高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何貫徹理論聯(lián)系實(shí)際論文
摘要：傳統(tǒng)《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)過(guò)于注重理論，忽視概念產(chǎn)生的實(shí)際背景和數(shù)學(xué)方法的實(shí)際應(yīng)用，筆者在教學(xué)中，探索從實(shí)際問(wèn)題引出新的概念，再用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題，遵循由實(shí)踐得到理論，再由理論應(yīng)用于實(shí)踐的教學(xué)原則，盡可能從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例或與專業(yè)相關(guān)聯(lián)的實(shí)例引出，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和興趣。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)；理論聯(lián)系實(shí)際
《高等數(shù)學(xué)》的主要內(nèi)容是微積分，微積分的思想方法普遍適用于社會(huì)實(shí)踐和其他學(xué)科。這是因?yàn)槲⒎e分是用一種運(yùn)動(dòng)的思想來(lái)研究客觀事物變化的規(guī)律�！陡叩葦�(shù)學(xué)》是我校高技班各專業(yè)開(kāi)設(shè)的一門(mén)重要的文化基礎(chǔ)課程，他們學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》我認(rèn)為有兩個(gè)任務(wù)：一是學(xué)習(xí)微積分的基本原理。學(xué)生通過(guò)一個(gè)階段的系統(tǒng)學(xué)習(xí)掌握微積分的有關(guān)基本概念，從而在思想方法上，得到辨證的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)�、邏輯思維鍛煉：二是努力培養(yǎng)會(huì)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)原理去分析實(shí)際問(wèn)題和解決問(wèn)題能力。學(xué)生通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)后，了解了微積分的概念來(lái)源于實(shí)踐，由實(shí)際問(wèn)題抽象為定義，并且經(jīng)過(guò)必要的習(xí)題訓(xùn)練后，努力培養(yǎng)自己應(yīng)用微積分去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
傳統(tǒng)《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)過(guò)于注重理論，忽視概念產(chǎn)生的實(shí)際背景和數(shù)學(xué)方法的實(shí)際應(yīng)用，如何在淡化理論的同時(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用?從理論的角度來(lái)講十分困難，為此可以在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，盡可能從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例或與專業(yè)相關(guān)聯(lián)的實(shí)例引出，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的熱情。
一、從實(shí)際問(wèn)題引出新的概念
(一)由實(shí)際問(wèn)題求解的過(guò)程導(dǎo)出數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)并不抽象，它是與生活和生產(chǎn)的實(shí)際緊密相聯(lián)系的，學(xué)起來(lái)不覺(jué)枯燥，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，在講導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，我們通過(guò)求變速直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的過(guò)程，歸納出求解方法步驟，撇開(kāi)具體意義，就得到“導(dǎo)數(shù)(變化率)”的概念。還可根據(jù)不同專業(yè)的學(xué)生，介紹些與變化率有關(guān)的問(wèn)題。對(duì)于機(jī)電類專業(yè)學(xué)生可介紹圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是轉(zhuǎn)角對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)、非恒定電流的電流強(qiáng)度是電量對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等變化率問(wèn)題，而對(duì)于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生可介紹產(chǎn)品總產(chǎn)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是總產(chǎn)量的變化率、產(chǎn)品總成本對(duì)產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)就是產(chǎn)品總成本的變化率(邊際成本)等等。又如，我在講極限概念時(shí)，引用短跑運(yùn)動(dòng)員在比賽的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員與終點(diǎn)的距離隨時(shí)間的增長(zhǎng)是趨于零的變化情況，即s(t)0。
(二)用實(shí)際問(wèn)題解釋數(shù)學(xué)概念、內(nèi)容，使學(xué)生容易理解并接受數(shù)學(xué)概念，且不覺(jué)得深?yuàn)W。例如，我在講曲線曲率時(shí)，首先講騎自行車掌握車把左右偏轉(zhuǎn)的幅度，偏轉(zhuǎn)小，線路彎曲程度就�。浩D(zhuǎn)大，線路彎曲程度就大，隨即講曲率是研究曲線彎曲的程度，從而給曲率下數(shù)學(xué)定義，最后再由自行車行駛的軌跡、火車鐵軌的敷設(shè)對(duì)曲率的大小的要求，借以闡明研究曲線曲率的實(shí)際意義。又如，在講函數(shù)極值是函數(shù)在某點(diǎn)處的局部性質(zhì)而不是函數(shù)的整體性質(zhì)時(shí)，舉了我市九峰山的第一峰頂?shù)母叨�，體現(xiàn)了函數(shù)在該出的極大值，但它比起第八個(gè)峰于第九個(gè)峰之間的波谷底部的高度要低，進(jìn)而說(shuō)明極大值，并非最大值，極小值并非最小值。
這樣，用與學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)有關(guān)的實(shí)例講概念，用生活中常見(jiàn)例子做比喻，即能夠幫助學(xué)生正確的理解概念，也有利于拓寬學(xué)生思想，提高把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
二、用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題
因?yàn)閿?shù)學(xué)概念來(lái)源于客觀事物，它一但脫離了客觀事物的具體內(nèi)容，就能夠更廣泛地指導(dǎo)實(shí)踐，應(yīng)用于解決生活生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題。但是在教學(xué)環(huán)節(jié)中不是一味地講實(shí)際應(yīng)用，應(yīng)該遵循由實(shí)踐得到理論，再由理論應(yīng)用于實(shí)踐。
(一)在講應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題前，應(yīng)先舉一些解決數(shù)學(xué)本身的例子，讓學(xué)生理解概念，借以掌握已學(xué)的知識(shí)，然后，歸納總結(jié)出解題方法和步驟，為下一步解決實(shí)際問(wèn)題作準(zhǔn)備。 例如，在講完函數(shù)最大(小)值的概念后，安排如下的幾個(gè)例子。
1、求在[－2，6]上的最值；
2、求在[，]內(nèi)的最值；
3、在半徑為R的圓內(nèi)作等腰三角形，求三角形的底與底邊上的高之和的'最大值；
4、用三塊等寬的木塊做成一個(gè)斷面為梯形的水槽，問(wèn)斜角多大時(shí)，水槽截面積為最大。
前兩個(gè)例子，是直接應(yīng)用定義求。般函數(shù)最大、最小值問(wèn)題，通過(guò)講解使學(xué)生掌握了求最值的一般方法和步驟，接著講后兩個(gè)最值在數(shù)學(xué)本身問(wèn)題上的應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步加深理解解題的方法與步驟。
(二)應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題舉例時(shí)。應(yīng)由淺入深，層層相扣
在講定積分應(yīng)用于計(jì)算液體的靜壓力這一節(jié)課時(shí)，舉了求不同形狀平面浸沒(méi)在水中的壓力問(wèn)題，例如：
1、形狀為等腰梯形，豎直閘門(mén)受水的壓力：
2、水平放置的水管其斷面，當(dāng)半滿時(shí)所受的壓力；
3、端面不同形狀，浸沒(méi)深度不一的薄片受水的壓力等等；
4、葛洲壩一、二號(hào)船的閘門(mén)，受水的壓力。
在計(jì)算以上壓力時(shí)，先要求他們，寫(xiě)出各種情況下的壓力元素dp，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)適當(dāng)選擇坐標(biāo)系，寫(xiě)好各種形狀圖形的邊界曲線方程，確定積分區(qū)間，利用定積分求出各題壓力。
通過(guò)以上例子的計(jì)算，由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，把學(xué)生動(dòng)腦的積極性慢慢調(diào)動(dòng)起來(lái)，把他們帶入一個(gè)生動(dòng)的學(xué)習(xí)情境，讓他們了解解決問(wèn)題的一個(gè)過(guò)程。同時(shí)，通過(guò)講解與學(xué)生自我練習(xí)，極大的激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，特別通過(guò)對(duì)葛洲壩一、二好船閘門(mén)受力的計(jì)算，使學(xué)生大開(kāi)眼界，解題的過(guò)程使學(xué)生明確數(shù)學(xué)并不是沒(méi)有用處，恰恰相反學(xué)好數(shù)學(xué)可以指導(dǎo)我們今后生活實(shí)踐或工作實(shí)踐。
(三)應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題舉例后，應(yīng)仔細(xì)挑選練習(xí)題布置課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容
這一環(huán)節(jié)不容忽視，如果說(shuō)教師上課是為了講清概念，教師通過(guò)例子解題示范起著引導(dǎo)作用的話，那么課后作業(yè)練習(xí)將是讓學(xué)生深入理解和掌握基本概念，訓(xùn)練基本功，進(jìn)而應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去分析實(shí)際問(wèn)題，我在挑選學(xué)生課外練習(xí)題時(shí)注意到：
1、有一定量深入理解基本概念的題目；
2、有一定量掌握基本運(yùn)算方法的題目；
3、有不少能開(kāi)拓智能，綜合應(yīng)用基本概念來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的題目。
綜合應(yīng)用題的解答過(guò)程要用到基本概念、基本運(yùn)算方法，因此，在所布置的練習(xí)題中，綜合應(yīng)用題所占比例應(yīng)不少于三分之一。
通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出數(shù)學(xué)知識(shí)，再反過(guò)來(lái)論證數(shù)學(xué)知識(shí)在生活實(shí)際中應(yīng)用，這不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，減少了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥性，同時(shí)也給學(xué)生建立了一種數(shù)學(xué)建模的思想，使學(xué)生所學(xué)的理論知識(shí)能夠進(jìn)一步聯(lián)系生產(chǎn)實(shí)際，并為其他學(xué)科服務(wù)。
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