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九年級天府?dāng)?shù)學(xué)試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.-2的相反數(shù)是( )
A.2 B.-2 C. D.
2.要反映我市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，宜采用( )
A.折線統(tǒng)計 B.扇形統(tǒng)計 C.條形統(tǒng)計 D.頻數(shù)分布直方
3.交通標(biāo)志中，既是中心對稱形，又是軸對稱形的是( )
A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故A選項(xiàng)錯誤；
B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故B選項(xiàng)錯誤；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故C選項(xiàng)正確；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故D選項(xiàng)錯誤．
4.數(shù)據(jù)-2，-2，2，2 的中位數(shù)及方差分別是( )
A.-2，-2 B.2，2 C.0，2 D.0，4
5.如，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、 F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長是( )
A. 24 B. 18 C. 12 D. 6
6.如①是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，從正面所看到的平面形是( )
A、
B、
C、
D、
7.給出下列函數(shù)：① ;② ;③ ;④ 。
其中 隨 的增大而減小的函數(shù)是( )
A.①② B.①③ C.②④ D.②③④
8.在直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在原點(diǎn)，半徑為3，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為(- ，1)，半徑為1，那么⊙O與⊙A的位置關(guān)系為( )
A.外離 B.外切 C.內(nèi)切 D.相交
9.對任意實(shí)數(shù)x，點(diǎn)P(x,x2-2x)一定不在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.如，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點(diǎn)，BC交⊙O于D點(diǎn)，CD=BD，C=70，現(xiàn)給出以下四個結(jié)論：
① A=45 ②AC=AB;
�、� ; ④CEAB=2BD2
其中正確結(jié)論的個數(shù)為 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題(每小題4分，共24分)
11.分解因式：x3-4x= _.
12.在比例尺為1：2000的地上測得A、B兩地間的上距離為5cm，則A、B兩地間的.實(shí)際距離為________m.
13.2008年北京奧運(yùn)會圣火傳遞的里程約為137000km，可用科學(xué)記數(shù)法表示為_ _.
14.已知圓錐的底面直徑為4cm，其母線長為3cm，則它的側(cè)面積為 .
15.為了解決百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品經(jīng)過兩次降價后，藥價從原來每盒60元降至現(xiàn)在48.6元，則平均每次降價的百分率是__ ____.
16.讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲：
第一步：取一個自然數(shù)n1=5，計算n12+1得a1;
第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計算n22+1得a2;
第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得n3，計算n32+1得a3;
依此類推，則a2012=_________.
三、解答題(本題共有8個小題，共66分)
17.(8分)(1)計算：
(2)解不等式組 ,并將它的解集表示在數(shù)軸上.
18.(6分)先化簡，再求值： ，其中 .
19.(6分)已知關(guān)于 的一元二次方程 ，
(1)若 = -1是這個方程的一個根，求m的值和方程的另一根;
(2)對于任意的實(shí)數(shù) ，判斷方程的根的情況，并說明理由.
20.(6分)在如的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形， 的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)).
(1)畫出 繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn) 后的 ;
(2)求邊AB旋轉(zhuǎn)時所掃過區(qū)域的面積
21.(8分)取三張形狀大小一樣，質(zhì)地完全的相同卡片，在三張卡片上分別寫上李明、王強(qiáng)、孫偉這三個同學(xué)的名字，然后將三張卡片放入一個不透明的盒子里.
(1)林老師從盒子中任取一張，求取到寫有李明名字的卡片概率是多少?
(2)林老師從盒子中取出一張卡片，記下名字后放回,再從盒子中取出第二張卡片，記下名字.用列表或畫樹形列出林老師取到的卡片的所有可能情況，并求出兩次都取到寫有李明名字的卡片的概率.
22.(10分) 為⊙O的直徑， D、T是圓上的兩點(diǎn)，且AT平分BAD，過點(diǎn)T作AD延長線的垂線PQ，垂足為C.
(1)求證：PQ是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2， ，求弦AD的長
23.(10分)閱讀理解：對于任意正實(shí)數(shù)a,b，a+b2 ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立.
結(jié)論：在a+b2 (a,b均為正實(shí)數(shù))中，若ab為定值p，則 ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b，a+b有最小值 .根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
(1)若x﹥0，只有當(dāng)x= 時， 有最小值 .
(2)探索應(yīng)用：如，已知A(-2,0)，B(0,-3)，點(diǎn)P為雙曲線 上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C，PDy軸于點(diǎn)D.求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀.
24.(12分)在△ABC中，A=90，AB=8cm，AC=6cm，點(diǎn)M，點(diǎn)N同時從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)M沿邊AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AC以3cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，(點(diǎn)M不與A，B重合，點(diǎn)N不與A，C重合)，設(shè)運(yùn)動時間為xs。
(1)求證：△AMN∽△ABC;
(2)當(dāng)x為何值時，以MN為直徑的⊙O與直線BC相切?
(3)把△AMN沿直線MN折疊得到△MNP，若△MNP與梯形BCNM重疊部分的面積為y，試求y 關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少?
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