數(shù)與形教學(xué)評(píng)語(yǔ)
在平凡的學(xué)習(xí)、工作、生活中，大家都用到過(guò)評(píng)語(yǔ)吧，評(píng)語(yǔ)可以幫助被評(píng)價(jià)者不斷地逼近理想目標(biāo)，其實(shí)很多朋友都不太清楚什么樣的評(píng)語(yǔ)才是好的評(píng)語(yǔ)，下面是小編為大家整理的數(shù)與形教學(xué)評(píng)語(yǔ)，歡迎閱讀與收藏。
數(shù)與形教學(xué)評(píng)語(yǔ)1
課標(biāo)分析：
數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題，可把復(fù)雜的問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單，使抽象的問(wèn)題變得更直觀。數(shù)學(xué)思想的形成需要在過(guò)程中實(shí)現(xiàn)，只有經(jīng)歷問(wèn)題解決過(guò)程，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓，才能進(jìn)行知識(shí)的有效遷移。讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納、概括等過(guò)程，獲得對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、理解和解決的同時(shí)，也獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和感悟，教學(xué)設(shè)計(jì)要以學(xué)生的數(shù)學(xué)思想形成為目標(biāo)。
教材分析：
數(shù)形結(jié)合思想在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中多次用到，但系統(tǒng)地出現(xiàn)在教材中還是第一次，數(shù)形結(jié)合思想的形成會(huì)對(duì)學(xué)生將來(lái)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，所以本課教學(xué)我們要做到以下幾點(diǎn)：
1.引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，相互印證。形的問(wèn)題中包含著數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問(wèn)題也可以用形來(lái)幫助解決，教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合。
2.使學(xué)生感受用形來(lái)解決數(shù)的有關(guān)問(wèn)題的直觀性與簡(jiǎn)潔性�；瘮�(shù)為形往往能夠達(dá)到以簡(jiǎn)馭繁的目的；及其抽象的極限問(wèn)題用圖形來(lái)解決會(huì)變得十分直觀和簡(jiǎn)捷。
學(xué)生分析：
在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生曾經(jīng)接觸過(guò)一些有關(guān)數(shù)與形的練習(xí)，如用線段圖解決分?jǐn)?shù)乘除法的問(wèn)題、用長(zhǎng)方形模型理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，學(xué)生有了用“形”來(lái)解決“數(shù)”的問(wèn)題的基礎(chǔ)。但縱觀教材并沒(méi)有系統(tǒng)的教學(xué)數(shù)與形結(jié)合的內(nèi)容，所涉及的練習(xí)也比較分散，所以學(xué)生還沒(méi)有掌握用這一思想解決問(wèn)題的基本方法。不過(guò)本單元的練習(xí)較其他版塊內(nèi)容來(lái)說(shuō)具趣味性、挑戰(zhàn)性，學(xué)生會(huì)樂(lè)于探索。
教學(xué)內(nèi)容：
教材107頁(yè)例1,108頁(yè)做一做，練習(xí)二十二第2題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；認(rèn)識(shí)平方數(shù)（正方形數(shù)）。
2、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。
3、讓學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題體會(huì)到數(shù)與形的完美結(jié)合，感受數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想探索規(guī)律。
教學(xué)策略：
學(xué)生主動(dòng)探索和教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)相結(jié)合。
教學(xué)用具：
教師準(zhǔn)備課件，將學(xué)生優(yōu)中差搭配分組。
教學(xué)過(guò)程：
一、回顧舊知，感知數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用
1、師生圍繞什么是數(shù)學(xué)談話，引入主題。
2、回顧以前學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合的例子。
3、總結(jié)：數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來(lái)解決“形”的問(wèn)題，也可用“形”來(lái)解決“數(shù)”的問(wèn)題，今天我們來(lái)深入研究“數(shù)”與“形”（板書(shū)）
二、探究新知
1、初步感知規(guī)律
�。�1）課件出示例1，觀察三幅圖，數(shù)出每幅圖中的小正方形個(gè)數(shù)。（2）嘗試用算式表示出每副個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)。
預(yù)設(shè)一：1×1＝1 2×2=4 3×3=9預(yù)設(shè)二：1 1﹢3=4 1﹢3﹢5=9（3）交流匯報(bào)
認(rèn)識(shí)正方形數(shù)
把列出的不同算式綜合起來(lái)
�。�4）照樣子用算式表示出圖4中小正方形的個(gè)數(shù)，有困難的可以在草稿紙上畫(huà)畫(huà)圖。
2、合作探究規(guī)律
（1）觀察幾組算式，獨(dú)立思考：你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）小組合作交流（3）學(xué)生匯報(bào)
預(yù)設(shè)：①左邊加法算式里的加數(shù)都是連續(xù)奇數(shù)；
�、诖笳叫巫笙陆堑男≌叫魏推渌癌贰毙螆D形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和正好是每行小正方形的平方；③有幾個(gè)加數(shù)相加，和就是幾的平方；
�、艿趲讉�(gè)圖形就有幾個(gè)數(shù)相加，和就是幾的平方。（師追問(wèn)：第10個(gè)圖形中有多少個(gè)小正方形？第100個(gè)呢？）
3、師總結(jié)
同學(xué)們非常善于觀察和思考，利用計(jì)算求出了圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，這就是數(shù)與形的完美結(jié)合。
三、應(yīng)用規(guī)律
�。�1）填一填
�、�1+3+5+7+9=（）2=（）②42=1+3+（）+（）
（2）算一算
�、�1+3+5+7+5+3+1=（）
②1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）
�。�3）變式練習(xí)①練習(xí)二十二第2題。 ②108頁(yè)“做一做”第2題
四、全課總結(jié)談?wù)勛约旱氖斋@。
五、課后作業(yè)
課后練習(xí)第1題。
教學(xué)后記：
“數(shù)形結(jié)合”是經(jīng)典數(shù)學(xué)思想方法之一，在整個(gè)數(shù)學(xué)思想體系中占有重要地位。從兒童思維特點(diǎn)來(lái)看，小學(xué)生的思維是從具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡，但這時(shí)的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。因此，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，既是兒童本身的需要，又是他們學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)思維的需要�！皵�(shù)形結(jié)合”是小學(xué)教育中運(yùn)用得最多，也是最有效的一種數(shù)學(xué)思想。因此，在教學(xué)中我做到以下兩點(diǎn)：
一、把數(shù)學(xué)直觀化，幫助學(xué)生形成概念。
數(shù)與形的關(guān)系非常密切，在教學(xué)過(guò)程中，我注重運(yùn)用了教學(xué)圖形，巧妙地把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念。在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，找到了概念的本質(zhì)特征，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生求新、求異意識(shí)。
二、把算式形象化，幫助學(xué)生領(lǐng)悟算理。
小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)一部分內(nèi)容是計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。算理就是計(jì)算方法的道理，學(xué)生不明白道理就不能很好的掌握計(jì)算方法。在教學(xué)時(shí)，應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生正確理解算理。把算式形象化，學(xué)生看到算式就聯(lián)想到算式，更加有效理解了計(jì)算算理。
在教學(xué)中仍存在著許多不足與遺憾：練習(xí)密度不夠，不能起到很好的鞏固作用；在課堂總結(jié)時(shí)，教師說(shuō)的過(guò)多，沒(méi)有讓更多的學(xué)生參與。
數(shù)與形教學(xué)評(píng)語(yǔ)2
學(xué)習(xí)內(nèi)容：
人教版《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)P107例1，練習(xí)二十二第2題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.通過(guò)觀察、操作、歸納等活動(dòng)，學(xué)生借助“形”來(lái)直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會(huì)有時(shí)“形”與“數(shù)”能互相解釋?zhuān)⒛芙柚靶巍苯鉀Q一些與“數(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。
2．學(xué)生通過(guò)數(shù)與形結(jié)合來(lái)分析思考問(wèn)題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問(wèn)題的能力。
3.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。
學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、導(dǎo)入新課
口算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51 +53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79
師：這道算式怎么樣？
生：很長(zhǎng)
師：我們的比賽規(guī)則是誰(shuí)先算出答案者，就獲勝。我這里為同學(xué)們準(zhǔn)備了一個(gè)計(jì)算器，誰(shuí)想用計(jì)算器計(jì)算？好，比賽現(xiàn)在開(kāi)始。師在黑板上算答案。
師：同學(xué)們算完了嗎？老師已算出答案，是1600，和屏幕上的答案比對(duì)一下，也是1600，看來(lái)我算對(duì)了。
師：你們有什么疑問(wèn)嗎？
生：你為什么能算的那么快？我算的快的秘方是：......真的想知道？秘密就在這節(jié)課中，我相信在這節(jié)課中，只要你們細(xì)心觀察，認(rèn)真思考，尋找規(guī)律并且發(fā)現(xiàn)規(guī)律，你們也能像我這樣很快地算出這類(lèi)有規(guī)律題目的答案，我們一起來(lái)探究，好不好？
二、學(xué)習(xí)新知
出示課題：看到課題，有什么疑問(wèn)？可能會(huì)出現(xiàn)以下疑問(wèn)？(1)數(shù)與形有什么關(guān)系？（2）什么數(shù)與什么形結(jié)合呢？（3）數(shù)形結(jié)合有什么好處？
這節(jié)課讓我們走進(jìn)數(shù)形結(jié)合的世界，感受數(shù)形的奧妙。閱讀課本例1
�。ㄒ唬�、觀察這些數(shù)和形，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生可能會(huì)有以下發(fā)現(xiàn)：
發(fā)現(xiàn)一：算式左邊的加數(shù)的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個(gè)數(shù)相同；發(fā)現(xiàn)二：算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“﹃”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和。發(fā)現(xiàn)三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個(gè)數(shù)的平方。發(fā)現(xiàn)四：加法算式中的加數(shù)都是連續(xù)奇數(shù)，（都是從1開(kāi)始的）發(fā)現(xiàn)五：第幾個(gè)圖形就有幾個(gè)數(shù)相加，和就是幾的平方。針對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合講解自己的發(fā)現(xiàn)。
（二）、根據(jù)發(fā)現(xiàn)完成例1下面的填空。
學(xué)生匯報(bào)自己是怎么填寫(xiě)的。
三、總結(jié)規(guī)律
師生共同總結(jié)規(guī)律：從1開(kāi)始，有幾個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加，和就是幾的平方。
想一想，第10個(gè)圖中有幾個(gè)小正方形？第100個(gè)圖呢？這個(gè)規(guī)律可以用到所有類(lèi)似數(shù)的計(jì)算嗎？像這樣1=1（2）=1 1+3=（2）2=4 1+3+5=3(2)=9,我們班76人，76是正方形數(shù)嗎？能站成方陣嗎？怎么樣就是正方形數(shù)了？
判斷對(duì)錯(cuò)：說(shuō)明原因1+3+5=3（2）（） 3+5+7+9=4（2）（） 1+3+5+9+11=5（2）（）
四、應(yīng)用規(guī)律
1完成課前練習(xí)（體現(xiàn)最后一個(gè)加數(shù)+1）除以2就是加數(shù)的個(gè)數(shù)。1 2完成做一做
3學(xué)習(xí)中哪些地方用到了數(shù)形結(jié)合的方法呢？4 1+3+5+7+9+·········n=( )2
五、拓展知識(shí)
1、你們知道我們這節(jié)課所用到的正方形數(shù)是誰(shuí)先提出來(lái)的嗎？是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，還研究了三角形數(shù)，五邊形數(shù)，六邊形數(shù)等等它們的一些規(guī)律，如果大家有興趣想了解更多，可以上網(wǎng)或閱讀有關(guān)書(shū)籍進(jìn)行繼續(xù)了解，好嗎？
師：不只是國(guó)外數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)形結(jié)合感興趣，有研究，有貢獻(xiàn)，其實(shí)我國(guó)數(shù)學(xué)家在這方面也作出了卓越的貢獻(xiàn)。例如我國(guó)南宋末年數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家楊輝就研究出了著名的楊輝三角。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。
2、其實(shí)剛才的正方形我們還可以換個(gè)角度觀察，我們會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)。例如斜著觀察，你還可以列出什么樣的算式，發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律？
生列式：1+2+1=2（2）1+2+3+2+1=3（2）師：邊長(zhǎng)為n的正方形，圖形是什么樣的呢？怎么列式呢？師出示：1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2
六、全課總結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
通過(guò)探索簡(jiǎn)單的數(shù)與形的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)與形的密切聯(lián)系。欣賞華羅庚的一首詩(shī)：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離。”
數(shù)與形教學(xué)評(píng)語(yǔ)3
課堂教學(xué)是否做到關(guān)注每一位學(xué)生？是否關(guān)注讓現(xiàn)實(shí)的教育資源成為我們優(yōu)質(zhì)的教學(xué)素材？是否將問(wèn)題情境鑲嵌在學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極探索當(dāng)中，而催生對(duì)學(xué)生終生發(fā)展、更有價(jià)值的新思維、新思路？是否關(guān)注每節(jié)課的生命課堂與教學(xué)效果？這就是我對(duì)這節(jié)課深刻體會(huì)與反思。
1.先“數(shù)”后“形”，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力
小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生已具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主，教材在小學(xué)中年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，已經(jīng)逐漸借助推理與知識(shí)遷移來(lái)完成，并結(jié)合教材挖掘、創(chuàng)造條件開(kāi)始滲透數(shù)形結(jié)合思想。進(jìn)入中高年級(jí)后，學(xué)生邏輯思維能力已有一定發(fā)展，為了使學(xué)生更直觀的理解知識(shí)，同時(shí)又滿足學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，因此本節(jié)教材在編排上體現(xiàn)了先“數(shù)”后“形”的順序，把形象真正放在“支撐”地位，從而為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力而服務(wù)。
2.引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，相互印證。
形的問(wèn)題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問(wèn)題也可以用形來(lái)幫助解決，教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題體會(huì)到數(shù)與形的這種完美結(jié)合。既可以從數(shù)的角度出發(fā)，讓學(xué)生看看可以怎樣用圖形來(lái)表示數(shù)的規(guī)律，也可以讓學(xué)生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。通過(guò)數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，互相印證結(jié)果、感受數(shù)學(xué)的魅力。例如，在例1中可以先讓學(xué)生計(jì)算1+3+5+?的得數(shù)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)得到的和都是“平方數(shù)”，再通過(guò)圖形的規(guī)律理解“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”的含義。
3.通過(guò)舉一反三，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。
在鞏固練習(xí)時(shí)，充分利用教材習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)能舉一反三地運(yùn)用所學(xué)，使學(xué)生的解題能力得到培養(yǎng)。
4.重視利用圖形來(lái)分析題意，理清思路，提高解決問(wèn)題的能力。
在本課的配套的練習(xí)中，題目中蘊(yùn)含的信息量較大，直接讓學(xué)生來(lái)讀懂題意有一定的難度。因此在教學(xué)中，我試圖引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)結(jié)合圖形來(lái)分析題目意思，理清數(shù)量之間的關(guān)系，提高解決問(wèn)題的能力。
總之，在今后的教育教學(xué)中應(yīng)充分重視學(xué)生原有認(rèn)知水平，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，選擇一些適合學(xué)生認(rèn)知水平的學(xué)習(xí)材料，設(shè)置生動(dòng)有趣的教學(xué)情景，拋出有探究性的問(wèn)題，放手讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、自己歸納、自己體驗(yàn)，那肯定比教師講解更有價(jià)值，更能調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣。
數(shù)與形教學(xué)評(píng)語(yǔ)4
教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)利用圖形尋找數(shù)中的規(guī)律，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。 2、會(huì)利用規(guī)律解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：課前小游戲：記憶大比拼
師：聽(tīng)說(shuō)六年級(jí)的同學(xué)記憶力特別好，今天我們來(lái)玩?zhèn)�記憶大比拼，有三組數(shù)據(jù)，看誰(shuí)最先記住。記好的就舉手！請(qǐng)看第一組：1至11的連續(xù)自然數(shù)。三、二、一停！為什么記得這樣快？都是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)；請(qǐng)看第二組：為什么也記得這樣快?都是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)；第三組，記住了嗎？這組怎么這么難？沒(méi)有規(guī)律就不容易記住。數(shù)學(xué)中有許多數(shù)字都藏著規(guī)律，有規(guī)律的數(shù)能記得很快。很喜歡同學(xué)們剛才表現(xiàn)出的自信、勇于發(fā)言，期待同學(xué)們接下來(lái)的表現(xiàn)，好！開(kāi)始上課了。
一、游戲激趣，引入課題
同學(xué)們喜歡玩游戲吧，老師也想和大家玩一玩。這里有8個(gè)氣球，每個(gè)氣球后都藏著一個(gè)數(shù)學(xué)算式，看哪個(gè)同學(xué)比老師算得還快，你可以用計(jì)算器算，也可以口算。這位同學(xué)坐得真端正，請(qǐng)你選一個(gè)？厲害嗎，掌聲在哪里，想不想像老師算得這樣快，我也是從一個(gè)人那里學(xué)到的，認(rèn)識(shí)嗎？他是怎樣利用圖形尋找到數(shù)的規(guī)律的呢？今天咱們就沿著科學(xué)家的足跡，一起研究數(shù)與形，相信通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你們也能算得很快。
二、探索正方形數(shù)的規(guī)律
這是畢達(dá)哥拉斯當(dāng)年研究的一組圖形，請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)的眼光觀察，這些小正方形都組成了一個(gè)（大正方形），每個(gè)圖形分別是由多少個(gè)小正方形組成的。一起說(shuō)：1，4，9，16.請(qǐng)看第四個(gè)圖形，可以用怎樣的算式表示小正方形的個(gè)數(shù)？這個(gè)算式表示什么意思？那第3個(gè)圖算式，第2個(gè)呢？第1個(gè)呢？像1乘1可以簡(jiǎn)寫(xiě)1的平方......
偉大的畢達(dá)哥拉斯看到這副圖，他列出了這樣的算式1+3，你知道他為什么會(huì)這樣列式嗎？他是這樣想的，1在哪里？3在哪里？在數(shù)學(xué)上科學(xué)家給這種看法取了一個(gè)名字叫拐彎看，第三個(gè)圖拐彎看又可以怎樣列式？指一指這些數(shù)字在哪里？第四個(gè)圖呢？算式：
請(qǐng)看第二個(gè)圖，4表示？1+3也表示，2的平方也表示。那1+3=2的平方......
像1、4,9,16這樣能組成大正形的的數(shù)叫正方形數(shù)，可能寫(xiě)成幾的平方，又叫做平方數(shù)，下一個(gè)正方形數(shù)是25，再下一個(gè)正方形數(shù)是36.
圖形能解釋數(shù)的運(yùn)算，照這樣排列下去，第5、6、7、8個(gè)圖形又能不能像這樣列式呢？讓我們驗(yàn)證一下，請(qǐng)看活動(dòng)表求。
請(qǐng)同學(xué)來(lái)匯報(bào)一下你的圖形和算式。通過(guò)同學(xué)們的驗(yàn)證，我們知道了一個(gè)正方形可以寫(xiě)成數(shù)字1，要想拼成一個(gè)更大的，就得拐3個(gè)小正方形，算式，想要拼成一個(gè)還要大的，得再拐5個(gè)，更更大的呢？拐7個(gè)，算式，更更更大的，拐9個(gè)，更更更大的，拐11個(gè)，再大的，拐13個(gè)，算式，通過(guò)圖形列出的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？小組內(nèi)交流一下。（從1開(kāi)始連續(xù)的幾個(gè)奇數(shù)）
請(qǐng)看第二個(gè)算式，從1開(kāi)始的2個(gè)連續(xù)奇數(shù)，就等于2的平方，你又有什么發(fā)現(xiàn)？那從1開(kāi)始的N個(gè)連續(xù)奇數(shù)就等于N的平方�，F(xiàn)在知道老師為什么算得這樣快了吧，一起算一算吧。這種方法巧妙嗎？這么巧妙的方法我們是通過(guò)什么找到的？
現(xiàn)在運(yùn)用這個(gè)規(guī)律算一算，相信你們算得比計(jì)算器都快。有一組更難的題，感接受挑戰(zhàn)嗎？讀要求。有什么要提醒其它同學(xué)們的。
你們不僅從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加算得很快，變化一點(diǎn)也能很快的算出來(lái)。數(shù)的運(yùn)算可以借助圖形，圖形中會(huì)不會(huì)藏著數(shù)的規(guī)律呢？
三、探索三角形數(shù)的規(guī)律
這是畢達(dá)哥拉斯當(dāng)年研究的另一組圖形，這是一個(gè)圓，個(gè)數(shù)是1，這是幾個(gè)？猜一猜下一個(gè)圖形是怎么排列的？個(gè)數(shù)是幾？（給你握握手，你和科學(xué)家想的一樣），（他可不是這樣想的），第4個(gè)圖形是怎么排列的，個(gè)數(shù)是幾？加在哪里？第5個(gè)圖形不讓你們猜了，在草稿本上畫(huà)一畫(huà)，并寫(xiě)出小圓個(gè)數(shù)。說(shuō)說(shuō)你的畫(huà)法和個(gè)數(shù)。你們畫(huà)的圖像一個(gè)什么圖形？像1，3，6，10，15這樣能組成大三角形的數(shù)我們給他取個(gè)名字，三角形數(shù)，第6個(gè)三角形數(shù)是21，第7個(gè)呢，28，第10個(gè)呢？難著了吧，第15個(gè)呢？復(fù)雜的問(wèn)題從簡(jiǎn)單開(kāi)始，仔細(xì)觀察黑板上的和你們自己畫(huà)的圖和數(shù)到底有什么規(guī)律，在小組內(nèi)交流一下。
每次增加一行�？梢杂盟闶奖硎�，舉例子，比如說(shuō)，那第10個(gè)圖的算式是多少，寫(xiě)一寫(xiě)，并算出得數(shù)，第15個(gè)呢？有什么感覺(jué)，有什么好辦法總結(jié)一下？第幾個(gè)就是從1開(kāi)始的`連續(xù)自然數(shù)加到幾，第N個(gè)呢？就是（從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)加到N）
特殊的圖形藏著特殊的數(shù)和算式的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律我們還是借助什么找到的？
研究到現(xiàn)在，大家的水平就和畢達(dá)哥拉斯的差不多了，接下來(lái)還不一個(gè)更難的，看同學(xué)們能不能超越他。
四、長(zhǎng)方形規(guī)律
請(qǐng)讀要求，個(gè)數(shù)都會(huì)數(shù)，一起說(shuō)，和同桌的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)藍(lán)色和橙色小正方形個(gè)數(shù)都有什么規(guī)律。
藍(lán)色的個(gè)數(shù)第幾個(gè)就是幾，橙色的個(gè)數(shù)是每次加2，那你能一口說(shuō)出第10個(gè)圖形橙色小正方形的個(gè)數(shù)嗎？找一找藍(lán)色小正方形和橙色小正方形之間有什么規(guī)律？哪里不變，哪里變了？?jī)蛇叺?個(gè)不變，每增加1個(gè)藍(lán)色的小正方形，橙色的個(gè)數(shù)就增加2個(gè)，為什么增加2個(gè)？要包圍住，看來(lái)這個(gè)題用的是圍戰(zhàn)術(shù)。不變的在哪里，不看不變的，橙色個(gè)數(shù)是藍(lán)色個(gè)數(shù)的兩倍，再加上不變的，比如說(shuō)第2個(gè)圖，第3個(gè)圖，用一句話概括。
我們運(yùn)用這個(gè)規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，一起說(shuō)。
這個(gè)規(guī)律解決問(wèn)題就容易嗎？我們也是借助圖形找到的�？磥�(lái)數(shù)與形確實(shí)有著密切的聯(lián)系，我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚先生更好的解釋了數(shù)與形的妙處：一起讀一讀。
同學(xué)們，這節(jié)課有什么收獲呢？我們都是借助什么找到的/?
這組數(shù)又怎樣借助圖形來(lái)研究，課后請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)研究。下課！
數(shù)與形教學(xué)評(píng)語(yǔ)5
這節(jié)課是人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第八單元《數(shù)學(xué)廣角》中的內(nèi)容，《新課標(biāo)》在原有基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的基礎(chǔ)上增加了基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性。數(shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，本節(jié)課就是以這一思想為主題的數(shù)學(xué)課。在設(shè)計(jì)課程時(shí)，我力求做到以下幾點(diǎn)。
1、領(lǐng)會(huì)編者意圖，準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)
從孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開(kāi)始，數(shù)與形的思想就一直伴隨在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程中，如果說(shuō)過(guò)去數(shù)形結(jié)合思想是深藏不漏地滲透在知識(shí)技能的教學(xué)中，那么在本節(jié)課，數(shù)形結(jié)合思想則由幕后走到了臺(tái)前，成為了教學(xué)的對(duì)象與核心。我認(rèn)為編者在編排這一內(nèi)容的時(shí)候，他的目的不在于掌握某個(gè)具體的知識(shí)和技能，而在于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的體驗(yàn)進(jìn)一步總結(jié)與自覺(jué)應(yīng)用。因此，我將本課的教學(xué)目標(biāo)定位為：①體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識(shí)。②體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問(wèn)題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)思想方法的價(jià)值，激發(fā)興趣是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。
2、環(huán)節(jié)清晰，螺旋遞進(jìn)
數(shù)和形是客觀事物不可分離的兩個(gè)數(shù)學(xué)表象，兩者既是對(duì)立的又是統(tǒng)一的，數(shù)與形的對(duì)立統(tǒng)一主要表現(xiàn)在數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化和互相結(jié)合上，圍繞著數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化與結(jié)合，我們將數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)分解為：以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形結(jié)合3個(gè)環(huán)節(jié)逐漸展開(kāi)。
第一個(gè)環(huán)節(jié)：以形助數(shù)，教學(xué)例1從1開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)相加的和除了用加法的交換律和結(jié)合律來(lái)計(jì)算，還可以有怎樣的簡(jiǎn)便方法，為了探索新的算法，將數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形，根據(jù)加數(shù)的拿出相應(yīng)個(gè)數(shù)的圖形排列成正方形，通過(guò)觀察數(shù)與形之間的關(guān)系找到了其中的規(guī)律，那就是算式的和等于排列成正方形圖形的個(gè)數(shù)，圖形的個(gè)數(shù)等于正方形每邊的個(gè)數(shù)相乘，每邊的個(gè)數(shù)等于加數(shù)的個(gè)數(shù)，這樣借助圖形，通過(guò)等式的傳遞性，最終得到了算式的和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方的簡(jiǎn)便新算法。這個(gè)環(huán)節(jié)，通過(guò)將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，探究出了新的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)圖形可以幫助計(jì)算的優(yōu)越性。
第二個(gè)環(huán)節(jié)，以數(shù)解形，教學(xué)P108做一做第2題。
怎樣可以算出藍(lán)色正方形和紅色正方形的個(gè)數(shù)，觀察和尋找圖形排列中數(shù)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用這一規(guī)律計(jì)算和解決問(wèn)題，這個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)有的圖形中蘊(yùn)含數(shù)的規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算可以很清晰地解決圖形問(wèn)題，體驗(yàn)計(jì)算解決圖形問(wèn)題的優(yōu)越性。
第三個(gè)環(huán)節(jié)，數(shù)形結(jié)合，突顯有趣。
在這一環(huán)節(jié)中，有練習(xí)二十二第2題的教學(xué)，還有對(duì)例題1的回顧，借助三角形數(shù)、正方形數(shù)，借助這些特殊的數(shù)與特殊的形讓學(xué)生進(jìn)一步看到數(shù)與形之間有趣的聯(lián)系，感受到數(shù)形之間結(jié)合與變化的魅力。
3、給予學(xué)生探究的時(shí)間和空間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷和體驗(yàn)。
在例題1的教學(xué)中，我讓學(xué)生親自動(dòng)手，根據(jù)算式擺圖形，學(xué)生在動(dòng)手?jǐn)[的過(guò)程中經(jīng)歷了將數(shù)轉(zhuǎn)化為形的過(guò)程，體驗(yàn)了數(shù)與形的聯(lián)系，探索發(fā)現(xiàn)了簡(jiǎn)便算法，感受到了成功的樂(lè)趣。
在做一做2的教學(xué)中，我并沒(méi)有滿足于答案的獲得，而是進(jìn)一步追問(wèn)：是怎么想的？說(shuō)一說(shuō)其中的道理？在這里紅色圖形的規(guī)律及計(jì)算方法較為復(fù)雜，我給予學(xué)生充分的時(shí)間觀察、交流和討論，學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)了紅色正方形兩個(gè)兩個(gè)相加的排列規(guī)律，更發(fā)現(xiàn)了紅色正方形與藍(lán)色正方形的數(shù)量關(guān)系，那就是紅色正方形的數(shù)量=藍(lán)色正方形的數(shù)量×2+6，有時(shí)孩子們還能發(fā)現(xiàn)紅色正方形的數(shù)量=（藍(lán)色正方形的數(shù)量×3+6）-藍(lán)色正方形數(shù)量，這就構(gòu)建了求紅色正方形數(shù)量的模型，正因?yàn)槲覀兘o予了學(xué)生充分的時(shí)間去探索，學(xué)生才有了如此精彩的表現(xiàn)。
在練習(xí)二十二第2題的教學(xué)中，我先是放手讓學(xué)生畫(huà)和填寫(xiě)第4、5、6個(gè)圖和數(shù)，然后讓他們?cè)诋?huà)圖和填數(shù)的過(guò)程中，體驗(yàn)三角形數(shù)每排列的三角形個(gè)數(shù)之間的規(guī)律。
4、溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，喚醒學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化活動(dòng)體驗(yàn)。
本單元《數(shù)與形》的教學(xué)建立在學(xué)生過(guò)去學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回憶過(guò)去學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中數(shù)形結(jié)合的例子。如：利用實(shí)物圖理解計(jì)算，利用平面圖形理解分?jǐn)?shù)乘法的算理，利用線段圖理解問(wèn)題解決的數(shù)量關(guān)系等，有意喚醒學(xué)生相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的記憶，溝通本節(jié)課與過(guò)去學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生感受到了原來(lái)數(shù)形結(jié)合的思想并不陌生，一直伴隨著我們的學(xué)習(xí)，強(qiáng)化了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想價(jià)值的體驗(yàn)。
5、關(guān)注學(xué)生情感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
“知之者不如好知者，好知之不如樂(lè)知者�！睘榱苏{(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性在尊重教材的基礎(chǔ)上做了以下處理，那么長(zhǎng)的算式卻能很快算出得數(shù)，老師是怎么算的？這激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，從而引發(fā)學(xué)生探索新算法的欲望。在中間環(huán)節(jié)，每個(gè)小節(jié)結(jié)束教師都引導(dǎo)學(xué)生回顧，“是誰(shuí)幫了我們？”喚發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合優(yōu)勢(shì)的感悟。課的結(jié)束部分，拓展升化，將趣與情推向高潮。本節(jié)課的例題是以正方形數(shù)為素材，而練習(xí)二十二第2題是以三角形數(shù)進(jìn)行練習(xí)。課末我還對(duì)這兩題進(jìn)行了拓展，介紹“正方形數(shù)”，“三角形數(shù)”，以及它們之間的關(guān)系。最后還引用了數(shù)學(xué)家華羅庚的話：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”，讓孩子們與數(shù)學(xué)家產(chǎn)生共鳴，更強(qiáng)化了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。
史寧中教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，特別是創(chuàng)新人才的培養(yǎng)是悟出來(lái)的，而不是教出來(lái)的。知識(shí)的教學(xué)固然重要，但知識(shí)一旦形成結(jié)構(gòu)就能產(chǎn)生新的知識(shí)，比知識(shí)重要的是方法，比方法更重要的是思想。追求教學(xué)的最高境界：課雖止，意未盡??
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