通過創(chuàng)設情境培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識論文
加強學生數(shù)學應用意識的培養(yǎng)已經(jīng)成為教育者的共識. 新課程標準強調(diào)“從學生的已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展”，倡導“到生活中學數(shù)學，在生活中用數(shù)學”. 但在教學活動中，感受到學生普遍存在數(shù)學應用意識相對薄弱的現(xiàn)象，學生往往在面對真實的、源于生活的實際問題情境時束手無策，缺乏理論和實踐之間的聯(lián)系.
為加強這方面的引導，筆者在一次課堂教學中的感受可謂印象深刻.問題: 為了慶祝中國足球隊首次進入世界杯賽，曙光體育器材廠贈送一批足球給希望中學足球隊，若足球隊每人領一個則少 6 個球; 每二人領一個則余 6 個球，這批足球共有多少個? 小明領到足球后十分高興，就仔細研究起足球上的黑白塊，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，黑塊是五邊形，白塊呈六邊形，黑白相間在球體上，黑塊共 12 塊，白塊有多少塊? 可以說，足球是生活中絕大多數(shù)學生都接觸過并且非常熟悉的體育器材，然而上述問題卻很少有學生去想過.
本題第一問非常簡單，列出方程可直接求解，第二問較為復雜，能力立意較高，命題者匠心獨運，情境設計新穎，具有濃郁的時代氣息，使學生一見如故，倍感友好親切，可面對問題真要去接近它并解決它時，卻一下傻眼了，不知道從哪兒入手，好像這不起眼的足球故意跟自己過不去，氣不打一處來; 也有一些同學不甘心失敗索性在課桌上擺弄起足球認真地研究，可是在數(shù)球面上黑白塊的時候，顯然沒有平面上那么容易，不是重復多數(shù)，就是遺漏少數(shù)，很難數(shù)清黑白塊的個數(shù); 還有一些同學眉頭緊鎖，在那兒苦苦思索，時不時的在練習本上寫寫畫畫，課堂氣氛一下子熱烈起來，筆者看在眼里，喜在心頭，這難道不是培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識的又一次機會嗎! 經(jīng)過充分的討論后有小組同學提出了自己的想法，認為黑塊是五邊形，每一塊都有五條邊，所以12 塊黑塊共60 條邊，而每一個白塊呈六邊形，每一塊都有六條邊，由于黑塊和白塊緊密縫合在一起，構(gòu)成一個球面，所以黑塊的總邊數(shù)和白塊的總邊數(shù)應該相等，于是設白塊有 x 塊，建立方程 6x =60，解得 x =10，從而知道白塊有10 塊. 對這一結(jié)果很多同學表示贊同，認為言之有理，分析思路清晰自然，可實際研究的同學卻提出了強烈反對，因為他們在數(shù)白塊的時候已經(jīng)數(shù)出了十多塊，因此絕不可能等于10 塊，要說出對方錯在什么地方自己也不知道，總之“事實勝于雄辯”，看來雙方真的是較上勁了，同學們熱情高漲，個個瞪大了眼睛，嘰嘰喳喳爭論不休，整個教室一下子沸騰了.
為方便師生共同探討合作學習，筆者順勢將教室內(nèi)的足球放在講臺上，讓學生近距離地仔細觀察，然后提出下列問題，要求以小組為單位展開討論，并匯總討論成果進行交流. ( 1) 黑塊的每條邊都是白塊的邊嗎? ( 是) ( 2) 白塊的每條邊都是黑塊的邊嗎? ( 不是)( 3) 縫合處是否都是由黑邊和白邊相接在一起的'? 如果不是，有哪些情況呢? ( 不是; 在縫合處有的地方是白邊和黑邊相接，而有的地方是白邊和白邊相接，即相接處有( 黑、黑) 和( 黑、白) 兩種縫合方式. ) ( 4) 黑塊的總邊數(shù)和白塊的總邊數(shù)相等嗎? 為什么? ( 不相等，白塊的總邊數(shù)比黑塊的總邊數(shù)多; 從實物可以看出，黑塊的每條邊都是白塊的邊，而白塊除三條邊與黑塊相接外，還有另外三條邊與白塊相接，即白塊的邊不都是黑塊的邊. ) ( 5) 黑、白邊相接處的邊數(shù)之間有什么關系? 能否根據(jù)這一關系求出白塊的邊數(shù)?( 雖然整個球面上黑塊的總邊數(shù)和白塊的總邊數(shù)不相等，但在( 黑、白) 縫合處，黑邊和白邊是一一對應的，也就是說在( 黑、白) 縫合處的黑邊總數(shù)和白邊總數(shù)應相等，根據(jù)這一相等關系可以列出方程，設六邊形白塊有 x 塊，則它共有6x 條邊，在這6x 條邊里面，一部分位于( 黑、白) 縫合處，另一部分位于( 白、白) 縫合處，因為每個白塊有且僅有三條邊與黑塊相接，因此與黑塊相接在一起的白邊共有3x 條邊; 每一個黑塊都有五條邊與白塊的邊相接，12 個黑塊共有60 條黑邊與白邊相接，由于足球表面上黑白塊緊密相接，因此白塊和黑塊的邊數(shù)既不可能有剩余，也不可能有缺少的情況出現(xiàn)，根據(jù)( 黑、白) 縫合處黑白邊的總邊數(shù)相等，得到方程 3x =60，解得 x = 20. ) 至此上述問題得到解決，但留給我們許多值得思考的地方.
該題來源于生活，情境熟悉，學生容易入手，最后所列的方程在形式也很簡單，但是要正確分析得到該方程的確不易，需要學生解題前仔細的觀察實物，并進行認真的分析，充分挖掘各種隱含條件，找出相等關系然后建立方程，在解題中學生出現(xiàn)“卡殼”現(xiàn)象，充分暴露了學生數(shù)學實踐能力和應用意識的薄弱，反映出學生在面對實際問題時不能主動嘗試從數(shù)學角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，因此教學中教師應充分展示教材及生活中的應用實例，使學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，感受到數(shù)學在現(xiàn)實世界中應用的廣泛性，逐漸培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識，解決實際問題的能力.
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