利潤(rùn)類應(yīng)用題教學(xué)的思考的策略應(yīng)對(duì)論文
利潤(rùn)問題是用一元二次方程解決問題的4個(gè)典型例題之一,也是初中階段用方程思想和模型解決的最后一個(gè)應(yīng)用題. 我在利潤(rùn)類應(yīng)用題教學(xué)中進(jìn)行了一些思考與實(shí)踐.
■ 課前思考
蘇科版九上“ 4.3用一元二次方程解決問題”的問題4是:
某商場(chǎng)銷售一批襯衫,平均每天售出20件,每件贏利40元. 為了擴(kuò)大銷售,增加贏利,商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一定范圍內(nèi),襯衫的單價(jià)每降1元,商場(chǎng)平均每天會(huì)多售出2件. 如果商場(chǎng)通過銷售這批襯衫每天要贏利1200元,襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元?
1. 學(xué)情分析
用一元二次方程解決問題中的利潤(rùn)類問題,數(shù)量關(guān)系較多且復(fù)雜,很多學(xué)生讀完題后,不知其所以然,即不知從哪里入手分析,不知道該題型的數(shù)量相等關(guān)系是什么. 所以一旦出現(xiàn)此類考題,失分面就非常大,不過,此題型是中考重要題型. 許多教師利用課本上的列表法梳理數(shù)量關(guān)系,但到具體問題時(shí),卻很少有學(xué)生通過列表分析數(shù)量關(guān)系,所以最后還是有很多學(xué)生不會(huì)解題;有的教師則利用“自主探究,合作交流”的方法教學(xué),成績(jī)好的學(xué)生解答后,讓其說出方法,教師再強(qiáng)調(diào),隨后讓學(xué)生解答其他類似類型的題目,但效果還是不好. 這里的教學(xué)重點(diǎn)是分析利潤(rùn)類問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程并求解,教學(xué)難點(diǎn)是尋找利潤(rùn)類問題中的相等關(guān)系.
2. 從生活出發(fā),提綱挈領(lǐng)
利潤(rùn)類問題有一個(gè)最大的特點(diǎn),即問題的落腳點(diǎn)在于“降價(jià)(提價(jià))后獲得總利潤(rùn)××元”. 我將“降價(jià)(提價(jià))后獲得總利潤(rùn)××元”定義為關(guān)鍵詞,由題意可得“降價(jià)(提價(jià))后每件利潤(rùn)×降價(jià)(提價(jià))后所售件數(shù)=降價(jià)(提價(jià))后獲得總利潤(rùn)××元”. 設(shè)好未知數(shù)后,結(jié)合題中已知量,尋找“降價(jià)(提價(jià))后每件利潤(rùn)”“ 降價(jià)(提價(jià))后所售件數(shù)”,從而列出一元二次方程,解決問題. “關(guān)鍵詞”好比“牛鼻子”,再強(qiáng)壯、再有勁的牛,只要牽住它的鼻子,它一定會(huì)乖乖地跟你走.
■ 課堂實(shí)踐
1. 分析、解決問題
師:商場(chǎng)銷售這批襯衫,平均每天售出20件,每件贏利40元,每天贏利多少元?
生1:每天贏利40×20=800(元).
師:現(xiàn)在商場(chǎng)要贏利1200元,商場(chǎng)采取了什么措施?
生2:商場(chǎng)采取了降價(jià)措施.
師:具體解釋一下“降價(jià)措施”?
生2:在一定范圍內(nèi),襯衫的單價(jià)每降1元,商場(chǎng)平均每天要多售出2件.
師:為什么襯衫降價(jià),贏利還多了呢?
生3:薄利多銷,襯衫的單價(jià)雖然降了,每件贏利少了,但是,商場(chǎng)平均每天售出的件數(shù)多了,這樣,每天的贏利就多了.
師:說得對(duì)!那么,誰等于1200?即,本題的相等關(guān)系式是什么?
(學(xué)生思考一下)
生1:降價(jià)后每件的贏利×降價(jià)后平均每天售出的件數(shù)=1200元.
師:若設(shè)襯衫的單價(jià)應(yīng)降x元,那么,降價(jià)后每件襯衫贏利多少元?降價(jià)后平均每天售出的`件數(shù)是多少?
生4:降價(jià)后每件贏利(40-x)元,降價(jià)后平均每天售出的件數(shù)是(20+2x)件.
師:請(qǐng)大家在座位上列出方程.
(學(xué)生在座位上列方程,教師巡視后,讓學(xué)生口答列方程)
生5:(40-x)(20+2x)=1200.
師:很好,與生5列的不一樣或沒列出來的請(qǐng)舉手!
(教師環(huán)顧四周,發(fā)現(xiàn)三個(gè)成績(jī)較差的學(xué)生沒列出來)
師:下面我們來總結(jié)一下,本題是誰統(tǒng)領(lǐng)著方程?
生3:1200元.
師:對(duì),因?yàn)樽詈蟆耙A利1200元”,所以由1200元出發(fā),尋找降價(jià)后每件襯衫的贏利和平均每天售出的件數(shù),所以“1200元”就是本題的關(guān)鍵詞,就是本題的“牛鼻子”,只要抓住這個(gè)“牛鼻子”,整個(gè)題意的相等關(guān)系式以及方程就列出來了. 下面請(qǐng)大家體會(huì)和交流一下!
(教師讓學(xué)生按照學(xué)習(xí)小組進(jìn)行交流,教師巡視,并與學(xué)生交流)
師 :下面,我們將本題解答完,請(qǐng)大家在練習(xí)本上解方程.
(教師巡視、指導(dǎo))
師:方程的解是多少?(師板書x1=10,x2=20)需要對(duì)此取舍嗎?
生6:不要,因?yàn)榻祪r(jià)10元或20元都能得到贏利1200元.
師:誰再解釋一下?
生7:降價(jià)10元,就是降價(jià)后,每件贏利30元,售出40件;降價(jià)20元,就是降價(jià)后,每件贏利20元,售出60件.
師:大家理解了嗎?
學(xué)生齊:理解了!
2. 引申拓展
師:本題若在“增加贏利”后,增加“減少庫存”,怎樣辦?
(學(xué)生思考后開始躍躍欲試)
生8:將結(jié)果x=10舍去即可.
師:為什么?
生8:減少庫存就是多賣出件數(shù),只要降得價(jià)多就行了.
師:很好!所以大家在解題后要認(rèn)真審題,檢驗(yàn)所得的問題結(jié)果是否符合實(shí)際意義.
師:若將“襯衫的單價(jià)每降1元,商場(chǎng)平均每天要多售出2件”改為“襯衫的單價(jià)每降3元,商場(chǎng)平均每天要多售出6件”,怎么辦?方程怎樣列?
生9:按題意,只要求出襯衫的單價(jià)每降1元,商場(chǎng)平均每天要多售出多少件就可以了,所以方程是(40-x)·20+■x=1200.
師:解答應(yīng)用題,要切實(shí)理解數(shù)量關(guān)系,條件變化了,要把握不變的部分. 將本題的“每件贏利40元”改為“進(jìn)價(jià)50元,售價(jià)90元”又怎么辦?
學(xué)生討論后,教師又對(duì)問題進(jìn)行引申,學(xué)生交流熱烈,較好地理解了利潤(rùn)類問題的數(shù)量關(guān)系.
3. 小結(jié)、解釋說明
師:用一元二次方程解決利潤(rùn)類問題,涉及的數(shù)量關(guān)系較多,但它有一個(gè)最大的特點(diǎn),就是有“贏利多少”,這個(gè)“贏利多少”就是解答此類題的關(guān)鍵詞,它好比一頭牛的牛鼻子,只要牽住牛鼻子,這頭牛再強(qiáng)壯或不聽話,它也會(huì)乖乖地跟你走. 例如,課本中的問題4或類似題,只要抓住“贏利1200元”等,就能找出降價(jià)后每件襯衫的贏利是(40-x)元,降價(jià)后平均每天售出的件數(shù)是(20+2x)件,從而列出方程進(jìn)行解答. 解方程后,對(duì)結(jié)果進(jìn)行處理時(shí),要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行考慮.
4. 鞏固應(yīng)用,拓展創(chuàng)新
第一組: 4人板演,其余同學(xué)在座位上做. 教師巡視、指導(dǎo),特別注意3、4兩題.
(1)特產(chǎn)專賣店銷售核桃,每千克能獲得20元利潤(rùn),平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低1元,則平均每天的銷售量可增加10千克,若該專賣店銷售這種核桃想平均每天獲利2240元,并盡快減少庫存,每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)特產(chǎn)專賣店銷售核桃,每千克能獲得20元利潤(rùn),平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低1元,則平均每天的銷售量可增加10千克,若該專賣店銷售這種核桃想平均每天獲利2240元,每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?
(3)特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售時(shí),平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低1元,則平均每天的銷售量可增加10千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?
(4)特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售時(shí),平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷售量可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃想平均每天獲利2240元,則每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?
第二組:一人板演,其余同學(xué)在座位上做. 教師巡視、指導(dǎo),特別注意設(shè)未知數(shù)和問題的處理.
特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售時(shí),平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷售量可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃想平均每天獲利2240元,每千克核桃應(yīng)定價(jià)多少元?該商店應(yīng)售出核桃多少千克?
第三組: 一人板演,其余同學(xué)在座位上做. 教師巡視、指導(dǎo),特別注意題型的變化.
某越劇團(tuán)準(zhǔn)備在市大劇院演出,該劇院能容納1200人. 經(jīng)調(diào)研,如果票價(jià)定為30元,那么門票可以全部售完,門票價(jià)格每增加1元,售出的門票數(shù)就減少30張. 如果想獲得36750元的門票收入,票價(jià)應(yīng)定為多少元?
三組題板演后,講評(píng)、糾正,強(qiáng)調(diào)由關(guān)鍵詞出發(fā)尋找相等數(shù)量關(guān)系的方法,然后布置作業(yè)(課堂作業(yè)是作業(yè)紙),下課.
■ 課后思考
1. 打通了解題思路
解題思路是解決應(yīng)用題的基礎(chǔ),解決應(yīng)用題若沒有解題思路,將很難繼續(xù)下去. 應(yīng)用題是教、學(xué)的難點(diǎn),難點(diǎn)在于解題的入口和分析數(shù)量關(guān)系,以及尋找相等數(shù)量關(guān)系. 應(yīng)用題是數(shù)學(xué)知識(shí)的集中體現(xiàn),是學(xué)生綜合能力的體現(xiàn). 讀完題,從哪兒入手,往下的路怎么走,簡(jiǎn)單地說就是往下要做什么,教師必須心中有數(shù),教師必須給學(xué)生理出路子,否則,學(xué)生拿到應(yīng)用題后會(huì)無從下手,更別說解決問題了. 本課教學(xué)較好地打通了解題思路. 由讀題理解“平均每天售出20件,每件贏利40元”可以求得什么入手,再到“要贏利1200元,商場(chǎng)采取了什么措施”,最后到“降價(jià)后每件襯衫的贏利×降價(jià)后平均每天售出的件數(shù)=1200元”,從而列出一元二次方程,解決問題,顯得自然、合情合理,學(xué)生也接受得順暢和輕松,應(yīng)用起來,有路子可走.
2. 抓住了解題關(guān)鍵
解題關(guān)鍵就是解決問題的突破口,即,讀完題后,首先要從哪里開始突破,這是解決問題的關(guān)鍵所在. 本課教學(xué)給學(xué)生提煉出“要贏利1200元”的問題的落腳點(diǎn)為解題的關(guān)鍵詞,由它出發(fā),尋找“降價(jià)后每件襯衫的贏利和降價(jià)后平均每天售出的件數(shù)”,從而解決問題. “關(guān)鍵詞”在教學(xué)中被形象地比喻為“牛鼻子”,學(xué)生感到很親切,今后學(xué)生在解決此類應(yīng)用題時(shí),讀完題,一定都首先去找“牛鼻子”,這樣,解決問題的方向性就會(huì)變得非常明確.
3. 突破了全部應(yīng)用題
列方程解應(yīng)用題就是建模的過程. 從現(xiàn)實(shí)生活抽象出數(shù)學(xué)問題,用方程表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義,抓關(guān)鍵詞、理思路、尋找相等關(guān)系、列方程解決問題,其實(shí)就是一套解決列方程解應(yīng)用題的很好方法. 我在此前的一元一次方程(組)、二元一次方程(組)、分式方程、不等式(組)應(yīng)用題的教學(xué)中,采用了“抓關(guān)鍵詞,牽牛鼻子”的方法,也取得了很好的教學(xué)效果.
4. 強(qiáng)化了鞏固和應(yīng)用
鞏固和應(yīng)用不僅要體現(xiàn)在新授后的練習(xí),更應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)在探究上,當(dāng)然,更應(yīng)當(dāng)?shù)氖翘骄康挠?xùn)練和鞏固應(yīng)用訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)對(duì)應(yīng),只有這樣,“教”和“學(xué)”的主體作用才能發(fā)揮到位. 本課在探究階段就出現(xiàn)引申問題和問題串,層層遞進(jìn),使知識(shí)和難度很自然加深,學(xué)生會(huì)感到有難度,但還是能夠著;鞏固應(yīng)用階段,結(jié)合探究階段的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練和拓展訓(xùn)練,教學(xué)效果就體現(xiàn)出來了. 所以,應(yīng)用題教學(xué)的方法適合學(xué)生,再加上到位訓(xùn)練,效果一定會(huì)好
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