(duì)學(xué)習(xí)的重要性,從而切實(shí)提高學(xué)生的'認(rèn)知策略。
二、認(rèn)知策略的形成
根據(jù)我們的嘗試與探究,我們認(rèn)為要想讓學(xué)生形成顯性的認(rèn)知策略,可以從兩個(gè)方面來實(shí)施,其分別是:自主和他主。這里所說的“自主”,不僅是指自主學(xué)習(xí),更指學(xué)生在經(jīng)歷了學(xué)習(xí)過程之后,自主思考知識(shí)發(fā)生的過程。對(duì)于高中學(xué)生而言,在認(rèn)知能力上學(xué)生已經(jīng)具備了自主思考的能力,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,只要我們賦予學(xué)生時(shí)間與空間并且引導(dǎo)得當(dāng),學(xué)生就有可能通過自主的方式形成更高水平的認(rèn)知策略,提高自己的認(rèn)知能力。在這一塊,我們特別強(qiáng)調(diào)每一個(gè)數(shù)學(xué)概念或規(guī)律,都要“首尾兼顧”,不能“掐頭去尾燒中間”。以“算法案例”教學(xué)為例,教材設(shè)計(jì)的是以“韓信點(diǎn)兵”和“孫子問題”等幾個(gè)數(shù)學(xué)問題引入的,這些數(shù)學(xué)問題怎么用?用后怎么引導(dǎo)學(xué)生反思?應(yīng)當(dāng)成為必須思考的兩個(gè)問題。在筆者看來,首先要跟學(xué)生明確本課的學(xué)習(xí)目標(biāo),即“提高邏輯思維能力”和“提高算法設(shè)計(jì)水平”;在學(xué)生明確了這兩個(gè)目標(biāo)之后,向?qū)W生提供教材上的兩個(gè)數(shù)學(xué)問題(其中以分析“孫子問題”為主);學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難大概有這樣幾種情形:一是無法下手,本質(zhì)上是算法設(shè)計(jì)思想不成熟;二是列出了不定方程組之后不知如何求解,本質(zhì)上是對(duì)計(jì)算流程不熟練。在這一問題得到解決之后,我們引導(dǎo)學(xué)生反思這樣幾個(gè)問題:遇到問題時(shí)感覺是什么困難?這個(gè)困難是怎樣得到解決的?教師的思路和我的思路有什么不同?應(yīng)當(dāng)怎樣產(chǎn)生解決問題的思路?這一問題還會(huì)有哪些變形?這一類問題有沒有什么共同的解題思維?通過對(duì)這些問題的反思,可以提高學(xué)生認(rèn)知策略的水平。而“他主”則是指教師引導(dǎo)下學(xué)生認(rèn)知策略的生成。由于高中數(shù)學(xué)的復(fù)雜性,并不是所有的認(rèn)知策略都可以由學(xué)生自主生成,這個(gè)時(shí)候就需要教師借助一些良好的載體(組織學(xué)習(xí)材料)對(duì)學(xué)生的認(rèn)知策略進(jìn)行提高。這一點(diǎn)不僅是教師教學(xué)水平的問題,首先是教師教學(xué)意識(shí)的問題,也就是說在一個(gè)復(fù)雜的問題得到解決之后,必須引導(dǎo)學(xué)生去反思,去建立問題解決的模型。比如說在“幾何概型”的知識(shí)教學(xué)中,要讓學(xué)生理解“事件A的概率計(jì)算公式”,就必須先理解d與D的測(cè)度這兩個(gè)基本概念。但僅有此還是不夠的,因?yàn)樵趯?shí)際教學(xué)中,我們注意到相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)“取一根長(zhǎng)度為3m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得的兩段長(zhǎng)度都不小于1m的概率有多大”等問題的理解存在問題,他們想不通為什么要把繩子“三等分”,而這是理解幾何概型中事件A概率計(jì)算公式的基礎(chǔ),而幫學(xué)生理解的過程,也正是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)知策略的好機(jī)會(huì)。筆者的做法是進(jìn)行變式:將問題變換成不小于0。5m等,讓學(xué)生意識(shí)到對(duì)于本類題目而言,其概率的計(jì)算取決于剪斷模型的建立,即通過作圖的方法理解所剪之處位于繩子的哪一段。對(duì)于幾何面和幾何體上的概率計(jì)算,我們同樣可以采用類似的方式。由于變式思維的豐富性,學(xué)生對(duì)測(cè)度概念就有了深刻的理解,對(duì)幾何概型中的概率計(jì)算就有了相應(yīng)的認(rèn)識(shí)。在學(xué)生形成了相應(yīng)的認(rèn)識(shí)之后,我們?cè)賹?duì)建立幾何概型概念及概率計(jì)算公式的過程進(jìn)行“回顧”,特別強(qiáng)調(diào)通過例子及其變式來加深對(duì)測(cè)度的理解這一過程,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到怎樣才能真正有效地建立一個(gè)數(shù)學(xué)概念。在這一過程中,學(xué)生的反思是在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行的,而反思的過程正是強(qiáng)化認(rèn)知策略的過程。必須認(rèn)識(shí)到的是,對(duì)于認(rèn)知策略的形成,自主與他主的方式是互補(bǔ)的,起初離不開教師的指導(dǎo),知識(shí)點(diǎn)類似或?qū)W生相對(duì)熟練之后可多采取自主的方式,但教師要做好學(xué)生的展示反饋工作。因?yàn)檎J(rèn)知策略不經(jīng)過語言的表達(dá),往往是難以摸準(zhǔn)學(xué)生的真實(shí)水平的,而也有研究表明,認(rèn)知策略是一種可以言傳的策略,其特點(diǎn)顯性多于隱性;甚至有專家明確指出,那種不能說出來的認(rèn)知策略還不能稱作真正的認(rèn)知策略。
三、語言表達(dá),生成認(rèn)知策略的有效方式
上面已經(jīng)提到“說”即語言表達(dá)對(duì)認(rèn)知策略形成的作用,從認(rèn)知心理學(xué)的角度來看,說是一種信息的輸出。由于說必須借助于語言,因此說認(rèn)知策略的過程就是將認(rèn)知策略顯性化的過程。根據(jù)我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),很多學(xué)生都存在一種可以意會(huì)但難以言傳的解題能力,這種能力常常是以隱性的形式存在的,但如果聽任這種隱形能力隱藏于解題行為之后,那有時(shí)這種能力就處于模糊的狀態(tài)。這個(gè)時(shí)候如果我們能想辦法將其顯性化,那就可以形成屬于不同學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知策略,這種認(rèn)知策略一旦形成,對(duì)于數(shù)學(xué)能力的提高是非常有幫助的。新課程改革以來,一種重要的學(xué)習(xí)方式被提到了我們面前,這就是合作學(xué)習(xí)。在不同的教學(xué)環(huán)節(jié),合作學(xué)習(xí)可以體現(xiàn)為討論交流,可以體現(xiàn)為課堂展示。如果我們只從形式創(chuàng)新的角度來認(rèn)識(shí)它們,那這樣的認(rèn)識(shí)就是膚淺的。如果我們從認(rèn)知策略的培養(yǎng)與提高方面來看待合作學(xué)習(xí),我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)其對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知策略的作用是巨大的。眾所周知,合作學(xué)習(xí)的主要形式就是語言交流,在學(xué)生討論交流的過程中,我們要求學(xué)生重點(diǎn)交流自己的思路:一個(gè)數(shù)學(xué)問題如何解決?在理解問題的過程中有什么困難?會(huì)的學(xué)生是怎樣想到思路的?想錯(cuò)思路的學(xué)生是怎么錯(cuò)的?等等,我們都要求學(xué)生要用語言“說”出來,因?yàn)檎f的過程本身就是加工自己思路的過程,如果自己的思路是對(duì)的,則“說”會(huì)強(qiáng)化自己的思路;如果自己的思路是有誤的,那“說”會(huì)將自己帶到一種“憤悱”的狀態(tài),從而正確思路的啟發(fā)就有了基礎(chǔ),同時(shí)還會(huì)在學(xué)生的思維中形成巨大的沖突,使得新知識(shí)的加工更為高效。正因?yàn)榇,現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)了一種“說數(shù)學(xué)”的教學(xué)方式,有興趣的教師不妨研究借鑒。總的來說,認(rèn)知策略相對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的形成而言,有很豐富的研究空間。高中數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科,我們要結(jié)合高中學(xué)生的固有特點(diǎn),努力培養(yǎng)他們形成自我認(rèn)知策略的意識(shí)與能力,這不僅能提高當(dāng)下學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)試水平,也能為學(xué)生的終身發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。
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